[推荐学习]【数学期中考试】七年级数学下册第5章生活中的轴对称检测题新版北师大版

第5章单元检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·重庆)下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是( C )
2．(2016·绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有( B )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
,第2题图) ,第4题图)
,第5题图) ,第6题图)
3．下列说法中正确的有( A )
①任何一个图形都有对称轴；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③若△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，则△ABC 与△A ′B ′C ′全等；④点A ，B 在直线l 的两旁，且AB 与直线l 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线l 对称．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，△ABC 内有一点D 是三条边的垂直平分线的交点，若∠DAB＝20°，∠DAC ＝30°，则∠BDC 的大小是( A )
A ．100°
B ．80°
C ．70°
D ．50°
5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( C )
A ．2 cm
B ．4 cm
C ．6 cm
D ．8 cm
6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论中错误的是( D )
A ．DE ＝DF
B ．ME ＝MF
C ．AE ＝AF
D ．BD ＝CD
7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连
接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：①AD 是∠BAC 的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D 到AB 的距离等于CD 的长．其中正确的个数是( C )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
,第7题图) ,第8题图)
,第9题图) ,第10题图)
8．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q ，若击打小球P ，经过球台的边AB 反弹后恰好击中小球Q ，则小球P 击出时，应瞄准AB 边上的( B )
A ．点Q 1
B ．点Q 2
C ．点Q 3
D ．点Q 4
9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为( D ) A ．80° B ．75° C ．65° D ．45°
10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，AD ＝12，则DE 等于( C )
A.
1013 B.1513 C.6013 D.7513
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若一个三角形的一个角的平分线恰好是对边上的高，则这个三角形的形状是__等腰__三角形．
12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__3__种．
,第12题图) ,第13题图)
,第14题图)
13．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝__15__度．
14．(2016·长沙)如图，△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__13__．
15．等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上的一点，连接AD ，若△ACD 和△ABD 都是等腰三角形，则∠C 的度数是__45°或36°__．
16．如图，M 为长方形纸片ABCD 的边AD 的中点，将纸片沿BM ，CM 折叠，使点A 落在A 1处，点D 落在D 1处．若∠A 1MD 1＝40°，则∠BMC 的度数为__110°__．
,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，交AC 于点F ，连接BF ，∠A ＝50°，AB ＋BC ＝16 cm ，则△BCF 的周长和∠EFC 分别等于__16_cm ，40°__．
18．如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC＝125°，则∠ABC ＝__70°__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点． (2)请计算出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．
解：(1)画图略 (2)重叠部分的面积为12×4×4－12
×2×2＝8－2＝6
20.(7分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，MN ⊥AB 于点N ，MN 交BC 的延长线于点M ，若∠A ＝40°，求∠M 的度数．
解：∠M ＝20°
21．(8分)如图，一犯罪分子正在两条交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A ，B 两处的两名警察想在距A ，B 相等的距离处同时抓捕这一罪犯，请你帮助警察在图中设计出抓捕点．(用尺规作图)
解：作∠MON 的角平分线OC 和线段AB 的垂直平分线EF ，OC 与EF 的交点就是抓捕点， 作图略
22．(8分)如图，AB ＝AC ，AE ⊥BC ，DC ＝CA ，AD ＝DB ，求∠DAE 的度数．
解：∵AD ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ，∴∠ADC ＝2∠B ，∵DC ＝CA ，∴∠ADC ＝∠DAC ＝2∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠B ＋∠B ＋∠DAB ＋∠DAC ＝180°，即2∠B ＋∠B ＋2∠B ＝180°，∴∠B ＝36°，∴∠DAC ＝72°，∠BAC ＝108°，∵AB ＝AC ，
AE ⊥BC ，∴1
2
∠BAC ＝∠EAC ＝54°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAC ＝18°
23．(7分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于于点F ，直线AD 交EF 于点O.问直线AD 是线段EF 的垂直平分线吗？请说明理由．
解：∵∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AO⊥EF，OE＝OF，∴AD是线段EF的垂直平分线
24．(8分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接AF.试说明：∠FAC＝∠B.
解：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA.∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD，AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠FAC＝∠B
25．(8分)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
(1)画出直线EF；
(2)设直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．
解：(1)画图略，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF(2)连接B′O，∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE，∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α
26．(12分)如图，直线l 为等边△ABC 经过点A 的一条对称轴，直线l 交BC 于点M ，动点D 在直线l 上运动，以CD 为一边且在CD 的下方作等边△CDE，连接BE.
(1)填空：∠CAM＝__30__度；
(2)当点D 在线段AM 上时(点D 不与点A 重合)，试说明AD ＝BE ； (3)当点D 在线段AM 的延长线上时，AD ＝BE 还成立吗？请说明理由．
解：(2)∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝
180°
3
＝60°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∴∠ACD ＋∠BCD ＝∠BCE ＋∠BCD ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴AD ＝BE
(3)AD ＝BE 还成立，证法同(2)，关键是要正确画出图形。