2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2.5直线和圆的位置关系基础练习
苏科版数学九年级上册第二章 圆 同步练习2.5(2)直线与圆的位置关系
第二章对称图形——圆
2.5 直线与圆的位置关系（2）
【基础练习】
1.判断题。
（1）点P在直线l上，⊙O的半径为r，若PO=r，则直线l
是⊙O的切线（）
（2）以等腰直角三角形斜边中点为圆心，直角边的一半为半径的圆必与直角边相切（）（3）若AB是⊙O的直径，直线l过点A，且与AB垂直，则l
是⊙O的切线（）
2.切线的判定：经过且的直线是圆的切线。
3.切线的证明方法：当直线与圆有明确的公共点时，；当直线与圆无明确的公共点时，。
4.已知圆O的直径是10厘米，当O到直线L的距离为d，当d= 厘米时，L与圆O相切。
5.已知：如图直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
6.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB。
求证：AC是⊙O的切线。
7.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P点为圆心，PE的长为半径作⊙P，求证：⊙P与OB相切。
8.如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。
（1）求证：DE是⊙O的切线。
（2）求DE的长。
9.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论。
【能力提高】
10.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）图甲，AB为直径，要使得EF是⊙O切线，还需要添加条件（只需写处一种情况）。
苏科版九年级上25直线与圆的位置关系(1)同步练习含答案.docx
第2章对称图形一一圆2.5直线与圆的位置关系（1）【基础提优】1. 已知。
O 的半径是6,点O 到直线/的距离为5,则直线/与0O 的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.无法判断2. 已知直线I 与半径为r 的相交，且点0到直线/的距离为6,则r 的取值范围是（ ）A.相交B.相切 6. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6, BO4,若OO 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与O 0的位置关系是DAB 7. 已知的半径为3 cm,圆心0到直线/的距离是4 cm,则直线/与的位置关系是 __________ • 12 8. 如图，已知0P 的半径为2,圆心P 在反比例函数y =—上运动，当OP 与兀轴相切时, x9. 如图，0P 的圆心为P （-3, 2）,半径为3,直线MN 过点M （5, 0）且平行于y 轴，点N 在点A. r<6B. r=6C. r>63. 在 RtAABC 中，ZC=90°与直线AB 相切，则厂的值为（ A. 4. A. 5. 是,AC=3cm, BC=4cm, ）2cm B ・ 2.4cm C. 3cmD.心6 以点C 为圆心，/•为半径作圆，若D. 4cm 若OO 的半径为2,直线/上有一点P 满足P0=2,则直线/与的位置关系是（） 相切 B.相离 己知OO 的面积为9兀cm 2,（ ）C.相离或相切D.相切或相交 若点O 到直线1的距离为7： cm,贝ij 直线I 与OO 的位置关D.无法确定C.相离 XM的上方.（1）在图中作LBOP关于y轴对称的。
卩，根据作图直接写出OP，与直线MN的位置关系；（2）若点N在（1）中的（DP，上，求PN的长.【拓展捉优】圆心0在等腰直角三角形ABC 的内部，ZBAC= 90°, OA=1,3. 如图，直线y =——x + >/3与x 轴、y 轴分别相交于A, B 两点，圆心P 的坐标为(1, 0), (DP 与y 轴相切于点O.若将(DP 沿兀轴向左移动，当OP 与该直线相交时，横坐标为整数 的点P 的个数是( )1.如图，在 RtAABC 屮，ZC=90°, ZB=30°, BC=4 cm,以点C 为圆心，2 cm 的长为半D.相切或相交B. 3C. 4D. 5相交 2.如图，OO 过点B, C. A. 24. 如图，已知＜30是以平面直角坐标系的原点0为圆心，半径为1的圆，ZAOB=45°,点 P 在兀轴上运动（点P 与点0不重合）,若过点P 且与0B 平行的直线与OO 有公共点，设D. A >V25. 在平面直角坐标系xOy 中，以点P （・3, 4）为圆心，广为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则尸的取值范围是 _________________ . 6. 如图，已知ZAPB=30°, 0是射线PB±的一点，0P=5cm,若以点0为圆心，1.5cm 为 半径的（DO 沿BP 方向以lcm/s 的速度移动，则O0移动__________ s 后与PA 相切. 7. 如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交汇，且ZQPN=30。
苏教版九年级数学上册第二章 2.5 直线与圆的位置关系 同步练习题(含答案解析)
2.5直线与圆的位置关系一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合2．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交3．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥34．（2019秋•睢宁县期中）如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB ＝29°，则∠P等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°5．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤46．（2019秋•西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm7．（2019秋•江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．78．（2019秋•锡山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•睢宁县期中）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交P A、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为．10．（2019秋•亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为．11．（2019秋•宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为．12．（2019秋•沛县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝．13．（2019秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝°．14．（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2020春•锡山区期中）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．16．（2019秋•宿豫区期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．17．（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥P A，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，P A＝AB，且CE＝9，求PE的长．19．（2019秋•宝应县期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．20．（2019秋•东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解析】A．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误；B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B．2．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解析】如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．3．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3【分析】直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，①当d＝r时，直线l和⊙O相切，②当d＜r时，直线l和⊙O相交，③当d＞r时，直线l和⊙O相离，根据以上内容得出即可．【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，∴r＞3，故选：C．4．（2019秋•睢宁县期中）如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB ＝29°，则∠P等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．【解析】连接OC，∴∠CAB＝29°，∴∠COP＝2∠CAB＝58°，∵PC切半圆于点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣58°＝32°，故选：D．5．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤4【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．【解析】作CD⊥AB于D，如图所示：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB5，∵△ABC的面积AB•CD AC•BC，∴CD，即圆心C到AB的距离d，∵AC＜BC，∴以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是r≤4．故选：D．6．（2019秋•西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解析】设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．7．（2019秋•江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．7【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【解析】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB+CD＝AD+BC＝7，故选：D．8．（2019秋•锡山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s【分析】由题意可求OP＝2，分圆心P在x轴下方和x轴上方两种情况讨论可求解．【解析】∵⊙P与x轴相切∴OP＝2当点P在x轴下方，即点P（0，﹣2）∴t2s当点P在x轴上方，即点P（0，2）∴t4s故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•睢宁县期中）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交P A、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为20．【分析】根据切线长定理求出AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，代入求出△PDE的周长为2PB，代入即可．【解析】∵P A、PB、DE是圆O的切线，切点分别是A、B、C，∴AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，∴△PED的周长是：PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+PE+BE＝P A+PB＝2PB＝20．答：△PED的周长是20．故答案为：20．10．（2019秋•亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为2或1．【分析】首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF＝AE，BD＝BE，分两种情况，问题即可解决．【解析】如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；半径为r，连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD＝OF；∵∠C＝90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD＝CF＝r；①当AC＝8，BC＝6时，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝36+64＝100，∴AB＝10；由切线长定理得：AF＝AE，BD＝BE；∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4，∴r＝2；②当AB＝8，AC＝6，则BC2，∴r（26﹣8）1；它的内切圆半径为2或1．故答案为：2或 111．（2019秋•宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为4．【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故答案为：4．12．（2019秋•沛县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝55°．【分析】连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A＝70°，由切线的性质可知：∠OF A＝90°，∠OEA＝90°，从而得到∠A+∠EOF＝180°，故可求得∠EOF＝110°由圆周角定理可求得∠EDF＝55°．【解析】如图所示，连接OE，OF．∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AB是圆O的切线，∴∠OF A＝90°．同理∠OEA＝90°．∴∠A+∠EOF＝180°．∴∠EOF＝110°．∴∠EDF＝55°，故答案为：55°．13．（2019秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝65°．【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，利用互余得到∠OCB＝65°，然后根据等腰三角形的性质得到∠B的度数．【解析】连接OC，如图，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°．故答案为：65．14．（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．【分析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，由等边三角形的性质和勾股定理得出AD2，由切线的性质得出AE⊥DE，由勾股定理求出DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小．【解析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝4，BD＝CD BC＝2，∴AD2，∵DE是⊙A的一条切线，∴AE⊥DE，AE＝1，∴DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2020春•锡山区期中）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）连接BC，证明△ABC∽△EAM，由比例段求出AM的长，则答案可求出．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠EAM，在Rt△ABC中，AC＝5，BM＝AB＝3，∴BC4，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝6，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM，∴，∠AMB＝∠C，即，∴AM，又∵∠C＝∠D，∴∠AMB＝∠D，∴AD＝AM．16．（2019秋•宿豫区期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD．证明OD∥AE，可得∠E＝90°，则∠ODE＝90°得出DE⊥OD即可；（2）设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r（8﹣r）2+42＝r2解方程即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．17．（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，可得∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，证得∠DAB+∠APC＝180°，则结论得证；（2）连接AC，证得△ACP是等边三角形，可得AC＝P A，∠ACP＝60°，可求出AC长，P A长，则⊙P 的半径可求出．【解析】（1）连接CP，∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，∵CD是⊙OP的切线，∴∠DCP＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DAB+∠APC＝180°∴2∠B+∠DAB＝180°；（2）解：连接AC，∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，∵PC＝P A，∴△ACP是等边三角形，∴AC＝P A，∠ACP＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴P A＝4．即⊙P的半径为4．18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥P A，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，P A＝AB，且CE＝9，求PE的长．【分析】（1）欲证明OE＝PE，只要证明∠EOP＝∠EPO即可；（2）设OA＝r．在Rt△PCE中，利用勾股定理构建方程求出r，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵EP⊥P A，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，解得：r＝6或0（舍弃），∴PE＝15．19．（2019秋•宝应县期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．【分析】（1）欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．（2）首先证明OC∥DF，再证明∠FDC＝∠OCD，∠EDC＝∠OCD即可．（3）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在Rt△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．（2）证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF．（3）解：作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4，在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴3，∵∠OCM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，在RT△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN+MN＝9，∴CD3．20．（2019秋•东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．【分析】（1）直线ED与⊙O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得∠ODB＝∠OBD，等量代换得到∠ODB＝∠DBE，根据平行线的判定和性质得到∠DEC＝∠ODE＝90°，再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，构建直角△ABC的中位线OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得OH＝HO BC、AB＝13，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE的长度即可．【解析】（1）如图，连接OD．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，∵OD∥BE，∠ODE＝90°，∴∠OHC＝90°，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO BC．∵AC为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝12，BC＝5，∴AB13，∴OA＝OD AB．∴HD＝HO+OD＝9由四边形CEDH是矩形，∴CE＝HD＝9，∴CE＝9，∴BE＝CE﹣BC＝4．。
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》练习题(1).doc
O C B A 25 直线与圆的位置关系（1） 1、下列直线是圆的切线的是 ( ) A 与圆有公共点的直线 B 到圆心的距离等于半径的直线C 到圆心的距离大于半径的直线D 到圆心的距离小于半径的直线2、⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离为d ，则d 与R 的大小关系是 （ ）A d ＜RB d ＞RC d ≥RD d ≤R3、Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C 为圆心，13长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，24长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，25长为半径的圆与AB 相交。
上述结论正确的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个4、已知⊙O 的直径为10如果圆心O 到直线l 的距离为5，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________；如果圆心O 到直线l 的距离为4，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________；如果圆心O 到直线l 的距离为6，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________。
5、△ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C 为圆心，以r 为半径作圆，那么：（1）当直线AB 与⊙C 相离时，r 的取值范围是__________；（2）当直线AB 与⊙C 相切时，r 的取值范围是__________；（3）当直线AB 与⊙C 相交时，r 的取值范围是__________。
6、如图，⊙O 的半径为22，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，AB=23，AC=4如果以O 为圆心，再作一个与AC 相切的圆，求这个圆的半径，并判断此圆与AB 有怎样的位置关系？请说明理由。
7、在一平面内，已知点⊙O 到直线L 的距离为5，以点O 为圆心，r 为半径作圆。
探究、归纳：（1）当r= 时，⊙O 上有且只有一个点到直线L 的距离等于3；（2）当r= 时，⊙O 上有且只有三个点到直线L 的距离等于3；（3）随着r 的变化，O 上到直线L 的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r 的值或取值范围（不必写计算过程）。
【九年级】九年级上数学2.5直线与圆的位置关系(2)同步练习(苏科版含答案)
【九年级】九年级上数学2.5直线与圆的位置关系（2）同步练习(苏科版含答案)第2章对称图形――圆2.5直线与圆的位置关系（2）【基础提优】1.如图所示，AB是⊙ o、 AC是直线的切线⊙ o、 a是切点，BC穿过圆心。
如果∠B=20°，尺寸为∠ C是（）a．20°b．25°c．40°d．50°问题1问题22．如图，在平面直角坐标系xoy中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a、点（0,3）B点（2,3）C点（5,1）d点（6,1）3．如图，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，交ab的延长线于点d，且co=cd，则∠pca的度数为（）a、30°b.45°c.60°d.67.5°第3题第4题4.如图所示，在△ ABC，ab=5，BC=3，AC=4。
如果以点C为中心的圆与AB相切，则⊙ C是（）a．2.3b．2.4c．2.5d．2.65.如图所示，CD是⊙ o、和弦ab⊥ CD在点G，直线EF与点G相切⊙ o在D点，则以下结论可能不正确（）a．ag=bgb．ab∥efc．ad∥bcd．∠abc=∠adc问题5问题66．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：cm）如图所示，那么该圆的半径为cm．7.如图所示，直线AB与⊙ o在a点，AC和CD是⊙ o、和CD‖AB，如果⊙ o为2.5，CD=4，字符串AC的长度为8．在平面直角坐标系xoy中有5个点：a（1，1），b（-3，-1），c（-3，1），d（-2，-2），e（0，-3）．（1）画外接圆⊙ P of△ ABC，并指出D点和⊙ P（2）若直线l经过点d（-2，-2），e（0，-3），判断直线l与⊙p的位置关系．[扩展和改进]1．如图，bd为⊙o的直径，直线ed为⊙o的切线，a，c两点在圆上，弦ac平分∠bad且交bd于点f．若∠ade=19°，则∠afb的度数为（）a、97°b.104°c.116°d.142°第1题第2题2.如图所示，以等边三角形ABC的BC边为直径绘制一个半圆，分别在点e、D和DF处与AB、AC相交。
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》练习题(3).doc
25 直线与圆的位置关系（3）1． 三角形的内心是（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点 2．有下列说法：①三角形的内心不一定在三角形的内部；②若点I 是△ABC 的内心，则AI 平分∠BAC ；③三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ． 3个 3．如图，△ABC 中内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A的关系是 （ ）A ∠FDE ＝21∠A B ∠FDE+21∠A ＝180°C ∠FDE+21∠A ＝90 D 无法确定 4．如图，等边三角形的内切圆半径r 与外接圆半径R 的比（ ）A ． 1∶1B ．1∶2 C．1∶3 D．1∶4第3题FED I BC A第4题O第5题OCBA第7题E FDO A BC5．如图，已知点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 与∠A 的数量关系是（ ）A ．2BOC A ∠=∠B ．32BOC A ∠=∠ C ．180BOC A ∠=︒-∠D ．190+2BOC A ∠=︒∠6．已知三角形的三边分别为3，4，5，则这个三角形的内切圆半径是 ． 7．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝60°，它的内切圆O 分别与BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F ．则∠EOD ＝ ，∠FOD ＝ ，∠EDF ＝ ．8．已知：点I 是△ABC 的内心，AI 交BC 于D ，交外接圆O 于E ．求证：BD ＝IDOE IABC1与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ） A ．三条中线的交点， B 三条角平分线的交点，C ．三条高的交点，D 三边的垂直平分线的交点。
2在△A BC 中，∠C ＝900，I 是△ABC 的内心，则∠AIC ＝1200，则∠AIB ＝ ０，∠BAC ＝ ０，∠ABC ＝ ０．3已知直角三角形两直角边长为5、12，则它的外接圆半径R ＝ ，内切圆半径r ＝ ．4已知在ABC 中，BC ＝14c ，AC ＝9c ，AB ＝13c ，它的内切圆分别和BC 、AC 、AB 切于点D 、E 、F ，则AF ＝ ，BD ＝ ，CE ＝ ．5 如图，I 是ABC ∆的内心，∠BAC 的平分线和ABC ∆的外接圆相交于点D 。
苏科版九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系 同步测试题
苏科版九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列四边形一定有内切圆的是（）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.矩形2. 如图，是的直径，在上，若以为圆心，为半径作，则直线与A.相离B.相切C.相交D.相切或相交3. 如图，是的弦，与相切于点，连接、．若，则等于（）A. B. C. D.4. 给出下列说法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为（）A. B. C. D.5. 如图，是的内切圆，，是切点，，，则A. B. C. D.6. 如图，中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接D.A. B.C.7. 下列说法中，正确的是（）A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B.在同圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C.三角形有且只有一个内切圆D.三角形的内心到三角形的个顶点的距离相等8. 的半径为，如果圆心到直线的距离为，且，那么和直线的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定9. 已知：如图，是的外接圆，为的直径，弦于，过点作直线,交的延长线于点，且以下结论，①劣弧劣弧；②连接，；③；④直线是的切线.其中正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个10. 如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，过点作的切线，交于点，若，，则的半径为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，、、分别切于、、，如果的周长为，那么________．12. 如图，的一边是的直径，请你添加一个条件，使是的切线，你所添加的条件为________．13. 已知如图，的内接四边形，、的延长线交于点，切于点，，，，则________，________．14. 如图，是圆外的一点，点、在圆上，、分别交圆于点、，如果，，，那么________．15. 的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是________．16. 如图，的三边分别切于、、，若，则________．17. 如图所示，的半径为，是直径，若，则________时是的切线．18. 如图，________与相切于点，与相交于点，点是优弧上一点，＝，则的大小是________；19. 如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则________度．20. 如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；…；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________．三、解答题（本题共计5 小题，共计60分，）21. 如图，已知是的直径，，点在线段的延长线上，点在上，连接，且，．求证：是的切线．22. 如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点．求证：是切线．23. 如图，为的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是的切线．若，，求的半径及的长．24. 已知：如图，内接于，点在半径延长线上，．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．25. 已知：如图是的外接圆，，和的延长线交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．。
2.5 直线与圆的位置关系 同步练习 2020——2021学年苏科版九年级数学上册
2.5直线与圆的位置关系一、选择题1.圆的直径是8 cm,若圆心与直线的距离是4 cm,则该直线和圆的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相交或相切2.如图4,在△ABC中,点D是△ABC的内心,连接DB,DC,过点D作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,若BE+CF=8,则EF的长度为()图4A.4B.5C.8D.163.[2020·永州]如图5,已知P A,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,线段OP交☉O于点M.给出下列四种说法:图5①P A=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.44.如图6,P A,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,CD分别交P A,PB于点C,D,若∠P=40°,则∠P AE+∠PBE的度数为()图6A.50°B.62°C.66°D.70°5.如图7,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC于点E,以AB为直径的☉O经过点D,连接AD.AC;④DE是☉O的切线.其中正确的结论是有下列结论:①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=12()图7A.①②B.①②③C.②③D.①②③④二、填空题6.如图8,已知☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BOC=°.图87.[2020·泰州]如图9,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点,若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为.图98.如图10,☉O是四边形ABCD的内切圆,连接OA,OB,OC,OD.若∠AOB=108°,则∠COD的度数是.图109.已知☉O的半径是一元二次方程x2+6x-16=0的解,且点O到直线AB的距离是√2,则直线AB与☉O的位置关系是.10.[2020·南京玄武区二模]如图11,▱ABCD的两边AB,BC分别切☉O于点A,C,若∠B=50°,则∠DAE=°.图1111.如图12,在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=6,以AB为直径的☉O切CD于点E,F为弧BE上一动点,过点F的直线MN为☉O的切线,MN交BC于点M,交CD于点N,则△MCN的周长为.图12三、解答题12.如图13,已知P A,PB是☉O的切线,A,B为切点,CD切☉O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.求:(1)P A的长;(2)∠COD的度数.图1313.[2020·宁夏]如图14,在△ABC中,∠B=90°,D为AC上一点,以CD为直径的☉O交AB于点E,连接CE,且CE平分∠ACB.求证:AE是☉O的切线.图1414.如图15,四边形ABCD是☉O的内接四边形,对角线AC是☉O的直径,AB=2,点I是△ADC 的内心,∠ADB=45°.(1)求☉O的半径;(2)求证:BC=BI.图1515.[2020·菏泽]如图16,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与BC相交于点D,过点D作☉O的切线交AC于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)若☉O的半径为5,BC=16,求DE的长.图16答案1.[解析] B∵圆的直径为8 cm,∴圆的半径是4 cm.又∵圆心与直线的距离是4 cm,∴直线与圆的位置关系是相切.故选B.2.[解析] C∵点D是△ABC的内心,∴BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB.∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∴∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,∴ED=BE,FD=CF,∴EF=ED+FD=BE+CF=8.故选C.3.[解析] C∵P A,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,∴P A=PB,故①正确.∵OA=OB,P A=PB,∴OP垂直平分AB,故②正确.∵P A,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,∴OA⊥P A,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴点A,B在以OP为直径的圆上,∴四边形OAPB有外接圆,故③正确.∵只有当∠APO=30°时,OP=2OA,此时PM=OM,M是△AOP外接圆的圆心,∴M不一定为△AOP外接圆的圆心,故④错误.故选C.4.[解析] D∵P A,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,∴CE=CA,DE=DB,∴∠CAE=∠CEA,∠DEB=∠DBE,∴∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE,∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE,∴∠CAE=12∠PCD ,∠DBE=12∠PDC ,即∠P AE=12∠PCD ,∠PBE=12∠PDC.∵∠P=40°,∴∠PCD+∠PDC=140°,∴∠P AE+∠PBE=12∠PCD+12∠PDC=12(∠PCD+∠PDC )=70°. 故选D .5.[解析] D ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ADB=90°,∴AD ⊥BC ,∴选项①正确. 连接OD ,如图.∵D 为BC 的中点,O 为AB 的中点, ∴DO 为△ABC 的中位线, ∴OD ∥AC.又∵DE ⊥AC ,∴DE ⊥OD. 又∵OD 是☉O 的半径,∴DE 为☉O 的切线,∴选项④正确. 又∵OB=OD , ∴∠ODB=∠B. ∵∠ADB=90°,DE ⊥OD ,∴∠EDA+∠ADO=90°,∠BDO+∠ADO=90°, ∴∠EDA=∠ODB ,∴∠EDA=∠B ,∴选项②正确. ∵D 为BC 的中点,AD ⊥BC , ∴AD 垂直平分BC ,∴AC=AB. 又∵OA=12AB ,∴OA=12AC ,∴选项③正确.故正确的结论为①②③④.故选D . 6.1157.[答案] 3 cm 或5 cm[解析] ∵直线a ⊥b ,O 为直线b 上一动点, ∴☉O 与直线a 相切时,切点为H ,∴OH=1 cm .当点O 在点H 的左侧,☉O 与直线a 相切时,如图①所示:∴OP=PH -OH=4-1=3(cm);当点O 在点H 的右侧,☉O 与直线a 相切时,如图②所示:∴OP=PH+OH=4+1=5(cm). 综上,OP 的长为3 cm 或5 cm . 故答案为3 cm 或5 cm . 8.[答案] 72°[解析] 如图所示,连接圆心与各切点. 在Rt △DEO 和Rt △DFO 中,{DO =DO ,DE =DF ,∴Rt △DEO ≌Rt △DFO (HL),∴∠1=∠2. 同理可得∠3=∠4,∠5=∠7,∠6=∠8, ∴∠5+∠6=∠7+∠8=108°, ∴2∠2+2∠3=360°-2×108°=144°, ∴∠2+∠3=∠DOC=72°. 故答案为72°.9.[答案] 相交[解析] ∵x2+6x-16=0,∴x1=-8,x2=2.∵☉O的半径r是一元二次方程x2+6x-16=0的解,∴r=2.∵点O到直线AB的距离d是√2,∴d<r,∴直线AB与☉O相交.10.[答案] 15[解析] 连接OA,OC,如图.∵AB,BC分别切☉O于点A,C,∴OA⊥AB,OC⊥BC,∴∠OAB=∠OCB=90°,∴∠AOC=180°-∠B=180°-50°=130°,∴∠AEC=1∠AOC=65°.2∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠D=∠B=50°.∵∠AEC=∠DAE+∠D,∴∠DAE=65°-50°=15°.故答案为15.11.[答案] 9[解析] 过点D作DH⊥BC于点H,如图.由切线长定理可知AD=DE,NE=NF,MF=MB,CB=CE.∵AD平行于BC,∠ABC=90°,∴∠DAB=∠ABC=90°.∵DH ⊥BC ,∴∠DHB=90°, ∴四边形ABHD 为矩形, ∴BH=AD=2,DH=AB=6. 设CB=x ,则CH=x -2,CD=x+2. 在Rt △DCH 中,∵CH 2+DH 2=CD 2, ∴(x -2)2+62=(x+2)2,解得x=92,∴CE=CB=92,∴△MCN 的周长=CN+CM+MN =CN+CM+NF+MF =CN+CM+NE+MB =CE+CB =9.12.解:(1)由切线长定理,得CA=CE ,DE=BD ,P A=PB ,∴△PCD 的周长为PD+PC+CE+DE=PD+PC+CA+BD=P A+PB=2P A=12, ∴P A=6, 即P A 的长为6. (2)∵∠P=60°,∴∠PCE+∠PDE=120°,∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°. ∵P A ,PB ,CD 是☉O 的切线,∴∠OCE=∠OCA=12∠ACD ,∠ODE=∠ODB=12∠CDB ,∴∠OCE+∠ODE=12(∠ACD+∠CDB )=120°,∴∠COD=180-120°=60°. 13.证明:连接OE ,如图所示.∵CE 平分∠ACB , ∴∠ACE=∠BCE.∵OE=OC,∴∠ACE=∠OEC,∴∠BCE=∠OEC,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠B.又∵∠B=90°,∴∠AEO=90°,即OE⊥AE.又∵OE为☉O的半径,∴AE是☉O的切线.14.解:(1)∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°=∠ABC.又∵∠ADB=45°,∴∠ADB=∠BDC=45°,⏜=BC⏜,∴AB=BC.∴AB∵AB=2,∴BC=2,∴AC=2√2,∴☉O的半径为√2.(2)证明:如图,连接AI.∵点I是△ADC的内心,∴∠DAI=∠CAI.∵∠AIB=∠DAI+∠ADI,∠BAI=∠BAC+∠CAI,∠BAC=∠BDC=∠ADB,∴∠BAI=∠AIB,∴AB=BI.又∵AB=BC,∴BC=BI.15.解:(1)证明:如图,连接AD,OD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°. ∵DE 是☉O 的切线, ∴OD ⊥DE ,∴∠EDA+∠ADO=90°, ∴∠EDA=∠ODB.∵OD=OB ,∴∠ODB=∠OBD , ∴∠EDA=∠OBD.∵AC=AB ,AD ⊥BC , ∴∠CAD=∠BAD.∵∠DBA+∠BAD=90°, ∴∠EAD+∠EDA=90°, ∴∠DEA=90°,∴DE ⊥AC.(2)∵∠ADB=90°,AB=AC , ∴BD=CD.∵☉O 的半径为5,BC=16, ∴AB=AC=10,CD=8,∴AD=√AC 2-CD 2=√102-82=6. ∵S △ADC =12AC ·DE=12AD ·CD , ∴DE=AD ·CD AC =6×810=245.。
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2.5直线和圆的位置关系基础练习
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )
A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相交，与y轴相交
2.已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是
A. B.
C. D.
3、如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
4．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
5、如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
6.下列直线中，一定是圆的切线的是（）
A.过半径外端的直线
B.与圆心的距离等于该圆半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.与圆有公共点的直线
7．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点C为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
8、如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB 的取值范围是（）
A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
9.如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB＝3：5，则AN：NC的值为
A．3：1 B．5：3 C．2：1 D．5：2
10.如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于( )
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
11、如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB＝3：5，则AN：NC的值为
A．3：1 B．5：3 C．2：1 D．5：2 12.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点，直线AB与x轴正方向夹角为45︒，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（）
A．11
<<
-≤≤B．x
x
C．0x
≤≤
≤≤D．x
二、填空题
13．如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．
14.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，
B
∠=︒，则D
BC OD，60
//
∠的度数为 .
15.如图：已知点3,4
P（），以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是
16.已知△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2．（结果用含 的代数式表示）
17、如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB 的中点，则∠DOE＝．
18. 如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．
19、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．若AD•BC=9，则直径AB的长为 .
20.如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB 的中点，则∠DOE＝．
三、解答题
21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．
22. 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC
沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．
（1）求证：AE=AB．
（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．
23、如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD ⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．
答案
1. C
2. D
3、 A
4． C
5、 C
6. B
7． B
8、 A
9. A
10. D
11、 A
12. D
13． 50°
14. 30°
15. 4r >且5r ≠
16. 60°
17、 60°
18. 2
19、 6
20. 60°
21． （1）证明：连接OD ，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，
∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，
∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，
∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，
∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，
∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．
22. （1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，
∴∠AED=∠ACD，AE=AC，
∵∠ABD=∠AED，
∴∠ABD=∠ACD，
∴AB=AC，
∴AE=AB；
（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，
∵AB=AE，BE=2，
∴BH=EH=1，
∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=，∴cos∠ABE=cos∠ADB=，
∴=．
∴AC=AB=3，
∵∠BAC=90°，AC=AB，
∴BC=3．
23、（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，
∵GD⊥AO于点D，
∴∠G+∠GBD=90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵M点为GE的中点，
∴MC=MG=ME，
∴∠G=∠1，
∵OB=OC，
∴∠B=∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠OCM=90°，
∴OC⊥CM，
∴CM为⊙O的切线；
（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，
而∠1=∠G，∠5=∠A，
∴∠G=∠A，
∵∠4=2∠A，
∴∠4=2∠G，
而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，
∴∠EMC=∠4，
而∠FEC=∠CEM，
∴△EFC∽△ECM，
∴==，即==，
∴CE=4，EF=，
∴MF=ME﹣EF=6﹣=．。