精品-2019年春八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂第2课时科学计数法课堂练习新版华东师大
精选课件-2019年春八年级数学下册第十六章二次根式16.4零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.
1.零指数幂与负整数指数幂 2.科学记数法
1.零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于
1 ,即a0=
1 (a≠0).零的零次幂没有意义.
2.负整数指1 数幂
an
任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的 (a≠0,n是正整数).
倒数 ,即a-n=
3.科学记数法
利用10的负整数指数幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即把原数写成
乘除
2.最后结果应用 a-n= 1 (a≠0)化为
an
正指数
.
幂的形式.
解:(1)3a-2b·2ab-2
=6a-2+1b1-2=6a-1b-1= 6 .
ab
(2)
3ab1
3 =-27a3b-3=-
27a3 b3
.
(3) 2m2n2 2 ·3m-3n3=4m4n-4·3m-3n3=12m4-3n-4+3= 12m . n
【例 1】计算:(1)(- 1 )-1+(-2)2×2 0160-( 1 )-2;
4
3
(2)(- 1 )-3-( 1 )-1+(π -5)0×(-22).
3
2
【导学探究】
首先计算整数指数幂:(- 1 )-1= -4
4
-27 ,( 1 )-1= 2 ,(π -5)0=
2
,2 0160= 1 ,( 1 )-2=
9
,(- 1 )-3=
3
3
1 ,然后再计算乘法,最后算 加减 即可.
解:(1)原式=-4+4×1-9=-4+4-9=-9. (2)原式=-27-2+1×(-4)=-27-2-4=-33.
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_15
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ————————————————————————————————————————- 年 级：八年级 课 题：零指数幂和负整指数幂 主备时间： 2019年2月28日 审 核：数学组 学习目标： 1、掌握零指数幂()()010≠=a a 和负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）； 2、进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。
学习重点：零指数幂和负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）的计算。
学习难点：负整数指数幂的理解和计算。
学习过程 一、回顾，不忘老朋友 1．正整数指数幂的运算法则： （1）同底数的幂的乘法： (m,n 是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n 是正整数)； （3）积的乘方： (n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）商（分数）的乘方： (n 是正整数)； 二、探究新知1 结交新朋友 若m=n 同底数幂除法法则 根据除法的意义 发现 52÷52= ， 52÷52= ， 103÷103= 103÷103= a 5÷a 5= (a ≠0). a 5÷a 5= (a ≠0) 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 . 三、探究新知2 结交新朋友 若m<n 同底数幂除法法则： 除法的意义： 发现 52÷55＝ ， 52÷55＝ ， 103÷107＝ 103÷107＝ a 3÷a 5= (a ≠0).a 3÷a 5= (a ≠0) 规定：a -n =n a 1 ( a ≠0,n 为正整数） 即：任何不为零的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数。
八年级数学下册 第16章 分式16.4零指数幂与负整数指数幂课件 华东师大版
知识点 1 整数指数幂的运算 【例1】计算： (1)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3. (2)|-1|+(-2)2+(7-π)0- ( 1 ) 1 .
3
【思路点拨】先算乘方→再算乘除→负整数指数幂转化为分式 →写出结果.
【自主解答】(1)原式=(2-2a-2b-4c+6)÷(a-6b3)
为9.63×10-5.
答案：9.63×10-5
5.某种花粉的直径大约是40μm，多少粒这种花粉首尾连结起 来能达到1m？(1μm=0.000 001 m) 【解析】因为1μm=10-6m，所以40μm=4×10-5m， 所以1÷(4×10-5)=2.5×104(粒).
6.(1)用科学记数法表示下列各数： ①-0.0015；②-600 807 000 000. (2)用小数表示下列各数： ①3.204×10-5；②-6.03×10-3.
1
n次幂的_倒__数__，即a-n=__a _n _(a_≠__0，n是正整数).
三、科学记数法 对于一些绝对值较小的数，用10的_负__整__数__指__数__幂__来表示， 即将原数写成_a_×__1_0_-_n 的形式，其中n为正整数，_1_≤|a|<_1_0_， 这也称为科学记数法.
【思考】用科学记数法表示小于1的正的小数时，连续0的个 数(包括小数点前的0)与10的指数的关系： 0.1=10-1，0.01=_1_0_-2_， 0.001=_1_0_-3_，0.0001=_1_0_-4_， 0.000…01=_1_0_-n_.
知识点 2 科学记数法 【例2】一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样 的元件约占多少mm2？约是多少m2？(用科学记数法表示)
【解题探究】 (1)900和10亿用科学记数法如何表示？ 提示：900=9×102，10亿=1×109. (2)每个元件所占的面积是多少mm2？ 提示：9×102÷109=9×10-7(mm2). (3)因为1mm12=0_-6___m2. 所以所占面积约为9_×__1_0_-_7_×_1_0__-6_=__9_×_1_0__-1_3(m2).
[精品]2019八年级数学下册 第16章 分式 16.4 零指数幂与负整指数幂导学案
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16.4 零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1.理解零指数幂、负整数指数幂和科学记数法的概念。
2.会利用零指数幂与负整数指数幂进行实数的计算。
3.体会数学与实际生活中联系。
【重点】零指数幂、负整数指数幂和科学记数法。
【难点】利用零指数幂与负整数指数幂进行实数的计算。
【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本P17-P20,初步理解零指数幂、负整数指数幂和科学记数法的概念；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握零指数幂和负整数指数幂，并能进行实数的计算。
预 习 案一、预习自学回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）分式的乘方：n nn ba b a )((n 是正整数)； 思考：在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、我的疑惑______________________________________________________________________探究案探究点一：零指数幂与负整数指数幂。
例1 计算并总结规律：52÷52，103÷103，a5÷a5 (a≠0).概括:例2 计算并总结规律：52÷55，103÷107，概括:探究点二：科学记数法。
例3 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,试用科学计数法表示该数。
训练案1、计算：（1）（-0.1）0；（2）20031⎪⎭⎫⎝⎛；（3）2-2；（4）221-⎪⎭⎫⎝⎛；（5）11031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛2、计算（1）125)12()12(--++-（2）220)2()21()2(---+--3、用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2.1×10-5 （3）-10-3×（-2）（4）（8×105）÷（-2×104）3现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. （1）)3(232-+-=⋅a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3；（3）(a -3)2=a (-3)×2 (4) )3(232---=÷a a a计算：（1）()23213263------b a b a b a (2) 1023223----∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》课件_5
2、am an amn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； 在同底数幂的除法公式时，
有一个附加条件：m＞n，即被除数
的指数大于除数的指数.当被除数 的指数不大于除数的指数，
即m =n 或 m＜n 时，情况怎样呢？
探索1：先考察被除数的指数等于除数的指数的
情况（m =n）
例如：
探究：在
22 m2n4
m6n3
1 4
m4n1
m6n3 4m2n4
(3)( x3 yz2 )2 x6 y2 z 4 y2 x6z4
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
8m6n9
m2n4
8m4n58m4 n5来自小结：谈谈本节课的收获？
1、 零指数幂的意义
(1)(a3 )2 (ab2 )3
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
(3)( x3 yz2 )2
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
解：（1）(a 3 )2
(ab2 )3
a6
a3b6
a9b6
1 a9b6
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3
103
10 7
103
1
104
1 104
107 104
a3 a5 a35 a 2 (a 0) a3 a5 a3 1 (a 0)
a5 a2
a2
1 a2
规定： an 1 (a 0, n为正整数）
an
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，
规定： a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_3
零指数幂与负整数指数幂【教学目标】1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整数指数幂引入的合理性。
2.使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，能够正确的进行各种整数指数幂的运算。
【重点】零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质推广到整数指数幂的运算【难点】进行整数指数幂的运算【教学方法】自主学习，小组合作探究【教学过程】一、温故知新回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅ (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn a =n m )(a (m,n 是正整数)；（3）积的乘方： n m b a ⋅=m (ab) (m ，n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n a a -m a =÷ ( a ≠0，m,n 是正整数， m ＞n)；二、引入新课在12.1中介绍同底数幂的除法公式n m n a a -m a =÷ 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数。
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m<n 时，情况怎样呢？我们应该怎样规定才能使同底数幂的除法公式n m n a a -m a =÷同样适用呢？三、探索新知探索1：先考察被除数的指数等于除数的指数的情况（m =n ）探究：在中，为什么a ≠0 ？你能运用几种方法运算？ 他们的结果一样吗？规定：)0(10≠=a a 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。
分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？022225555==÷-0333310101010==÷-)0(05555≠==÷-a a a a a 15522=÷1101033=÷)0(155≠=÷a aa探索2:我们再考察被除数的指数小于除数的指数的情况（ m＜n ）探究：你能运用几种方法运算吗？运算的结果一样吗？规定：任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.四、巩固提升1.计算。
八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整指数幂教案1新版华东师大版
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2、使学生掌握nn a a 1=-（a≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算. 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.教学重点难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点.（一）复习并问题导入问题1 在§12.1中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n 或m ＜n 时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情.（二）探索1：不等于零的零次幂的意义 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5（a ≠0）.一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100， a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0（a ≠0）.另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.[概 括]我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.（三）探索2：负指数幂:我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55， 103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555⨯＝351自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101 概 括：由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4101. 一般地，我们规定： nn a a 1=-（a≠0，n 是正整数） 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.（四）典例探究与练习巩固例1计算：（1）3-2； （2）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 练习：计算： （1）（-0.1）0；（2）020121⎪⎭⎫ ⎝⎛；（3）2-2；（4）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛. 例2计算：1.()()202010101010-⨯-+⨯；2. ()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦ 练习：计算（1）00145sin 2)12()12(--++-（2）220)2()21()2(---+--（3）计算：16÷（—2）3—（31）-1+（3-1）0 例3用小数表示下列各数： （1）10-4； （2）2.1×10-5.练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3 （五）小结与作业1、 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n （a ≠0,m>n ）当m=n 时，a m ÷a n = 当m < n 时，a m ÷a n =2、 任何数的零次幂都等于1吗？3、 规定nn a a 1=-其中a 、n 有没有限制，如何限制. 习题16.4 1、2（六）板书设计零次幂 同底数幂的除法负整指数幂（七）教学后记。
2019年春八年级数学下册第16章分式16.4零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂
16.4 零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.下列计算正确的是( D )(A)(-1)0=-1 (B)(-1)-1=1(C)3m-2= (D)(-a)÷(-a)3=2.计算:-()2+(+π)0+(-)-2的结果是( D )(A)1 (B)2 (C)(D)33.(2018洛阳伊川模拟)某种流感病毒的直径约为0.000 000 08 m,若把0.000 000 08用科学记数法表示为8×10n,则n的值是( A )(A)-8 (B)-7 (C)-6 (D)-54.计算:|-5|+()-1-2 0170的结果是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)85.某颗粒物的直径是0.000 002 5米,把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10-6.6.(2018泰安)一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,将这个数据用科学记数法表示为9.3×10-26kg.7.计算:|1-|+()0= .8.若(3x-15)0+8有意义,则x的取值范围是x≠5 .9.用科学记数法表示:(1)0.000 03;(2)-0.000 006 4;(3)0.000 031 4.解:(1)0.000 03=3×10-5.(2)-0.000 006 4=-6.4×10-6.(3)0.000 031 4=3.14×10-5.10.若52x-1=1,3y=,求x y的值.解:因为52x-1=1,3y=,所以52x-1=50,3y=3-3.所以2x-1=0,y=-3,所以x=,所以x y=()-3==8.11.计算:(1)|-1|-+(π-3)0+2-2;(2)(-1)2 017+(-)-2×-|-2|.解:(1)原式=1-+1+=1-2+1+=.(2)原式=-1+4×1-2=-1+4-2=1.12.(易错题)计算的结果是( B )(A)(B)(C)(2a-1)b (D)(2a-1)b313.(规律探究题)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“>”“<”或“=”)①1-2> 2-1,②2-3> 3-2,③3-4< 4-3,④4-5< 5-4,…;(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n (n为正整数)的大小关系:当n ≤2 时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n >2 时,n-(n+1)<(n+1)-n.。
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第16章分式
16. 4 零指数幂与负整数指数幂
2.科学计数法
1．[2018·镇江]0.000 182用科学记数法表示应为()
A．0.182×10－3 B．1.82×10－4
C．1.82×10－5 D．18.2×10－4
2．[2018·恩施]已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为()
A．8.23×10－6 B．8.23×10－7
C．8.23×106 D．8.23×107
3．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为() A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
C．0.95×10－7 D．95×10－8
4．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000 103毫克，那么0.000 103可用科学记数法表示为()
A．10.3×10－5 B．1.03×10－4
C．0.103×10－3 D．1.03×10－3
5．[2018·张家界]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米．已知1纳米＝10－9米，用科学记数法将16纳米表示为___________米．
6．已知0.003×0.005＝1.5×10n，则n＝______．
7．1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为________米．
8．某颗粒物的直径是0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为________米．
9．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 1；(2)0.000 13；(3)0.000 000 204；
(4)－0.000 000 004 06.
10．计算下列各题：
(1)(4×10－3)÷(－2×10－5)；
(2)(－3×108)×(7×10－3)．
11．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”据测算，5万粒芝麻才200 g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？(结果用科学记数法表示)
12．某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，若一年(按365天计算)由于这种现象而浪费的水的质量为1.051 2×103千克，则1滴水的质量为多少克？(结果用科学记数法表示)
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．B
5．1.6×10－8
6．－5
7．3.05×10－12
8．2.5×10－6
9．解：(1)10－4；(2)1.3×10－4；(3)2.04×10－7；(4)－4.06×10－9.
10．解：(1)－2×102；
(2)－2.1×106.
11．解：由题意，得200÷50 000＝0.004＝4×10－3(g)，故1粒芝麻有4×10－3克．12．解：1滴水的质量为1.051 2×103×1 000÷24×60×40×365＝5×10－2克．。