七年级数学上册第二章有理数2.2数轴课件(新版)青岛版
(精编1)七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴(第2课时)教案 (新版)青岛版
2.2 数轴第2课时整体设计教学目标知识与技能：能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小.过程与方法：在具体进行有理数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中的转化思想.通过温度计类比数轴，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，逐步形成应用数学的意识.情感、态度与价值观：通过两个负数的大小比较的推理分析，培养学生良好的思维品质.教学重、难点重点：有理数比较大小的法则.难点：有理数比较大小.教学过程一、新课引入导语：在小学里，我们已经学会了比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与2-哪个大？3-与4-哪个大？二、讲授新课问题展示1.任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？2.1℃与2-℃哪个温度高？1-℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上表现为怎样的情况？ 师：把温度计横过来放，就像一条数轴，能否从中发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？ 合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.问题展示将有理数3，0，651，4-按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答 由正负数的大小比较法则，得365104<<<- 问题展示比较下列各数的大小：5,3,3.0,3.1---.合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答利用数轴可得3.03.135<-<-<-问题展示现在我们知道，在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，那么，怎样比较两个负数的大小呢？在数轴上画出表示2-与5-的点，这两个数中哪个较大？从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则来吗？说说你的道理.合作探究生：小组讨论，互相补充.例题学习例1：在下列各题中的空格处，分别填上大于号或小于号（“>”或“<”），并说明理由.(1) 2.5_____0 (2) -1_____0(3) 1_____-100 (4) -3_____-2解：(1) 2.5>0 (正数大于0 )(2) -1<0 (负数小于0 )(3) 1>100 (正数大于一切负数)(4) -3<-2 (在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大)例2：分别比较下列两组中各数的大小，并按照由小到大的顺序用“<”把它们连接起来：（1） 3，-5，0；（2） -1.5，0，-4，12-,1，2. 解：（1） -5<0<3（2）将在数轴上分别用点表示，如图2-9所示.由数轴上点的位置可以看出： -4<-1.5<12-<0<1<2三、巩固新知小组讨论比较下列每对数的大小，并说明理由.（1）1与－10；（2）0与－0.01；（3）－9与－11；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-52与8.0--. 【答案】（1）1>－10；（2）0>－0.01；（3）－9>－11；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-52>8.0--. 小组讨论比较5，0，－4，－1的大小，把它们按从小到大的顺序排列起来，然后在数轴上表示.四、小结与评价教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？五、习题超市1.实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．0a >B ．0b <C ．a b >D ．a b <【答案】D2.在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．3 【答案】A 3.在0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（） A. 0 B. -2 C. 1 D. 12【答案】B4.实数A.b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a >b B.a = b C. a <b D. 不能判断【答案】C5.实数a在数轴上对应的点如图所示，则A.－A.1的大小关系正确的是（）A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a【答案】D。
七年级数学上册第二章有理数2-2数轴(第2课时)教案(新版)青岛版(1)
2.2 数轴第2课时整体设计教学目标知识与技能：能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小.过程与方法：在具体进行有理数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中的转化思想.通过温度计类比数轴，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，逐步形成应用数学的意识.情感、态度与价值观：通过两个负数的大小比较的推理分析，培养学生良好的思维品质.教学重、难点重点：有理数比较大小的法则.难点：有理数比较大小.教学过程一、新课引入导语：在小学里，我们已经学会了比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与哪个大？与哪个大？二、讲授新课问题展示1.任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？2.1℃与℃哪个温度高？℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上表现为怎样的情况？师：把温度计横过来放，就像一条数轴，能否从中发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.问题展示将有理数3，0，，按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答由正负数的大小比较法则，得问题展示比较下列各数的大小：.合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答利用数轴可得问题展示现在我们知道，在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，那么，怎样比较两个负数的大小呢？在数轴上画出表示与的点，这两个数中哪个较大？从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则来吗？说说你的道理.合作探究生：小组讨论，互相补充.例题学习例1：在下列各题中的空格处，分别填上大于号或小于号（“>”或“<”），并说明理由.(1) 2.5_____0 (2) -1_____0(3) 1_____-100 (4) -3_____-2解：(1) 2.5>0 (正数大于0 )(2) -1<0 (负数小于0 )(3) 1>100 (正数大于一切负数)(4) -3<-2 (在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大)例2：分别比较下列两组中各数的大小，并按照由小到大的顺序用“<”把它们连接起来：（1） 3，-5，0；（2） -1.5，0，-4，,1，2.解：（1） -5<0<3（2）将在数轴上分别用点表示，如图2-9所示.由数轴上点的位置可以看出：-4<-1.5<<0<1<2三、巩固新知小组讨论比较下列每对数的大小，并说明理由.（1）1与－10；（2）0与－0.01；（3）－9与－11；（4）与.【答案】（1）1>－10；（2）0>－0.01；（3）－9>－11；（4）>.小组讨论比较5，0，－4，－1的大小，把它们按从小到大的顺序排列起来，然后在数轴上表示.四、小结与评价教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？五、习题超市1.实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D2.在、、、这四个数中比小的数是（）A．B．C． D．【答案】A3.在0，-2，1，这四个数中，最小的数是（）A. 0B. -2C. 1D.【答案】B。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴(第1课时)课件 (新版)青岛版
例2：在数轴上，画出表示下列各数的点：
+4，
1 2
，
1 ,-1.25，-4
2
解：+4用数轴上位于原点右边与原点距离4个单位长度的点表示，-4用
数轴上位于原点左边与原点距离4个单位长度的点表示.同理，可画出表
示
, ,-1.25的点，如下图所示：
11 2 2Байду номын сангаас
练一练：
1、数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原 点的距离是 2个单位，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单.位
三、夯实基础
讨论下列数轴画得对错？
① －3 －2 －1 1 2
×
②
－1 －2 －3 0 1 2
×
③ －3 －2 －1 0 1 2
×
④
－1 0 1 2
×
※思考：你认为数轴最重要的哪三点？
数轴的三要素
原点 正方向 单位长度
画数轴时要注意以下四点：
1.画直线. 2.在直线上取一点作为原点. 3.确定正方向，并用箭头表示. 4.根据需要选取适当单位长度.
1、数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的
数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数.
得出定义 揭示内涵 2、观察数轴上的有理数排列的大小？
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小．
2.2 数轴第1课时
一、情景引入
5℃
0℃
-10℃
问题：在一条东西向的马路上，有一个 汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳 树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有 一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情 境.
七年级数学上册第二章有理数2-2数轴(第2课时)教案(新版)青岛版(1)
整体设计教学目标知识与技能：能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小.过程与方法：在具体进行有理数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中的转化思想.通过温度计类比数轴，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，逐步形成应用数学的意识.情感、态度与价值观：通过两个负数的大小比较的推理分析，培养学生良好的思维品质.教学重、难点重点：有理数比较大小的法则.难点：有理数比较大小.教学过程一、新课引入导语：在小学里，我们已经学会了比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与哪个大？与哪个大？二、讲授新课问题展示1.任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？2.1℃与℃哪个温度高？℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上表现为怎样的情况？师：把温度计横过来放，就像一条数轴，能否从中发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.问题展示将有理数3，0，651，按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来. 合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答 由正负数的大小比较法则，得365104<<<- 问题展示比较下列各数的大小：5,3,3.0,3.1---.合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答利用数轴可得3.03.135<-<-<-问题展示现在我们知道，在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，那么，怎样比较两个负数的大小呢？在数轴上画出表示与的点，这两个数中哪个较大？从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则来吗？说说你的道理.合作探究生：小组讨论，互相补充.例题学习例1：在下列各题中的空格处，分别填上大于号或小于号（“>”或“<”），并说明理由.(1) 2.5_____0 (2) -1_____0(3) 1_____-100 (4) -3_____-2解：(1) 2.5>0 (正数大于0 )(2) -1<0 (负数小于0 )(3) 1>100 (正数大于一切负数)(4) -3<-2 (在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大)例2：分别比较下列两组中各数的大小，并按照由小到大的顺序用“<”把它们连接起来：（1） 3，-5，0；（2） -1.5，0，-4，12-,1，2. 解：（1） -5<0<3（2）将在数轴上分别用点表示，如图2-9所示.由数轴上点的位置可以看出： -4<-1.5<12-<0<1<2三、巩固新知小组讨论比较下列每对数的大小，并说明理由.（1）1与－10；（2）0与－0.01；（3）－9与－11；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-52与8.0--. 【答案】（1）1>－10；（2）0>－0.01；（3）－9>－11；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-52>8.0--. 小组讨论比较5，0，－4，－1的大小，把它们按从小到大的顺序排列起来，然后在数轴上表示.四、小结与评价教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？五、习题超市1.实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．0a >B ．0b <C ．a b >D ．a b < 【答案】D。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴(第1课时)教案 (新版)青岛版
2.2 数轴第1课时教学目标（一）知识与技能1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.（二）过程与方法1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.对学生渗透数形结合的思想方法.（三）情感、态度与价值观1.使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.2.通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受.教学重点及难点1.重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.2.难点：有理数和数轴上的点的对应关系.本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系.数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习.课时安排1课时教具学具准备电脑、投影仪、三角板教学过程设计讲授新课（出示投影1）问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2℃，－5℃，0℃．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）．师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)让学生观察画好的直线，思考以下问题：（出示投影2）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.（通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力．）师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习例题讲解例1：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2, -1.5, 0, 3.5 , -4解：尝试反馈，巩固练习（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数:1.如图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )【答案】A点和D点2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:【答案】0，-2,1,2.5，-3请大家回答下列问题：（出示投影4）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？【答案】不对，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（此组练习的目的是巩固数轴的概念．）小结本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．课后练习教材课后习题教学反思。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.2《数轴(1)》教案 (新版)青岛版
2.2 数轴（第一课时）教学目标：（1）使学生知道数轴的定义，并会画数轴；（2）学生能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；（3）锻炼学生的观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，领略数形结合的数学思想和方法.教学重点：数轴的定义，画数轴并把一些数在数轴上表示出来.教学难点：辨别所画数轴是否正确.教学过程：一、情景引入请看温度计，你能读出温度计上显示的温度吗？你能在图1-1和1-2上分别标出表示0℃和-13℃的位置吗？二、探究学习1、在数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具——数轴，下面我们通过画数轴来了解它：如何画数轴呢？请同学们在下边边画边用语言表达一下.总结：数轴就是： .2、判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请指出错误原因.三、例题讲解例1 画出数轴，并用数轴上的点表示下列数：2，-1.5，0，3.5，-4解：（补充例题）例2 如图，指出数轴上点A 、B 、C 表示的数：例3 在数轴上画出表示下列各数的点：想一想：表示负数、0、正数的点在原点的哪一边？ 四、应用新知1.分别指出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：2. 在数轴上画出表示下列各数的点：-3.5，3.5，-2.5，2.5，-4，4.这些点有什么样的位置关系？3. 在数轴上画出表示下列各数的点：-150，-100，50，200.4.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是_____；距离原点4个单位长度的点表示的数是______；点A 表示的数是-1，则距离A 点2个单位长度的数是___________.5. 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A 点向左跳一个单位到B 点，然后由B 点向右跳两个单位到C 点. 如果C 点表示的数是-3，则A 点表示的数是 . 五、当堂达标 一、选择题：1.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是 （ ） A 、负数 B 、非负数 C 、非正数 D 、正数2.在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是 （ ）.2131.5,,530,1.5,2,--- A 、4B 、-4C 、4或-4D 、2或-23.下列各图表示的数轴中，正确的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4.在数轴上表示数-3，0，2.5，0.4） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空题：5.如图指出点A 、B 、C 、D 所表示的数 C_________, D________6.数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个单位后所表示的数是_______.7.在数轴上位于-2与5之间的点表示的整数有：___________.8.在数轴上的点A 表示-3，现在把点A 先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，则到达终点所表示的数是 . 三、解答题：9.请在数轴上画出表示下列各数的点.（1）-4, 1.5, 0， -1.5, 4 （2）30 , -60 , 45, -15 （3）-0.01，-0.03，0.02，0.0310.小明从家出发（记为原点0）向东走3m ，他在数轴上+3位置记为点A ，他又东走了5m ，记为点B ，点B 表示什么数？接着他又向西走了10m 到点C ，点C 表示什么数？请你在数轴上标出点A 、点B 的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？ 【拓展提高】11.下面的问题需要通过数轴来观察，仔细阅读题干后画出合适的数轴：（1）如果数轴上的点A 表示的数是-2，那么在数轴上与点A 距离2个单位长度有几个？分别指出这些所表示的数.（2）如果数轴上的点C 和点D 分别代表-2，1,数轴上的点P 到点C 或者点D 的距离为3，那么所有满足条件的点P 所表示的数是什么？(就是说到点C 距离为3的点符合点P 的要求，到点D 的距离为3的点也符合点P 的要求)12.数轴上的点A 和点B 所表示的数分别是-1，3，若要使点A 表示的数是点B 表示的数的2倍，保持B 点不动，应将点A 怎样移动？13.小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.六、反思总结1、数轴的三要素是、、 .2、画数轴要注意什么？3、作业：请把课堂上没完成的完成.。
(精编1)七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴教学设计 (新版)青岛版
教学 环节
教师活动
设计 意图
播放巨型温度计图片引出问题:
创设问题情
创设情境引
境,激发学生
入 课 题 【问题 1】
学习热情,发
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计 现 生 活 中 的
吗？请你尝试读出图片中温度计所表示的温度？
数学.
【问题 2】回答下面三个问题，总结出温度计的特点
1
（1） 以 0 为分界点。 （2） 有正有负。 （3） 每两个刻度间的距离相等。
学生分组讨 论，得出 温度计的特 点
你能用数学语言即点、线、面、以及相应的符号来刻画温度计吗？ 要突出温度计的特点：
合作交流 探究新知
归纳：先画一条水平直线，在水平直线上取一点表示 0（叫做原 点），选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向这就是数 轴.
Ｃ.数轴上表示 4 2 的点在原点左边 4 2 个单位长度处
3
3
Ｄ.在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
5.画数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点,再用“＜”
把它们连接起来：
1.5,4,0,2 1 ,3 3
6.数轴上表示-3 的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上
与原点相距 3 个单位长度的点有________个，它们表 示的数是
4.原点表示什么数？ 三、
(1)-1.5 与 0 之间还有负数吗？如果有，有多少个？ （2）在有理数中有没有最大的数？有没有最小 的数？ （3）是不是任意一个有理数都可以用数轴上的点来表
示呢？
学生在开放 的环境下,大 胆的发表自 己的见解.得 出有理数可 以用数轴上 的点一一表 示出来.
动手练习归 纳总结
七年级数学上册第二章有理数2.2数轴(第2课时)教案(新版)青岛版
2.2 数轴第2课时整体设计教学目标知识与技能：能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小.过程与方法：在具体进行有理数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中的转化思想.通过温度计类比数轴，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，逐步形成应用数学的意识.情感、态度与价值观：通过两个负数的大小比较的推理分析，培养学生良好的思维品质.教学重、难点重点：有理数比较大小的法则.难点：有理数比较大小.教学过程一、新课引入导语：在小学里，我们已经学会了比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与2-哪个大？3-与4-哪个大？二、讲授新课问题展示1.任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？2.1℃与2-℃哪个温度高？1-℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上表现为怎样的情况？师：把温度计横过来放，就像一条数轴，能否从中发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答在数轴上表示的两个数，右边的数总是比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.问题展示将有理数3，0，651，4-按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来. 合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答 由正负数的大小比较法则，得365104<<<- 问题展示比较下列各数的大小：5,3,3.0,3.1---.合作探究生：小组讨论，互相补充.问题解答利用数轴可得3.03.135<-<-<-问题展示现在我们知道，在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，那么，怎样比较两个负数的大小呢？在数轴上画出表示2-与5-的点，这两个数中哪个较大？从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则来吗？说说你的道理.合作探究生：小组讨论，互相补充.例题学习例1：在下列各题中的空格处，分别填上大于号或小于号（“>”或“<”），并说明理由.(1) 2.5_____0 (2) -1_____0(3) 1_____-100 (4) -3_____-2解：(1) 2.5>0 (正数大于0 )(2) -1<0 (负数小于0 )(3) 1>100 (正数大于一切负数)(4) -3<-2 (在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大)例2：分别比较下列两组中各数的大小，并按照由小到大的顺序用“<”把它们连接起来：（1） 3，-5，0；（2） -1.5，0，-4，12-,1，2. 解：（1） -5<0<3（2）将在数轴上分别用点表示，如图2-9所示.由数轴上点的位置可以看出：-4<-1.5<12-<0<1<2三、巩固新知小组讨论比较下列每对数的大小，并说明理由.（1）1与－10；（2）0与－0.01；（3）－9与－11；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-52与8.0--. 【答案】（1）1>－10；（2）0>－0.01；（3）－9>－11；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-52>8.0--. 小组讨论比较5，0，－4，－1的大小，把它们按从小到大的顺序排列起来，然后在数轴上表示.四、小结与评价教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？五、习题超市1.实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．0a >B ．0b <C ．a b >D ．a b <【答案】D2.在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（）A．2-B．0C．1 D．3【答案】A3.在0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（）A. 0B. -2C. 1D. 1 2【答案】B4.实数A.b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．a >b B.a = b C. a <b D. 不能判断【答案】C5.实数a在数轴上对应的点如图所示，则A.－A.1的大小关系正确的是（）A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a【答案】D。
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3.用“＞”号或“＜”号填空
（1）－1_<___0； （3）－3.5__>__－4.5；
（2）0.1___>__－8；
1
（4）2
___<_ 2 1
3
4.下列说法错误的是（ D ）
Ａ.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
Ｂ.数轴上的原点用有理数0表示
Ｃ.数轴上表示
4
2 3
的点在原点左边
4
2 3
个单位长度处
（2）在有理数中有没有最大的数？有没有最小的数？
（3） 是不是任意一个有理数都可以用数轴上的点来 表示呢？
有理数可以用数轴上的点一一表示出来.
按顺序写出各城市当天的最低气温是： -6, -2, 0, 7, -8, -5,
在数轴上，把上面这些气温表示出来
按顺-8序-6写-5出-4各-3城-2市-1当天0 的1 最2 低3 气4 温5 是6：7 表示-6这, 些-2数, 的0点, 在7,数-轴8,上-有5,什么特点？
负数<0<正数
A：－4 B：－1.5 C：0 D：1.5 E：5
例题：在下列各题中的空格处，分别填上大于号或小
于号，并说明理由。
(1) 2.5 _>__0 (3) 1_>__-100
(2) -1__<__0 (4) -3__<_-2
(1) 5 0 3
(2) 4 1.5 1 0 1 2 2
1.数轴三要素：原点、正方向、单位长度.
2.有理数比较大小的方法： （1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切 负数。
（2）在数轴上,右边的点所表示的数比左边的 点所表示的数大.
随堂检测 1.下列各图中，是数轴的是( D )
2.指出数轴上各点分别表示什么数： -4 1.7 0 1.5 3 4.5
7.到原点的距离小于4个单位长度的整数点有（ B ）
Ａ.8个
Ｂ.7个 Ｃ.6个 Ｄ.5个
8.一个点从数轴上表示－1的点出发，按下列条件移动两次后 到达终点，说出终点表示什么数？
（1）向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度； -3 （2）向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度． -4
9.下列说法是否正确？为什么
Ｄ.在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
5.画数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点,再用“＜”
把它们连接起来：
1.5,4,0,2 1 ,3 3
-3<-1.5<0<
21 3
<4
6.数轴上表示-3的点离开原点的距离是___3____个单位长度； 数轴上与原点相距3个单位长度的点有____2____个，它们表 示的数是__３___，___－_.３
01
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数 轴。
①原点、单位长度和正方向三者缺一不可. 说明：
②负方向无箭头.
[小游戏]
• 游戏规则:
在一条直线上的同学站起来,我们 规定原点,正方向,单位长度,按老师发 的数字口令回答“到”.
2
-3.5
03 3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
图2-2是水平放置的温度计，你能读出温度计上显示 的温度吗？
。 -13C
C
。 0C
A
B。 11C
（1）A、B、C三点所表示的温度哪个最高？哪个 最低？ （2）温度计刻度的正、负是怎样规定的？以 哪个数字作为分界点？ （3）温度计上每两条刻度线之间的距离有什 么特点？
图2-2是水平放置的温度计，你能读出温度计上显示 的温度吗？
（1）在数轴上，表示-2的点与原点的距离是2个长
度单位； √
（2）在数轴上，与原点的距离是2的点所表示的点表示的数都
是正数。 ×
10.在数轴上标出所有大于-3并且小于4的整数所表
示的点。 -2，-1, 0, 1, 2, 3
作业：课后1，2题
1.原点右边距原点3个单位长度的点表示哪个数？
2.原点左边距原点3.5个单位长度的点表示哪个数？
3.原点右边距原点 个单位长度的点表示哪个数？
4.原点表示什么数？
画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数： 2, -1.5, 0, 3.5, -4
-1.5
3.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(1)-1.5与0之间还有负数吗？如果有，有多少个？