浙江省桐庐分水高级中学高考数学暑期复习 三角函数练习2(无答案)
三角函数（2）
一、常用公式
三角函数的周期、最值、图像变换
二、典型例题
1.若函数)sin()(ϕω+=x x f （ϕ <
2
π
）的图象（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是 .
12π3
-π3
x
O
y
2.已知函数()sin()(,0,02
f x A x x R π
ωϕωω=+∈><<
的部分图像如图5所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数()()()12
12
g x f x f x π
π
=--+
的单调递增区间.
3.函数()sin()16
f x A x π
ω=-
+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
,
(1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2π
α∈,则()22
f α
=,求α的值.
4.设函数22()sin 23sin cos cos ()f x x x x x x R ωωωωλ=+-+∈的图像关于直线x π=对称,其中,ωλ为
常数,且1(,1)2
ω∈
(1) 求函数()f x 的最小正周期; (2) 若()y f x =的图像经过点(,0)4
π
,求函数()f x 的值域.
5.把函数)0,0)(cos(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移
6
π
个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数)(x g .
(1) 求ϕω和的值；
（2）求函数)()()(2
x g x f x h -=的单调增区间.
6.已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)3
A
m x n A x x A ==>u r r ,函数()f x m n =⋅u r r 的最大值为6.
(Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍,纵坐标
不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24
π
上的值域.
三、解题欣赏
已知函数f (x )＝(1＋tan x 1)sin 2
x ＋m sin(x ＋π4)sin(x －π4
)．（14） (1)当m ＝0时，求f (x )在区间[π8，π
34]上的取值范围；（7）
(2)当tan α＝2时，f (α)＝3
5
，求m 的值．（7）
【解析】
(1)当m ＝0时，f (x )＝sin 2
x ＋sin x cos x ＝
12(sin2x －cos2x )＋1
2
……(2分) ＝
22sin(2x －π4)＋1
2
，……………………(3分) 又由x ∈[
π8，π34]得2x －π4∈[0，π
54
]，……(5分) 所以sin(2x －
π
4
)∈[2
，1]， 从而f (x )2sin(2x －π4)＋1
2
∈[01+2．……………………(7分)
(2)f(x)＝sin2x＋sin x cos x－π
2
cos2x＝
cos x
1-2
2
＋
1
2
sin2x－
m
2
cos2x
＝1
2
[sin2x－(1＋m)cos2x]＋
1
2
，………………………………(9分)
由tanα＝2得sin2α＝
sin cos
sin cos
a a
a a
22
2
+
＝
tan
tan
a
a2
2
1+
＝
4
5
，
cos2α＝cos sin
sin cos
a a
a a
22
22
-
+
＝
tan
tan
a
a
2
2
1-
1+
＝－
3
5
，……………………(12分)
所以f(α)＝3
5
＝
1
2
[
4
5
＋(1＋m)
3
5
]＋
1
2
，得m＝－2.………………(14分)。
2021年高考数学暑期复习 三角函数练习2
2021年高考数学暑期复习 三角函数练习2一、 常用公式三角函数的周期、最值、图像变换二、典型例题1.若函数（ < ）的图象（部分）如图所示，则的解析式是 .像如图2.已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部分图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.3.函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式; (2)设,则,求的值.4.设函数22()sin cos cos ()f x x x x x x R ωωωωλ=+-+∈的图像关于直线对称,其中为常数,且(1) 求函数的最小正周期;(2) 若的图像经过点,求函数的值域.5.把函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数.(1) 求的值；（2）求函数的单调增区间.6.已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)3A m x n A x x A ==>,函数的最大值为6. (Ⅰ)求; (Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.三、解题欣赏已知函数f(x)＝(1＋)sin2x＋sin(x＋)sin(x－)．（14）(1)当＝0时，求f(x)在区间[，]上的取值范围；（7）(2)当tan＝2时，f()＝，求的值．（7）【解析】(1)当m＝0时，f(x)＝sin2x＋sin x cos x＝(sin2x－cos2x)＋……(2分)＝sin(2x－)＋，……………………(3分)又由x∈[，]得2x－∈[0，]，……(5分)所以sin(2x－)∈[－，1]，从而f(x)＝sin(2x－)＋∈[0，]．……………………(7分)(2)f(x)＝sin2x＋sin x cos x－cos2x＝＋sin2x－cos2x＝ [sin2x－(1＋m)cos2x]＋，………………………………(9分)由tanα＝2得sin2α＝＝＝，cos2α＝＝＝－，……………………(12分)所以f(α)＝＝ [＋(1＋m) ]＋，得m＝－2.………………(14分)?25251 62A3 抣n23827 5D13 崓35351 8A17 託29716 7414 琔26952 6948 楈21679 54AF 咯(c40794 9F5A 齚8。
浙江省桐庐分水高级中学高三数学一轮复习函数图像学案(无答案)
一、考纲要求：
内容
要求
A
B
C
各种简单函数的图像
√
函数图像的几种变换并能利用图像识别函数的性质
√
二、知识梳理：
1、函数 的图像大致为（）
2、函数 的图像是（）
小结：
3、请作出下列函数的图像
⑴ ⑵ ⑶
小结
三、典例解析：
例1、已知 的图像如图所示，根据此图像作出 图 像。
变式：已知函数 ，若 有四个解，求a的取值范 围。
四、巩固练习：
1、已知函数 是偶函数，则 的图像的对称轴是___________
2、已知函数 满则 ，当 时， ，方程 的根的个数是____________。
3、对于实数a和b，定义运算“ ”，设 ，设函数 ，若函数 的图 像与x轴恰有2个公共点，则实数c的取值范围。
五、小结反思：
浙江省桐庐分水高级中学高三数学 正弦、余弦函数的性质复习课件
2
1
3 2
2
5 2
3
x
1
2
O
2
f ( x ) sin x , x R
1
3 2
2
5 2
3
x
关于原点O对称，f ( x) f ( x) 为奇函数。
f ( x ) cos x , x R
关于y轴对称，f ( x) f ( x) 为偶函数。
正弦、余弦函数的性质（二）
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶 性和单调性； 能力目标：握正、余弦函数数的奇、偶性的判 断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性， 陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志， 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
重点：正、余弦函数的奇、偶性 和单调性； 难点：正、余弦函数奇、偶性和 单调性的理解与应用
x
2
2
2 2
2
2
曲线逐渐上升，sinx的值由 1 增大到1 。
7 5 3 3 5 7 [ ， ]、 [ ， ]、 [ , ]… 当x在区间 … [ , ]、 2 2 2 2 2 2 2 2
上时，曲线逐渐下降， sinx的值由1减小到 1 。
y
1
3 5 2
周期性（复习）
(1) y sin x
T 2
2 y A sin( x ) T | |
(2) y cos x
T 2
2 y A cos( x ) T | |
1.奇偶性
3 5 2
2 3
2
y
1
2
浙江省桐庐分水高级中学高考数学暑期复习数列练习1(无答案)
数列（1）一、常用公式:1.等差数列的通项公式 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；2.等差数列其前n 项和公式为 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.3.等比数列的通项公式 1*11()n n n a a a q q n N q -==⋅∈；4.等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩. 二、典型例题1.设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .2.已知等差数列{a n }的公差大于0，43a ,a 是方程045142=+-x x 的两根．(1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 记n b n an +=2，求数列{b n }的前n 和n S ．3.在等比数列{}n a 中,212a a -=,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和.4.已知等差数列{}n a 的公差不为零,a 1=25,且a 1,a 11,a 13成等比数列.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -++++.5.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111,2a b ==，2310a b +=，327a b +=． （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记n n n a b c ∙=,n N *∈. 求数列{}n c 的前n 项和n T ．6.在等差数列{}n a 中，已知35a =，12749a a a +++=. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若*11()n n n b n a a +=∈N ，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较2+n a与n S 16的大小．三、解题欣赏1．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.【答案】(1)设{a n }的公差为d,则S n =1(1)2n n na d -+.由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=⎧==-⎨+=-⎩解得………………3+2{}n =2-.n a a n 故的通项公式为 (6)(2)由(I)知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==----- ………………9 从而数列21211n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---（.……12+2。
高三数学暑假作业 三角函数(2)
一 基础再现考点17：两角和（差）的正弦、余弦和正切1.在ABC ∆中，3sin 4cos 6,3cos 4sin 1A B A B +=+=，则C ∠等于___▲___．2.若)2tan(,3)tan(,2tan αβαβα-=-=则的值为 ▲ .3. 求值2cos10sin 20cos20-= ▲4. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量1(sin,sin ),(cos ,sin ),222A B C A B +==⋅=a b a b ,则tan tan A B ⋅＝ ▲ ．5: 若13cos(),cos(),55αβαβ+=-=则tan tan αβ= ▲ （变式）13sin(),sin(),55αβαβ+=-=求tan tan αβ= ▲ 6. 已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- ▲考点18：二倍角的正弦、余弦和正切7.求值：cos20cos40cos80︒︒︒= ▲ .8.若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= ▲ . 9.0203sin 702cos 10--= ▲ 10. 已知关于x的方程221)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈，则m 的值为 ▲二 感悟解答1．解析:两式平方相加得25+24sin()37A B +=即1sin()sin 2A B C +== 30C ∴=︒或150︒ 又113cos 14sin 1cos 32A B A =-<∴<<60A ∴>︒ 12030C C ∴<︒∴=︒；2. 解析: 321tan(2)tan[()]1327βαβαα--=--==+⨯; 点评：本题考察和差角公式的灵活应用，关键是角的变换技巧.: 103020︒=︒-︒; 4.13; 5. 两式展开相加得2cos cos 5αβ=，1sin sin 5αβ∴=两式相除得1tan tan 2αβ= 变式：同理得2-6.解析：3cos()sin sin 622παααα-+=+=14cos 225αα+=，714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎝⎭7. 原式=sin 20cos 20cos 40cos80sin 20︒︒︒︒︒= 1sin 40cos 40cos802sin 20︒︒︒︒= 1sin80cos804sin 20︒︒︒ =1sin1608sin 20︒︒ = 18 8 . 由条件得22=- 所以cos sin αα+= 12 9 . 解：22223sin 703cos 203(2cos 101)22cos 102cos 102cos 10----===---， 10. 解析：由题意480sin cos sin cos 2m m θθθθ⎧∆=+≥⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩，2(sin cos )12sin cos θθθθ+=+， 1m =+，所以m =． 点评：本题考察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系及韦达定理的应用.三 范例剖析例1. 已知向量)22()sin (cos ，，，==b x x a ，若58=⋅b a ，且ππ42<<x （I ）试求出co s()x -π4和tan()x -π4的值； （II ）求s i n (t a n )t a n 211x x x +-的值。
浙江省桐庐分水高级中学高考数学暑期复习三角函数练习2(无答案)
三角函数（2）一、常用公式三角函数的周期、最值、图像变换二、典型例题1.若函数)sin()(ϕω+=x x f （ϕ <2π）的图象（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是 .2.已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.3.函数()sin()16f x A x πω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,(1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值.4.设函数22()sin cos cos ()f x x x x x x R ωωωωλ=+-+∈的图像关于直线x π=对称,其中,ωλ为常数,且1(,1)2ω∈(1) 求函数()f x 的最小正周期; (2) 若()y f x =的图像经过点(,0)4π,求函数()f x 的值域.5.把函数)0,0)(cos(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移6π个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数)(x g . (1) 求ϕω和的值；（2）求函数)()()(2x g x f x h -=的单调增区间.6.已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)3Am x n A x x A ==>,函数()f x m n =⋅的最大值为6. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域.三、解题欣赏已知函数f (x )＝(1＋tan x 1)sin 2x ＋m sin(x ＋π4)sin(x －π4)．（14） (1)当m ＝0时，求f (x )在区间[π8，π34]上的取值范围；（7）(2)当tan α＝2时，f (α)＝35，求m 的值．（7）【解析】(1)当m ＝0时，f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＝12(sin2x －cos2x )＋12……(2分)sin(2x －π4)＋12，……………………(3分) 又由x ∈[π8，π34]得2x －π4∈[0，π54]，……(5分)所以sin(2x －π4)∈[，1]，从而f (x )sin(2x －π4)＋12∈[0．……………………(7分) (2)f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x －π2cos2x ＝cos x 1-22＋12sin2x －m2cos2x ＝12 [sin2x －(1＋m )cos2x ]＋12，………………………………(9分) 由tan α＝2得sin2α＝sin cos sin cos a a a a 222+＝tan tan a a 221+＝45，cos2α＝cos sin sin cos a a a a 2222-+＝tan tan a a 221-1+＝－35，……………………(12分)所以f (α)＝35＝12 [45＋(1＋m ) 35]＋12，得m ＝－2.………………(14分)。
浙江省杭州市桐庐县分水高中高一(下)暑期数学作业(3)
B．
2
A．3a
→
→
D．2
C．a
→
→
→
→
→
→
8．（5 分）已知向量，满足||＝||＝| + |＝1，则向量，夹角的余弦值为（ ）
1
A．
B． ―
2
1
C．
2
3
2
D． ―
3
2
二、填空题（共 30 分）
9．（5 分）函数 y =
+4
的定义域为
+2
பைடு நூலகம்
．
10．（5 分）函数 y＝loga（x+2）﹣5 恒过定点
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题（共 30 分）
→
→
→
→
→
→
15．（15 分）设 x，y∈R，向量 = （x，1）， = （1，y）， = （2，﹣4），且 ⊥ ， ∥
→
．
→
→
（1）求| + |；
→
→
→
→
（2）若 k ― 2与 + 垂直，求 k．
16．（15 分）已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中＞0，＞0，0＜＜2）的图象
2
与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为( ， ― 2)．
3
（Ⅰ）求 f（x）的解析式；
（Ⅱ）当 ∈ [12，2]，求 f（x）的值域．
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2
为
．
→
→
→
14．（5 分）关于平面向量，， ，有下列三个命题：
浙江省桐庐分水高级中学高中数学 三角函数图象变换学案 新人教A版必修4
用“五点法”在同一坐标系中画出下列几组函数在一个周期内的图象: （1）x y sin =，y=2sin x ，y=21sin x想一想，这三个函数图象之间有什么关系？ （2）x y sin =，y=sin2x ，y=sin21x2x x y=s in2xxy=sinxy=2sinxy=21sinx2xXy=sin2x想一想，这三个函数图象之间有什么关系？（3）x y sin =，y=sin(x +3π)，y=sin(x -4π)想一想，这三个函数图象之间有什么关系？第二部分：合作互学探究1：A 对图象的影响：（振幅变换）通过学生合作探究,交流展示,概括总结一般规律:结论：一般地，函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的纵坐标（当A>1时)或 （当0<A<1时)到原来的 倍(横坐标不变）而得到的．易知，函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的值域为 ．探究2： ω对图象的影响:（周期变换） 通过学生合作探究,交流展示,概括总结一般规律: 结论：一般地，函数)10(sin ≠>=ωωω且x y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的横坐标（ )或 （ )到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的．函数)10(sin ≠>=ωωω且x y的x +3πxy=sin(x +3π)x -4π xy=sin(x -4π)值域仍为 ．探究3：ϕ对图象的影响:（平移变换） 通过学生合作探究,交流展示,概括总结一般规律:结论：一般地，函数)sin(ϕ+=x y的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点向 （ )或向 ( )平移 个单位而得到的．第三部分：展示激学探究4:如何由x y sin =的图象得到3sin(2)4y x π=+的图象呢？第四部分：提升活学探究5:如何由sin(2)3y x π=-的图象得到sin(2)4y x π=+的图象呢？变式提升:如何由sin(2)3y x π=-的图象得到cos(2)4y x π=+的图象呢？第五部分：独立领学1．将函数)62sin(π+=x y 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式是 。
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第一章 三角函数一、选择题 1．已知为第三象限角，则2α所在的象限是( ）． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0,则θ在（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433 B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( ）． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51（0≤x ＜π），则tan x 的值等于( ）． A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )．A ．若，是第一象限角,则cos ＞cosB ．若,是第二象限角，则tan ＞tanC ．若，是第三象限角,则cos ＞cosD ．若,是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝｛｜＝2k π±3π2，k ∈Z ｝，B ＝｛|＝4k π±3π2,k ∈Z ｝，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( ）． A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆B D ．B ⊆C ⊆A8．已知cos(＋)＝1,sin ＝31，则sin 的值是( ）．A ．31B ．－31C ．322 D ．－322 9．在（0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，π B ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π － 2x ,x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f （x ）＝sin 2x ＋3tanx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是 ．12．已知sin ＝552，2π≤≤π,则tan ＝ ． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝ ．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合,则ω的最小值为 ．15．已知函数f （x ）＝21(sin x ＋cos x ）－21｜sin x －cosx ｜，则f (x ）的值域是 ．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ;②函数 y = f （x )是以2π为最小正周期的周期函数; ③函数y ＝f （x ）的图象关于点（－6π，0）对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f （x ）＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简:(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2）)－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα（n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1）设函数f (x ）＝xax sin sin ＋(0＜x ＜π），如果 a ＞0，函数f (x ）是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2x ＋k （cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析:∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析:tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2,sin cos ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋cos ＝±2．5．B解析：由得25cos 2x －5cos x －12＝0． 解得cos x ＝54或－53． 又 0≤x ＜π,∴ sin x ＞0．若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34． 6．D解析：若 ，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x用单位圆中的三角函数线确定,的终边,故选D ．7．B解析:这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵ cos （＋）＝1，∴ ＋＝2k π，k ∈Z ． ∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－)＝sin （－)＝－sin ＝－31．9．C解析：作出在（0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4π和45π,由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析:第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415． 解析：f （x ）＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π，上是增函数，f （x ）≤sin 23π＋3tan 3π＝415． 12．－2． 解析:由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55，所以tan ＝－2．13．53．解析:sin ⎪⎭⎫⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos＝53，∴ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析:函数y ＝tan⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0）的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z ）,ω＝6k ＋21,又ω＞0,所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x ）＝21(sin x ＋cos x )－21｜sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sin cos 即 f （x )等价于min ｛sin x ，cos x }，如图可知，f （x ）max ＝f ⎪⎭⎫⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f （x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π． ③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x ）关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确． 三、解答题（第15题)17．｛x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2① ＞0 sin x x先在[0,2π)内考虑x 的取值，在单位圆中,做出三角函数线． 由①得x ∈（0,π），由②得x ∈［0,4π]∪［47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 18．(1)－1;（2) ±αcos 2． 解析：（1）原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2）①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝αcos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z ）． 解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ,∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ,k ∈Z ． 又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π（k ∈Z ）． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2）0． 解析：（1) f （x ）＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1,又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f （x ）取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2）∵－1≤cos x ≤1,k ＜0，∴k（cos x－1）≥0，又 sin2x≥0，∴当 cos x＝1，即x＝2k（k∈Z）时,f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x）min ＝0．。
浙江省桐庐分水高级中学高中数学 三角函数图象变换学案 新人教A版必修4
浙江省桐庐分水高级中学高中数学必修四 三角函数图象变换（学案）用“五点法”在同一坐标系中画出下列几组函数在一个周期内的图象: （1）x y sin =，y=2sin x ，y=21sin x想一想，这三个函数图象之间有什么关系？ （2）x y sin =，y=sin2x ，y=sin21x2x x y=s in2xxy=sinxy=2sinxy=21sinx2xXy=sin2x想一想，这三个函数图象之间有什么关系？（3）x y sin =，y=sin(x +3π)，y=sin(x -4π)想一想，这三个函数图象之间有什么关系？第二部分：合作互学探究1：A 对图象的影响：（振幅变换）通过学生合作探究,交流展示,概括总结一般规律:结论：一般地，函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的纵坐标（当A>1时)或 （当0<A<1时)到原来的 倍(横坐标不变）而得到的．易知，函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的值域为 ．探究2： ω对图象的影响:（周期变换） 通过学生合作探究,交流展示,概括总结一般规律: 结论：一般地，函数)10(sin ≠>=ωωω且x y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的横坐标x +3πxy=sin(x +3π)x -4π xy=sin(x -4π)（ )或 （ )到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的．函数)10(sin ≠>=ωωω且x y 的值域仍为 ．探究3：ϕ对图象的影响:（平移变换） 通过学生合作探究,交流展示,概括总结一般规律:结论：一般地，函数)sin(ϕ+=x y的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点向 （ )或向 ( )平移 个单位而得到的．第三部分：展示激学探究4:如何由x y sin =的图象得到3sin(2)4y x π=+的图象呢？第四部分：提升活学探究5:如何由sin(2)3y x π=-的图象得到sin(2)4y x π=+的图象呢？变式提升:如何由sin(2)3y x π=-的图象得到cos(2)4y x π=+的图象呢？第五部分：独立领学1．将函数)62sin(π+=x y 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式是 。