2018届高三数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念及简单表示法夯基提能作业本理

第一节数列的概念及简单表示法
A组基础题组
1.(2016济宁模拟)数列0,,,,…的一个通项公式为( )
A.a n=(n∈N*)
B.a n=(n∈N*)
C.a n=(n∈N*)
D.a n=(n∈N*)
2.已知数列{a n}的通项公式是a n=,那么这个数列是( )
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.常数列
3.(2016临沂模拟)已知数列{a n}满足a1=0,a n+1=(n∈N*),则a20等于( )
A.0
B.-
C.
D.
4.(2016广东3月测试)设S n为数列{a n}的前n项和,且S n=(a n-1)(n∈N*),则a n=( )
A.3(3n-2n)
B.3n+2
C.3n
D.3·2n-1
5.若数列{a n}满足a1=19,a n+1=a n-3(n∈N*),则数列{a n}的前n项和数值最大时,n的值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
6.在数列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的第项.
7.(2016威海模拟)在数列{a n}中,a1=1,a n a n-1=a n-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是.
8.已知数列{a n}满足a1=1,a n=-1(n>1),则a2 017= ,当n>1时,|a n+a n+1|= .
9.已知数列{a n}满足前n项和S n=n2+1,数列{b n}满足b n=,且前n项和为T n,设c n=T2n+1-T n.
(1)求数列{b n}的通项公式;
(2)判断数列{c n}的增减性.
10.设数列{a n}的前n项和为S n.已知a1=a(a≠3),a n+1=S n+3n,n∈N*.
(1)设b n=S n-3n,求数列{b n}的通项公式;
(2)若a n+1≥a n,n∈N*,求a的取值范围.
B组提升题组
11.(2016浙江杭州三模)数列{a n}定义如下:a1=1,当n≥2时,a n=若a n=,则n的值为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
12.若数列{a n}满足a1=1,且对于任意的n∈N*,都有a n+1=a n+n+1,则++…+等于( )
A. B. C. D.
13.如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第(n)个图案中需用黑色瓷砖块.(用含n的代数式表示)
14.已知数列{a n}的通项公式为a n=(-1)n·2n+1,将该数列的项排成一个数阵(如图),则该数阵中的第10行第3个数为.
15.已知数列{a n}中,a n=1+(n∈N*,a∈R且a≠0).
(1)若a=-7,求数列{a n}中的最大项和最小项的值;
(2)若对任意的n∈N*,都有a n≤a6成立,求a的取值范围.
答案全解全析
A组基础题组
1.C 将0写成,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子可表示为2(n-1),n∈N*,分母可表示为
2n-1,n∈N*.
2.A 因为a n+1-a n=-=>0,所以a n+1>a n,数列{a n}为递增数列.
3.B 由a1=0,a n+1=(n∈N*),得a2=-,a3=,a4=0,……,所以{a n}是周期为3的数列,所以
a20=a2=-.
4.C 由题意知解得代入选项逐一检验,只有C符合.
5.B ∵a1=19,a n+1-a n=-3,∴数列{a n}是以19为首项,-3为公差的等差数列,∴a n=19+(n-1)×(-3)=22-3n.
设{a n}的前k项和数值最大,则有k∈N*,∴∴≤k≤,∵k∈N*,∴k=7,∴满足条件的n的值为7.
6.答案10
解析令=0.08,得2n2-25n+50=0,
即(2n-5)(n-10)=0.
解得n=10或n=(舍去).
7.答案
2=2.
解析由已知得a
又a3·a2=a2+(-1)3,所以a3=.
所以a4=+(-1)4,所以a4=3.
所以3a5=3+(-1)5,所以a5=.
所以=×=.
8.答案-1;1
解析由a
1=1,a n=-1(n>1)得
a2=-1=12-1=0,a3=-1=02-1=-1.
a4=-1=(-1)2-1=0,a5=-1=02-1=-1,
由此可猜想当n>1时,若n为奇数,则a n=-1,若n为偶数,则a n=0,
∴a2 017=-1,当n>1时,|a n+a n+1|=1.
9.解析(1)由已知得,a 1=2,a n=S n-S n-1=2n-1(n≥2,n∈N*).
则b n=
(2)∵c n=b n+1+b n+2+…+b2n+1=++…+(n∈N*),∴c n+1-c n=+-=-=<0,∴c n+1
<c n,
∴数列{c n}为递减数列.
10.解析(1)依题意得S n+1-S n=a n+1=S n+3n,
即S n+1=2S n+3n,由此得S n+1-3n+1=2(S n-3n),即b n+1=2b n,又b1=S1-3=a-3,因此,所求通项公式为
b n=(a-3)2n-1,n∈N*.
(2)由(1)可知S n=3n+(a-3)2n-1,n∈N*,于是,当n≥2
时,a n=S n-S n-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2,a n+1-a n=4×3n-1+(a-3)2n-2=2n-2,
所以,当n≥2时,a n+1≥a n⇒12+a-3≥0⇒a≥-9,又a2=a1+3>a1,a≠3.所以,所求的a的取值范围是[-9,3)∪(3,+∞).
B组提升题组
11.C 因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3==,a4=1+a2=3,a5==,a6=1+a3=,a7==,a8=1+a4=4,a9==,所以n=9,选C.
12.C ∵a1=1,a n+1-a n=n+1,∴当n≥2时,a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=1+2+3+…+n=,又当n=1时,a1=1满足上式,∴a n=,则==2,则++…+=
21-++…+=2×=,故选C.
13.答案4n+8
解析第(1),(2),(3)…个图案中黑色瓷砖数依次为:15-3=12;24-8=16;35-15=20;……,由此可猜测从
前往后的各图案中黑色瓷砖数成等差数列,且首项为12,公差为4,∴第(n)个图案中黑色瓷砖数为
12+(n-1)×4=4n+8.
14.答案97
解析由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列{a
n}的第1+2+3+…+9+3=+3=48项,又
a48=(-1)48×96+1=97,故该数阵第10行第3个数为97.
15.解析(1)∵a=-7,∴a n=1+.
结合函数f(x)=1+的性质,可知1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a7>…>a n>1,∴数列{a n}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.
(2)a n=1+=1+.
∵对任意的n∈N*,都有a n≤a6成立,
∴利用函数g(x)=1+的性质,
可知5<<6,解得-10<a<-8.。