高三数学三角函数复习测试题10
高三数学(文)三角函数大题20道训练(附详答)
文数20道三角大题1.已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且Aa cbsin )(222.cos 3A bc （Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）求C B cos cos 的取值范围。
2如图,平面四边形ABCD 中,13AB ,三角形ABC的面积为25ABCS,3cos 5DAC,120ACAB ,求: (1)AC 的长; (2)cos BAD3已知函数.cos 212cos 2sin )(xx x x f （I ）求f(x)的值域；（II ）若x x f x2cos ,523)(),4,4(求且的值.4.已知函数2()sin cos 3cos f x x x x ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62上的最大值和最小值5. 已知：a R aa x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2为常数）（1）若R x，求)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f 在[,]66上最大值与最小值之和为3，求的值；（3）在（2）条件下)(x f 经过怎样的变换后得到x ysin ，写出其变换步骤6. 已知)1),6cos(2(),sin 2,1(xb x a ，函数)()(R xb c x f （1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若)32cos(,58)(x x f 求的值。
7. 已知：在△ABC 中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，向量m =（23sin2B ，23），n =（sin2B +2π，1）且m ·n =3.（1）求角B 的大小;（2）若角B 为锐角，a=6,S △ABC =63,求b 的值.8. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(1,3),(cos ,sin ),mnA A 且 1.m n（1）求角A ；（2）若221sin 23,tan sin cos BCBB求的值。
9.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且acbca 21222（Ⅰ）求B cos 的值；（Ⅱ）求B CA 2cos 2sin 2的值.10.已知ABC 中，内角A B C 、、的对边的边长为a b c 、、，且co s (2)c o s .b C a c B （1）求角B 的大小；（2）若22cos cos ,yA C 求y 的最小值.11. 如图，已知平面四边形ABCD 中，BCD 为正三角形，AB ＝AD=1，∠BAD=，记四边形ABCD 的面积为S.(I)将S 表示为的函数；(Ⅱ)求S 的最大值及此时的大小．12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab bac222．（Ⅰ）若3tan tan (1tan tan )3A BA B ，求角B ；（Ⅱ）设(sin ,1)mA ，(3,cos 2)n A ，试求n m 的最大值．13.设函数333()sincos (0),22f x xx xR，且以2为最小正周期。
高三数学(文)三角函数大题20道训练(附详答)
IL6 2
f (x)= 2cosx •. 3sin 2x a.(a R, a为常数)
［丿逛］
f(X)在6’6上最大值与最小值之和为3,求的值;
(2)条件下f(x)经过怎样的变换后得到y=sinx，写出其变换步骤
6.已知a=(1,2sinx),b=(2cos(x ),1)，函数f(x)二c b(x R)
2
10.已知ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a b、c，且bcsC(2a . B
(1)求角B的大小；
(2)若y = cos2A-cos2C,求y的最小值.
11.如图，已知平面四边形ABCD中，也BCD为正三角形，AB= AD=1,/BAD=，记四边形ABCD勺面积为S.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
8兀
(2)若f(x) ,求cos(2x-§)的值。
7.已知：在厶ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=(23sin号,),
n=(sin寻+扌，1)且m•n=、.3•
(1)求角B的大小；
(2)若角B为锐角，a=6,S^abc=6 .. 3求b的值.
8.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1,-.，③,n = (cosA,sin A),
S 4
且m n = -1.
(1)求角A;
•2f2 f
(2)若sin B -cos B
1
9.在:ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2c2-b2ac
2
(i)求cosB的值；
r A +C
(u)求sin—— -cos2B的值.
文数20道三角大题
..3bc cos A.
上海市高三数学复习三角函数与反三角函数专题练习(new)
三角函数与反三角函数一、 填空题1. 函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是 .2. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 。
3. 函数()sin 3cos f x x x =+的对称中心的坐标为4. 。
函数2sin(2)34y x π=--的单调递增区间是 . 5. 函数sin cos ()sin cos x x f x x x-=+的奇偶性为 6. 已知函数()cos()f x A wx ϕ=+的部分图像如图所示， 若2()23f π=-,则(0)f = 。
7。
函数()sin(2)4f x x π=-在区间[0,]2π的最小值为 。
8.方程22sin 3sin cos 4cos 0x x x x +-=的解集为 .9.函数3cos ([,))2y x x ππ=∈的反函数是 .10.已知0w >，函数()sin()4f x wx π=+在(,)2ππ单调递增,则w 的取值范围是 。
11。
设()cos(sin )f x x =与()sin(cos )g x x =，以下结论：（1）()f x 与()g x 都是偶函数； （2)()f x 与()g x 都是周期函数；（3）()f x 与()g x 的定义域都是[1,1]-; (4）()f x 的值域是[cos1,1],()g x 的值域是[sin1,sin1]-;其中不正确的是 .12。
函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 。
二、 选择题13。
下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ）.A cos(2)2y x π=+ .B sin(2)2y x π=+ .C sin 2cos 2y x x =+ .D sin cos y x x =+14.要得到函数sin(4)3y x π=-的图像,只需要将函数sin 4y x =的图像（ ) .A 向左平移12π个单位 .B 向右平移12π个单位 .C 向左平移3π个单位 .D 向右平移3π个单位 15。
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析1.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．【答案】【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.【考点】抽象函数赋值法2. sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【解析】sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选A．3.若点在函数的图象上，则的值为 .【答案】.【解析】由题意知，解得，所以.【考点】1.幂函数；2.三角函数求值4.已知函数则=【答案】【解析】因为函数由需要求的x都是整数，所以当x为奇数时的解析式为，当x为偶数时的解析式为.所以.所以.【考点】1.分段函数的性质.2.归纳推理的思想.3.三角函数的运算.4.等差数列的求和公式.5.已知向量，设函数.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．【答案】（1）函数在上的单调递增区间为，；（2）边的长为.【解析】（1）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为.通过研究的单调减区间得到函数在上的单调递增区间为，.（2）根据两角和的正弦公式，求得，利用三角形的面积，解得，结合,由余弦定理得从而得解.试题解析：（1）由题意得3分令,解得：，，，或所以函数在上的单调递增区间为， 6分（2）由得：化简得：又因为，解得： 9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为. 12分【考点】平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，三角函数的图像和性质，正弦定理、余弦定理的应用.6.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知：，得，函数关于对称，所以，，又因为，解得，故选B.【考点】的图像和性质7.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的最小正周期为，所以从而.将各选项代入验证可知选【考点】1、三角函数的周期；2、函数图象的变换8.若函数的一个对称中心是，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于正切函数的对称中心坐标为，且函数的一个对称中心是，所以，因此有，因为，所以当时，取最小值，故选B.【考点】三角函数的对称性9.在中，（1）求角B的大小;（2）求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1)由正弦定理实现边角互化，再利用两角和与差的正余弦公式化简为,再求角的值；（2）二倍角公式降幂扩角，两角差余弦公式展开，同时注意隐含条件，即可化为一角一函数，再结合求其值域.求解时一定借助函数图象找其最低点与最高点的纵坐标.试题解析：(1）由已知得：，即∴∴ 5分（2）由（1）得：，故+又∴所以的取值范围是. 12分【考点】1.正余弦定理；2.三角函数值域；3.二倍角公式与两角和与差的正余弦公式.10.已知函数，（1）求的值；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接将代入计算即可；（2）用二倍角的正弦、余弦公式化简，再将正弦、余弦合为同一个的三角函数；根据已知条件，求出的值.试题解析：(1)(2)因为，且，所以，所以【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算.11.函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为．【答案】【解析】根据题意，由于函数，，在上的部分图象可知周期为12，由此可知，A=5，将（5,0）代入可知，5sin(+)=0，可知=，故可知==，故答案为【考点】三角函数的解析式点评：主要是考查了三角函数的解析式的求解和运用，属于基础题。
高三数学三角函数练习题
高三数学三角函数练习题1. 已知角A的终边经过点P(-3, 4)，求角A的三角函数值。
解析：根据点P的坐标可以得出三角形的边长。
设角A的终边与x轴的交点为Q，连接OQ。
则OQ = OP = √((-3)^2 + 4^2) = √(9+16)= √25 = 5。
所以sinA = PQ/OQ = 4/5，cosA = OQ/OQ = 5/5 = 1，tanA =PQ/OQ = 4/5。
答案：sinA = 4/5，cosA = 1，tanA = 4/5。
2. 已知tanA = -3/4，求sinA和cosA的值。
解析：根据三角函数间的关系式，我们可以利用勾股定理求出A的终边与x轴的交点的坐标。
设角A的终边与x轴的交点为Q，连接OQ。
由于tanA = PQ/OQ = -3/4，我们可以设定PQ = -3x，OQ = 4x，其中x为一个正数。
根据勾股定理可得4x^2 + (-3x)^2 = OQ^2 = 16x^2，化简得25x^2 = 16x^2，解得x = 0。
所以OQ = 4x = 0，PQ = -3x = 0。
根据点的坐标可知，角A的终边与x轴无交点，因此sinA和cosA不存在。
答案：sinA和cosA不存在。
3. 已知sinA = 1/2，求A的余弦值。
解析：根据sinA = 1/2可知，A为30度或150度。
计算A的余弦值时我们可以利用三角函数间的关系式cos^2A + sin^2A = 1，代入已知条件即可得到cosA的值。
由于sinA = 1/2，代入可得cosA^2 + (1/2)^2 = 1，化简得cosA^2 = 3/4，解得cosA = ±√3/2。
根据A的角度在第一象限或第二象限，所以cosA = √3/2。
答案：cosA = √3/2。
4. 已知cosA = -2/3，求A的正切值。
解析：根据cosA = -2/3可知，A的终边位于x轴右侧，并与x轴夹角大于90度。
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析1.某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为，顶角为的等腰三角形.（1）若角时，求该八边形的面积；（2）写出的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大，并求出最大面积.【答案】（1）；（2），当时，八边形的面积取最大值.【解析】（1）先利用结合余弦定理确定正方形的边长，然后将八边形分为一个正方形与四个等腰三角形求面积，最后将面积相加得到八边形的面积；（2）利用得到角的取值范围，利用正弦定理求出正方形的边长（利用含的代数式表示），然后利用面积公式求出八边形的面积关于的三角函数，结合降幂公式、辅助角公式将三角函数解析式进行化简，最后求出相应函数在区间的最大值.（1）由题可得正方形边长为，；（2）显然，所以，，，，故，，此时.【考点】1.三角形的面积；2.二倍角；3.辅助角公式；4.三角函数的最值2.“θ≠”是“cos θ≠”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“cos θ＝”是“θ＝”的必要不充分条件，所以“θ≠”是“cos θ≠”的必要不充分条件，选B.3.已知函数，则一定在函数图象上的点是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据的解析式，求出，判断函数的奇偶性，由函数的奇偶性去判断四个选项是否在图象上．．为奇函数，在图象上．故选C．【考点】函数的奇偶性．4.据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0，|φ|＜)来表示(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为()A．4.2万元B．5.6万元C．7万元D．8.4万元【答案】D【解析】由题意得函数f(x)图象的最高点为(3,9)，相邻的最低点为(7,5)，则A＝＝2，＝7－3，∴T＝8，又∵T＝，∴ω＝，∴f(x)＝2sin＋7，把点(3,9)代入上式，得sin＝1，∵|φ|＜，∴φ＝－，则f(x)＝2sin＋7，∴当x＝10时，f(10)＝2sin＋7＝＋7≈8.4.5.若向量m=(sinωx,0),n=(cosωx,-sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m·(m+n)+t的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当x∈[0,]时,f(x)的最大值为1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间.【答案】(1) f(x)=sin(2x-)-(2) [kπ-,kπ+π](k∈Z)【解析】(1)由题意得f(x)=m·(m+n)+t=m2+m·n+t=3sin2ωx+sinωx·cosωx+t=-cos2ωx+sin2ωx+t=sin(2ωx-)++t.∵对称中心到对称轴的最小距离为,∴f(x)的最小正周期为T=π.∴=π,∴ω=1.∴f(x)=sin(2x-)++t,当x∈[0,]时,2x-∈[-,],∴当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值3+t.∵当x∈[0,]时,f(x)=1,max∴3+t=1,∴t=-2,∴f(x)=sin(2x-)-.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)-.2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,2kπ-≤2x≤2kπ+π,kπ-≤x≤kπ+π,∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+π](k∈Z).6.若方程有实根，则实数的取值范围为【答案】【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．【考点】方程的根．7.已知函数f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x(x∈R)．(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；(2)若θ为锐角，且f＝，求tan θ的值．【答案】(1) x＝kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，其最大值为.(2)【解析】解：(1)f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝＝sin.∴当2x＋＝2kπ＋ (k∈Z)，即x＝kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，其最大值为.(2)∵f＝，∴sin＝，∴cos 2θ＝.∵θ为锐角，即0<θ<，∴0<2θ<π，∴sin 2θ＝＝，∴tan 2θ＝＝2，∴＝2，∴tan2θ＋tan θ－＝0，∴(tan θ－1)(tan θ＋)＝0，∴tan θ＝或tan θ＝－ (不合题意，舍去)，∴tan θ＝.8.已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为 .【答案】【解析】根据正弦定理：，，即：，，【考点】1、正弦定理；2、两角和与差的三角函数公式.9.若函数的一个对称中心是，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于正切函数的对称中心坐标为，且函数的一个对称中心是，所以，因此有，因为，所以当时，取最小值，故选B.【考点】三角函数的对称性10.在锐角中，，，则的值等于；的取值范围为 .【答案】；【解析】，所以，由正弦定理得，即，所以，为锐角三角形，则，且，即，则有，且有，所以，故有，，所以，即，故的取值范围为.【考点】1.正弦定理；2.三角函数的取值范围11.已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为当时有极大值，所以=0，解得当k=0时,；因为=为奇函数，所以,当k=0时,,故选D.【考点】1.求函数的导数及其导数的性质；2.三角函数的性质.12.已知函数．（Ⅰ）求函数图像的对称中心；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）最大值为，最小值为－2.【解析】(Ⅰ) 通过三角恒等变换化简函数，然后利用图形来求；(Ⅱ)分析函数的单调性，然后求最值.试题解析：（I）因此，函数图象的对称中心为，．(Ⅱ)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，故函数在区间上的最大值为，最小值为－2．【考点】三角恒等变换、函数图象与性质，考查分析问题、解决问题的能力．13.在中，角的对边分别为向量，,且．（１）求的值；（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．【答案】（1）；（2），向量在方向上的投影．【解析】（1）由向量数量积坐标形式列式，可求得的值，再利用平方关系可求得的值；（2）先利用正弦定理可求得的值，再利用大边对大角可求得角的大小．由投影的定义可求得向量在方向上的投影．试题解析：(１)由,得, 1分, 2分.. ３分．４分(２)由正弦定理，有, ５分．６分，, ７分． 8分由余弦定理，有， 9分或（舍去）． 10分故向量在方向上的投影为 11分． 12分【考点】1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形．14.已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是 .【答案】.【解析】法一：如下图所示，设，则，由勾股定理易得，，，，，由于为钝角，则，则有，即，即，解得；法二：如下图所示，设，则，以点为坐标原点，、所在的直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则，，，，，是钝角，则，即，整理得，解得，且、、三点不共线，故有，解得.【考点】余弦定理、勾股定理、平面向量的数量积15.已知函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数周期由余弦定理得【考点】三角函数性质及解三角形点评：三角函数中，解三角形时常借助于正余弦定理实现边与角的互化，本题中由三边长度利用余弦定理求得三角形内角，进而利用同角间的三角函数关系式求得正切值16.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时,求函数的最大值,最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的最大值为1,最小值【解析】（I）.的最小正周期为.（II）..当时,函数的最大值为1,最小值.【考点】本小题主要考查三角函数的化简、求值和三角函数的性质.点评：求三角函数的性质（如周期、单调性、最值等），都必须把函数式画出或的形式再求解.17.已知，则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，则tan =-2,那么，故答案为A.【考点】二倍角的正切公式点评：主要是考查了同角公式和二倍角的公式的运用，属于基础题。
高三数学第二轮专题复习 三角函数(有答案)
高三数学第二轮专题复习 三角函数 班级 姓名1.cos300︒=( )A.312 C .1232.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B 3C ．22D 33.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是A ．23 B. 43 C . 32D. 3 4.已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=A.5- B .19- C.1955.为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A.向左平移个长度单位 B .向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位6.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 7.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6π D . ω=2 ϕ= -6π8.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=( )A.()f xB.()f x -C. ()g x D .()g x -9.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则A=A .030 B.060 C.0120 D.0150sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+4π4π2π2π10.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .11.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +=则角A 的大小为 .12.已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= .13.在ABC ∆中，4π=A ，1010cos =B .（Ⅰ）求C cos ；（Ⅱ）设5=BC ，求CB CA ⋅的值.14.在ABC ∆中，AB =1BC =，3cos 4C =.（1）求sin A 的值； （2）求CA BC ⋅的值.15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sinC 的值．16,已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+，(cos sin ,2cos )b x x x =-， 设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期. （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小17.已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；(II) 函数()f x 的单调增区间.18.已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期. (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
高三数学复习三角函数专题
高三数学复习三角函数专题第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1．若cos θ＜0，且sin 2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－33．若角α与β的终边关于x 轴对称，则有( ) A ．α＋β＝90°B ．α＋β＝90°＋k ·360°，k ∈ZC ．α＋β＝2k ·180°，k ∈ZD ．α＋β＝180°＋k ·360°，k ∈Z4．已知点P (sin x －cos x ，－3)在第三象限，则x 的可能区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫π2，π B.⎝⎛⎭⎫－π4，3π4 C.⎝⎛⎭⎫－π2，π2 D.⎝⎛⎭⎫－3π4，π4 5．若α是第三象限角，则y ＝⎪⎪⎪⎪sin α2sin α2＋⎪⎪⎪⎪cos α2cos α2的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－2D ．2或－26．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________． 7．一扇形的圆心角为2π3，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．8．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M ⎝⎛⎭⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 及sin α的值。
9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动。
(1)若点B 的横坐标为－45，求tan α的值；(2)若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合。
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（数学4必修）第一章 三角函数（下） [综合训练] 一、选择题
1．方程1sin 4
x x π=的解的个数是（ ）
A .5
B .6
C .7
D .8
2．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）
A ．)45,
()2
,4(πππ
π B ．),4
(ππ
C ．)45,
4
(π
π D ．)2
3,45(),4(ππππ 3．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π
=对称，
则ϕ可能是（ ）
A .2
π
B .4
π
- C .4π D .
34
π 4．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+
则（ ）
A .P Q <
B .P Q >
C .P Q =
D .P 与Q 的大小不能确定 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T , 且当2x =时取得最大值,那么（ ） A .2,2
T π
θ==
B .1,T θπ==
C .2,T θπ==
D .1,2
T π
θ==
6．x x y sin sin -=的值域是（ ）
A ．]0,1[-
B ．]1,0[
C ．]1,1[-
D ．]0,2[-
二、填空题 1．已知x a
a x ,43
2cos --=是第二、三象限的角，则a 的取值范围___________。
2．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,6
2Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-πππ
π， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 3
．函
数
)3
2cos(
π
--=x y 的单调递增区间是
___________________________.
4．设0ϖ>，若函数()2sin f x x ϖ=在[,]34
ππ
-上单调递增，则ϖ的取值
范围是________。
5．函数)sin(cos lg x y =的定义域为______________________________。
三、解答题
1．（1）求函数x x y tan log 22
1++=的定义域。
（2）设()cos(sin ),(0)g x x x π=≤≤，求()g x 的最大值与最小值。
2．比较大小（1）3
2tan
3
tan
2
,2ππ
；（2）1cos ,1sin 。
3．判断函数x
x x
x x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=的奇偶性。
4．设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ，
试确定满足1()2
f a =的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值。
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [综合训练] 一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数121sin ,4
y x y x π==的图象，左边三
个交点，
右边三个交点，再加上原点，共计7个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数12sin ,cos ,(0,2)y x y x x π==∈的图象，观察：
刚刚开始即(0,)4
x π
∈时，cos sin x x >；
到了中间即5(,)44x ππ
∈时，x x cos sin >；
最后阶段即5(,2)4
x π
π∈时，cos sin x x >
3.C 对称轴经过最高点或最低点，
()1,sin(2)128882
f k ππππ
ϕϕπ=±⨯+=±⇒⨯+=+ ,4
k k Z π
ϕπ=+
∈
4.B ,sin cos ;sin cos 2
2
2
A B A B A B B A B A ππ
π
+>>
-⇒>>
-⇒>
sin sin cos cos ,A B A B P Q ∴+>+> 5.A 22,(2)sin(2)1,T f π
πθθπ
=
==+=可以等于
2
π
6.D 0,sin 0
sin sin 202sin ,sin 0x y x x y x x ≥⎧=-=⇒-≤≤⎨<⎩
二、填空题
1.3(1,)2- 23
023341cos 0,10,,123421
4a a a
x a a a a
-⎧<⎪-⎪--<<-<
<-<<⎨--⎪>-⎪-⎩ 2.1
[,1]2
- 21
22,cos 16
32
k x k x π
πππ-≤≤+
-≤≤
3.28[4,4],33
k k k Z ππ
ππ+
+∈ 函数c o s ()23
x y π
=-
递减时，
2223
x k k π
πππ≤-≤+ 4.3[,2]2
令,,2
2
22x x ππ
ππωωω-≤≤-
≤≤则[,]22ππωω
-是函数的关于 原点对称的递增区间中范围最大的，即
[,]34ππ
-
⊆[,]22ππ
ωω
-，
则342223
2π
πωωππ
ω⎧≤⎪⎪
⇒≤≤⎨⎪-≥-⎪⎩
5．(2,2),()2
2
k k k Z ππ
ππ-+∈ sin(cos )0,1cos 1,0cos 1,x x x >-≤≤∴<≤而
22,2
2
k x k k Z ππ
ππ-<<+∈
三、解答题
1.解：（1）12042log 0tan 02x x k x k x πππ<≤⎧+≥⎧⎪⎪⇒⎨⎨≤<+⎪⎪≥⎩⎩
得02
x π
<<
，或4x π≤≤
(0,)[,4]2
x π
π∴∈
（2）0,0sin 1x x π≤≤≤≤当时，而[01]，
是()cos f t t =的递减区间 当sin 1x =时，min ()cos1f x =； 当sin 0x =时，max ()cos01f x ==。
2.解：（1）2tan tan 3
32tan tan ,2233
ππ
π
π>∴>；
（2）
1,sin1cos14
2
π
π
<<
∴>
3.解：当2
x π=时，()12
f π=有意义；而当2
x π=-时，()2
f π
-无意义，
()f x ∴为非奇非偶函数。
4.解：令cos ,[1,1]x t t =∈-，则222(21)y t at a =--+，对称轴2
a
t =，
当12a <-，即2a <-时，[1,1]-是函数
y 的递增区间，m i n 112y =≠； 当12
a >，即2a >时，[1,1]-是函数y 的递减区间，min 141,2y a =-+=
得1
8a =，与2a >矛盾；
当112a -≤≤，即22a -≤≤时，22min 1
21,43022
a y a a a =---=++=
得1,a =-或3a =-，1a ∴=-，此时max 415y a =-+=。