最新 函数与正比例函数(1)

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本课总结
Summary
作业帮直播课
互动题Hl
考点1正比例函数的概念
U歹！］4】P85 （互动题4） 2018年黑龙江省哈尔滨市期
中
下列函数中，是正比例函数的是（） A.y = x — 2
B. y =- 1
x C. y = —8x
D. y = 2x2 —
1
知识梳理 3.正比例函数的图象性质
正比例函数y = kx （&是常数，人#0）的图象是一条经过原点的直线.
问题：如果设石子的体积为⑦，瓶中水面的高度为y,下面能大致表示上面故事情 节的图象是（）
答案 B
知识梳理
概述
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式都 是从现实世界中抽象出来的，而世界永远是处于运动变化之中的，因此无论是数量 关系中还是空间形式中都充满了有关运动变化的问题.函数正是研究运动变化的重 要数学模型，它在数学的各个领域都有着极其重要的作用.
例题精讲・ll
考点2正比例函数图象分布和性质
【例6】P86
1
已知点4（—4,01）, ^⑵的）者B在直线V =-亏岔上，则於，物的大小关系是（）
A. ?/1 > y2 B. = y2 C. j/i < y2
D. 不能比较
【变式1_例6】P86 (互动题5)
(R < 0)的图象的是() 在下歹U各图象中，表示函数g = _kx 匸4
多题一解大招秒题
例题精讲・ll
【例9】P87
考点3正比例函数的解析式
已知？/与亿成正比例，并且％ = 1时，y = 8,求g与z之间的函数关系式.
多题一解大招秒题
巅峰突破ill
已知正比例函数y =虹图象经过点(3,—6),求：
(1)求这个函数的关系式； ⑵ 判断点A (4,—2)是否在这个函数图象上； (3)已知点A (。, 2)在这个正比例函数的图象上，求Q的值.
__________________________________________________________
画_一函_________函_、般数_________数_地的_图_________，三_象__形种________的如表__三________一示_个_________一方_步__法_______S_骤是_:_:一________常____数、__，_砕__0_）__的__函__数，叫
X A. x 2 B. x > —2 C. x N —2且;r 尹 0 D. x < —1且⑦尹0
多题一解大招秒题
例题精讲
考点3求变量的值 【例3 (1)】P82 2018年安徽省宿州市期中 变量⑦与g之间的关系是0 = -丄2 + 1,当自变量0 = 2时，因变量g的值是() A. —2 B. -1 C. 1 D. 2
本讲介绍了函数的概念、基本表示方法、自变量的取值范围、函数的图象等， 引导学生由具体到抽象地认识函数，并重点讲解了正比例函数这一特殊的一次函 数，包括它的概念、表达式和图象性质等；秋季将进一步研究正比例函数与其它一 次函数的区别与联系，并给出常考题型和解题大招，进一步理解数学建模思想.
知识梳理
二、重难点
两个概念：函数、正比例函数 三个表小：函数的三种表小方法：列表法、关系式法、图象法 两个图象：函数的图象性质、正比例函数的图象性质 一个方法：待定系数法求函数的表达式
知识梳理
二、易错点
1. 自变量的取值范围：函数关系式、实际问题................................. 易错指数：☆☆ 2. 正比例函数图象：图象位置、变化趋势 .......................................易错指数：☆☆☆
函数来说不一定要有表达式.不过他仍然认为函数关系可以用多个关系式来表 示，这
是一个很大的局限.1822年傅里叶发现某些函数也已用曲线表示，也可以 用一个式子
表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表 示的争论，
把对函数的认识乂推进了一个新层次.1837年狄利克雷突破了这一局 限，认为怎样去
知识梳理 3.自变量的取值范围
(1) 函数关系式有意义 (2) 实际问题有意义
知识梳理 4.函数的图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在 直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
知识梳理 5.描点法画函数图象的步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵 坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来， 并表示出图象的趋势） . 例如：画出函数y =—
数学人教版 八年级下
第五讲函数与正比例函数
1、 函数 2、 正比例函数
第五讲函数与正比例函数
1、 函数 2、 正比例函 数
课堂引入
1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当 一
经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自 变
量，其他各变数叫做函数".在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指 出对
x
O
例题精讲・ll
1⑴】
考点1函数的相关概念 【例
判断下列式子中;是否是成勺函数・
®y2 = x； @y = x2;
③ 切| = x；
④ g =园・
例题精讲・ll 【例1 (2)】P80
下歹!J图象中，表示?/是亿的函数的个数有()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【变式1_例1】P61 （互动题1 ） 2018年湖北省武汉市期末
【例3 (2)】P82 (互动题3)
已知函数g = -x + 6,则当函数值g 8时，自变量r的值是()
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
知识精讲
知识梳理
1.正比例函数的概念
一般地，形如y = kx （&是常数，人#0）的函数，叫做正比例函数，其中&叫做 比 例系数. 注：（1）正比例函数y = kx,⑦的系数&不等于0；
（2） 正比例函数y = kx , z的次数为1； （3） 变量算满足y = kx （&是常数，A球0 ）,我们就说g与z成正比例， 反之也成 立.
知识梳理 2.正比例函数y = kx (&#0)的画法
(1)列表：
X
•••
-2
-1
0
1
2
•••
y = 2x y = —2x
知识梳理
(2)描点:
(3)连线得到函数图象.
A.
B.
4
C.
D.
例题精讲・ll 【例7】P86
A. -2 B. 2 C. 3 D. 0
、三象限，贝味的值可能是()
多题一解大招秒题
例题精讲・ll 【例8】P87
关于正比例函数"=一2皿 下列结论正确的是（）
A. 图象必经过点（一1, _2） B. 图象经过第一、三象限
C. y^x的增大而减小
D. 不论。取何值，总有質＜ 0
知识模块一 函数
知识梳理
1.函数的概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量⑦和g,并且对于变量％的每一个值, 变量g都有唯一的值与它对应，那么我们称?/是⑦的函数，其中⑦是自变量. 如 果当x — a时，y = b,那么b叫做当自变量的值为Q时的函数值.
知识梳理 2.函数的三种表示方 法
(1) 列表法 (2) 关系式法 (3) 图象法
已知变量0是变量Z的函数，下列各图不能作为其函数图象的是（）
多题一解大招秒题
例题精讲・ll 考点2函数自变量的取值范围
【例2 (1)】P81 2019-江苏中考真题
函数V = =2。— 1中的自变量⑦的取值范围是() A 丄1
B. x = 1
C.号
【变式1 _例2】 2019-湖南中考真题 在函数莒=业王2中，自变量M勺取值范围为（）
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学得会的方法看得见的提升
黍,
知识梳理
_______
厂（函数 _________
____________ _______
正比例函数
一般__地__，__如__果_在__一__个__变_化__过__程__中__有_两__个_ 变量X和 史， 并且对于变量X的每一个值，变量y都有唯
一与的它宿对应，那么我们称-_是_一的函数，其中_是 自变量.
和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概 念把函数的对应关系、定义域
及值域进一步具体化了，且打破了 “变量是数”的极 限，变量可以是数，也可以是
其它对象.
.
课堂引入
下面就让我们一起走进函数家族，用函数的视角解读生活实例！ 我们都听过乌鸦喝水的故事！ 一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不 着 瓶中的水，聪明的鸟鸦想到衔来些小石子放人瓶中来使瓶中水面的高度上升乌 鸦喝 到了水，但是还没解渴，瓶中水面就下降到鸟鸦够不着的高度，乌鸦只好再 去街些 石子放人瓶中，水面乂上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.
建立z与:y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出“对于 在某区间上的每一
个确定的％值，g都有一个或多个确定的值，那么g叫做z的函 数".这个定义避免了函
数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家 接受.这就是人们常说的经
典函数定义.等到康托创立的集合论在数学中占有重要 地位之后，维布伦用“集合”
例题精讲・ll
【例5⑴】 若函数g=(3 —m)、」8是正比例函数，贝蟬数们的值是()