线段垂直平分线学案
湘教版八年级上2.4线段的垂直平分线学案
说说你的理由？
P
探索2
点P是线段AB的垂直平分线上的 任意
一点，量一量PA和PB相等吗？
你能说出为什么吗？
由探索2可知：
思考：到直线L外能否找到一点， 使得到A,B的距离相等呢？也就是说到A,B两点相等的点，一定在L上吗 ？
三．探索展示
1．思考P69动脑筋：
2.应用圆规和直尺做出线段 AB的中垂线。
3.做出△ABC关于直线L的对称图形。
四．巩固提升
P70练习1，2
教学方法
一．情景导入
回顾：
计算：
说一说什么轴反射，轴反射具有哪些性质，轴 反射与轴对称图形有什么关系？
二． 自主合作
探索1
如右图，A，B是关于直线L的对称点，
连接AB交直线L与D。
试说 明，AD=DB，L⊥AB
像L这样即垂直于AB，又平分AB的直线，叫 做AB的
上面说明:如果A,B关于直线L对称，则L是线段AB的
银田中学数学科导学案
课题:线段的垂直平分线
学
习目
标
(1)理解线段垂直平分线的概念，及用尺规做线段的中垂线。
(2)掌握线段中垂线的性质定理，及其逆定理。
( 3)培养辩证思维的习惯，要特别关注逆向思维的培养。
学习重点：理解线段垂直平分线的概念
学习难点：掌握线段中垂线的性质定理，及其逆定理
学 习程 序
学习内容
19.3.5作已知线段的垂直平分线 学案
19.3.5《作已知线段的垂直平分线》学案学习目标1.掌握作已知线段的垂直平分线的方法及一般步骤，并熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图、语言表达、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
重点：掌握作已知线段的垂直平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据。
课堂研讨一、复习导学1.线段的垂直平分线的性质是： 。
2.如图19．3．9，对已知线段AB 的垂直平分线上的任意两点C 、D ，总有CA ＝CB ， DA ＝DB.由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？二、研讨过程问题1：作已知线段的垂直平分线如图19．3．10，已知线段AB ，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB 的垂直平分线． 作法： 第一步： ． 第二步： ． 则直线CD 就是所要作的线段AB 的垂直平分线． 我们可以证明这样作出来的直线是符合要求的，即证明直线CD 垂直平分线段AB ． 如图19．3．11，连结CA 、CB 、DA 、DB ， ∵ AC ＝BC ， AD ＝BD ，CD ＝CD ， ∴ △ ≌△ （S ．S ．S ．）， ∴ ∠ACD ＝∠BCD （全等三角形的对应角相等）， ∴ CD 垂直平分线段AB （等腰三角形“三线合一”）． 由于直线CD 与线段AB 的交点就是AB 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段AB 的中点，从而也可以作出任一个三角形的三条中线．图19.3.9图19.3.10图19.3.11三、练习1．四等分已知线段AB．2．如图，作△ABC边BC的垂直平分线．(第2题)完成下列作图，并写出作法．1．如图，已知线段AB和CD，求作一条线段，使它等于AB－2CD．（第1题）（第2题）2．如图，已知∠A和∠B，求作一个角，使它等于∠A－2∠B．3．如图，已知线段a和b，求作一个等腰三角形，使它的腰长等于a，底边长等于b．（第3题）（第4题）4.如图，已知线段a和b，求作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于线段a和b．5.已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A≠90°，在AC所在的直线上求作一点P，使PA＝PB．四、小结与作业课本第86页习题19.3第6题。
1.3线段垂直平分线(1)(学案)
第一章 1.3线段的垂直平分线(1)(学案)班别姓名学号学习目标: 1.线段垂直平分线的性质定理，判定定理。
2.会用没有刻度的直尺和圆规画出线段的垂直平分线一、复习：老师演示：用折纸说明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等二、新课讲解：1、用尺规画线段AB的垂直平分线MN具体步骤看课本P27“做一做”A B2、在线段AB的垂直平分线MN上任意找一点P，然后连接PA、PB，求证：PA=PB定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等数学符号表示：∵MN是线段AB的垂直平分线，点P在MN上∴PA=PB3、写出上面命题的逆定理。
(也可写在课本的26页)逆命题：___________________________________，_______________________________. 4、已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
定理：到一条线段两个端点距离相等到的点，在这条线段的垂直平分线上。
∵∴三、练习（可做《同步伴读》P14、15第1到8题）1.如图，已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点，若AB =10 cm ，则BD =__________cm ；若PA =10 cm ，则PB =__________cm ；此时，PD =__________cm.2.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠B =15°,DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC 于E ，BE =5，则AE =__________，∠AEC =__________，AC =__________ .3.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC =5cm ，则AB +BD +AD =________cm ；AB +BD +DC=__________cm ；△ABC 的周长是__________cm.四、作业4.如图，BC 是等腰△ABC 和等腰△DBC 的公共底，则直线AD 必是__________的垂直平分线.5.如图，在锐角三角形ABC 中，∠A =50°，AC 、BC 的垂直平分线交于点O ，则∠1___∠2，∠3___∠4,∠5___∠6,∠2+∠3=____°,∠1+∠4=___°,∠5+∠6=____°,∠BOC =___°.6.如图，D 为BC 边上一点，且BC =BD +AD ，则AD _______DC ，点D 在_______的垂直平分线上.7.（思维训练）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N . 求证：CM =2BM .1题图2题图 3题图 5题图 4题图6题图。
250.角平分线和线段垂直平分线(二)
E D C A G NCF B D E A角平分线和线段垂直平分线【要点梳理】知识点1. 角的平分线的性质及判定定理： 1．如图∵OP 平分∠AOB ，点P 在射线OP上，PC ⊥OA 于C ，PD⊥OB 于D ∴ ( )2．∵PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，PC = PD ，∴ ( ) 知识点 2. 线段的垂直平分线的性质及判定定理：1．线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 ．2．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上． 3．线段的垂直平分线是到这条线段两端点距离相等的点的集合．知识点 3. 角的平分线和线段的垂直平分线的应用：1．三角形的三条 交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
2．三角形的 交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。
3.如图，321l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A 、一处 B 、二处 C 、三处 D 、四处4．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .下列推理中正确的个数是 . ①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等； ②AD 上任意一点到AC ，AB 的距离相等； ③BD =CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE =∠CDF【例题选析】例1 如图4，AB=AD ，BC=CD ，AC 、BD 相交于点E ．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）．例2.如图，∠A =∠B =90°，M 是AB 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：CM 平分∠BCDMDBCA例3．如图，BE 和CD 是△ABC 的两条高，在BE 上截取BF =CA ，延长CD •至点H ，使HC =AB ． 求证：①AF =AH ；②AF ⊥AH 。
初三课堂线段的垂直平分线数学教案
初三课堂线段的垂直平分线数学教案
标题：初三课堂线段垂直平分线数学教案
一、教学目标
（这部分应详细描述学生在本节课中需要达到的学习目标）
二、教学重点与难点
（列出本节课的重点内容和可能存在的难点）
三、教学过程
1. 导入新课（约300字）
- 创设情境，引导学生思考并引出本节课的主题——线段的垂直平分线。
2. 新知探索（约600字）
- 定义讲解：什么是线段的垂直平分线？
- 性质讲解：线段的垂直平分线有什么性质？
- 举例说明：通过具体例子来加深理解。
3. 实践应用（约400字）
- 做一些相关的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 巩固提高（约200字）
- 设计一些进阶题目，帮助学生进一步巩固和提升。
四、教学评价
（如何对学生的学习效果进行评估）
五、教学反思
（教师对本次教学活动的自我评价和改进意见）
以下是一个简单的示例：
在"新知探索"部分：
定义讲解：
线段AB的垂直平分线是一条直线l，使得l经过线段AB的中点，并且直线l与线段AB互相垂直。
性质讲解：
1. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
2. 到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
举例说明：
如图所示，直线DE是线段AC的垂直平分线，那么我们可以看到，点B和点D 到线段AC的两个端点A和C的距离都是相等的。
这就是线段垂直平分线的一个重要性质。
线段垂直平分线的性质学案
线段垂直平分线的性质学案
班级 姓名
问题：
长沙市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A,B,C 之间修建一个购物中心，请你规划一下：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
探究：
猜想：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离
证明：
如图：已知AB PD ⊥,AD=DB 。
求证：PA=PB
证明：
归纳：线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 符号语言：BD AD AB PD =⊥, 或： 点P 在AB 的垂直平分线上
PB PA =∴ PB PA =∴
讨论：是不是到一条线段两端距离相等的点都会在这条线段的垂直平分线上呢？
？
的距离，你有什么发现与到，，上的点，分别量一量点是，，垂直平分钉在一起与如图，木条B A P P P l P P P AB l AB l ⋅
⋅⋅⋅⋅⋅321321,,l
A B P1P2P3
合作交流：如图，已知PA=PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上。
证明：
归纳：与一条线段两端距离相等的点，在这条线段的
符号语言：PB PA =
∴点P 在AB 的垂直平分线上
比较以上两个命题，它们有什么联系与区别？
例题1如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，ABD ∆的周长为13cm .
求ABC ∆的周长。
例题2如图，已知AB=AD,BC=DC 。
求证：AC 垂直平分BD 。
例题3：如图，PE ，PF 分别是AB ，BC 的垂直平分线
求证：PA=PB=PC
（解决引入中的问题）。
线段的垂直平分线数学教案
线段的垂直平分线数学教案
标题：线段的垂直平分线
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握线段的垂直平分线的概念，能够通过作图找出线段的垂直平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何直觉，提高学生的问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。
二、教学重点难点
1. 教学重点：线段垂直平分线的概念及性质。
2. 教学难点：如何准确地找出线段的垂直平分线。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾旧知识（如线段、直线、垂线等）引出新课主题——线段的垂直平分线。
2. 新知讲解：
(1) 定义：通过一个图形的所有点都到线段两端距离相等的直线叫做这条线段的垂直平分线。
(2) 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3. 实践操作：
(1) 学生自己动手画图，找出给定线段的垂直平分线。
(2) 讨论并分享各自的方法和步骤，老师点评和总结。
4. 应用练习：
设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，解答学生的疑问。
四、作业布置
设计一些相关习题，包括基础题和提升题，供学生课后练习。
五、教学反思
根据课堂情况和学生反馈，反思本次教学的优点和不足，为下次教学改进提供参考。
1.2线段的垂直平分线学案
第2课线段的垂直平分线学案1、教材分析本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据；逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知的依据.本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.2、教法建议本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生前面，学习过线段垂直平分线（转载自第一范文网，请保留此标记。
）的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系？学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会.（2）采用“类比”的学习方法，获取逆定理线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.简单了解（/view/541136.htm）学习目标：1.理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质定理.2.能运用线段的垂直平分线的性质定理解决简单的实际问题.3.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.重难点：重点：1.掌握线段垂直平分线性质定理.2.能运用线段的垂直平分线的性质定理解决简单的实际问题.难点：1.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.2.能运用线段的垂直平分线的性质定理解决简单的实际问题.学习过程：一、情境思考：如图所示，公路AB 附近有两个村庄C,D ，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？A B二、学习新知（一） 探究知识一活动1：学生自主学习课本第八页：实验与探究，第九页交流与发现2成果交流，归纳提升 A:(1) 于线段，并且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.线段是 图形，它的一条对称轴是B : 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的任意一点到 的距离 . 应用：如图1： MN 是线段AB 的垂直平分线，E 是MN上一点，则EA 与EB 有什么关系？为什么？ 答：因为 所以变式练习：（1）.如图2:在直角三角形中∠C=900，DE 是斜边AB 的垂直平分线，则DA=________为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.（2）如图3：线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点N ，M 为直线l 上任一点，若AB=2cm,△MAB 的周长为10cm,则MA=_________cm(二)探究二：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线线，怎么做呢？请你自学第九页例题并尝试做一做.已知：线段AB求作：线段AB 的垂直平分线作法：（1）（2）你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？巩固练习：课本P9练习第1题课本P10习题A 组第1.2题三.巩固与拓展练习基础知识：1、 如图4:AD 是线段BC 的垂直平分线, EF 是线段AB 的垂直平分线,点E 在AC 上，且BE+CE=20cm,则AB=2.如图5所示，公路AB 附近有两个村庄C,D ，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请你能在图中找出这个车站的位置？拓展应用:3.在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为(0,4),B 坐标为(6,0).那么线段OA 与OB 垂直平分线的交点P 的坐标为（ ）PA PB4.课本P10习题B 组第1题四.课堂小结 ： 本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流.五 课堂检测:A ：夯实基础：1.线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离.B ：能力提高2.如图7，在△ABC 中，AB=AC=16cm,AB 的垂直平分线交AC 于D,如果,BC=10cm ，那么△BCD 的周长是 cm网上测评（/Math/Report/Detail/75064c71-f84d-4c07-a9c5-23fff5ded27b ） A B C D。
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课题：12.1.3线段的垂直平分线课型：新授备课人：
学习目标：知识目标：1.理解线段垂直平分线与对称轴的关系 2.掌握线段垂直平分线的性质
能力目标：通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
情感目标：培养学生的数形结合能力。
重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
教学过程
一、自主学习，探究学习
探究一、线段的垂直平分线
1、预习新知P31----P33
2、线段是轴对称图形吗？
通过折叠的方法作出线段AB的对称轴L，交AB与O
1）点A的对称点是_______
2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？
3）AB与直线l在位置上有什么关系？
总结：经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
探究二、线段的垂直平分线的性质
1、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________
由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
2、已知直线L垂直平分线段AB，交AB与O.点C是L上任意一点,连接AC,BC.
1）量出AC,BC的长度，它们有什么关系？
2）另在L上任找一点D，量出AD, DB的长度，它们有什么关系？
3）由1），2），你得到什么猜想？用我们以前学过的只是证明你的猜想。
总结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
二、例题精析
例1、如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线
分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
例2．如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。
三、巩固训练
1、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）
A、三条中线的交点
B、三条高的交点
C、三条角平分线的交点
D、三条边的垂直平分线的交点
2、如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，
它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?
四、课堂小结：
谈自己这一课的收获
五、课堂检测
1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直
平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
2、在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，
①试找出图中相等的线段，并说明理由。
②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。