山西省2017届高三3月联考数学(理)试题Word版含答案

山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B = A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. []1,1- D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是 A.//,l l ααβα⊥⇒⊥ B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒ C. //,////l l ααββ⇒ D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥5.已知sin 0αα=，则tan 2α=A.3 B. 3-6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是 A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF =A. 1142AC BD +B. 1124AC BD +C. 1223AC BD +D. 2133AC BD +10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为A. 34B. 74C. 214D. 25411.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是A. 56πB. 34πC. 23πD. 35π12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为2a ，则cb的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=；（2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是棱1111,A B BC 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB . （1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -3cos 5BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.21.（本题满分12分）已知函数()()ln xx f x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e=++∈ （1）求,a b 的值；（2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明：()112m nm n e e +<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2017年山西省太原市高考数学三模试卷与解析word(理科)

2017年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．（﹣1，1）C．D．（1，﹣1）2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．（﹣2，1）B．[﹣1，0]∪[1，2）C．（﹣2，﹣1）∪[0，1]D．[0，1] 3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P （2＜X＜4）=（）A．0.6826 B．0.3413 C．0.4603 D．0.92074．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．25．（5分）执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]7．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：由上表可得线性回归方程=x+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附：=；=﹣x．A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.58．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．B．C． D．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，Sn+3）（n∈N*）在函数y=3=a n（n∈N*）．其前n项和为T n，则下×2x的图象上，等比数列{b n}满足b n+b n+1列结论正确的是（）A．S n=2T n B．T n=2b n+1 C．T n＞a n D．T n＜b n+110．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b11．（5分）已知实数x，y满足条件，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（）A．5 B．C．D．12．（5分）已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+）2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：．14．（5分）=．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD 上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．16．（5分）已知过点A（﹣2，0）的直线与x=2相交于点C，过点B（2，0）的直线与x=﹣2相交于点D，若直线CD与圆x2+y2=4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知=（sin，cos，=（cos，cos），f（x）=•．（1）若函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，，求c．18．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．附：；19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（1）证明：DE∥平面A 1B1C；（2）若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值．20．（12分）已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（km＜0）与曲线E相交于A，B两个不同点，且，证明：直线l经过一个定点．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x+1，g（x）=2aln（x﹣1）（a∈R）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．选修4-5：不等式选讲．23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．2017年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．（﹣1，1）C．D．（1，﹣1）【解答】解：，∴z===﹣1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标是（﹣1，1）．故选：B．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．（﹣2，1）B．[﹣1，0]∪[1，2）C．（﹣2，﹣1）∪[0，1]D．[0，1]【解答】解：A={x||﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}，A∪B={x|﹣2＜x≤1}，即∁U（A∩B）={x|x＜﹣1或x≥0}，∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|0≤x≤1或﹣2＜x＜﹣1}，故选：C3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P （2＜X＜4）=（）A．0.6826 B．0.3413 C．0.4603 D．0.9207【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（X≥4）=0.1587，∴P（2＜X＜4）=1﹣2P（X≥4）=1﹣0.3174=0.6826．故选：A．4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．2【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，则3+2=m2，即3+2m=m2，解得，m=3，m=﹣1舍去．故选：A5．（5分）执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由程序框图得：程序第一次运行P=0+30=1，Q=2×1+1=3，n=1；第二次运行P=1+31=4，Q=2×3+1=7．n=2；第三次运行P=4+32=13，Q=2×7+1=15，n=3；第四次运行P=13+33=40，Q=2×15+1=31，n=4，不满足P≤Q，程序运行终止，输出n=4．故选：C．6．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]【解答】解：在AB上取一点D，使得．过D，作DH∥AC，交AC于H，∵，且点P是△ABC内一点（含边界），∵点P在线段DH上当P在D处时，||最小为，当P在H处时，||最大，∵，且B，P，C共线，∴∴，⇒=则||的取值范围为[2，]．故选：D．7．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：由上表可得线性回归方程=x+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附：=；=﹣x．A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.5【解答】解：由表中数据可得，=×（3+4+5+6）=4.5，=×（25+30+40+45）=35，回归系数==7，=﹣=35﹣7×4.5=3.5，∴线性回归方程为=7x+3.5，∴当x=8时，=7×8+3.5=59.5；据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是59.5万元．故选：A．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．B．C． D．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，AE=1，BE=2，AD=2，PE=4．该几何体中最长的棱长为PC==2．故选：B．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，Sn+3）（n∈N*）在函数y=3=a n（n∈N*）．其前n项和为T n，则下×2x的图象上，等比数列{b n}满足b n+b n+1列结论正确的是（）A．S n=2T n B．T n=2b n+1 C．T n＞a n D．T n＜b n+1【解答】解：根据题意，对于数列{a n}，点（n，Sn+3）（n∈N*）在函数y=3×2x 的图象上，则有S n+3=3×2n，即S n=3×2n﹣3，①；=3×2n﹣1﹣3，②由①可得：S n﹣1①﹣②可得：a n=（3×2n﹣3）﹣（3×2n﹣1﹣3）=3×2n﹣1，（n≥2）③n=1时，a1=S1=3×2﹣3=3，验证可得：n=1时，a1=3符合③式；则a n=3×2n﹣1，对于等比数列{b n}，设其公比为q，=a n（n∈N*），n=1时，有b1+b2=b1（1+q）=3，④等比数列{b n}满足b n+b n+1n=2时，有b2+b3=b2（1+q）=b1q（1+q）=6，⑤联立④⑤，解可得b1=1，q=2，则b n=2n﹣1，则有T n==2n﹣1，据此分析选项：对于A、S n=3×2n﹣3=3（2n﹣1），T n=2n﹣1，则有S n=3T n，故A错误；对于B、T n=2n﹣1，b n=2n﹣1，T n=2b n﹣1，故B错误；对于C、n=1时，T1=2﹣1=1，a1=3×20=3，T n＞a n不成立，故C错误；对于D、T n=2n﹣1，b n+1=2n，则有T n＜b n+1，D正确；故选：D．10．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：根据题意，f（x+1）是奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，则有f（﹣x）=﹣f（2+x），又由函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（﹣x），则f（x）=﹣f（2+x），则有f（x）=f（x+4），即函数f（x）的周期为4，则a=f（）=f（﹣）=f（），b=﹣f（）=f（）=f（﹣）=f（），c=f（）=f（﹣）=f（），对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，即函数f（x）在区间[0，1]上为减函数，又由＞＞，则有b＞a＞c；故选：B．11．（5分）已知实数x，y满足条件，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（）A．5 B．C．D．【解答】解：设a=x，b=y，则不等式x2+2y2≥m等价为a2+b2≥m，则实数x，y满足条件等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=a2+b2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O到直线2a+b=4的距离最小，此时原点到直线的距离d==，则z=d2=，即m≤，即实数m的最大值为，故选：D．12．（5分）已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+）2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P在抛物线y2=x上，设P（t2，t），∵圆（x+）2+（y﹣4）2=1的圆心C（﹣，4），半径r=1，∴|PC|2=（t2+）2+（t﹣4）2，=t4+2t2﹣8t+，设f（t）=t4+2t2﹣8t+，f′（t）=4t3+4t﹣8，f″（t）=12t2+4＞0恒成立，∴f′（t）在R上单调递增，当f′（t）=0，解得：t=1，∴f（t）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴当t=1时，取最小值，最小值为，∴丨PC丨的最小值为，则丨PQ丨的最小值为：丨PQ丨min=丨PC丨min﹣r=﹣1，∴|PQ|的最小值﹣1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：0.4．【解答】解：该运动员射击四次至少击中三次包括四次全中和四次中有三次击中两种情况，20组随机数中，满足四次全中和四次中有三次击中的有：7527，9857，8636，6947，4698，8045，9597，7424，共8个，∴估计该运动员射击四次至少击中三次的概率：p=．故答案为：0.4．14．（5分）=．【解答】解：dx表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的一半，即dx=，sinxdx=﹣cosx|=0，故=，故答案为：15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．【解答】解：如图所示，过点E，做EF⊥AB，垂足为F，设BD=x，∠ACB=∠DBE=∠DEB=θ，∵AB=2，AC=3，∠BAC=90°，∴tanθ=，∵∠DBE=∠DEB=θ∴∠EDF=∠DBE+∠DEB=2θ，∴tan2θ===，在Rt△EFD中，EF=xsin2θ，DF=xcos2θ∵EF∥AC，∴=，∴=，解得x=，∴AD=2﹣x=，∴CD===，故答案为：．16．（5分）已知过点A（﹣2，0）的直线与x=2相交于点C，过点B（2，0）的直线与x=﹣2相交于点D，若直线CD与圆x2+y2=4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为+y2=1（x≠±2）．【解答】解：设C（2，y1），D（﹣2，y2），则直线CD的方程为y﹣y1=（x ﹣2），即（y1﹣y2）x﹣4y+2（y1+y2）=0，∵直线CD与圆x2+y2=4相切，∴=2，整理得y1y2=4．设M（x0，y0），则直线AM的方程为y=（x+2），令x=2得y=，即y1=，同理得y2=，∵y1y2=4．∴•=4，即x02+4y02=4，即+y02=1．∴M的轨迹方程为：=1（x≠±2）．故答案为：=1（x≠±2）．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知=（sin，cos，=（cos，cos），f（x）=•．（1）若函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，，求c．【解答】解：（1）=（sin，cos，=（cos，cos），∵f（x）====，∴f（x）的最小正周期T==3π，令，k∈Z，得：，∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（2）∵（2a﹣b）cosC=ccosB，由正弦定理，得：2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sinA，∵0＜A＜π，0＜C＜π．∴sinA＞0，∴，∴，又∵，即，∴，∴，k∈Z，∴，正弦定理，可得：．18．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．附：；【解答】解：（1）由题意可得列联表如下：假设网购迷与年龄不超过40岁没有关系，则 3.297＞2.706，所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数ξ的所有取值为0，1，2，，，，∴ξ的分布列为数学期望值为．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（1）证明：DE∥平面A1B1C；（2）若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE与平面ABB 1A1所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取AC的中点F，连接DF，EF，∵E是BC的中点，∴EF∥AB，∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱，∴AB∥A1B1，∴EF∥A1B1，∴EF∥平面A1B1C，∵D是AA1的中点，∴DF∥A1C，∴DF∥平面A1B1C，又EF∩DE=E，∴平面DEF∥平面A1B1C，∴DE∥平面A1B1C；（2）解：过点A1作A1O⊥AC，垂足为O，连接OB，∵侧面ACC1A⊥底面ABC，∴A1O⊥平面ABC，∴A1O⊥OB，A1O⊥OC，∵∠A 1AC=60°，AA1=2，∴OA=1，，∵AB=2，∠OAB=60°，由余弦定理得，OB2=OA2+AB2﹣2OA•ABcos∠BAC=3，∴，∠AOB=90°，∴OB⊥AC，分别以OB，OC，OA1为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz，由题设可得A（0，﹣1，0），C（0，3，0），，，，，设是平面ABB1A1的一个法向量，则，∴，令z 1=1，∴，∵，∴=，∴直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值为．20．（12分）已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（km＜0）与曲线E相交于A，B两个不同点，且，证明：直线l经过一个定点．【解答】解：（1）由题意可得动点C到点F（1，0）的距离等于到直线x=﹣1的距离，∴曲线E是以点（1，0）为焦点，直线x=﹣1为准线的抛物线，设其方程为y2=2px（p＞0），∴，∴p=2，∴动点C的轨迹E的方程为y2=4x；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，∴，．∵，∴x1x2+y1y2==，∴m2+4km﹣5k2=0，∴m=k或m=﹣5k，又km＜0，m=k舍去，m=﹣5k，满足△=16（1﹣km）＞0，则直线l的方程为y=k（x﹣5），∴直线l必经过定点（5，0）．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x+1，g（x）=2aln（x﹣1）（a∈R）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得h（x）=（x﹣1）2﹣2aln（x﹣1），x＞1，∴，①当a≤0时，则h'（x）＞0，此时h（x）无极值；②当a＞0时，令h'（x）＜0，则；令h'（x）＞0，则；∴h（x）在上递减，在上递增；∴h（x）有极小值，无极大值；（2）当a＞0时，有（1）知，h（x）在上递减，在上递增，且有极小值，①当a＞e时，，∴，此时，不存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立；②当0＜a≤e时，，f（x）=x2﹣2x+1在处的切线方程为，令，x＞1，则，∴，令=，x＞1，则，令v'（x）＜0，则；令v'（x）＞0，则；∴=a（1﹣lna）≥0，∴，∴，当，时，不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，∴0＜a≤e符合题意；由①，②得实数a的取值范围为（0，e]．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4y，整理，得x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）曲线C1：（x﹣2）2+y2=4化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），∵曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=|4sinα﹣4cosα|=4|sin（）|=4，∴sin（）=±1，∵0＜α＜π，∴，∴，解得．选修4-5：不等式选讲．23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．【解答】解：（1）∵a=1，∴原不等式为2|x+1|+|x﹣1|＜4，∴，或，或解得或﹣1≤x＜1或无解，∴原不等式的解集为．（2）g（x）=f（x）+f（﹣x）=，当且仅当，即，且（x+a）（x﹣a）＜0，（x+）（x﹣）＜0时取等号，∴g（x）的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017届山西省太原市高三数学(理)一模试题

2017届山西省太原市高三数学（理）一模试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）2．已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）3．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．334．已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A． B． C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．48．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B．C．D．9．已知D=，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P410．已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．6 B．8 C．12 D．1611．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]12．设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知，若，则实数t=．14．已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．15．已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为．16．已知数列{a n}中，，则其前n项和S n=．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望．19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．20．已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P 两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．。

山西省四校2017届高三第三次联考试题数学理(含答案)word版

2017届高三年级第三次四校联考数学（理）试题命题：康杰中学忻州一中临汾一中长治二中（满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2zz z+的值为 A.i 3- B.i 2- C.i D.i - 2．曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为A ．2 B.-2 C.12 D.12-3．设函数)0)(32sin()32sin()(>-++=ωπωπωx x x f 的最小正周期为π，则 A.)(x f 在)2,0(π单调递减 B.)(x f 在)4,0(π单调递增C.)(x f 在)2,0(π单调递增 D.)(x f 在)4,0(π单调递减4．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于A.21+B.21-C.223+D.223-5. 下列命题中是假命题的是 A.m R ∃∈，使243()(1)mm f x m x -+=-⋅是幂函数B.0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点C.,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+D.R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数6. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝３，BC ＝2，则棱锥O －ABCD 的体积为A. 51B. 351C. 251D. 5167. 定义在R 上的函数()x f 满足()()()()⎩⎨⎧>---≤-=0,210,8log 2x x f x f x x x f ，则()3f 的值为A. 1B.2C.2-D.3-8. 连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n = 与向量)0,1(=b的夹角记为α，则α)4,0(π∈的概率为A.185B.125C.21D.1279．执行如图所示的程序框图，输入N 的值为2012，则输出S 的值是 A.2011 B.2012C.2010D.200910．设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥+-00432032y y x y x ，若目标函数by ax z +=（其中0,0>>b a )的最大值为3,则ba 21+的最小值为 A.3B.1C.2D.411．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为A.3y x =±B.y =C.y =D.2y x =±12. 已知函数 ()x f y =是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的R y x ∈,，不等式()()0821622<-++-y y f x x f 恒成立，则当x ＞3时，22y x +的取值范围是A. (3, 7)B. (9, 25)C. (13, 49)D. (9, 49)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 若0sin a xdx π=⎰，则二项式6(展开式中含x 的项的系数是_______. 14. 有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_________.15．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是______（单位：m 2）．正视图侧视图俯视图16. 函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A,B,C 的对边，且(2)cos cos 0a c B b C ++=. （1）求角B 的值；（2）已知函数()2cos(2)f x x B =-，将()f x 的图像向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图像，求()g x 的单调增区间.18.（本题满分12分）如图,四棱锥S ABCD -的底面是正方形,SD ⊥平面ABCD ,SD AD a ==,点E 是SD 上的点，且()01DE a λλ=<≤.（1）求证：对任意的(]0,1λ∈，都有AC ⊥BE ；（2）若二面角C-AE-D 的大小为60，求λ的值.19.（本题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q ≤80时，为酒后驾车；当Q ＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q ＜140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和期望.20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点）＜3时，求实数t 取值范围．21. （本题满分12分）已知函数1()(2)ln 2()f x a x ax a R x=-++∈. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）求()f x 的单调区间；（3）若对任意的[]12(3,2),,1,3a x x ∈--∈，恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->- 成立，求实数m 的取值范围. 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B ．C ，APC ∠的平分线分别交AB ．AC 于点D ．E ．（1）证明：ADE AED ∠=∠.（2）若AC=AP ,求PCPA的值.23． (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知点(1cos ,sin )P αα+，参数[0,]απ∈，点Q 在曲线C：9)4ρπθ=+上（1）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求点P 与点Q 之间距离的最小值。

山西省等五校2017届高三第三次五校联考数学理试题

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M AB =，则有（） A ．1M -∈ B ． 0M ∈ C ． 1M ∈ D ．2M ∈ 2.在ABC ∆中，03,120a b A ==，则角B 的大小为（）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°3.已知等比数列{}n a 共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（） A ．32B ．2C ．2D ．2 4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则3sin A >．则下列命题为真命题的是（）A ． p q ∧B ． ()p q ∧⌝C ． ()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知非零向量a b 、满足23,22a b b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（） A ．23 B ． 34 C ．13 D ．146.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（）A ． 23y x =+B ． 23y x =-C ． 23y x =-+D ．23y x =--7.实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ． (],3-∞-B ．(],4-∞-C ． (],6-∞D ．[]0,68.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A ． 25-B ．25C ． 210-D ．21010.已知,x y 为正实数，则433x yx y x++的最小值为（） A ．53 B ． 103 C ． 32D ．3 11.函数()()21616log x x f x x -=-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．12.设函数()3236222x x f x e x x x ae x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（） A ． 312e -- B ．322e -- C ． 3142e -- D ．11e-- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()35sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()33f f ⎡⎤=⎣⎦__________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥，则a b +=__________．15.已知函数()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则ϕ=____________．16.已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S n n n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=．（1）求证：tan 4tan B A =；（2）若()tan 3,3,b 5A B c +=-==，求a 的值． 18.（本小题满分12分）已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为1231,,722n S a a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21log 1n n b S +=-，若13352121111521n n b b b b b b -++++=，求n ． 19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭．（1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin ,0,2b f A b A B π⎛⎫==+=∈ ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. (本小题满分12分）设:p 函数()33axf x x e =在区间(]0,2上单调递增；:q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤．（1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题136π- 16. ()3,5 三、解答题17．解：（1）∵sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=，∴sin cos 4sin cos b C A c A B =，．．．．．．．．．．．1分由正弦定理，得sin sin cos 4sin sin cos B C A C A B =，即sin cos 4sin cos B A A B =．．．．．．．．．．3分∵A 为锐角，∴34tan ,cos 45A A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴22242cos 259253105a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，即10a =．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，∵2372a S =，∴213522a a a =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分则22520q q -+=，解得12q =或2q =（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分故1111222n nn a -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵11111112211212n n n S +++⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()21log 11n n b S n +=-=--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()()21211111122241n n b b n n n n -+⎛⎫==- ⎪---+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1335212111111111111114223141n n b b b b b b n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，．．．．．．．11分由11514121n ⎛⎫-=⎪+⎝⎭，得20n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2cos 2x 4sinx2x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 12sin x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（22sin b A =2sin sin A B A =，．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =+得sin A =a b =<，∴4A π=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABC S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分两式相减得112220n n n a a S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．3分又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则22123114444n n n n nT ---=+++++，①3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②—①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为()()2333233331axax ax f x x eax e x e ax '=+=+，所以()()23310axf x x e ax '=+≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为2330ax x e >，所以10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分所以max 112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）对于()()22222,2ln ,a a ax x aq g x ax x g x a x x x x++'=-+=++=，．．．．．．．．．5分若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域内单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；．．．．．．6分若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<．所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥，②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<-综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()0,x ∈+∞，当2a =-时，()()2224242ln ,x x f x x x x f x x --'=--==，．．．．2分 ∴当(0,1x ∈+时，()0f x'<，当()1x ∈++∞时，()0f x '>，．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴()f x 的单调减区间是(0,1+，单调增区间是()1++∞．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）①当0a =时，()20f x x =>，显然符合题意；②当0a <时，()222x ax af x x++'=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分对于22220,480x ax a a a ++=∆=->，∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00,x ∈+∞，使得200220x ax a ++=，即()00f x '=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴()()220000000000min 2ln ln ln 222a a a f x f x x ax a x x ax ax a x ax a x ⎛⎫==++=+++-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()()1212f x e a >+，∴0212ln 21x x e -+<+，即00ln 1x x e +<+，由于()ln g x x x =+在()0,+∞上是增函数， ∴00x e <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由200220x ax a ++=得200221x a x =-+，设()2221x h x x =-+，则()()2244021x x h x x +'=-<+， ∴ 函数()2221x h x x =-+在()0,e 上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴220022,02121x e x e ⎛⎫-∈- ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，实数a 的取值范围22,021e e ⎛⎤-⎥+⎝⎦……………………………12分。

山西省2017届高三高考前3月适应性测试数学文试题小题解析Word版含答案

山西省 2017 届高三 3 月高考考前适应性测试（一模）文科数学第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设全集 U { 1,3,5,7} ，会合 A {1,5} ，则 C U A 的子集的个数是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1答案：A分析： C U A ＝ {3,7} ，子集有：， {3} ， {7} ， {3,7} ，共 4 个子集。

2. 设 z 是复数 z 的共轭复数，若 zi1 ，则 z?z （）1 iA ．5 B．5C ．10D ．102222答案：B分析： z i1 i 1 313131 9 5 22 i ， z ?z( 2 i )(2i )4222 243. 甲在微信群中公布 6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完 . 若三人均领到整数元，且每人起码领到 1 元，则乙获取“最正确手气” （即乙领取的钱数许多于其余任何人）的概率是（）A ．3B．1C ．3D．243 105答案：D分析：设乙、丙、丁分别领到 x 元、 y 元、 z 元，记为（ x ， y ， z ），则基本领件有：共 10 个，此中切合乙获取“最正确手气”的有4 个，故所示概率为：4 21054. 已知向量 a (1,2) ， b (3, 4) ，则 (ba) ?b （）A ．-6B． 6C.14D．-14答案：C分析： b a ＝（2，2），因此，(b a) ?b（ 2,2 ）（ 3,4 ）＝ 6+8＝ 145. 在ABC中，D为边AB上一点，且DA DC，，，的面积为，BC2BCD3B3则边 AC 的长是（）A． 2B． 23 C.4D． 43答案：B分析：依题意，三角形BCD的面积为 S＝12 BD sin33 ，解得：BD＝2，2则BCD 为等边三角形，因此，DA＝ DC＝ 2，∠ ADC＝ 120°，在三角形ACD中，由余弦定理，得：AC＝236. 过抛物线C : y x2的焦点且垂直于y 轴的直线与C交于 A, B 两点.对于抛物线C在A, B 两点处的切线，有以下四个命题，此中的真命题有（）①两切线相互垂直；②两切线对于y 轴对称；③过两切点的直线方程为y 1yx1.；④两切线方程为4A．1 个B． 2 个 C.3个D． 4 个答案：C分析： y '2x ，在A点处的切线斜率为1，在 B 点处的切线斜率为－1，因此，①正确；抛物线 C 的焦点为 F（ 0，1），切点为A（1，1）， B（－1，1），因此，③正确；42424在 A 处的切线方程为y x 1，同理在 B 处的切线方程为y x1，因此，④不正确；44由抛物线的对称性可知②正确。

。2017年山西省太原市高考数学三模试卷(理科)

2017年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．（﹣1，1）C．D．（1，﹣1）2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．（﹣2，1）B．[﹣1，0]∪[1，2）C．（﹣2，﹣1）∪[0，1]D．[0，1] 3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P （2＜X＜4）=（）A．0.6826 B．0.3413 C．0.4603 D．0.92074．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无即代表无数次重复，但原限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．25．（5分）执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]7．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程=x+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附：=；=﹣x．A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.58．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．B．C． D．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，Sn+3）（n∈N*）在函数y=3×2x的图象上，等比数列{b n}满足b n+b n+1=a n（n∈N*）．其前n项和为T n，则下列结论正确的是（）A．S n=2T n B．T n=2b n+1 C．T n＞a n D．T n＜b n+110．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b11．（5分）已知实数x，y满足条件，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（）A．5 B．C．D．12．（5分）已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+）2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：．14．（5分）=．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD 上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．16．（5分）已知过点A（﹣2，0）的直线与x=2相交于点C，过点B（2，0）的直线与x=﹣2相交于点D，若直线CD与圆x2+y2=4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知=（sin，cos，=（cos，cos），f（x）=?．（1）若函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，，求c．18．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．附：；P（K2≥k0）0.150.100.050.01k0 2.072 2.706 3.841 6.63519．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（1）证明：DE∥平面A1B1C；（2）若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值．20．（12分）已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（km＜0）与曲线E相交于A，B两个不同点，且，证明：直线l经过一个定点．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x+1，g（x）=2aln（x﹣1）（a∈R）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．选修4-5：不等式选讲．23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．2017年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．（﹣1，1）C．D．（1，﹣1）【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：，∴z===﹣1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．（﹣2，1）B．[﹣1，0]∪[1，2）C．（﹣2，﹣1）∪[0，1]D．[0，1]【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x||﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}，A∪B={x|﹣2＜x≤1}，即?U（A∩B）={x|x＜﹣1或x≥0}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|0≤x≤1或﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系是解决本题的关键．3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P （2＜X＜4）=（）A．0.6826 B．0.3413 C．0.4603 D．0.9207【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴x=μ=3，利用对称性，即可求得P（2＜X＜4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（X≥4）=0.1587，∴P（2＜X＜4）=1﹣2P（X≥4）=1﹣0.3174=0.6826．故选：A．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．属于基础题．4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无即代表无数次重复，但原限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．2【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，则3+2=m2，即3+2m=m2，解得，m=3，m=﹣1舍去．故选：A．【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．5．（5分）执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据程序框图，依次计算运行的P、Q的值，直到条件P≤Q不满足，判断此时的n值，可得答案．【解答】解：由程序框图得：程序第一次运行P=0+30=1，Q=2×1+1=3，n=1；第二次运行P=1+31=4，Q=2×3+1=7．n=2；第三次运行P=4+32=13，Q=2×7+1=15，n=3；第四次运行P=13+33=40，Q=2×15+1=31，n=4，不满足P≤Q，程序运行终止，输出n=4．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．6．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]【分析】在AB上取一点D，使得．过D，作DH∥AC，交AC于H，可得点P在线段DH上，当P在D处时，||最小为；当P在H处时，||最大，∵，且B，P，C共线，?=，即可得||的取值范围．【解答】解：在AB上取一点D，使得．过D，作DH∥AC，交AC于H，∵，且点P是△ABC内一点（含边界），∵点P在线段DH上当P在D处时，||最小为，当P在H处时，||最大，∵，且B，P，C共线，∴∴，?=则||的取值范围为[2，]．故选：D．【点评】本题考查了向量的线性运算，向量的模运算，考查了转化思想，属于中档题．7．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）。

山西省2017届高三3月联考数学(文)试题Word版含答案

20. （本题满分 12 分）
2
2
已知 O 为坐标原点，椭圆
C
:
x a2
y b2
1 a b 0 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，上顶点为
P, 右顶点为 Q, 以 F1F2 为直径的圆 O 与椭圆 C 相切，，直线 PQ 与圆 O 相交得到的弦长为
23
.
3
（ 1 ）求椭圆 C 的方程；
.
17. （本题满分 12 分）
已知数列 an 为等差数列，且 a3
5,a5
9 ，数列 bn 的前项和为 Sn
2 bn 1 . 33
（ 1 ）求数列 an ， bn 的通项公式；
（ 2 ）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n项和 Tn .
18. （本题满分 12 分）
京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家京剧艺
山西省 2017 届下学期高三级联考
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .
1. 已知 A x | x2 2x 0 , B 0, 4 ，则 A B
A. 4, 1 B.
2,4 C.
y b2
1b
0 的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的垂线，
垂足为 E,O 为坐
标原点，若 OFE 2 EOF ，则 b
1
A.
B.
3 C. 2 D.
3
2
3
5. 设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且 f 2 x f x ，当 1 x 0 时，
f x log2 3x 1 ，则 f 2017 的值为