航行问题
航行问题
1.小船从A港顺流到B港需行6小时，从B港到A港逆流需行8小时。
一天，小船从早晨6时由A港出发流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到就生圈。
（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中？解：（1）设小船自身速度为V，水流速度为U，则从A到B距离为：6*（V+U），同理从B 到A距离为：8*（V-U），二者相等，得出V=7U。
设小船按水流速度由A港漂流到B港需要h小时，则有：6*（V+U）=h*U，将V=7U带入，解得h=48；（2）设救生圈从A出发经过H时掉入水中，掉入水中前走的路程为H*（V+U），掉入水中后走的路程就是从B返回到入水位置的路程，为1*（V-U），二者之和等于A到B距离，有：H*（V+U）+1*（V-U）=6*（V+U），将V=7U代入，解得H=5.25，因为小船从早晨6时，故救生圈是11时15分掉入水中。
2.轮船每小时顺流航行m千米,逆流航行n千米(m>n>0),则水流的速度为多少?解：水流的速度为y,轮船本身速度为xx+y=mx-y=nx=(m+n)/2 y=(m-n)/2水流的速度为(m-n)/2 千米/小时3.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：路程差÷船速=追即时间2÷4=0.5（小时）。
答：他们二人追回水壶需用0.5小时。
4.一艘船航行在甲、乙两地顺流航行所需的时间是逆流所需时间的4\5，如果水流速度是18千米/小时,那么船在静水中的速度是什么？解：设船在静水中的速度为X千米/小时，则顺水速度为（X+18）千米/小时，逆水速度为（X-18）千米/小时，设逆流用时为5K，则顺流用时为4K（X+18)×4K＝（X-18）×5K解得：X=162船在静水中的速度为162千米/小时5.一艘船从甲港开往乙港需12小时,另一艘船从乙港开往甲港需13小时.两艘船同时从两港相对开出,经过几小时相遇?解：1÷(1/12+1/13)=6.24(小时)答：经过6.24小时相遇6. A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。
(9)流水行船问题
(9)流水行船问题流水行船问题航行问题中常用的概念有：船速、水速、下游速度和上游速度。
船在静水中航行的速度称为船速；河流水流的速度称为水流速度；船舶从上游向下游移动的速度称为下游速度；船舶从下游向上游移动的速度称为上游速度。
除了旅行问题中距离、速度和时间之间的基本定量关系外，还有几个基本公式可用于航海问题。
顺水速度=静水速度+水速逆水速度=静水速度－水速在已知下游速度和上游速度的情况下，可以用和差问题的解法计算船速和水速。
静水速度=（下游速度+上游速度）÷2水流速度=（下游速度-上游速度）÷2例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？[练习]一、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。
这条河水流的速度是多少千米？2.船在静水中航行，每小时航行15公里，水流速度为每小时3公里。
这艘船顺流而下航行270公里到达目的地。
花了多少小时？返回原频道需要多少小时？例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？[练习]1、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。
2.一艘船从A地顺流而下航行到B地，时速28公里。
返回a地点花了6个小时。
已知的水流速度为每小时4公里。
a和B之间有多少公里？1例3：a港和B港相距200公里。
一艘船在A港下游10小时抵达B港。
已知该船的速度是水的9倍。
船从B港返回a港需要多少小时？【练习】1.A、B两个码头相距112公里。
一艘船从B码头逆流而上，8小时后抵达A码头。
众所周知，这艘船的速度是水的15倍。
船从a码头返回B码头需要多少小时？2、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？例4：端口a和B之间的距离为360公里。
行船问题应用题及答案
行船问题应用题及答案问题描述小明正在进行一次航海旅行，在途中遇到了以下问题：在一个小岛群中，有多个小岛，小明需要从当前位置出发，依次经过每个小岛并最终返回起点。
然而，小明发现每个小岛之间的海域存在不同的潮汐情况，导致行船速度不同。
具体来说，他设想了以下问题：1.假设小岛群由n个小岛组成，小明从小岛A出发，经过剩余的n-1个小岛并返回小岛A，问他是否能够确定最快的航行方案？2.如果能确定最快航行方案，如何实现？解答1.对于小明所描述的问题，他无法确定最快的航行方案。
这是因为问题中没有给出每个小岛之间的距离和行船速度的具体数值。
2.在一个实际的航海旅行中，假设小明已经得到了以下数据：小岛群由n个小岛组成，小岛之间的距离和行船速度已知，并且小岛A是出发和返回的起点。
在这种情况下，小明可以使用动态规划算法来确定最快航行方案。
–定义子问题：假设dp[i][j]表示小明从小岛A出发，经过小岛i并返回小岛A的最短时间。
–状态转移方程：假设从小岛A到小岛i的行船时间为t，则从小岛A出发，经过小岛i并返回小岛A的最短时间为dp[i][j] =dp[i-1][j-t] + t。
其中，dp[i-1][j-t]表示从小岛A到小岛i-1的最短时间。
–边界条件：由于小明需要经过剩余的n-1个小岛并返回小岛A，所以状态转移方程的边界条件为dp[i][j] = dp[i-1][j] + t（j为从小岛A出发到小岛i-1的最短时间）。
–最优解：小明最终的最快航行时间为dp[n][2n]（从小岛A出发，经过所有小岛并返回小岛A的最短时间）。
使用动态规划算法，小明可以根据以上步骤计算出最快航行时间。
具体的算法伪代码如下：DP_Fastest_Sailing(n, t, speed):dp = 创建一个二维数组(n+1) x (2n+1)初始化dp数组的所有元素为无穷大从小岛A到小岛A的最短时间为0，即dp[1][1] = 0for i = 1 to n:for j = 1 to 2n:for k = 1 to n-1:t = 小岛i到小岛k的距离 / speed[k]如果 j > t，则更新dp[i+1][j] = min(dp[i+1][j], dp[i] [j-t] + t)返回dp[n+1][2n]注意：上述算法假设小明所经过的每个小岛之间的距离和行船速度已知，并且小岛A是出发和返回的起点。
东南西北航行问题数学
东南西北航行问题数学摘要：一、东南西北航行问题简介1.东南西北航行问题的来源2.东南西北航行问题的数学模型二、东南西北航行问题的解决方法1.利用地球曲率2.利用天文学方法3.利用数学工具三、东南东北航行问题的实际应用1.航海领域的应用2.航空航天领域的应用3.地理信息系统领域的应用四、东南西北航行问题的发展趋势1.跨学科研究的发展2.智能化技术的应用3.未来研究方向正文：东南西北航行问题数学：东南西北航行问题是指在地球表面上，由于地球的曲率，航行方向从东、南、西、北四个方向出发，到达目的地时，船舶的航线轨迹呈现出特殊的形状。
为了解决这个问题，数学家们发展了一系列的数学模型和方法。
首先，为了解决东南西北航行问题，需要利用地球曲率。
地球表面是一个近似的椭球体，因此，地球的曲率对航行方向产生了影响。
利用地球曲率的概念，可以推导出东南西北航行问题的数学模型。
其次，天文学方法也是解决东南西北航行问题的重要手段。
天文学方法主要依赖于观测天体，如太阳、星辰等，来确定船舶的位置和方向。
通过观测和计算，可以得到船舶在地球表面的位置和航向。
此外，数学工具在解决东南西北航行问题中也发挥了重要作用。
例如，利用微积分、三角学和代数等数学方法，可以对东南西北航行问题进行求解。
这些数学工具为解决航行问题提供了理论基础。
在实际应用中，东南西北航行问题广泛应用于航海、航空航天和地理信息系统等领域。
在航海领域，船舶需要根据东南西北航行问题的解决方案来规划航线，以保证船舶能够顺利到达目的地。
在航空航天领域，东南西北航行问题对于飞行器的轨道设计和导航系统具有重要意义。
在地理信息系统领域，东南西北航行问题与地图投影和地理信息的表达密切相关。
随着科学技术的不断发展，东南西北航行问题的研究也呈现出新的趋势。
跨学科研究的发展使得东南西北航行问题与地球物理学、气象学等领域相互交叉，推动了航行问题研究的深入。
此外，智能化技术的应用，如人工智能、大数据等，为解决东南西北航行问题提供了新的手段。
初中数学航行问题演示
初中数学中的航行问题主要考察的是速度、时间和距离之间的关系，以及相对速度的概念。
以下是一个简单的航行问题示例，通过这个例子，你可以更好地理解这类问题的解决方法。
假设有两个船只在同一时刻从两个不同的地点出发，朝着彼此的方向航行。
船只A从点A出发，以每小时10海里的速度向点B航行。
船只B从点B出发，以每小时12海里的速度向点A航行。
两个船只同时出发，经过2小时后相遇。
我们需要找出两个船只相遇时的距离。
首先，我们使用公式来描述速度、时间和距离之间的关系：
距离 = 速度 × 时间
船只A在2小时内航行的距离是 10 × 2 = 20 海里。
船只B在2小时内航行的距离是 12 × 2 = 24 海里。
由于两艘船是从相对的方向出发的，所以它们航行的总距离是两者之和：
总距离 = 20 + 24 = 44 海里
所以，两艘船在2小时后相遇时，它们之间的距离是44海里。
这个问题涉及到相对速度的概念，即当两个物体以相对的方向移动时，它们的相对速度是它们速度的和。
在这个问题中，两艘船从相对的方向出发，所以它们的相对速度是10+12=22海里/小时。
因此，在2小时内，它们能够航行44海里。
航行问题-顺水速度-逆水速度
平方和公式 n(n+1)(2n+1)/6平方差公式 a2-b2=(a+b)乘(a-b)【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
经典题;平方和：1的平方+2的平方+……+10的平方=？平方差：2000 的平方-1998 的平方=？（199+176）X（199-176）=（）的平方-（）的平方这个只要记住公式就行行程问题：例1：甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米，2小时相遇，A、B两地相距多少千米？例2：A、B两地相距210千米，甲乙两车同时从A、B两地相向开出，2小时相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时多少千米？例3：环形跑道周长是400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是400米/分，乙的速度是375米/分。
航行问题知识点总结大全
航行问题知识点总结大全航行是指船舶在海洋或内陆水域中进行的航行活动。
在航行中，船舶需要面对各种各样的问题，包括航行安全、航行规则、导航、航海电子设备、天气条件等等。
本文将从这些方面对航行问题进行知识点总结。
一、航行安全1. 航行安全意识航行安全是船舶航行中最重要的问题之一。
船员需要具备强烈的航行安全意识，时刻保持警惕，做好各种应对措施，确保船舶和船员的安全。
2. 船舶结构安全船舶结构安全是指船舶的船体、机电设备、船用设备等方面的安全。
船员需要定期检查船舶的结构安全，并对可能存在的安全隐患进行修复和改善。
3. 灭火安全船舶在航行中可能发生火灾，船员需要掌握灭火技能，并了解船舶灭火设备的使用方法。
4. 漂流物管理航行中可能会遇到漂流物，船员需要及时发现和清除漂流物，以避免对船舶造成危险。
5. 航行意外应对船舶在航行中可能会遇到意外情况，船员需要具备紧急应对能力，做好应急准备，保障船舶和船员的安全。
二、航行规则1. 船舶航行规则船舶在航行中需要遵守一系列航行规则，包括避让规则、航行通告规定、船舶航行区划规则等。
2. 交通管理航行中可能会遇到其他船舶和航行器，船员需要遵守交通管理规则，确保航行安全。
3. 航行标志航行中遇到各种各样的航行标志，船员需要了解航行标志的含义，并根据标志指示进行航行。
4. 船舶通信航行中需要与其他船舶、航行机构进行通信，船员需要掌握船舶通信规则和通信设备的使用方法。
5. 船舶事故处理航行中可能会发生船舶事故，船员需要了解船舶事故处理程序和相关规定，做好事故应对工作。
三、导航1. 航海图航海图是航行中必备的导航工具，船员需要掌握航海图的使用方法，了解航海图上的各种信息。
2. 罗盘导航罗盘是航行中重要的导航工具，船员需要掌握罗盘的使用方法、误差调整和罗盘航向记录。
3. 卫星导航卫星导航在航行中起着至关重要的作用，船员需要了解卫星导航系统的原理和使用方法。
4. 测绘学测绘学是导航的基础知识，船员需要了解测量方法、绘图原理和测绘工具的使用方法。
航行问题
问题4.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
变式练习：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞 行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及 两城之间的飞行路程. 17 2 小时 50 分 小时 解: 6
设:飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速 度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时. 根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 17 ( x 24) 3( x 24) 6 解得 x=840 答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 5.5 x 里/小时，逆风速为 公里/小时
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。 x x 24 24 依题意得： 5.5 6 x=3168 答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
应用一元一次方程
———航行问题
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度 （3）顺速–逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速 （4）顺水的路程 = 逆水的路程
航行问题
类型一： 求水流速度
例1、某船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的 速度为16km/h，则水流速度为多少？
例3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5 小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
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弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案 编制人： 刘潇 审核人： 刘安邦 日期： 11.26 编号： 课题：一元一次方程的应用——航行问题
教学目标 1、能正确分析航行问题中的相等关系，利用路程、时间和速度三量
之间关系式，进一步提高用一元一次方程解简单应用题的能力。
2、会根据题意区别航行问题中的水中行驶和空中飞行问题。
教学重点：根据题意找出等量关系，列一元一次方程解决实际问题。
教学难点：确定问题中的数量关系，正确找出问题中的等量关系解决航行及工程问
题。
个性设计
一、自学指导
自学内容：自学教材，数学第126-127页并完成教材第127页的练习。
自学方法：经历用线段图表示行程问题中的数量关系的过程，发展用方
程方法分析问题、解决问题的能力。
在解决问题的过程中体会列一元一
次方程解应用题得优越性。
自学时间：20分钟
自学要求：紧紧围绕上述学习目标和内容，运用上述学法，仔细阅教
材2、3遍，积极思考与探索，努力做到真正达到上述学
习目标。
特别注意在建议时间内完成自学，以养成高效学
习的习惯。
二．自学检测
1、速度=路程；速度时间=；
2、船在顺水、逆水中的航行问题
顺水速度=静水速度+ ；
逆水速度= - 水流速度；
3、飞机在顺风、逆风中的飞行问题
顺风中的速度=静风中速度+ ；
逆风中的速度= - 风速。
4、甲以5h km /的速度先走16分钟，乙以13h km /的速度追甲，那么
乙追上甲的时间为 （ ）
A 、10小时
B 、61小时
C 、13
18小时 D 、6小时 5、一架飞机在无风的情况下，每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞
行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，
依题意列方程12002
31200-=-x x 。
则方程表示的意义是（ ） A 飞机往返一趟的时间不变。
B 顺风与逆风的风速相等
C 顺风与逆风时飞机自身的航速不变
D 顺风与逆风时飞的航线长不变
6、甲乙两人在相距10千米的A 、B 两地相向而行，甲每小时走x 千米，
乙每小时走x 2千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程为
三、当堂训练（必做题）
1、甲乙两人以不变的速度在环形公路上跑步，相向而行，每隔40秒相
遇一次，已知甲跑一圈要60秒，则乙跑一圈用的时间是（）
A、60秒
B、80秒
C、100秒
D、120秒
2、甲乙两人在800米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑300米，乙每分
钟跑260米，两人同时、同地、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t 等于（）
A、10
B、20
C、30
D、40
3、一航船行于两岸之间，逆水要3小时，顺水要2小时，水速每小时
3千米，则船在静水中速度是多少？
4、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需
要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程。
5、加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现在两
人合作来完成这项工作，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共用14天完成，问乙休息了几天？
6、甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙
每秒跑6米，甲每秒跑8米，如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
相遇处
甲乙
8米。