人教版高中物理选修3-11.2库仑定律名师精编作业(1)

2017-2018学年度人教版选修3-1 1.2库仑定律作业（1）1．如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲乙均视为质点。

某时刻乙的速度沿垂直于甲乙的连线方向，则A. 若甲乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动B. 若甲乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动C. 若甲乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动D. 若甲乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动2．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )A. Q1、Q2的电荷量之比为r1r2B. Q1、Q2的电荷量之比为(r1r2) 2C. Q1、Q2的质量之比为(r2r1) 2D. Q1、Q2的质量之比为r2r13．在绝缘的光滑水平面上有两个同样的金属小球相距L，分别带有异号电荷。

现给两个小球大小相同、方向相反的初速度，此后两小球发生弹性碰撞并有电荷的充分转移，当两小球再次相距L时A. 两小球间电场力的大小一定比开始时大B. 两小球速度的大小一定比初速度大C. 两小球速度是否比初速度大取决于带电量情况D. 两小球的速度一定大小相等、方向相反4．电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处。

例如点电荷Q的场强公式为E=k Qr2，质点(或球)m周围的引力场场强也可以用定义电场强度的方法得到g′=G mr2；负点电荷Q周围的电势为φ=−k Qr，质点(或球)m周围的引力场的引力势为p=−G mr，同样按照电场线的定义方式引力场周围也可以画出引力线。

设地球质量为M，半径为R，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（）A. 两个质量相等的星球周围的引力线分布如图乙所示B. 距地球表面高度R 处的引力场强度为g4C. 距地球表面高度R 处的引力场的引力势为−G m2RD. 如果不计空气阻力，从地球表面发射一颗质量为m ，轨道高度为R 的人造地球卫星，火箭需要提供的能量为3GMm 4R5．如图所示，劲度系数为k 0的轻弹簧一端固定于悬点O ，另一端悬挂一个质量为m 的小球a ，小球a 静止时处于空中A 点．在悬点O 处固定一带电量为–q （q >0）小球b （未画出），弹簧与小球a 、b 彼此绝缘．某时刻，用某种方式让小球a 带上电量+q ，小球a 由静止开始向上运动，当a 、b 球间的电场力为a 球重力的两倍时，小球a 的速度达到最大值v ，此时小球a 处于空中B 点．两带电小球均看作点电荷，静电力常数为k ，重力加速度为g ，不计空气阻力．则A. 弹簧的原长为q √k2mg +mg k 0B. A 、B 两点间的距离为3mg k 0C. A 、B 两点间的电势差U AB =mv 22q−2m 2g 2qk 0D. 小球a 从A 点到B 点机械能的变化量为mv 22+2m 2g 2k 06．如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为＋q 的小球(视为点电荷)，在P 点平衡．不计小球的重力，那么，PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系应满足( )A.B.C.D. 7．真空中两个点电荷相距r 时，静电力为F ;如果将它们其中一个的电荷量减半，同时将距离增大为2r 时，则静电力将变为 A. F8 B. F C. 2F D. F48．两个完全相同的金属小球（可视为点电荷），分别带有+3Q 和-Q 的电量，当它们相距r 时，它们之间的库仑力是F 。

若把它们接触后分开，它们之间的库仑力的大小仍为F ,则两小球间的距离变为( ) A. r B. r3 C.√33r D.2√33r 9．两个分别带有电荷量＋Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)固定在相距为r 的两处，它们之间库仑力的大小为F 。

两小球相互接触后将其固定，距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为A. 13F B. 14F C. 45F D. F10．下列关于点电荷的说法正确的是 A. 球状带电体一定可以看成点电荷 B. 点电荷就是元电荷C. 点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体D. 一个带电体能否看成点电荷应视具体情况而定11．把质量2g 的带负电小球A ，用绝缘细绳悬起，带电量为Ｑ＝4.0×10-6C 的带电球B 用绝缘杆固定，当两个带电小球在同一高度相距30cm 时，A 球静止，此时绳与竖直方向成α＝45°角.求（g 取10m/s 2，静电力常量K=9.0×109Nm 2/C 2）（1）A 球受到的库仑力大小； （2）A 球所带的电量。

12．如图所示，两个分别用长l ＝5 cm 的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属小球（可视为点电荷），带有等量同种电荷，由于静电力为斥力，它们之间的距离r ＝6 cm 。

已测得每个金属小球的质量m ＝1.2×10－3 kg ，试求它们之间的库仑力大小及每个金属小球所带的电荷量。

（g 取10 m/s 2，k ＝9.0×109 N·m 2 / C 2）9C 、QC ＝＋3×10－9C 的A 、B 、C 点电荷，试求作用在点电荷A 上的作用力的大小．14．假设两个电荷量为1C 的点电荷相距r 时它们间的静电力大小等于F ，如果某两个质量都等于m 的质点在相距r 时它们的万有引力也等于F ，则m 约为多少kg ？15．在真空中有两个完全相同的带电金属小球，它们之间的距离r =3m （r 远大于小球的直径），所带电荷量分别为Q 1=+3×10-8C ，Q 2=-1×10-8C 。

静电力常量9229.010Nm /C k =⨯。

（1）求这两个点电荷之间的静电力F 的大小；（2）若将两小球接触后放回原处，它们间的作用力是斥力还是引力？此时两小球的带电量各是多少？参考答案1．ACD【解析】若甲、乙为同种电荷，甲、乙之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不再一条直线上，所以质点乙一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以乙的加速度在减小，速度增大，故A正确，B错误；若甲、乙为异种电荷，甲、乙之间的库仑力为吸引力，当甲、乙之间的库仑力恰好等于向心力的时候，乙球就绕着甲球做匀速圆周运动，此时乙球速度的大小和加速度的大小都不变，当甲、乙之间的库仑力大于需要的向心力的时候，乙球做向心运动，速度和加速度都要变大，当甲、乙之间的库仑力小于需要的向心力的时候，乙球做离心运动，速度和加速度都要减小，故CD 正确。

故选ACD。

【点睛】分甲、乙为同种电荷和异种电荷两种情况来讨论，当为同种电荷时，乙球要远离甲球，当为异种电荷的时候，根据库仑力和向心力的大小关系来分别讨论可能的运动情况。

2．BD【解析】AB：点电荷Q恰好静止不动，对Q受力分析，根据库仑定律，则有：k QQ1r12=k QQ2r22，所以Q1、Q2的电荷量之比为(r1r2)2。

故A项错误，B项正确。

CD：对Q1、Q2受力分析可得，两者所受的库仑力相等，库仑力提供向心力，则m1ω2r1＝m2ω2r2，所以Q1、Q2的质量之比为r2r1。

故C项错误，D项正确。

综上，答案为BD。

3．BD【解析】两球相碰后，电量先中和后均分，根据库仑定律可知再回到原位置时两小球间电场力的大小一定比开始时小，选项A错误；碰前两球之间存在库仑引力，而且引力做正功，动能增加，碰后两球带上同种电荷被排斥分开，此过程中电场力也做正功，动能变大，则再次回到原位置时两小球速度的大小一定比初速度大，选项B正确，C错误；两球在碰前和碰后都是相互作用力，总是等大反向，则加速度总是相同的，则两小球回到出发点时，速度一定大小相等、方向相反，选项D正确；故选BD.点睛：此题关键考查牛顿第二定律即动能定理的应用；知道库仑力是相互作用力，总是等大反向的，由此可对两个相同小球的运动性质进行判断.4．BD【解析】A、其他星球受到中心天体的引力指向中心天体，所以引力线应该终止于中心天体，其他星球在该引力场中每一点的场力应该等于两星球单独存在时场力的矢量和，所以除了两星球连线上其他各处的合力并不指向这两个星球，所以引力线应该是曲线，综合分析可知，两个质量相等的星球周围的引力线分布如图丙所示，故A项错误；B、距地球表面R高度处的引力场强度g′=G M(R+R)2=GM4R2=g4，故B项正确；C、距地球表面R高度处的引力场的引力势能为−GMm2R，故C 错误；D、将质量为m的卫星发射到R高度，引力势能的增加量ΔE P=−GMm2R −(−GMmR)=GMm2R，根据万有引力提供向心力有G M(2R)2=m v22R，解得E k=12mv2=GMm4R，根据能守恒定律，卫星机械能增加量等于发动机消耗的最小能量E=ΔE P+E k=3GMm4R，故D项正确；故选BD 。

5．AD【解析】A 项：小球a 静止时处于空中的A 点，根据平衡条件有mg =k 0Δx ，小球a 带上电荷量为+q 的正电荷向上加速到B 点时有mg +k 0Δx ′=2mg ，解得Δx ′=mg ，此时弹簧弹力处于压缩状态，形变量与A 点形变量相同，A 、B 两位置弹簧弹性势能相等，根据库仑定律得2mg =kq 2r 2，其中r =l −Δx ，联立解得l =q √k 2mg +mg k 0，故A 正确；B 项：A 、B 两点间的距离为x =2Δx =2mg k 0，故B 错误；C 项：小球a 从A 点到B 点，根据动能定理W −mgx =12mv 2，即qU AB =12mv 2−2m 2g 2k 0，解得U AB =mv 22q+2m 2g 2qk 0，故C 正确；D 项：小球a 从A 点到B 点机械能的变化量ΔE =mv 22−2m 2g 2k 0，故D 错误。

6．A【解析】对小球进行受力分析如图所示：根据库仑定律有： 1121k Q q F r =， 1r Lcos α=， 2222k Q qF r =， 2r Lsin α= 根据平衡条件，沿切向方向的分力有： 12F sin F cos αα= 联立解得： 321Q tan Q α=，故A 正确，BCD 错误。

点睛：本题在电场中考查了物体的平衡，对带电小球进行受力分析，由于不考虑重力，因此根据平衡条件可知，小球受力在切线方向上的合力为零，据此结合数学关系列方程即可正确求解。