概率统计练习3
概率统计练习题3答案
概率统计练习题3答案《概率论与数理统计》练习题3答案考试时间：120分钟题目部分，一、选择题1、设A,B,C 为随机试验中的三个事件，则A?B?C等于()。
A、A?B?C B、A?B?C C、A?B?C D、A?B?C 答案：B 2、同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为()。
A、B、C、0125.D、答案：D 3、设?是一个连续型变量，其概率密度为?(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x 值有()。
A、P(??0)?0 B、F?(x)??(x)C、P(??x)??(x)D、P(??x)?F(x) 答案：A 4、设?,?相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则()。
A、?????服从[0，2]上的均匀分布，B、?????服从[??1，1]上的均匀分布，C、??Max{?,?}服从[0，1]上的均匀分布，D、(?,?)服从区域?答案：D5、随机变量?服从[?3, 3]上的均匀分布，则E(?)?()。
A、3 B、2?0?x?1上的均匀分布0?y?1?9 C、9D、18 2答案：A 试卷答案第 1 页6、D??4, D??1, ????，则D(3??2?)?()。
A、40B、34C、D、答案：C7、设?1,?2,???,?100服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么n??P?0???i?4n??()。
i?1??A、12n?111B、C、D、2n22nn答案：B8、设T~t(n),则T2~()。
A、t(2n) 答案：D9、设某种零件的寿命Y~N(?,?2)，其中?和?均未知。
现随机抽取4只，测得寿命(单位小时)为1502,1453,1367,1650，则用矩法估计可求得2B、?2(n) C、F(n,1)D、F(1, n) ?2=___________。
?=________ __,??答案：1493,14069 10、设对统计假设H0构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是()。
第三部分概率统计同步练习
第三部分概率统计同步练习一、填空1、A、B是两个随机事件，且P(A)0.4,P(AB)0.7，若A与B互不相容，则P（B）=；若A与B相互独立，则P（B）=2、事件A与B满P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8，则P(AB)=3、设在一次试验中事件A发生的概率为p，重复进行n次试验，则事件A至少发生一次的概率为；事件A至多发生一次的概率为4、事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(AB)=5、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白80球的概率是，则袋中白球的个数是816、A、B为两个随机事件，AB(AB)A=7、若事件A与B有关系AB，则P(A-B)=；P(B-A)=8、10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为9、一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品1(i1,2,3)，则3个零件中恰有2个合格的概率为的概率为pi1i111110、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为,,,，则5436密码能被译出的概率是二、单项选择1、A、B为随机事件，且P(AB)=0，则（）。
A、ABB、AB未必是不可能事件C、A与B对立D、P(A)=0或P(B)=02、设A、B、C是三个相互独立的事件，且0A、AB与CB、AB与CC、AC与CD、AB与C3、同时掷3枚均匀的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为（）。
A、0.5B、0.25C、0.125D、0.3754、10张奖券中含有3张中奖的奖券，现有3人每人购买一张，则恰有一人中奖的概率为（）。
2173A、B、C、0.3D、C100.720.340405、对于任意二事件A和B，有P(A-B)=（）。
A、P(A)-P(B)B、P(A)-P(B)+P(AB)C、P(A)-P(AB)D、P(A)+P(B)-P(AB)6、设A、B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论肯定正确的是（）。
19秋《概率论与数理统计》作业3答卷
B.0.7996
C.0.5547
D.0.3114
答案:A
4.在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（ ）
A.8
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7
C.6
D.5
答案:D
5.设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=( )
A.9
B.27
C.21
D.13
答案:B
6.从1, 2,…,10 共10个数中任取7个数，取后放回，每次取一个，则数字10恰好出现2次的概率（ ）
A.0.4560
B.0.2340
C.0.1240
D.0.0870
答案:C
7.已知随机变量Z服从区间[0,2π] 上的均匀分布，且X＝sinZ,Y=sin(Z+k),k为常数，则X与Y的相关系数为（ ）
X －5 2 3 4
P 0.4 0.3 0.1 0.2
则它的方差为（ ）。
A.25.64
B.14.36
C.15.21
D.46.15
答案:C
3.测量轴的直径之长度不会引起系统误差，而直径长度的偶然误差这一随机变量X服从均方差σ=10毫米的正态分布。则测量轴的直径的长度发生的偏差绝对值不超过15毫米的概率为（ ）
19秋《概率论与数理统计》作业3
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 100 分)
1.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为
A.7/45
2020概率统计模拟题3
2019-2020(2)《概率论与数理统计》模拟题3一.填空题1．将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为2.已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,若A,B 互不相容，则P(A-B)=3.设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于19/27，则事件A 在一次实验中出现的概率是4.设随机变量X ，Y 独立同分布，且服从区间[0,3]上的均匀分布，则=≥}1),(min {Y X P ________5.设D(X)=25,D(Y)=36,,4.0=XY ρ则D(X-Y)=.6.设D(X)=0.004,则由切比雪夫不等式得≥<-}2.0)({X E X P .7.设123,,X X X 为来自泊松分布总体()X πλ (其中λ未知)的一个样本，11231()3X X X λ=++， 212311()42X X X λ=++， 312312()63X X X λ=++均为参数λ的估计量，其中最有效的估计量是.8.设654321,,,,,X X X X X X 是来自总体)1,0(N 的样本，则262524321X X X X X X +++-服从____________分布（注明自由度）二、设A,B 是两个事件，已知21)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P ,求(1)A,B 至少发生一个的概率(2)A,B 全不发生的概率。
三.某人去外地开会，他乘坐火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4。
如果他乘火车、轮船、汽车去的话，迟到的概率分别为1/4,1/3,1/12，而乘飞机不会迟到。
结果他迟到了，试问他是乘火车去的概率是多少？四.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(分钟)服从指数分布，期望为5。
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。
他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数。
《概率论与数理统计》习题三答案解析
《概率论与数理统计》习题及答案习题二1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以丫表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和丫的联合分布律.【解】X和丫的联合分布律如表：2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以丫表示取到红球的只数.求X和丫的联合分布律.3.设二维随机变量（X, Y）的联合分布函数为F（x, y）Jsinxsiny,。
沁兰才gy 写L0, 其他.求二维随机变量（X, Y）在长方形域｛o<x< -,n y<内的概率.I 4 6 3., n n n【解】如图P{0 cx < - —c Y<—}公式（3.2）4 6 3F（n，n）-F（n n-F（o, n+F（o, n4 3 4 6 3 6n n n — n厂n厂n=sin — 0n — —sin — sin — -sin0sin — + sin 比sin — 4 3 4" 6 3 6出(屁1). 4[k(6 - X - y),0 c X c 2, 2 c y c 4, (x ，y )=( 0,其他.确定常数 求 P{X <1 , Y v 3}; 求 P{X<1.5}; 求 P{X+Y W 4}. 【解】(1)由性质有说明：也可先求出密度函数, 4.设随机变量 求：(1)(2) (3) 【解】(1)(X , 丫)的分布密度f (X , y )=0,,XA0,yA0,其他.常数A ;随机变量(X , 丫)的分布函数； P{0 <X<1 , 0<丫<2}.-be -be -be -be由 L LcfXyMxdy^ .0 Ae严d y)dxdy=4=112 得(2) A=12由定义，有y XF (x, y) = LcL f (u,v)dudv」「［任4和dudv 10,"(1-e 」X )(1-e"4y )y A 0,XA 0,0,其他⑶ P{0 <X <1,0 < 丫 <2}= P{0 cX <1,0cY <2}1「0[12e 5.设随机变量(仲枷)dxdy =(1-e 冷(1-e*“ 0.9499.Y ) 的概率密度为(1)(2) (3) (4) k ;-be -be2 4f f f(x,y)dxdy = r r k(6-x-y)dydx=8k=1,・0・21 R = -81 3-UU f (x ,y)d y d x1 313=0 L8k (6_x-y )dydx=8⑶ P{X v 1.5} = JJ f (x, y)dxdy 如图 a JJ f (x, y)dxdyx £5D 11.541 27=f dx f -(6 — x- y)dy =——. 0 28、 ” y 32⑷ P{X + Y <4} = ff f (x,y)dxdy 如图b JJ f (x, y)dxdyX -Y <D224_x12 =[dx f -(6 - X - y)dy =-. 0」2 8 3y,1.5 2 fa)求：（1） X 与丫的联合分布密度；（2） P{Y^X}.题6图【解】（1）因X 在（0, 0.2 ）上服从均匀分布，所以X 的密度函数为I 1I ——,0ex <0.2, fx (X )= \ 0.2 0,其他.(2) P{X <1,Yc3} 6.设X 和丫是两个相互独立的随机变量,0.2）上服从均匀分布，丫的密度函数为 yf Y ( y )=y>o,其他.题5图X 在（0，y=yf(x,y X Y 独立f x xCf Y y()(2) P(Y <X) = ff f (x,y)dxdy 如图仃25e'y dxdyy < D0.2 x50.2 5=f 0 dx 0 25e ydy = J o (-5e +5)dx-1=e 止 0.3679.7.设二维随机变量(X ，Y )的联合分布函数为「(1—e"x )(1 —e 'y ), XA 0, y 》。
概率论与数理统计第三章习题及答案
概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律.（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=0习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,0,42,20),6(),(y x y x k y x f（1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1<<Y X P （3） 求{}5.1<X P ； （4） 求{}4≤+Y X P . 分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x习题3-3 将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，求Y X ,的联合分布律以及),(Y X 的边缘分布律。
概率统计练习3--高考真题解答题--比赛问题学生版
概率统计练习3——比赛问题1.（2022·全国甲（理）T19）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．2.（2022·北京卷T18） 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上（含950m ．）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E （X ）；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.4．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.5．（2012大纲理）乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.0.6ξξ。
概率统计练习题(第2版)(3)
27. 设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不胖不瘦者占 82%，瘦者占 8%，又知肥胖者患高 血压的概率为 20%，不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%，瘦者患高血压病的概率为 5%， 试求：（1）该地区居民患高血压病的概率；（2）若知某人患高血压，可否断定他属于肥胖者？
5. 盒中有 10 只外形相同的晶体管，其中有 4 只次品，6 只正品，现从中随机地抽取一只测 试，测试后不放回，直到找出 4 只次品为止，求最后一只次品晶体管在第 10 次测试时发现 的概率。
6. 盒中装有 10 只外形相同的晶体管，其中有 4 只次品，6 只正品，现从中随机地抽取一只 测试，测试后不放回，直到找出 4 只次品为止，求最后一只次品晶体管在第 5 次测试时发现 的概率。
10. 从一付扑克的 13 张黑桃中，一张接一张地有放回地抽取 3 次，求抽到有同号的概率。
11. 已知 P(B) = b, P( A B) = c ， 0 ≤ b ≤ c ，求 P( AB )
12. 设 A，B，C 是三个事件，且 P( A) = P(B) = P(C) = 1 ， P( AB) = P(BC) = 0 ， 5
（1）求系数
A，B
的值；（2）计算 P−
a 2
<
X
≤
a 2
。
3. 设随机变量 X 的分布函数为
F ( x)
=
a
+
b (1 + x)2
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练习3
一、选择题
设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则 （ ）
A 、1)()()(-+≤
B P A P
C P B 、1)()()(-+≥B P A P C P
C 、)()(AB P C P =
D 、)()(B A P C P =
2、设随机变量Y X 与相互独立，且2)(,8)(==Y Var X Var ，则随机变量12+-=Y X Z 的方差是 （ ）
A 、1
B 、5
C 、16
D 、17
3、设随机变量Y X ,的期望、方差均存在，且EY EX XY E ⋅=)(，则下列说法不正确的是 （ ）
A 、0),(C =Y X ov
B 、VarY VarX Y X Var +=+)(
C 、VarY VarX Y X Var -=-)(
D 、0),(=Y X Corr
4、甲、乙、丙三人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为1/3，1/4，1/5，则目标被击中的概率为 （ ）
A 、1/60
B 、47/60
C 、1/6
D 、3/5
5、设),(~2σμN X ,n x x x ,,,21 是取自总体X 的一个样本,则~)(2
12σμ∑=-n i i x （ ） A 、)(n t B 、)1(-n t C 、)(2n χ D 、)1(2-n χ
二、填空题
1、已知2.0)(,4.0)(==B P A P ，且B A 与相互独立，则()B A A P = .
2、设)2.0,;100(~),4,1(~k b Y N X 且Y X 与相互独立，则=-)2(Y X Var .
3、若θˆ为θ的一个无偏估计，且满足 时，称θˆ为θ的有效估计.
4、设X 服从自由度为n 的-t 分布，则2X 服从 分布.
5、设Y X 与为两个随机变量，且满足()()00≤=≤Y P X P =3/5，()5/20,0=≤≤Y X P ，
则()()=≤0,min Y X P .
三、解答题
1、对目标进行三次独立炮击，第一次命中率为0.4 ，第二次命中率为0.5，第三次命中率为0.7;目标中一弹被击毁的概率为0.2，中两弹被击毁的概率为0.6，中三弹被击毁的概率为0.8，求：
（1）炮击三次击毁目标的概率；
（2）已知目标被击毁，目标中两弹的概率是多少？
2、设)1,0(~N X ,（1）求X e Y =1的概率密度函数；（2）X Y =2的概率密度函数.
3、设随机变量()Y X ,具有联合概率密度函数
()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,
020,20,81),(y x y x y x p
试求：()()Y X Var Y X Corr Y X ov EY EX +),,(,,C ,,.
4、从数字0，1，2，n , 中任取两个不同的数字，求这两数字之差的绝对值X 的分布列及数学期望.
5、设母体X 具有均匀分布，密度函数为
⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<≤≤=其它,
00,0,1);(θθθθx x p
求：(1) θ的矩法估计量;
(2) θ的最大似然估计量，并由该估计量构造θ的一个无偏估计.
6、某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，标准差保持在0.06Ω，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62Ω,标准差不变.问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？（取显著性水平为01.0=α，并假设平均电阻服从正态分布58.2995.0=U ,32.299.0=U ,60.2)100(995.0=t ）
7、证明题：叙述并证明贝努里大数定理.。