高等数学(一)复习资料
《高等数学一》复习题及答案
《高等数学〔一〕》一、选择题1、极限lim(x x x )的结果是〔C 〕x2〔A 〕0〔B 〕〔C 〕31〔D 〕不存在22、方程x 3x 1 0在区间(0,1)内〔 B〕〔A 〕无实根〔B 〕有唯一实根〔C 〕有两个实根〔D 〕有三个实根3、f (x )是连续函数, 则f (x )dx 是f (x )的〔 C〕〔A 〕一个原函数；(B) 一个导函数；(C) 全体原函数；(D) 全体导函数；4、由曲线y sin x (0 x )和直线y 0所围的面积是〔C 〕〔A 〕1/2(B)1(C)2(D)5、微分方程y x 满足初始条件y |x 0 2的特解是( D)〔A 〕x〔B 〕3211 x 3〔C 〕x 32〔D 〕x 32336、以下变量中，是无穷小量的为〔A 〕(A)ln x (x 1)(B)ln 7、极限lim(x sin x 01x 2(x 0 )(C) cos x (x 0)(D) 2(x 2)xx 411sin x )的结果是〔 C〕x x〔A 〕0〔B 〕1〔C 〕 1〔D 〕不存在8、函数y e arctan x 在区间 1,1上〔A〕〔A 〕单调增加〔B 〕单调减小〔C 〕无最大值〔D 〕无最小值9、不定积分xxx21dx =〔 D〕22(A)arctan x C (B)ln(x 1) C (C)11arctan x C (D)ln(x 2 1) C 22x10、由曲线y e (0 x 1)和直线y 0所围的面积是〔A〕〔A 〕e 1(B)1(C) 2(D)e11、微分方程dyxy 的通解为〔B〕dx〔A 〕y Ce〔B 〕y Ce2x12x 2Cxx 〔C 〕y e〔D 〕y Ce2212、以下函数中哪一个是微分方程y 3x 0的解( D )〔A 〕yx 〔B 〕y x 〔C 〕y 3x 〔D 〕yx 13、函数y sin x cos x 1是〔C〕(A) 奇函数；(B) 偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)既是奇函数又是偶函数. 14、当x 0时，以下是无穷小量的是〔B 〕〔A 〕e x 12323(B)ln(x 1)(C) sin(x 1)(D)x 115、当x 时，以下函数中有极限的是〔A〕〔A 〕x 11cos x (B) (C)(D)arctan xx 21ex 316、方程x px 1 0(p 0)的实根个数是〔B 〕〔A 〕零个〔B 〕一个〔C 〕二个〔D 〕三个11 x 2) dx 〔B 〕11〔A 〕〔B 〕 C 〔C 〕arctan x〔D 〕arctan x c 221 x 1 x17、(18、定积分baf (x )dx 是〔C〕〔A 〕一个函数族〔B 〕f (x )的的一个原函数〔C 〕一个常数〔D 〕一个非负常数19、函数y ln x 〔A 〕奇函数x 2 1是〔A〕〔C 〕非奇非偶函数〔D 〕既是奇函数又是偶函数〔B 〕偶函数20、设函数f x 在区间 0,1 上连续，在开区间 0,1 内可导，且f x 0，则( B ) (A)f 0 0(B)f 1 f 0 (C)f 1 0(D)f 1 f 021、设曲线y21 ex2则以下选项成立的是〔C 〕，(A) 没有渐近线(B)仅有铅直渐近线(C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线(D) 仅有水平渐近线22、(cos x sin x )dx ( D )〔A 〕sin x cos x C〔B 〕sin x cos x C〔C 〕sin x cos x C〔D 〕sin x cos x Cn ( 1)n}的极限为〔A 〕23、数列{n〔A 〕1(B) 1(C) 0(D) 不存在24、以下命题中正确的选项是〔B 〕〔A 〕有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量〔B 〕有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量〔C 〕两无穷大量的和仍为无穷大量〔D 〕两无穷大量的差为零25、假设f (x ) g (x )，则以下式子肯定成立的有〔C 〕(A)f (x ) g (x )(B)df (x ) dg (x )(C)(df (x )) (dg (x ))(D)f (x )g (x ) 126、以下曲线有斜渐近线的是( C )(A)y x sin x (B)y x sin x(C)y x sin 二、填空题1、lim 2112(D)y x sinxx1 cos x 12x 0x22x2、假设f (x ) e3、 2，则f '(0) 211(x 3cos x 5x 1)dx 2t 4、e t dxe x C5、微分方程y y 0满足初始条件y |x 0 2的特解为y 2e xx 2 40 6、lim x 2x 3x 2 x 237、极限lim x 2x 2 448、设yx sin x 1,则f () 1 29、11(x cos x 1)dx 2 10、31 x 2dx3arctan x C2211、微分方程ydy xdx 的通解为y x C12、115x 4dx 2x sin 2x1x2213、lim x 14、设y cos x ，则dy2x sin x dx 15、设y x cos x 3,则f ( ) -1 16、不定积分e x de x12xe C 21 2xe C217、微分方程y e2x的通解为y x 18、微分方程ln y x 的通解是y e C19、lim (1 )＝e 3xx 2x620、设函数y x x ,则yx x (ln x 1)112n 21、lim (2 2 2)的值是n n 2n nx (x 1)(x 2)1 22、lim 3x 2x x 3223、设函数y x x ,则dyx x (ln x 1)dx2x 23x 124、lim x 0x 425、假设f (x ) e 2x14sin 6，则f '(0)226、a 2 a(1 sin 5x )dx2(a 为任意实数).xe x dx __________.27、设y ln(e 1)，则微分dy ______xe 1x 328、(cos x )d x22 1 x 22三、解答题1、〔此题总分值9分〕求函数y解：由题意可得，x 1 62 x 的定义域。
吉林大学《高等数学(一)》复习资料-姜作廉第二版
《高等数学（一）》课程第二版
期末复习资料
《高等数学（一）》课程第二版（PPT）讲稿章节目录：
第1章函数
函数概念
初等函数
第2章极限与连续
数列的极限
习题课1
函数的极限
极限的运算法则
极限的存在准则两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性
习题课2
第3章导数与微分
导数的概念
函数的微分法
高阶导数
隐函数及参量函数的导数
函数的微分
习题课3
第4章微分中值定理及导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
函数的单调性与极值
函数的最大值与最小值
曲线的凹凸性与拐点
函数图形的描绘
习题课4
（PPT讲稿文件共有10个。
）
一、客观部分：（单项选择）
（一）、单项选择部分
1．函数arcsin
=为（）。
y x
（A）偶函数；（B）周期函数；（C）无界函数；（D）有界函数
★考核知识点: 函数的性质，
参见讲稿章节：
附1.1.1（考核知识点解释及答案）：
函数的基本特性：
有界性：设函数f(x)的定义域为D，如果有0
∀，都有
x∈
>
M，使得对D。
成人高等教育《高等数学(一)》复习资料
成人高等教育《高等数学（一）》复习资料知识讲解：（9）若，则(10)设函数，则等于(11)函数处连续是处可导的必要但非充分条件(12)若，则(13)二重积分交换积分次序为(14)若已知级数收敛，是它的前项之和，则此级数的和是(15)二元函数，则(16)积分的值为(17）交换积分次序（18）（19）数量积、向量积及坐标表示（向量的位置关系）；（20）柱面，旋转曲面的方程形式及常见曲面画图，平面，直线的方程及其位置关系，平面束；曲面、曲线、实体在坐标平面上的投影（21）偏导数定义及判定一点可导的定义方法；（22）偏导、连续、全微分的关系，方向导数与梯度；（23）极值、条件极值，最值和驻点.及拉格朗日乘数法；（24）七类积分的关系，格林公式、高斯公式；（25）级数的定义，等比级数的和，级数收敛的必要条件，常见级数的敛散性及判定方法。
（26）求极限1）二元函数求极限：代入法、两类特殊极限、无穷小性质等2）极限不存在的判断：取不同的路径（27）求偏导数或全微分1）定义——在某一点可导，常见于分段函数2）一个变量为常数，按一元函数求导法则计算，对于指定点的偏导可以先代入一个变量再求；3）多元复合函数求导——链式法则；4）隐函数（方程与方程组）求导及其高阶导数——不要记公式，理解方法；5）抽象函数求导及其高阶导数——注意符号；6）求（指定点）全微分或判断是否可微——用定义（28）求重积分1）重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】，积分次序的交换；2）三重积分—坐标系以及区域类型的选择【由区域和被积函数特点定】；3）对称性区域上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。
（29）求曲线、面积分（画图）“一代、二换、三定限”1）代入参数方程或z f x, y；不同的积分换的公式不同；2）定限或定区域的时候注意方向性【第二类】及定限规则3）格林公式、高斯公式的应用——验证条件并灵活使用；4）对称性区域上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。
专升本理工《高等数学(一)》复习资料
9（. arcsinx）' 1 （1 x 1） 1 x2
10（. arctanx）'
1
1 x2
三、导数
（三）导数的四则运算公式
1（. u v）' u' v'
2（. u.v）' u'.v u.v'
3（. cu）' cu（' c为常数）
4（. u ）' v
u'.vv-2u.v（' v
x x0时，函数f（x）的左右极限存在且等于函数值f（x0），即
lim
x x0 -
f（x）
lim
x x0
f（x）
f（x0），则称函数y
f（x）在点x0处连续.
二、连续
考点2：函数间断点
定义：如果函数 f（x）在点x0处不连续，则称点 x0为f（x）的 一个间断点.由函数在某点连续的定 义可知，如果函数 f（x）
即f（， x0）
lim
x0
f（x0
x） x
f（x0）
f（， x0）
lim
x x0
f（x） f（x0） x x0
f（， x0）
lim
h0
f（x0
h） h
f（x0）
三、导数
（二）基本初等函数的导数公式
1（. c ）' 0 2（. x a）' a x a 1
3（. log a x ）'
1 （a x lna
lim f (x) （0 或lim f（x） 0）
x x0
x
在微积分中，常用希腊字母，，来表示无穷小量.
2.无穷大量概念
如果当自变量x x（0 或x ）时，函数f (x)的绝对值可以 变得充分大（即无限得增大），则称在该变化过程中，f (x)为
高数总复习1
x 1 ctg x
1 x
( a>0 , a≠1 )
(7) lim(1+ ln sin )x x→ 2 x
π
1+3x − 1+ x (8) lim x→ 0 2x
tan x2 (9) lim x→ 0 x 1−cos 2
(ex −1 ctgx ) (10) lim x→ 0 cos x
在 （， 两 线 ） 7. 求曲线 xey + y =1 点 10 处 切 ，
法 的 程 线 方
x = cos(t2) 1 d2 y , cosudu,求 8. 设 , t2 2 dx y = tan x(t ) −∫ 2 u 1
9. 已知 y = f (x
x
[
1 2 x
)] , 其中f为可微正值函数,求 dy
15. 一、填空
定积分的几何意义
1 x
lim lim 1、设f(x)=cosx+ e ，则 x→0 f(x)= 0, x→0+ f(x)= +∞。 1 ⋅ sin x 的水平渐近线为 y = 0 ， 2、曲线y = x −1 垂直渐近线为 x =1。
−
n 3、已知 lim b 3 =A（A =A A ≠ 0 ，A A n→ n −(n −1 k ∞ )
ln cos x dx 2. ∫ 2 cos x 1 x dx 3. ∫ 2 1+ x
1 dx 4. ∫ 2 x(1+ ln x) 1 dx 5. ∫ 2 2 (1+ x )
6. ∫ 0 7.
ln2
ex −1 dx
∫
π
2 0
xsin 2 xdx
高等数学1复习资料
高等数学1复习资料高等数学1是大学本科数学一门重要的基础课程。
本篇文章提供一些高等数学1的重要知识点和复习方法，帮助同学们更好地复习和备考。
一、函数与极限函数是高等数学1的重要概念，其余的内容都是建立在函数的基础之上。
在复习函数时，需要掌握函数的定义和一些基本性质（如奇偶性、单调性、周期性等）。
此外，要学习反函数、复合函数和初等函数的定义和性质。
为了理解函数的极限这个概念，需要了解极限的定义和一些基本性质（（如唯一性、保号性等）。
在复习时，需要掌握常见函数的极限（（如正弦函数、余弦函数、指数函数等），以及利用夹逼准则和L'Hospital法则计算极限的方法。
二、导数与微分导数是函数的重要性质，它刻画了函数在某一点的局部变化率。
在复习导数时，需要掌握导数的定义和计算方法，还需要掌握相关定理和性质（如导数的代数运算法则、中值定理、极值定理等）。
微分是导数的应用，它主要用于计算函数在一点的局部变化量。
在复习微分时，需要了解微分的定义和计算方法，以及相关定理和性质（如微分的线性性、微分的逆运算等）。
三、积分与应用积分是函数的另一种性质，它表示函数在一段区间上的总变化量。
在复习积分时，需要掌握积分的定义和计算方法，还需要掌握相关定理和性质（（如积分的线性性、牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法等）。
积分的应用非常广泛，如计算面积和体积、求解微分方程、求解曲线的弧长和曲率等。
在复习积分的应用时，需要了解基本概念和计算方法，以及掌握具体的问题求解技巧。
四、矩阵与行列式矩阵和行列式是高等数学1中的代数工具，主要用于向量、线性方程组和本征值问题的求解。
在复习矩阵和行列式时，需要掌握它们的定义和基本性质，以及常见的矩阵变换和行列式计算方法。
五、向量与空间解析几何向量和空间解析几何是高等数学1中的几何工具，主要用于计算平面和空间向量的坐标、距离和夹角，以及平面和空间中的图形方程。
在复习向量和空间解析几何时，需要掌握它们的定义和基本性质，以及常见问题的计算方法和解题技巧。
《高等数学》(专科升本科)复习资料
《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版 本书编写组 高等教育出版社 二、复习内容及方法：第一部分 函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。
数列的极限与函数的极限概念。
收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。
数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。
无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。
常见的求极限的方法。
连续函数的概念及基本初等函数的连续性。
函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。
闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。
复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。
掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。
掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。
理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。
重要结论1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限；3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛；4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零；5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能6. 初等函数在其定义域内都是连续函数；7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。
重要公式1. 若,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则AB x g x f x g x f x x x x x x =⋅=⋅→→→)(lim )(lim )]()([lim 0；BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学（一）复习资料
一.选择题 1. =--→1
)1sin(lim 21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2
1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(⎰--为( )
(A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(；
(C) c e F x
+-)(； (D )c x e F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的.
(A)⎰+∞∞
-xdx sin ； (B)dx x ⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x 。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；
(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界；
(D) 函数)(x f 连续，则⎰x
a dt t f )(在[]
b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f n
n x x 211lim
++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ；
(C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x
6、当∞→x 时，下列函数为无穷小量的是（ B ） （A ）x Cosx x - （B ）x Sinx （C ）1
21-x （D ）x x )11(+ 7．函数)(x f 在点0x 处连续是函数在该点可导的（ A ）
（A ）必要条件 （B ）充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件
8．设)(x f 在),(b a 内单增，则)(x f 在),(b a 内（ C ）
（A ）无驻点 （B ）无拐点
（C ）无极值点 （D ）0)(>'x f
9．设)(x f 在][b a ，内连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点），（b a ∈ξ使（ A ）成立。
（A ）0=）（ξf （B ）0='）（ξf
（C ）0=''）（ξf （D ）
）（）（）（）（a b f a f b f -⋅'=-ξ 10．广义积分)0(>⎰∞+a dx a x p 当（ A ）时收敛。
（A ）1>p (B)1<p (C)1≥p (D)1≤p
11. ()=-→x
x x 101lim ( B ) (A) e ； (B) 1-e ； (C) 1 ； (D) ∞
12. 0=x 是函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧≥+<0101sin x e x x
x x 的( C )
(A) 连续点 ； (B)可去间断点 ； (C)跳跃间断点 ； (D )无穷间断点
13. 设)(x f 、)(x g 在0=x 的某邻域内连续，
且当0→x 时)(x f 是较)(x g 高阶的无穷小，则当0→x 时⎰x tdt t f 0sin )(是较⎰x
dt t tg 0)(( B )无穷小. (A) 低阶； (B) 高阶； (C) 同阶非等价； (D)等价。
14. 下列求导正确的是( D )
(A) ()x x x cos 2sin 2='； (B) [])()(00x f x f '='；
(C) ()x x e e cos cos =' ； (D) ()x
x 15ln =' 15. 极限=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-++⨯+⨯∞→n n n )1(1321211lim ( A ) (A) 1； (B) 2
1； (C) 0； (D) ∞ 二.填空题
1、sin lim x x x
→∞= ; 2、221lim 21
x x x x →∞---= . 3、 函数2()f x e =，则()f x '=0
4、曲线1
y x =在点1
,22⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为：44y x =-+
5、函数2
01)y t dt =+，则dy
dx =
三.判断题
1. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )
2. x x
y +-=11ln 是奇函数. （ ）
3. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小
值.( × )
4. 函数1
f(x)=(0,1)1x
x a a a a +>≠- 是非奇非偶函数. （ × ）
5. 方程2cos (0,)x x π
=在内至少有一实根. （ × ）
6. 0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点（ √ ）
7. 若)(lim 0x f x x →不存在,则0
2lim ()x x f x →也一定不存在. （ × ） 8. 0sin 2xdx π
=⎰. （ √ ）
9. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ × ）
10. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ × ）
四.解答题
1.已知21ln arctan x x x y +-=,求dy .
2.设函数)(x f y =由方程1=-y xe y 确定,求0
22=x dx y
d
解：方程两边关于x 求导：0=-'-'y y e y xe y
两边再求一次导：02='-''-'-'-''y e y xe y xe y e y y y y y 20
220021e dx y d e y y x x x =∴='∴====
3.已知函数)(x f y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==t
y t x 22sin cos 确定，求dx dy . 解：22sin 22sin sin 2cos sin 2t
t t t t t t dt
dx dt dy
dx dy -=-==。