浙江省桐庐分水高级中学高考数学暑期复习 三角函数练习2(无答案)

三角函数（2）
一、常用公式
三角函数的周期、最值、图像变换
二、典型例题
1.若函数)sin()(ϕω+=x x f （ϕ <
2
π
）的图象（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是 .
12π3
-π3
x
O
y
2.已知函数()sin()(,0,02
f x A x x R π
ωϕωω=+∈><<
的部分图像如图5所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数()()()12
12
g x f x f x π
π
=--+
的单调递增区间.
3.函数()sin()16
f x A x π
ω=-
+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
2
π
,
(1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2π
α∈,则()22
f α
=,求α的值.
4.设函数22()sin 23sin cos cos ()f x x x x x x R ωωωωλ=+-+∈的图像关于直线x π=对称,其中,ωλ为
常数,且1(,1)2
ω∈
(1) 求函数()f x 的最小正周期; (2) 若()y f x =的图像经过点(,0)4
π
,求函数()f x 的值域.
5.把函数)0,0)(cos(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移
6
π
个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数)(x g .
(1) 求ϕω和的值；
（2）求函数)()()(2
x g x f x h -=的单调增区间.
6.已知向量(sin ,1),(3cos ,cos 2)(0)3
A
m x n A x x A ==>u r r ,函数()f x m n =⋅u r r 的最大值为6.
(Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍,纵坐标
不变,得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24
π
上的值域.
三、解题欣赏
已知函数f (x )＝(1＋tan x 1)sin 2
x ＋m sin(x ＋π4)sin(x －π4
)．（14） (1)当m ＝0时，求f (x )在区间[π8，π
34]上的取值范围；（7）
(2)当tan α＝2时，f (α)＝3
5
，求m 的值．（7）
【解析】
(1)当m ＝0时，f (x )＝sin 2
x ＋sin x cos x ＝
12(sin2x －cos2x )＋1
2
……(2分) ＝
22sin(2x －π4)＋1
2
，……………………(3分) 又由x ∈[
π8，π34]得2x －π4∈[0，π
54
]，……(5分) 所以sin(2x －
π
4
)∈[2
，1]， 从而f (x )2sin(2x －π4)＋1
2
∈[01+2．……………………(7分)
(2)f(x)＝sin2x＋sin x cos x－π
2
cos2x＝
cos x
1-2
2
＋
1
2
sin2x－
m
2
cos2x
＝1
2
[sin2x－(1＋m)cos2x]＋
1
2
，………………………………(9分)
由tanα＝2得sin2α＝
sin cos
sin cos
a a
a a
22
2
+
＝
tan
tan
a
a2
2
1+
＝
4
5
，
cos2α＝cos sin
sin cos
a a
a a
22
22
-
+
＝
tan
tan
a
a
2
2
1-
1+
＝－
3
5
，……………………(12分)
所以f(α)＝3
5
＝
1
2
[
4
5
＋(1＋m)
3
5
]＋
1
2
，得m＝－2.………………(14分)。