2017届高考理科数学第一轮复习习题6

基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.函数f (x )＝1－2x 的定义域是( ) A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，＋∞)解析 要使f (x )有意义须满足1－2x ≥0，即2x ≤1，解得x ≤0. 答案 A2.若x ＝log 43，则(2x －2－x )2＝( ) A.94B.54C.103D.43解析 由x ＝log 43，得4x ＝3，即2x ＝3，2－x ＝33， 所以(2x－2－x )2＝⎝⎛⎭⎪⎫2332＝43. 答案 D3.函数y ＝xa x|x |(0＜a ＜1)的图象的大致形状是( )解析 函数的定义域为{x |x ≠0}，所以y ＝xa x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞0，－a x ，x ＜0，当x ＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a ＜1，所以函数递减；当x ＜0时，函数图象与指数函数y ＝a x (x ＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增，所以应选D. 答案 D4.(2016·长春模拟)函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为( ) A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.[1，＋∞)D.(－∞，＋∞)解析 令2x ＝t ，则函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1可化为y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2(t ＞0). ∵函数y ＝(t ＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y ＞1. ∴所求值域为(1，＋∞).故选B. 答案 B5.若函数f (x )＝a |2x －4|(a ＞0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]解析 由f (1)＝19，得a 2＝19，解得a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B. 答案 B 二、填空题6.化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1681－34＋log 354＋log 345＝________.解析 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫234－34＋log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫54×45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－3＋log 31＝⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋0＝278.答案 2787.已知函数f (x )＝a －x (a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是________.解析 因为f (x )＝a －x ＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x，且f (－2)＞f (－3)，所以函数f (x )在定义域上单调递增，所以1a ＞1，解得0＜a ＜1. 答案 (0，1)8. (2015·济宁模拟)若函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________. 解析 若a ＞1，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意.若0＜a ＜1，有a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意. 答案 14 三、解答题9.已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常数且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1，6)，B (3，24).(1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x－m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围.解 (1)∵f (x )＝b ·a x 的图象过点A (1，6)，B (3，24)， ∴⎩⎨⎧b ·a ＝6， ①b ·a 3＝24， ② ②÷①得a 2＝4，又a >0且a ≠1，∴a ＝2，b ＝3，∴f (x )＝3·2x .(2)由(1)知⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在(－∞，1]上恒成立.令g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，则g (x )在(－∞，1]上单调递减，∴m ≤g (x )min ＝g (1)＝12＋13＝56， 故所求实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，56.10.已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值.解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令u ＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7.在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13u在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ），由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.能力提升题组 (建议用时：20分钟)11.函数y ＝a x －b (a ＞0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a b 的取值范围为( ) A.(1，＋∞)B.(0，＋∞)C.(0，1)D.无法确定解析 函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y 轴的交点在负半轴上.而当x ＝0时，y ＝a 0－b ＝1－b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，1－b ＜0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，b ＞1， 所以a b ∈(0，1).答案 C12.已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A.a＜0，b＜0，c＜0B.a＜0，b≥0，c＞0C.2－a＜2cD.2a＋2c＜2解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示，∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知a＜0，0＜c＜1，∴0＜2a＜1，1＜2c＜2，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又f(a)＞f(c)，即1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.答案 D13.若函数f(x)＝a x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.解析令a x－x－a＝0，即a x＝x＋a，若0<a<1，显然y＝a x与y＝x＋a的图象只有一个公共点；若a>1，y＝a x与y＝x＋a的图象如图所示有两个公共点.答案(1，＋∞)14. (2015·龙口一中模拟)设函数f(x)＝ka x－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值. 解 因为f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，所以k －1＝0，即k ＝1，f (x )＝a x －a －x . (1)因为f (1)>0，所以a －1a >0，又a >0且a ≠1，所以a >1. 因为f ′(x )＝a x ln a ＋a －x ln a ＝(a x ＋a －x )ln a >0， 所以f (x )在R 上为增函数， 原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， 所以x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0， 所以x >1或x <－4.所以不等式的解集为{x |x >1或x <－4}. (2)因为f (1)＝32，所以a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，所以a ＝2或a ＝－12(舍去).所以g (x )＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t (x )＝2x －2－x (x ≥1)，则t (x )在(1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即t (x )≥t (1)＝32，所以原函数为ω(t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2， 所以当t ＝2时，ω(t )min ＝－2，此时x ＝log 2(1＋2). 即g (x )在x ＝log 2(1＋2)时取得最小值－2.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。