九年级数学上册 第23章 23.1 图形的旋转课件 (新版)新人教版
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九年级数学上册23.1图形的旋转课件(新版)新人教版
九年级数学(shùxué)上 [人]
新课标
第二十三章 旋转(xuánzhuǎn)
23.1 图形(TÚXÍNG)的旋转
学习新知
检测反馈
第一页，共26页。
第二页，共26页。
风力(fēnglì) 发电
你还知道(zhī dào)哪些物体
在旋转？
第三页，共26页。
第四页，共26页。
学习新知
像这样，把一个平面(píngmiàn)图形绕着平 面(píngmiàn)内 某点一O叫点做O旋旋转转一(x个uá角n度zh，uǎ叫n做)中图心形，的转旋动转的。角叫做 旋转(xuánzhuǎn)角。
30 o1
30 o2
第十三页，共26页。
3. 借助(jièzhù)旋转设计出许多美丽的图案。
第十四页，共26页。
检测(jiǎn cè) 反馈
1.下列现象属于旋转的是（
）
A.摩托车在急刹车时向前滑行
B.空中飞舞的雪花
C.拧开自来水龙头的过程
D.飞机(fēijī)起飞后冲向空中的过程
第十五页，共26页。
形．
第二十三页，共26页。
5. 如图，△ABC绕C点旋转(xuánzhuǎn)后，顶点A 应点为点D，试确定顶点B对应点的位置， 以及旋转(xuánzhuǎn)后的三角形．
A D
B
C
第二十四页，共26页。
E B'
A D
A D
BCBຫໍສະໝຸດ C解析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么 旋 转 角 就 是 (jiùshì)∠ACD ， 根 据 对 应 点 与 旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即 ∠ BCB′=∠ACD ， 又 由 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置．
新课标
第二十三章 旋转(xuánzhuǎn)
23.1 图形(TÚXÍNG)的旋转
学习新知
检测反馈
第一页，共26页。
第二页，共26页。
风力(fēnglì) 发电
你还知道(zhī dào)哪些物体
在旋转？
第三页，共26页。
第四页，共26页。
学习新知
像这样，把一个平面(píngmiàn)图形绕着平 面(píngmiàn)内 某点一O叫点做O旋旋转转一(x个uá角n度zh，uǎ叫n做)中图心形，的转旋动转的。角叫做 旋转(xuánzhuǎn)角。
30 o1
30 o2
第十三页，共26页。
3. 借助(jièzhù)旋转设计出许多美丽的图案。
第十四页，共26页。
检测(jiǎn cè) 反馈
1.下列现象属于旋转的是（
）
A.摩托车在急刹车时向前滑行
B.空中飞舞的雪花
C.拧开自来水龙头的过程
D.飞机(fēijī)起飞后冲向空中的过程
第十五页，共26页。
形．
第二十三页，共26页。
5. 如图，△ABC绕C点旋转(xuánzhuǎn)后，顶点A 应点为点D，试确定顶点B对应点的位置， 以及旋转(xuánzhuǎn)后的三角形．
A D
B
C
第二十四页，共26页。
E B'
A D
A D
BCBຫໍສະໝຸດ C解析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么 旋 转 角 就 是 (jiùshì)∠ACD ， 根 据 对 应 点 与 旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即 ∠ BCB′=∠ACD ， 又 由 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置．
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
23-1 图形的旋转 课件(共20张PPT)
按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在
同一条直线上，那么旋转角等于（C ）。
A.55° B.70°
C.125° D.145°
解析：知道∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAB1=55°。 也就是旋转角是180°-55°=125°。
教学新知
知识点2：旋转的性质特征。 （1）对应点对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图象全等。
BC=5,BD=4。则下列结论错误的是（ B ）。
A.AE//BC
B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是9
小练习
解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°， ∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE， ∴AEB=∠C=60°，∴AE//BC，故选项A正确； ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5,∵△BAE由△BCD逆时针旋转60°得 出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5,∵∠EBD=60°， BE=BD,∴△BDE是等边三角形，故选择C正确；∴DE=BD=4,∴△AED的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴ 结论错误的是B。
小练习
如图所示，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°
后得到△DEC，则∠D=∠__A__，∠B=_∠_D__EC___， DE=__5__cm，EC=__3__cm，AE=_1__cm，DE与AB的 位置关系为_垂__直__。
九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转第2课时图形的旋转课件(新版)新人教版
23.1 图形(túxíng)的旋转 (2)
第一页，共16页。
让我们一起来欣赏(xīnshǎng)美丽的图案，体会旋转的奥 秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
β
α
O
O
（1）旋转(xuánzhuǎn)中心不变，改变旋转
(xuánzhuǎn)角（如图）．
第二页，共16页。
（2）旋转角不变，改变(gǎibiàn)旋转中心．
后的图案．
第十三页，共16页。
C
旋转 (xuán zhuǎn)
第十四页，共16页。
B
第十五页，共16页。
相等(xiāቤተ መጻሕፍቲ ባይዱgděng)
第十六页，共16页。
O1
α
α O2
第三页，共16页。
如图，△AOB 绕 O 点旋转(xuánzhuǎn)后，G 点是 B 点的对 应点，作出 △AOB 旋转(xuánzhuǎn)后的三角形．
G
B
A
O
第四页，共16页。
学习 (xuéxí) 1．理解选择不同的目旋标转中心、不同的旋转角
度对某 一图案作旋转，会出现不同的效果，掌
第十页，共16页。
A
P B P CB
【小组讨论】 还有什么方法(fāngfǎ)确定P 点的对应点 ？
第十一页，共16页。
【针对(zhēnduì)训练】
等边三角形
A
P
B
C
第十二页，共16页。
150
1. 作图应满足三要素：旋转中心 (zhōngxīn)、旋
转角、对应点． 2．作出几个复合图形组成的图案旋转
握根据需 要用旋转的知识设计出美丽的图案；
2．复习图形旋转的基本性质(xìngzhì)，着 重强调旋转中心和
第一页，共16页。
让我们一起来欣赏(xīnshǎng)美丽的图案，体会旋转的奥 秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
β
α
O
O
（1）旋转(xuánzhuǎn)中心不变，改变旋转
(xuánzhuǎn)角（如图）．
第二页，共16页。
（2）旋转角不变，改变(gǎibiàn)旋转中心．
后的图案．
第十三页，共16页。
C
旋转 (xuán zhuǎn)
第十四页，共16页。
B
第十五页，共16页。
相等(xiāቤተ መጻሕፍቲ ባይዱgděng)
第十六页，共16页。
O1
α
α O2
第三页，共16页。
如图，△AOB 绕 O 点旋转(xuánzhuǎn)后，G 点是 B 点的对 应点，作出 △AOB 旋转(xuánzhuǎn)后的三角形．
G
B
A
O
第四页，共16页。
学习 (xuéxí) 1．理解选择不同的目旋标转中心、不同的旋转角
度对某 一图案作旋转，会出现不同的效果，掌
第十页，共16页。
A
P B P CB
【小组讨论】 还有什么方法(fāngfǎ)确定P 点的对应点 ？
第十一页，共16页。
【针对(zhēnduì)训练】
等边三角形
A
P
B
C
第十二页，共16页。
150
1. 作图应满足三要素：旋转中心 (zhōngxīn)、旋
转角、对应点． 2．作出几个复合图形组成的图案旋转
握根据需 要用旋转的知识设计出美丽的图案；
2．复习图形旋转的基本性质(xìngzhì)，着 重强调旋转中心和
人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件
= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.1 图形的旋转 旋转作图》优质课课件_3
某运动员在O处，假如 她需经过绕3圈后再多 转165度将链球沿着剪 头方向抛出，才会取得
好成绩，你觉得她应该
选择的最佳起始位置是 哪个？ Nhomakorabea新课导入
探究一：
23.1 (2) 旋转作图
A’
新课导入
探究二：
A’
23.1 (2) 旋转作图
B’
A’
小试牛刀
23.1 (2) 旋转作图
例题学习
23.1 (2) 旋转作图
人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转
23.1（2) 旋转作图
知识巩固
点B’ 点O ∠AOA’或∠BOB’
∠A’ OB’
23.1 (2) 旋转作图
思考： B 我们是否能运用学过
的知识画出第1题这 样标准的图形呢？
A
A'
O
B'
相等 全等
旋转角
情景引入
23.1 (2) 旋转作图
链球，田径运动中投掷项目之一，链球运动使用的投
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
间接告诉旋转角的大小
课堂小结
23.1 (2) 旋转作图
旋转作图的步骤： （1）首先确定 旋转中心 、旋转方向和 旋转角 ； （2）其次确定图形的关键点； （3）将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连接 对应点 ，形成相应的图形.
顺时针？ 逆时针？
某运动员在O处，假如 她需经过绕3圈后再多 转165度将链球沿着箭 头方向抛出，才会取得
好成绩，你觉得她应该
选择的最佳起始位置是 哪个？
九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转第1课时《图形的旋转》课件(新版)新人教版
①②
P
第十七页，共29页。
在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移(pínɡ yí)8个单 位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐
标是_____（__3_，__﹣__3_）__或__（. ﹣3，3）
第十八页，共29页。
探究(tànjiū)点三 旋转性 质的应用
例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种(jǐ zhǒnɡ)方法？
A
D
E
B
C
第十九页，共29页。
方法(fāngfǎ)1：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十页，共29页。
方法(fāngfǎ)2：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十一页，共29页。
方法(fāngfǎ)3：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十七页，共29页。
4
第二十八页，共29页。
0
0
第二十九页，共29页。
第二十二页，共29页。
【针对(zhēnduì)训练】
第二十三页，共29页。
第二十四页，共29页。
1、旋转(xuánzhuǎn)的概念
2、旋转(xuánzhuǎn)中心与旋 转(xuánzhuǎn)角
3、旋转(xuánzhuǎn)的性质
第二十五页，共29页。
C A
第二十六页，共29页。
P
第十七页，共29页。
在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移(pínɡ yí)8个单 位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐
标是_____（__3_，__﹣__3_）__或__（. ﹣3，3）
第十八页，共29页。
探究(tànjiū)点三 旋转性 质的应用
例2 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种(jǐ zhǒnɡ)方法？
A
D
E
B
C
第十九页，共29页。
方法(fāngfǎ)1：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十页，共29页。
方法(fāngfǎ)2：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十一页，共29页。
方法(fāngfǎ)3：
A
D
E
F
B
C
图中 △ABF 为所求图形(túxíng)．
第二十七页，共29页。
4
第二十八页，共29页。
0
0
第二十九页，共29页。
第二十二页，共29页。
【针对(zhēnduì)训练】
第二十三页，共29页。
第二十四页，共29页。
1、旋转(xuánzhuǎn)的概念
2、旋转(xuánzhuǎn)中心与旋 转(xuánzhuǎn)角
3、旋转(xuánzhuǎn)的性质
第二十五页，共29页。
C A
第二十六页，共29页。
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例题精讲
【例2】如图23－1－7所示，P是正△ABC内的一
点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的
度数是( )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
解析 本题考查旋转角都是60°.
答案 B
举一反三 1. 如图23－1－8，在△ABC中，∠CAB＝65°，将 △ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为( C )
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
2. 如图23－1－9，将△ABC绕点A顺时针旋转60°
得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝3
.
3. 一副三角板叠在一起如图23－1－10放置，最小 锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上， AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋 转到一定位置，使得DE＝DF，求∠BDN的度数.
例题精讲
【例1】如图23－1－3，正方形OABC的两边OA， OC分别在x轴，y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中 心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的 坐标是( )
A. (2,10) B. (－2,0)
C. (2,10)或(－2,0) D. (10,2)或(－2,0)
解析 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解 答即可. ∵点D(5,3)在边AB上，∴BC＝5，BD＝5－3 ＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所 以，D′(－2,0)；②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距 离为10，到y轴的距离为2，所以，D′(2,10)，综上所 述，点D′的坐标为(2,10)或(－2,0).
解：∵DE＝DF，∠EDF＝30°， ∴∠DEF＝ (180°－∠EDF)＝75°. ∴∠DEC＝105°. ∵∠C＝45°， ∴∠CDE＝180°－45°－105°＝30°. ∴∠BDN＝120°.
新知 3 旋转作图的基本步骤 具体步骤分以下几步： (1)连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心. (2)转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度 (作旋转角). (3)截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的 距离，得到各点的对应点. (4)连：即连接所得到的各点.
答案 C
举一反三
1. 将图23－1－4中所示的图案以圆心为 中心，旋转180°后得到的图案是( D )
2. 在如图23－1－5网格图中，每个小正方形的边长 均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B， C两点的坐标分别为(－1，－1)，(1，－2)，将△ABC 绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为 D ()
解析 认真读题，把不规则图形的面积转化为规 则图形的面积是解此类题的关键.
解 如图23－1－16所示，把阴影部分Ⅰ绕点O 逆时针旋转90°至阴影部分①，把阴影部分Ⅱ绕点 O顺时针旋转90°至阴影部分②，使原阴影部分变 为如图23－1－16的阴影部分， 即正方形的一半，所以 阴影部分面积为50 cm2.
A. (4,1) B. (4，－1)
C. (5,1) D. (5，－1)
3. 如图23－1－6，正方形ABCD中，E是CD上一点， △ADE经过旋转后到达△ABF的位置.
(1)旋转中心是点 A ； (2)旋转角度是 90 度； (3)旋转后的线段与原线段的位置关系是垂直 .
新知 2 旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
举一反三
1. 如图23－1－17①，边长为1的正方形ABCD绕点
A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴
影部分的面积为
.
2. 如图23－1－18，△ABC绕点A顺时针旋转45°得 到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，求图中 阴影部分的面积.
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，
如图23－1－12所示.
举一反三
1. 如图23－1－13，在平面直角坐标系中，将点 P(－4， 2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的 坐标为(2, 4) .
2. 如图23－1－14，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1,1)，B(－3,1)，C(－ 1,4).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； (2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2， 请在图中画出△A2BC2.
解：(1)如答图23－1－1所示，画出△ABC关于y轴 对称的△A1B1C1；
(2)如答图23－1－1所示，画出△ABC绕着点B顺时 针旋转90°后得到△A2BC2.
新知 4 利用旋转求面积
例题精讲
【例4】如图23－1－15所示，工人师傅用一正方 形钢板截一模板，分别以正方形ABCD的边长AB和 BC为直径画两个半圆交于点O，若正方形边长为10 cm，求阴影部分的面积.
第二十三章 旋 转 23.1 图形的旋转
新知 1 旋转的有关概念
(1)旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中 心，转动的角叫做旋转角.
(2)对应点：如果图形上的某一点P经过旋转变 为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如
图23－1－2所示，风车旋转，点O为旋转中心， ∠AOA′为旋转角，点A与点A′为对应点.
例题精讲 【例3】如图23－1－11所示，三角形ABC绕点O旋 转后，顶点A的对应点为A′，试确定顶点B，C的对应 点B′和C′的位置以及旋转后的三角形.
解 (1)连接OA，OB，OC； (2)分别以OB，OC为一边，按逆时针方向作 ∠BOB′＝∠COC′＝∠AOA′； (3)分别在射线OB′，OC′上截取OB′＝OB，OC′＝ OC； (4)连接A′B′，B′C′，C′A′. 则三角形A′B′C′即为三角形ABC绕点O旋转后的图形
∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，
∴BC＝
＝2.
∴BC＝B′C′＝2，
∠C＝∠B＝∠CAC′＝∠C′＝45°.
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB.