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北师大版八年级数学下册习题 分式的加减(提高)巩固练习

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北师大版八年级数学下册习题 《分式》全章复习与巩固(提高)巩固练习

北师大版八年级数学下册习题 《分式》全章复习与巩固(提高)巩固练习

【巩固练习】 一.选择题1．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是（ ）A.aba a x +=+1 B.x a b x b a +=-11 C.b x a a x 1-=+ D.1=-+++-n x m x m x n x2．ba b a b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ ） A ．ba ba +- B ．ba ba -+ C ．2)(ba b a -+ D ．13．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．无解4．（2015春•四川校级期中）关于x 的分式方程=2+有增根，则实数k 的值为（ ）A ． 3B .0 C.±3 D ． 无法确定5．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ）A ．480480420x x -=+ B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x-=-D ．480480204x x-=-6．化简22)11(y x xy y x -⋅-的结果是( )． A ．y x +1B ．yx +-1C ．x y -D ．y x -7.若关于x 的方程2403x x ax -+=-有增根，则a 的值为（ ）．A ．13B ．-11C ．9D ．3 8. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah 相遇；若同向而行，则经过bh 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）A ．a b b +倍 B ．b a b +倍 C ．a b b a +-倍 D ．b ab a-+倍 二.填空题9．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．10．若2212x y xy -=，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为______．11．化简2222936a b a b ab =-______；2426aa ab -＝______． 12．化简﹣的结果是__________．13．如果，则=____________．14．（2014秋•沧浪区校级期中）已知，则= ．15．若分式方程127723=-+-xax x 的解是0x =，则a =______．16．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是________． 三.解答题 17.（1）已知13a a +=，求221a a +，441a a +的值； （2）已知2217a a +=，求1a a-的值．18.（2014秋•北京校级期中）已知x 2﹣x ﹣6=0，求的值．19.a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根？20. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】C ；【解析】分式方程是分母含有未知数的等式. 2. 【答案】B ； 【解析】2222()()()()a b a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a b a b a b++++-++÷⨯=⨯⨯=----+--. 3. 【答案】D ；【解析】去分母得，()3226x x =-+，解得2x =是增根.4. 【答案】A ；【解析】解：分式方程去分母得：x=2x ﹣6+k ，由分式方程有增根，得到x ﹣3=0，即x=3， 把x=3代入整式方程得：k=3． 故选A ．5. 【答案】A ；【解析】原计划所用时间为480x，实际所用时间为48020x +，选A ．6. 【答案】B ； 【解析】22111()()()xy y x xy x y x y xy x y x y x y--⋅=⋅=---++. 7. 【答案】D ；【解析】因为所给的关于x 的方程有增根，即有30x -=，所以增根是3x =．而3x =一定是整式方程240x x a -+=的根，将其代入得23430a -⨯+=，所以3a =．8. 【答案】C ；【解析】不妨设甲乙两人开始时相距s 千米，甲的速度为1v ，乙的速度为2v ，则根据题意有1212(),().s a v v s b v v =+⎧⎨=-⎩于是 1212()()a v v b v v +=-，所以 21()()a b v b a v +=-，即12v a b v b a +=-．甲的速度是乙的a b b a+-倍． 二.填空题9. 【答案】0；【解析】由题意20x x -=且||10x -≠，解得0x =. 10.【答案】1；【解析】由2212x y xy -=得()()430x y x y -+=，因为xy ＞0，所以4x y =，代入原式得312x yx y+=-.11.【答案】32ab a b -；312ba-； 【解析】222222993363(2)2a b a b ab a b ab ab a b a b ==---；2663242(12)12ab ab ba a a a a==---.12.【答案】a+1； 【解析】﹣=.13.【答案】； 【解析】∵，∴a=2b，=．14.【答案】；【解析】解：设=k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，则===．15.【答案】7；【解析】将0x =代入原方程，解得7a =.16.【答案】2a c；【解析】每人每天做cab个零件，b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是 21c ab a a b a ab b c c÷÷=⨯⨯=．三.解答题17.【解析】 解：（1）因为13a a+=，所以0a ≠， 所以2213a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以22129a a ++=．所以2217a a +=．同理可得44147a a+=． （2）因为2217a a +=，所以22125a a+-=，所以215a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以15a a -=±．18.【解析】 解：∵x 2﹣x ﹣6=0，∴x 2=x+6，∴把x 2=x+6代入：原式=6(6)636x x x x +++++=26642x x x x ++++ =66742x x x ++++=6848x x ++=68(6)x x ++=18所以原式的值是18. 19.【解析】解：方程两边都乘以(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x ax x ++=-．整理得(1)10a x -=-． 当1a =时，方程无解． 当1a ≠时，101x a =--． 如果方程有增根，那么(2)(2)0x x +-=，即2x =，或2x =-．当2x =时，1021a -=-，所以4a =-； 当2x =-时，1021a -=--，所以6a =．所以当4a =-或6a =时，原方程会产生增根．20.【解析】解：（1）设第一批购进书包的单价为x 元，则第二批购进书包的单价为(4)x +元，第一批购进书包2000x 个，第二批购进书包63004x +个． 依题意，得2000630034x x ⨯=+， 整理，得20(4)21x x +=，解得80x =．经检验80x =是原方程的根.（2）20006300(12080)(12084)1000270037008084⨯-+⨯-=+=（元）． 答：第一批购进书包的单价为80元．商店共盈利3700元．。

北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.3.2异分母分式加减法(包含答案)

北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.3.2异分母分式加减法(包含答案)

第五章分式与分式方程异分母的分式加减法知识要点异分母分式的加减法法那么：必须先，把异分母分式化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法那么进行加减．根底训练1，1，1的最简公分母是()1．分式222a－2a＋1a－1a＋2a＋1A．(a2＋1)2B．(a＋1)(a－1)(a2＋1)C．(a＋1)2(a－1)2D．(a－1)4m29的结果是()＋2．化简m－33－mm＋3m－3 A．m－3B．m＋3C．m－3D．m＋33．化简2b2＋1，其结果为()2a－b a＋b111aA.a－b B．a＋b C．a2－b2D．a2－b24．分式3a 的分母经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为()22 a－bA．6a(a－b)2(a＋b)B．2(a－b)C．6a(a－b)D．6a(a＋b)5．(2021石·家庄新华区一模)化简x－21的结果为() x＋1x＋xA．x2x－1x＋1x B．xC．x D．x－1 4－1的结果是()6．计算：x2－4x－21A．－x＋2 B.1－x D.－1 x－y的结果是()7．计算x－y x＋yA．1x2＋y2x－y2＋y2 B.22 C.x－y x＋y118．假设xy＝x－y≠0，那么分式y－x＝()1A．xy B．y－x C．1D．－19．对分式12和13进行通分，那么它们的最简公分母为.2ab 3a b2x.10．分式4－x 2和x ＋2通分后的结果是和1－1＝.11．计算：a2a1 －1 ＝.12．计算：a －1aa －113．计算：1－ 26＝. x － 3 x －9x －1＝.14．计算：x － 1 x ＋142＝________.15．(2021·武汉青山区模拟)计算x 2－1＋ x ＋1 16．化简：x2－2x ＋1＋2.x 2－1x ＋ 117．小张从甲地到乙地的速度是 a ，从乙地返回甲地时，速度是b(a ≠b)；小李从甲地到乙地，又从a ＋b乙地返回甲地的速度一直是，谁用的时间短？x －3 ÷2 x －3 － 1＋1 ，其中x 是不等式组18．(2021·德州)先化简，再求值：2 ＋2x ＋1x －1x x －15x －3＞3〔x ＋1〕， 13的整数解．2x －1＜9－2x参考答案1~8:CBACBABC22x －x 210.2－x2＋x2－x2＋x 111.2a 1 12.a1 13.x ＋3 x 2＋1 14.x 2－12 15.x －116.解：原式＝ x －12＋2＝x －1＋2＝x ＋1＝1. x ＋1x －1 x ＋1 x ＋1x ＋1 x ＋117.解：设甲乙两地的距离为1，小张用的时间为 1＋1＝a ＋b ；ab ab 小李用的时间为1 ×2＝ 4，a ＋b a ＋b2∵a ＋b －4＝a ＋b 2－4ab ＝a －b 2≥0，aba ＋b aba ＋baba ＋b∴小李用的时间短．18.解：原式＝x －3·〔x ＋1〕2 x〔x ＋1〕〔x －1〕 －x －3x －1x ＋1 x ＝x －1－ x －1 ＝1x －1.解不等式组得3＜x ＜5，∴不等式组的整数解为 x ＝4.1把x ＝4代入，得原式＝3.。

2022年北师大版八下《异分母分式的加减》配套练习(附答案)

2022年北师大版八下《异分母分式的加减》配套练习(附答案)

5.3 分式的加减法第2课时 异分母分式的加减一、判断正误并改正: (每题4分,共16分) 1. ab a b a a b a a b a --+=--+=0〔 〕2.11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x 〔 〕3.)(2121212222y x y x +=+〔 〕4.222b a c b a c b a c +=-++〔 〕二、认真选一选:(每题4分,共8分)1. 如果x ＞y ＞0,那么xy x y -++11的值是〔 〕 A.零B.正数C.负数2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，假设同向而行，那么t 1小时后，快者追上慢者；假设相向而行，那么t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的〔 〕 A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2121t t t t -+三、填一填:1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________.3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________.4. 计算：)11(1xx x x -+-=_____________. 5. 22y x M -=2222y x y xy --+yx y x +-,那么M=____________. 6. 假设〔3－a 〕2与|b －1|互为相反数，那么ba -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么xx ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 假设0≠-=y x xy ，那么分式=-x y 11____________. 9. 计算22+-x x －22-+x x =____________.第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20°3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔 〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部， 那么这个等腰三角形的底边长为〔 〕A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔 〕A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是 _________ ． 10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD= _________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B= _________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________ ．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________ °．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为_____.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF= _________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。

北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案

北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案

3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝ ； （3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13． 已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。

北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.3.1 同分母的分式加减法(含答案)

北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.3.1 同分母的分式加减法(含答案)

第五章 分式与分式方程同分母的分式加减法知识要点同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减， 不变，把分子相加减． 基础训练1．计算x ＋1x －1x 的结果是( )A ．1B ．xC ．1xD ．x＋2x2．计算x －2x ＋1＋3x ＋1的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－13．计算x －2x ＋1＋3x ＋1的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－14．(2019·兰州)化简：a 2＋1a ＋1－2a ＋1＝( )A ．a －1B ．a ＋1C ．a －1a ＋1D ．1a ＋15．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－16．计算3x（x －1）2－3（x －1）2的结果是( )A ．x（x －1）2 B ．1x －1 C ．3x －1 D ．3x ＋17．(2019·北京清华大学附中月考)如果a ＋b ＝2，那么a 2a －b ＋b 2b －a 的值是() A ．2 B ．4 C ．－2 D ．－48．计算x 2＋1x ＋1－2x ＋1的结果为 .9．计算：2a －3a ＋1＋a ＋6a ＋1＝ .10．化简a b －a ＋ba －b 的结果为 .11．化简m 2m －2＋42－m的结果为 . 12．化简a a －1＋3a ＋1a －1－2a ＋3a －1的结果为 . 13．化简：a ＋b 2a 2＋b 2－2ab a 2＋b 2.14．计算：m m 2－1－11－m 2.15．计算：2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m.16．先化简，再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.17．某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？参考答案1~7:ABBACCA8.x －1 9.3 10. -1 11.m ＋2 12. 213.解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b2＝1. 14.解：原式＝m m 2－1＋1m 2－1＝m ＋1m ＋1m －1＝1m －1. 15.解：原式＝2m －n n －m －m n －m ＋n n －m＝2m －n －m ＋n n －m ＝m n －m. 16.解：原式＝x 2＋y 2x －y －2xy x －y ＝（x －y ）2x －y＝x －y . 因为x ＝3＋2，y ＝3－2，所以原式＝x －y ＝2 2.17.解：由分母为x ＋3，可设x 2＋2x －5＝(x ＋3)(x ＋a )＋b ，则x 2＋2x －5＝(x ＋3)(x ＋a )＋b ＝x 2＋ax ＋3x ＋3a ＋b ＝x 2＋(a ＋3)x ＋(3a ＋b )．。

北师大版八年级下册数学[分式的加减(提高)重点题型巩固练习]

北师大版八年级下册数学[分式的加减(提高)重点题型巩固练习]

北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是( )． A.)(212121b a b a +=+ B.acbc b a b 2=+ C.aa c a c 11=+- D.110a b b a+=-- 2．（2016•德州）化简﹣等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3．下列计算结果正确的是（ ）A ．11422(2)(2)x x x x -=+-+- B ．))((211222222222x y y x x x y y x ---=---C ．yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x 4．下列各式中错误．．的是（ ） A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5.（2014•十堰）已知：a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ） A.+1B.1C.﹣1D.﹣56. 化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（ ）A.0B.1C.－1D.()22b c c a b---二.填空题7．（2016•毕节市）若a 2+5ab ﹣b 2=0，则的值为 ．8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11,1111a b P Q a b a b =+=+++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．9.已知：244x x -+与|1|y -互为相反数，则式子()xy x y y x ⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭的值等于=________. 10．aa a -+-21422＝______． 11．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．12.（2015•黄冈中学自主招生）若x ，则= ．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249a a a a ++++-- （2）43214121111x x x x x x +-++-+-- 14.化简求值：22[()]33x y x y x y x x y x x+----÷+，其中530x y +=． 15．（2014秋•乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a ，b ，c 的大小．（2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D ；【解析】11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11c c a a a+-=-.2. 【答案】B ；【解析】原式= +=+==，故选B.3. 【答案】C ； 【解析】11422(2)(2)x x x x -=-+-+-；222222112x y y x x y -=---；()2223152153939(3)(3)3x x x x x x x x x +---=+=----++. 4. 【答案】C ； 【解析】x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----. 5. 【答案】B ；【解析】解：∵a 2﹣3a+1=0，且a≠0，∴同除以a ，得a+=3，则原式=3﹣2=1， 故选：B ．6. 【答案】A ； 【解析】原式＝2320a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---=+-+-+-.二.填空题 7. 【答案】5【解析】∵a 2+5ab ﹣b 2=0，∴﹣===5．8. 【答案】＝； 【解析】()()()()()2111110111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=+===++++++. 9. 【答案】12； 【解析】由题意21x y ==，，()211212x y x y x y y x xy ⎛⎫---÷+=== ⎪⨯⎝⎭. 10.【答案】12a +；【解析】()22222114242a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】229xx -； 【解析】2111123|||3|339xx x x x x -=+=--+--.12.【答案】119； 【解析】解：将已知等式平方得：（x ﹣）2=x 2﹣2+=16，即x 2+=18，则==119． 故答案为：119.三.解答题 13.【解析】 解：（1）原式()()2222332321523215023234949a a a a a a a a --++++=-+==+---. （2）原式3337224448224448111111x x x x x x x x x x x x -=-+=-=-++-+-. 14.【解析】 解：原式22[()]331x y x y x y x x y x x++-=--÷+ 22(2)332x x x x yx x y =-+⨯-=-因式530x y +=，所以53y x =-，代入223543x x x y x x ==-+. 15.【解析】 解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞， ∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a＜b＜c；（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=；（4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=．。

北师大八年级下册5.3分式的加减法 同步练习题

北师大八年级下册5.3分式的加减法 同步练习题

分式的加减法 同步练习 分式的加减法法则： 1. 同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变； 2. 异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。

完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式 表示如下 同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减。

用式子表示为 c b c a ±=c b a ± 异分母的分式相加减，先通分，变 为同分母的分式，然后再相加减。

用式子表示为 c d b a ±=±bc ac bc bd =bcbd ac ± 1.已知x 0≠,则xx x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x611 2.化简xyy x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式3.分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x4.在分式①;3y x x -②222ba ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（ ）A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③5.下列算式中正确的是（ ）A.a c b a c a b 2+=+;B.ac d b d c a b +=+;C.c a d b d c a b ++=+;D.acad bc d c a b +=+ 6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）A.a mx 克 B.xam 克 C.a x am +克 D.a x mx +克 7.=---+-+ba 2a ab b b a 2b a ; 8.+-=+-+-1ba b ab a ; 9.若ab=2,a+b=-1,则ba 11+ 的值为 ; 10.计算=-+ab b a 6543322 ;11.化简分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 ; 12.计算：（1）329122---m m ; （2）969392222++-+++x x x x x x x ; 13.化简2142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a ;14.先化简，再求值：,21212⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-x x x 其中x=-3.5.15.先化简，再求值：11123132--++-÷--x x x x x x ,其中x=2+1.答案： 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.–1 8.b a ab + 9.-21 10.b a a a b 22121098-+ 11. x 2-y 212.(1)原式=())3(2)3)(3()3(2)3)(3(3212+-=-+--=-++-m m m m m m m ; (2)原式=2362)3()3()3()9()3()3)(3()3()9(2=++=+-+++=+-++++x x x x x x x x x x x x x . 13.原式=1)2(1)2()2)(2(12+=+⋅--+⋅+a a a a a a a a a .14.原式=x x x x x 1222=-⋅-，当x=-3.5时，原式的值为-72. 15.原式=,11111113)1()1)(1(32-=---+=---+⋅-+-x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式的值为222+.。

北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.3.3 分式的加减混合运算(含答案)

北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.3.3 分式的加减混合运算(含答案)

第五章 分式与分式方程分式的加减混合运算基础训练1．(2018·威海)化简(a －1)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-11a ·a 的结果是( ) A ．－a 2 B ．1 C ．a 2 D ．－12．(2018·苏州)计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 11÷x 2＋2x ＋1x 的结果是( ) A ．x ＋1 B ．1x ＋1 C ．x x ＋1D ．x ＋1x 3．计算1x ＋1－1的正确结果是( ) A ．0 B ．x x ＋1 C ．－x x ＋1D ．2－x x ＋1 4．计算a －b ＋2b 2a ＋b( ) A.a －b ＋2b 2a ＋b B ．a ＋b C ．a 2＋b 2a ＋bD ．a －b 5．化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--11312x x x ·(x －3)的结果是( ) A ．2 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．x －4x －1 6．化简1x 2－1÷1x 2－2x ＋1＋2x ＋1的结果是( ) A ．1 B ．12 C ．x －1x ＋1 D ．2x －2（x ＋1）27．(2018·包头东河区二模)化简：a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2＝________. 8．(2019·北京怀柔区模拟)如果a 2－a －1＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫a －2a －1a ·a 2a －1的值是________．9．化简x x 2－4－12x －4的结果是 . 10．计算x 2x －1－x －1的结果是 . 11．已知a 2－a －2＝0，则代数式1a －1a －1的值为 . 12．(2018·白银)计算：b a 2－b 2÷⎝⎛⎭⎫a a －b －1.13．(2018·益阳)化简：⎝⎛⎭⎫x －y ＋y 2x ＋y ·x ＋y x .14．化简：(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x.15．先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫2a －1－1a ，其中a 的值可以从1和－32中选．16．(2018·常州期末)有A ，B 两箱水果，A 箱水果的质量为(a －1)2kg ，B 箱水果的质量为(a 2－1)kg(其中a ＞1)，售完后，两箱水果都卖了120元．（1）哪箱水果的单价更高些？（2）两箱水果中高的单价是低的单价的多少倍？17．已知11×2＝12＝1－12，12×3＝16＝12－13，13×4＝112＝13－14，…，请总结出一般规律： 1n （n ＋1）＝________．(n 为正整数)试着化简1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋…＋1（x ＋8）（x ＋9）.1~6：ABCCBA7.a a －28.19.12x ＋410.1x －111.－1212.解：原式＝b （a ＋b ）（a －b ）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b ＝b （a ＋b ）（a －b ）÷a －a ＋b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b ＝1a ＋b. 13.解：原式＝x 2－y 2＋y 2x ＋y ·x ＋y x ＝x 2x ＋y·x ＋y x ＝x . 14.解：原式＝x 2－1x ·x （x －1）（x －1）2＝x ＋1. 15.解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1＝a 2a －1.∵a －1≠0，∴a ＝－32， ∴原式＝⎝⎛⎭⎫－322－32－1＝－910.16.（1）解：因为120（a －1）2－120a 2－1＝120（a ＋1）－120（a －1）（a －1）2（a ＋1）＝240（a －1）2（a ＋1）＞0，所以A 箱水果的单价更高些．（2）解：根据题意得120（a －1）2÷120a 2－1＝120（a －1）2·（a ＋1）（a －1）120＝a ＋1a －1. 17.1n －1n ＋1解：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋…＋1（x ＋8）（x ＋9）＝1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋1x ＋2－1x ＋3＋…＋1x ＋8－1x ＋9＝1x －1x ＋9＝9x 2＋9x.。

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【巩固练习】
一.选择题
1．下列运算中，计算正确的是( )． A.
)
(212121b a b a +=+ B.
ac
b
c b a b 2=
+ C.
a
a c a c 1
1=+-
D.
110a b b a
+=-- 2．a
b a b a -++2
的结果是( )．
A.a 2-
B.a
4 C.b
a b --2 D.
a
b
- 3．下列计算结果正确的是（ ）
A ．
11422(2)(2)
x x x x -=+-+- B ．)
)((21122222
2222x y y x x x y y x ---=---
C ．y
x xy y x x 23122362
2-=
- D ．
3
3
329152
+-=----x x x x 4．下列各式中错误．．
的是（ ） A ．
2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525a
a a +=++
C ．1x y x y y x
-=--- D ．
22
11
(1)(1)1
x x x x -=--- 5.（2014•十堰）已知：a 2
﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ） A.+1
B.1
C.﹣1
D.﹣5
6. 化简
232a b c a b c c b
a b c a c b c a b
-+-+--+
+--+--的结果是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.()
22b c c a b
---
二.填空题 7．分式
)
2(,)2(++m b n
m a m 的最简公分母是______．
8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11
,1111
a b P Q a b a b =
+=+
++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．
9.已知：2
44x x -+与|1|y -互为相反数，则式子()x
y x y y x ⎛⎫
-÷+ ⎪⎝⎭
的值等于=________. 10．
a
a a -+
-21
422＝______． 11．若x ＜0，则
|
3|1
||31---x x ＝______．
12.（2015•黄冈中学自主招生）若x ，则
= ．
三.解答题
13.计算下列各题
（1）2
23215
233249
a a a a ++++-- （2）4
3
214121111x x x x x x +-++-+-- 14.化简求值：22[
()]33x y x y x y x x y x x
+----÷+，其中530x y +=． 15．（2014秋•乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：=
=1﹣；=
=﹣；=
=（﹣），等等．解答下列问题：
（1）已知a=，b=，c=，比较a ，b ，c 的大小． （2）求++++…++
的值．
（3）求+
+
++…+
+
的值．
（4）求++++…+．
【答案与解析】 一.选择题
1. 【答案】D ； 【解析】
11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11c c a a a
+-=-. 2. 【答案】C ；
【解析】()()222
a b a b a a b a b b a a b a b a b
+-++=-=-----；
3. 【答案】C ； 【解析】
11422(2)(2)x x x x -=-+-+-；222222
112x y y x x y -=---；
()2223152153
939(3)(3)3
x x x x x x x x x +---=+=----++. 4. 【答案】C ； 【解析】
x y x y x y x y y x x y x y x y
+-=+=-----. 5. 【答案】B ；
【解析】解：∵a 2
﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a ，得a+=3，
则原式=3﹣2=1， 故选：B ．
6. 【答案】A ； 【解析】原式＝2320a b c a b c c b
a b c a b c a b c
-+-+---=+-+-+-.
二.填空题
7. 【答案】()2ab m +； 8. 【答案】＝； 【解析】()()()()()
211111
0111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=
+===++++++. 9. 【答案】
12
； 【解析】由题意21x y ==，，()211212
x y x y x y y x xy ⎛⎫---÷+=== ⎪⨯⎝⎭. 10.【答案】
1
2
a +； 【解析】
()2222211
4242
a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】
2
29
x
x -； 【解析】
2111123|||3|339
x
x x x x x -=+=--+--.
12.【答案】
119
； 【解析】解：将已知等式平方得：（x ﹣）2
=x 2
﹣2+
=16，即x 2
+
=18，
则
=
=
1
19
． 故答案为：
1
19.
三.解答题 13.【解析】 解：（1）原式()()22
223323215
23215023234949
a a a a a a a a --++++=
-+==+---. （2）原式3337
224448
224448111111x x x x x x x x x x x x -=-+=-=-++-+-. 14.【解析】 解：原式22[
()]331x y x y x y x x y x x
++-=--÷+ 22(
2)332x x x x y
x x y =-+⨯-=
-
因式530x y +=，所以53y x =-
，代入22354
3
x x x y x x ==-+. 15.【解析】 解：（1）a=
=1﹣，b=
=1﹣
，c=
=1﹣
，
∵＞＞， ∴﹣
＜﹣
＜﹣
，即1﹣
＜1﹣
＜1﹣
，
则a ＜b ＜c ；
（2）原式=
+
+…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=
；
（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣
）=
； （4）原式=
+
+…+
=（1﹣+﹣+…+
﹣
）
=．。

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