柳州市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学联考试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则311b b +=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．8 2．在等差数列中，已知，，则等于（ ） A ．50 B ．52 C ．54 D ．563．设0.40.6a =，0.4log 6b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，43a =，4b =，则B =（ ） A ．30B =︒或150B =︒B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒5．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ） A ．14 B ．34 C ．23 D ．246．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2S n ＝a n+1﹣1（n ∈N*），则首项a 1为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知平面向量,a b 的夹角为23π，且1,2a b ==，则a b +=( ) A ．3 B ．3 C ．7 D ．78．设0x >，0y >，24x y +=，则()()121x y xy++的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．72 D ．929．如图，各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ，M ，N 中点S 轨迹长度为3，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（ ）A．3B．23 3C．3 D．2310．已知函数()sin3cos(0)f x x xωωω=->，若方程()1f x=-在(0,)π上有且只有三个实数根，则实数ω的取值范围为( )A．137(,]62B．(72,256]C．(,56211]2D．11(,3726]11．圆心在(-1,0),半径为5的圆的方程为( )A．22(1)5x y++=B．22(1)25x y++=C．22(1)5x y++=D．22(1)25x y-+=12．一支田径队有男运动员560 人，女运动员420 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取16 人，从女生中任意抽取12 人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法二、填空题：本题共4小题13．函数arcsin arccos(11)y x x x=+-≤≤的值域为______.14．读程序，完成下列题目：程序如图：（1）若执行程序时，没有执行语句1y x=+，则输入的x的范围是_______；（2）若执行结果3y=，输入的x的值可能是___．15．若6是-2和k的等比中项，则k=______.16．设,x y满足不等式组60{20x yx yx+-≤--≤≥，则2z x y=-+的最小值为_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数()sin()f x A xωϕ=+（0,0,Aωϕπ>><）的一段图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域. 18．设全集为实数集R ，{}14A x x =-≤<，{}52B x x =-<<，{}122C x a x a =-<<. （1）若C =∅，求实数a 的取值范围；（2）若C ≠∅，且C A B ⊆，求实数a 的取值范围.19．（6分）已知方程20x mx n ++=有两根1x 、2x ，且1arctan x α=，2arctan x β=.（1）当33m =，4n =时，求αβ+的值；（2）当sin m θ=-，()cos 0n θθπ=<<时，用θ表示αβ+.20．（6分）已知cosα＝5，sin(α－β)＝1010，且α，β∈(0，2π).求： (1)cos(α－β)的值；(2)β的值. 21．（6分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m ，速度为1000/km h ，飞行员在A 处先看到山顶C 的俯角为18°30′，经过150s 后又在B 处看到山顶C 的俯角为81°（1）求飞机在B 处与山顶C 的距离（精确到1m ）；（2）求山顶的海拔高度（精确到1m ）参考数据：sin18.50.32,cos18.50.95︒︒≈≈ sin 62.50.89,cos 62.50.46︒︒≈≈，sin 810.99,cos810.16︒︒≈≈22．（8分）已知函数22()23sin sin()cos sin 2f x x x x x π=++-(1)求函数()f x 的单调递减区间； (2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，然后再向右平移ϕ(0ϕ>)个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称．求ϕ的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D【解析】【分析】由等比数列的性质求得74a =，再由等差数列的性质可得结果.【详解】因为{}n a 等比数列，且31174,a a a =27740a a ∴=≠，解得74a =，数列{}n b 是等差数列，则31177228b b b a +===， 故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）.2．C【解析】【分析】利用等差数列通项公式求得基本量，根据等差数列性质可得，代入求得结果.【详解】设等差数列公差为则，解得：本题正确选项：【点睛】 本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题. 3．D【解析】【分析】首先确定题中a ，b ，c 的取值范围，再根据大小排序即可.【详解】由题知，0.4000.60.61a <=<=，0.40.4log 6log 10b =<=，0.60.6log 0.4log 0.61c =>=，所以排序得到c a b >>.故选：D.【点睛】本题主要考查了比较指数对数的大小问题，属于基础题.4．C【解析】【分析】 将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒.【详解】解：60A =︒，43a =4b = 由正弦定理得：sin 1sin 243b A B a === a b >60B ∴<︒30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.5．B【解析】【分析】,,a b c 成等比数列，可得2b ac =，又2c a =，可得222b a =，利用余弦定理即可得出．【详解】 解：,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，又2c a =，222b a ∴=， 则222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯ 故选B ．【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．A【解析】【分析】等比数列{}n a 的公比设为q ，分别令1,2n =，结合等比数列的定义和通项公式，解方程可得所求首项.【详解】等比数列{}n a 的公比设为q ，由121n n S a +=-，令1,2n =，可得112221S a a ==-，()12321a a a +=-，两式相减可得233a a =，即3q =，又21a a q =⋅所以11a =.故选：A.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 7．B【解析】【分析】 将模a b +平方后利用数量积的定义计算其结果，然后开根号得出a b +的值．【详解】()222222222cos 3a b a b a a b b a a b b π+=+=+⋅+=+⋅+ 11212432⎛⎫=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，因此，3a b +=，故选B ． 【点睛】 本题考查利用平面向量的数量积来求平面向量的模，通常利用平方法结合平面向量数量积的定义来进行求解，考查计算能力，属于中等题． 8．D【解析】【分析】利用基本不等式可得2xy ≤，再结合24x y +=代入即可得出答案．【详解】解：∵0x >，0y >，24x y +=，∴222x y +≤=， ∴2xy ≤，当且仅当22x y ==即2x =，1y =时等号成立，∴()()121x y xy ++221xy x y xy +++=52xy =+59222≥+=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，要注意条件“一正二定三相等”，属于中档题．9．D【解析】【分析】设111,,AA BB CC 的中点分别为,,D E F ，判断出MN 中点S 的轨迹是等边三角形DEF 的高，由此计算出正三棱柱的边长，进而计算出正三棱柱的体积.【详解】设111,,AA BB CC 的中点分别为,,D E F ，连接1,,,DE EF FD AC .由于//MN 平面11ACC A ，所以1A M CN =.当10A M CN ==时，MN 中点S 为平面11ACC A 的中心，即1A C 的中点（设为G 点）处.当1AM CN ==时，此时MN 的中点S 为1BB 的中点.所以S 点的轨迹是三角形DEF 的高EG .由于三角形DEF 是等边三角形，而EG =2a =.故正三棱柱111ABC A B C -的体积为2322234⨯⨯=. 故选：D【点睛】本小题主要考查线面平行的有关性质，考查棱柱的体积计算，考查空间想象能力，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.10．A【解析】【分析】先辅助角公式化简()sin 3(0)f x x x ωωω=->,先求解方程()1f x =-的根的表达式,再根据在(0,)π上有且只有三个实数根列出对应的不等式求解即可.【详解】()sin 32sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭.又()1f x =-在(0,)π上有且只有三个实数根, 故12sin 1sin 332x x ππωω⎛⎫⎛⎫-=-⇒-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得236x k ππωπ-=-或7236x k ππωπ-=+, 即26k x ππωω=+或232k x ππωω=+,()k Z ∈. 设直线1y =-与()f x 在(0,)+∞上从做到右的第三个交点为A ,第四个交点为B .则21366A x πππωωω=+=,23722B x πππωωω=+=.故1313767622ππωωππω⎧<⎪⎪⇒<≤⎨⎪≥⎪⎩. 故实数ω的取值范围为137(,]62. 故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数的根求解参数范围的问题,需要根据题意先求解根的解析式,进而根据区间中的零点个数列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中档题.11．A【解析】【分析】根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.【详解】圆心为(-1,0),则圆的方程为()2215x y ++=故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题.12．D【解析】【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【详解】总体由男生和女生组成，比例为560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故选D ．【点睛】本小题主要考查抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，属基本题．二、填空题：本题共4小题13．2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】 由反三角函数的性质得到arcsin arccos 2x x π=-，即可求得函数的值域. 【详解】由()()sin arcsin 11x x x =-≤≤，则()()sin arccos cos arccos 112x x x x π⎛⎫-==-≤≤ ⎪⎝⎭， ()sin arcsin sin arccos 2x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，又[]arcsin ,,arccos 0,,arccos ,22222x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈-∈-∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦， arcsin arccos 2x x π∴=-，即arcsin arccos 2x x π∴+=，∴函数()arcsin arccos 11y x x x =+-≤≤的值域为2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案：2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查反三角函数的性质及其应用，属于基础题.14．1x < 2【解析】【分析】（1）不执行1y x =+语句，说明不满足条件，1x ，从而得1x <；（2）执行程序，有当1x <时，2113y <⨯+=，只有13x +=，2x =．【详解】（1）不执行1y x =+语句，说明不满足条件，1x ，故有1x <.（2）当1x <时，2113y <⨯+=，只有13x +=，2x =．故答案为：（1）1x < （2）1y x =+；【点睛】本题主要考察程序语言，考查对简单程序语言的阅读理解，属于基础题． 15．-18【解析】【分析】根据等比中项的性质，列出等式可求得结果.【详解】由等比中项的性质可得，262=-k ，得18k =-.故答案为：-18【点睛】本题主要考查等比中项的性质，属于基础题.16．-6【解析】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y -+=，当l 向下平移时， 2z x y =-+减小，因此当l 过点()4,2A 时， 22426z x y =-+=-⨯+=-为最小值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。