第1章小结和习题讲解
九年级数学下册第1章二次函数小结与复习课件(新版)湘教版
和开口方向.【教材P37页】
y
3
1 y 1 x2
3
2
y 1 x 22
4
1
2 y 1 x 22
4
–4 –3 –2 –1 –1
x
1 23 4 5
–2
–3
y 1 x2
–4
3
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
y
和开口方向.【教材P37页】
5
3 y2x32 2
4
小结与复习
知识结构
二次函数
二次函数的概念 二次函数的图象与性质 不共线三点确定二次函数的表达式 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数的应用
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
沿 x 轴翻折
y = -ax2（a>0）的图象与性质
x O
y
y = ax2（a>0）的图象与性质
当h < 0时， 向左平移 |h| 个单位
3
3
y
x
7 2
2
2
4
y
x
7 2
2
2
2 1
–1 –1
–2
x
123456
y 2 x 32 2
3
2. 画出下列二次函数的图象， 并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.【教材P37页】
y
3
y x2 10x 21
5yx27x11 2
1
6yx210x21
x
1 23 4 5 6 78
3
yax2x1
2
将点（0，-1）代入，得 a 1 2
y 1x2x1
2
顶点坐标
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系本章小结与复习教案(新版)北师大版
第一章直角三角形的边角关系一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。
二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。
如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。
显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。
2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。
这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。
3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。
4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。
同时要强调三角函数的实质是比值。
防止学生产生sinX=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。
如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。
5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。
高中化学 第1章 化学反应与能量本章小结课件 新人教版选修4
第七页，共58页。
(4)注意反应物和产物的聚集状态不同，反应热数值以及符 号都可能不同。因此，必须注明物质的聚集状态(s、l、g、aq)才
能完整地体现出热化学方程式的意义。热化学方程式中不用↑和↓
利用盖斯定律求反应热时，应注意热化学方程式的化学计量数
变化、状态变化、ΔH变化，同时在同乘一个数或除一个数时各 物质的物质的量、ΔH值均要发生变化，同种物质的分子式可以 相加减，ΔH同样也可相加减。
第三十二页，共58页。
●案例精析 【例1】 盖斯定律认为，不管化学过程是一步完成或 分为几步完成，整个过程的热效应是相同的。 已知：H2O(g)＝H2O(l) ΔH＝－Q1 kJ ·mol－1， C2H5OH(g)＝C2H5OH(l) ΔH＝－Q2 kJ/mol－1， C2H5OH(g)＋3O2(g)＝2CO2(g)＋3H2O(g) ΔH＝－Q3
已知：①S(单斜，s)＋O2(g)＝SO2(g) ΔH1＝－297.16 kJ·mol－1
②S(正交，s)＋O2(g)＝SO2(g) ΔH2＝－296.83 kJ·mol－1 ③S(单斜，s)＝S(正交，s) ΔH3
第三十六页，共58页。
下列说法正确的是
()
A．ΔH3＝0.33 kJ·mol－1
B．单斜硫转化为正交硫的反应是吸热反应
成H2O 1.5 mol，液化放热1.5 Q，故23 g酒精液体完全燃烧放出的
热量应为(1.5Q1－0.5Q2＋0.5Q3) kJ。
第三十四页，共58页。
[答案] D [点评] 牢记应用热化学方程式计算的要领，即可解此题。
1概率ACH1-习题课
C
(1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个, 所求概率为:
C C
2 5 3 10
1 12
(2)最大号码为5，即从1，2，3，4里选两个，
2 所求概率为： 4 3 10
1 C = 20 C
8、从一批由1100件正品，400件次品组成的产品中
任取200件.求： (1)恰有90件次品的概率;(2)至少有2件次品的概率。
解： P( AB) P( A) P( AB ) =0.7-0.5=0.2
P ( AB) P( AB) P( B A B ) P ( A B ) P( A) P ( B ) P( AB )
0.2 0.25. 0.7 0.6 0.5
16、根据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率
贝叶斯公式
P ( Bi A) P ( Bi | A) P ( A) P ( A | Bi ) P ( Bi )
P( A | B )P( B )
j 1 j j
n
i 1,2,, n
事件的独立性
P ( A1 An ) P ( A1 ) P ( An ) P ( A1 An ) 1 P ( A1 An ) 1 P ( A1 An ) 1 P ( A1 ) P ( An )
配成一双”（事件A）的概率是多少？
4 解： 样本空间总数:C10 210
1
3
5
7
9
事件A:4只恰成1双或恰成2双.
2 4只恰成2双的取法: C5 10
2 4 2 61 8 10 1 1 2 1 1 ） 4只恰成1双的取法:C5 C4 C2C2 120 或C（C8 - C4 120 5
2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第1章第1章 有理数复习与小结
针对训练
4. 计算：
(1)
2
1 12
1 12
；
(2)
24
2
2 3
2
5
1 2
1 6
0.52
.
解：(1) 原式 = 21212 = 288.
(2) 原式 16 9 11 1 1 41. 64 2 6 4 12
6 运用运算律简化运算
例6 计算：25 3 25 1 25 1 .
A．1.94×1010
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数 的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数 位数－1，则 194 亿＝1.94×1010.
【归纳总结】
用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数 表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的 概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键．
针对训练
6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用 科学记数法表示为 2.41527×107 人. 7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示 为__1_.3_4_4_5_×__1_0_1_6_m.
注意单位的变化
8 近似数
例8 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
4
2
4
解：原式 = 25 3 25 1 25 1
4
2
4
=25 【归纳总结】
3 4
1 2
1 4
= 25
3 2
化工原理第一章习题
m Co= pW r yV righ= W t1 200 1 98 -0 2 09 5 10 .94 0 A/3 s9 po6 se P0 ty L0 td.
r r g1+ zu 2 1 2+p1+W =g2z+u 2 2 2+p2+
h f
eated wW it= hC7 Azp1 o1==s9 p00p.y,8 （our1si表+ =ge1 02 压h.S.t6 2 ）l2Ei2 d08 v+ e1as9p ur lu2 f2-o2a+ =rt01 i1.oNd= 9nV0 2E8 Ao4Tn.s2 =2 lp3yo2+ ..6 5.s6p erC2 8m Plit/eysnLt tPdr.ofile 5.2.0
ea器te的d表w压it为h A1.6sp1o0s5eP.aS，li两d槽es液for .NET 3.5 C160liment Profile 52.2.0 面槽液的面垂保直持距C不离op变为y，3ri0g且mh。知t 2如阀0果门19的两-2019 Aspose Pty Ltd.
当量长度为管内径的50倍，管
r
r2
1m
4
5.2.0
4
Et2
=g1+
p2(表)
r
= 9 .8 - 1 1 .1 4 + 2 3 .9 3 = 1 4 .6 9 J /2 kg3
3
Et2>Et3 小管中的水自上而下流动
高等数学第三版第一章习题
sin
x 2n
n 1
sin x lim 2 n x
n x
有界变量与无穷小量的 乘积是无穷小量
x
2n
2n
3.利用适当的函数变换
例9 lim 1xx2 1 x0 x x2
lim ( 1xx21)(1xx21) x 0 (xx2)(1xx21)
lim
xx2
1
x0(xx2)(1xx21) 2
例10
3 x 1 lim x1 x 1
1
lim(1 x) x e
x0
例4
l i m(11 x x
1 x2
)x
原式=
l i m(1
x
xx21)x
lx im (1xx21)xx21xx1
lx im [1(xx21)xx21]xx1e
1
例5
lim
x1
x
x2
1
1 1
lim(1x1)x1x1
x1
1 1
1
lim[1(x1)x1]x1 e 2
lim(3 x1)(3 x2 3 x1) x1 (x1)(3 x2 3 x1)
1 3
例11 已知 lim x 2 x0 f (3x)
求 lim f (2x) x0 x
因为 lim 3x 1 2 所以 lim 3x 6
x0 f (3x) 3
x0 f (3x)
即 lim t 6 t0 f (t)
x1
例6
lim(
x
x2 x2
1)x2 1
lx i m [1(x221)x221](2)1
e2
例7
xx2 lim
sin1x
lim ( x
x2sin1 x)
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1
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
1 1 2 2 v P1 v 2 P 2 2 2
1 1 3 5 3 2 2 110 1 1.96 10 110 4 P 2 2 2
P
2
1.89 10
5
P
a
物理教研室
1-13.注射器的活塞面积为S1=1.2cm2,而注 射针孔的截面积S2=0.25mm2,当注射器水平 放置时,用力F=4.9N,压迫活塞,使它移动 l=4cm,问水从注射器中流出需要多长时间?
根据流体的连续性原理得：
Q1 v1S1 v2 S2 Q2 v1 40 v2 10 3000 v1 75cm / s 0.75m / s v2 300cm / s 3.00m / s
物理教研室
1-10、冷却器由19根20mm*2mm（即管的外径为20mm、 壁厚2mm）的列管组成，冷却水由54*2mm的导管流入 到列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s，求列管 中水的流速？
本章小结
物理教研室
1.流体静力学 静止液体内部的压强 液体的表面张力 液体表面张力系数 2. 流体的连续性原理
P2 P 1 gh
f l A E
S S
S1v1 S2v2
3.伯努利方程
1 2 1 2 v1 gh1 P v2 gh2 P2 1 2 2
物理教研室
1-14.将皮托管插入河中测量水速,测得其两管中水 柱上升的高度各为0.5cm和5.4cm,求水速?
解:
h2
h
h1
液体
v 2gh
v 2 g (h1 h 2) 0.98(m / s)
物理教研室
1-15.水管上端的截面积为4.0*10-4m2,水的流速为 5.0m/s, 水管下端比上端低10m,截面积为8.0*104m2,(a)求水在下端的流速?(b)如水在上端的压强为 1.5*105Pa,求下端的压强?
解:
P1 S1 v1 S2
P2 v2
物理教研室
D1 5 2, v1 1.00m / s, P 1.96 10 Pa 1 D2 Q Q v s v s 1 v s D 4v1 4.00m / s v 2 4 v s D
1 2
物理教研室
3
1-17.水从一截面积为5cm2的水平管A,流入两根并联 的水平管B和C,它们的截面积分别为4cm2和3cm2,如 果水在A管中的流速为100cm/s,在C管中的流速为 50cm/s,问(a)水在B管的流速?(b)B和C管中的压强 差是多少?(C)哪根管子的压强大?
解
流量相等:
S A vA S B vB SC vC 5 100 4 vB 3 50 vB 87.5(cm / s) 0.875(m / s)
m , v 5.0m / s, h 10m, s 8 10 m , P 1.5 10 Pa s v s v , v s v 2.5m / s s
1 4 2 5 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2
s1 4 10
4
2
1 1 2 2 v 1 g h1 P 1 v 2 g h 2 P 2 2 2 1 2 2 P 2 (v1 v 2) g (h1 h 2) P 1 2
2
2
物理教研室
1-11、将内径为2cm的软管连接到草坪洒水器上，这 洒水器上装了一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔的 直径约为0.5cm，如果水在软管中的流速为1m/s，试 问由各小孔喷出来的水的流速是多少？ 解:和上题解法相同
v v r r v N N r r
1 2 1 2 2 1 2
F
S1
S2
4cm
物理教研室
根据流体的伯努利方程得:
1 1 2 2 v1 P1 v 2 P 2 2 2 F P1 P 0 , P 2 P 0
s
1
s v ts l s ls s t s 2F
1 2 2 1 1 1 2
v 2
2F
2.12( s )
1 1 1 2 2 vA PA vB PB vC 2 PC 2 2 2
1 1 1 2 2 PB PC vC vB (vC 2 vB 2 ) 2 2 2 1 103 (0.52 0.8752 ) 258 P a 2
2.610 ( Pa )
5
物理教研室ຫໍສະໝຸດ 1-16.利用空气压缩,把水从一密封的筒内通过一根 管子以1.2m/s的流速压出,当管子的出口处高于筒内 液面0.6m时,问筒内空气的压强比大气压高多少?
P2,v2 h2-h1=h
P1,v1
物理教研室
解:根据液体的伯努利方程得:
1 1 2 2 v 1 g h1 P 1 v 2 g h 2 P 2 2 2 v1 0, P 2 P 0 1 2 P 1 P 0 v 2 g (h h1) 2 2 6.6 10 ( P a )
解:
r1 (54 4) / 2 25mm, r2 (20 4) / 2 8mm N 19, v 1 1.4m / s
根据流体的连续性方程得:
r 1 v1 N r 2 v 2
2 1.4 25 v r r 1 v1 1 1 v 2 0.720(m / s ) 2 19 8 N r2 N r2 2 2
2
1
v1 D1 N 2 D2
2
2
1 2 0.80( m / s) 20 0.5
物理教研室
1-12. 水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍,如果水 在粗处的流速和压强分别为1.00m/s和1.96*105Pa, 那么水在细处的流速和压强分别是多少?
物理教研室
4
7.斯托克斯定律
f 6 vr
物理教研室
习题讲解
第一章
物理教研室
习题一 1-9、水管的横截面积在粗处为40cm2，在细处为10cm2， 流量为3000cm3/s试问粗处和细处的流速各是多少？
S1
S2
S1 40cm2 , S2 10cm2 , Q 3000cm3 / s
物理教研室
水平管：
4.牛顿黏性定律
1 2 1 2 v1 P v2 P2 1 2 2 dv f S
dy
f /s 黏度（粘滞系数） dv dy
SI单位:1帕· 秒(Pa· S) ＝1牛· 秒 /米 2 5. 雷诺数
Re
rv
物理教研室
6.泊肃叶定律
R Q P1 P2 8l