小学数学转化思想渗透的编排体系和育人价值

小学数学“转化”思想渗透的“编排体系”和“育人价值”一．解读“转化思想”转化思想就是人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决问题时，往往会将需要解决的问题不断转化形式，把它归结于能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决的数学思想，有时也称为化归思想。

二、“转化”思想的产生缘由从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。

因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。

三、应用“转化”思想的基本原则化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。

因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。

数学来源于生活，应用于生活。

学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。

因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。

（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。

人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。

从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。

因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。

（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。

对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。

因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。

（4）直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。

数学的特点之一便是它具有抽象性。

有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要把它转化为具体的问题，或者借助直观手段，比较容易分析解决。

因而，直观化是中小学生经常应用的方法，也是重要的原则之一。

四、“数与代数”领域“转化”思想的编排体系数学知识中概念、法则、公式、性质等都是明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中,关键是教师如何去发现、发掘教材中蕴含的转化思想。

为此，我们有必要对此进行系统的梳理，在理清知识网络的同时系统了解数学思想方法在小学各阶段、各章节中的分布。

苏教版小学数学的教学内容中，加法与减法的转化、乘法与除法的转化，分数与小数的转化，除法、分数与比的转化，二维空间(平面图形)之间的转化、三维空间(立体图形)之间的转化、二维与三维空间之间的转化，数与形的转化等。

数学教学论告诉我们，数学知识是数学思想的载体，进行数学思想方法教学时要注意以数学知识为载体，把隐藏于知识背后的思想方法揭示出来，使之明朗化，这样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。

下面我就结合本人的学习和见解谈一谈小学数学教材中“转化”思想渗透的编排体系和育人价值。

如有不到之处，望批评指正。

1、“数与代数”领域（1）主要教学目标：①借助实物操作或直观图理解整数、小数、分数、负数的概念，从而建立模型。

让学生知道数学源于生活，应用于生活。

②经历有关整数、小数、分数计算法则的探索过程，感悟算法的同时体会运算中的系统性和逻辑关联。

（2）分布与教育价值（详见PPT）（3）具体体现：纵观整个小学阶段，虽然直到五年级下册才正式提出“转化”思想一词，但从小学一年级开始，苏教版小学数学教材已经开始渗透“转化”思想。

在认识数的内容编排上，根据学生特点，教材在每一次认识新的数时，都安排了“实物操作或直观图”，将抽象的事物转化为直观的表象。

例如，认识整数时，借助小棒和计数器；认识分数时，让学生动手操作；认识负数时，出示温度计等类似数轴的学具等等。

这样的教材编排对培养学生的数感起到了很大的作用。

这也是转化思想的重要特征：抽象→直观。

其次，转化思想在“数的运算”领域也有着举足轻重的作用。

①小数加减法：小数点对齐，然后按照整数的方法计算；②小数乘法：先按照整数乘法的方法进行计算，再点小数点；③小数除法：把除数转化为整数，基本按照整数除法的方法计算，需要注意被除数小数点与商的小数点对齐；④分数加减法：异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；⑤分数除法：转化为分数乘法；(详见PPT网络图)在每一次学习新的计算时，总是要把它转化为我们以前学过的计算，这也体现了转化思想的重要特征：未知→已知、陌生→熟悉。

2、“图形与几何”领域小学数学“图形与几何”领域中，转化思想的体现比比皆是。

首先是立体图形和平面图形互相的转化。

立体图形和平面图形是学生认识图形的重要内容，能帮助学生进行空间观念的培养。

第一阶段要求学生从正面、反面和侧面来观察简单事物的形状，第二阶段要求学生能从不同角度来对物体的位置和形状进行辨认。

小学教材中物体观察就是讲立体图形转化为平面图形的直接体现，例如，木桌上有一个水壶，几位同学从各自的角度对水壶进行观察，并说出自己观察到的是哪一副图。

其次是多边形内角和与面积公式的推导。

例如在三角形内角和一节内容学习时，可以将三角形展开为一个平角从而证明它的内角和是180。

，这也是转化思想的初步体现和渗透。

最后是立体图形体积公式和面积公式的推导。

例如，六年级长方体表面积一节内容中，可以将长方体想象为长方形来计算，将长方体表面积的计算转化成长方体六个面面积累加的计算。

（1）教学目标：①通过测量（实验）、分割、拼合、平移、旋转等操作活动，发展空间观念，体会等积变换的价值。

②学生经历观察—猜想—测量—验证—归纳—应用的过程，体会转化的价值，进一步积累丰富的数学活动经验；（2）分布与教育价值（详见PPT）（3）具体体现：①三角形内角和：通过操作把三个内角转化为平角；②多边形内角和：转化为三角形求内角和；③正方形面积：转化为长方形求面积；④平行四边形面积：转化为长方形求面积；⑤三角形面积：转化为平行四边形求面积；⑥梯形面积：转化为平行四边形求面积；⑦圆柱侧面积：转化为长方形求面积；⑧圆的面积：转化为长方形求面积；⑨组合图形的面积：转化为求基本图形的面积；①正方体的体积：转化为长方体求体积；②圆柱的体积：转化为长方体求体积；③圆锥的体积：转化为圆柱求体积；(详见PPT网络图)在每一次学习新图形的面积和体积计算时，总是要把它转化为我们以前学过的图形，这也体现了转化思想的重要特征：未知→已知、非常规→常规。

五、小学数学“转化”思想的育人价值“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西”。

——德国诺贝尔奖获得者、物理学家冯.劳厄数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。

而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。

转化思想作为重要的数学思想之一，也有着它独特的价值。

首先，转化思想能够培养学生的学习兴趣。

小学时期作为学生数学学习的启蒙期，让学生对转化思想透彻理解并完全掌握是非常重要的。

小学数学教学的知识结构体系中，转化思想处处存在，利用它们可以开拓学生看待事物的角度，激发学生的学习兴趣，让学生系统的理解并掌握数学思想和知识。

其次，转化思想能帮助学生全面透彻的对数学思想和方法进行掌握。

转化思想领导着小学数学教材中的众多思想方法，例如数形结合表明了数和形互相间的转化，函数思想表明了方程、函数和不等式之间的转化。

在小学数学图形与几何中，转化思想能为学生深入的数学学习奠定基础。

最后，转化思想能促进学生思维发展并提高他们的学习迁移能力。

一般学生对知识的理解只流于表面，如果掌握了某种思想方法，那么他们处理问题的能力和数学思维都会上升到一个新水平和层次。

转化思想的应用能够促进学生知觉思维和形象思维的敏捷性，对学生进行思维深刻性的训练意义重大，同时能够提高学生数学思维的独创性和灵活性。

下面结合周芸老师执教的《巧转化灵活算》研究课为例谈一谈“转化思想”的育人价值。

①化数为形对于这样的有规律的一组数的求和，学生尝试用凑整和两两配对的方法来解决问题，这已经体现学生在解题思维上的灵活性和创造性。

那从数到形的意义在哪？我觉得正是这样的转化思想的应用，把梯形面积的公式和推导过程无缝衔接到学生已有的经验中去，发现原来学生自己的方法正和梯形面积公式和推导的过程如出一辙，再经过教师的适时引导和分析，我相信这对于学生学习兴趣的培养是非常重要的。

②化形为数有了第一次的转化思想的渗透，我相信学生会变得更“狡猾”。

知道复杂的计算问题可以简单化，借助梯形面积公式这样一个模型，学生自然而然的把方法迁移到自身的学习经验中去。

这样处理问题的能力和数学思维都会上升到一个新水平和层次。

六．结束寄语正如著名的数学家乔治·波利亚所云：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。

”在平时教学中，我们要努力挖掘数学知识中所蕴涵的转化思想及其它数学思想，把握运用数学思想解决问题的机会，增强学生主动运用数学思想的意识，以此提高学生的数学能力，提升学生的数学素养，促进学生的全面发展，为学生的可持续发展奠定基础。