宜兴市桃溪中学2015-2016年八年级上12月月考数学试题有答案

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江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2015-2016学年度八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版

江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2015-2016学年度八年级数学12月月考试题一.选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．2．在3.14、﹣、、π、0.2020020002…这六个数中，无理数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x=64 时，输出的 y 等于（）A．2 B．8 C．D．4．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．一次函数 y=2x+3 的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点P′的坐标是（）A．B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）7．已知点A（x l，y1）、B（x2，y2）在直线y=﹣2x+b 上，当x1＜x2 则y1 与y2 的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y l=y2 D．y1 与y2 的大小关系不定8．一名考生步行前往考场，5 分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．18 分钟B．20 分钟C．24 分钟D．28 分钟二.填空题（每空2 分，共18 分）9．= ．10．函数的自变量x 的取值范围是．11．点M（3，﹣4）关于x 轴的对称点的坐标是．12．如图，若等腰△ABC 的腰长AB=10cm，AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D，△BCD 的周长为14cm，则底边BC 是．13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，则它的面积是．14．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5 的解集为．15．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF+EF 的最小值为．[ [16．有一个如图示的长方体的透明玻璃杯，其长 AD=7cm ，高 AB=5cm ，水深为 AE=4cm ，在水面线 EF 上紧贴内壁 G 处有一粒食物，且 EG=4cm ；一小虫想从杯外的 A 点沿壁爬进杯内 G 处吃掉食物；小虫爬行的最短路线长为 cm （不计杯壁厚度）．17．任何实数 a ，可用[a 表示不超过 a 的最大整数，如[4 =4，[3 =1，现对 72 进行如下操作：72 =8 [ =2 =1，这样对72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地：（1）对 81 只需进行次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是．三.简答题 18．（1）计算：2﹣2﹣ ﹣（ ﹣1）0 解方程：64（x+1）2=25．19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （0，8），点 B （6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P ，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点 P 到 A 、B 两点的距离相等；②点 P 到∠xOy 的两边距离相等．若在 x 轴上有点 M ，则能使△ABM 的周长最短的点 M 的坐标为．20．如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE ，AB=AE ，AC=AD ，连接 BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC ．21．如图，一架2.5 米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7 米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A 沿墙下移0.4 米到A′处，问梯子底部B 将外移多少米？22．如图，直线l：y=x+6 交 x、y 轴分别为A、B 两点，C 点与A 点关于y 轴对称．动点P、Q 分别在线段AC、AB 上（点P 不与点A、C 重合），满足∠BPQ=∠BAO．（1）点A 坐标是，BC= ．当点 P 在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）当△PQB 为等腰三角形时，求点P 的坐标．23．我市化工园区一化工厂，组织20 辆汽车装运A、B、C 三种化学物资共200 吨到某地．按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A 种物资的车辆数为x，装运B 种物资的车辆数为y．求y 与x 的函数关系式；如果装运A 种物资的车辆数不少于5 辆，装运B 种物资的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．24．已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C 是线段BD 上一动点，点E 是直线DF 上一动点，且始终保持AC⊥CE．（1）试说明：∠ACB=∠CED；若AC=CE，试求DE 的长；（3）在线段BD 的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE？若存在，请求出DE 的长及△AEC 的面积；若不存在，请说明理由．江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2015～2016 学年度八年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在3.14、﹣、、π、0.2020020002…这六个数中，无理数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣、π、0.2020020002…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64 时，输出的y 等于（）A．2 B．8 C．D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图中的步骤，把64 输入，可得其算术平方根为8，8 再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64 的算术平方根是8，8 的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．4．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（） A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可； B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180 度，即可计算出∠C 的值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52 符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得 x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D．【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．5．一次函数y=2x+3 的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b 的符号确定一次函数y=2x+3 的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=3＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+3 经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0 的图象性质．需注意x 的系数为1，难度不大．6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度得到点P′的坐标是（）A．B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点 P′的坐标即可得解．【解答】解：∵点P（﹣2，1）向右平移3 个单位长度，∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，∵向上平移4 个单位长度，∴点P′的纵坐标为1+4=5，∴点P′的坐标为（1，5）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．已知点A（x l，y1）、B（x2，y2）在直线y=﹣2x+b 上，当x1＜x2 则y1 与y2 的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y l=y2 D．y1 与y2 的大小关系不定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2 即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣2x+b 中，k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．一名考生步行前往考场，5 分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．18 分钟 B．20 分钟 C．24 分钟 D．28 分钟【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】由题意可知步行需要30 分钟，设乘出租车的路程y 与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y=1 时，x 的值，再计算提前的时间．【解答】解：依题意，步行到考场需要时间为30 分钟，设乘出租车的路程y 与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，则解得，y= x﹣，当y=1 时，x=10，提前时间=30﹣10=20 分钟．故选B．【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是根据图象求出租车行驶的路程与时间的函数关系式，并根据此函数关系式求的时间．二.填空题（每空2 分，共18 分）9．= ﹣4 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】谁的立方等于﹣64，谁就是﹣64 的立方根．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴=﹣4，故答案为﹣4，【点评】本题考查了立方根的定义，属于基础题，比较简单．10．函数的自变量 x 的取值范围是x≤．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x 的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．点 M（3，﹣4）关于 x 轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x 轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．如图，若等腰△ABC 的腰长AB=10cm，AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D，△BCD 的周长为14cm，则底边 BC 是4cm ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD 的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵腰长AB=10cm，∴10+BC=14，解得BC=4cm．故答案为：4cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等，熟记性质并求出△BCD 的周长=AC+BC 是解题的关键．13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，则它的面积是48cm2 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积．【分析】由直角三角形斜边上的中线长 8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是 6cm，即可求得它的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8=16（cm），∴它的面积是：×16×6=48（cm2）．故答案为：48cm2．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公式．此题难度不大，注意掌握定理的应用．14．一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则不等式 0≤kx+b＜5 的解集为 0＜x≤2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式 0≤kx+b＜5 的解集．【解答】解：函数y=kx+b 的图象如图所示，函数经过点，（0，5），且函数值y 随x 的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5 的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC边上的动点，则 CF+EF 的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】作E 关于AD 的对称点M，连接CM 交AD 于F，连接EF，过C 作CN⊥AB 于N，根据三线合一定理求出BD 的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出C N，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E 关于AD 的对称点M，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN⊥AB 于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD 是 BC 边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC ，AD 平分∠BAC，∴M 在AB 上，在Rt△ABD 中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC= ×BC×AD= ×AB×CN，∴CN= = = ，∵E 关于AD 的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF 的最小值是，12 [ [故答案为：．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．有一个如图示的长方体的透明玻璃杯，其长 AD=7cm ，高 AB=5cm ，水深为 AE=4cm ，在水面线 EF 上紧贴内壁 G 处有一粒食物，且 EG=4cm ；一小虫想从杯外的 A 点沿壁爬进杯内 G 处吃掉食物；小虫爬行的最短路线长为 2 cm （不计杯壁厚度）．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作出 A 关于 BC 的对称点 A ′，连接 A ′G ，与 BC 交于点 Q ，此时 AQ+QG 最短，A ′G 为直角△A ′EG 的斜边，根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，AQ+QG 为最短路程．∵在直角△AEG 中，AE=4cm ，AA ′=10cm ，∴A ′E=6cm ，又∵EG=4cm ，∴AQ+QG=A ′Q+QG=A ′G= =2 cm ．∴最短路线长为 2cm ．故答案为：2 ．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，熟知两点之间线段最短，是解答此题的关键．17．任何实数 a ，可用[a 表示不超过 a 的最大整数，如[4 =4，[3 =1，现对 72 进行如下操作：72 =8 [ =2 =1，这样对72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地：（1）对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】（1）根据运算过程得出[ =9，[ =3，[ =1，即可得出答案．最大的正整数是 255，根据操作过程分别求出 255 和 256 进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵[=9，[=3，[=1，∴对 81 只需进行 3 次操作后变为 1，故答案为：3．最大的正整数是 255，理由是：∵[ =15，[ =3，[ =1，∴对 255 只需进行 3 次操作后变为 1，∵[ =16，[ =4，[ =2，[ =1，∴对 256 只需进行 4 次操作后变为 1，∴只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．三.简答题 18．（1）计算：2﹣2﹣ ﹣（ ﹣1）0 解方程：64（x+1）2=25．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，开立方运算，非零的零次幂等于 1，可化成有理数的运算，根据有理数的运算，可得答案；根据直接开平方，可得方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣1=﹣3﹣1=﹣；两边都除以 64，得（x+1）2= ，开方，得 x+1= ，x+1=﹣．x 1=﹣，x 2=﹣．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、平方根是解题关键．19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （0，8），点 B （6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P ，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点 P 到 A 、B 两点的距离相等；②点 P 到∠xOy 的两边距离相等．若在 x 轴上有点 M ，则能使△ABM 的周长最短的点 M 的坐标为（3，0）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作AB 的中垂线，作∠XOY 的角平分线，交点即为点P；作出点A 关于x 轴的对称点C，连接BC，交x 轴于点M，根据勾股定理计算可得出点M 的坐标（3，0）．【解答】解：（1）作AB 的中垂线EF，作∠XOY 的角平分线OH，交于点P，如图；作出点A 关于x 轴的对称点C，连接BC，交x 轴于点M，∵OA=OC，点A（0，8），点B（6，8），∴OM= AB=3，∴点M 的坐标（3，0）．【点评】本题考查了作图题，以及涉及的知识点：线段的垂直平分线、角平分线、轴对称﹣最短路线问题，是2016 届中考的常见题型．20．如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．14【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD 和△AEC 中，，∴△ABD≌△AEC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，以及判断两个直角三角形全等的方法HL．21．如图，一架2.5 米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7 米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A 沿墙下移0.4 米到A′处，问梯子底部B 将外移多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC 中，根据已知条件运用勾股定理可将AC 的长求出，又知AA′的长可得AC 的长，在Rt△A′B′C 中再次运用勾股定理可将B′C 求出，B′C 的长减去BC 的长即为底部B 外移的距离．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AB=2.5，BC=0.7，∴AC= = =2.4 米，又∵AA′=0.4，∴A′C=2.4﹣0.4=2，在 Rt△A′B′C 中，B′C== =1.5 米，则BB′=CB′﹣CB=1.5﹣0.7=0.8 米．故：梯子底部B 外移0.8 米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，比较简单．22．如图，直线l：y=x+6 交x、y 轴分别为A、B 两点，C 点与A 点关于y 轴对称．动点P、Q 分别在线段AC、AB 上（点P 不与点A、C 重合），满足∠BPQ=∠BAO．（1）点 A 坐标是（﹣8，0），BC= 10 ．当点P 在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）当△PQB 为等腰三角形时，求点P 的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把x=0 和y=0 分别代入一次函数的解析式，求出A、B 的坐标，根据勾股定理求出BC即可．求出∠PAQ=∠BCP，∠AQP=∠BPC，根据点的坐标求出AP=BC，根据全等三角形的判定推出即可．（3）分为三种情况：①PQ=BP，②BQ=QP，③BQ=BP，根据即可推出①，根据三角形外角性质即可判断②，根据勾股定理得出方程，即可求出③．【解答】解：（1）∵y=x+6∴当x=0 时，y=6，当y=0 时，x=﹣8，即A 的坐标是（﹣8，0），B 的坐标是（0，6），∵C 点与A 点关于y 轴对称，∴C 的坐标是（8，0），∴OA=8，OC=8，OB=6，由勾股定理得：BC= =10，故答案为：（﹣8，0），10．当P 的坐标是时，△APQ≌△CBP，理由是：∵OA=8，P，∴AP=8+2=10=BC，∵∠BPQ=∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ=180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC=180°，∴∠AQP=∠BPC，∵A 和C 关于y 轴对称，∴∠BAO=∠BCP，在△APQ 和△CBP 中，16，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴当 P 的坐标是时，△APQ≌△CBP．（3）分为三种情况：①当PB=PQ 时，∵由知，△APQ≌△CBP，∴PB=PQ，即此时P 的坐标是；②当 BQ=BP 时，则∠BPQ=∠BQP，∵∠BAO=∠BPQ，∴∠BAO=∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB=QP 时，则∠BPQ=∠QBP=∠BAO，即BP=AP，设此时P 的坐标是（x，0），∵在Rt△OBP 中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2，∴（x+8）2=x2+62，解得：x=﹣，即此时P 的坐标是（﹣，0）．∴当△PQB 为等腰三角形时，点P 的坐标是或（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，难度偏大．23．我市化工园区一化工厂，组织20 辆汽车装运A、B、C 三种化学物资共200 吨到某地．按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A 种物资的车辆数为x，装运B 种物资的车辆数为y．求y 与x 的函数关系式；如果装运A 种物资的车辆数不少于5 辆，装运B 种物资的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．【专题】压轴题；函数思想．【分析】（1）根据题意列式：12x+10y+8=200，变形后即可得到y=20﹣2x；根据装运每种物资的车辆数都不少于5 辆，x≥5，20﹣2x≥4，解不等式组即可；18（3）根据题意列出利润与 x 之间的函数关系可发现是一次函数，利用一次函数的性质，根据实际意义可知整数 x=8 时，利润最大．【解答】解：（1）根据题意，得：12x+10y+8=200，12x+10y+160﹣8x ﹣8y=200，2x+y=20，∴y=﹣2x+20；根据题意，得：解得：5≤x ≤8∵x 取正整数，∴x=5，6，7，8，∴共有 4 种方案，即则 M=12×240x+10×320+8×200即：M=﹣1920x+64000 ∵M 是 x 的一次函数，且 M 随 x 增大而减小，∴当 x=8 时，M 最小，最少为 48640 元．【点评】此题考查的是一次函数的应用，主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．24．已知：如图，∠B=90°，AB ∥DF ，AB=4cm ，BD=10cm ，点 C 是线段 BD 上一动点，点 E 是直线 DF 上一动点，且始终保持 AC ⊥CE ．（1）试说明：∠ACB=∠CED ；若 AC=CE ，试求 DE 的长；（3）在线段 BD 的延长线上，是否存在点 C ，使得 AC=CE ？若存在，请求出 DE 的长及△AEC 的面积；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠DCE+∠CED=90°和∠ACB+∠DCE=90°即可解题；根据（1）中结论易证△ABC≌△CDE，可得DE=BC，AB=CD，即可求得DE 的长；（3）找到C 点使得CD=AB，连接A C，作CE⊥AE 交FD 延长线于点E，连接AE，易证△ACB≌△CED，可得AC=CE，DE=BC，根据勾股定理可以求得AC 的值，即可求得△ACE 的面积，即可解题．【解答】解：（1）∵∠DCE+∠CED=90°，∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACB=∠CED；在△ABC 和△CDE 中，，∴△ABC≌△CDE，（AAS）∴CD=AB，BC=DE，∵CD=AB=4，BD=10，∴DE=BC=BD﹣CD=BD﹣AB=6；（3）找到C 点使得CD=AB，连接AC，作CE⊥AE 交FD 延长线于点E，连接AE，∵∠ACB+∠A=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠DCE，在△ACB 和△CED 中，，∴△ACB≌△CED（ASA），∴CE=AC，∴DE=BC=AB+BD=14，此时AC== ，∴S△ACE = AC•CE= 212=106．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△CDE 和△ACB≌△CED 是解题的关键．。

江苏省无锡市宜兴市八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边3.下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘5.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS6.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B=80°，∠BAE=26°，则∠EAD的度数为（）A. 36∘B. 37∘C. 38∘D. 45∘7.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A. B. C. D.8.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有______个．12.小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是______．13.如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只要添加一个条件______．14.如图，△ABC的周长为32，且BD=DC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为______．15.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，BD=3cm，则CF=______cm．16.如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=155°，则∠EDF=______．17.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有______个（不含△ABC）．18.已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是AC边上的中线，则BM的取值范围为______．三、解答题（本大题共8小题，共76.0分）19.如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有______个．20.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．21.已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法．）（1）作△ABC的角平分线BE，交AC于点E；（2）作BC边上的高AD，垂足为D．22.如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF．23.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？24.如图（1）△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．25.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26.如图，已知长方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选：B．根据直角三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.【答案】B【解析】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；正确．②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；错误．③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；错误，也可以在对称轴上．④一个圆有无数条对称轴．正确．故选：B．根据轴对称图形的性质、全等图形的性质即可一一判断；本题考查圆的认识、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．6.【答案】B【解析】解：∵∠B=80°，∠BAE=26°，∴∠AEB=180°-（∠B+∠BAE）=180°-（80°+26°）=74°，∵将△ABC折叠点C与点A重合，∴AE=CE，∴∠EAD=∠C，由三角形的外角性质得，∠AEB=∠EAD+∠C，∴2∠EAD=74°，∴∠EAD=37°．故选：B．利用三角形的内角和等于180°求出∠AEB，再根据翻折变换的性质可得AE=CE，根据等边对等角可得∠EAD=∠C，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠EAD+∠C，最后计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8.【答案】B【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．9.【答案】C【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=28，即×20DE+×8DE=28，解得DE=2．故选：C．根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图所示：延长CO到F．∵AB=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF==30°．∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．故选：B．如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°，最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数．本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得∠A′CB′=30°，∠CA′O=45°，∠OB′C=45°是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，故答案为：4．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．12.【答案】16：25：08【解析】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16：25：08．故答案为：16：25：08．关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．13.【答案】AB=DC【解析】解：∵AC=BD，BC=CB，AB=CD，∴△ABC≌△DCB．故答案为AB=CD．根据全等三角形的判定定理SSS，进行解答即可．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．14.【答案】8【解析】解：∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∵△ABC的周长为32，∴AC+CD=16，∵△ACD的周长为24，∴AD=24-16=8．故答案为：8由AD⊥BC于D，BD=CD，可证得AB=AC，又由△ABC的周长为32，可求得AC+CD=16，然后由△ACD的周长为24，可求得答案．本题考查了线段垂直平分线的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD 是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=78m，BD=3cm，∴AD=AB-BD=8-3=5cm，∴CF=AD=5cm，故答案为5；根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，BD的长，那么CF的长就不难求出．本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．16.【答案】65°【解析】解：∵∠AFD=155°，∴∠CFD=25°，Rt△DEB和Rt△FDC中，，∴Rt△DEB≌Rt△FDC（HL），∴∠BDE=∠CFD=25°，∴∠EDF=180°-90°-25°=65°，故答案为：65°．证明Rt△DEB≌Rt△FDC，根据全等三角形的性质得到∠BDE=∠CFD=25°，结合图形计算．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握两直角三角形确定的判定定理是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．18.【答案】1＜BM＜6【解析】解：延长BM到D，使BM=DM，连接AD．∵BM是中线，∴AM=MC，∠BMC=∠AMD，∴△BMC≌△AMD（SAS），∴AD=BC=7，又BM=a，∴2＜2a＜12，∴1＜BM＜6．故答案为：1＜BM＜6延长BM到D，使BM=DM，通过证明△BMC≌△AMD，可得AD=BC，根据三角形的三边关系，得出即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．19.【答案】6【解析】解：（1）如图所示：（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个．故答案为：6．（1）利用网格结合轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可；（2）利用（1）中所画图形，进而得出答案．本题考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．20.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．【解析】（1）分别作出点A、B、C关于直线DE的对称点，再顺次连接可得；（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21.【答案】解：如图所示：（1）角平分线作对得，无作图痕迹不得分，字母E没有标或标错位置扣．（2）高作对得,无作图痕迹不得分，垂足D没有标或标错位置扣.【解析】（1）作△ABC的角平分线BE，按照作一个角的平分线的作法来做即可；（2）作BC边上的高AD，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可．本题主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法，属于基本作图题．22.【答案】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中AD=BC∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∴BE∥DF．【解析】求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，求出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得出∠DFA=∠BEC即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADF≌△CBE，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．23.【答案】答：△AOF≌△DOC．证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，∴AB=DB，BF=BC，∴AB-BF=BD-BC，∴AF=DC∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，即∠A=∠D∠AOF=∠DOCAF=DC，∴△AOF≌△DOC（AAS）．【解析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC，AO=DO．24.【答案】证明：（1）BH=AC；如图1，∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠DBH=∠DAC，在△BDH和△ADC中，∠DBH=∠DACBD=AD∠BDH=∠ADC，∴△BDH≌△ADC∴BH=AC；（2）成立，如图2，∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°，∴∠H=∠C，在△BDH和△ADC中，∠H=∠C∠BDH=∠ADCAD=BD，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH=AC．【解析】（1）BH=AC；证明△BDH≌△ADC即可；（2）成立．证明思路同（1）．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25.【答案】90【解析】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．26.【答案】解：（1）∵长方形ABCD，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=6cm，∴AE=3cm，又∵P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm，BP=3，∴AE=BP，在△AEP和△BQP中，AP=BQ∠A=∠BAE=BP，∴△AEP≌△BPQ，∴∠AEP=∠BPQ，又∵∠AEP+∠APE=90°，故可得出∠BPQ+∠APE=90°，即∠EPQ=90°，即EP⊥PQ．（2）连接QE，由题意得：AP=BQ=t，BP=4-t，CQ=6-t，S PEQ=S ABCD-S BPQ-S EDCQ-S APE=AD×AB-12AE×AP-12BP×BQ-12（DE+CQ）×CD=24-12×3t-12t（4-t）-12×4（3+6-t）=t22-32t+6．（3）设点Q的运动速度为xcm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，∴y=4−y3=xy，解得：x=32y=2，即点Q的运动速度为32cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，∴y=xy3=4−y，解得：x=1y=1（舍去）．综上所述，点Q的运动速度为32cm/s时能使两三角形全等．【解析】（1）本题很容易证明△AEP≌△BPQ，这样可得出∠AEP=∠BPQ，因为∠AEP+∠APE=90°，可得出∠BPQ+∠APE=90°，这即可判断出结论．（2）可分别用t表示出AP、BQ、BP、CQ的长度，然后用矩形的面积减去△APE、△BPQ及梯形EDCQ的面积即可得出△PEQ的面积为Scm2．（3）设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．。

2015-2016八年级数学第一次月考试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．720°2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( )A ．35cmB ．30cmC ．45cmD ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．84．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( )A ．15° B．25° C ．30°D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC∥EF8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( )A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠C C ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8图1 图2 图3 图4 图5 图610．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．三角形的重心是三角形的三条__________的交点．12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为__________．15．如图7，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．16．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．17．如图9，已知∠B=46°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=__________．18．如图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n 的代数式表示最后结果）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E．图4图7 图8 图920．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）写出以AD为高的所有三角形．23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．（1）求证：∠BOC＞∠A；（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．25．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE 的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE 的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．参考答案一、选择题1．：A．2． A．3 B．4．：C．5． A．6． D．7． B．8． D．9． D．10． C．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11：中线．12：三角形的稳定性．13．：20．14．120°．15．∠B=∠C或AE=AD．16①②．17．67°．18． 360（n﹣2）度．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．证明：如图，∵BC∥D E，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．20．．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．21．解：由题意得△DEC≌△DEC'，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．22．解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．23．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AE D．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．24．解：（1）证明：延长BO交AC于点D，∴∠BOC＞∠ODC，又∠ODC＞∠A，∴∠BOC＞∠A；（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC ＞OB+OC．25．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．26．（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．（2）BD=DE﹣CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE．（3）同理：BD=DE﹣CE．（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．。

江苏省无锡市宜兴八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省无锡市宜兴八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）（2013•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形3．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）（2014秋•美兰区校级期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD 相交于O点，∠1=∠2，AB=AC，图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（3分）（2009秋•重庆校级期末）两个三角形有以下的元素对应相等，则不能判定全等的是（）A．一边和两个角 B．两边和它们的夹角C．三边 D．两边和其中一边的对角6．（3分）（2015秋•合川区期中）如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3分）（2013秋•定州市期中）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．6：4：3 C．2：3：4 D．4：3：28．（3分）（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°9．（3分）（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性10．（3分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共7题，每空2分，共18分）11．（2分）（2005•山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______．12．（4分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，△OCA≌△OBD，则这两个三角形中相等的边有______，相等的角有______．13．（4分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE：（1）若BC=18cm，则FE=______；（2）若∠B=50°，∠D=100°，则∠EFD=______．14．（2分）（2014秋•西秀区校级期末）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为______ （填一个即可）15．（2分）（2013秋•亭湖区校级期中）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个．16．（2分）（2014秋•丹阳市期中）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB 的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC 的周长为______m．17．（2分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是______．三、解答题：（本大题共7题，共52分）18．（7分）（2014•思明区质检）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．19．（7分）（2012•乐山）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．20．（7分）（2014•昌宁县二模）如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是______．21．（7分）（2015秋•兴化市校级月考）如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．22．（8分）（2006•湖州）已知Rt△ABC中，∠B=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△______∽△______；△______≌△______．并选择其中一对加以证明．23．（8分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______．24．（8分）（2009•本溪）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．江苏省无锡市宜兴八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2．（3分）（2013•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义．3．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．（3分）（2014秋•美兰区校级期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD 相交于O点，∠1=∠2，AB=AC，图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】在△ADO和△AEO中可利用AAS判定全等，可得到AD=AE，结合条件可得∠B=∠C，从而可证明△BOD和△COE全等，在△ABO和△ACO中利用SAS可证明全等，可得出答案．【解答】解：在△ABO和△ACO中∴△ABO≌△ACO（SAS），∴∠D=∠C，BO=CO，在△ADO和△AEO中∴△ADO≌△ACO（AAS），在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（ASA），所以全等的三角形有三对，故选C．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键5．（3分）（2009秋•重庆校级期末）两个三角形有以下的元素对应相等，则不能判定全等的是（）A．一边和两个角 B．两边和它们的夹角C．三边 D．两边和其中一边的对角【分析】熟记三角形全等的四个判定定理即可，结合各选项提供的已知条件认真思考．【解答】解：A、B、C三项分别符合AAS和ASA、SAS、SSS，故成立；D项没有这个定理不能判定三角形全等；故选D．【点评】考查一般三角形全等的四个判定．SSA不能作为全等三角形的判定方法．6．（3分）（2015秋•合川区期中）如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．【解答】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7．（3分）（2013秋•定州市期中）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．6：4：3 C．2：3：4 D．4：3：2【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=2：3：4．故答案为：2：3：4．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．8．（3分）（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣（180°﹣50°）÷2=115°故选A．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9．（3分）（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．（3分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．【解答】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=4，∴BE==2．故选：B．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE 绕B点逆时针旋转90°后的图形．二、填空题：（本大题共7题，每空2分，共18分）11．（2分）（2005•山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．【点评】对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．12．（4分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，△OCA≌△OBD，则这两个三角形中相等的边有AC=BD，OC=OB，OA=OD，相等的角有∠A=∠D，∠C=∠B，∠AOC=∠DOB．【分析】利用三角形全等的性质，分清对应角和对应边，便可求出结果．【解答】解：∵△OCA≌△OBD，∴AC=BD，OC=OB，OA=OD，∠A=∠D，∠C=∠B，∠AOC=∠DOB．故答案为：AC=BD，OC=OB，OA=OD；∠A=∠D，∠C=∠B，∠AOC=∠DOB．【点评】此题考查全等三角形的性质，牢固掌握全等三角形的性质是解答本题的前提．13．（4分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE：（1）若BC=18cm，则FE=18cm；（2）若∠B=50°，∠D=100°，则∠EFD=30°．【分析】（1）首先证明BC=EF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应边的比相等即可求解；（2）根据△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应角相等，求得∠E的度数，然后利用三角形内角和定理求解．【解答】解：（1）∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴FE=BC=18（cm）；∠E=∠B=50°，（2）∠EFD=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣50°﹣100°=30°．故答案（1）18cm；（2）30°【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC≌△DEF是本题的关键．14．（2分）（2014秋•西秀区校级期末）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=DC（填一个即可）【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC=DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB=DC．【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．15．（2分）（2013秋•亭湖区校级期中）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点评】本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．16．（2分）（2014秋•丹阳市期中）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC 的周长为17m．【分析】根据中垂线的性质进行解答，线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，点D 在中垂线上，所以AD=BD，所以AD+CD=BD+CD，而BC的长度又已知，所以△BDC的周长可求出．【解答】解：根据中垂线的性质得：AD=BD，所以AD+CD=BD+CD=10，而BC=7，△BDC的周长为：17m．【点评】本题主要根据中垂线的性质进行解答．线段中垂线上的点到线段端点的距离相等．17．（2分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是36．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，DC=6，∴DE=DC=6，∵AB=12，∴S△ABD=AB•DE=×12×6=36．故答案为：36．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共7题，共52分）18．（7分）（2014•思明区质检）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据AAS，可得两三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结果．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB．在△DAE和△ACB中，∴△DAE≌ACB（AAS），∴AB=DA．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明∠EDA=∠CAB，再证明两三角形全等，最后证明全等三角形的对应角相等．19．（7分）（2012•乐山）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l 于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，==12．【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20．（7分）（2014•昌宁县二模）如图，在△ABC和△ABD中，AD和BC交于点O，∠1=∠2，请你添加一个重要条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是∠C=∠D．【分析】添加的条件是∠C=∠D，根据AAS推出△ABC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】添加的条件是∠C=∠D，证明：∵在△ABC和△DAB中，∴△ABC≌△DAB（AAS），∴AC=BD，故答案为：∠C=∠D【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．21．（7分）（2015秋•兴化市校级月考）如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．【分析】由AB=AC，MB=MC，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点A在BC的垂直平分线上，点M在BC的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线AM是线段BC 的垂直平分线．【解答】证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BM=CM，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是BC的垂直平分线．【点评】此题考查了线段垂直平分线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．（8分）（2006•湖州）已知Rt△ABC中，∠B=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△AHF∽△ABD；△AHF≌△AHE．并选择其中一对加以证明．【分析】利用尺规作图，根据相似三角形的判定定理，从图中可看出相似三角形有很多组，再根据全等三角形的判定条件，例如ASA可判断△AHF≌△AHE．【解答】解：（1）如图所示；（2）相似三角形有：△AHF∽△ABD；△AHE∽△ABD；△DHE∽△ABD；△BDE∽△BCA等．全等三角形有：△AHF≌△AHE；△AHE≌△DHE；△AHF≌△DHE．证明：在△AHF和△ABD中∵FH⊥AD，∴∠AHF=90°∵∠B=90°，∠CAD为公共角∴△AHF∽△ABD．【点评】本题考查了尺规作图法，相似三角形的判定定理，全等三角形的判定定理，范围比较广．23．（8分）（2015秋•宜兴市校级月考）如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是．【分析】（1）先根据SAS定理得出△ABM≌△BCN，故可得出∠1=∠2，再由∠BQM=∠AQN，∠AQN是△ABQ的外角即可得出结论；（2）①根据ASA定理得出△ABM≌△BCN，由全等三角形的性质即可得出结论；②同①可证△ABN≌△CAM，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABM与△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠1=∠2，∵∠BQM=∠AQN，∠AQN是△ABQ的外角，∴∠BQM=∠AQN=∠1+∠3=∠2+∠3=∠ABC=60°，∴∠BQM=60°；（2）①仍为真命题；证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∵∠BQM=∠AQN=60°，∴∠1+∠3=60°，∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠2，在△ABM与△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴BM=CN；②解：如图2所示，同①可证△ABN≌△CAM，∴∠N=∠M，∵∠NAQ=∠CAM，∴∠BQM=∠ACB=60°，∴仍能得到∠BQM=60°．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．24．（8分）（2009•本溪）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．【点评】本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．第21页（共21页）。

宜兴初二数学月考试卷答案

宜兴初二数学月考试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：B3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 6D. 2 或 4答案：A4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）A. 40cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²答案：A5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x²B. y = -xC. y = 2xD. y = -x²答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a + b = 5，且a - b = 1，则a = ______，b = ______。

答案：3，27. 下列各数中，属于有理数的是 ______，属于无理数的是 ______。

答案：2/3，√28. 已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，斜边长为 ______。

答案：5cm9. 若函数y = kx + b的图像经过点(1, 3)，则k + b = ______。

答案：410. 下列各式中，完全平方公式正确的是 ______。

答案：a² - 2ab + b² = (a - b)²三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x² - 5x + 2 = 0。

答案：x₁ = 1，x₂ = 2/312. 已知等边三角形ABC的边长为6cm，求三角形ABC的面积。

答案：9√3 cm²13. 若函数y = -2x + 3的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点A和点B的坐标。

初中数学江苏省宜兴市桃溪中学八年级上期中考模拟试数学考试题及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有……………………………………（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个试题2:一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是…………………（）A．13 B．17 C．22 D．17或22试题3:如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是……………………（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS试题4:已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是…………………………………………………………………（）A．∠A：∠B：∠C=3:4:5 B． a:b:c＝5:12:13 C． a2＝b2－c2 D．∠A＝∠C－∠B试题5:在联欢会上，有A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的………………………………………………（）A. 三边中线的交点B．三边中垂线的交点 C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点试题6:如图,BD是∠ABC平分线，DE AB于E，AB=36cm,BC=24cm,S△ABC =144cm2,则DE的长是…………………………………………………（）A．4.8cm B．4.5cm C．4 cm D．2.4cm试题7:在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有………（）A．2条B．3条C．4条D．5条试题8:如下图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2= B1A2，连结A2 B2……按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2016－θ2015的值为………………………（）A．B．C． D．试题9:正方形是一个轴对称图形，它有条对称轴．试题10:16的平方根是试题11:；3的算术平方根是.试题12:一个正数的平方根为－m－3和2m－3，则这个数为．试题13:某直角三角形的两直角边长分别为6cm，8 cm，则此三角形斜边上的高的长是cm．试题14:如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE，则还需添加一个条件是．试题15:如图，圆柱形玻璃杯高为12cm, 底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为▲cm试题16:如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝°．试题17:如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有____ _____个．试题18:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 .试题19:4x2－9＝0 ；试题20:(x+1)2＝16.试题21:作图题：（6分）（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的距离之和最小．．（图1）（图2）试题22:（图3）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD ＝90º，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC＝∠B；（2）若AD＝10，BD＝24，求DE的长．试题23:中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．试题24:如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．试题25:如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图DGH）的面积．2，求重叠部分（△如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.CA BDC试题2答案: C试题3答案: D试题4答案: A试题5答案: B试题6答案: A试题7答案: C试题8答案: B试题9答案: 4 ____试题10答案: ± 4试题11答案: _试题12答案:814.8 ；试题14答案:_∠B＝∠C等 _试题15答案:_15 _；试题16答案:45°试题17答案:5个试题18答案:___．试题19答案:x= ±试题20答案:x= 3或-5试题21答案:(1) 图略(2)①图略②图略- 试题22答案:（1）∵∠ACB=∠E CD=90°∴∠ACB—∠ACD =∠E CD—∠ACD∴∠ECA＝∠DCB∵△ACB和△ECD都是等腰三角形∴EC＝DC，AC＝BC∴△ACE≌△BCD∴∠EAC＝∠B（2）∵△ACE≌△BCD∴AE＝BD＝24∵∠EAC＝∠B＝45 °∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°∴在Rt△ADE中，∴∴DE＝26 试题23答案:(1)作图如左图，∴点C就是所求点(2)解：连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线∴CB=CA由题意可得：OC=36—CA=36—CB∵OA⊥OB∴在Rt△BOC中，∴∴BC=20试题24答案:（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，AP＝BQ∠A＝∠BAC＝BP∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，3＝4−tt＝xt解得t＝1x＝1②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP3＝xtt＝4−t解得t＝2x＝1.5-试题25答案:解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点．∴．∴．（2）如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，∴AG=GH，∴点G为AH的中点；在Rt△ABC中，，∵D是AB中点，∴，连接BH．∵DH垂直平分AB，∴AB=BH．设AH=x，则BH=x，CH=8-x，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，解得x=，∴DH=．∴S△DGH＝S△ADH=×××5＝．试题26答案:（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，（x＞0）…在Rt△ACD中，AC＝＝5x另AB＝5x，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形（2）S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5当DN∥BC时，AD＝AN，有 t＝6故若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6.②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能. 如果DE＝DM，则t－4＝5，∴t＝9；如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；如果MD＝ME＝t－4，则(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝…综上所述，符合要求的t值为9或10或.。

宜兴市2015-2016学年八年级上期中数学试题及答案

2015-2016学年度第一学期期中考试初二数学试题卷（2015.11）一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.2．在3.14、227、－ 2 、327、π、0.2020020002这六个数中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ． 4，5，6 B ．2，3，4 C ．7 ，3，4 D ． 1， 2 ，34．下列命题中，正确的是 ( )A ．有理数和数轴上的点一一对应 B. 等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线Ｃ．全等的两个图形一定成轴对称 D. 有理数和无理数统称为实数5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 ( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种6．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是 ( )A ．0.4mB ．0.9mC ．0.8mD ．1.8m7．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是（ )A ．∠BCA=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．CB=CD D ．∠B=∠D=90°8．如图所示，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；那么∠AEF 的度数为（）A ． 60°B ． 67.5°C ． 72°D ． 75° 第7题图二．填空题（每空2分，共22分）9．(1)16的算术平方根是_______；（2）比较大小：—4 —7．10．用四舍五入法把9.456×105 精确到千位，得到的近似值是．11．若一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角的度数是度．12．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为16，BC=6，则AB 长是．13．若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为____________．14．等腰三角形的一条边长为6cm ，周长为14cm ，它的底边长为_________ ．15．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝72°，∠C ＝20°，则∠AEB ＝________度．第5题C A B D16．如图，Rt△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为．第15题第16题第17题． 17. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm, 底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．18. 如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB=6，AC=3，则BE= ．三．解答题(共8题，共54分)19．计算(每小题3分，共6分) (1) (－3)2 ＋|1－ 2 |－38－(π－1)0 （2）解方程 9x 2－121＝0；20．作图题：（本题共5分）某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．21.（本题5分）已知15-x 的平方根是3±，124++y x 的立方根是1,求y x 24-的平方根22.（本题7分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为、、，求这个三角形BC 边上的高．辉辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC 边上的高．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；第12题A B C D M N A BC DE O 第18题（2）求出这个三角形BC 边上的高．23．（本题6分）如图，AD 平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E 在AD 上，BE 的延长线交CD 于F ，连CE ，且∠1=∠2，试说明AB=AC ．24．(本题7分) 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE=CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数．25．（本题8分）如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使得点C 与点A 重合．（1）求证：AE=AF ；（2）若AB=3，BC=9，试求CF 的长；（3）在（2）的条件下，试求EF 的长．26．（10分）如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB =AC=．现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足：点E 在边BC 上运动（不与B 、C 重合），且边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．请问：在△DEF 运动过程中，△AEM 能否构成等腰三角形？若能，请求出BE 的长；若不能，请说明理由．D'(C')F E D C B A AD B CE F。