19.2.1 正比例函数1

练习：
（1）若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数， 则m的值为______，此函数解析式是 _______。 （3）当自变量x=____时,正比例函数 y=8x 的函数值为4。
（4）若正比例函数y=(2m-1)x 中，y随x 的增大而减小，则m的取值范围为______.
（5）下列关于正比例函数正确的是 （ ） A 两个变量x,y.若x增加，y也增加，则 y是x的正比例函数 B 形如y=kx（K≠0)的函数
4 T
2t
思考：
下列函数有什么共同特点：
1 l
2 r
2 m 7.8V
3 h 0.5n
4 T
2t
归纳：
这些函数都是常数与自变量的 乘积的形式。
正比例函数：
一般地,形如y=kx (k是常
数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,
其中k叫做比例系数.
例题3
判断下列说法是否正确？
（1）圆的周长公式
C 2 R
其中C是周长，R为半径，周长C是半 径R的正比例函数；
（2）正方形的面积公式是
S a
2
其中S是面积，a为正方形的边长， 面积S是边长a的正比例函数。
例4 :画出下列正比例函数的图象：
列表：
(1) y=2x;
1 2 3 2 4 6
x -3 -2 -1 0 y -6 -4 -2 0
19.2一次函数
19.2.1正比例函数
思考：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？(1) 圆的周长L随半径r 的大小变化而变化；
1 l
2 r
g
(2) 铁的密度为7.8 cm，铁块的质量m(单 3 cm 位:g)随它的体积V（单位： ）的大小变 化而变化；
3
2 m 7.8V
正比例函数
y = k x（k≠0）
例1 下列函数中，是正比例函数的为 （ B ） x ( A) y 5 x 3 ( B) y 2 4 2 (C ) y 6 x 1 ( D ) y x
正比例函数
y = k x（k≠0）
k2
例2 k为何值时，函数y (k 1) x 是正比例函数？
x
解：设解析式为y=kx.
2 所以 2=3k，解得 k 3 2 答：它的解析式是 y x 3
由图可知，直线经过点（3，2）
课堂练习：
1.函数y=0.3x的图象经过点 （0 ， ）和点（1， y随x的增大而 ；
），
2. 若函数y=mxm+5是正比例函数，那么 m= ，这个函数的图象一定经 过第 象限；
4 3
x y
0 0
1 k
-2 -1
2 1 O
-1
1
2
3
4
x
3. 正比例函数的性质 ⑵当k < 0时，直线 ⑴当k > 0时，直 线y=k x 经过第三、 y=kx经过第二、四 象限，从左向右下 一象限，从左向 右上升，即随着 x 降，即随着 x 的增 的增大 y 也增大； 大 y 反而减小.
例3 ⑴函数y =－4x的图象在第 二、四象 限，经过点（0， 0 ）与点（1， ）， y 随x的增大而 ； 减小 －4 ⑵ 如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、 三象限，那么m的取值范围是 m>2 ；
k 1 解：由题意得 k 1 0 解得k 1
2
答：当k 1时，函数y ( k 1) x 是正比例函数
k2
练习：
若 y (a 3) x a 9
2
是正比例函数，则实数a=______
（1）解析式： 函数是正比例函数其解析式可 化为y=kx（k是常数，k≠0）的 形式；
课堂练习： 3. 如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点 （5，－4），那么k= ； 4. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上， 则m= ； 5. 当a a)x从左向右下降 时，直线y=(1－
学习小结：
1. 正比例函数的定义（解析式） 2. 正例函数的图象
3. 正比例函数的性质
正比例函数图象的性质:
一般地, 正比例函数y=kx(k是常数,
k ≠0)的图象是一条经过原点的直线, 我们称它为直线y=kx. 当k ＞ 0时,直线 当k ＜0 时，直线 y=kx经过第一、三 y=kx经过第二、四 象限，从左向右上 象限，从左向右下 升,即随着x的增大 降,即随着x的增大y y也增大； 反而减小。
C 人的身高y(cm)与年龄x（岁）成正比 例函数关系
（6）下列说法中，不正确的是 （ ） A
B C
在y=-2x-3中，y与x成正比例
在y= - x中，y与x成正比例 在
y 1 x
中，y与x成正比例
D 在圆面积 S r 2 公式中，S与r2 成正比
2. 正比例函数的图象
（1）一般地，正比例函数y = k x (k≠0) 的图象是一条经过原点的直线； （2）正比例函数图象的简便画法：两 点法，即过原点（0，0）和点（ 1 ， k ） y 画直线 y=kx
思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示? 这些函数有什么共同 点？ (3) 每个练习本的厚度为0.5cm，一 些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm) 随这些练习本的本数n的变化而变化；
3 h 0.5n
思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示? 这些函数有什么共同 点？ (4) 冷冻一个0℃的物体，使它每分 下降2℃，物体的温度T（单位：℃） 随冷冻时间t（单位:分)的变化而变化。
注意：
（1）正比例函数的图象是一条过原点 的直线，画正比例函数的图象时，可 以通过两点（0，0）和（1，k)而画出. （2）根据正比例函数的性质，只要知道 比例系数k的符号是正（或负），不用画 出图象就能判断其图象的位置，以及y随 x的增大而增大（或减少）情况，反之亦 然。 (3)k的符号，图像的位置，函数的增减 性，三者知道其一，就可知道其它两个。
描点
8
6
y 2x
4
2
-10
-5
5
10
-2
-4
函数图象有什 么特征？
-6
-8
8
y 2 x
6
4
2
-10
-5
5
10
-2
函数图象有什 么特征？
-4
-6
-8
根据图象发现规律： 直线 两图象都是经过原点的_________. 上升 函数y=2x的图象从左向右_________, 一、三 经过第________象限; 下降 函数y=-2x的图 象从左向右______, 经过第_______ 二、四 象限.
注意：
注意：
（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数， k≠0）的特征：
①k≠0，
②自变量x的指数是1；
注意：
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量 的取值范围是全体实数；在实际问题 中或者是在具体规定取值范围的前提 下，正比例函数自变量的取值范围就 不是全体实数了。
例3 ⑶ 已知y与x成正比例，且当x =－1 时，y =－6，求y 与x之间的函数关 系式.
解：设解析式为y=kx. 因为当x =－1时，y = －6 所以有－6=－k, k=6.
答：函数解析式为y=6x
y
例4 正比例函数的图象 如图，请写出它的解析 式.
-2 -1
4 3 2 1 -1 O 1 2 3 4