CNC系统中刀心轨迹的处理方法探讨

咖
/d t
t + ( 咖/d t d t + ( 勿/d
)2 ( 2) )2
。
己z /
) 式 可 以 推 导 出 以 下 几种 常用数学 曲线 的等距 线方 程 根据( 1 ) ( 2 几 种 常用 数 学 曲线 的等距 线
、
,
t 次蔽 / d
)2
参 数方程 程 口
等距线方程 程 几= (R
t 干几 不
口
{
` `
`
一 =
R R
’
`
如
’
`
t
泥
,
元=
(及 ) ` 汤)
2
)
y
笼 。
、
=
(R
惫)
血
`
翻日
呷 } 于
、y
一
一~
=
汤 裁豁丽
`
(几
一
a
阴
t
)
2 +
(儿
一
吞
血t
)2
=
是2
=
O
`
.
t n
二
~ 汤
`
橇 豁 蔽
(介 一
a
双 曲线 线
}
`
一
“
’
肉
`
。
、
一c t h T
=
…
万 塌豁 丽 藕
h c t
)2
+
(旅
吕 战争
( 洛 阳 工 学院 )
摘
要
本文 通 过对
C N C 系统 CN C
C N C 系 统 中二 次 曲 线 的 几何 特征 分 析
。
,
给 出 其相 应 的 等距 线 方 程
,
并将 其 应 用 于 关键 词
0
中 的 刀 心 轨 迹计 算 等距 曲线
刀 心 轨迹
前言 随着
,
C A D / C A M 一 体化 系统应 用 的 深 入 CN C
芬( t
`
=
{x ( t )
少
`
图
` 一 d 一 r
2
,
_
的单 位 向 量 为 J 则
,
一二
a
{ d t l t 内/d x /d 甲 厂下井井于于不 ) 凡 于于不 干于 ( t 少 州 L以 z / d t ) 入 Ld y /口 )
一 “ ,
设
为单位 法 向 矢 量 户
,
则石 与
:
正交 户
所 以有
a
夕=
0
根 据 矢 量 运算规 则 可 得
、 Jz ,
t
」
一 厅
I
一
一
心 (d r
:
/ t d
)2
t 心/d
+ ( 即 d ) t
/
”
心
(d x /
) t d
’
十
(内 / J
r
)’
根 据 等距 曲线 的定义 可 以 推 出 0 1
内等距线
r
的 参数方程 为
`| ,| 人
:
!
关 八
= 二
(t )
一
k
咖/
DOI : 10. 16433 /j . cnki . cn41 -1379. 1997. 01. 006
第 3 券第
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19 97 S
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’
年
.
3
月
J
A 2NBiblioteka 工OFEC HN
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r Ma
19 97
G
CN C 系 统 中刀 心 轨 迹 的 处 理 方 法 探 讨
一
.b
血)
2
=
k
Z
(y =
b
劝才
,
、 … 万塌豁
万
`
`
拍 物线 线
}
X一 `
,
二
,
一
风
=
歹 箭气
: 收稿 日 期
C A D / C A M 一 体 化系 统 的
19 97
一
0 2
一
0 1
处理 过程 同时 对加工精 度也 有较大 的 提高
1
,
。
等距 曲线的定 义 依据 文献 〔 1
,
等距 曲线 的定义 为 如果平 面 曲线
r 与
:
r
与 几 上 的点 一一 对应 且使 得 任意 一 为
r ( 几 ) 的 法 向等 距线
) 这样 可 以 得 到 几 的 方 程 为
r
(: ) =
( 、)
+
k
s 月( )
,
其中 半径
k
。
表示 一 对 对 应 点 之 间 的 距 离 通 常 为 刀 具 的
’ 一 ’
= `
如果给 出 曲线
r
的参 数方程 为
:
}
、y
y 气t j
))
(t 芬
) )
=
!x ( t )
’
,
夕( t
,
)} (t )}
I
A
`
2
,
…
,
A
’ , n
一
;
A
`
,
,
为 了 保 证 刀具
少
了
中心 轨 迹 连 续 必 须在编译 处 理 时 加人 相 应 的 直线 段 和 圆 弧 段
A飞
一
,
A
`
,
A
’
.
,
A
`
Z
A
飞
,
…
,
A
`
,
一
:
;
。
由此 可 以看 出 如果加 工 轨迹 中包含 较多 的非 圆 曲线 则 最终 编译结 果将 生 成大 量 的 直 线和 圆弧 数 据 段
。
,
对 对应点
“
尸
和 尸 的 连线为
。
’
几 的公法线 则 称
,
r k 《 ’ I )
若 {尸尸
’
}
k
,
则
r
与 几 的间 距 为 k
根 据定义 ( 如 图 2 所 示 ) 设 几 为 r 的 等距线
,
,
。
已知 r
的 方程 为 厂 (: ) 其 中
,
:
是曲线 r 的 弧 长
:
参数 其 法 矢 为
r
承
’
:
, , ,
,
。
从 而 加 大 了 刀具 中 心 点 的
,
计算 数 量 同时 由于 过 渡 圆弧 和 直线 段 的 引人 ( 例 如 若 曲线 被 离 散 成 N 条 线 段 则需 加 人
一
N
,
1
条 过 渡 圆弧 或 直线 段 那 么 程 序段 就 由 N 段 增 加 到 Z N
。 ,
,
一
1
段 ) 加大 了 相 应 的 存 储 空 间
2 t ) 寸 (心 / d
t d
t ( 为/ d + t d
)2 (1)
= y
(t )+ k
己2 , /
0 2
外等距 线 几 的参数 方程为
、l| 少 f t|
:
t 乎 了 i 石 7历砰 石 示 d
` 亨 ` 户 下
儿 k x
一 一 y 一 X
、
、 声 .
了 、 声 、
tt
一 +
k k
创
2 (心 / d t )
,
,
给程序 设 计带来 了不便
,
从 切削过 程 中看 由于 程序 段 间 的频繁 切换 使得 切削速 度或 加速度
。
出现 不连续 势 必 影 响到加工 精 度
本 文 运 用微 分几何 理 论 推 导 出 了
,
CNC
系统 中常 用 曲线 的等距 线方 程 在 程序 设 计时 采 用
,
,
首先计 算 刀 心 轨 迹 直 至 编译 加 工 时 再进 行 拟 合处理 从 而 简 化 了
,
,
。
1
以 椭 圆轮廓 为例 在进 行 刀 具 中心
,
,
厂飞
乙
轨迹 计算时 先将 弧
_
A
O
A
二
划分为
A
O
A
,
I
,
二粗
-
/ /
才几
二 又;
A
I
A
Z,
…
,
A
二 一
,
A
,
,
直 线段 或 若 干 圆 弧 段 然
夕
/
广
_
/ 产
丫
后求 出 这 些 直 线 段 或 圆 弧 段 的 等 距 线
A
`
气
。
A
’
,
,
A
,/
、
,
非 圆二 次 曲线 在
CNC
加 工 中 所 占 的 比重 越来
。
越大 因此 在设计
系统 时 必须 考 虑 对 二 次 曲 线轮 廓 的 刀 心 轨迹 计 算