第四章(二)机械振动
大学物理——第4章-振动和波
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
第4章 机械振动 湘潭大学 大学物理 期末复习
v0 0 arctg ( ) 0, x0
(2)按题意
t=0 时 x0=0，v0>0 m O
x0=Acos0=0 , cos0=0 0=/2 ,3/2 v0=-Asin>0 , sin 0 <0, 取0=3/2
x=9.810-2cos(10t+3/2) m
3、位相、初位相、位相差（Phase, Initial phase, Phase difference） 从简谐振动的运动学方程，可以看到，对于振幅和圆频率都已知的谐振 动中，任意时刻的振动状态完全取决于物理量 . t 0 位相：确定振动系统任意时刻运动状态的物理量。
v0 初位相：T=0 时刻的位相。 tan 0 x0
如位移，电流，电场，磁场，温度等
如：机械波：机械振动在连续介质中的传播； 电磁波：电磁振动在真空或介质中的传播； 物质波：和实物粒子相联系的波。
2、从物理学角度看，振动和波动是唯一一个横跨物理学所有学科，既 与经典物理紧密联系，又与现代物理融为一体的概念。
3、振动和波动在各分支学科中，具体内容不同、本质不同，但描述形 式却具有相似性，，并且都具有干涉、衍射等波动特征。
x A cos( t 0 )
v vm cos(t 0
2
)
a am cos( t 0 )
例1:如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为l=9.8cm t=0时, x0=-9.8cm,v0=0,1）取开始振动时为计时零点， 写出振动方程；2）若取x0=0，v0>0为计时零点，写 出振动方程,并计算振动频率。 ⑴ 确定平衡位置取为原点：k=mg/ l 令向下有位移x, 则：f=mg-k(l +x)=-kx 作谐振动 设振动方程为：
机械振动基础
机械振动基础1. 引言机械振动是工程中一个重要的概念，在各种机械设备中都会出现振动现象。
了解机械振动的基础知识对于设计、分析和维护机械系统都至关重要。
本文将介绍机械振动的基本概念、分类以及振动分析的方法。
2. 机械振动的概念机械振动是指机械系统中物体在某一参考点附近以往复运动的方式进行振荡。
振动可由外力引起，也可由机械系统本身的结构、弹性特性或制动装置等因素引起。
机械振动可分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指机械系统在无外力作用下，自身的动力系统引起的振动。
受迫振动是指机械系统在外力作用下，强制性地以某种频率进行振动。
3. 机械振动的分类根据振动的特性和产生机制，机械振动可分为以下几类：3.1 自由振动自由振动是机械系统在无外力作用下，由于初位置、初速度或初形状等因素引起的振动。
在自由振动中，机械系统会按照一定的频率（固有频率）和振幅进行振动，直至最终停止。
3.2 受迫振动受迫振动是机械系统在外力作用下进行的振动。
外力的作用可能是周期性的，也可能是随机的。
受迫振动的频率与外力的频率相同或有一定的关系。
3.3 维持振动维持振动是指机械系统中某个部件受到外力作用后，振动会持续存在，没有衰减的现象。
维持振动往往是由于机械系统的频率与外力频率非常接近或相同。
3.4 阻尼振动阻尼振动是指机械系统在振动过程中，由于能量的损耗而逐渐减小振幅的过程。
阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种形式。
4. 振动分析方法为了对机械系统中的振动进行分析和评估，需要采用相应的振动分析方法。
以下是几种常用的振动分析方法：4.1 振动传感器振动传感器是用来检测机械系统中的振动信号的装置。
常用的振动传感器包括加速度传感器、速度传感器和位移传感器等。
这些传感器能够测量机械系统中的振动信号，并将其转化为电信号供后续分析。
4.2 频域分析频域分析是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换等数学处理，可以将振动信号转化为频谱图并分析其中的频率成分和幅值。
高中物理机械振动教案
高中物理机械振动教案
课题：机械振动
教学目标：
1. 了解机械振动的概念和特征；
2. 掌握机械振动的基本原理和表达方式；
3. 能够分析和解释机械振动在真实世界中的应用。
教学内容：
1. 机械振动的概念和分类；
2. 机械振动的基本特征；
3. 振动的周期、频率和振幅；
4. 振动的傅里叶级数表示；
5. 机械振动在真实世界中的应用案例。
教学重点：
1. 机械振动的基本概念和特征；
2. 振动的表达方式和分析方法。
教学难点：
1. 振动的傅里叶级数表示；
2. 机械振动在实际应用中的分析和解释。
教学过程：
一、导入
教师引入机械振动的概念，通过视频或图片展示一些常见的机械振动现象，引发学生对这一主题的兴趣。
二、讲解
1. 介绍机械振动的分类和特征；
2. 讲解振动的周期、频率和振幅的概念及计算方法；
3. 介绍振动的傅里叶级数表示方法。
三、例题解析
教师通过实例讲解振动的傅里叶级数表示方法，让学生理解振动信号的频谱分布和特点。
四、讨论
学生分组讨论机械振动在真实世界中的应用案例，分享自己的观点和见解。
五、总结
教师总结本节课的主要内容，强调学生应该掌握的重点和难点，引导学生对机械振动有更深入的理解。
教学反思：
通过这节课的教学，学生应该能够了解机械振动的基本原理和特征，掌握振动信号的傅里叶级数表示方法，并能够分析和解释机械振动在真实世界中的应用。
在教学过程中，要注重引导学生思考和讨论，激发他们的探究兴趣，提高他们的学习能力和综合素质。
大学物理-机械振动
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
机械振动与波动
机械振动与波动机械振动与波动是物理学中的重要概念和研究领域。
本文将从机械振动的基本原理、波动的特性以及它们在生活中的应用等方面展开论述。
一、机械振动机械振动是指物体周围环境中某个物理量周期性地变化。
在机械振动中，物体会围绕平衡位置做前后或上下的周期性振动。
机械振动的基本元素有质点、弹簧和阻尼器。
1. 质点振动在质点振动中，一个物体被假设成一个质点，不考虑其大小和形状。
质点在线性回复力作用下，在某个平衡位置附近做简谐运动。
质点振动的周期T和频率f与质点的质量m和弹簧的劲度系数k有关，分别由公式T=2π√(m/k)和f=1/T得出。
2. 弹簧振动弹簧振动是机械振动中常见的一种形式。
当弹簧受到外力拉伸或压缩时，会发生弹性畸变，当外力撤离时，弹簧会恢复原状。
弹簧振动是由弹性势能和动能之间的转换所驱动的周期性运动。
3. 阻尼振动在实际的振动系统中，会存在阻力的存在，使振动系统减弱并最终停止。
这种减弱称为阻尼。
根据阻尼的不同程度，振动系统可以分为无阻尼振动、欠阻尼振动和过阻尼振动三种情况。
二、波动波动是指物理量在空间和时间上周期性地传播和变化。
波动可以分为机械波和非机械波两种类型。
1. 机械波机械波是指需要介质传播的波动现象。
根据波动传播的方向，机械波可分为横波和纵波。
横波传播方向垂直于波动方向，如水波；纵波传播方向与波动方向平行，如声波。
机械波的传播速度与介质的性质有关。
2. 非机械波非机械波是指不需要介质传播的波动现象。
电磁波和光波是两种常见的非机械波。
非机械波可以在真空中传播，并且传播速度快，通常以光速传播。
三、机械振动与波动的应用机械振动与波动在生活中有许多实际应用。
下面将列举其中几个。
1. 音乐乐器音乐乐器的演奏就是利用了机械振动和波动的原理。
例如，弹奏吉他时琴弦的振动产生声波，通过空气传播到人的耳朵，使人产生听觉感受。
2. 地震测量地震测量利用了机械振动和波动的原理。
通过监测地震波在地壳中的传播速度和路径，可以判断地震的强度和震源位置，为地震预测和防灾提供帮助。
理论力学 第四章
(m
(m
2J r
2
) x kxx 0 x
) kx 0 x
2J r
2
－－自由振动微分方程
系统的固有频率为
0
k r2 mr 2 2 J
§ 4－2 计算固有频率的能量法
如图所示无阻尼振动系统
当系统作自由振动时，运动规律为
x A sin(0t )
2
2
当圆柱体作微振动时， 可认为 sin
2
2
1 V mg ( R r ) 2 2
设系统作自由振动时θ的变化规律为 A sin(0 t )
3m 2 ( R r ) 2 0 A 2 则系统的最大动能 Tmax 4 1 2 系统的最大势能 Vmax mg ( R r ) A 2 由机械守恒定律 有 Tmax Vmax
2 0
k m
0
k m
0 只与表征系统本身特性的质量m和刚度k有关
而与运动的初始条件无关
它是振动系统固有的特性
所以称为固有角（圆）频率（一般也称固有频率） m=P/g
k P / st
0
g
0
k m
st
（2）振幅与初相角
x A sin( 0 t )
速度为
dx v 0 A cos(0t ) dt
在瞬时t 物块的动能为
1 2 1 2 T mv m0 A2 cos2 (0t ) 2 2
若选平衡位置为零势能点，有
1 2 V k[( x st ) 2 st ] Px 2
k st P
1 2 1 2 V kx kA sin 2 (0 t ) 2 2
《机械振动》张义民—第4章第1、2节ppt
◆当振动系统需要两个独立坐标描述其运动时， 那么这个系统就是两个自由度系统。
◆两自由度系统是最简单的多自由度系统。 ◆两自由度系统的振动微分方程一般由两个联立 的微分方程组成。 ◆两自由度系统有两个固有频率及固有振型。
◆在任意初始条件下的自由振动一般由这两个固 有振型叠加，只有在特殊的初始条件下系统才按某 一个固有频率作固有振动。
大象体积庞大，走起路来 更是别具一格，四只脚移动 时分别各自相差90度的位移 差。没有一只脚做的是相同 位移的移动。
◆四只脚动物可以看作是“四个振动体耦合在一起的 系统”吗？事实上，四个振动体组成的系统的基本运动 模式，确实与所提到的那四种走路方式一模一样。
◆可是动物们为什么会按照耦合振动体的方式来行走 呢？虽说现在关于这个问题还没有定论。生物学家们认 为，掌管运动的脑神经网(由数突连接起来的神经细胞) 看起来更接近“耦合振动体”一些。有推测认为，正是 脑神经网的动力学特性，使得动物走起路来才会表现出 振动体的特点。
1998年匈牙利的物理学家塔 马斯·维塞克在布达佩斯音乐学 院举行的一场音乐会上意外地发 现了同步化的现象。
演出相当成功，落幕后观众们热烈的掌声长达 3分钟之久，而维塞克博士便在这里发现了有趣 的东西。音乐会刚一结束，观众们雷鸣暴雨般的 掌声响起，然而过了一段时间之后，观众们的热 烈的掌声显然同步化了，变成了同一种节奏的拍 手。为了答谢观众们的热情，演奏者重新走上台 来谢幕，这时的掌声又突然之间失去了刚才的节 奏，雨点般疯狂地响起。在最后长达3分钟的鼓 掌声中，狂热的掌声和同步的掌声依次交替出现。
◆强迫简谐振动发生在激励频率，而这两个坐标 的振幅将在这两个固有频率下趋向最大值。共振时 的振型就是与固有频率相应的固有振型。
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（3）加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，回复 力产生的加速度也是周期性变化的，且与回复力的变化步 调相同。 （4）速度：简谐运动是变加速运动，速度的变化也具有 周度为零且物体的速度方向改变
当物体向平衡位置运动时，位移_____，回复力_____， 加速度______，由于加速度与速度方向_____，物体做加 速度_____的______运动；
三、简谐运动．
物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡 位置的力作用下的振动，叫做简谐运动．
1物体做简谐振动的条件是： F回 kx
（1）对一般的简谐运动，k是一个比例常数，不 同的简谐运动，k值不同，k是由振动系统本身结 构决定的物理量。在弹簧振子中，k是弹簧的劲度 系数。 （2）此处的位移x指的是振动物体某时刻偏离平 衡位置的位移，这与运动学中，一段时间发生的 位移有所不同。
当物体离开平衡位置运动时，位移_____，回复力_____， 加速度______，由于加速度与速度方向_____，物体做加 速度_____的______运动。
3单摆：将可看成质点的重球用细线悬挂于某 固定点，就构成了单摆。
理论表明，单摆在摆角小于5°时的振动可看成 是简谐振动。此时，单摆的周期与摆球质量和振 幅都无关。
2简谐振动的特点（以弹簧振子为例）：
BOC
（1）位移：物体做简谐运动时，它的位移（大小和 方向）也是周期性变化的，为研究问题方便，选取平 衡位置为位移的起点，物体经平衡位置时位移的方向 改变。
（2）回复力：物体在往复运动期间，回复力的大小 和方向均做周期性的变化，物体处在最大位移处时的 回复力最大，物体处于平衡位置时的回复力最小（为 零），物体经过平衡位置时，回复力的方向发生改变。
二．描述振动的物理量：
1、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最 大距离。振幅是描述振动的强弱的物理量。
2、周期（T）：振动物体完成一次全振动所需 要的时间。 3、频率（f）：单位时间内完成全振动的次数。 单位：Hz
周期与频率都是描述振动快慢的物理量。周期 与频率的关系：f=1/T
“全振动”是指振动物体从某位置出发第一次回 到该位置并保持与出发时相同速度方向，这样 的过程即为一次全振动。
（2）振动是一种普遍而复杂的运动形式，因其 回复力不断变化，故而是一种变加速运动。其 轨迹可能是直线也可能是曲线。
2．产生振动的条件：
（1）物体受到的回复力的作用 （2）物体受到的阻力足够小
3．分类：（1）按回复力与位移的关系可分为 简谐振动和非简谐振动； （2）按振动是否受驱动力可分为自由振动（或 固有振动）和受迫振动； （3）按振幅是否衰减可分为阻尼振动和无阻尼 振动；
例3某学生利用单摆测定当地重力加速度 值，测得摆球直径是2.0cm，悬线长度是 99.0cm。让单摆作小角度摆动，测得振 动30次所需时间为60.0s，则当地的重力 加速度值等于_____m/s2。
T 2 l
g
例1 弹簧振子在B、C间作简谐振动,O为 平衡位置,BC间距离为10cm,B到C运动时 间为1s.则下列正确的是（ ）
A.从O→C →O,振子作一次全振动 B.振动周期为1s,振幅是10cm C.经过两次全振动,通过的路程是20cm D.从B开始经过3s,通过的路程是30cm
例2 有一弹簧振子经过a、b两点时速 度相同,若振子从a直接到b历时0.2s, 从b再次回到a的最短时间为0.3s,求振 子的周期。
第四章（二）机械振动
一、机械振动：
1定义：物体（或物体的一部分）在某一中 心位置附近所做的往复运动，就叫做机械振 动．简称振动．
（1）这个“中心位置”也叫平衡位置。振动物 体偏离平衡位置时，总是要受到一个指向平衡位置 的力，该力总是要使振动物体返回平衡位置，所以 叫做回复力。回复力是根据力的作用效果命名的， 它可以是某个力来充当，也可以是几个力的合力或 者某个力的分力来充当，这点与向心力类似。