概率统计练习题3答案
概率统计A 期末样卷(3)答案
当前位置：概率论与数理统计样卷库→概率论与数理统计试卷参考答案概率论与数理统计(I)期末考试样卷3参考答案概率论与数理统计（I）期末考试样卷3参考答案一、填空题(每小题3分，共24分)1．在电话号码簿中任取一个电话号码，则后面四个数全不相同的概率（设后面四个数中的每一个数都是等可能地取0，1，…，9）= 。
2. 已知，则= 0.6 。
3.设 X～，对X的三次独立重复观察中，事件{X≤0.5}出现的次数为随机变量Y,则P{Y =2}= 9/64 。
.4.设X的分布函数，则X的概率分布列为。
5.设服从参数为的指数分布，且，则_______。
6.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ,则=____。
7.设，X与Y独立，则=_____8_____8.掷一颗均匀的硬币100次，记，，则概率的近似分布为。
二、单项选择题(每小题2分，共8分)1．设两事件Ａ与Ｂ同时发生时，事件C必发生，则（ B ）成立。
A. P(C) ≤P(A)+P(B)-1B. P(C) ≥P(A)+P(B)-1C. P(C)=P(AB)D. P(C)=P()2．下列命题中，正确的是（C ）.（A）若，则是不可能事件；（B）若，则互不相容；（C）若，则；（D）3．设X～N(,),则随着的增大，P(|X-|＜）（ C ）。
A.单调增大B.单调减少C.保持不便D.增减不定.4．设二维离散型随机变量的分布律为则（ A ）（A）不独立；（B）独立；（C）不相关；（D）独立且相关。
三、计算题（共48分）1（6分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率？解法1 设=“第次接通电话”（），A=“拨号不超过3次接通所需电话”，则，故所求概率解法2 “拨号不超过3次就接通”的对立事件是“拨号3次都未接通”，于是2（8分）．设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客随机察看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买。
概率论与数理统计自考题-3_真题(含答案与解析)-交互
概率论与数理统计自考题-3(总分92, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.A、B为随机事件，则表示______• A.必然事件• B.不可能事件•**与B恰有一个发生**与B不同时发生SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] A、B为随机事件，A∪B表示A发生或B发生，表示A，B不能同时发生．故表示A与B恰有一个发生．2.若A，B为两事件，，P(A)＞0，P(B)＞0，则______•**(A∪B)=P(A)+P(B)•**(AB)=P(A)·P(B)•**(B|A)=1**(A-B)=P(A)-P(B)SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(B)(选项A不对)；(选项B不对)；(选项D不对)；．3.某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率．现某人购买了20件该商品，用随机变量X表示中奖次数，则X的分布属于______• A.正态分布• B.指数分布• C.泊松分布• D.二项分布SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:D[解析] 根据二项分布定义知D正确．4.设随机变量ξ～N(2，σ2)，且P{2＜ξ＜4}=0.3，则P{ξ＜0}=______ •**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B[解析] 本题考查概率的求解方法．所以而=1-(0.3+0.5)=0.2．5.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则P{X＞1}=______ A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B[解析]6.设随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)=______A． B．C．2 D．4SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] 结合指数分布的一般形式，得．设随机变量X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则E(X2)=______ • A.σ2-μ2• B.σ2+μ2• C.σ-μ• D.σ+μSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B[解析] E(X)=μ，D(X)=σ2，又∵D(X)=E(X2)-E2(X)，E(X2)=D(X)+E2(X)=σ2+μ2．8.设随机变量X的方差D(X)=2，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-E(X)|≥8}的值为______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B[解析] 即．9.设总体X服从参数的0-1分布，即X1，X2，…，Xn为X的样本，记为样本均值，则=______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] ．设总体X的分布中带有未知参数θ，X1，X2，…，Xn为样本，(X1，X 2，…，Xn)和(X1，X2，…，Xn)是参数θ的两个无偏估计．对任意的样本容量n，若为比有效的估计量，则必有______A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:B[解析] 估计量更有效．第二部分非选择题二、填空题1.某射手命中率为．他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] 设Ai ={命中i次}，i=0，1，2，3，4，所求概率P=1-P(A)．2.有n个人，每人都等可能地被分配在N个房间中的任一间(N≥n)，则“恰在指定的n间房中各有一人”的概率为______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] 每个人进入N个房间的选择为N，n个人的选择可能事件总数为N×N×…×N=N n，由题知，假定第1个人进入指定房间，第2个人则只有n-1次机会进入下一个房间，依次类推。
概率论与数理统计试题试卷及答案3
概率论与数理统计一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧>=-其它,00,2)(2x e x p x ，则X Y 2=的分布密度为 .【 】(a) ⎩⎨⎧>-其它,00,y e y ； (b)⎩⎨⎧>-其它,00,22y e y ； (c) ⎩⎨⎧>-其它,00,44y e y ； (d) ⎩⎨⎧>-其它,00,4y e y ． 2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 】(a) N(1,n) (b) N(1,1/n) (c) N(n,1/n) (d) N( n, n)3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ未知，2σ已知，321X ,X ,X 是总体X 的 一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 】 （a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是． 【 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设A,B 为两个事件, P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B/A)=0.8, 则P(A ∩B )= .2. 数理统计的目的是通过样本推断 .3.设X~F(n,n),则P{X ≥1} P{X ≤1}. （选 < ,>, 或＝中的一个）4．在单因素方差分析中，试验因素A 的r 个水平的样本总容量为n ，则当原假设0H 成立时，2S S A σ服从 分布，MS E MS A 服从 分布.5. 在线性回归模型εββ++=x y 10中，如果0b 为0β的最小二乘估计，则0Eb ＝ .三、(10分，要求写清步骤及结果) 在某城市中，下雨的天数占一半，天气预报有2/3准确.如果预报下雨，王明同学就一定带雨伞. 设 A={天下雨}，B={预报有雨}，C={王明带雨伞}.(1)问：事件A B C ⋂⋂，A B C ⋂⋂的含义时什么，哪个为不可能事件？ (2)求他带雨伞而没有下雨的概率.四、(10分，要求写清步骤及结果) 一个复杂的系统，由n 个相互独立的部件所组成，每个部件的可靠性为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问：n 至少为多少才能使系统以0.95的概率工作？ ( 附：Φ(1.64)=0.95，Φ(1.96)=0.975，其中Φ(x)是标准正态分布函数。
概率论与数理统计第三章习题及答案
概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律.（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=0习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,0,42,20),6(),(y x y x k y x f（1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1<<Y X P （3） 求{}5.1<X P ； （4） 求{}4≤+Y X P . 分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x习题3-3 将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，求Y X ,的联合分布律以及),(Y X 的边缘分布律。
概率统计练习3--高考真题解答题--比赛问题学生版
概率统计练习3——比赛问题1.（2022·全国甲（理）T19）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．2.（2022·北京卷T18） 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上（含950m ．）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E （X ）；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.4．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.5．（2012大纲理）乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.0.6ξξ。
某大学概率论与数理统计期末考试试题3详细解答
1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为解：3.0)(=+B A B A P 即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+=所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P .2、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.（20分）解：设A =‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B =‘任取一产品确是合格品’则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯= （2） ()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===. 3、已知连续型随机变量X 的分布函数为),(,arctan )(∞-∞∈+=x x B A x F ，求（1）常数A 和B ，（2）)11(<<-X p ，（3）概率密度)(x f 。
（20分）4、已知随机变量),(Y X 的分布律为（20分）问：（1）当βα,为何值时，X 和Y 相互独立。
（2）求{}12>=Y X P 。
5、设随机变量X 服从)1,0(N 分布，求随机变量Xe Y =的概率密度函数。
（10分）6、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标Y 相互独立，且均服从2(0,2)N 分布. 求（1）命中环形区域22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离Z =的数学期望.（20分）解： （1）{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy ∈=⎰⎰2222288111248x y r De dxdy erdrd πθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰2221122888211()8r r red ee e ----=--=-=-⎰；（2）22818x y EZ E e dxdy π+-+∞-∞-∞==⎰⎰22228801184r r rerdrd e r dr πθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r r reedr dr +∞---+∞+∞-∞=-+==⎰1、（10分）将3粒黄豆随机地放入4个杯子，求杯子中盛黄豆最多为一粒的概率八分之三（20分）设随机变量X 的概率密度为1,02,()0,.ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩其它求（1）常数a ； （2）X 的分布函数()F x ； （3）(13).P X <<3、（10分）设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，求随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为)(y f Y2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.答案：161-e解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22即 0122=--λλ 解得1=λ，故161)3(-==e X P3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==-因为~(0,2)X U，所以(0X F =，即()Y X F y F = 故04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它另解 在(0,2)上函数2y x =严格单调，反函数为()h y =所以04,()0,.Y X y f y f <<==⎩其它4． 设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________.答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=-解答：2(1)1(1)P X P X ee λ-->=-≤==，故 2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y ≤=->1(1)(1)P X P Y =->> 41e -=-.5． 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,10,)1()(x x x f θθ 1->θ.n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________.答案：1111ln ni i x n θ==-∑解答： 似然函数为111(,,;)(1)(1)(,,)nn n i n i L x x x x x θθθθθ==+=+∏1ln ln(1)ln nii L n xθθ==++∑1ln ln 01ni i d L nx d θθ==++∑解似然方程得θ的极大似然估计为1111ln ni i x n θ==-∑.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是 （A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则AC 与B 也独立.（C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立.（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. （ ）答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为 （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. （ ）答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+.（C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. （ ）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，） 应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==. （ ）解答： 若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+ ∴29α=， 19β= 故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. （ ）答案：（A ） 解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02， 求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A =‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B =‘任取一产品确是合格品’则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯= （2） ()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===.四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数， 求X 的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X 的概率分布为3323()()()0,1,2,3.55kkkP X k C k -===即01232754368125125125125XPX 的分布函数为0,0,27,01,12581(),12,125117,23,1251, 3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩263,55EX =⨯=231835525DX =⨯⨯=.五、（10分）设二维随机变量(,)X Y 在区域{(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤ 上服从均匀分布. 求（1）(,)X Y 关于X 的边缘概率密度；（2）Z X Y =+的分布函数与概率密度.（1）(,)X Y 的概率密度为2,(,)(,)0,.x y Df x y ∈⎧=⎨⎩其它22,01()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞-≤≤⎧==⎨⎩⎰其它（2）利用公式()(,)Z f z f x z x dx +∞-∞=-⎰其中2,01,01(,)0,x z x x f x z x ≤≤≤-≤-⎧-=⎨⎩其它2,01, 1.0,x x z ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它. 当 0z <或1z >时()0Z f z = 01z ≤≤时 00()222z zZ f z dx x z ===⎰故Z 的概率密度为2,01,()0,Z z z f z ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.Z 的分布函数为200,00,0,()()2,01,01,1, 1.1,1z z Z Z z z f z f y dy ydy z z z z z -∞<⎧<⎧⎪⎪⎪==≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪>⎩>⎪⎩⎰⎰或利用分布函数法10,0,()()()2,01,1, 1.Z D z F z P Z z P X Y z dxdy z z ⎧<⎪⎪=≤=+≤=≤≤⎨⎪⎪>⎩⎰⎰20,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩2,01,()()0,Z Z z z f z F z ≤≤⎧'==⎨⎩其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标Y 相互独立，且均服从2(0,2)N 分布. 求（1）命中环形区域22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离Z =的数学期望.1）{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy ∈=⎰⎰2222288111248x y r De dxdy erdrd πθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰2221122888211()8r r red ee e ------=-=-⎰；（2）22818x y EZ E edxdy π+-+∞-∞-∞==⎰⎰22228801184r r rerdrd e r dr πθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r rre e dr dr+∞---+∞+∞-∞=-+==⎰七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）2~(,)X Nμσ，今抽取容量为16的样本，测得样本均值10x=，样本方差20.16s=. （1）求μ的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设2:0.1Hσ≤（显著性水平为0.05）.（附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t===2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为/2/2(((X t n X t nαα--+-0.02510,0.4,16,0.05,(15) 2.132X s n tα=====所以μ的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）2:0.1Hσ≤的拒绝域为22(1)nαχχ≥-.221515 1.6240.1Sχ==⨯=，20.05(15)24.996χ=因为220.052424.996(15)χχ=<=，所以接受H.。
概率论与数理统计习题三及答案
当 x 0, y 1 时， F x, y 1 dx0
0 2
2 x 1
4dy 1
（2）X 的边缘密度函数为
f X x f x, y dy
3
西南交通大学 2017—2018 学年第（一）学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案
1 x0 = 2 0, 其他 Y 的边缘密度函数为
=
0
2 x 1
4dy,
1 42 x 1, x 0 2 0, 其他
f Y y f x, y dx
=
y 1 4dx, 0 y 1
2
0
0,
其他
=
21 y , 0 y 1 0,
其他
1 1 1 1 4 1 1 1 1 （3）f , 4 ， 而 f X 2, f Y ， 易见 f , f X f Y ， 4 3 4 3 3 4 3 4 3
或写成 X\Y 1 2 3 1 0 2 3
1 6 1 12
1 6 1 6 1 6
1 12 1 6
0
P X Y P X 1, Y 1 P X 2, Y 2 P X 3, Y 3
1
1 。 6
西南交通大学 2017—2018 学年第（一）学期《概率论与数理统计 B》课程习题答案
当
1 x 2 x 1 x 0, y 2 x 1 时， F x, y 1 dx0 4dy 4 x 2 4 x 1 ； 2 2
y 0
当 x 0,0 y 1 时， F x, y 0 dy y 1 4dx 2 y y 2 ；
概率统计习题集（含答案）
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
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概率统计练习题3答案
《概率论与数理统计》练习题3答案考试时间：120分钟题目部分，一、选择题1、设A,B,C 为随机试验中的三个事件，则A?B?C等于()。
A、A?B?C B、A?B?C C、A?B?C D、A?B?C 答案：B 2、同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为()。
A、B、C、0125.D、答案：D 3、设?是一个连续型变量，其概率密度为?(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x 值有()。
A、P(??0)?0 B、F?(x)??(x)C、P(??x)??(x)D、P(??x)?F(x) 答案：A 4、设?,?相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则()。
A、?????服从[0，2]上的均匀分布，B、?????服从[??1，1]上的均匀分布，C、??Max{?,?}服从[0，1]上的均匀分布，D、(?,?)服从区域?答案：D
5、随机变量?服从[?3, 3]上的均匀分布，则E(?)?()。
A、3 B、2?0?x?1上的均匀分布0?y?1?9 C、9D、18 2答案：A 试卷答案第 1 页
6、D??4, D??1, ????，则D(3??2?)?()。
A、40B、34C、D、答案：C
7、设?1,?2,???,?100服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么n??P?0???i?4n??()。
i?1??A、12n?111B、C、D、2n22nn答案：B
8、设T~t(n),则T2~()。
A、t(2n) 答案：D
9、设某种零件的寿命Y~N(?,?2)，其中?和?均未知。
现随机抽取4只，测得寿命(单位小时)为1502,1453,1367,1650，则用矩法估计可求得2B、?2(n) C、F(n,1)D、F(1, n) ?2=___________。
?=________ __,??答案：1493,14069 10、设对统计假设H0构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是()。
A、对
同一个检验水平?,基于不同的观测值所做的推断结果相同B、对不同的检验水平?,基于不同的观测值所做的推断结果未必相同C、对不同检验水平?,拒绝域可能不同D、对不同检验水平?,接收域可能不同答案：A 二、填空1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。
答案：120 2、设在一次试验中事件A发生的概率为p，则在5次重复独立试验中。
A至少发生一次的概率是__________。
答案：1?(1?p) 3、某射手每次射击命中目标的概率是，现连续射击30次，命中目标的次数为随机变5试卷答案第 2 页量?，则当k?0,1,2,?,30时，P???k?=___________________。
答案：???k ????k E??10,E???12,D??81,D??64,r??4、已知随机变量(?,?)服从二维正态分布，则(?,?)的概率密度?(x,y)=_____________。
12答
案：??x,y??1723?e222??x?10??x?10??y? 12??y?12???????3?817264??? 5、设两正态总体N(?1,?2)和N(?2,?2)(?未知)有相互独立的样本，容量分别为m,n, 2均值为X1,X2，(无偏)样本方差为S12和S2，要对?1??2作假设检验，统计假设为H0:?1??2?0,H1:?1??2?0，则要用检验统计量为________,给定显著水平?，则检验的拒绝域为_______。
答案：统计量为：T(X1?X2)(Sw拒绝域为：(??,?t1??(n1?n2?2)] 三、计算1、已知P(A)?11?) ,B?()) (2)P(A?B)?3B,，(求(1)0P.(AB2) (3)P(BA) (4)PAB ???(5)P?AB? 答案：P?AB??P?B?PAB? ?P?A?B??P?A? ?P?B??P?AB?? P?AB?P?BA??? P?A?PAB?P?A?AB??P?A??P?AB?? PAB?PA?B?1?P?A?B?? ??????试卷答案第 3 页???AB???? ?B?PAB ?1?(1?x)e?xx?02、设随机变量?的分布函数为F(x)?? x?0?0(1)求P{??1}；(2)
求?的概率密度。
答案：(1)P{??1}?F(1)?1?(1?1)e?1?1?2 e?xe?x x?0(2)?(x)??(或x?0) ?0其它3、设?和?是相互独立的随机变量，且都在区间[0，1]上服从均匀分布，求?????的概率密度。
答案：?与?的概率密度
为?1(x)??2(x)?????10?x?1 ?0其
它???z????1?x??2?z?x?dx ??0?x?1,0 ?z?x?1 当0?z?1时，???z??当1?z?2时，???z??其它的z,??(z)?0 ?1?1dx?z 0z ?1z?11?1dx?2?z 0?z??z?故???z???2?z1?z?2 ?0其它?
4、设随机变量?的分布律为P{??k}?答案：E(sin 1?,(k?1,2,3,?)E(sin?) ，求2k2?2?1?)??sin(k)?k ?k?122试卷答案第 4 页1111?????? 223252711=? 21?142= 5=
5、在某大学随机抽5个男生量得身高(单位：厘米)为181，160，
174，174，171，试求相应经验分布函数表达式。
?0?1??5?*答案：F?x???2 5??45 ??1 ?x?160 160?x?171 171?x?174 174?x?181x?181四、应用1、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。
答案：设乘客候车时间为?，他到站后到来的第一辆公共汽车到站的时刻为x0则?在(x0?5,x0)内服从均匀分布，?的概率密度为?1? x0?5?x?x0 ?(x)??5??0x?x0?5 或x?x0P{x0?3???x0}??13dx?? x0?355x0 2、在次品率为的一批产品中，任意抽取300件，试计算在抽取的产品中次品件数在40到60间的概率。
已知标准正态分布函数F0,1(x)的值：F0,1()=，16F0,1()=，F0,1()= 答案：设在抽取的产品中次品件数为?，则?可以看作300次重复独立试验中次品出现的试卷答案第 5 页次数，在每次试验中，次品出现的概率是，因此?服从
B?300,?
16??1?6????np60?np??40?np?P?40???60? ?P????
np?1?p?np?1?p????np?1?p?? ??40?5 0??5060?50???P????,553553553????1??n ?300,p???
6?? ?F0,160?50553?F0,140?50553
???? =2F0,1()?1=2??1= 试卷答案第6 页。