第1章补充1

合集下载

第1章六西格玛管理概论(含补充参考答案)

27
1.2 六西格玛的概念和作用
6 Sigma
2．六西格玛的管理含义
（3）科学的问题解决方法体系：在方法层面强调系统集成与创新，是一整套业务改进方法体系。
（4）六西格玛管理文化：企业文化是一个企业拥有的核心理念和价值观。企业实施六西格玛，需要打造顾客导向、持续改进、勇于变革、数据说话的六西格玛管理文化。
只有15%是由员工造成的。戴明质量战略的核心就是使用统计质量控制来识别变异的特殊原因和偶然原因。
10
1.1.1 质量概念的演进和质量管理的6发展Sigma
戴明管理14要点：（1）制定改进产品和服务的目标和实施的计划，致力于超过竞争对手。（2）采用新的质量管理思想。（3）停止依靠大量检验来提高质量。（4）不要仅凭价格选择供应商，要以总成本最低为目标。（5）发现问题并致力于改进工作体制。（6）采用现代的在岗培训方法。（7）提升领导能力，采用新的领导方式。（8）消除员工的畏惧感。
六西格玛水平是指在上下规格限内容纳12σ，且实际分布中心与规格中心重合时，低于下规格限和高于上规格限的面积（概率）均为 0.001ppm，总缺陷率为十亿分之二。
LSL
μ=M
USL
0.001ppm
0.001ppm ±6σ
23
1. 2 六西格玛的概念和作用
6 Sigma
1．六西格玛的统计含义
正态分布的中心向左或向右偏移1.5σ，一侧的缺陷率为3.4ppm，另一侧可忽略不计。因此，通常所说的六西格玛质量水平代表3.4DPMO ，即每百万次缺陷机会有3.4次缺陷。
2
1.1 六西格玛管理的发展
6 Sigma
1.1.1 质量概念的演进和质量管理的发展 1．质量概念的演进（2）质量概念中客体的演进质量概念中的客体是指“满足什么要求的质量”。符合性质量：满足标准或规范要求。适用性质量：满足顾客要求的程度，关键看对顾客是否适用。顾客及相关方综合满意的质量：大质量概念，综合满足顾客、股东、员工、供应商及合作伙伴、社会等利益相关方的程度。

第1章补充习题(1)(1)

第一章补充习题一、选择题1．25℃时，总压为150kPa时，下面几种气体的混合气体中分压最大的是：（）。

(A) 0.1g H2 (B) 1.0 g He (C) 1.0 g N2(D) 1.0 g CO22. 气体与理想气体更接近的条件是（）。

(A) 高温高压(B) 高温低压(C) 低温高压(D) 低温低压3. 压力为200 kPa的O2 5.0 L和100 kPa的H2 5.0 L同时混合在20 L的密闭容器中，在温度不变的条件下，混合气体的总压力为（）。

(A) 120 kPa (B) 125 kPa (C) 180 kPa (D) 75 kPa4. 质量摩尔浓度的优点是（）。

(A) 准确度高(B) 应用广泛(C) 计算方便(D) 其值不随温度而改变5．一定愠度下，等体积的甲醛(HCHO) 溶液和葡萄糖(C6H12O6)溶液的渗透压相等，溶液中甲醛和葡萄糖的质量比是（）。

(A) 6 : 1 (B) 1 : 6 (C) 1 : 3 (D) 3 : 16．下列相同浓度的稀溶液，蒸气压最高的是（）。

(A) HAc溶液(B) CaCl2溶液(C) 蔗糖水溶液(D) NaCl水溶液7．取相同质量的下列物质融化路面的冰雪，效果最好的是（）。

(A) 氯化钠(B) 氯化钙(C) 尿素[CO(NH2)2] (D) 蔗糖8．在一定的外压下，易挥发的纯溶剂A中加入不挥发的溶质B形成稀溶液。

此稀溶液的沸点随着b B 的增加而（）。

(A) 升高(B) 降低(C) 不发生变化(D) 无一定变化规律9．室温25℃时，0.1 mol/L糖水溶液的渗透压为（）。

(A) 25 kPa (B) 101.3 kPa (C) 248 kPa (D) 227 kPa10．37℃，人体血液的渗透压为780 kPa，与血液具有相同渗透压的葡萄糖静脉注射液浓度是（）。

(A) 85 g/L (B) 5.4 g/L (C) 54 g/L (D) 8.5 g/L11．将0.45 g非电解质溶于30 g水中，使水的凝固点降低0.15摄氏度，已知H2O的K b= 1.86 K · Kg · mol-1，则该非电解质的摩尔质量（g · mol-1）是（）。

北师大版九年级数学上册第1章1

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的性质和判定方法，以及它们在实际问题中的应用。
难点：对正方形性质的深入理解和判定方法的灵活运用，特别是在解决综合几何问题时能准确识别和应用正方形的性质。
2.重点：通过探索活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
难点：将直观的几何直觉转化为严密的逻辑推理，并在论证过程中准确使用几何语言。
6.预习任务：
布置下一节课的预习任务，要求学生提前了解正方形与其他几何图形的关系，为后续学习打下基础。
注意事项：
1.作业难度要适中，既要考虑到学生的实际水平，又要具有一定的挑战性，以激发学生的学习兴趣。
2.作业量要适宜，避免过多导致学生负担过重，影响学习效果。
3.作业布置要注重差异化，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的题目，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战。
1.结合学生已有的知识经验，激发他们的学习兴趣，引导他们主动参与正方形性质和判定方法的探究过程。
2.注重培养学生的空间想象力，通过丰富的教学手段和实例，帮助学生建立正方形与其他图形之间的联系。
3.针对学生个体差异，因材施教，关注几何推理能力和问题解决能力的培养，提高学生的几何素养。
4.强化几何语言的训练，使学生在描述、讨论、证明正方形性质的过程中，提高准确运用几何术语的能力。
3.重点：激发学生的学习兴趣，形成积极主动探索的学习态度。
难点：针对不同学生的学习特点，设计个性化的教学活动，以促进每个学生的全面发展。
（二）教学设想
1.引入环节：
利用生活实例或有趣的几何问题，如建筑设计中的正方形元素，引出正方形的学习，激发学生的好奇心和学习欲望。
2.探索环节：
设计一系列由浅入深的探索活动，如观察正方形的模型，引导学生发现正方形的性质。通过小组合作，让学生讨论并尝试证明这些性质，以培养学生的合作能力和推理能力。

数字信号处理_刘顺兰第1章习题解答补充

（2）T 不是惟一的。例如， cos(

3
1.17 已知系统的输入信号 x( n) 和单位脉冲响应 h( n) ，试求系统的输出信号 y ( n) 。（1） x( n) R4 ( n) ， h( n) R5 ( n) （2） x( n) ( n) ( n 1) ， h( n) ( n) 2 ( n 1) 2 ( n 2) ( n 3) （3） x( n) ( n 3) ， h( n) 0.5 R4 ( n)
输入序列为：
a ， 0 n 4 x ( n) 0，其它
试求系统的输出 y ( n) 。解法一：利用 ( n m) * ( n l ) ( n m l )
h(n) 及 x(n) 可表示为： h(n) (n) (n 1) (n 2) (n 3) (n 4) (n 5) (n 6)
用采样模拟信号 x a (t ) cos( 0 t ) ， t 而得到，采样频率为 f s 1000 Hz 。问有哪两种可能的 0 值以同样的采样率能得到该序列 x( n) ？解：离散时间序列

x(n) cos( n) ， n 4
由采样模拟信号 x a (t ) cos( 0 t ) ， t 而得到。因为 T / f s ，因此信号频率可能是：
因此连续信号的带限频率分别为：
f h1
如果上述四个采样间隔只对一个带限频率的连续时间信号采样，则此信号的最高频率为：
f h 62.5 Hz
1.7 对一个带限为 f 3 千赫的连续时间信号采样构成一离散时间信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为 1 延迟为 0 的理想低通滤波器的截止频率该为多少？解：由题意可知 f 3kHz ，则 f h 3kHz ， f s 2 f h 6kHz 每秒钟理论上的最小采样数为 N

第1章习题解答---(部分)

第一章　晶体结构1. ( 黄1.7； ) 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数．若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距. 解：2. 补充题：对由两种原子构成的配位数是4的复式格子，求小原子半径r 与大原子半径R 之比的下限．解：配位数为4， A 为正四面体结构．如图，四个大球的球心为正四面体的四个顶点A、B、 pC、D；小球球心为正四面体的 o中心0 ；它们都相切． DR AB AP ==21Er R AO += B C∴ RrAP AO +=1225.0130sec 4230sec 42)30cos /(42)()(2222222≈−°−=∴°−=°−=−==Rr R R R BE AB R AE ABAP AO Q 即配位数为4， 225.041.0≥>Rr或利用正方体,225.015.1222223≈−=−=R r3. ( 黄1.8； )画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在 (100) , (110) , (111) 面上的原子排列. [ 提示：本题为轴矢系统中的Miller 指数，画出平面点阵的平行四边形晶胞 ]解：设体心立方和面心立方晶胞的晶胞常数为a ，则所求晶面平面点阵的二维晶胞如下：( 1 0 0 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 1 ) ● ● ● ● ● ●bcc a ● 2a● ● ● ● 60 o a 2a ● ● 2a● ● ● ● ●fcc a ● a ● ● ● ● ● ● ● ● ● a 2a 2/a 引申讲解一.问题：1.只在立体图上标出晶面（可能对，但不好）．2.只给出平面点阵，无连线、尺度及角度标注（可能对，但不好）．二.原则：尽量理解别人的意思；尽量给别人表示清楚：简明、准确、无歧义．三.本题：设……a ；分别画二维晶胞；标明尺度；非90o 之角最好表示．4. ( 黄1.9； )指出立方晶格（111）面与（100）面，（111）面与（110）面交线的晶向.[ 提示：最好画图说明]解：如右图所示，（111）面即为EBG 面；（100）面为ABCD 面或EFGH 面；（110）面即ABGH 面；（111）面与（100）面的交线，可为EG 线，晶向指数为[1,1,0]；（111）面与（110）面的交线，可为BG 线，晶向指数为[0,1,1]；5. (黄1.3；方3 )试证面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方．证明：(1) fcc 的基矢 )(2,)(2,)(2321j i a a k i a a k j a a rr r r r r r r r +=+=+= 原胞体积 341a =Ω相应倒格子基矢 )(2)(2321k j i aa ab r r r r r r ++−π=Ω×π= )(22k j i a b rr r r +−π= )(23k j i ab r r r r −+π=所以面心立方的倒格子是体心立方格子．(2) bcc 的基矢 )(2,)(2,)(2321k j i a a k j i a a k j i a a rr r r r r r r r r r r ++=+−=++−= 原胞体积 321a =Ω相应倒格子基矢 )(2)(2321k j aa ab r r r r r +π=Ω×π= )(22k i a b rr r +π= )(23j i ab r r r +π=所以体心立方的倒格子是面心立方格子．6. ( 黄1.4； ) 证明：倒格子原胞的体积为c v /)2(3π，其中c v 为正格子原胞的体积．ZE H A DF G Y B C X证：倒格子原胞的体积记为∗c v ，由公式CB A BC A C B A rr r r r r r r r )()()(⋅−⋅=××{{}c ccc v a a a a a a a a a a v a a a a a a v b b b v 321131213323321133233321)2(])[(])[()(8)]()[()(8)(*π=⋅×−⋅×⋅×π=×××⋅×π=×⋅=r r r r r r r r r r r r r r rr r r r [解法二]用到一个公式：)()(C B A C B A rr r r r r ×⋅=⋅× ，则有推论：))(())((])()[()]([)()(c b d a d b c a d c b c d b a d c b a d c b a rr r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=××⋅=×⋅×本题：323323322323211321321)2()])(())([(2)])()[(()]()][([*π=⋅⋅−⋅⋅π=××⋅=×⋅×⋅=b a b a b a b a b b a a b a b b b a a a v v c c rr r r r r r r r r r r r r r r r rr r 本题易犯的错误及纠正：1. a r 1无定义！×=⋅ab a b r v r r 12. 2a ab a b r r v r r ≠⋅，如j i b a b i a j i b r r r r r rr r r r +=⋅⎩⎨⎧=+=, 而 i a a r r r =2 3. )()]([32211321a a a a a a a rr r r r r r ×≠×⋅7.补充题：有一简单格子，基矢选成)(5.133321k j i a j a i a r r r r r r r r++===、、．其中k j i rr r 、、为笛卡尔坐标系中的单位矢量．证明这种晶格是哪种Bravais 格子？并计算其晶胞体积．解：可选轴矢k a a a c j a b i a a r r r r r s v r r rr 32,3,321321=−−=====；构成立方体；又由3a r可知在体心有格点；且题中所给原胞的体积5.13)(321=×⋅=a a a r r r ；新选晶胞的体积27)(=×⋅=c b a rr r ，故这种晶格必是bcc 格子．晶胞体积＝33＝27．8.补充题：六角晶系的基矢： k c c j a i a b j a i a a r r rr r r r r=+−=+=,223,223求其倒格子基矢.解：六角晶系的平行六面体晶胞即原胞，正格子原胞体积：)3()3(4])223[()223()(2i j j i ca k c j a i a j a i a cb a r r v r r r r r r r r r +⋅+=×+−⋅+=×⋅=Ωc a 223=倒格子基矢： )33(2])223[(34)(2*2j i a k c j a i a ca cb a vr r r r rr r +π=×+−π=×Ωπ= )33(2)]223([34)(2*2j i a j a i a k c ca a cb vr r r r r r r +−π=+×π=×Ωπ= )33(3)]223()223[(34)(2*2k k cj a i a j a i a c a b a c r r r r r r r r r +π=+−×+π=×Ωπ= kc r π=2仍为六角晶胞格子.9.补充题求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族)(321h h h 的面间距．解：(1) fcc 的倒格子基矢： )(21k j i a b r r r r ++−π= )(22k j i a b r r r r +−π= )(23k j i a b r r r r −+π=则])()()[(2321231132332211k h h h j h h h i h h h ab h b h b h K h r rr r r r r −++−++−+π=++=)(2)(32)()()(2323121232221232122312132h h h h h h h h h ah h h h h h h h h aK h ++−++π=−++−++−+π=r ∴ )(2)(32323121232221h h h h h h h h h aK d hh ++−−+=π=r (2) bcc 的倒格子基矢：)(21k j a b r r r +π= )(22k i a b rr r +π= )(23j i a b r r r +π=则])()()[(2213132332211k h h j h h i h h ab h b h b h K h r rr r r r r +++++π=++=3231212322212212312328)()()(2h h h h h h h h h ah h h h h h a K h +++++π=+++++π=r ∴ )(22323121232221h h h h h h h h h aK d hh +++++=π=r 10.补充题试找出体心立方和面心立方结构中，格点最密的面和最密的线．解：(1)bcc )(22323121232221h h h h h h h h h aK d hh +++++=π=r 格点最密的面为{1,0,0}及{1,-1,0}，而最密的线为[1,0,0]． (2)fcc )(2)(32323121232221h h h h h h h h h aK d hh ++−++=π=r 格点最密的面为{1,0,0}及{1,1,1}，而最密的线为[1,0,0]．11.补充题对于面心立方晶体，已知晶面族的密勒指数为(hkl )，求对应的原胞坐标系中的面指数(321h h h )，若已知(321h h h )，求对应的(hkl ).解： kac j a b i a a ka c j ab i a a rr r r r r r rr r r r π=π=π====2*,2*,2*;,,基矢和倒格子基矢： )(2,)(2,)(2321j i a a k i a a k j a a rr r r r r r r r +=+=+= ；)(2)(2321k j i a a a b r r r r r r ++−π=Ω×π= )(22k j i a b r r r r +−π= )(23k j i a b r r r r −+π=][2***k l j k i h ac l b k a h K hkl rr r r r r r ++π=++=])()()[(2321231132332211k h h h j h h h i h h h ab h b h b h K h r rr r r r r −++−++−+π=++=)(hkl Q 和)(321h h h 表示同一晶面族，hkl K r ∴∥hK r设h hkl K p K rr 2′=，可解得)](),(),[(1)(321k h l h l k ph h h +++′=(1)因 (hkl )皆为整数，(321h h h )为互质整数，故p ′为整数.再设hkl h K p K rr =，则)](),(),[(1)(321231132h h h h h h h h h phkl −+−+−+=(2)理由同上，p 为整数.由两次所设知2,2=′′=p p K p p K hklhkl rr (1)式和(2)式并保证 (hkl )及(321h h h )都是互质整数，取⎩⎨⎧=′=21p p 或⎩⎨⎧=′=12p p 即为所求．12.补充题 ( 方8 )如X 射线沿简立方瑷胞的OZ 轴负方向入射，求证：当λa l k l =+222 和 2222cos k l k l +−=β时，一级衍射线在YZ 平面内，其中β是衍射光与OZ 轴的夹角．证明： ZβθθYX a (h,k,l )对简立方 d ah k l h k l =++222(1) 设X 射线由OZ 轴的负方向入射，根据布拉格反射条件 2d n h k l sin θλ= (2)2cos 12cossin )(2β+=β=θ∴π=θ+β见图Q (2)式中取n = 1，并将βθcos sin 、分别带入，得代入，得再将222222sin 2k l l a ll k d lk h +=λ+λ=θλ=222222l k a ll k k l la d lk h +=++= 将此式与(1)式比较，可得h =0．(h ,k ,l )是衍射晶面族的密勒指数，h =0表示该晶面族的法线与X 轴垂直，即在YZ 平面内；而入射线又与OZ 轴重合，所以衍射线在YZ 平面内．。

计算机网络第一章补充习题

第一章补充习题1.考虑从主机A到主机B发送一个F比特的大文件。

A和B之间有两段链路，并且链路不拥塞（即没有排队时延）。

主机A将该文件分为每个为S比特的报文段，并为每个报文段增加一个40比特的首部形成L=40+S比特的分组。

每条链路的传输速率为R bit/s。

求从A到B移动该文件所花时间最小时的S值（忽略传播时延）。

2.假设用户共享一条1Mb/s的链路，每个用户传输的要求为100kb/s，但是每个用户仅有10%的时间需要传输数据。

a)当采用电路交换时，能够支持多少用户？b)以下假定采用分组交换。

求出给定用户传输的概率？c)限定40个用户。

求出给定时刻，实际有n用户同时传输的概率。

d)求出有11个或更多用户同时传输的概率。

3.在现代分组交换网中，源主机将长的应用层7.5M bits报文（如一个图像或音乐文件）分段为较小的分组并向网络发送。

接收方则将这些分组重新组装为初始报文。

我们称之为报文分段。

下图1-24中从源发送到目的地。

假定途中的每段链路是1.5Mbps。

忽略传播时延、排队时延和处理时延。

a.考虑从源到目的地无报文分段地发送该报文。

从源主机到第一台分组交换机移动报文需要多长时间？记住，每台交换机使用“存储转发”机制交换，从源到目的主机移动该报文需要多长时间？b.现在假定该报文被分段为5000个分组，每个分组1500个比特长。

从源主机到第一台交换机移动第一个分组需要多长时间？第一个分组从第一台交换机发送到第二台交换机，第二个分组从源主机发送到第一台交换机各需要多长时间？什么时候第二个分组能被第一台交换机全部收到？c.当使用报文分段时，从源主机向目的主机移动该文件需要多长时间？将结果与（a）部分答案进行对比解释之。

d.讨论报文分段的缺点。

4.In modern packet-switched networks, the source host segments long, application-layermessages (for example, an image or a music file) into smaller packets and sends the packets into the network. The receiver then reassembles the packets back into the original message.We refer to this process as message segmentation. Figure 1.24 illustrates the end-to-end transport of a message with and without message segmentation. Consider a message that is68 bits long that is to be sent from source to destination in Figure 1.24. Suppose each10link in the figure is 2 Mbps. Ignore propagation, queuing, and processing delays.a. Consider sending the message from source to destination without message segmentation.How long does it take to move the message from the source host to the first packet switch?Keeping in mind that each switch uses store-and-forward packet switching, what is the total time to move the message from source host to destination host?b. Now suppose that the message is segmented into 4,000 packets, with each packet being2,000 bits long. How long does it take to move the first packet from source host to the first switch? When the first packet is being sent from the first switch to the second switch, the second packet is being sent from the source host to the first switch. At what time will the second packet be fully received at the first switch?c. How long does it take to move the file from source host to destination host when messagesegmentation is used? Compare this result with your answer in part (a) and comment.d. Discuss the drawbacks of message segmentation.选择题1.下列说法中,正确的是( )。

第1章测试补充习地的题目

第一章信号及其描述一．选择题1．描述周期信号的数学工具是。

a ．相关函数b ．Fourier 级数c ．Fourier 变换d ．Laplace 变换2．Fourier 级数中的各项系数是表示各谐波分量的。

a ．相位b ．周期c ．振幅d ．频率3．复杂周期信号的频谱是。

a ．离散的b ．连续的c ．sinc 函数d ．δ函数4．如果一个信号的频谱是离散的，则该信号的频谱的频率成分是。

a ．有限的b ．无限的c ．可能是有限的，也可能是无限的d ．随机性的5．下列信号表达式中，周期函数。

a ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≥=0 t00t t 5cos10)t (x π b ．x(t)=5sin20πt+10cos10πt )t (∞<<-∞c ．x(t)=)t (-t cos2020e |t -|∞<<∞πα6．多种信号之和的频谱是。

a ．离散的b ．连续的c ．随机性的d ．周期性的7．描述非周期信号的数学工具是。

a ．相关函数b ．Fourier 级数c ．Fourier 变换d ．Laplace 变换8．下列信号表达式中，信号的频谱是连续的。

a ．x(t)=5sin20πt+10cos10πt )t (∞<<-∞b ．t 53sin 5sin30t )t (x += )t (∞<<-∞c ．x(t)=)t (-t cos2020et -∞<<∞πα9．连续非周期信号的频谱是。

a ．离散的、周期的b ．离散的、非周期的c ．连续、非周期的d 连续、周期的10．时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分。

a ．不变b ．增加c ．减少d ．变化不定11．将时域信号进行时移，则频域信号将会。

a ．扩展b ．压缩c ．不变d ．仅有相移12．已知x(t)=12sin ωt, δ(t)为单位脉冲函数，则积分⎰∞∞--•dt )2t ()t (x ωπδ的函数值为。

高等数学第1章课后习题答案(科学出版社)

第一章函数、极限、连续习题1-11．求下列函数的自然定义域：(1)321x y x=+-(2) 1arctany x=+(3) 1arccosx y -=；(4) 313 , 1x y x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩. 解：(1)解不等式组23010x x +≥⎧⎨-≠⎩得函数定义域为[3,1)(1,1)(1,)---+∞U U ; (2)解不等式组230x x ⎧-≥⎨≠⎩得函数定义域为[U ;(3)解不等式组2111560x x x -⎧-≤≤⎪⎨⎪-->⎩得函数定义域为[4,2)(3,6]--U ; (4)函数定义域为(,1]-∞.2．已知函数()f x 定义域为[0,1]，求(cos ),()() (0)f f x f x c f x c c ++->的定义域．解：函数f要有意义，必须01≤≤，因此f 的定义域为[0,1]；同理得函数(cos )f x 定义域为[2π-,2π]22k k ππ+；函数()()f x c f x c ++-要有意义，必须0101x c x c ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，因此，（1）若12c <，定义域为：[],1c c -；（2）若12c =，定义域为：1{}2；（3）若12c >，定义域为：∅． 3．设21()1,||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭0,a >求函数值(2),(1)f a f ．解：因为21()1||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，所以 21(2)104a f a a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22 ,>1,11(1)10 ,0<<111a a f a a ⎛⎫⎧-=-= ⎪⎨ ⎪-⎩⎝⎭． 4. 证明下列不等式:(1) 对任何x R ∈有 |1||2|1x x -+-≥; (2) 对任何n Z +∈有 111(1)(1)1n n n n++>++;(3) 对任何n Z +∈及实数1a >有 111na a n--≤.证明：（1）由三角不等式得|1||2||1(2)|1x x x x -+-≥---= （2）要证111(1)(1)1n n n n++>++，即要证111n +>+= 111(1)(1)(1)11111n n n n n +++++++<=+++L 得证。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1、余三码：8421码+3
2、格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码。

/view/358724.htm
二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是0)；
格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值
3、余三循环码：将格雷码的前三个和后三个去掉，形成余三循环码，见上表红色标记
4、移位码：最高位取反移入最低位
证明：
AB A C BC AB A C ++=+
左边=()
(1)(1)AB A C BC A A AB C A C C -
+++=+++=右边
()AB AC BCD
AB AC A A BCD AB AC
++=+++=+
●转换成最小项表达式(标准“与—或”表达式)的步骤： ⑴转换成一般“与—或”表达式。

⑵将一般“与—或”表达式中非最小项都扩展成最小项。

例如三个变量ABC 的逻辑函数表达式F =A +C B 中，两项都是非最小项。

第一项少B 和C 两个因子，第二项少一个A 因子。

缺少哪个因子就乘以这个因子的互补项之和。

如A=A (B +B )(C +C )，C B =( A +A )C B 。

展开即得各个最小项。

●转换成最大项表达式(标准“或—与”表达式)的步骤： ⑴转换成一般“或—与”表达式。

⑵将一般“或—与”表达式中非最大项都扩展成最大项。

例如F (A,B,C )=A +C B =(A +B )(A +C ) （应用加法的分配律），第一个因子缺少C ，应加上这个变量的互补项之积C C ，第二个因子缺少B ，应加上这个变量的互补项之积B B ，然后再分别应用加法分配律。

如(A +B )=(A +B + C C )=(A +B + C )(A +B +C )；(=M 2·M 3)
(A +C )= (A +C+ B B ) =(A + B +C )(A +B +C )；(=M 0·M 2)
故F (A,B,C )=A +C B =(A + B + C ) (A +B + C )(A +B +C )；(= M 0·M 2·M 3)。