从“圆的认识”例谈转化思想在小学数学教学中的应用
“转化思想”在小学几何教学中的应用
“转化思想”在小学几何教学中的应用作者：胡宏亮来源：《新课程·小学》2010年第03期摘要:复习平面几何图形面积推导公式,教给学生用“转化思想”解决问题。
激发学生数学学习的兴趣,开发智力,培养学生解决实际问题的能力,提高数学学习的效率和应用意识。
关键词:公式几何图形复习转化思想问题几何知识作为数学基础知识的重要组成部分,一直是基础教育数学教学课程的重要内容。
小学几何教学是小学数学创新教学的重要组成部分,是发展学生空间观念的重要途径。
儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力发展的重要阶段。
在小学不失时机地学习一些几何初步知识,并在其过程中形成空间观念,对进一步学习几何知识及其他科学知识的影响都是积极的、重要的,甚至是不可替代的。
所以我们有必要对小学几何教学做进一步的认识。
运用科学的教学策略促使教学目标的达成和满足学生发展需要,使学生乐学、学会、会学,促进学生的主动发展和个性发展。
下面我就“转化思想”这一教学策略在小学几何教学中的应用谈谈自己的一些做法:在研究数学问题时,将未解决的问题转化成已解决的问题,将复杂的问题转化成简单的问题,将抽象问题转化为具体问题,将数量问题转化成图形问题或将图形问题转化成数量问题等等,这样的一种思想称为转化思想。
我们常常在不同的数学问题之间相互转化,可以说在解决数学问题时转化思想几乎无处不在,转化思想是最基本的数学思想,如果数学思想是数学中的灵魂,那么转化思想就是数学思想的核心和精髓,是数学思想的灵魂。
一、渗透转化思想,促进知识迁移影响学习的最重要的因素,就是学习者已经知道了什么。
把教学建立在学生已有的知识和生活经验之上,这是教学必须遵循的“金科玉律”。
如在几何形体的计算公式推导中,要让学生学会运用变换转化的思想,将原形体通过旋转、平移、割补、切拼等途径加以变换形体,使推导化难为易,由旧知引入新知。
新知识的获得,离不开原有认知基础,很多新知识都是学生在已有知识基础上发展起来的。
翻转课堂模式在小学数学教学中的应用 ——以《圆的认识》为例
翻转课堂模式在小学数学教学中的应用——以《圆的认识》为例摘要：随着时代的发展，多样化的教学模式层出不穷，翻转课堂作为众多教学模式之一，逐渐走进小学教育中，并成为小学数学教师关注的重点。
基于此，本文站在小学数学教学的角度分析，简要谈一谈翻转课堂模式在小学数学教学中的应用策略，希望可以为相关领域添砖添瓦。
关键词：翻转课堂；小学；数学；应用引言传统教学中，大多数以教师讲解为主，学生听课为辅，长期处于这样的教学模式下，难免会出现教师唱独角戏的情况，这非常不利于教学活动的有效开展。
而在融入翻转课堂理念之后，传统的课堂氛围从原本的教师主导逐渐转变为师生互动的模式。
学生需要在课下自主学习，而课上教师只需要结合学生自学中存在的问题进行阐述与讲解。
这种模式中，学生占据课堂的主导地位，教师只是参与者和引导者，学生也从被动学习的状态转变转变成主动探索知识的状态，因此，该模式更利于实现高效教学。
一、微课导入，鼓励自我探究微课，作为翻转课堂的重要组成部分，能够帮助学生自主学习新知识，探索新理念。
在开始一门新课之前，教师可以先借助视频引导学生自主学习，然后再针对性地以引导学生。
以《圆的认识》为例：需要先为学生录制好相关的微视频。
基本上可以将本部分的教学内容划分成定义部分的理解、半径与直径的关系、圆的绘制等方面。
为吸引学生的注意力，视频中可以以问题为导向，层层深入讲解内容。
在准备好视频之后，可以通过班级群聊消息为学生布置学习任务，并要求学生及时记录学习中的困惑，同时在视频平台中进行反馈。
需要注意的是，毕竟小学生的注意力集中程度并不是很强，因此在录制视频阶段，教师可以融入一些生活化的情境或者层层深入的问题引导，以吸引学生的注意力，让学生可以在微课的引导下自主探究。
二、讨论渗透，促进知识内化在课下，学生已经结合教师布置的任务进行了一系列的学习活动，但是受限于学生自身知识水平和能力的影响，有时候还是不能完全了解知识点中的内容。
这就需要教师能够结合学生学习的反馈情况和学生联系的掌握度分析，找出学生学习中的困惑点和难点，并在课堂中与学生进行积极地互动，以促进学生知识的内化。
圆的认识教学实践案例(3篇)
第1篇一、案例背景随着我国新课程改革的不断深入，对教师的教学实践提出了更高的要求。
在小学数学教学中，圆的认识是重要的教学内容之一。
为了更好地帮助学生理解圆的本质，提高学生的数学思维能力，本文以一堂“圆的认识”的教学实践为例，探讨如何将新课程理念融入到实际教学中。
二、教学目标1. 知识与技能：了解圆的基本概念、性质及画法，能运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、比较、归纳等活动，培养学生动手操作、观察分析、抽象概括等能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学美的追求，提高学生的审美素养。
三、教学重难点1. 教学重点：圆的定义、性质及画法。
2. 教学难点：圆的性质在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课教师通过展示生活中常见的圆形物品，如硬币、光盘、地球等，引导学生思考：这些物品有什么共同点？从而引出课题“圆的认识”。
2. 新授（1）认识圆的定义教师引导学生观察圆的实物，引导学生总结出圆的定义：平面上一动点，以一定点为圆心，一定长度为半径，在平面内旋转所形成的图形叫做圆。
（2）认识圆的性质教师通过展示圆的实物，引导学生观察并总结出圆的性质：①圆上任意两点到圆心的距离相等；②圆的直径是圆的最长线段；③圆是轴对称图形。
（3）圆的画法教师演示如何使用圆规画圆，并引导学生掌握圆规的使用方法。
3. 练习与应用（1）课堂练习教师设计一些基础练习题，如求圆的半径、直径、周长等，帮助学生巩固所学知识。
（2）实际问题教师设置一个实际问题：小明家的花园是一个圆形，半径为10米，他想在花园周围种植花草，每平方米需要5元，请问小明需要花费多少钱？4. 总结与反思教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆的定义、性质及画法，并鼓励学生在生活中发现圆的美。
五、教学反思1. 注重学生的主体地位在教学过程中，教师应充分发挥学生的主体作用，引导学生积极参与课堂活动，通过观察、操作、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力。
浅析小学数学思想在教学中的渗透——以“圆的面积”教学为例
浅析小学数学思想在教学中的渗透——以“圆的面积”教学为例摘要：《义务教育数学课程标准》提出：“课程内容不仅应包括数学结果，还应包括数学结果的形成过程和数学思想方法。
通过义务教育阶段数学学习，学生可以掌握适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
”[1]以“圆的面积”教学为例，谈谈如何在学生通过动手实践操作，把圆转化成已经学过的图形推导出圆的面积公式过程中逐步渗透转化思想以及极限思想。
关键词：圆的面积渗透转化思想极限思想推导圆的面积是小学阶段最后需要掌握的几何平面图形面积的知识，通过观察、分析和推导圆的面积计算公式培养学生观察能力与动手能力，并且可以使用公式解决相关问题作为知识和能力的目标；以渗透转化的思想，初步了解极限思想为过程与方法的目标；以发挥学生主动性，学生学习兴趣得到激发作为情感与价值观目标。
在此基础上，学生能够通过平移转化法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
日本著名数学家米山国藏指出：“作为知识的数学，它可能在离开校门后不到两年就被遗忘了。
惟有深深铭记在脑海中的数学思想、数学研究方法，这些随时随地地发生作用，使学生在余生中受益。
”[2]在本节的教学中，如何在推导圆形面积的过程中渗透数学思想方法来谈谈我的观点。
1.借助材料，感知概念教材编排圆的面积衔接于周长之后，圆的面积与圆的周长是两个完全不同的概念。
在数学中，围绕圆的曲线的长度称为圆的周长。
圆是一个曲线图形。
诸如正方形、长方形、三角形、平行四边形等图形，由线段围成的这些图形我们称它为直线图形。
一曲一直，鲜明的对比，强化了学生对圆本质特征的理解，同时为之后渗透转化思想——化曲为直做铺垫。
与圆的周长不同，什么是圆的面积？圆的面积是指圆所占平面的大小。
为让学生感知圆的面积这一概念，借助学生提前准备的关于圆实际生活材料，动手摸一摸圆的面积和圆的周长，使他们形成对概念的初步感知，了解这两概念间的区别，顺利地揭示课题。
圆的认识——例谈小学数学教学中的数学文化融合
圆的认识——例谈小学数学教学中的数学文化融合新课改以来，数学文化在小学数学教学中的渗透越来越得到关注，新课标所强调的三维目标更加说明了，数学教学不仅要重视知识、方法的教授，更要重视情感价值观的培养，重视文化价值与文化观念的传承。
一、数学文化是什么数学文化是人类发现创造数学过程中所积累的学知识形态包括：数学概念、原理、定理、公式、方法、问题等显性的数学知识；数学精神形态包括：数学知识背后客观宇宙规律、精美数学结构和广泛应用价值，以及数学家发现创造数学过程中蕴含的数学观念、价值追求、审美直觉、思维方式、数学思想、科学精神等隐性的数学精神。
数学文化是显性的数学知识与隐性的数学精神的内在统一。
二、数学文化有什么用张奠宙先生说：每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。
《数学课程标准（2011年版）》指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学文化是教材的组成部分。
“数学在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
”与2001版的课标相比，更强调了“数学与人文”的融合。
数学是思维的体操，它不仅能不断地改变着人类的思维，其精妙绝伦的数学思想方法、勇于探索的数学精神、求真务实的数学品格，对于全面和谐发展的一个人而言具有极为重要的意义。
而数学文化的课程教学有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于促进学生数学核心素养。
因此，我们不仅要理解、承认和弘扬数学的工具性价值，更应该重视它的文化价值，特别重要的是——借助日常的数学教学实践，使其外化为一种直接的、现实的数学影响，全方位全角度提升数学思维，更好的认识、理解和学习数学，真正使学生的数学学习成为获得知识、形成方法、感悟文化、提升价值的生命历程。
三、数学文化怎样走进课堂怎样把数学文化带进课堂，怎么做到显性的和隐形的文化同时渗透，又不让文化的渗透过于明显，笔者对于《圆的认识》在一次又一次的教学实践中有了许多新的审视和想法，现将教学设计如下：(一)动态呈现，引导想象1、用几何画板呈现正三角形，在正三角形的每边中点打断，然后，按照顺次连接，出现正六边形，然后正六边形的每边中点打断，按照顺次连接，会出现什么图形呢引导学生充分想象，再用几何画板动态出示图形（正三角形——正六边形——正十二变形——正二十四边形——正四十八）2、从正六边形到正十二边形时，边和角都发生了怎样的变化同样处理正二十四边形，引导学生感知边在逐渐变短，角也在逐渐变得越来越“光滑”。
以“圆的认识”为例谈教学重构的实施
以“圆的认识”为例谈教学重构的实施一、圆的认识“圆的认识”是指在小学数学教学中，将孩子对圆的认识引导到更深入、更全面的层面，使孩子不仅能熟练地画出圆形，更能理解圆所代表的数学意义与应用。
这一教学目标主要包含以下几个方面：1. 从绘画的层面来认识圆：这是学生对圆最直观、最容易理解的层面。
教师可以通过引导和指导学生画圆，让学生逐渐掌握圆形的基本特征和基本绘画方法。
2. 从几何的层面来认识圆：这是学生对圆更深入、更全面的认识。
教师可以通过引进一些几何概念，例如圆心、半径、直径、弧、扇形等概念，让学生理解圆形与平面几何的关系。
3. 从数学的层面来认识圆：这是学生对圆全面理解的最高层面。
在这个层面上，教师可以教授一些圆的属性、应用，例如圆的周长、面积、角度、弦、切线等概念，让学生能够将圆的应用与数学知识有机结合。
二、教学重构在教学重构的实施中，可以采取以下几个步骤：1. 明确教学目标：对于任何一次教学活动，教师首先需要明确教学目标。
在“圆的认识”这一例子中，教师需要明确三个方面的教学目标：绘画、几何、数学。
2. 重构课程内容：针对教学目标的不同方面，教师需要重新设计课程内容。
例如，在绘画层面，教师可以通过讲解毛笔基本技巧，演示圆的描画方法等方式，来帮助学生掌握圆的基本绘画方法。
在几何层面，教师可以通过讲解圆心、半径、直径、切线等概念，让学生建立起对圆形的更深入的几何认识。
在数学层面，教师可以通过讲解周长、面积、弧度等概念，帮助学生更好地理解圆形在数学中的应用。
3. 针对学生差异性设计教学方法：在教学过程中，不同的学生接受教学效果也会不同。
因此，教师需要针对学生差异性，设计不同的教学方法。
例如，在针对绘画孩子不够熟练的学生时，可以采用手把手的指导方式，帮助他们更好地掌握绘画技巧。
在对数学基础薄弱的学生时，则需要从基础入手，逐步引导他们理解基本概念。
4. 应用现代教育技术：现代教育技术不断在发展和推广，教师可以借助这些技术来提高教学水平和效果。
转化思想在小学数学教学中的应用
转化思想在小学数学教学中的应用摘要：转化思想的应用是小学数学教学的关键，小学数学教学注重的不仅仅是单纯的数学知识而应是思想的传播，即要注重学生的思维开拓和智力的开发，因此，转化思想的学习与应用尤为重要。
本文将以“圆的面积”为例浅谈转化思想在小学数学教学中应用的现状、出现的问题及相应的发展建议。
关键词：转化思想小学数学教学圆的面积转化思想又称为化归思想，即将复杂、难于理解的问题用另一种思维方式考虑，从而形成相对简单、容易理解的问题。
转化思想给数学教学注入了新的灵魂，特别是对小学数学教学，对刚开始数学学习的学生来说，化归思想可以奠定良好的数学学习基础。
一、转化思想在小学数学教学中的应用现状我们知道，数学学习中会存在很多复杂的问题，它需要我们用特殊的思维来考虑它。
所以对于小学数学的教育来说，老师们大多在解决具体的数学问题中运用不同的方法来给学生展示标准答案。
他们一般会先用正常的思路答题，然后再运用转化的思想把正常的答题思路简化，最后通过对两种方法的对比分析让学生体味到具体的转化思想，教会学生具体问题的转化思想。
例如学习“圆的面积”的计算，进行圆的面积计算公式推导中，我们把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。
长方形的面积是ab，那圆的面积就是圆的半径（r）乘以二分之一周长（C），S=r·=πr2。
这就运用了转化的思想，即将圆转化为近似的长方形进行面积计算。
通过这种方式，我们原先不会解答的问题可以运用基本的知识进而转化成我们需要的东西。
由此可见，转化思想在小学数学教学中还是相当普遍的。
二、转化思想在小学数学教学应用中存在的问题1.关于小学数学教师的数学素养问题。
小学数学教师作为转化思想的直接传播者，他们的数学素养的高低就直接决定了转化思想在数学教学中的应用效果。
如果他们本身的数学素养不高，对于转化思想不够重视，他们很可能就会忽略转化思想的应用。
圆的认识教育案例(2篇)
第1篇一、案例背景随着新课程改革的推进，小学数学教学更加注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本案例以小学数学四年级下册“圆的认识”这一单元为例，探讨如何通过教学活动，让学生深入理解圆的特征，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
二、案例描述1. 教学目标（1）知识与技能：让学生认识圆，了解圆的特征，知道圆的半径、直径和周长的概念。
（2）过程与方法：通过观察、操作、比较等活动，培养学生的空间想象能力和数学思维能力。
（3）情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，树立自信，形成积极向上的学习态度。
2. 教学内容（1）圆的认识（2）圆的特征（3）圆的周长3. 教学过程（1）导入教师通过展示生活中的圆形物体，如车轮、硬币等，激发学生的学习兴趣，引导学生思考圆的特点。
（2）探究圆的特征教师引导学生观察圆，发现圆的特点：所有点到圆心的距离相等。
接着，通过操作活动，让学生用绳子、圆规等工具绘制圆，进一步体会圆的特征。
（3）认识圆的半径、直径和周长教师讲解半径、直径和周长的概念，并通过实际操作，让学生感受圆的半径和直径的关系，以及周长的计算方法。
（4）巩固练习教师设计一系列练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。
（5）课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆的特征和计算方法。
三、案例反思1. 教学过程中，教师注重培养学生的空间想象能力和数学思维能力，通过观察、操作、比较等活动，让学生深入理解圆的特征。
2. 教学内容丰富，既有理论讲解，又有实际操作，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3. 教师关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和帮助。
4. 教学过程中，教师注重培养学生的合作意识和团队精神，让学生在小组合作中共同解决问题。
总之，本案例通过多种教学手段，使学生在轻松愉快的环境中学习数学，提高了学生的数学素养和综合素质。
第2篇案例背景：本案例适用于小学数学教育阶段，针对学生初步接触“圆”这一几何图形的教学。
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从“圆的面积”例谈转化思想在小学数学教学中的运用
铜官山区金口岭小学唐晓雄
“冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。
年仅六岁的冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。
这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。
冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。
冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。
同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。
日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。
然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。
”小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。
在小学六年级上册《圆的认识》单元中就充分的体现了“转化”思想的应用，在圆的周长中可“化曲为直”、在圆的面积推导中需“化圆为方”，并且到圆的认识这一节，小学阶段对平面图形的认识基本结束，因此我们有必要对转化这种思想着一总结与提炼。
当然，圆的认识这样单元它包含的容极其丰富，如：极限思想、符号思想、文化特性。
一、从圆的面积计算谈起
众所周知，圆的面积公式的教学时小学数学教学的一个难点，难在它是学生第一次认识曲面图形的面积，难在本教学点蕴含着丰富的教学容与思想。
现行的教材无论是人教版、还是教版都采用了把圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的长方形的方法推导的。
教师在教学时，不管前面是否关注学生学习的过程或怎样关注学生的学习过程，最后的落脚点也是在这里。
现行人教版教材的主题图是这样的。
如此教学体现了圆的面积公式公式证
明方法，逻辑上正确严密，又合乎学
生的认知水平，当然无可非议。
然而
数学是思维的科学，因此作为数学教
学，一方面是让学生获得一定的数学
知识，更重要的是使学生在获取知识
的过程中领略数学思想，培养学生的
数学思维，学习和学会思考、分析、
推理和解决问题的意思和方法，才能形成能力。
所有这些不仅有利于学生对当前的学习，更重要的是有利于学生以后的学习和发展。
圆的面积教学其核心是“把不会的转会成会的”，通过量的变化转化到质的变化。
在这一教学过程中，如何启发学生从已有的知识经验、方法出发，转化到学生已掌握的知识。
因此以下三个问题是教学重点、难点和关键。
1.怎样使学生想到要将圆等分成小扇形和怎样分成小扇形？
2.怎样使学生想到要把小扇形一正一反倒拼起来，使之成为近似的平行四
边形？
3.怎样使学生想到为了使拼成的图形更接近长方形，应该把圆分得更细？对此，传统教法和本人从网络上看到的课件，都是直接告诉学生剪拼的过程，如人教版教材就直接出示“让我们来做一个实验”，把圆剪拼成长方形后再来观察拼成长方形和园之间的关系。
教师会问：“你能发现拼成的长方形和圆之间的关系吗？”类似的话。
无可否认，这样的教学也体现了重视学生学习的过程。
但忽视了启发学生想到这样重要思想方法——“转化”的过程，使剪拼成立无源之水，无本之木。
丧失了培养学生思维，分析问题和解决问题的极好机会。
以上教学让学生本能领略到的数学思想方法而未能领略到，或至少未能深刻的领略到。
其结果是让学生只用使用面积公式S=Πr2。
为此，我在教学中作一下尝试，请大家指正方法可否？
我设计了来个问题：
1.给你一个大西瓜，你怎样吃掉它？
2.我们知道判断一个较大的自然数能否被3整除，只要判断该数的各数位上数
字之和能否被3整除就可，但这个和仍较大怎么办呢？
通过交流总结出：
学生通过这样的体会，就会领悟出在解决问题时，我们可以重复使用某一方法，将为题逐步的转化成，转化成我们我们“好吃”、“好算”的问题。
在出示课题“圆的面积”后，教师引导学生复习以前学过的平行四边形面积公式的推导方法。
着重指出：由于平行四边形不方，我们沿着一条特殊的线——高，把平行四边形转化成长方形。
把两个一样的三角形一正一反拼成平行四边形，那对圆我们又可怎么呢？ 学生也许会将它沿直径剪开：
但通过实验，我们还不能得到我们会计算面积的图形。
再怎么办呢？
于是再启发学生刚才好吃的西瓜、好判断的能被3整除的数。
学生可能想到我还可以按照前面的方法继续的剪下去。
“半圆中有特殊的线段吗？”
“半径”或说“对称轴”
再剪，等分成4个四分之一圆。
这四个扇形又该怎么拼呢？
教师适时引导，每个扇形象我们学过的什么图形？(三角形)
学生可能会焕然大悟，“哦，可以象三角形那样一正一反的拼”
此时，剩下的任务80%的学生都会做了，我们还得继续的分下去，分成8份，16份……，极限思想的渗透，最终学生明白了：哦，把圆转化成长方形。
没法吃？ 把各位上数字相加 不便吃？ 再切一刀 ………… 好吃 很大的自然数能否被3整除 和还很大？
………… 好算
接下来就是我们所有教师的共同任务，让学生发现圆与转化后的长方形之间的关系。
所谓“化曲为直”就在此。
这样的教学可能更体现转化思想的培养。
二、从圆的面积计算想起
在小学数学图形教学中，转化思想一直是其中的一根线，它将图形教学贯穿起来。
不凡我们来梳理一下：
第一次在长方形面积教学中。
教材是这样呈现的：
在这里，我先举个自己刚上的平行四边形面积计算教研课的导入：
课件出示长方形
提问：该长方形的面积怎么计算？ 4×2=8（平方厘米）
没问题。
接着我又出示？能写出4+4=8（平方厘米）吗？
此时我班的学生出现了争论。
一种观点这种做法结果虽是正确，但方法不对，因为长方形的面积公式是长×宽，怎么能写长加长呢？
一种观点是这种做法是正确的，根据乘法的意义4
4厘米
2厘米
三、从圆的面积计算做起。