2016年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷带答案解析
2016年福建省厦门市中考数学试卷-答案
福建省厦门市2016年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】1°等于60'.【提示】根据1=60'︒，换算单位即可求解.【考点】度分秒的换算2.【答案】C【解析】由22(2)0x x x x =-=-得10x =，22x =，所以答案选C.【提示】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案.【考点】一元二次方程的因式分解法3.【答案】D【解析】由题意得ABF △与DCE △全等，点F 与点E 为对应点，所以DEC AFB ∠=∠，故选D.【提示】根据全等的三角形的对应边和对应角分别相等即可得到结论.【考点】三角形全等的性质4.【答案】A【解析】由26x <得3x <，由14x +≥-得5x ≥-，所以原不等式组的解集为53x -≤<，故选A.【提示】一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型【考点】一元一次不等式组的解法5.【答案】B【解析】DE 是△ABC 的中位线，AE CE ∴=，CF ∥BD ，DAE FCE ∴∠=∠，AED CEF ∠=∠，AED CEF ∴≅△△，EF DE ∴=，故选B.【考点】三角形的中位线、两直角线平行的性质、三角形全等的判定和性质6.【答案】D【解析】由题意得知两函数图象都经过点(4,3)，又因为两函数图象有且仅有一个交点，所以交点只能为(4,3)，交点的纵坐标为3，故选D.【提示】观察表格中的数据得到交点坐标是解题的关键.【考点】函数图象上点的坐标【解析】该公司2015年平均每人所创年利润为：36127616820112116811⨯+⨯+⨯+⨯=+++ 答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．【提示】利用加权平均数的计算公式计算即可．本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.【考点】加权平均数20.【答案】证明：OC OE =，25E C ∴∠=∠=︒，50DOE C E ∴∠=∠+∠=︒.50A ∠=︒，A DOE ∴∠=∠，AB CD ∴∥.【提示】先利用等腰三角形的性质得到25E C ∠=∠=︒，再根据三角形外角性质计算出50DOE ∠=︒，则有A DOE ∠=∠，然后根据平行线的判定方法得到结论.【考点】平行线的判定，等腰三角形的性质21.【答案】（1）将1x =-，1y =代入一次函数解析式：2y kx =+，可得12k =-+，解得1k = ∴一次函数的解析式为：2y x =+（2）当0x =时，2y =；当0y =时，2x =-，所以函数图象经过(0,2)，(2,0)-【答案】解：如图，在将sin DBC∠∴=DE2 CD=，3∴=，BC3∴=BC CD BD平分∴∠=ABD AB∴∥CD故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．【提示】利用待定系数法分别求出直线OA 与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．【考点】反比例函数的应用25.【答案】2【解析】过点P 作x 轴的平行线PE 交BC 于点E ，如图所示.设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(1)B a m +，、(33)C m +，代入中y kx b =+，得：133m ak b m k b +=+⎧⎨+=+⎩，解得：23333k a a b m a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=+⎪-⎩， ∴直线BC 的解析式为23333a y x m a a -=++--． 当y n =时，(3)()3(1)2a n m a x --+-=， (3)()3(1)2a n m a E n --+-∴（，），(3)()3(1)2a n m a PE n m --+-=﹣（﹣）(1)(3)2a n m ---=． 11A m +（，），1B a m +（，），33C m +（，），1D m a +（，），P n m n -（，）， 1AD a ∴=﹣，111122PAD P A SAD x x a n m ∴==--（﹣）（﹣）（）， 11(1)(3)2222PBC C B a n m S PE y y ---==⨯（﹣）(1)(3)2a n m ---=． PAD PBC S S = ，1112a n m =---（）（）112a n m ---=（）（）， 解得：2n m -=．【解析】（1）OA OC =，60COA ∠=︒，ACO ∴△为等边三角形，60CAD ∴∠=︒，又70CDO ∠=︒，∴10ACD CDO CAD ∠=∠-∠=︒．（2）连接AG ，延长CP 交BF 于点Q ，交圆O 于点H ，令CG 交BF 于点R ，如图所示．在COD △和BOQ △中，OCD OBD OC OBCOD BOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()COD BOQ ASA ∴△≌△，1BQ CD ∴==，CDO BQO ∠=∠．2BG =，OQ BG ∴⊥，90CQG ∴∠=︒．180CGQ GCQ CQG ∠+∠+∠=︒，180RCP CPR CRP ∠+∠+∠=︒，CGQ CFP CPF ∠=∠=∠， 90CRP CQG ∴∠=∠=︒，CFP CPF ∠=∠，FCG HCG ∴∠=∠，FG GH ∴=.OCD OBG ∠=∠，FCG FBG ∠=∠，ABF GCH ∴∠=∠，GH AF ∴=．90CDO BQO ∠=∠=︒，AC AF BH ∴==，∴点G 为AB 中点，∴AGB △、OQB △为等腰直角三角形．1BQ =，1OQ BQ ∴==，OB ==在Rt CGQ 中，1GQ =，1CQ CO OQ =+，CG ∴【提示】（1）由OA OC =，60COA ∠=︒即可得出ACO △为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出60CAD ∠=︒，再结合70CDO ∠=︒利用三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接AG ，延长CP 交BF 于点Q ，交圆O 于点H ，令CG 交BF 于点R ，根据相等的边角关系即可证出()COD BOQ ASA △≌△，从而得出1BQ CD ==，CDO BQO ∠=∠，再根据2BG =即可得出OQ BG ⊥．利用三角形的内角和定理以及CFP CPF ∠=∠即可得出FCG HCG ∠=∠，结合交的计算以及同弧的圆周角相等即可得出FG GH =，GH AF =，AC AF BH ==，由此即可得出G 为AB 中点，进而得出AGB △、OQB △为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可算出CG 的长度．【考点】圆的综合题27.【答案】（1）抛物线解析式为246y x x =-++【解析】解：（1）∵直线4y x m =-+过点B (3,9)，943m ∴=⨯+﹣，解得：21m =，∴直线的解析式为421y x =-+，点A (5,)n 在直线421y x =-+上，45211n ∴=-⨯+=，∴点A (5,1)，将点A (5,1)、B (3,9)代入2y x bx c =-++中，得：1255993b c b c =-++⎧⎨=-++⎩，解得：46b c =⎧⎨=⎩， ∴此抛物线的解析式为246y x x =-++；（2）由抛物线246y x x =-++与直线4y x m =-+交于A （5，n ）点，得：255p q n -++=①，20m n +=-②，2y x px q =-++过（1，2）得：12p q -++= ③，则有255201225p q n m n p q m q -++=⎧⎪-+=⎪⎨-++=⎪⎪-=⎩①②③④解得：22263m n p q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩ ∴平移后的抛物线为263y x x=-+﹣， 一次函数的解析式为：422y x =-+，A (5,2)，当抛物线在平移的过程中，a 不变，抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A ，所以当抛物线过点C 以及抛物线在点A 处与直线相切时，只有一个交点介于点A 、C 之间，①当抛物线2y x bx c =-++过A (5,2)、C (0,22)时，得22c =，1b =，抛物线解析式为：222y x x =-++，顶点189(,)24；②当抛物线2y x bx c =-++在点A 处与直线相切时，2422y x bx c y x ⎧=-++⎨=-+⎩， 2422x bx c x ++=+﹣﹣，24220x b x c +++=﹣（）﹣，424220b c ∆=+-⨯⨯+=（）（-1）（-）①，∵抛物线过2y x bx c =-++点A （5，2），2552b c ++=﹣，527c b =+﹣，把527c b =+﹣代入①式得：212360b b -+=，126b b ==，则56273c =⨯+=﹣﹣，∴抛物线的解析式为：263y x x =+-﹣，2(3)6y x =--+，顶点坐标为（3，6），8965644-=； 则6504S <<.【提示】（1）根据点B 的坐标可求出m 的值，写出一次函数的解析式，并求出点A 的坐标，最后利用点A 、B 两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出p 、q 、m 、n 的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可. 【考点】二次函数图象与几何变换。
福建省厦门市中考一模数学试卷()及答案详解
福建省厦门市中考一模数学试卷()及答案详解厦门市2016年中考一模数学试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是 A ．都等于0 B ．一正一负 C ．互为相反数 D ．互为倒数2．袋子中有10个黑球、1个白球, 他们除颜色外无其它差别.随机从袋子中摸出一个球，则 A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样 B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D ．这个球可能是白球3．下列运算结果是6a 的式子是A ．23a a ⋅B ．6()a -33D ．126a a - 4．如图1A ．点O 在直线AB 上 B OP 相交于点O C ．点P 在直线AB 上 D ．∠AOP 互为补角5．下列角度中，可以是多边形内角和的是A．450°B．900°C ．1200°D．1400°6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角7．命题“关于x的一元二次方程210x bx++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是A．b=﹣1 B．b=﹣2 C．b=﹣3 D．b=28．在平面直角坐标系中，将y轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为A．1y x=+=-+C．1y x=-B．1y xD．1=--y x9.如图2，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=2k的图象相交于A，B两点，x其中点A 的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是图2A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞210．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为A ．154B ．92C ．132D ．152二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分）11．若代数式x 的取值范围是____________．12．计算(2)(2)__________x x +-=13．某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是____分． 14．若反比例函数x k y 1-=图像在第二、四象限，则k的取值范围是 ． 15. 若函数1y x =-（1）当2x =-时，y = ; （2）当14x -≤<时，y 的取值范围是 ．16.如图3， 以数轴上的原点O 为圆心,为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,（1）计算︵CD l ＝___________.（2）如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：2(2)42sin 30-+-︒18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中， 已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图4上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形． 19．（本题满分7分）图4BC图360解不等式组22263x x x>⎧⎨+≤+⎩20．（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球， 求这两个小球的号码之和大于4的概率．21．（本题满分7分）先化简下式，再求值：221(1)121x x xx +-⨯+-+，其中，1x =．22．（本题满分7分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件?23．（本题满分7分）如图5，已知AB ∥CD ，ACE ， 若CE =2，AE =3，AB ＝5，sin A 的值．D24．（本题满分7分）如图6，在平面直角坐标系中，已知点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图象上一点，PQ ⊥AP 交y 轴于点Q . 设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ， 若210<OP ，求b 的取值范围.25．（本题满分7分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个 四边形的和谐线．已知在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形 ABCD 的和谐线,求∠BCD 的度数.(注:已画四边形ABCD 的部分图,请你补充完整,再求解)26．（本题满分11分）已知BC 是⊙O 的直径，BF 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BF ，AE ⊥BC 于E ，连接FC ． （1）如图7，若OE =2，求CF ；（2）如图8，连接DE ，并延长交FC 的延长线于G ，连接AG ，请你判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由．A B 图②A D 图①A DB 图③27.（本题满分12分）已知直线(0)y kx m k =+<与抛物线2y x bx c =++相交于抛物线的顶点P 和另一点.Q（1）若点(2,)P c -， Q 的横坐标为1-，求点Q 的坐标；（2）过点Q 作x 轴的平行线与抛物线2y x bx c =++的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若242,(40)4b PE EQ c b -==-<≤，求△OMQ 的面积S的最大值．图8图7答案详解1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9. D 10．D 11．x ≥2． 12．x 2-413．85×0.6+90×0.4=51+36=87 14．k<1．15. (1)3;(2)0≤y<416.(1)ππ35180560=⋅;(2)-4≤a ≤-2. 17．4+2-1=5 18．略。
厦门湖里区2016年数学中考第一次模拟试卷
2016年湖里区初三毕业班适应性考试数学试题(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1.sin60°的值是( )A .12B .33C . 3D .322.如图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是( ) A .圆锥 B .圆柱 C .球 D .正方体3.下列计算结果正确的是( )A .a ·a ＝2aB .(a ＋1)2＝a 2＋1C .(3a )2＝9a 2D .a ＋a ＝a 24.下列图形中，由AB ∥CD 能得到∠1＝∠2的是( )12A BC DA ．B ．C ．D ．5.如图2，点A 是反比例函数y ＝－2x 图象上的点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则S △AOB 的值为( )A .1B .4C .2D .12图26.将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新数据的特征量发生变化的是 ( ) A .中位数 B .平均数C .众数D .方差俯视图左视图主视图图17.如图3，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长是( ) A .6sin52°米 B .6tan52°米 C .6cos52°米 D .6cos52°米图3 图48.已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个非零根－a ，则a －b 的值为( ) A .1 B .－2 C .0 D .－19.如图4，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是其优弧上一点，则∠APB 的度数为( ) A .60° B .30° C .75° D .45°10.在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a )，(－1，b )，(c ，－1)都在直线l 上，则下列判断正确的是( )A .a ＜bB .2b ＝3＋aC .b ＜3D .c ＞－2 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.x －1x ＋1x＝ ．12.一个长方形的面积是x 2－16，其长为x ＋4，用含x 的整式表示它的宽为 ． 13.若双曲线y ＝k 2x(k ≠0)过点(－1，y 1)，(－2，y 2)，则y 1 y 2．(填“＞”或“＜”)14.如图5，直线a ，b 经过线段OK 的两个端点，则直线a 与b 相交所形成的锐角的度数是 ． 15.已知x －y ＝3，且x ＞2，y ＜1，则x ＋y 的取值范围是 ．16.如图6，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A ，B 两点，若AB ＝3，则点M 到直线l 的距离为 ．图5 图6三、解答题：(本大题共11小题，共86分)17.(本题满分7分)计算：2sin45°－8＋cos60°－(－12)0.18.(本题满分7分)解不等式组：12221x x x ⎧⎨⎩－＞＋≥（－）19.(本题满分7分)如图7，请把△ABC 和△A ′B ′C ′图形补充完整，使得它们关于原点O 位似，且△ABC 与△A ′B ′C ′ 的相似比为1:2．20.(本题满分7分)定义新运算：a b c d＝ad －bc 例如：2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2．按照这种运算的规定，若12x x x+＝0，求x ．21.(本题满分7分)已知儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否存在某年父亲的年龄恰好是儿子的4倍？若存在，请求出是哪一年；若不存在，请说明理由．22.(本题满分7分)厦门国际马拉松比赛中，电视台用直升机航拍技术全程直播．如图8，在直升机的镜头C下，观测供水站A处的俯角为30°，观测医疗站B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，D，B在同一水平直线上，求供水站与医疗站两处的距离．(结果保留根号)．F23.(本题满分7分)当0＜x≤3时，请画出y＝|x－1|的图象．24.(本题满分7分)如图9，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ，OE ⊥CD 于点E ，且cos ∠OCE ＝23，CD ＝6，AC ＝8，请判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．B25.(本题满分7分)已知点O 是平面直角坐标系的原点，直线y ＝kx ＋b 与双曲线y ＝ax(a ＞0)交于两个不同的点A (m ，n )和点(－n ，－m )(n ＞a )，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点C ，若△AOC 的面积为a 2－2n 2，求双曲线y ＝ax的解析式．26.(本题满分11分)若B，C，D三点共线，且∠B＝∠ACE＝∠D．(1)如图10，求证：BCDE＝AB CD；(2)如图11，连接AE，若∠B＝90°，∠CED＝2∠CAE，AEAC＝52，求tan∠CED的值．图10图1127.(本题满分12分)已知直线y ＝kx ＋m (k ＜0)与抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 相交于抛物线的顶点P 和另一点Q ，且点P在第四象限．(1)若点P (2，－c )，点Q 的横坐标为1，求点Q 的坐标；(2)过点Q 作x 轴的平行线与抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若EQ ＝PE ， c ＝b 24－2(b ＜－5)，求△OMQ 的面积S 的取值范围．。
福建省厦门市2016年中考数学5月模拟试卷(含解析) (2)
2016年福建省厦门中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．一次函数y=x+1的图象是（）A．线段 B．抛物线C．直线 D．双曲线2．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．5．3x2可能表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞07．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．59．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．不等式2x+1＞3的解集是．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，当△ADE面积为3时，则△ABC的面积为．15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．16．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．19．化简：（﹣）•．20．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．21．解不等式组：．22．欢欢有红色，白色，黄色三件上衣，又有米色，白色的两条裤子．如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率．23．王师傅开车通过福厦高速公路某隧道（全长约为7千米）时，所走路程为y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（A，B，C三点共线）．王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.9千米”．你认为王师傅说有可能对吗？请说明理由．24．四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：若x=﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．25．我们定义：有一组对角相等而另一对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．26．已知直线y=kx+m与抛物线y=﹣x2+bx+c（b＜0）相交于A，B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在y轴上，设点A横坐标为m，抛物线的顶点纵坐标为n．（1）求k的值；（2）当m＜2时，试比较n与b+m﹣k的大小．27．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．（1）求∠FDE的度数；（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，①求证：FD=FI；②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比．2016年福建省厦门十一中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．一次函数y=x+1的图象是（）A．线段 B．抛物线C．直线 D．双曲线【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=x+1的图象解答即可．【解答】解：一次函数y=x+1的图象是一条直线，故选C2．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B3．如图，观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．【解答】解：第一个既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个只是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．5．3x2可能表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项可以判断选项A；根据同底数幂的乘法的计算法则可以判断选项B；根据单项式乘单项式的计算法则可以判断选项C；举反例可以判断选项D．【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故选项正确；B、x2•x2•x2=x6，故选项错误；C、3x•3x=9x2，故选项错误；D、当x=1时，3x2=3，9x=9，故选项错误．故选：A．6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．7．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．【解答】解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选：D．8．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【考点】中位数；算术平均数．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选C．9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的图象．【分析】根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为，说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．【解答】解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．故选：D．10．已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一次函数的性质．【分析】根据x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x的取值范围，列出关系式解答即可．【解答】解：因为m=x+1，n=﹣x+2，当x+1≥﹣x+2时，可得：x≥0.5，则y=1+x+1+x﹣2=2x，则y的最小值为1；当x+1＜﹣x+2时，可得：x＜0.5，则y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，则y＞1，故选B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．【解答】解：∵共2个球，有1个红球，∴P（摸出红球）=，故答案为：．12．不等式2x+1＞3的解集是x＞1 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x＞3﹣1，合并同类项得，2x＞2，把x的系数化为1得，x＞1．故答案为：x＞1．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据两直角边的比求出斜边，再利用直角三角形中锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，∴设BC=x，则AC=2x，AB==x，∴sin∠A===．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，当△ADE面积为3时，则△ABC的面积为27 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积为3，∴S△ABC=3×9=27；故答案为：27．15．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．16．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（x＞0）（填函数解析式）的图象上运动．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质．【分析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．【解答】解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°﹣∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数（x＞0）的图象上运动．故答案为：（x＞0）．三、解答题（本题共11题，共86分）17．计算：1﹣2+2×（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减，依此计算即可求解．【解答】解：1﹣2+2×（﹣3）2=1﹣2+2×9=1﹣2+18=17．18．已知∠AOC，请用尺规作图的方法作出该角的角平分线．【考点】作图—基本作图．【分析】1．以O为圆心，以任意长为半径，画圆，交OA，OC于B，D两点．2．分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径，作圆弧，这两段圆弧相交于P点．3．连接OP就是∠AOC的角平分线．【解答】解：射线OP就是所求．19．化简：（﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】首先进行合并，再进行分式分解，最后进行约分即可．【解答】解：（﹣）•==20．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式得解集，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得x＜2，由②得x≤3，即不等式组的解集为x＜2．22．欢欢有红色，白色，黄色三件上衣，又有米色，白色的两条裤子．如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首相根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与白色上衣配米色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵所有等可能结果共6种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有1种，∴所求概率是：．23．王师傅开车通过福厦高速公路某隧道（全长约为7千米）时，所走路程为y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（A，B，C三点共线）．王师傅说：“我开车通过隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.9千米”．你认为王师傅说有可能对吗？请说明【考点】一次函数的应用．【分析】求出2min前及2min后的速度，设王师傅开车从第t分钟开始连续钟恰好走了1.9千米，根据：2min前前进的路程+2min后前进的路程=1.9，【解答】解：有可能，当0＜x≤2时，王师傅开车的速度为=0.8千米/分钟，当x≥2时，王师傅开车的速度为=1千米/分钟，设王师傅开车从第t分钟开始连续钟恰好走了1.9千米，则有0.8（2﹣t）+1•t=1.9，解得t=1.5，即进隧道1.5分钟后，连续2分钟恰好走了1.9千米．24．四边形ACDE是证明勾股定理用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：若x=﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC的面积．【考点】勾股定理的证明；一元二次方程的应用．【分析】利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab 的值，从而可求得面积．【解答】解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b= c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴c=∴a2+b2=c2=2，a+b=2，∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=1∴S△ABC=ab=．25．我们定义：有一组对角相等而另一对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图1所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图2所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC==2；综上所述：AC的长为2或2．26．已知直线y=kx+m与抛物线y=﹣x2+bx+c（b＜0）相交于A，B两点，且点A在x轴的正半轴上，点B在y轴上，设点A横坐标为m，抛物线的顶点纵坐标为n．（1）求k的值；（2）当m＜2时，试比较n与b+m﹣k的大小．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将点A（m，0）代入直线y=kx+m得：y=km+m=0，即可求出k=﹣1；（2）将k=﹣1代入y=kx+m得到直线为y=﹣x+m，求出与y轴的交点B为（0，m），将点A和点B代入抛物线得出0＜m＜1，那么n=b2+c=[（m+1）]2，b﹣k+m=m﹣1﹣（﹣1）+m=2m，于是n﹣（b﹣k+m）=（m+1）2﹣2m=（m2+2m+1﹣8m）=（m2﹣6m+1）= [（m﹣3）2﹣8]，由0＜m＜1，解方程（m﹣3）2﹣8=0得：m=3﹣2，进而求解．【解答】解：（1）点A（m，0），并且m＞0，代入直线y=kx+m得：y=km+m=0，解得：k=﹣1；（2）直线为y=﹣x+m，与y轴的交点B（0，m）．抛物线y=﹣x2+bx+c开口向下，对称轴x=＜0，顶点为（， b2+c），所以：n=b2+c，点A和点B代入抛物线得：y（0）=﹣0+0+c=m＞0，y（m）=﹣m2+bm+c=0，解得：b=m﹣1＜0，c=m＞0，所以：0＜m＜1，所以：n=b2+c=（m﹣1）2+m=（m+1）2=[（m+1）]2，所以：b﹣k+m=m﹣1﹣（﹣1）+m=2m，所以：n﹣（b﹣k+m）=（m+1）2﹣2m=（m2+2m+1﹣8m）=（m2﹣6m+1）= [（m﹣3）2﹣8]，因为：0＜m＜1，解（m ﹣3）2﹣8=0得：m=3﹣2，所以：0＜m ＜3﹣2时，n ＞b ﹣k+m ；m=3﹣2时，n=b ﹣k+m ；3﹣2＜m ＜1时，n ＜b ﹣k+m ．27．如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ，F 是边BA 延长线上一点，连接EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D ，G 两点，AD 分别于EF ，GF 交于I ，H 两点．（1）求∠FDE 的度数；（2）试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；（3）当G 为线段DC 的中点时，①求证：FD=FI ；②设AC=2m ，BD=2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．【考点】圆的综合题；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角即可得到∠FDE=90°；（2）由四边形ABCD 是菱形可得AB ∥CD ，要证四边形FACD 是平行四边形，只需证明DF ∥AC ，只需证明∠AEB=∠FDE ，由于∠FDE=90°，只需证明∠AEB=90°，根据四边形ABCD 是菱形即可得到结论；（3）①连接GE ，如图，易证GE 是△ACD 的中位线，即可得到GE ∥DA ，即可得到∠FHI=∠FGE=∠FGE=90°．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE ，从而有=，根据圆周角定理可得∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，根据等角对等边可得FD=DI ；②易知S ⊙O =π（）2=πm 2，S 菱形ABCD =•2m•2n=2mn，要求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比，只需得到m 与n 的关系，易证EI=EA=m ，DF=AC=2m ，EF=FI+IE=DF+AE=3m ，在Rt △DEF 中运用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FDE=90°；（2）四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AC∥DF，∴四边形FACD是平行四边形；（3）①连接GE，如图．∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点．∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE．∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，∴DG=GE，∴=，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FD=FI；②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．∵∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴EI=EA．∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，∴DE=BD=n，AE=AC=m，FD=AC=2m，∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，∴S⊙O=π（）2=πm2，S菱形ABCD=•2m•2n=2mn=2m2，∴S⊙O：S菱形ABCD=．。
2016年厦门市湖里区中考数学模拟试卷含答案解析
2016年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定3．下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．20=0 B．=±2 C．2﹣1=D．23=66．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40°B．50°C．65°D．70°7．事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．18．在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC．=1 D．=9．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1）B．（1，2）和（﹣1，﹣2） C．（1，2）和（2，1）D．（﹣1，2）和（1，2）10．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2=2x的解是．12．已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动米．13．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为分．14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为（用“＜”连接）．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．16．利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：，．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算： +﹣x．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）19．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求的值．22．西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C （2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．24．已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．25．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．26．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．27．已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．=6，求点A的坐标；（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b 上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值范围．2016年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选B．2．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【考点】方差．【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，依此定义可知方差将会变大．【解答】解：一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会变大．故选A．3．下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定每个不等式组的解集即可．【解答】解：A、的解集为：x＜1；B、无解；C、的解集为：x＞2；D、的解集为：1＜x＜2；故选：A．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．20=0 B．=±2 C．2﹣1=D．23=6【考点】负整数指数幂；算术平方根；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、20=1，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2﹣1=，故本选项正确；D、23=8，故本选项错误；故选C．6．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40°B．50°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．7．事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】反比例函数的图象；概率公式．【分析】根据反比例函数的定义解答即可．【解答】解：因为反比例函数y=（k＞0），x不能等于0，所以点（0，3）不在反比例函数y=（k＞0）上，所以事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是0，故选A．8．在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC．=1 D．=【考点】三角形中位线定理．【分析】可先假设DE∥BC，由三角形中位线定理进而可得出结论．【解答】解：根据题意可假设DE∥BC，则可得△ADE∽△ABC，∵点D为AB中点，DE∥BC，∴DE是△ABC中位线，∴，∴，故选D．9．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1）B．（1，2）和（﹣1，﹣2） C．（1，2）和（2，1）D．（﹣1，2）和（1，2）【考点】正比例函数的图象．【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=2时，y=4，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=﹣2，∴两组数据均符合，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=4≠1，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；D、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2；当x=1时，y=4≠2，∴两组数据均不符合，故本选项错误．故选B．10．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB【考点】三角形三边关系；三角形的外角性质．【分析】延长CB到D，使DB=AB，连接AD，从而可得到∠BAD=∠D，再根据三角形的外角的性质可推出∠ABC=2∠D，从而不难得到△ADC是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2AB与AC的关系．【解答】解：如图，延长CB到D，使DB=AB，连接AD，∵在△ABD中，AB=BD，∴∠BAD=∠D，∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠D，∴AD=AC，在△ABD中，AB+BD＞AD=AC，即2AB＞AC．故选D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动90米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据斜坡AB的坡度i=1：3，可得BC：AC=1：3，将BC=30米代入求出AC的长度．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：3，∴BC：AC=1：3，∵BC=30米，∴AC=30×3=90（米）．故答案为：90．13．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为130分．【考点】加权平均数．【分析】根据一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，可以求得这四位同学的总分，根据老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，可以求得这五位同学的总分，从而可以求得E的分数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，A，B，C，D四位同学的总分是：80×4=320分，A，B，C，D，E五位同学的总分是：90×5=450分，∴E同学的分数是：450﹣320=130分，故答案是：130．14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b（用“＜”连接）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据平方差公式，可得答案．【解答】解：a=1954×1946==19502﹣16，b=1957×1943==19502﹣49，c=1949×1951==19502﹣1，c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°16．利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：，1．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据题目中提供的信息以及勾股定理解答即可．【解答】解：：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32，∴（）2=（）2﹣12（k是大于1的正整数），∴这个直角三角形的两边可以为，1，故答案为：，1．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算： +﹣x．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===1．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【分析】在坐标系内描出A、B两点，作出线段AB，作线段AB的垂直平分线交y轴于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图所示；19．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS可证△ABC≌△CDE，从而可得∠A=∠D．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA=∠CED，在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠A=∠D20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数为2，所以两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率==．21．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到四边形DECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DE=CF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=CF，∵D是AB边的三等分点，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=．22．西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设A类书买了x本，则B类书买了，根据等量关系：A类书的钱数+B 类书的钱数=5005元，不等量关系：购买的A类书＜B类书的一半，列出方程和不等式求解即可．【解答】解：设A类书买了x本，则B类书买了，依题意有20x+15=5005，解得x=101，x＜，解得x＜100，∵101＞100，∴小红同学的钱够．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C （2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．【考点】坐标与图形性质．【分析】连接AC，由点C、D的纵坐标相同可得出直线CD的解析式，由点A的坐标以及点B所在的直线即可得出直线AB的解析式，从而得出AB∥CD，进而可得出∠ACD=∠CAB，由此即可证出△ACD≌△CAB（AAS），根据全等三角形的性质即可得出AB=CD、AD=CB，再利用两点间的距离公式即可求出AD=CD，从而得出四边形ABCD为菱形．【解答】解：四边形ABCD为菱形，理由如下：连接AC，如图所示．∵点C（2+，4），点D（2，4），∴直线CD的解析式为y=4，∵点A（1，1），点B在直线y=1上，∴直线AB的解析为y=1，∴CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB．在△ACD和△CAB中，，∴△ACD≌△CAB（AAS），∴AB=CD，AD=CB．∵A（1，1），C（2+，4），D（2，4），∴AD==，CD=2+﹣2=，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形．24．已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】利用配方法求出点M坐标，根据条件求出点N坐标代入y=kx，求出k，再根据△＜0确定b的取值范围即可．【解答】解：y=x2+bx+b=（x+）2+，∴点M坐标（﹣，），抛物线对称轴x=﹣，∴点N的横坐标为﹣，点N的纵坐标为+=，∴N（﹣，），代入y=kx得到k×（﹣）=，∴k=b﹣6，∵抛物线与x轴无交点，∴△=b2﹣4b＜0，∴0＜b＜4，∴k=b﹣6 （0＜b＜4）．25．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．【考点】反证法．【分析】假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，即判别式△=0，据此即可得到a和b的关系，然后根据a、b是正整数从而得到错误的结论，从而证明△=0错误，得到所证的结论．【解答】证明：假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，∴△=4a2b2﹣8a﹣8b=4a2b2﹣4（2a+2b）=0，则a2b2=2a+2b，a2b2=2（a+b）．∵a、b是正整数，∴2（a+b）是偶数，∴a2b2也是偶数，又∵a、b为正整数，∴a、b中必有一个是2的倍数，不妨设a是偶数，即a是2的倍数，则a2是4的倍数．∴a2b2是4的倍数．∴a+b是2的倍数．∵a是2的倍数，a2b2=2（a+b），∴=a+b，=，=+．∵a、b是偶数，∴位正偶数，∴+为正整数．又∵a、b位偶数，∴a=b=2，此时，a2b2=16，而2（a+b）=8，a2b2≠2（a+b）与事实不符．∴△≠0，即x1≠x2．26．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）作OF⊥l于F，CE⊥l于E，设AD=a，则AB=2AD=2a，只要证明OF 是梯形ADEC的中位线即可解决问题．（2）只要证明△EDA≌△BDC，得AE=BC，即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BD⊥DE，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA，∴直线l是⊙O切线．（2）图形如图2所示，连接AD，BD，CD．∵=，∠ABC=120°，∴∠EBD=∠CBD=60°，∵DE∥CB，∴∠ABC+∠E=180°，∴∠E=60°，∴△BED是等边三角形，∴∠EDB=60°，ED=DB，∵∠ACD=∠ABD=60°，∠DAC=∠CBD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，DA=DC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDA=∠BDC，在△EDA和△BDC中，，∴△EDA≌△BDC，∴AE=BC=，∵BE=2，∴AB=BE﹣AE=2﹣．27．已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．=6，求点A的坐标；（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b 上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法求出k，再根据三角形面积公式可以确定点A横坐标，由此即可解决问题．（2）如图，首先判断直线y2在点A上方，点B在线段EF上运动（不包括点E），构建二次函数即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（m，n）在反比例函数y1=上，且m=，∴k=mn=1，∴y=，∵点M（0，3），∴OM=3，=6，∵S△AOM∴A的横坐标为±4，∴m=±4，∵n=，∴A（4，）或（﹣4，﹣）；（2）如图，直线OA与y2交于点E，∵AE=，A（2，2），∴K=4，y=，∴点E坐标（3，3），∵点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．0＜p＜q，∴点B在点E上方，点F下方，∴p•BD=p（﹣p+6﹣）=﹣p2+6p﹣4=﹣（p﹣3）2+5，∴p•BD的最大值为5，当点B与点F重合时取得最小值0，∵0＜p＜q，∴p≠3，∴0≤p•BD＜5．2017年3月11日。
2016年福建省厦门市中考数学试卷-答案
福建省厦门市2016年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】1°等于60'.【提示】根据1=60'︒，换算单位即可求解.【考点】度分秒的换算2.【答案】C【解析】由22(2)0x x x x =-=-得10x =，22x =，所以答案选C.【提示】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案.【考点】一元二次方程的因式分解法3.【答案】D【解析】由题意得ABF △与DCE △全等，点F 与点E 为对应点，所以DEC AFB ∠=∠，故选D.【提示】根据全等的三角形的对应边和对应角分别相等即可得到结论.【考点】三角形全等的性质4.【答案】A【解析】由26x <得3x <，由14x +≥-得5x ≥-，所以原不等式组的解集为53x -≤<，故选A.【提示】一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型【考点】一元一次不等式组的解法5.【答案】B【解析】DE 是△ABC 的中位线，AE CE ∴=，CF ∥BD ，DAE FCE ∴∠=∠，AED CEF ∠=∠，AED CEF ∴≅△△，EF DE ∴=，故选B.【考点】三角形的中位线、两直角线平行的性质、三角形全等的判定和性质6.【答案】D【解析】由题意得知两函数图象都经过点(4,3)，又因为两函数图象有且仅有一个交点，所以交点只能为(4,3)，交点的纵坐标为3，故选D.【提示】观察表格中的数据得到交点坐标是解题的关键.【考点】函数图象上点的坐标【解析】该公司2015年平均每人所创年利润为：36127616820112116811⨯+⨯+⨯+⨯=+++ 答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．【提示】利用加权平均数的计算公式计算即可．本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.【考点】加权平均数20.【答案】证明：OC OE =，25E C ∴∠=∠=︒，50DOE C E ∴∠=∠+∠=︒.50A ∠=︒，A DOE ∴∠=∠，AB CD ∴∥.【提示】先利用等腰三角形的性质得到25E C ∠=∠=︒，再根据三角形外角性质计算出50DOE ∠=︒，则有A DOE ∠=∠，然后根据平行线的判定方法得到结论.【考点】平行线的判定，等腰三角形的性质21.【答案】（1）将1x =-，1y =代入一次函数解析式：2y kx =+，可得12k =-+，解得1k = ∴一次函数的解析式为：2y x =+（2）当0x =时，2y =；当0y =时，2x =-，所以函数图象经过(0,2)，(2,0)-【答案】解：如图，在将sin DBC∠∴=DE2 CD=，3 CE∴=，1∴=，3 BCBD平分ABD ∴∠=∴∠=ABD故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．【提示】利用待定系数法分别求出直线OA 与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．【考点】反比例函数的应用25.【答案】2【解析】过点P 作x 轴的平行线PE 交BC 于点E ，如图所示.设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(1)B a m +，、(33)C m +，代入中y kx b =+，得：133m ak b m k b +=+⎧⎨+=+⎩，解得：23333k a a b m a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=+⎪-⎩， ∴直线BC 的解析式为23333a y x m a a -=++--． 当y n =时，(3)()3(1)2a n m a x --+-=， (3)()3(1)2a n m a E n --+-∴（，），(3)()3(1)2a n m a PE n m --+-=﹣（﹣）(1)(3)2a n m ---=． 11A m +（，），1B a m +（，），33C m +（，），1D m a +（，），P n m n -（，）， 1AD a ∴=﹣，111122PAD P A SAD x x a n m ∴==--（﹣）（﹣）（）， 11(1)(3)2222PBC C B a n m S PE y y ---==⨯（﹣）(1)(3)2a n m ---=． PAD PBC S S = ，1112a n m =---（）（）112a n m ---=（）（）， 解得：2n m -=．【解析】（1）OA OC =，60COA ∠=︒，ACO ∴△为等边三角形，60CAD ∴∠=︒，又70CDO ∠=︒，∴10ACD CDO CAD ∠=∠-∠=︒．（2）连接AG ，延长CP 交BF 于点Q ，交圆O 于点H ，令CG 交BF 于点R ，如图所示．在COD △和BOQ △中，OCD OBD OC OBCOD BOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()COD BOQ ASA ∴△≌△，1BQ CD ∴==，CDO BQO ∠=∠．2BG =，OQ BG ∴⊥，90CQG ∴∠=︒．180CGQ GCQ CQG ∠+∠+∠=︒，180RCP CPR CRP ∠+∠+∠=︒，CGQ CFP CPF ∠=∠=∠， 90CRP CQG ∴∠=∠=︒，CFP CPF ∠=∠，FCG HCG ∴∠=∠，FG GH ∴=.OCD OBG ∠=∠，FCG FBG ∠=∠，ABF GCH ∴∠=∠，GH AF ∴=．90CDO BQO ∠=∠=︒，AC AF BH ∴==，∴点G 为AB 中点，∴AGB △、OQB △为等腰直角三角形．1BQ =，1OQ BQ ∴==，OB ==在Rt CGQ 中，1GQ =，1CQ CO OQ =+=，CG ∴=【提示】（1）由OA OC =，60COA ∠=︒即可得出ACO △为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出60CAD ∠=︒，再结合70CDO ∠=︒利用三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接AG ，延长CP 交BF 于点Q ，交圆O 于点H ，令CG 交BF 于点R ，根据相等的边角关系即可证出()COD BOQ ASA △≌△，从而得出1BQ CD ==，CDO BQO ∠=∠，再根据2BG =即可得出OQ BG ⊥．利用三角形的内角和定理以及CFP CPF ∠=∠即可得出FCG HCG ∠=∠，结合交的计算以及同弧的圆周角相等即可得出FG GH =，GH AF =，AC AF BH ==，由此即可得出G 为AB 中点，进而得出AGB △、OQB △为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可算出CG 的长度．【考点】圆的综合题27.【答案】（1）抛物线解析式为246y x x =-++【解析】解：（1）∵直线4y x m =-+过点B (3,9)，943m ∴=⨯+﹣，解得：21m =，∴直线的解析式为421y x =-+，点A (5,)n 在直线421y x =-+上，45211n ∴=-⨯+=，∴点A (5,1)，将点A (5,1)、B (3,9)代入2y x bx c =-++中，得：1255993b c b c =-++⎧⎨=-++⎩，解得：46b c =⎧⎨=⎩， ∴此抛物线的解析式为246y x x =-++；（2）由抛物线246y x x =-++与直线4y x m =-+交于A （5，n ）点，得：255p q n -++=①，20m n +=-②，2y x px q =-++过（1，2）得：12p q -++= ③，则有255201225p q n m n p q m q -++=⎧⎪-+=⎪⎨-++=⎪⎪-=⎩①②③④解得：22263m n p q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩ ∴平移后的抛物线为263y x x=-+﹣， 一次函数的解析式为：422y x =-+，A (5,2)，当抛物线在平移的过程中，a 不变，抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A ，所以当抛物线过点C 以及抛物线在点A 处与直线相切时，只有一个交点介于点A 、C 之间，①当抛物线2y x bx c =-++过A (5,2)、C (0,22)时，得22c =，1b =，抛物线解析式为：222y x x =-++，顶点189(,)24；②当抛物线2y x bx c =-++在点A 处与直线相切时，2422y x bx c y x ⎧=-++⎨=-+⎩， 2422x bx c x ++=+﹣﹣，24220x b x c +++=﹣（）﹣，424220b c ∆=+-⨯⨯+=（）（-1）（-）①，∵抛物线过2y x bx c =-++点A （5，2），2552b c ++=﹣，527c b =+﹣，把527c b =+﹣代入①式得：212360b b -+=，126b b ==，则56273c =⨯+=﹣﹣，∴抛物线的解析式为：263y x x =+-﹣，2(3)6y x =--+，顶点坐标为（3，6），8965644-=； 则6504S <<.【提示】（1）根据点B 的坐标可求出m 的值，写出一次函数的解析式，并求出点A 的坐标，最后利用点A 、B 两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出p 、q 、m 、n 的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可. 【考点】二次函数图象与几何变换。
福建省厦门市2016年中考一模数学试卷(6)及答案详解详解
厦门市2016年中考一模数学试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数2．袋子中有10个黑球、1个白球, 他们除颜色外无其它差别.随机从袋子中摸出一个球，则 A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D ．这个球可能是白球 3．下列运算结果是6a 的式子是A ．23a a ⋅B ．6()a - C ．33()a D ．126a a -4．如图1，下列语句中，描述错误的是A ．点O 在直线AB 上 B ．直线AB 与直线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．下列角度中，可以是多边形内角和的是A ．450°B ．900°C ．1200°D ．1400°6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角7．命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是A ．b =﹣1B ．b =﹣2C ．b =﹣3D ．b =28．在平面直角坐标系中，将y 轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．1y x =+D ．1y x =--9.如图2，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=2k x的图象相交于A ，B 两点， PBOA 图1其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 A ．x ＜﹣2或x ＞2 B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2 C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2 D ．﹣2＜x ＜0或x ＞210．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ， 若D 为AB 的中点，则CD 的长为 A ．154 B ．92 C ．132 D ．152二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分） 11x 的取值范围是____________．12．计算(2)(2)__________x x +-=13．某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是____分． 14．若反比例函数xk y 1-=图像在第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 15. 若函数1y x =-（1）当2x =-时，y = ;（2）当14x -≤<时，y 的取值范围是 ．16.如图3， 以数轴上的原点O 为圆心,为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,（1）计算︵CD l ＝___________.（2）如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）O 图360计算：2(2)42sin 30-+-︒18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图4上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．19．（本题满分7分）解不等式组22263x x x>⎧⎨+≤+⎩20．（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球， 求这两个小球的号码之和大于4的概率． 21．（本题满分7分） 先化简下式，再求值：221(1)121x x x x +-⨯+-+，其中，31x =+．22．（本题满分7分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件?23．（本题满分7分）如图5，已知AB ∥CD ，AC 与BD 相交于E ， 若CE =2，AE =3，AB ＝5，BD =320, 求sin A 的值． 24．（本题满分7分）如图6，在平面直角坐标系中，已知点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图象 上一点，PQ ⊥AP 交y 轴于点Q . 设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ， 若210<OP ，求b 的取值范围.25．（本题满分7分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个图4 EDCBA 图5四边形的和谐线．已知在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形 ABCD 的和谐线,求∠BCD 的度数.(注:已画四边形ABCD 的部分图,请你补充完整,再求解)26．（本题满分11分）已知BC 是⊙O 的直径，BF 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BF ，AE ⊥BC 于E ，连接FC ． （1）如图7，若OE =2，求CF ；（2）如图8，连接DE ，并延长交FC 的延长线于G ，连接AG ，请你判断直线AG 与⊙O的位置关系，并说明理由．27.（本题满分12分）已知直线(0)y kx m k =+<与抛物线2y x bx c =++相交于抛物线的顶点P 和另一点.Q （1）若点(2,)P c -， Q 的横坐标为1-，求点Q 的坐标；（2）过点Q 作x 轴的平行线与抛物线2y x bx c =++的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若242,(40)4b PE EQc b -==-<≤，求△OMQ 的面积S 的最大值．图8C图7A D BAD BA DB答案详解1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9. D 10．D 11．x ≥2． 12．x 2-413．85×0.6+90×0.4=51+36=87 14．k<1．15. (1)3;(2)0≤y<416.(1)ππ35180560=⋅;(2)-4≤a ≤-2.17．4+2-1=518．略。
(解析版)福建省厦门市2016届九年级上学期质量检测数学试卷
2015—2016学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案解析一、选择题（每小题4分，共24分）1、在四个数3、2、1.7、2中，最大的是（ ）A.3B.2C.1.7D.2解析：本题考查实数比较大小，414.12,732.13≈≈，故答案选D 。
2、下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D.对角互补的四边形解析：本题考查中心对称图形定义，旋转180后和图形本身重合，选项中只有菱形满足条件，故答案选C 。
3、关于x 的一元二次方程)04,0(022>-≠=++ac b a c bx ax 的根是（ ）A.aacb b 242-±B.a ac b b 242-+-C.242ac b b -+-D.aac b b 242-±-解析：本题考查了一元二次方程求根公式的识记，故答案选D 。
4、如图1，已知AB 是O 的直径，E D C 、、是O Θ上的三个点，在下列各组角中，相等的是（ ）A.C ∠和D ∠B.DAB ∠和CAB ∠C.C ∠和EBA ∠D.DAB ∠和DBE ∠解析：本题考查了同圆中，相等的圆周角，C ∠和D ∠都是直径所对的圆周角为90，故答案选A 。
5、某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（）A.29085+ B.2390785⨯+⨯C.10390785⨯+⨯D.103.0907.085⨯+⨯解析：此题考查加权平均数的计算。
加权平均数的公式为的权为为数据，x w x w w w w x w x w x nnn ,212211+⋯⋯+++⋯⋯++。
题中甲的面试成绩为85分，对应权重为7；面试成绩为85分，对应权重为3。
代入公式即可，故答案选C 。
6、如图2，点E D 、在ABC ∆的边BC 上，CAE BAD AED ADE ∠=∠∠=∠，,则下列结论正确的是（ ）A.ABD ∆和ACE ∆成轴对称B.ABD ∆和ACE ∆成中心对称C.ABD ∆经过旋转可以和ACE ∆重合D.ABD ∆经过平移可以和ACE ∆重合解析：此题考查外角、等腰三角形及轴对称。
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2016年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（4分）一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定3．（4分）下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．20=0 B．=±2 C．2﹣1=D．23=66．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40°B．50°C．65°D．70°7．（4分）事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．18．（4分）在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC．=1 D．=9．（4分）经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1）B．（1，2）和（﹣1，﹣2） C．（1，2）和（2，1）D．（﹣1，2）和（1，2）10．（4分）在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2=2x的解是．12．（4分）已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动米．13．（4分）某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为分．14．（4分）若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为（用“＜”连接）．15．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．16．（4分）利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：，．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：+﹣x．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）19．（7分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．20．（7分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．（7分）如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求的值．22．（7分）西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C（2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．24．（7分）已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N 在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．25．（7分）阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．26．（11分）△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．27．（12分）已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．=6，求点A的坐标；（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b 上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值范围．2016年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选B．2．（4分）一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【解答】解：一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会变大．故选A．3．（4分）下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的解集为：x＜1；B、无解；C、的解集为：x＞2；D、的解集为：1＜x＜2；故选：A．4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，tanα==，故选：D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．20=0 B．=±2 C．2﹣1=D．23=6【解答】解：A、20=1，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2﹣1=，故本选项正确；D、23=8，故本选项错误；故选C．6．（4分）如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40°B．50°C．65°D．70°【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．7．（4分）事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．1【解答】解：因为反比例函数y=（k＞0），x不能等于0，所以点（0，3）不在反比例函数y=（k＞0）上，所以事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是0，故选A．8．（4分）在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC．=1 D．=【解答】解：根据题意可假设DE∥BC，则可得△ADE∽△ABC，∵点D为AB中点，DE∥BC，∴DE是△ABC中位线，∴，∴，故选D．9．（4分）经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1）B．（1，2）和（﹣1，﹣2） C．（1，2）和（2，1）D．（﹣1，2）和（1，2）【解答】解：A、∵当x=2时，y=4，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=﹣2，∴两组数据均符合，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=4≠1，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；D、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2；当x=1时，y=4≠2，∴两组数据均不符合，故本选项错误．故选B．10．（4分）在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB【解答】解：如图，延长CB到D，使DB=AB，连接AD，∵在△ABD中，AB=BD，∴∠BAD=∠D，∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠D，∴AD=AC，在△ABD中，AB+BD＞AD=AC，即2AB＞AC．故选D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．（4分）已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动90米．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：3，∴BC：AC=1：3，∵BC=30米，∴AC=30×3=90（米）．故答案为：90．13．（4分）某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为130分．【解答】解：由题意可得，A，B，C，D四位同学的总分是：80×4=320分，A，B，C，D，E五位同学的总分是：90×5=450分，∴E同学的分数是：450﹣320=130分，故答案是：130．14．（4分）若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b（用“＜”连接）．【解答】解：a=1954×1946=（1950+4）（1950﹣4）=19502﹣16，b=1957×1943=（1950+7）（1950﹣7）=19502﹣49，c=1949×1951=（1950+1）（1950﹣1）=19502﹣1，c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．15．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°16．（4分）利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：k+，k﹣．【解答】解：∵（）2=（k+）2﹣（k﹣）2（k是大于1的正整数），∴这个直角三角形的两边可以为k+，k﹣，故答案为：k+，k﹣．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：+﹣x．【解答】解：原式===1．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）【解答】解：如图所示；19．（7分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA=∠CED，在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠A=∠D20．（7分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数为2，所以两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率==．21．（7分）如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求的值．【解答】解：∵DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=CF，∵D是AB边的三等分点，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=．22．（7分）西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．【解答】解：设A类书买了x本，则B类书买了（300﹣x），依题意有20x+15（300﹣x）=5005，解得x=101，x＜（300﹣x），解得x＜100，∵101＞100，∴小红同学的钱够．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C（2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．【解答】解：四边形ABCD为菱形，理由如下：连接AC，如图所示．∵点C（2+，4），点D（2，4），∴直线CD的解析式为y=4，∵点A（1，1），点B在直线y=1上，∴直线AB的解析为y=1，∴CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB．在△ACD和△CAB中，，∴△ACD≌△CAB（AAS），∴AB=CD，AD=CB．∵A（1，1），C（2+，4），D（2，4），∴AD==，CD=2+﹣2=，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形．24．（7分）已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N 在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．【解答】解：y=x2+bx+b=（x+）2+，∴点M坐标（﹣，），抛物线对称轴x=﹣，∴点N的横坐标为﹣，点N的纵坐标为+=，∴N（﹣，），代入y=kx得到k×（﹣）=，∴k=b﹣6，∵抛物线与x轴无交点，∴△=b2﹣4b＜0，∴0＜b＜4，∴k=b﹣6 （0＜b＜4）．25．（7分）阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．【解答】证明：假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，∴△=4a2b2﹣8a﹣8b=4a2b2﹣4（2a+2b）=0，则a2b2=2a+2b，a2b2=2（a+b）．∵a、b是正整数，∴2（a+b）是偶数，∴a2b2也是偶数，又∵a、b为正整数，∴a、b中必有一个是2的倍数，不妨设a是偶数，即a是2的倍数，则a2是4的倍数．∴a2b2是4的倍数．∴a+b是2的倍数．∵a是2的倍数，a2b2=2（a+b），∴=a+b，=，=+．∵a、b是偶数，∴位正偶数，∴+为正整数．又∵a、b位偶数，∴a=b=2，此时，a2b2=16，而2（a+b）=8，a2b2≠2（a+b）与事实不符．∴△≠0，即x1≠x2．26．（11分）△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．【解答】解：（1）图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BD⊥DE，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA，∴直线l是⊙O切线．（2）图形如图2所示，连接AD，BD，CD．∵=，∠ABC=120°，∴∠EBD=∠CBD=60°，∵DE∥CB，∴∠ABC+∠E=180°，∴∠E=60°，∴△BED是等边三角形，∴∠EDB=60°，ED=DB，∵∠ACD=∠ABD=60°，∠DAC=∠CBD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，DA=DC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDA=∠BDC，在△EDA和△BDC中，，∴△EDA≌△BDC，∴AE=BC=，∵BE=2，∴AB=BE﹣AE=2﹣．27．（12分）已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．（1）若m=，点M（0，3）且S=6，求点A的坐标；△AOM（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b 上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（m，n）在反比例函数y1=上，且m=，∴k=mn=1，∴y=，∵点M（0，3），∴OM=3，∵S=6，△AOM∴A的横坐标为±4，∴m=±4，∵n=，∴A（4，）或（﹣4，﹣）；（2）如图，直线OA与y2交于点E，∵AE=，A（2，2），∴K=4，y=，∴点E坐标（3，3），∵点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．0＜p＜q，∴点B在点E上方，点F下方，∴p•BD=p（﹣p+6﹣）=﹣p2+6p﹣4=﹣（p﹣3）2+5，∴p•BD的最大值为5，当点B与点F重合时取得最小值0，∵0＜p＜q，∴p≠3，∴0≤p•BD＜5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。