几何学简介

几何学有悠久的历史。最古老的欧氏几何基于一组公 设和定义，人们在公设的基础上运用基本的逻辑推理 构做出一系列的命题。可以说，《几何原本》是公理 化系统的第一个范例，对西方数学思想的发展影响深 远。一千年后，笛卡儿在《方法论》的附录《几何》 中，将坐标引入几何，带来革命性进步。从此几何问 题能以代数的形式来表达。实际上，几何问题的代数 化在中国数学史上是显著的方法。笛卡儿的创造，是 否有东方数学的影响在里面，由于东西方数学交流史 研究的欠缺，尚不得而知。 欧几里得几何学的第五
随着工农业生产和科学技术的不断发展， 几何学的知识也越来越丰富，研究的方面也越来越广阔。
几何学-历史
几何学有悠久的历史。最古老的[[欧氏几何]]基于一组 公设和定义，人们在公设的基础上运用基本的逻辑推理 构做出一系列的命题。可以说，《[[几何原本]]》是公理 化系统的第一个范例，对西方数学思想的发展影响深远。 一千年后，[[笛卡儿]]在《[[方法论]]》的附录《几何》中， 将[[坐标]]引入几 何，带来革命性进步。从此几何问
发展简史
由于人类生产和生活的需要，产生了几何学。
在原始社会里，人类在生产和生活中，积累了许多有 关物体的形状、大小和相互之间的位置关系的知识。例 如，古代的人们认识他们的猎物的形状、大小，记住它 们的居住地与打猎地之间的距离，以及打猎地在居住地 的那个方位。
随着人类社会的不断发展，人们对物体的形状、大小 和相互之间的位置关系的认识愈来愈丰富，逐渐地积累 起较丰富的几何学知识。
题能以[[代数]]的形式来表达。实际上，几何问题的代 数化在[[中国数学史]]上是显著的方法。笛卡儿的创造 ，是否有东方数学的影响在里面，由于东西方数 学交 流史研究的欠缺，尚不得而知。
欧几里得几何学的第五公设，由于并不自明，引 起了历代数学家的关注。最终，由罗巴切夫斯基 和黎曼建立起两种非欧几何。几何学的现代化则 归功于[[克莱因]]、[[希尔伯特]]等人。克莱因在普 吕克的影响下，应用群论的观点将几何变换视为 特定不变量约束下的变换群。而希尔比特为几何 奠定了真正的科学的公理化基础。应该指出几何 学的公理化，影响是极其深远的，它对整个数学 的严密化具有极其重要的先导作用。它对数理逻 辑学家的启发也是相当深刻的。
数学教研室 薛俊升
几何学的历史简介
欧 几 里 德
几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρία”，由“γέα”
（土地）和“μετρε ĭν”（测量）两个词合成而来，指土
地的测量，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。
中文中的“几何
”一词，最早是在明代利玛
窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时
并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁
化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》
中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是
magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是
geometria的音、意并译。
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法 在当时并未通行，同时代也存在着另一种译 名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译 的《形学备旨》，在当时也有一定的影响。在 1857年李善兰、伟烈亚力续译的《几何原本》 后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视， 但是直到20世纪初的时候才有了较明显的取代 形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》第11 次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几 何》。直至20世纪中期，已鲜有“形学”一次 的使用出现。
我国对几何学的研究也有悠久的历史。在公元前一千 年前，在我国的黑陶文化时期，陶器上的花纹就有菱 形、正方形和圆内接正方形等许多几何图形。公元前 五百年，在墨翟所著的《墨经》里有几何图形的一些 知识。在《九章算术》里，记载了土地面积和物体体 积的计算方法。在《周髀算经》里，记载了直角三角 形的三边之间的关系。这就是著名的“勾三股四弦五” 的勾股定理，也称为“商高定理”。商高发现了直角 三角形的勾股定理。祖冲之的圆周率也是著称世界的。 还有我国古代数学家刘徽、王孝通等对几何学都作出 了重大的贡献。
公元前338年，希腊人欧几里德，把在他 以前的埃及和希腊人的几何学知识加以系 统的总结和整理，写了一本书，书名叫做 《几何原本》。1607年，我国的数学家徐 光启和西方人利玛窦合作，把欧几里德的 《几何原本》第一次介绍到我国。欧几里 德的《几何原本》是几何学史上有深远影 响的一本书。目前，我们学习的几何学课 本多是以《几何原本》为依据编写的。
不朽的平面几何学著作 《几何原本》是一部集前人思想和欧
几里德个人创造性于一体的不朽之作。传 到今天的欧几里德著作并不多，然而我们 却可以从这部书详细的写作笔调中，看出 他真实的思想底蕴。
全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公 设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几 里德都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、 公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的 论述更加紧凑和明快。而在整部书的内容安排上，也同样 贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁， 先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何 以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微 积分思想的来源。仅仅从这些卷帙的内容安排上，我们就 不难发现，这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪 的古埃及，一直到公元前4世纪——欧几里德生活时期— —前后总共400多年的数学发展历史。这其中，颇有代表 性的便是在第1卷到第4卷中，欧几里德对直边形和圆的论 述。
相传四千年前，埃及的尼罗河每年洪水泛滥，总是把两岸 的土地淹没，水退后，使土地的界线不分明。当时埃及的劳 动人民为了重新测出被洪水淹没的土地的地界，每年总要 进行土地测量，因此，积累了许多测量土地方面的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ识。 从而产生了几何学的初步知识。
后来，希腊人由于跟埃及人通商，从埃及学到了测量与 绘画等的几何初步知识。希腊人在这些几何初步知识的 基础上，逐步充实并提高成为一门完整的几何学。“几 何学”这个词，是来自希腊文，原来的意义是“测量土 地技术”。“几何学”这个词一直沿用到今天。
公设，由于并不自明，引起了历代数学家的关注。最 终，由罗巴切夫斯基和黎曼建立起两种非欧几何。
几何学的现代化则归功于克莱因、希尔 伯特等人。克莱因在普吕克的影响下， 应用群论的观点将几何变换视为特定不 变量约束下的变换群。而希尔比特为几 何奠定了真正的科学的公理化基础。应 该指出几何学的公理化，影响是极其深 远的，它对整个数学的严密化具有极其 重要的先导作用。它对数理逻辑学家的 启发也是相当深刻的。