牛顿在制定微积分中对微分方程的研究
牛顿在微积分发展中的作用
牛顿在微积分发展中的作用（王伟迪13124157 理科基础班）摘要：微积分的创立，被誉为是“人类精神的最高胜利”，是由常量数学向变量数学转变的一件具有划时代意义的大事。
16世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨在许多数学家所做的大量准备工作的基础上，各自创立微积分。
本文主要论述了微积分的产生，微积分的发展，以及牛顿对微积分所做出的贡献。
关键词：牛顿微积分产生发展贡献一：微积分的产生微积分是微分学和积分学的总称。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等，积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
如今，微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。
公元17世纪，在欧洲资本主义开始萌芽、科学和生产技术开始发展的情况下，航海、天文、力学、军事、生产等科学技术给数学提出了一系列迫切需要解决的问题。
从数学角度归纳起来主要集中在以下4个方面：第一类：变速运动求即时速度的问题。
第二类：求曲线的切线的问题。
第三类：求函数的最大值和最小值问题。
第四类：求曲线长、曲边梯形面积、不规则物体的体积、物体的重心、压强等问题。
许多著名的科学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，英国伟大的科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。
这引起了广泛的社会关注。
微积分的发展简史为：（1）微积分的概念（2）微积分的萌芽（3）微积分的发展（4）微积分的建立（5）微积分创立的历史意义。
二：牛顿对微积分的贡献牛顿（1642~1727），英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。
牛顿在数学上最卓越的贡献是创建微积分。
在17世纪60年代的短短几年里牛顿成功地将他17世纪的前辈们发展出的关于切线和面积的所有材料统一并推广成为我们今天的微积分教科书中展示的神奇的解决问题的工具。
牛顿于1661年入剑桥大学三一学院，受教于巴罗，同时钻研伽利略、开普勒、笛卡儿和沃利斯等人的著作。
牛顿在微积分发展中的作用
牛顿在微积分发展中的作用（王伟迪13124157 理科基础班）摘要：微积分的创立，被誉为是“人类精神的最高胜利”，是由常量数学向变量数学转变的一件具有划时代意义的大事。
16世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨在许多数学家所做的大量准备工作的基础上，各自创立微积分。
本文主要论述了微积分的产生，微积分的发展，以及牛顿对微积分所做出的贡献。
关键词：牛顿微积分产生发展贡献一：微积分的产生微积分是微分学和积分学的总称。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等，积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
如今，微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。
公元17世纪，在欧洲资本主义开始萌芽、科学和生产技术开始发展的情况下，航海、天文、力学、军事、生产等科学技术给数学提出了一系列迫切需要解决的问题。
从数学角度归纳起来主要集中在以下4个方面：第一类：变速运动求即时速度的问题。
第二类：求曲线的切线的问题。
第三类：求函数的最大值和最小值问题。
第四类：求曲线长、曲边梯形面积、不规则物体的体积、物体的重心、压强等问题。
许多著名的科学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，英国伟大的科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。
这引起了广泛的社会关注。
微积分的发展简史为：（1）微积分的概念（2）微积分的萌芽（3）微积分的发展（4）微积分的建立（5）微积分创立的历史意义。
二：牛顿对微积分的贡献牛顿（1642~1727），英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。
牛顿在数学上最卓越的贡献是创建微积分。
在17世纪60年代的短短几年里牛顿成功地将他17世纪的前辈们发展出的关于切线和面积的所有材料统一并推广成为我们今天的微积分教科书中展示的神奇的解决问题的工具。
牛顿于1661年入剑桥大学三一学院，受教于巴罗，同时钻研伽利略、开普勒、笛卡儿和沃利斯等人的著作。
牛顿法 微分方程
牛顿法微分方程
牛顿法一般是求解函数的极小值，它是通过求解一阶和二阶连续微分
方程组来求解函数的极小值的方法，并且在众多非线性最优化问题中
得到应用。
一、牛顿法求解的原理
牛顿法是一种基于梯度和海森堡矩阵来求解函数的极小值的迭代方法。
它的核心思想是：在原点处对函数求导，形成一个函数曲线，然后根
据函数曲线的梯度下降到函数的极小值处。
牛顿法有助于提高收敛速度，能够较快的发现最优点。
二、牛顿法在微分方程中的应用
（1）牛顿法可以用于求解微分方程，如多元求导法可以用于求解多元
微分方程，有限差分可以用来求解偏微分方程；
（2）牛顿法也可以用来求解反常微分方程，有时候只需要泰勒展开，
然后根据此将方程转化为常规微分方程；
（3）牛顿法还可以用于求解复杂的非线性微分方程，只要能够构造出
适当的函数，形成二阶导数矩阵，即可以应用。
三、牛顿法的优缺点
（1）优点
1）牛顿法可以快速收敛，只要很快就可以收敛到极小值；
2）牛顿法可以计算复杂的系统，适用性强，可以使用在一维函数上也可以用于多维函数；
3）可以求解几乎所有的非线性问题，比较灵活；
（2）缺点
1）牛顿法对函数可导性有较高要求，当函数曲线不够光滑时，会影响收敛效果；
2）由于计算二阶连续微分方程组求解时，需要较大的计算量，当数据量很大的时候就会影响收敛速度；
3）求解线性方程优于求解非线性方程，在解决复杂的非线性方程时，牛顿法的精度较低，甚至可能无法收敛到极小值。
牛顿和莱布尼茨对微积分
牛顿和莱布尼茨对微积分牛顿和莱布尼茨是微积分的两位伟大先驱。
他们在17世纪独立地发现了微积分中的基本概念和原理，并为数学和物理学的发展做出了巨大贡献。
本文将分析牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献，并对他们的差异进行比较。
首先，我们先来讨论牛顿对微积分的贡献。
牛顿是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，也是17世纪科学革命的重要人物之一。
他独立地发现了微积分的基本概念，并用他自己的方法进行了解释和应用。
牛顿的微积分主要以几何方式进行，他将微分和积分理解为曲线的斜率和曲线下的面积。
他用象限的无限小三角形和矩形来代表曲线，从而推导出了微分和积分的公式。
牛顿在微积分的发展中引入了一些重要的概念和原理，如牛顿法则、牛顿环、牛顿插值法等。
他还提出了著名的牛顿-莱布尼茨公式，该公式将微分和积分联系在一起，成为微积分的基石之一。
牛顿的微积分理论在物理学领域得到了广泛的应用，尤其是在描述和解释运动、力学和重力等方面。
接下来，我们来谈谈莱布尼茨对微积分的贡献。
莱布尼茨是德国的数学家、哲学家和物理学家，也是17世纪微积分的创始人之一。
与牛顿相比，莱布尼茨更加注重符号化和代数化的方法，他发明了微积分中的符号和记号，如微分形式dx和dy、积分形式∫。
莱布尼茨的符号系统使微积分的记法更加简洁和统一，方便了计算和应用。
莱布尼茨的积分法则和微分法则是微积分中的重要概念，它们使得微积分的运算更加灵活和简化。
莱布尼茨还发展了微分方程的理论，并将微分方程应用于物理学、工程学和经济学等多个领域，为这些学科的发展做出了重要贡献。
同时，牛顿和莱布尼茨在微积分的发展中存在一些差异。
首先，他们发现微积分的时间不同，牛顿是在17世纪60年代对微积分展开研究的，而莱布尼茨是在17世纪80年代才开始对微积分进行系统研究。
其次，他们的方法和概念上也存在差异，牛顿主要侧重于几何法，而莱布尼茨注重符号和代数化的方法。
最后，他们的贡献受到了争议，微积分的发现权问题成为了他们之间的争论点。
浅谈牛顿、莱布尼茨对微积分的贡献[权威资料]
![浅谈牛顿、莱布尼茨对微积分的贡献[权威资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/7d2a646700f69e3143323968011ca300a6c3f615.png)
浅谈牛顿、莱布尼茨对微积分的贡献本文档格式为WORD,感谢你的阅读。
摘要：如今微积分的应用无论是在科学研究，还是生产生活中都有着不可忽视的地位。
微积分也正是在解决一些科学问题的需要下而产生的，其创立与发展离不开两位时代巨匠牛顿和莱布尼茨的贡献。
莱布尼茨与牛顿在创立微积分过程中殊途同归，最终完成了创建微积分的盛业。
本文便详细论述了微积分的产生、牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献以及他们在创立微积分时的异同。
关键词：牛顿莱布尼兹微积分一、微积分的产生微积分是微分学和积分学的总称。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等，积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
如今，微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。
主要有四种类型的问题：第一类，变速运动求即时速度的问题；第二类，求曲线的切线的问题；第三类，求函数的最大值和最小值问题；第四类，求曲线长、曲边梯形面积、不规则物体的体积、物体的重心、压强等问题。
解决这些科学问题的需要是促使微积分产生的因素。
许多著名的科学家，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多有建树的理论，为微积分的创立做出了贡献。
17世纪下半叶，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。
他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。
时代的需要与个人的才识，使他们完成了微积分创立中最后也是最关键的一步。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，对过去很多束手无策的数学问题运用微积分就会迎刃而解。
同时微积分也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展，并在这些学科中应用越来越广泛。
二、莱布尼茨对微积分的贡献莱布尼茨创立微积分首先是出于几何问题的思考。
常微分方程发展简史—经典阶段
常微分方程发展简史—经典阶段微分方程是数学的一个重要分支，它研究函数与其导数之间的关系。
常微分方程是其中的一类，它描述了一个未知函数与其导数之间的关系。
常微分方程的研究历史可以追溯到古代，但其经典阶段始于17世纪，并且在18世纪达到了高峰。
下面将简要介绍常微分方程发展的经典阶段。
17世纪是微积分学的发展时期，许多数学家开始研究微分方程。
其中最重要的是牛顿和莱布尼茨的工作，他们独立地发现了微积分的基本原理，并将其应用于物理问题的求解。
牛顿发展了牛顿运动定律，并通过微分方程的形式来描述物体的运动。
他的工作使常微分方程成为了解决物理问题的重要工具。
18世纪是常微分方程研究的黄金时期。
数学家们开始系统地研究微分方程的性质和解法。
最著名的数学家之一是欧拉，他在微分方程领域做出了巨大贡献。
他研究了线性和非线性常微分方程，并提出了解这些方程的方法。
他的工作奠定了常微分方程的基础理论，并推动了后续的研究。
欧拉之后，许多数学家对常微分方程进行了进一步的研究。
拉普拉斯、拉格朗日和傅里叶等数学家都为微分方程的理论和解法作出了贡献。
拉普拉斯提出了一种新的解微分方程的方法，即变量分离法。
这种方法被广泛应用于解常微分方程的各种形式。
拉格朗日则研究了经典力学中的变分原理，并将其应用于解微分方程。
傅里叶的贡献是将常微分方程的解表示为正弦和余弦函数的形式，这被称为傅里叶级数展开。
此外，拉普拉斯和拉格朗日还提出了一种新的方法，即变换法。
这种方法将一个复杂的微分方程转化为一个更简单的形式，从而易于求解。
这为后来的研究提供了重要的思路。
到了19世纪，常微分方程的研究越来越深入。
高斯、庞加莱和魏尔斯特拉斯等数学家在微分方程的解法和理论方面取得了重要进展。
高斯研究了二阶常微分方程的解法，提出了高斯超几何函数的概念。
这个函数在物理学和工程学中有广泛的应用。
庞加莱提出了一种新的方法，即微分方程的数值解法。
他的工作为计算机模拟和数值计算奠定了基础。
常微分方程的发展史
常微分方程的发展史摘要：20世纪以来,随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展,也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）.70年代随着数学向化学和生物学的渗透,出现了大量的反应扩散方程. 从“求通解”到“求解定解问题”数学家们首先发现微分方程有无穷个解.常微分方程的解会含有一个或多个任意常数,其个数就是方程的阶数.偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数,其个数随方程的阶数而定.命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化,人们就可能得到方程所有的解,于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”.在很长一段时间里,人们致力于“求通解”.关键词：常微分方程，发展，起源正：常微分方程是由用微积分处理新问题而产生的，它主要经历了创立及解析理论阶段、定性理论阶段和深入发展阶段。
17 世纪，牛顿(I.Newton ，英国，1642-1727)和莱布尼兹(G.W.Leibniz ，德国，1646-1716)发明了微积分，同时也开创了微分方程的研究最初，牛顿在他的著作《自然哲学的数学原理机(1687年)中，主要研究了微分方程在天文学中的应用，随后微积分在解决物理问题上逐步显示出了巨大的威力。
但是，随着物理学提出日益复杂的问题，就需要更专门的技术，需要建立物理问题的数学模型，即建立反映该问题的微分方程。
1690 年，雅可比·伯努利(Jakob Bernouli，瑞士，1654-1705)提出了等时间题和悬链线问题．这是探求微分方程解的早期工作。
雅可比·伯努利自己解决了前者。
翌年，约翰伯努利(Johann Bernouli ，瑞士，1667-1748)、莱布尼兹和惠更斯（C.Huygens ，荷兰，1629-1695)独立地解决了后者。
有了微分方程，紧接着就是解微分方程，并对所得的结果进行物理解释，从而预测物理过程的特定性质．所以求解就成为微分方程的核心，但求解的困难很大，一个看似很简单的微分方程也没有普遍适用的方法能使我们在所有的情况下得出它的解。
常微分方程的发展史
常微分方程的发展史古希腊时期，数学家们已经开始研究变化率的概念。
柏拉图的学派研究了一些与变化有关的问题，但没有形成完整的理论体系。
欧几里得和阿基米德的工作也涉及到变化率的概念，但不是以微分方程的形式出现。
到了17世纪，微积分的出现为常微分方程的形成奠定了基础。
众所周知，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立发现了微积分学，为数学提供了解决变化问题的新方法。
牛顿在《自然哲学的数学原理》中系统地描述了微积分学，这其中就包括了常微分方程的基本概念和方法。
在牛顿和莱布尼茨之后，许多数学家对常微分方程进行了深入研究。
欧拉和拉格朗日都做出了重要贡献。
欧拉在常微分方程的解法中独创地引入了指数函数，并建立了常微分方程的一种通用解法。
拉格朗日则提出了常微分方程的拉格朗日变换方法，使其在特定问题的求解中更加简化。
到了18世纪，高斯和拉普拉斯等数学家对常微分方程的研究取得了突破性进展。
高斯提出了“用有限项解”的概念，选取了特定形式的函数作为常微分方程的解，从而解决了一些常微分方程的特解问题。
19世纪是常微分方程研究的繁荣时期。
该时期的数学家们在解析解法、级数解、特解以及数值解的研究方法上取得了长足进展。
拉普拉斯为生物、物理和天文学中的实际问题提供了常微分方程的解析解。
波利亚和卡尔内斯则为常微分方程的级数解提供了系统的研究方法。
20世纪是常微分方程研究的极其重要时期。
在此期间，常微分方程与控制论、动力系统等领域发生了深入的交叉。
著名数学家皮卡尔引入了皮卡尔定理，研究非线性常微分方程的局部解存在性和唯一性。
此外，20世纪还出现了新的数值方法，例如欧拉法和龙格-库塔法，用于求解常微分方程的数值解。
从西蒙，泰勒爵士到费曼，众多科学家和数学家在其研究中广泛使用常微分方程。
无论是经济学、物理学、工程学，还是生物学、化学等领域，常微分方程都有着重要的应用。
总结起来，常微分方程是以微积分学为基础的数学分支，其发展历史可以追溯到古希腊时期。
从牛顿和莱布尼茨的发现开始，数学家们对常微分方程进行了深入研究并取得了重要进展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从 有限到无 限 的飞跃 为无 穷级 数 的研 究 开辟 了广 阔 前 景 。牛顿凭借 二 项 定理 又得 到 其他 一 系列 函数 的 无 穷级数 ， 这些 函数 的无穷 级数表示 为其 开创 微分方
程 的级数解法 提供 了强有 力 的保 障 ， 无穷 级数 也从此 成 为研究微 积分和微分方 程不可缺 少 的工具 。
方 程理 论所 做 的贡 献及 其思 想 的发 展 脉 络 ， 揭示 了 其 思想 方法 对创 立和 发展 微分 方程学 科 的理论 意 义 和历史 意义 。
学》 Ｌ ６ｍ ｔｅ （ ａｇｏ ６ ｉ）和沃 利斯 （ ｌ ｉ Ｊ ｎ ｌ１— ｒ Ｗａ ｓ ｏ ，６６ ｌ， ｈ １０ ） 光学 讲 义 》 Ｌｃｏｅ ｐｉ ｅ ， 两 部 著 ７３ 的《 （ ｅｔ ｎｓＯ ｔａ ） 这 ｉ ｃ 作 引导 牛顿 研究 制 定微 积 分 基 本 问题 【 ， 其 第 一 ｌ使 ｊ
析 和文 献研读 。结果
牛 顿对微 分 方程发展 做 出 了奠基 性 贡献 ： 次提 出一 阶微 分 方程 的分类 ； 首 确 牛顿 的 思想和 方 法对创 立 和发展 微 分方程 学科 具
定 了微 分 方程 求 解 的理 论 基础 ； 开辟 了应 用无 穷级 数 求解微 分 方程 的 方向 ； 开创参 数 变 易法思 想并 最先应 用 于解 决三体 问题 的摄 动理论 等 。结论
个 发现 了微 分 和积 分 的互 逆 关 系 ， 出求 解 微 分 方 迈 程 的第 一 步 。 同 时 ， 利 斯 的 《 穷 算 术 》 （ ｒｈ 沃 无 Ａｉ — ｔ
ｍ ｔ ａｉ ｎｔｒｍ） ｅｉ ｆ ｉ ｕ 启示 牛 顿 发现 了二 项 定 理 。牛 ｃ ｎ ｏ ｉ 顿进一 步得到对数 级数 和几何级数 的表 达式 ， 将正 并 整数 幂的二项展 开推广 到正负有理 数幂 的情 形 ， 这一
２ 思 想探 究
１《 流数简论》 初步奠定求解常微分方程的理论基础 １６ ６６年 ｌ ０月， 顿完成 了《 牛 流数 简论 》 Ｔａ （ｒ ｔ ｃ
体运 动时 ， 现 物 体 的加 速 度 （ ） 常 数 ， 际 上 发 ｔ是 实
得到 了 微 分 方 程 （ ）＝ｇ 巴 罗 （ ｓａ ａｒｗ， ｔ ； Ｉ ｃＢｒ ａ ｏ
程 的 问题 ， 相关 思想 蕴含 在微 积分 的研 究成果 中 。 其 至 今 国内外 系统 研究 牛顿 微分方 程 思想 的资料
ｌ３一 ｌ７ ） １６ ６０ ６７ 在 ６９年 出版 的 《 何 讲 义》 Ｌｃ 几 （ ｅ— ｔ ｎ ｓＧ ｏ ｔ ｃｅ 中求 曲线 切 线 的方 法 ， 含 了微 ｉ ｅ ｅｍｅ ｉ ） ｏ ｒａ 蕴 分 方程 ｄ／ ｘ＝ ／ ， 他们 均 未 发 现 微分 和 积 分 的 ｙｄ ｙ ｔ但 互 逆关 系 ， 因而 与微分 方程 皆擦 肩 而过 。 １６ ６ １年 ， 顿 进 入 剑 桥 大 学 三 一 学 院 ， 泛 阅 牛 广
有 重要 的理 论意 义和 历 史意 义。
关
键
词 ： 顿 （ｓａ ｅ ｔｎ ｌ４ 一 ｌ２ ）微 分 方程 ； 牛 Ｉ ｃＮ ｗｏ ， ６ ３ ７ ７ ； ａ 级数 求解 ； 参数 变 易法
文献标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ０２ ４ ２ ０ ） ２０ ３ －５ １０ －７ Ｘ（ ０ ８ ０ －３ ４０
・
科 学史与科 学传播史 ・
牛 顿 在 制 定 微 积 分 中对 微 分 方 程 的 研 究
任 瑞 芳
（． 北大学 数学与科学史研究 中心 ， 西 西安 １西 陕 ７０ ６ ；． １０ ９ ２ 山西 财 经 大 学 应 用数 学 系 ， 山西 太 原 ０ 系统探 讨 和分 析 牛顿对微 分 方程 所做 的贡 献及 相 关思 想 的发 展 脉 络 。方 法 历 史分
读 笛 卡 尔 （ ｅｃｒ ｓＲ ｎ ，５６ １５ ） 的 《 何 Ｄ ｓａｔ ， ｅ６ １９ － ６０ ｅ 几
相 当 匮乏 ， 一些相 关 论 述 大 都 出现 在 综 合 性 的 书籍 中 ， 多为 简要性 介绍 和零 散性 叙述 ， 者难 以 了解 且 读 其 精髓 所在 。本 文在 研 读 牛顿 的《自然 哲 学 的数 学 原 理 》 著 和 其 ３篇 论 文基 础 上 ， 讨 了他 对 微 分 宏 探
收稿 日期 ；０ ７０ －４ ２０ － ０ ６
中图分 类号 ： １ Ｏｌ
常微 分 方程是 伴 随着微 积 分诞生 成长 起来 的数 学 分支 之一 ， ｌ 至 ８世 纪末才 基本 发展 成熟 。众所 周 知 ， 顿 （ｓａ ｅ ｏ ，ｌ４ 一 ｌ２ 创 立 了 微 积 牛 Ｉ ｃ Ｎ ｗ ｎ ６ ３ ７ ７） ａ ｔ
分， 但对 其在 微 分方 程 方 面 的研 究却 知之 甚 少 。 实 际 上 ， 在研 究微 积 分 的 初期 就 已开 始 处 理微 分 方 他
牛顿在制定微积分中对微分方程的研究
维普资讯
西北大学学报 （ 自然 科学 版 ） ２０ ０ ８年 ４月 ， ３ 第 ８卷第 ２期 ， ｐ．２ ０ ， ｏ．８ Ｎ ． Ａ ｒ ，０ ８ Ｖ １ ， ｏ２ ３ Ｊｕｎ ｌ ｆ ｏ ｈ ｅｔ ｎｖｒｉ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏｒａ ｏ ￣ ｗ ｓ Ｕ ｉ ｓｙ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｎ ｅ ｔ ｕ ｅ ｉ
１ 研 究 背 景
在牛 顿 之前 ， 曾有 几 位 数学 家 在 其 研究 中邂 逅 微 分 方程 ， 如纳 皮 尔 （． ａｉ ，５０ ｌｌ ） ＪＮ ｐ ｒｌ５ 一 ６７ 在创 立 ｅ
对 数 理 论 时 ， 到 了本 质 上 属 于 ｄ ／ 遇 ｙ ｙ＝ 一ｄ 的 方 ｔ 程 ； 利 略 （ Ｇ ｌｅ ，５ ４ ｌ４ 在 研 究 自由 落 伽 Ｇ． ａ ｌｏ ｌ６ 一 ６ ２） ｉ