1.1一次函数的意义和解析式
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
一次函数斜率k的公式ax+by+c
文章题目：深度解析一次函数斜率k的公式ax+by+c一、简介1.1 一次函数的定义与特点1.2 一次函数斜率k的定义与意义二、一次函数斜率k的公式2.1 斜率k的概念及其计算公式2.2 斜率k与一次函数的关系2.3 通过实例理解斜率k的计算和应用三、斜率k的深入应用3.1 斜率k与线性关系的解读3.2 斜率k在实际问题中的应用3.3 斜率k对函数图像的影响四、关于斜率k的个人理解4.1 对斜率k的认识与理解4.2 斜率k在数学学习中的重要性4.3 斜率k对思维方式与逻辑推理的影响五、总结与回顾5.1 一次函数斜率k的公式对数学学习的重要性5.2 斜率k的深入理解与实际应用5.3 个人对斜率k的认识与感悟【正文部分】一、简介1.1 一次函数的定义与特点一次函数是指最高次数为一的代数函数，一般形式为y = ax + b，其中a、b为常数，且a≠0。
一次函数的特点是其图像为一条直线，具有线性关系。
1.2 一次函数斜率k的定义与意义斜率k是一次函数中非常重要的概念，它表示了直线的倾斜程度或者增长速度。
在数学和实际应用中，斜率k的计算和理解对于理解函数的性质和解决实际问题有着重要的意义。
二、一次函数斜率k的公式2.1 斜率k的概念及其计算公式斜率k是用来描述一条直线倾斜程度的数值，在数学上常表示为Δy/Δx，即纵向的变化量与横向的变化量之比。
而在一次函数中，通过公式y = ax + b，我们可以得到斜率k的计算公式为a。
2.2 斜率k与一次函数的关系一次函数y = ax + b中，a表示了x的系数，也即斜率k。
斜率k决定了直线的倾斜程度，当a>0时，表示直线向右上方倾斜；当a<0时，表示直线向右下方倾斜；当a=0时，表示直线与x轴平行，斜率k为0。
2.3 通过实例理解斜率k的计算和应用举例说明：对于函数y = 2x + 3，其中斜率k为2，这表示了直线上每增加1个单位的x，y就增加2个单位。
这个斜率的意义可以帮助我们理解函数图像在坐标系中的表现，也能够帮助我们解决实际问题，如速度、坡度等方面的应用。
一次函数与方程、不等式详细教案
一次函数与方程、不等式详细教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义介绍一次函数的定义：形式为y = kx + b（k、b为常数，k≠0）的函数。
强调一次函数的图像为直线。
1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k的意义：直线的倾斜程度。
解释截距b的意义：直线与y轴的交点。
1.3 一次函数的图像特点描述一次函数图像的形状、方向和位置。
第二章：一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的绘制利用斜率和截距绘制一次函数的图像。
2.2 一次函数解析式的求解介绍求解一次函数解析式的方法：观察图像或给定的点。
2.3 一次函数图像与解析式的关系解释图像与解析式之间的联系。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的解法介绍解线性方程的方法：代入法、消元法等。
3.2 实际问题中的一元一次方程举例说明一元一次方程在实际问题中的应用。
3.3 一次函数与不等式介绍一次函数与不等式的关系：图像与解集。
第四章：一元一次不等式的解法4.1 不等式的基本性质介绍不等式的加减乘除性质。
4.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法：同解变形、图像法等。
4.3 不等式的应用举例说明一元一次不等式在实际问题中的应用。
第五章：一次函数与方程的综合应用5.1 实际问题中的一次函数与方程组举例说明一次函数与方程组在实际问题中的应用。
5.2 一次函数与方程的综合解法介绍一次函数与方程的综合解法：代入法、图像法等。
5.3 一次函数与方程的拓展应用探讨一次函数与方程在其他领域的应用。
第六章：一次函数的图像与几何性质6.1 一次函数图像的交点介绍如何求出两条一次函数图像的交点。
强调交点在解析几何中的应用。
6.2 一次函数图像与坐标轴的交点解释一次函数与x轴、y轴的交点求解方法。
6.3 一次函数图像的距离和角度介绍如何利用一次函数图像求解两点间的距离和角度。
第七章：一次函数图像的变换7.1 一次函数图像的平移介绍如何对一次函数图像进行上下、左右平移。
一次函数的解析式与像
一次函数的解析式与像一次函数是高中数学中非常重要的概念，它是指具有形式为y=ax+b 的函数，其中a和b为常数，且a不等于零。
一次函数在数学中有着广泛的应用，尤其在代数中起着重要的作用。
本文将介绍一次函数的解析式与像，并探讨其应用。
一、一次函数的解析式一次函数的解析式使用y=ax+b的形式，其中a和b为常数，a不等于零。
其中，a表示斜率，决定了函数图像的倾斜程度，正斜率表示向上倾斜，负斜率表示向下倾斜；b表示截距，决定了函数图像与y轴的交点位置。
通过改变a和b的取值，我们可以得到不同的一次函数。
例如，当a=2，b=1时，一次函数的解析式为y=2x+1。
这条函数图像的斜率为2，表示每当x增加1个单位，y增加2个单位，且函数图像与y轴交于点(0,1)。
我们可以根据这个解析式画出函数的图像，并研究其性质。
二、一次函数的像一次函数的像是指x在函数中的映射结果，即通过一次函数的运算，得到的对应的y值。
对于一次函数y=ax+b来说，可以通过代入x的值来计算出对应的y值。
例如，对于函数y=2x+1，当x取2时，可以通过代入计算得到y=2(2)+1=5。
这里5就是2在这个一次函数中的像。
我们可以通过这样的方式计算不同x值的像，并得到一系列的数对(x,y)。
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5y=ax+b | 3 | 5 | 7 | 9 | 11通过观察这个例子中的数对，我们发现一些规律。
一次函数的像可以表示为一个数列，其中数列的第n项可以通过y=ax+b的函数表达式计算得到。
三、一次函数的应用一次函数在数学中有着广泛的应用，尤其是在代数中。
它常常用于描述线性关系，并可以通过斜率和截距来解读问题。
1. 表示直线一次函数可以表示直线的方程。
通过构造一次函数，我们可以得到直线的解析式，进而研究直线的性质。
斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
通过研究直线的解析式，我们可以得到直线的倾斜方向以及截距的意义。
一次函数与正比例函数教学评价
一、引言二、一次函数与正比例函数概念简介1.1 一次函数的定义1.2 正比例函数的定义三、一次函数与正比例函数的性质比较2.1 斜率的比较2.2 截距的比较2.3 图像的比较四、一次函数与正比例函数的应用举例五、一次函数与正比例函数的教学评价4.1 教学目标的达成程度评价4.2 教学方式的评价4.3 教学资源的评价4.4 教学效果的评价4.5 学生学习能力的提高评价4.6 对教师的建议六、结论一、引言一次函数与正比例函数是中学数学课程中重要的内容，其理解和掌握对于学生的数学学习具有重要意义。
本文将对一次函数与正比例函数进行概念简介、性质比较、应用举例、教学评价等方面进行全面的讨论和分析，以期为教学实践提供一定的参考价值。
二、一次函数与正比例函数概念简介1.1 一次函数的定义一次函数又称为一元一次方程，其一般形式为：y = ax + b。
其中，a 和b为常数，且a≠0。
其中a称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线。
1.2 正比例函数的定义正比例函数又称为比例函数，其函数关系可以表示为：y = kx。
其中，k为比例系数。
正比例函数的图像是经过原点的直线。
三、一次函数与正比例函数的性质比较2.1 斜率的比较一次函数的斜率为常数a，表示函数图像的倾斜程度；正比例函数的斜率为常数k，表示比例系数的大小。
在数值上，斜率决定了函数图像的倾斜方向和程度。
2.2 截距的比较一次函数的截距为常数b，表示函数图像在y轴上的截距；正比例函数不具有截距，其图像经过原点O。
2.3 图像的比较一次函数的图像是一条斜线，具有截距的概念；正比例函数的图像是经过原点的直线，不具有截距。
四、一次函数与正比例函数的应用举例通过具体的应用举例，可以更好地理解一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。
在工程问题中，可以利用一次函数和正比例函数来描述材料的消耗、工程的成本等问题。
五、一次函数与正比例函数的教学评价4.1 教学目标的达成程度评价在教学过程中，学生是否能明确掌握一次函数与正比例函数的定义、性质及应用，是否能熟练运用相关知识解决实际问题等，都是评价教学目标达成程度的重要标准。
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。
下面我们就来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数。
这里要注意的是，一次函数的表达式中，x 的次数为 1，且系数 k不能为 0。
如果 x 的次数不是 1 或者 k 为 0，那就不是一次函数。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1 ＞ 0，与 y 轴交于正半轴。
三、一次函数的性质1、当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。
2、直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴的交点坐标为（ b ／ k ，0 ）。
四、一次函数的解析式的确定通常我们可以使用待定系数法来确定一次函数的解析式。
具体步骤如下：1、设出一次函数的解析式 y ＝ kx ＋ b 。
2、根据已知条件列出关于 k、b 的方程组。
3、解方程组，求出 k、b 的值。
例如，已知一次函数经过点（1，3）和（ 1， 1），设解析式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入可得：＼＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼k ＋ b ＝ 1＼end{cases}＼解这个方程组，可得 k ＝ 2，b ＝ 1，所以解析式为 y ＝ 2x ＋ 1 。
五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴的交点的横坐标，就是方程kx ＋ b ＝ 0 的解。
一次函数知识点总结
《一次函数知识点总结》一、引言在数学的广阔天地中，一次函数犹如一座坚实的桥梁，连接着代数与几何的世界。
它不仅在数学学习中占据着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
从简单的直线运动到复杂的经济模型，一次函数都发挥着不可或缺的作用。
那么，究竟什么是一次函数？它有哪些特点和性质呢？让我们一起深入探索一次函数的奥秘。
二、一次函数的定义一般地，形如 y = kx + b（k、b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
当 b = 0 时，y = kx（k 为常数，k≠0），这时的一次函数叫做正比例函数。
其中，k 叫做斜率，表示函数图像的倾斜程度；b 叫做截距，表示当 x = 0 时，y 的值。
三、一次函数的图像1. 一次函数 y = kx + b 的图像是一条直线。
- 当 k > 0 时，直线从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；- 当 k < 0 时，直线从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。
2. 正比例函数 y = kx 的图像是经过原点（0,0）的一条直线。
四、一次函数的性质1. 增减性- 当 k > 0 时，函数为增函数；- 当 k < 0 时，函数为减函数。
2. 图像与坐标轴的交点- 与 y 轴的交点为（0,b）；- 令 y = 0，可求得与 x 轴的交点为（-b/k,0）。
3. 平行与垂直- 若两个一次函数的斜率相等，则它们的图像平行；- 若两个一次函数的斜率之积为 -1，则它们的图像垂直。
五、一次函数的应用1. 实际问题中的应用- 例如行程问题中，速度一定时，路程与时间的关系可以用一次函数表示；- 销售问题中，售价与销售量的关系也可能是一次函数。
2. 几何问题中的应用- 利用一次函数的图像可以求解直线与坐标轴围成的三角形的面积等问题。
六、求一次函数解析式的方法1. 待定系数法- 设一次函数的解析式为 y = kx + b；- 将已知的两个点的坐标代入解析式，得到关于 k 和 b 的方程组；- 解方程组，求出 k 和 b 的值，即可得到一次函数的解析式。
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2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
1 d= n(n-3) 2 1 2 3 d= nn 2 2
即
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y=20(1+x)2 即 y=20x2+40x+20
例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函 数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
解： (1) y = x(20 2 x)
= 2 x 20x
2
(o<x<10)
(2) y = 2 32 20 3 = 42m
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函
小试牛刀
圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加y cm² . （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm时,圆的面积增加多 少？
二次函数的解析式
问题 在种树问题中,种 多少棵橙子树,可 以使果园橙子的 +100x+60000 总产量最多？ y=-5x²
(6) y＝ x 2 5x 6
2
(7)y＝ x4＋2x2－1
(8)y＝ax2＋bx＋c
例1: 关于x的函数是二次函数 y = (m 1) x
m2 m
求m的值.
练习 1
（1） m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是 二次函数？
（2）若函数 为二次函数，求m的值。
练一练:
例4. 已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函 数的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y = x 2 px q, 得：
｛
1 p q = 4 4 2 p q = 5
解得，p = 12, q = 15.
解: （1）由题意得 S = 6a (a 0) 其中S是a的二次函数；
2
x2 ( x 0) 其中y是x的二次函数； （2）由题意得 y = 4
（3）由题意得 S =
1 1 x(26 x) = x 2 13 x(0 x 26) 其中S是x的 2 2
二次函数
例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为
(8)y=2² +2x
1 (2) y = x + x
先化简后判断
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其 中常数a.b.c的值.
(1) y＝ 1-3x2
(2) y＝x(x－5)
3 1 (3)y＝2 x2－ 2 x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
1 (5)y＝ 2 3x 2 x 1
练习2. 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函 数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
敢于创新
1 如果函数 y= x 0,3 则k的值一定是______
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
如果函数y=(k-3)x 数,则k的值一定是______ 0
注意：
1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。 2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项, 但不能没有二次项.
一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数
y=kx+b（k,b是常数，k 0） y=kx（k是常数，k 0） y= k (k为常数 , k 0 ) x
x y - 5 60375
6
60420
7
60455
8
60480
9
60495
10 11 12 13 14 15 60500 60480 60420 60455 60375 60495
-
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
小结
拓展
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函 数叫做x的二次函数. y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax² +bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
二次函数
1.1 二次函数的意义
二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？
抛物线的形状
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？ （ 2 ）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到 最高点时的高度？
讨论与思考：
1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积 为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 他们的具体关系是可以表示为什么？ 即 y=6x2
10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这 个二次函数的解析试.
解：设所求的二次函数 为y = ax2 bx c,由题意得：
｛
ห้องสมุดไป่ตู้
a b c = 10 abc = 4 4a 2b c = 7
待定系数法
解得，a = 2, b = 3, c = 5
所求的二次函数是 y = 2x 2 3x 5
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 自变量 函数
y=6x2
d=
1 2 3 nn 2 2
x
n x
y
d y
这些函数有什 么共同点？ 这些函数自变 量的最高次项 都是二次的！
y=20x2+40x+20
二次函数的定义：
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。（二次函数的一般形式）
所求的二次函数是y = x 12x 15
2
练习 已知二次函数
y = 2( x 1) 4
2
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4 （2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
x取任意实数
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形 的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y, 试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?
y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）
这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。
1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)² +1
(3) s=3-2t²
(5)y=(x+3)² -x² (7) y=x² +x³ +25
1 (4) y = 2 x -x
(6)v=10πr²