正比例函数的图象与性质学案

1921正比例函数的图象与性质
班级___________ 姓名 ______________
学习目标：
1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质
2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象，禾U用正比例函数解决简单的数学问题
3、通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度学习重点：画正比例函数图象及总结正比例函数的性质
学习难点：正比例函数图象的性质
【复习回顾】
1、什么是正比例函数？请说出两个具体的正比例函数
2、描点法画图象的一般步骤.
【学习流程】一一正比例函数图象的画法与性质
（一）用描点法画出函数y=2x的图象
解：（1）列表得:
x-3-2-1o123
y
（2）描点、连线:
（二）活动二：观察上题画函数，完成下列问题
（1）正比例函数是一条 _______________ ，它一定经过 _____________________________
（2）因为过_____ 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（—,—）和（，）
练习1、画一画：用最简单的方法画出下列函数的图象
(1) y=3x
(2) y —
解：①列表得：解：①列表得：
x
y
x
y
②描点、连线: ②描点、连线:
（三）探究函数性质
练习
A B C D
练习3、函数y=5x的图象在第___ __ 象限内
练习4、函数y = kx经过一、三象限，则k 0
练习5、如果函数y= - kx 的图象在一、三象限，则k 0
练习6、正比例函数y=(m-1)x的图象经过第一、三象限，贝U m的取值范围是()
A.m> 0
B.m > 1
C.m v 1
D.m v 0
（四）知识升华
当k > 0 时，直线经过_________ 象限，y随x的增大而_________________
当k〈0时，直线经过________ 象限，y随x的减小而_________________
练习7、正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第___________________ 象限，函数值随自变量的增大而
练习8、已知（X i, 丫1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且X i>X2，则y i与y2?的大小关系是（）
A y i>y2
B . y i<y2
C. y i=y2 D .以上都有可能
练习9、已知函数y=-9x,则下列说法错误的是（）
A. 函数图象经过第二，四象限
B. y的值随x的增大而增大
C. 原点在函数的图象上
D. y的值随x的增大而减小
（五）图象的性质
_________________ <=> ____________________________________________ <=^>________________________________ __________________ ，■- ■■ ■■__________________ ■- - ■- ” ----------- ：
（六）总结提升
y=kx
k co
图象大致形状
图象所在象限
性质
图象必经过的点
A 组】
1. 函数y= — 3x 的图象在第 ______ 象限内，经过点（0,） 与点（1,）
2. 正比例函数 y=kx （k 丰0）的图象形状是 ______________________ ，它一定经过点
10.如果y =（1 -m ）x m2‘是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么m= （拓展提升）1.已知正比例函数y 二mx m 它的图象除原点外在二、四象限内，求
m 值.
【当堂检测】（每题10 分）
1■函数y =—5x 的图象在第 _______ 限，经过点（0, _____ 与点（1, _____ , y 随X 的增大 而 _____________ .
1
2x ,下列结论正确的是（
A. 函数图象经过点（0, 0）和（1, 2）
B. 函数图象经过第二、四象限
C. y 随x 的增大而增大
D. 不论x 为何值，总有y>0
5. 根据下列图象，写出函数关系式 ____________
【B 组】
6. 正比例函数
7. 正比例函数 A.m > 0
C.m v 1
8. 已知正比例函数y 那么m 的取值范围是（
1
A. m ：：
3
2
9. 直线y=（k +3）x 经过
【C 组】
y=（3-k ）x,如果随着x 的增大y 而减小，则 y= （m- 1） x 的图象经过一、三象限，贝U B.m
> 1
D.m >1
=（3m 1）x 的图象上有两点 ）
B.
当 x 1 ::: x 2时，有 y 1
k 的取值范围是 m
的取值范围是（ y 2
A （X 1,yj
B （ X 2, 丫2
）,当 X 1 ：： X 2 时，有 y 目 2，
1 m C. m
3
______ 象限，y 随x 的减小而
：：0 D. m 0
4.关于函数y
D
第5题
2■函数y =kx的图象经过点P（-1, 3）则k的值为（）
1 1
A、3
B、一3
C、
D、
3 3
3. 函数y=kx（k工0）的图象过P （-3 , 3）,贝U k= __ ，图象过____________ 象限
4. 函数y = x的图象在第（）象限
A、一、三
B、二、四
C、二
D、三
5. 已知正比例函数y =（3k — 1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（
）
1 1
A.k<0
B.k>0
C. kw-
D. k > —
3 3
6■已知正比例函数y=kx（k=O）的图象过第二、四象限，贝U（）
A、y随x的增大而增大
B、y随x的增大而减小
C、不论x如何变化，y不变
D、无法确定
7. 设函数y =（1 m）x亦是正比例函数，且图象过一、三象限，贝U m的值为
8. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1、x2,若x1v x2,则对应的函数值y 1与y2的大小
关系是y 1y 2.
9、____________________________ 直线y=（-k 2-1）x经过________________ 象限，y随x的减小而 ___________________________
10. 画出y 4x的图象.
解：①列表得：。