“数系的扩充”教学案例分析——创设问题情境,建立质疑基础
精心设计问题打造高效课堂--以“数系的扩充”教学为例
数学教学通讯（中等教育）
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精心设计问题 打造高效课堂 —— —以“数系的扩充”教学为例
梁家斌 江苏金湖中学 211600
摘 要：“数系的扩充”是“复数”这章的重点内容,具有承前启后的作用. 本节课的学习,一方面让学生回
谊
忆、归纳数的概念的发展和数系扩充的过程,感悟数的概念产生于实际需求与数学内部的矛盾,感
(上接第 3 页) 有了这样流畅的对话,学生就可以
很快解决问题. 5. 与自己交流重在提升学生形成
完备认知结构﹑完善思维能力 所谓与自己交流是指学生通过在
学习过程中的反思﹑整理,达到形成条 理化的思维能力和完备的认知结构,这 就是所谓的“学之道在悟”. 目前,这个 环节是数学教学中最薄弱的一环,但它 却是数学学习活动的最重要的环节. 由于数学对象的抽象性﹑数学活动的探 索性﹑数学推理的严谨性和数学语言的 特殊性,决定了正处于思维发展阶段的 中学生不可能一次性地直接把握数学 活动的本质, 必须要经过多次反复探 究﹑深入思考﹑自我调整,即坚持反思性 数学学习,才可能洞察数学活动的本质 特征.
C. 说明： ①复数通常用z表示, 即z=a+bi(a,
b沂R),其中a,b分别叫做复数z的实部与 虚部；
②当且仅当b =0时,z 是实数a；当b ≠ 0时,z叫做虚数,特别地,当a=0,b≠0时, z=bi叫做纯虚数.
(3)复数的分类
复 数 z =a +bi (a,b 沂R)
﹛ ﹛ 实数(b=0)
中 等 教 教 师谊
受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系,体会学习新知的必要性和合理性；另一方面,让 学生理解复数的有关概念,掌握复数相等的充要条件,为今后的学习奠定基础.
小学数学质疑的案例
小学数学质疑的案例小学数学教学中培养学生的质疑能力培养学生的创新精神和创新能力,最有效的方法是培养学生的质疑能力。
“学贵而疑”。
“疑”之所以贵,就是因为它是大脑思考、分析的产物。
“疑”就是问题，“疑”是点燃学生思维探索的火种,使学生由学“记”向学“问”转化,最根本的是教学观念的转变。
因此,在教学中教师要引导鼓励学生大胆质疑,使学生乐于质疑、善于质疑,从中激发学生创新的意识,培养学生学习的能力。
但实际的教学现状却不容乐观。
在传统教学思想的支配下,学生的学习都是事先由教者拟定和计划好的，上课时学生只能跟着教师的问题走，学生在课堂上实际扮演着配合教师完成教案的角色。
这种教学的特殊性,使得学生不会主动质疑。
改革教学方法,培养学生的创新,要从培养学生质疑能力做起。
一、创设情境 ,激发质疑动机。
.爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。
”因此,教师要注意创设情境,启发学生不断提出问题。
教师要给学生设置诱因,激发学生勇于探索新知的动机。
例如教学《简便算法》, 先出示一组题请学生“考”老师,从中任选一题,教师都能直接说出结果,让其他.学生笔算验证,都算对了。
出于强烈的好奇心,学生抢着力求难住老师,当老师都能准确迅速地计算后,学生的好奇心就化成了求知欲,迫切想知道其中的奥秘,从而激发了学生质疑的主动性和积极性。
二、指导方法,明确质疑方向。
求知欲是从问题开始的。
要使学生的学习成为不断发现问题、提出问题、解决问题的过程,教学中教师应注意研究知识的结构,在关键处示范提出,教给学生质疑的方法,为以后学习的正确迁移、独立质疑作好铺垫。
例如《乘数是两位数的乘法》笔算教学,教师可这样设计提问,①这个例题的特征;②计算步骤;③部分积的定位方法;④计算结果如何得到。
为学生学习后面的例题及《乘数是三位数的乘法》的质疑活动提供问题格式,明确质疑的方向。
三、学习迁移,尝试质疑。
当学生明确了质疑方向,知识内在结构的学习又为学生的迁移奠定了基础,这时就可以让学生进行质疑的尝试。
高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
《数系的扩充与复数的概念》教学设计【教学目标】1．了解数系的扩充过程，理解复数的有关概念以及符号表示；2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；【教学重点】复数的有关概念,复数的代数形式和复数的向量表示【教学难点】复数相等的条件,复数向量表示．【教学方法】点拨教学与小组合作【教学过程】一、创设情景问题 1 从你认识自然数到现在，数系都在哪几个阶段经历了哪几次扩充？2 为什么要进行数系的扩充？设计意图：学生已经学习过一些数集，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，不仅通过对前几次数系扩充进行了的梳理，也为数系的为何要再一次扩充打下了基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能自我总结出数系扩充的一般原则。
二探究新知（一）数系的扩充问题如何在实数范围内解x2 +1=0这样的方程？设计意图由于有了前面问题的铺垫，这个问题的解决，使新数的引入变得自然了，由教师引导同学们回答1 引入新数i数学家欧拉引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：（1）i2= -1 ；（2）实数可以与它加法和乘法运算，原有的加、乘运算律仍然成立．这样出现了很多新数，如2+i,-3+4i,2i等，由于满足乘法交换律及加法交换律，从而这些结果可以写成a+bi ，a ,b∈R2形成新数集所有i实数实数形式的都应该在新的数集里面，并+⨯且新的数集里面的数都可以写成这种形式，我们不妨把这种形式写成,,+∈∈，这就是我们把实数集进行扩充后得到的数所具有a bi a Rb R的一般形式。
（二）复数的概念1 复数概念形如的数，我们把它们叫做复数．注意（1）复数的代数形式z=a+bi、(a ,b∈R,)a叫实部、b叫虚部.（2）全体复数所形成的集合{}=+∈∈叫做复数集，C a bi a R b R|,一般用字母C表示2 概念运用判断正误（1）z=1-ai (a ∈R)是一个复数（2）z=-2i+0.1实部为-2，虚部为0.1（3）10-2i2＞0（4）z=a+3i其中a为实部设计意图这几个题目采取学生口答形式，通过分析题目，使学生对复数概念的认识达到及时巩固的效果（三）复数分类探究（1） z=a+bi(a ,b∈R)中a,b在什么条件下为实数？（2）复数集C和实数集R之间有什么关系?设计意图采用学生先独立思考在小组讨论方式解决，这样由问题1到2的过渡，让学生对复数集C和实数集R关系的理解能较为容易些。
数系的扩充与复数的引入 (2).
课堂教学单元教案科目：高二数学课题：数系的扩充与复数的引入一．数学分析：（1）复数系是在实数系的基础上扩充儿得到的，为了帮助学生了解学习复数的必要性，了解实际需求和数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，本章从一个思考问题开始，在问题情境中简单介绍了由实数系扩到复数系的过程，这样不仅可以激发学生的学习复数的欲望，而且也可以比较自然的引入复数的学习之中。
复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数形式展开的，虚数单位、实部、虚部、复数相等的充要条件、以及虚数，纯虚数等概念的理解都应促进对复数实质的理解，即复数实际上一有序的实数对。
类比实数可以用数轴上的点表示，把复数在直角坐标系中表示出来，就得到了复数的集合表示。
用复平面内的点或平面向量表示复数，不仅使抽象的复数得到直观形象的表示，而且也使数和形得到了有机的结合。
（2）复数代数形式的四个运算，及复数代数形式的加法，减法，乘法和除法，重点是加法和乘法。
复数加法和乘法的法则是规定的，是具有其合理性的；这种规定与实数的加法，乘法的法则是一致的，而且实数的加法，乘法的有关运算仍然成立的。
二．学情分析：1.知识掌握上，高二年级的学生已经学过实数的扩充，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，所以首先应该进行适当的引入复习，同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决过程有意识地进一步应用、提高学生的这些能力；2.心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学的一章内容“推理与证明”又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此在引入、学习时要能让学生们能够感兴趣并且愿意去了解；3.学生学习本节内容可能存在的知识障碍：学生学习本节内容可能会遇到一些障碍，如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。
所以教学中对复数概念的讲解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，在引入后花少许时间对复数的实际意义、复数的实际应用作以解释。
数系的扩充教案
数系的扩充教案教案标题：数系的扩充教案教案目标：1. 引导学生理解数系的概念及其扩充；2. 帮助学生掌握数系的扩充规则；3. 提高学生在数系扩充问题上的解决能力。
教学重点：1. 数系的概念；2. 数系的扩充规则；3. 数系扩充问题的解决方法。
教学难点：1. 数系的扩充规则的理解和应用；2. 数系扩充问题的解决方法的灵活运用。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教案课件；2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问的方式引导学生回顾数系的概念，并与学生讨论数系的扩充是什么意思。
Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过教案课件或板书的形式，向学生介绍数系的扩充规则，包括自然数、整数、有理数、无理数和实数的扩充关系。
Step 3：例题演练（15分钟）教师给学生提供一些数系扩充问题的例题，要求学生根据扩充规则解决问题，并进行解题讲解和讨论。
Step 4：巩固练习（15分钟）学生独立完成教材或练习册上相关的练习题，教师在学生完成后进行答案讲解和订正。
Step 5：拓展应用（10分钟）教师提供一些拓展应用题，要求学生运用数系的扩充规则解决问题，并进行解题讲解和讨论。
Step 6：归纳总结（5分钟）教师与学生一起总结数系的扩充规则和解决问题的方法，并强调学生在实际生活中的应用价值。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生练习巩固所学内容，并预告下节课的主题。
教学延伸：教师可以引导学生进行数系扩充问题的探究，提供更复杂的问题，让学生运用所学知识解决。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解数系的概念及其扩充规则，并能够运用所学知识解决数系扩充问题。
同时，教师还可以根据学生的实际情况进行个别辅导，帮助他们更好地掌握数系的扩充知识。
小学数学课堂教学中培养学生质疑能力的策略
小学数学课堂教学中培养学生质疑能力的策略在小学数学课堂教学中，培养学生质疑能力是非常重要的一项任务。
质疑能力可以帮助学生深入思考问题，提高解决问题的能力，培养学生批判性思维和创新能力。
以下是一些培养学生质疑能力的策略：1. 创设问题情境：在数学课堂中，教师可以利用现实生活中的问题情境来引发学生的质疑。
例如在学习加法时，可以提出一个有趣的问题：“小明有3根铅笔，小红给他5根，他现在有多少根？”这样的问题情境能够激发学生思考，产生质疑。
2. 提供多样化的解决方法：在解决问题过程中，教师可以提供不同的解决方法，引发学生对不同方法的质疑。
在学习几何时，可以提供两个不同的方法来计算一个图形的面积，让学生思考每种方法的优劣之处。
3. 引导学生提出问题：教师可以鼓励学生在解决问题过程中主动提出问题。
在学习长方体体积时，可以让学生自己设计一个问题，然后进行解答。
这样的练习可以帮助学生锻炼提问的能力，并培养批判性思维。
4. 鼓励学生互相质疑：在小组活动中，可以鼓励学生互相提问和质疑对方的解决方法。
通过互相审视和质疑，学生可以更全面地理解问题，并找到更好的解决方法。
5. 注重学生思维的合作性：教师可以组织学生进行集体讨论和合作，鼓励他们分享自己的想法和质疑。
通过合作讨论，学生之间可以互相激发思维，促进问题解决的深入。
6. 提供反思和总结的机会：教师可以给学生提供反思和总结的机会，让他们回顾和思考自己在解决问题过程中遇到的困难和质疑，并总结出解决问题的方法和经验。
7. 赞扬学生的质疑和探索精神：教师要充分肯定学生的质疑和探索精神，鼓励他们提出问题，并给予相应的赞扬和鼓励。
这样可以激发学生的学习兴趣和积极性，进一步培养质疑能力。
如何在数学课堂中培养学生质疑能力
如何在数学课堂中培养学生质疑能力玫瑰刺9632古人云：“学问学问，学习就要多提问。
”可见，“问”是思维的开端，是创新的基础。
新课程理念提倡学生主动发现问题，学会质疑，进而分析和解决问题。
的确，质疑是探索知识、发现问题的开始，是获得真知的必要步骤。
特别是数学课上，探究的知识大多都是从问题开始的。
但是，并非所有小学生都敢问、爱问、会问。
因而，我们从事教育的应该从学生的好奇、好问、求知欲望等特点出发，积极培养学生勤于思考问题，敢于提出问题，善于提出问题。
下面，我就自己在10多年的数学课堂教学中如何培养学生质疑能力的，谈谈我自己的一些观点：一、营造氛围、培养质疑习惯。
教学过程是一个师生之间、学生之间多边活动的过程。
目前的小学数学课堂教学中许多教师还是串讲串问，牵着学生走，没有留给学生积极思维的空间。
要将“质疑”引入课堂，教师首先要更新观念，明确提问不仅是教师的权利，更应该是学生的权利。
学起于思、思源于疑。
巧妙设障质疑把学生置身于研究数学问题的氛围之中，能诱发学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的欲望。
因此，在数学教学过程中，我们要注意营造、发展过程中积极、主动、创新地学数学。
（一）创设和谐的教学氛围，鼓励质疑陶行知先生说：“只有民主才能解放最大多数人的创造力，而且使最大多数人的创造力发挥到最高峰，应创设教学中良好、和谐的师生关系。
教学中培养学生的质疑意识，有一个和谐的教学氛围是前提。
因此，首先教师必须转变教学观念，端正教学思想。
打消那种担心学生提出的问题回答不了，有失威信、打乱教学教学计划的顾虑。
尽力给学生创设质疑的时间和空间。
同时教师还要努力提高自身提出问题、发现问题的能力，用自身的学习热情和行为感染和引导学生质疑。
其次，教师要充分尊重和爱护学生的质疑意识和行为。
当学生提出问题时，教师应给予学生信任的目光，肯定、赞扬提问的勇气，积极评价提问的行为，消除学生的畏惧心理，激起他们质疑问难的热情；还可用名人成才的故事培养学生质疑的兴趣。
数系的扩充和复数的概念教学设计--朱晓娜
数系的扩充和复数的概念教学设计长岛中学朱晓娜教学目标：1. 知识目标：了解数系扩充的实际性；理解虚数单位i的产生及意义。
2. 能力目标：掌握复数的概念、代数形式及其分类。
3. 情感目标：体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
教学重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
教学难点：由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难。
由于理解复数是一对有序实数并不习惯，对于复数概念理解也有一定困难。
学情分析：在学习复数之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。
另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
因此在介绍新知识之前，可以先回顾一下以前是如何进行扩充的，然后给出新的问题，为什么现在又要进行扩充。
教学过程：一、数系的扩充及问题的引入我们最早接触到的数---自然数，第一次扩充是在初中，向东走八米与向西走八米，虽然都是八米但是有着不同的含义，为解决这个问题我们引入了正负将自然数扩充到了整数。
然而整数还是不够用，如向东走八米半、将一个苹果四等分等等，为此我们又引入了分数将整数扩充到了有理数。
紧接着我们又将有理数扩充到目前最大的数系—实数，这一次的扩充也是为了解决实际生活中存在的问题：边长为1的正方形的对角线的长度，我们引入了无理数，将有理数扩充到了实数。
由此可见每一次的扩充都有着实际的需求，那么又是因为要解决什么问题，我们又将实数进行扩充？引进的是什么数？数集的每一次扩充，都是因为生产和科学发展的需要而逐步扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位.并由此产生的了复数二、基本概念1、i的含义(1) 它的平方等于-1，即21i=-（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立（3）i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i（4）i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=12、复数的定义：形如(,)+∈的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复a bi ab R数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即(,)=+∈，把复数表z a bi a b R示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式3、复数的分类：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数+∈，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，(,)a bi ab R复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.三、质疑问题设置：复数能不能比较大小？是任何的复数都不能比较大小？由学生思考总结给出具体的答案，进而继续提出问题：那是否可以说两个复数相等？如何给出复数相等的充要条件？6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di⇔a=c，b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据四、典型例题实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i 是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？分析：因为m 是实数，所以m-1，m+1都是实数。
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意大利 数学 家卡 尔 丹 在解 一 元 二次 方 程 （ ０一 １ ）
＝
轴 上表示 出来 ， 于是 Ｙ轴 上 的点与 ｂ（ ｉ６∈Ｒ） 一对 一 应， 我们把 Ｙ轴 （ 除原 点 外 ） 做虚 轴 ， ｂ（ ≠０ 叫 把 ｉｂ ）
４ ０和一元 三 次方 程 ＝１ｘ＋ ５ ４时 ， 得 到 了类 似 也
复数 、 数 单 位 、 部 、 部 的 概 念 和 复 数 的代 数 虚 实 虚
形式．
２ 分 析 与 思 考
数 系 扩 充 的过 程 体 现 了数 学 的发 现 和 创 造 过
要探 讨 的． 这样 的 问题 起 到 了示 范的作用 ， 以充分 可
激励 学生 主体 的 积 极 性 、 动性 ， 起 学 生 的 问题 主 激
和解决 问题 的数学 活动 的环境． 从而 ， 数学情 境 中 在
提 出数学 问 题 的 过 程 便成 为 学 生 的一 种 “ 学 化 ” 数
的学 习过 程．
要教会 学生 怎样 问 ， 积极 地 问 ， 教师 自己首先 要 有 问题 意识 ， 做好 “ 问” 提 的示 范 ， 学 生 在 教 师 精 让 心设计 的提 问下 ， 仅 掌 握知 识 ， 且 能体 会 到 ： 不 而 学 习 中经常会有 哪些方 面 的问题 ？在 什么情 况下可 能 产生 问题？针 对具 体 内容 可 以提 出 什 么样 的 问题 ？ 这些“ 问题 ” 定是 学生 非 常感 兴趣 ， 望 知道 其 背 必 渴 后 的原 因的． 从学 生 角度 讲 ， 是 他想 要 提 出 的 ， 正 想
在 教师 的提示 下对 问题 产 生 了疑 问 ， 上意 识 到解 马
决 这个 问题 就 要 有 一 种新 的数 ， 是 启发 学 生在 １ 于
・
１ ・ ５
《 学之友》 数
２１ ０ ０年第 １ ６期
轴 上表示 出 ， 而 一 ，ｉ 一２ ， 一６ ， 继 ｉ２ ， ６ ， …也都 在 Ｙ
意识．
程， 同时 体现 了数学 发生发 展 的客观需 求 和背景． 本
节课 教 师在教学 中引 导学 生 回忆 、 纳 数 的概 念 的 归
发展 和数 系 扩 充 的过 程 ， 会 数 学 内部 的矛 盾 （ 体 数
例如 ，数 系 的 扩 充》 节 的 引 入 ， 者 曾经 从 《 一 笔 与学 生共 同研究 平 面 直角 坐标 系开 始 ： 然 轴 上 既 的点 与实数 ａ一 一对 应 ， 称其 为实轴 ， 而平 面上其 它 点显然 不表 示实 数 ， 么 它们 表 示 什 么数 呢 ？学 生 那
想 ， 学生从 中发 现 问题 、 出问 题 ， 而分 析 问题 使 提 进
师： 如果 希望 新 引入 的 数 ｉ 和实 数 之 问仍 能象
实数 系那样 进 行 加 法 、 法 运 算 ， 且 运 算 律 仍 成 乘 并 立， 这样 的数 该如何 表示 呢 ？ 生： 思考 讨论．
教师 活动 ： 根据 学生 的讨论 统一认 识． 书给 出 板
的结果． 那 么他是 怎么 办 的 呢？学 生满 怀好 奇 ） （ 这
叫做纯虚数， 这个平面我们称为复平 面． 复平面内实
轴、 虚轴 以外 的数 ， 不对应 实数 ， 既 又不 对应纯 虚数 ，
的运算 规则 、 程理 论 ） 方 在数 系扩 充过 程 中的 作用 ， 感受数 与现实世 界 的联 系 ， 本完 成 了教学任 务． 基 但
总是感 觉过 于平 淡 ， 以激 起学 生 的学 习兴趣 ． 难
《 普通高中数学课程标准 （ 实验 ） 的核心理念 》
是“ 以人 为本 ” 充 分 体现 “ 人学 有 价 值 的 数学 ” ， 人 ．
它 的平方 等于 一１ ．
师 ： 们把这 个新 数用 字母 ｉ 我 表示 ， ｉ 则 ＝一１ ．
学问题的提出和解决提供相应的信息和依据． 在教 学中， 同一 个数 学情境 可 以作 为多个 知识 点 的素材 ， 而在 同一个 知识 点也 可 以创 设 出多个不 同 的数学 情 境． 学情境 的创 设 ， 素 材 可 以源 于 生 活 ， 数 其 源于 数 学 自身 ， 可 以源 于其 他相 关 学科 ． 还 在此 过 程 中， 通 过给学 生呈现 刺 激性 的数 学材 料 信息 ， 为学 生 提 供 激发好 奇心 和发 现 欲 ， 起 认 知 冲突 ， 发 质 疑猜 引 诱
《 数学之友》
２１ ００年第 １ ６期
‘ 系的扩充 ” ‘ 数 教学案例分析
创设 问题 情 境 ， 建立质 疑基 础
李 静
（ 南京市第下 ， 教学 应 该 通过 设 计 现实 主 题 或 问题 以
１ 课 例 片 段 实 录
课题 ： 教版 （ 修 １— ） 数系 的扩充 》 苏 选 ２《
课 堂实录 ：
支撑 学生 积极 的参 与 活动 ， 助 他们 成 为 学 习活 动 帮 的主体 ， 创设 真实 的问题情境 或学 习环境 ， 以诱发 他
们进行 探索 与 问题 解决 活 动． 就是 说 ， 师要培 养 也 教
师： 回想 自己的数 学学 习过程 ， 否介绍 数系 的 能
变化 过程 ？
实数． 师 ： 程 ＋１ ０在实 数集 中有解 吗？ 方 ＝
生： 没有 吧．
方 法 的情境 ， 同时也 是数 学知识 产生 的背景 ， 能为数
师： 为什 么？ 生： 因为不 存在 实数使 ＝～１成立． 师： 能否进 行某 种规定 ， 使 ＝一１呢？
生 ：思 考 回答 ） 以人 为 的规 定 一 个 新 数 ， （ 可 让
学生 的数学 问题 意识 ， 不仅 要 以数 学 情境 的精 心创 设为前 提 ， 而且还 要 把挖 掘 数 学情 境 与 数学 问题 的 内在联 系作 为教 学 的基本 出发 点．
所 谓数学 情境 是含有 相关数 学知识 和数 学思想
生 ： 思 考 回答 ）自然 数 一 整 数 一 有 理 数 一 （