2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期期末复习试卷13
华东师大版八年级数学上册《第十三章总复习》练习题教学课件PPT初二公开课
数学·华东师大版·八年级上册第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明课时1 命题1.[2021甘肃兰州第四片区期末]下列语言叙述是命题的是 ( )A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段AO到点C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等答案1.D2.[2020安徽合肥四十二中期中]命题“两条直线相交,只有一个交点”的条件是 ( )A.两条直线B.交点C.两条直线相交D.只有一个交点答案2.C名师点睛寻找命题条件、结论的方法(1)条件有时用“已知⋯⋯”或“若⋯⋯”的形式表达,结论用“求证⋯⋯”或“则⋯⋯”的形式表达;(2)有一些命题的叙述,其条件和结论并不那么明显,我们可以先把它改写成“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式,再找出它的条件和结论,改写时要根据实际意义,适当地添加主语或指示代词.3.命题“等角的余角相等”的条件是“两个角相等”,结论是“ ”.答案3.它们的余角相等4.请写出一个关于平行线的命题: .答案4.两直线平行,同位角相等(答案不唯一)5.指出下列命题的条件和结论.(1)若a>0,b>0,则ab>0;(2)若∠A=∠B,∠B=∠C,则∠A=∠C;(3)不等式的两边同乘一个负数,不等号方向改变.答案5.【解析】 (1)条件是“a>0,b>0”,结论是“ab>0”.(2)条件是“∠A=∠B,∠B=∠C”,结论是“∠A=∠C”.(3)条件是“不等式的两边同乘一个负数”,结论是“不等号方向改变”.6.把下列命题改写成“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式.(1)互补的两个角不可能都是锐角;(2)平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.答案6.【解析】 (1)如果两个角互补,那么这两个角不可能都是锐角.(2)如果平面内的两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.名师点睛命题改写的注意事项添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的条件和结论更明显.改写过程中,可适当添加词语.7.[2021广东深圳宝安区期末]下列命题中,假命题是 ( )A.平面内,若a∥b,a⊥c,那么b⊥cB.两直线平行,同位角相等C.负数的平方根是负数D.若3=3,则a=b答案7.C 【解析】 易知A,B,D是真命题.因为负数没有平方根,所以C是假命题.故选C.8.[2021黑龙江哈尔滨南岗区期末]给出下列四个命题:①5是25的算术平方根;②(-4)2的平方根是-4;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④同旁内角互补.其中真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3答案8.C 【解析】 易知①③是真命题;因为(-4)2=16,16的平方根是±4,所以②是假命题;因为两直线平行,同旁内角互补,所以④是假命题.所以真命题的个数为2.故选C.9.[2021吉林长春新区期末]下列选项中m的值,可以作为命题“m2>4,则m>2”是假命题的反例的是 ( )A.3B.2C.-3D.-2答案9.C 【解析】 解法一 当m=-3时,m2=(-3)2=9>4,而-3<2,说明命题“m2>4,则m>2”是假命题.选项A,B,D均不符合题意.故选C.解法二 当m2>4时,|m|>2,所以m<-2或m>2,所以m<-2时,说明命题“m2>4,则m>2”是假命题.结合题中选项知选C.10.[2021福建漳州期末]命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”).答案10.真命题11.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一反例加以说明.(1)两个负数的差一定是负数;(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;(3)若AC=BC,则点C是线段AB的中点.答案11.【解析】 (1)假命题.如-1-(-2)=1,1是正数.(2)假命题.如两条直线不是平行线,则被第三条直线所截得到的内错角不相等.(3)假命题.如当点C不在线段AB上但满足AC=BC时,点C不是线段AB的中点.13.1 命题、定理与证明课时2 定理与证明1.下列真命题能作为基本事实的是 ( )A.对顶角相等B.三角形的内角和是180°C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.内错角相等,两直线平行答案1.C2.下列说法中,错误的是 ( )A.所有的定义都是命题B.所有的基本事实都是命题C.所有的定理都是命题D.所有的命题都是定理答案2.D名师点睛定理与真命题和基本事实的关系(1)定理与真命题的关系:定理是真命题,但真命题不一定是定理,只有经过证明正确且可以作为进一步判断其他命题真假的依据的真命题才是定理.(2)定理与基本事实的关系:它们都是真命题,定理要用推理的方法判断其正确性,而基本事实则不需要证明;定理是由基本事实直接或间接推导出来的.3.[2020湖南郴州中考]如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是 ( )A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠4=∠5D.∠1=∠2答案3.D 【解析】 当∠1=∠3时,c∥d;当∠2+∠4=180°时,c∥d;当∠4=∠5时,c∥d;当∠1=∠2时,a∥b.故选D.4.如图,已知AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G.求证:MG⊥NG.请补全下面的证明过程.证明:∵MG平分∠BMN( ),∴∠GMN=12∠BMN( ).同理∠GNM=12∠DNM.∵AB∥CD( ),∴∠BMN+∠DNM= ( ),∴∠GMN+∠GNM= ( ).∵∠GMN+∠GNM+∠G= ( ),∴∠G= ,∴MG⊥NG( ).答案4.已知 角平分线的定义 已知 180° 两直线平行,同旁内角互补 90° 等式的性质 180° 三角形的内角和等于180° 90° 垂直的定义5.在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”.如图,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.答案5.【解析】 如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB.因为CE∥AB,所以∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等),∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等),又因为∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°(平角的定义),所以∠A+∠B+∠ACB=180°.证明命题的注意事项对于一个命题的证明,证法往往不唯一,要注意结合图形选择合适的方法,保证推理的每一步都要合乎逻辑、理由充分、有理有据.名师点睛6.在四边形ABCD 中,给出下列论断:①AB ∥DC ;②AD ∥BC ;③∠A =∠C .以其中两个作为条件,另外一个作为结论,用“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式,写出一个你认为正确的命题并加以证明.答案6.【解析】 在四边形ABCD 中,如果AB ∥DC ,∠A =∠C ,那么AD ∥BC .证明如下:如图所示,∵AB ∥DC (已知),∴∠A +∠D =180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠A =∠C (已知),∴∠C +∠D =180°(等量代换),∴AD ∥BC (同旁内角互补,两直线平行).(答案不唯一)命题证明的一般步骤(1)分清命题的条件和结论,若命题与图形有关,则根据题意,画出图形,并在图形上标出相关的字母和符号;(2)根据条件和结论,结合图形,写出已知、求证;(3)观察图形,分析证明思路,找出证明方法;(4)写出证明的过程,并注明依据.归纳总结7.[2019辽宁朝阳中考]把Rt △ABC 与Rt △CDE 放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行.若∠B =25°,∠D =58°,则∠BCE 的度数是 ( )A.83°B.57°C.54°D.33°知识点3 直角三角形的两个锐角互余答案7.B 【解析】 如图,过点C 作CF ∥AB ,∴∠BCF =∠B =25°.∵AB ∥DE ,CF ∥AB ,∴CF ∥DE ,∴∠FCE =∠E =90°-∠D =90°-58°=32°,∴∠BCE =∠BCF +∠FCE =25°+ 32°=57°.故选B.8.[2021湖北恩施州期中]如果某直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个锐角的度数是 .答案8.72° 【解析】 设这个锐角的度数是x°,则另一个锐角的度数是(90-x)°,由题意得,x=4(90-x),解得x=72,所以这个锐角的度数是72°.9.[2021山东烟台期末]如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中与∠1相等(∠1除外)的角是 .答案9.∠B 【解析】 ∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠A+∠1=90°,∴∠B=∠1.13.2 三角形全等的判定课时1 全等三角形、全等三角形的判定条件1.如图,若沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,则△ABC≌ ,AB的对应边是 ,AC的对应边是 , ∠B的对应角是 ,∠BCA的对应角是 .知识点1 全等三角形答案1.△ADC AD AC ∠D ∠DCA (1)判断两个三角形是否全等只看它们能不能完全重合即可,与它们的位置无关.(2)一个三角形经过翻折、平移和旋转等变换得到的新三角形一定与原三角形全等.名师点睛2.[2021北京大兴区期末]图中的两个三角形全等,则∠1等于 ( )A.45°B.62°C.73°D.80°答案2.C3.[2020山东淄博中考]如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 ( )A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED答案3.B 【解析】 因为△ABC≌△ADE,所以AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC,所以∠BAD=∠CAE.由题中所给条件无法得到A,C,D选项中的结论,B选项一定成立.故选B.4.[2021江苏南京联合体期末]如图,△ABC≌△DEF,四个点B,E,C,F在同一直线上.若BC=7,EC=5,则CF的长是 .答案4.2 【解析】 ∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,又∵BC=7,∴EF=7.∵EC=5,∴CF=EF-EC=7-5=2.5.[2021山西朔州部分重点中学大联考]如图,△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在一条直线上.(1)若BE⊥AD于点B,∠F=62°,求∠A的大小;(2)若AD=9 cm,BC=5 cm,求AB的长.答案5.【解析】 (1)∵BE⊥AD,∴∠EBD=90°.∵△ACF≌△DBE,∴∠FCA=∠EBD=90°,∴∠A=90°-∠F=28°.(2)∵△ACF≌△DBE,∴CA=BD,∴CA-CB=BD-BC,∴AB=CD.∵AD=9 cm,BC=5 cm,∴AB+CD=9-5=4(cm),∴AB=2 cm.6.[2021安徽阜阳颍州区期末]如图,将△ABC绕点O旋转180°得到△A'B'C',则下列结论不一定成立的是( )A.点A与点A'是对应点B.∠ACB=∠C'A'B'C.AB=A'B'D.BO=B'O答案6.B 【解析】 由题意得△ABC≌△A'B'C',由全等三角形的性质,得点A与点A'是对应点,∠ACB=∠A'C'B',∠ABC= ∠A'B'C',AB=A'B'.由旋转的性质,易知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称,所以BO=B'O.故选B.7.如图,已知△ABC沿AB方向平移后得到△DEF,DF交BC于点O.若∠A=80°,∠E=60°,则∠C的度数是 .答案7.40° 【解析】 由题意知,△ABC≌△DEF,所以∠ABC=∠E=60°,所以∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°.8.如图,将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处.若∠BAF =60°,求∠DAE 的度数.知识点3 全等变换答案8.【解析】 由题意知△ADE ≌△AFE ,所以∠DAE =∠FAE .因为四边形ABCD 是长方形,所以∠BAD =90°,所以∠BAF +∠FAE +∠DAE =90°,又因为∠BAF =60°,所以∠DAE =∠FAE =15°.9.下列说法正确的是 ( )A.三个角对应相等的两个三角形全等B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边C.面积相等的两个三角形全等D.周长相等的两个三角形全等答案9.B10.下列说法正确的是 ( )A.有两边对应相等的两个三角形全等B.有一边和一角对应相等的两个三角形全等C.有一边对应相等的两个等腰三角形全等D.有三边对应相等的两个三角形全等答案10.D1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将△ABC折叠,使点A落在CB边上A'处,折痕为CD,则∠A'DB= ( )A.15°B.10°C.8°D.5°答案1.B 【解析】 解法一 如图,由题意知△ADC≌△A'DC,∴∠1=∠A=50°.∵∠A=50°,∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A=40°.∵∠1=∠B+∠A'DB,∴∠A'DB=∠1-∠B=50°-40°=10°.故选B.解法二 如图,由题意知△ADC≌△A'DC,∴∠1=∠A=50°.∵∠A+∠ACB+∠1+∠ADA'=360°,∴∠ADA'=360°-∠A-∠ACB-∠1=360°-50°-90°-50°=170°,∴∠A'DB=180°-∠ADA'= 180°-170°=10°.故选B.归纳总结全等三角形中求角的度数的基本思路当求全等三角形中有关角的度数时,利用全等三角形的形式先确定两个三角形中角的对应关系,由这种关系实现已知角和未知角之间的转换,然后求出待求角的度数.2.如图,已知△ACE≌△DBF,A,B,C,D四点在同一直线上,给出下列结论:①AC=DB;②AB=DC;③∠1=∠2;④AE∥DF;⑤S△ACE=S△DBF;⑥BC=AE;⑦BF∥EC. 其中一定正确的个数是 ( )A.4B.5C.6D.7答案2.C 【解析】 ∵△ACE≌△DBF,∴AC=DB,∠ECA=∠DBF,∠A=∠D,S△ACE=S△DBF,①⑤正确;∵AB+BC=AC=BD= CD+BC,∴AB=CD,②正确;∵∠ECA=∠DBF,∴BF∥EC,∠1=∠2,③⑦正确;∵∠A=∠D,∴AE∥DF,④正确;由题中条件无法得到BC与AE相等,⑥不一定正确.故题中结论一定正确的个数是6.故选C.3.[2021河北唐山丰南区期中]将三个全等三角形按如图所示的形式摆放,则∠1+∠2+∠3= °.答案3.180 【解析】 如图,∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°.∵三个三角形全等,∴∠4+∠9+∠6=180°.又∵∠5+∠7+∠8=180°,∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°,∴∠1+∠2+∠3=180°.4.[2020江苏镇江市外国语学校月考]已知△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为3x-2,2x-1,3.若这两个三角形全等,则x= .答案4.3 【解析】 ∵△ABC与△DEF全等,∴3x-2=7且2x-1=5,解得x=3,或3x-2=5且2x-1=7,没有满足条件的x的值.故x=3.5.[2021河南商丘市实验中学月考]如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边所在直线翻折形成的,AE交CD 于点P.若∠1∶∠2∶∠3=7∶2∶1,则∠α的度数为 .答案5.108° 【解析】 设∠3=x,则∠1=7x,∠2=2x.∵∠1+∠2+∠3=180°,∴7x+2x+x=180°,解得x=18°,∴∠1=126°,∠2= 36°,∠3=18°.∵△ABE是△ABC沿着AB边所在直线翻折形成的,∴△ABE≌△ABC,∴∠BAE=∠1=126°,∠E=∠3, ∴∠EAC=360°-∠BAE-∠1=360°-126°-126°=108°.∵△ADC 是△ABC沿着AC边所在直线翻折形成的,∴△ADC≌△ABC,∴∠ACD=∠3,∴∠E=∠ACD,而∠α+∠E=180°-∠DPE=180°-∠APC=∠PAC+∠ACP,∴∠α=∠EAC=108°.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,△ABC沿AB方向平移得到△DEF,连接CF.若AE=8 cm,DB=2 cm.(1)求△ABC沿AB方向平移的距离;(2)求四边形AEFC的周长.答案6.【解析】 (1)∵△ABC沿AB方向平移得到△DEF,∴AD=BE=CF,△ABC≌△DEF,∴EF=BC=3 cm.∵AE=8 cm,DB=2 cm,∴AD=BE=CF=8−22=3(cm),∴△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.(2)四边形AEFC的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).7.[2021河北邯郸期中]如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.(1)试说明:BD=DE+CE.(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?并说明理由.答案7.【解析】 (1)∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE.又∵AE=AD+DE,∴BD=DE+CE.(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.理由如下:∵∠ADB=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°.∵△BAD≌△ACE,∴∠CEA=∠ADB=90°,∴∠CEA=∠BDE,∴BD∥CE.素养提升8.如图,在正方形ABCD中,E是正方形AD边上一点,F是BA延长线上一点,并且AF=AE.已知△ABE≌△ADF.(1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,怎样变换使△ABE与△ADF完全重合?(2)指出图中线段BE与DF之间的数量和位置关系,并说明理由.答案8.【解析】 (1)结合题中图形可知,△ABE绕点A逆时针旋转90°可以与△ADF完全重合.(2)BE⊥DF,BE=DF.理由如下:如图,延长BE交DF于点H.∵△ABE≌△ADF,∴∠AEB=∠F,BE=DF.易知∠ABE+∠AEB=90°,∴∠ABE+∠F=90°,∴∠BHF=180°-(∠ABE+∠F)=180°-90°=90°,∴BE⊥DF.13.2 三角形全等的判定课时2 边角边1.[2021湖南益阳赫山区期中]如图,AC和BD相交于O点.若OA=OD,用“S.A.S.”证明△AOB≌△DOC,还需的条件为( )A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠BD.∠AOB=∠DOC答案1.B2.[2021广西钦州期中]如图,要用“S.A.S.”证明△ABC≌△ADE.若已知AB=AD,AC=AE,则还需要的条件为 . (用图中的字母表示)答案2.∠BAE=∠DAC(或∠BAC=∠DAE)正确理解“S.A.S.” 应用“S.A.S.”判定两个三角形全等时一定要保证相等的角必须是分别对应相等的两边的夹角,即“两边夹一角”,且不可出现“边边角”的错误.名师点睛3.[2020吉林中考]如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.答案3.【解析】 ∵DE∥AC(已知),∴∠EDB=∠A(两直线平行,同位角相等).在△DEB与△ABC中,∵DE=AB(已知),∠EDB=∠A(已证),BD=CA(已知),∴△DEB≌△ABC(S.A.S.).4.[2021云南昆明五华区期末]已知:如图,A,C,F,D在同一条直线上,且AB∥DE,AF=DC,AB=DE.求证:△ABC≌△DEF.答案4.【解析】 ∵AB∥DE(已知),∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等).∵AF=CD(已知),∴AC+CF=DF+CF,∴AC=DF(等式的性质).在△ABC和△DEF中,∵AC=DF(已证),∠A=∠D(已证),AB=DE(已知),∴△ABC≌△DEF(S.A.S.).5.如图,MP⊥NP,MQ为△NMP的角平分线,点T在MN上,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不一定正确的是( )A.∠PMN=∠NQTB.∠MQT=∠MQPC.∠QTN=90°D.∠NQT=∠MQT答案5.D 【解析】 ∵MQ平分∠PMN,∴∠QMP=∠QMN.在△QMP和△QMT中,MQ=MQ,∠QMP=∠QMT,MP=MT, ∴△QMP≌△QMT(S.A.S.),∴∠MQP=∠MQT,∠QTM=∠P=90°,故B,C 正确.∵∠PMN+∠PQT=360°-90°-90°=180°, ∠NQT+∠PQT=180°,∴∠NQT=∠PMN,故A正确.根据题中所给的条件,无法得出∠NQT=∠MQT,故D不一定正确.故选D.6.[2021山东临沂兰山区期中]如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,E点在BC上,CE=CA,连接DE.若∠A=55°,则∠BDE= °.答案6.20 【解析】 ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCE.在△ACD和△ECD中,∵CA=CE,∠ACD=∠ECD,CD=CD,∴△ACD≌△ECD(S.A.S.),∴∠CED=∠A=55°.∵∠ACB=90°,∴∠B=180°-90°-55°=35°,∴∠BDE=∠CED-∠B= 55°-35°=20°.7.[2020广东广州中考]如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°.求∠BCA的度数.答案7.【解析】 在△ABC和△ADC中,∵AB=AD(已知),∠BAC=∠DAC(已知),AC=AC(公共边),∴△ABC≌△ADC(S.A.S.),∴∠BCA=∠DCA=180°-∠DAC-∠D=180°-25°-80°=75°.。
数学八年级上册第十三章章末复习(三)课件 华东师大版
(2)∠ABO＋∠ACB 为定值．∵BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB. ∵∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，
∴∠OBC＝12 (180°－2∠BAC)＝90°－α. ∵∠ABO＋∠ACB＋∠OBC＋∠BAC＝180°， ∴∠ABO＋∠ACB＝180°－α－(90°－α)＝90°
【核心素养】 16．(数学活动)八(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图). 设计了如下方案： (Ⅰ)∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间， 移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即PM＝PN， 过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线． (Ⅱ)∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，将角尺的直 角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N 重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
6．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝____5.5°
7．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为__5__．
8．(娄底中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D， DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝____6cm.
OP＝OP，
∴∠AOP＝∠BOP(全等三角形的对应角相等)，故 OP 是∠AOB 的平分线
(2)当∠AOB是直角时，此方案可行．理由：∵PM⊥OA，PN⊥OB， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°.又∵四边形内角和为360°， ∴∠AOB＝90°.∵PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN， ∴OP为∠AOB的平分线(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上). 当∠AOB不为直角时，此方案不可行．理由：因为∠AOB必为90°， 如果不是90°，那么就不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置
华东师大版初中八年级数学上册期末素养综合测试(一)第11章至第15章课件
6.(新考法)(2024甘肃平凉崆峒期末)已知△ABC,两个完全一 样的三角板按如图所示的方式摆放,它们的一组对应直角边 分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M 一定在 ( A ) A.∠A的平分线上 B.边AC的高上 C.边BC的垂直平分线上 D.边AB的中线上
解析 本题将三角板与角平分线的判定结合在一起考查,比 较新颖.∵ME⊥AB,MF⊥AC,ME=MF,∴M在∠A的平分线上. 故选A.
16.(2024山东聊城实验中学期中)已知(x+y)2=12,(x-y)2=4,则x2 +3xy+y2的值为 14 .
解析 ∵(x+y)2=12,(x-y)2=4, ∴x2+2xy+y2=12①,x2-2xy+y2=4②, ①+②得2x2+2y2=16,∴x2+y2=8, ①-②得4xy=8,∴xy=2,∴x2+3xy+y2=8+3×2=14.
+6-2
=x(y+2x)(y-2x). 6分
②4ax2+16axy+16ay2=4a(x2+4xy+4y2)
=4a(x+2y)2. 9分
20.[答案含评分细则](整体代入法)(6分)已知实数a、b互为 相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为 4,求9 代数式(a+b+cd)x+
a- b的值3 cd.
图1
图2
图3
A.甲同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是H.L. B.甲同学第二步作图时,用圆规截取的长度是线段AC的长 C.乙同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依据是S.A.S. D.乙同学第一步作图时,用圆规截取的长度是线段AC的
新华东师大版数学八年级上册期末模拟测试
四川省遂宁市2014-2015学年八年级上期期末教学质量监测模拟试题数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；2．1－16小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅰ卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回。
一、选择题（每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的。
每小题3分，共48分）1. 64的平方根是（ ）A 、±8B 、8C 、±8D 、82．在实数-4，421，23，2π，38-，74-，-3.2，0.1010010001…，5，中无理数的个数为（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3. 下列计算正确的是（ ）A 、a 5·a 6＝a 30B 、(x 2)3＝x 5C 、(-ab 2c)3＝a 3b 6c 3D 、(a 3)3÷(a 2)3＝a 34．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△AC D ≌△B CD 的是A ．∠3＝∠4B ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BCD ． AD ＝BD5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：则化简|1－a|＋2a 的结果是（ ）A 、1B 、-1C 、1－2aD 、2a －16. 下列命题及它的逆命题都是真命题的是（ ）A 、全等三角形对应角相等B 、如果ac 2＞bc 2，那么a ＞bC 、角平分线上的一点到角的两边的距离相等D 、全等三角形的周长相等7. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查 了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级 学生参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.15 C ．0.25 D ．0.38. 若x 2－2kx ＋4是完全平方式，则k ＝（ ）A 、2B 、1C 、±2D 、±19.如图是一位同学设计的他家各项支出的扇形统计图，该图中教育费扇形圆心角的度数是A . 120oB . 126oC . 130oD . 140o10. 一直角三角形的斜边比一条直角边的长大2，另一条边长是6，则斜边长是（ ）A 、4B 、8C 、10D 、12 11.下列说法正确的是A.“作线段AB=a ”是命题B.“平行四边形两条对角线互相平分”没有逆定理C.“对顶角相等”没有逆命题D.“两直线平行，同位角相等”是真命题· ·· ·-1 0 1a 第7题图（第16题图）EDCA12.如图，∠C=∠D=90o，AC=BD ，能判定△ABC ≌△BAD 的依据是 A.H ．L B.A ．A ．S C.S ．A ．S D.A ．S ．A13.如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，则OD 与OE 的大小关系是 A.OD ＞OE B.OD=OE C.OD ＜OE D.不能确定 14. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm ，那么它的周长是………………………………………【 】A.12cmB.16cmC.16cm 或20cmD.20cm15. 已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是…………………【 】①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C. A.①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①②16如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ，连接DE ．下面给出的四个结论：① B D ⊥AC ；② BD 平分∠ABC ；③ BD=DE ；④ ∠BDE ＝120°．期中，正确的个数是【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(第15题)第Ⅱ卷（非选择题，满分102分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完整版】
华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 4．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．107．若a b a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.21a +8a ＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B5、D6、B7、D8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、x ＞3.5、96、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、11a -，1．3、（1）略（2）1或24、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、略.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形全等三角形问题中常见的辅助线的作法专题检测题含答案讲课稿
华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形全等三角形问题中常见的辅助线的作法专题检测题1．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是()A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定2．如图，在△ABC中，AD为BC上的中线，E为AC的一点，BE与AD交于点F，若AE＝EF.求证：AC＝BF.3．如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB 于点G.若BG＝CF，求证：AD为△ABC的角平分线．4．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC.求证：CD＝2CE.5．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC，∠ACB的平分线AD，CE交于点F，试猜想AE，CD，AC 三条线段之间的数量关系，并加以证明．6．已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD＝∠FAE.求证：BE＋DF＝AE.7．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，E，F分别在AB，AC上，且∠EDF ＝60°.(1)证明：BE＋CF＝EF；(2)求△AEF的周长．三、过角平分线上一点向角两边作垂线8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，求证：AB＝BC＋CD. 9．如图，AB＜BC，BD平分∠ABC，AD＝DC，求证：∠BAD＋∠BCD＝180°.10．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD.11．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于D.求证：CD＝AB＋BD.12．如图，在△DEF中，DE＝DF，过EF上一点A作直线分别与DE，DF的延长线交于点B，C，且BE ＝CF.求证：AB＝AC.答案：1. C2.证明：延长AD至G，使DG＝AD，连结BG，在△BDG和△CDA中，∵BD＝CD∠BDG＝∠CDA DG＝DA，∴△BDG≌△CDA(S.A.S.)，∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，又∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，又∠BFG＝∠AFE，∴∠CAD＝∠BFG，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF3.延长FE，截取EH＝EG，连结CH，∵E是BC中点，∴BE＝CE，∴∠BEG＝∠CEH，在△BEG和△CEH中，BE＝CE∠BEG＝∠CEHGE＝EH，∴△BEG≌△CEH(S.A.S.)，∴∠BGE＝∠H，∴∠BGE＝∠FGA＝∠H，∵BG＝CH，∵CF＝BG，∴CH＝CF，∴∠F＝∠H＝∠FGA，∵EF∥AD，∴∠F＝∠CAD，∠BAD＝∠FGA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠BAC4.证明：延长CE到F，使EF＝CE，连结FB.∵CE是△ABC的中线，∴AE＝EB，又∵∠AEC＝∠BEF，∴△AEC≌△BEF(S.A.S.)，∴∠A＝∠EBF，AC＝FB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝∠EBF＋∠ABC＝∠CBF，∵CB是△ADC的中线，∴AB＝BD，又∵AB＝AC，AC＝FB，∴FB＝BD，又∵CB＝CB，∴△CBF≌△CBD(S.A.S.)，∴CD＝CF＝CE＋EF＝2CE5. 在CA上取点G使得CG＝CD，∵∠AFC＝180°－12(∠BAC＋∠ACB)＝180°－12(180°－60°)＝120°，∴∠AFE＝∠CFD＝60°，∵在△GCF和△DCF中，FC＝FC∠GCF＝∠FCDCD＝CG，∴△GCF≌△DCF(S.A.S.)，∴∠GFC＝∠CFD＝60°，CD＝CG.∴∠AFG＝120°－60°＝60°＝∠AFE，∵在△AEF和△AGF中，∠AFE＝∠AFG∠EAF＝∠GAFAF＝AF，∴△AEF≌△AGF(A.S.A.)，∴AE＝AG，∴AE＋CD＝AG＋CG＝AC6.延长CB到G，使BG＝DF，连结AG，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，AB∥CD，∠D＝∠ABC ＝90°，∴∠5＝∠BAF＝∠1＋∠3，∠ABG＝180°－∠ABC＝90°，在△ABG和△ADF中，AB＝AD∠ABG＝∠ADF＝90°，BG＝DF∴△ABG≌△ADF(S.A.S.)，∴∠G＝∠5，∠1＝∠2＝∠4，∴∠G＝∠5＝∠1＋∠3＝∠4＋∠3＝∠EAG，∴AE＝GE＝BE＋GB＝BE＋DF7.(1)延长AB到N，使BN＝CF，连接DN，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ACD＝∠ABD＝30°＋60°＝90°＝∠NBD，∵在△NBD和△FCD中，BD＝CD∠NBD＝∠FCD＝90°，BN＝CF∴△NBD≌△FCD(S.A.S.)，∴DN＝DF，∠NDB＝∠FDC，∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠FDC＝60°，∴∠EDB＋∠BDN＝60°，即∠EDF＝∠EDN，在△EDN和△EDF中，DE＝DE∠EDF＝∠EDNDN＝DF，∴△EDN≌△EDF(S.A.S.)，∴EF＝EN＝BE＋BN＝BE＋CF，即BE＋CF＝EF(2)∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝AC＝2，∵BE＋CF＝EF，∴△AEF的周长为AE＋EF＋AF＝AE＋EB＋FC＋AF＝AB＋AC＝48.过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，在△BCD与△BED中，∠DBC＝∠DBE∠C＝∠BED＝90°BD＝BD，∴△BCD≌△BED(A.A.S.)，∴BC＝BE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝CD，∴AB＝BE ＋AE＝BC＋CD9.过点D作DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠AED＝∠CFD＝90°，∵在△AED和△CFD中，AD＝CDDE＝DF，∴△AED≌△CFD(H.L.)∴∠DAE＝∠BCD，∵∠BAD＋∠DAE＝180°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°10.方法1：在AB上取AE＝AC，连接DE，∵AE＝AC，∠1＝∠2，且AD＝AD，∴△ACD≌△AED(S.A.S.)，∴ED＝CD，∠AED＝∠C＝2∠B，又∵∠AED＝∠B＋∠BDE，∴∠B＝∠BDE，∴EB＝ED，即△BED 为等腰三角形.∴BE＝ED＝CD，∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD.方法2：延长AC到E，使CE＝CD，连接DE.则∠CDE＝∠E，∴∠ACB＝∠CDE＋∠E＝2∠E，∵∠ACB ＝2∠B，∴∠B＝∠E，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ABD≌△AED，∴AB＝AE＝AC＋CD11.如图，在DC上取DE＝BD，∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE，又∵∠B＝2∠C，∴2∠C＝∠C＋∠CAE，∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE，∴CD＝CE＋DE＝AB＋BD12.过B作BG∥CD，交EF于G，∵BG∥CD，∴BG∶DF＝BE∶DE，∠AGB＝∠AFC，又∵DE＝DF，∴BG＝BE，又∵BE＝CF，∴BG＝CF，又∵∠GAB＝∠FAC，∴△ACF≌△ABG，∴AB＝AC。
数学：第13章《整式的乘除》复习课件(华东师大版八年级上)
Байду номын сангаас
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[单选,A1型题]俗语说，“寒极生热，热极生寒”，指的是阴阳的（）A.对立关系B.互根关系C.消长关系D.转化关系E.关联关系 [名词解释]市场营销 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列各项中，按“服务业”税目征税的是()。A.旅游公司从事景区内索道运输业务B.金融企业从事融资租赁业务C.邮政局从事传递函件业务D.文化公司从事字画展览业务 [单选]青年女性，乳腺超声发现边界光滑整齐，均匀的低回声，诊断为（）。A.乳腺囊肿B.乳腺叶状囊性肉瘤C.乳腺纤维瘤D.乳腺囊性增生E.乳腺髓样癌 [单选]根据支付结算法律制度的规定，下列银行卡分类中，以是否具有透支功能划分的是()。A.人民币卡与外币卡B.单位卡与个人卡C.信用卡与借记卡D.磁条卡与芯片卡 [单选,A2型题,A1/A2型题]为避免早产儿发生呼吸窘迫综合征，可在分娩前使用（）A.尼可刹米B.纳洛酮C.地塞米松D.维生素CE.紫杉醇 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下不是食品中天然有毒有害成分的是（）。A.河豚毒素B.四季豆中皂苷C.鱼中组胺D.杏仁中氰苷E.有毒蜂蜜 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关标准姿势的叙述，错误的是（）A.人体直立B.掌心向前C.两眼向前方平视D.双上肢下垂置躯干两侧E.两下肢并拢，足尖外展 [名词解释]跑卫 [单选]肝细胞内玻璃样变性可见：A．嗜酸性小体B．Aschog小体C．以上均不可见D．Russell小体E．Mallory小体 [单选,A1型题]影响乳腺癌预后的最主要因素是（）A.手术切除范围B.是否绝经C.患者年龄D.癌肿本身生物学特性E.肿块大小 [单选]（）是信托的对象物或信托的客体，也是信托关系得以创立的载体。A.信托主体B.信托行为C.信托财产D.信托目的 [单选]从事高速公路客运、旅游客运和营运线路长度在800公里以上的客运车辆，应当达到行业标准《营运客车类型划分及等级评定》（JT／T325）规定的（）类型等级。A、高级B、中级C、中级以上 [单选,A1型题]关于纯母乳喂养的定义是（）A.除母乳外，还给婴儿吃维生素、果汁，但每日不超过1～2口B.除母乳外，不给婴儿吃其他任何液体或固体食物C.指母乳占全部婴儿食物的80％及以上的喂养D.除母乳外，只给婴儿喝点水E.指母乳占全部婴儿食物的90％及以上的喂养 [单选,A1型题]一般饮片在煎煮前应先用冷水浸泡约（）A.5minB.10minC.30minD.60minE.90min [单选]行李室考核制度规定：应在当班期间完成的工作任务不完成，推给别人者，扣当月绩效工资的（）。A.25%-35%B.10%-20%C.30%-40%D.5% [单选]混凝土在硬化过程中，由于水泥水化生成物的固相体积，小于水化前反应物的总体积，从而致使混凝土产生体积减缩，这种现象称为（）。A.干湿变形B.徐变C.温度变形D.化学收缩 [问答题,简答题]实施清洁生产有哪些途径和方法？ [单选]主要提供企业财务状况信息的会计报表是（）。A.资产负债表B.利润表C.现金流量表D.利润分配表 [问答题,简答题]我国某沿海城市某建设工程项目承包合同形式为采用工程量清单计价的主体总承包总价合同，其工程量清单某章节中包括如下内容：（1）对安装玻璃幕墙工程之指定分包暂定造价RMB1500000.00元，总承包单位对上述工程提供协调及施工设施的配合费用45000.00元。（2）对外围 [单选]房屋建筑工程施工总承包一级资质项目经理（）人以上。A．50B．30C．15D．12 [填空题]识别危险源及环境因素应注意的三种时态是（）（）（），三种状态是（）（）（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]桂枝茯苓丸的功效是（）。A.养血安胎B.消瘀化癥C.温经散寒D.固崩止漏E.清热利湿 [单选]2012年2月6日，国务院颁布实施（），规划了未来十年我国质量发展蓝图，明确了我国质量工作的指导思想、工作方针、目标任务和重点措施。A.《质量振兴纲要（1996年-2010年）》；B.《质量发展纲要（2011-2020年）》；C.《质量规划》。 [单选]具有清热利咽，解毒止痛，用于小儿肺卫热盛所致的喉痹、乳蛾的是（）A.小儿消食片B.小儿咽扁颗粒C.儿感清口服液D.肥儿宝颗粒E.健脾消食丸 [多选]吉尼系数是衡量一个国家收入分配不平等程度的一个广泛应用的指标，但其缺陷是（）A.两个国家的吉尼系数即便是相同，但其代表的涵义可能不同B.对收入分配不平等程度的总体比较有时误差较大C.对低收入组状况的巨大改善反映不够敏感D.不能准确反映高收入组状况的变化E.还缺乏一 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于儿童孤独症的流行病学的描述中正确的是（）A.根据DSM-Ⅳ，其患病率约为儿童人口的万分之二～万分之五B.女孩明显多于男孩C.男童患儿的症状往往都比较重D.社会经济状况较高的家庭患病率较高E.近些年来随着新的治疗手段的出现，孤独症的患病率越来越 [填空题]晶片尺寸较小的探头发射的超声波束，其远场覆盖面积（）。 [单选,A1型题]属病因诊断的是（）.A.肺炎球菌性肺炎B.寒战、高热C.呼吸衰竭D.病变在右肺上叶E.肺实变 [问答题,简答题]国际上开展清洁生产的现状如何？ [单选]在关系中，"基数"（Cardinality）是指（）A.行数B.属性个数C.关系个数D.列数 [填空题]电化区段所有接触网支柱应悬挂涂有“（）”、“（）”的警告牌。 [单选]可出现明显意识障碍的疾病是（）。A.强迫症B.恐惧症C.疑病症D.癔病E.惊恐发作 [单选]农业税于（）年全部取消。A.2001B.2003C.2004D.2006 [判断题]一般技术性错款按审批权限报损或收益。A.正确B.错误 [单选,A1型题]妇女怀孕早期，胎儿生长缓慢，基础代谢增加不明显，一般从怀孕第几个月开始增加热能供给量（）A.2个月B.3个月C.4个月D.5个月E.6个月 [单选,A型题]有关“气性坏疽”的叙述，哪一项是错误的（）A.伤口及时处理、扩创B.严密隔离病人C.早期用多价抗毒素血清治疗D.用大剂量青霉素杀死病原菌E.可接种类毒素预防 [单选]女性，40岁，关节肿痛5个月，以双手近端指间关节（PIP）和掌指关节（MCP）为明显，晨僵约60分钟，有时伴腕关节的疼痛，查体关节局部呈梭形肿、压痛（+），双腕活动轻度受限，化验ESR45mm／h，RF（-），X线示轻度骨质疏松。最可能的诊断是（）A.强直性脊柱炎B.类风湿关节炎C [填空题]亮度对比是视场中（）与（）之比。 [名词解释]生产系统柔性
华东师大版八年级上册第13章《全等三角形》期末综合复习讲义设计(无答案)
华东师大版第13章《全等三角形》期末综合复习资料一、考点解读考点1：三角形全等的性质与判定例1：如图，AC 与BD 交于点O ，CD AB =，︒=∠=∠90CDE ABF ，E 、F 在AC 上，且CF AE =， 求证：OD OB =【变式练习】（1）AB 与CD 的位置关系如何？（2）连结AD 、CB ，试探讨AD 与CB 的关系；（3）题中条件“︒=∠=∠90CDE ABF ”变为“ACD CAB ∠=∠”，其它不变，结论还成立吗？ （4）题中条件“︒=∠=∠90CDE ABF ”变为“CDE ABF ∠=∠”，其它不变，结论还成立吗？【同步练习】1、如图，DEF B ∠=∠，EF BC =，补充条件，使得DEF ABC ∆≅∆. （1）若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； （2）若要以“ASA ”为依据，可补充条件 ； （3）若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ； （4）若补充条件DF AC =，则ABC ∆与DEF ∆一定全等吗？2、如图 ，点E 、F 在直线AC 上，BE AB ⊥，DF CD ⊥，CD AB =，CF AE =，请问： （1）CDF ABE ∆≅∆吗? 说明理由。
（2）CDE ABF ∆≅∆吗？说明理由。
（3）你还可以得到哪些关于线段（或角）的关系的结论？FEBACDOAFEBCD3、教材第108页第17、18、19题（选用）4、如图，若ABC ∆与ABD ∆的面积相等，求证：AB 平分CD .5、如图，锐角ABC ∆的高AD ，BE 相交于F ，若AC BF =，7=BC ，2=CD ，求AF 的长。
6、如图，cm AB 12=，AB CA ⊥于A ，AB DB ⊥于B ，且cm AC 4=，P 点从B 向A 运动，每分钟走1cm ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2cm ，P ，Q 两点同时出发，运动 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等。
【附加】1、如图，已知等边ABC ∆，P 在AC 延长线上一点，以P A 为边作等边APE ∆，EC 延长线交BP 于M ，连接AM ，求证：（1）CE BP =；（2）求PME ∠的度数；（3）试证明：AM PM EM =-2、如图所示，ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：BDC ADC ∠=∠．AEB CFAEBC DPQ BCDEPMABC ABCDEF考点2：等腰三角形例2：等腰三角形的周长为20cm ，底边与腰之差为2cm ，求等腰三角形的腰与底边的长。
数学：第13章《整式的乘除》复习课件(华东师大版八年级上)
x5 y2 6x3
(8). t 2 (t 1)(t 5) 解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5)
t 2 t 2 4t 5 4t 5 (9). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x)
解
:
原式
(
1 23Biblioteka )5218
1 215
218
8
(6). (0.6a2b)2 5ab3 (0.3ab3 ) (5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
(7). 3x2 ( x3 y 2 2x) 4x(x2 y)2
(10). (1 x)(1 x)(1 x2 ) (1 x2 )2
解 : 原式 (1 x2 )(1 x2 ) (1 x2 )2
(1 x2 )(1 x2 1 x2 ) 2 2x2
第13章 整式的乘除
1.计算：
(1). a2 (a)3 (a)2 (a3 )
解 : 原式 a5 a5 2a5
(2). 2n4 (2) 2n
解 : 原式 2n41n 22n5
(3). (a4 )3 (a2 )5 a (a23 )
解 : 原式 a12 a10 a (a23 ) a 46
(4). ( x2 y6 )n 3(xy 3 )2n 2(xn y3n )2 解 : 原式 x2n y6n 3x2n y6n 2x2n y6n
八年级数学上册第13章全等三角形本章总结提升练习华东师大版
全等三角形本章总结提高问题 1命题与抗命题、定理与逆定理什么叫做命题？什么叫做抗命题？如何写出一个命题的抗命题？什么叫逆定理？每个定理都有逆定理吗？例 1 以下命题的抗命题不是定理的是()A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等问题 2运用全等三角形解决问题从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判断两个三角形能否全等时，哪些是能够判断的？判断两个直角三角形全等的条件是什么？例 2 已知：如图13－ T－ 1 所示，∥ ，∠和∠的均分线订交于点，过点ECD AB BAD ADC E的直线 BC分别交 DC， AB于 C，B 两点．求证： AD＝ AB＋CD.图 13－T－1问题 3尺规作图什么叫尺规作图，基本的尺规作图有哪些？运用尺规作图需要注意哪些问题？例 3 如图 13－ T－ 2，已知△ABC，利用直尺和圆规，依据以下要求作图 ( 保存作图印迹，不要求写作法 ) ，并依据要求回答以下问题：(1)作∠ ABC的均分线 BD交 AC于点 D；(2)作线段 BD的垂直均分线交 AB于点 E，交 BC于点 F.由 (1)(2)察看：线段EF与线段 BD有如何的关系？图 13－T－2问题 4等腰三角形、角均分线和线段垂直均分线的综合应用利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能经过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特别的等腰三角形，有哪些特别性质？线段的垂直均分线与角均分线的性质与判断定理是如何的？你能用全等三角形证明垂直均分线与角均分线的性质吗？例 4 如图 13－ T－ 3 所示，AC⊥CD，BD⊥CD，线段AB的垂直均分线EF交 AB于点 E，交CD 于点 F，且 AC＝ FD，连接 AF， BF.求证：△ ABF是等腰直角三角形．图 13－T－3等角平等边的几个应用等腰三角形是一类特别的三角形，它比一般的三角形应用更加宽泛．我们在七年级已经知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这是等腰三角形的定义，也能够作为等腰三角形的判断条件．可是，它是依据三角形的边来判断它是等腰三角形的．那么，可否依据三角形的角的关系来判断一个三角形是等腰三角形呢？回答是一定的，课本的第82 页就证明了“假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，这个结论简称为“等角平等边”．至此，我们就能够用三角形中角的关系来判断等腰三角形了．下边，我们来看看这个定理的常有应用：一、用等角平等边判断等腰三角形例 1 如图 13－ T－ 4，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.(1) 求证：BC＝AD；(2)试判断△OAB的形状，并说明原由．解：(1) 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ C＝∠ D＝90°.在 Rt△ACB和 Rt△BDA中，∵ AB＝BA， AC＝BD，∴ Rt △ACB≌ Rt△BDA(H.L.) ，∴ BC＝AD.(2) △OAB是等腰三角形．原由：由△ ACB≌△ BDA，得∠ CAB＝∠ DBA，∴ OA＝OB，∴△ OAB是等腰三角形．[ 评论 ]判断一个三角形是等腰三角形的两种门路：两边相等或两角相等．图 13－T－4二、用等角平等边证明等腰三角形例 2 如图 13－ T－ 5，点O是AD，BC的交点，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD.求证：△ABO是等腰三角形．图 13－T－5[ 分析 ]要证明△ ABO是等腰三角形，由图可知，就是要证明OA＝ OB，也就是要证明∠CBA ＝∠ DAB，则只需证明△ABC≌△ BAD即可．证明：∵ AC＝ BD(已知)，∠BAC＝∠ ABD(已知)，AB＝ BA(公共边)，∴△ ABC≌△ BAD(S.A.S.)，∴∠ CBA＝∠ DAB(全等三角形的对应角相等) ，∴OA＝OB(等角平等边)，即△ ABO是等腰三角形．[ 评论 ]由例2进一步弄清了证明题的两个主要步骤：剖析是执果索因，即依据结论去找寻原由；证明是由因到果，即由题设推理出要证明的结果．三、用等角平等边计算等腰三角形例 3 已知三角形的内角分别是x 度， y 度，且 x2－ y2＝0.三角形的一边长为7，另一边长为 10，求它的周长．[ 分析 ] 先由内角关系x2－y2＝ 0，判断出该三角形为等腰三角形，再分状况求出三角形的周长．解：由 x2－ y2＝0，得( x＋ y)( x－ y)＝0.由于 x＋ y≠0，因此 x－ y＝0,即 x＝y.由等角平等边，可知此三角形是等腰三角形．当腰长是 7 时，则底边长是10，其周长是7＋ 7＋ 10＝ 24；当腰长是 10 时，则底边长是7，其周长是10＋ 10＋ 7＝ 27.因此这个三角形的周长是 24或 27.[ 评论 ]波及等腰三角形的计算等问题，一般要分状况议论，才能防止漏解．详解详析【整合提高】例 1 C例 2 [ 分析 ] 要证 AD＝ AB＋ CD，在 AD上截取线段 AF，使 AF＝AB，只需证 DF＝ DC即可．证明：在线段AD上截取线段AF，使 AF＝ AB，连接 EF.在△ ABE和△ AFE 中，∵ AB＝AF，∠ BAE＝∠ FAE， AE＝ AE，∴△ ABE≌△ AFE(S. A. S.) ，∴∠ B＝∠ AFE(全等三角形的对应角相等 ) ．∵ CD∥AB，∴∠ C＋∠ B＝ 180° ( 两直线平行，同旁内角互补 ) ．又∵∠ DFE＋∠ AFE＝ 180°，∴∠ C＝∠ DFE.在△ CDE和△ FDE中，∵∠ CDE＝∠ FDE，∠ C＝∠ DFE， DE＝ DE，∴△ CDE≌△ FDE(A. A. S.) ，∴ DC＝DF，∴ AD＝AF＋ DF＝AB＋ CD.例 3 [ 分析 ] (1) 以点 B 为圆心，随意长为半径画弧与AB， BC交于 E， F 两点，再以这两点为圆心，以大于两点间距离的一半为半径画弧，连接点 B 与两弧在∠ ABC 内部的交点并延伸，与 AC交于点 D， BD就是所求作的角均分线．(2)分别以 B，D为圆心，以大于 BD一半的长为半径在 BD的双侧画弧交于两点，连接两弧的交点，交 AB 于点 E，交 BC于点 F， EF 就是所求作的线段 BD的垂直均分线．解： (1) ， (2) 如下图．从图中能够看出EF 与 BD相互垂直均分．例 4 [ 分析 ] ∵EF 垂直均分 AB，∴ AF＝BF.只需再证∠ AFB＝ 90°，即证∠ AFC＋∠ BFD ＝ 90° .依据“ H. L.”可判断 Rt△ACF和 Rt△FDB全等，进而∠CAF＝∠DFB，再由∠ AFC＋∠ CAF＝ 90°可证∠ AFC＋∠ DFB ＝ 90° .证明：∵ EF 是 AB的垂直均分线，∴FA＝FB.∵AC⊥CD， BD⊥CD，∴△ ACF 与△ FDB都是直角三角形．在Rt△ACF与Rt△FDB中，∵ AC＝FD， FA＝FB,∴Rt△ACF≌ Rt△FDB(H. L.)，∴∠ CAF＝∠ DFB.∵∠ C＝ 90°，∴∠ CAF＋∠ CFA＝ 90°，∴∠ CFA＋∠ DFB＝ 90°，∴∠ AFB＝ 90°，故△ ABF 是等腰直角三角形．。
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八年级（上）数学检测题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、4（ ）
A、2 B、2 C、2 D、2
2、下列说法中，正确的是（ ）
A、4有平方根； B、1的立方根是1；
C、5的立方根是35； D、136的立方根是16；
3、对于实数5，说法正确的是（ ）
A、456 B、5是有理数
C、5是5的平方根 D、以上说法均不正确
4、有以下四个式子：○1222358aaa；○22222mmm；○33412xxx；
○442(3)(3)36；其中，正确的有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
5、已知1,2abxx，则22abx（ ）
A、3 B、7 C、0 D、4
6、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )
A、2(1)(1)1xxx B、221(2)1xxxx
C、22()()ababab D、()()mxmynxnymxynxy
7、分解因式2322610xyxyxy时，合理地提取的公因式应为（ ）
A、2xy B、2xy C、22xy D、22xy
8、下列数据是三角形的三边长，其中能组成直角三角形的是（ ）
A、1 , 2 , 3 B、6 , 7 , 8 C、12 ,13 , 14 D、0.3 , 0.4 , 0.5
9、已知直角三角形三边中的两边长为8 , 17，那么第三边长为（ ）
A、15 B、353 C、3 D、15或353
10、如图，正方形网格中，每个小方格的边长均是1，则网格上的
ABC
中，边长为无理数的边数有 ( )条
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题：（每题3分，共15分）
1、108aa ； 23()()xyxy ； 32[()]x ；
2、一个正方体的体积是37m，则这个正方体的边长是 ；
3、如图，有圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面
A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B
处的食物，则蚂蚁经过的最短离为 ；
4、分解因式：232xyxy ；
5、若2|3|0xy，则2009()xy ；
三、解答题：
1、（每小题3分，共12分）计算：（1）223aa； （2）43aaa
（3）4334(2)4xxyxy （4）3223(46)2xyxyxyxy
2、（每小题3分，共12分）因式分解：
（1）225xx； （2） 22324xyyz；
（3）22mxmxm； （4）()()xxyyxy；
3、（3分）把2和5在下面的数轴上表示出来；
4、（每小题4分，共8分）已知3,12abab，求下列各式的值：
（1）22ab； （2）22aabb；
5、（4分）如图，ABC中，90,CACBC，若4AB，求AC和ABC的面
积；
6、（5分）请说明任意奇数的平方被4除，余数是1；
7、（5分）如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1的长方体的表面从A点
爬到B点，那么最短的路径是多少？（结果请保留根号）
8、（6分）小溪边长着两棵树，恰好隔岩岸相望。一棵树高是30英尺，另一棵高20英尺，
两棵树的树干间的距离是50英尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟。忽然，两只鸟同时
看见树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且两鸟同时到达目标，问这条
鱼出现的地方离比较高的树的树根有多远？（下图可供参考）
参考答案
一、选择题：
1—5 BCCAD 6—10 CADDB
二、填空题：
1、1856,(),axyx 2、7m 3、21449cm
4、2(12)xyxy 5、1
三、解答题：
1、327435221(1) 6; (2) ; (3)4y8 ; (4) 23;2aaxxyxxyy
2、22(1) (5)(5); (2) 2(2);xxxyxyz
2
(3) (1); (4) ()();mxxyxy
3、略
4、(1) 33; (2) 45;
5、解：设ACBCx，则2216xx，解得28x，故142ABCSACBC
6、解：设某一奇数为21n（n是整数），则
22
(21)4()1nnn
，所以任意奇数的平方被4除，余数是1；
7、解：展开图如图，则出现两条路径，分别12,ABAB
2222
12
2420,5126ABAB
所以所走的最短路径为120AB
8、解：如图示，构造两个直角三角形RtBCE和RtAED设EDx，则50CEx，
因为2222220(50)BEBCCEx，2222230AEADDEx
其中，BEAE，所以222220(50)30xx
解得：20x
答：这条鱼出现的地方离比较高的树的树根有20英尺；