二次函数图像平移规律
抛物
2、利用几何画板移动y= 2x2分别向 左和向右平移1个单位，观察其中xk的 变化规律（关注其正负值）
抛物线y=2x2与y=2(x-h)2图像位置有什么关 系？
可以发现，y=2(x-h)2的图像可以由y=2x2与 分别向左和向右平移 ｜k｜个单位得到。当 h>0时，向右平移， 当h<0时，向左平移。
是由函数y=－2x2的图象作怎样的平移 得到的? ②说出函数y=－2(x+3)2－5的图象 的开口方向，对称轴和顶点坐标. ③函数y=－2(x+3)2 －5有哪些性质？ ④若将函数y=－2(x+3)2－5的图象 向左平移3个单位得到哪个函数图象?
例2
已知抛物线y=ax2+k向下平移2个 单位后，所得抛物线为y=-3x2+2， 试求a、k的值.
课堂小结
本节课探究得出了二次函数的平移规律； 你知道如何通过平移y=ax2平移得到 y=a(x-h)2+k的图像吗？
作业
不画图象，回答下列问题. ①函数y=－2(x+3)2的图象可以看成
3、归纳猜想：如何通过平移y=2x2得 到y= 2（x－1）2+1的图像。
又如何通过平移y=ax2平移得到 y=a(x-h)2+k的图像。
引出平移规律
例1
抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小， 开口方向都相同，且其顶点坐标是(0， 3)，则其表达式为y=-5x2+3，它是由 抛物线y=-5x2向上平移3个单位得到的.
活动课 二次函数图像平移规律
利用几何画板画出二次函数y= 2x2 和y= 2x2－1及y= 2（x－1）2的图 象，并观察三个图象的位置关系？
注：上传课件不支持几何画板源自抛物 1、利用几何画板移动y= 2x2向上和向下平移 1负个值单）位，观察其中yk的变化规律（关注其正
抛物线y=2x2与y=2x2+k图像位置有什么关系？
二次函数左右平移
二次函数左右平移
二次函数是数学中一个非常重要的函数形式，它的一般形式为
y=a(x-h)²+k，其中a、h、k分别是二次函数的参数。
在二次函数中，参数h和k可以分别对应二次函数的左右平移和
上下平移。
本文将针对二次函数的左右平移进行详细讲解，从而让大
家更好地掌握这一知识点。
首先，我们需要了解二次函数的对称轴。
对称轴是指二次函数图
像的中心轴线，对称轴的方程可以使用h来表示，即x=h。
当我们对二次函数进行左右平移时，实际上就是通过改变h来实
现的。
如果需要将二次函数向左平移k单位，我们只需要将h的值减
少k即可，即h' = h-k；相反，如果需要将二次函数向右平移k单位，我们只需将h的值增加k，即h' = h+k。
在进行左右平移时，需要注意的是，平移后的对称轴和平移前的
对称轴仍然是相等的。
这意味着，二次函数的左右平移不会影响对称
轴的位置，只会改变函数图像的位置。
二次函数的左右平移可以用来实现很多实际应用，比如在数据分
析中，我们可以通过对数据进行左右平移，来进行比较和分析；在图
像处理中，我们可以使用左右平移来调整图像的位置和大小。
总的来说，二次函数的左右平移是一项重要的数学知识点，在学
习中我们需要深入理解它的原理和应用。
同时，我们也需要不断练习，
加深对左右平移的掌握和运用能力，以便在未来的工作和学习中能够更好地利用这一知识点。
二次函数一般式的平移
二次函数一般式的平移
二次函数一般式是y=ax+bx+c，其中a、b、c为常数，代表二次函数的特征参数。
平移是将函数图像沿x、y轴方向移动一定距离的操作。
本文将介绍如何通过平移的方式改变二次函数的图像位置。
首先，我们考虑二次函数沿x轴方向平移。
如果要将二次函数
y=ax+bx+c向右平移h个单位，我们只需要将x替换为x-h，即可得到平移后的函数式为y=a(x-h)+b(x-h)+c。
同理，如果要将二次函数向左平移h个单位，可以将x替换为
x+h，即可得到平移后的函数式为y=a(x+h)+b(x+h)+c。
其次，我们考虑二次函数沿y轴方向平移。
如果要将二次函数
y=ax+bx+c向上平移k个单位，我们只需要在函数式中加上k，即可得到平移后的函数式为y=ax+bx+c+k。
同理，如果要将二次函数向下平移k个单位，只需要在函数式中减去k，即可得到平移后的函数式为y=ax+bx+c-k。
通过以上方法，我们可以轻松地将二次函数沿x、y轴方向平移。
需要注意的是，平移后二次函数的图像不会改变形状，只会改变位置。
- 1 -。
二次函数的平移
二次函数的平移
平移遵循的规则是：上加、下减、左加、右减。
（1）上加、下减，即图像上下平移解析式作相应的变化。
例如：y=ax²+b往上平移2个单位，即变为y=ax²+b+2；y=ax²+b往下平移3个单位，即变为y=ax²+b-3。
（2）左加、右减，即图象左右平移时解析所作的相应变化。
例如：y=ax²+b往左平移1个单位，即变为y=a(x+1)²+b；y=ax²+b往右平移4个单位，即变为y=a(x-4)²+b。
扩展资料
二次函数的性质
二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x 的一元二次方程（以下称方程），即ax²+bx+c=0(a≠0)。
此时，函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根，函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
a、b、c值与图像关系：
a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a，b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a，b 异号。
c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。
a=0时，此图像为一次函数。
b=0时，抛物线顶点在y轴上。
c=0时，抛物线在x轴上。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a，b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a，b 异号。
二次函数专题—函数图像的平移
二次函数专题（3）——函数图像的平移我们知道图像的平移，图像本身不会发生改变，只是图像的位置发生改变。
函数图像的平移也是遵循这样原理，只是我们在平移过程中函数的解析式也发生改变，这节专题主要就是探讨函数平移与解析式的计算。
1. 基础情境：点坐标平移①水平平移：纵坐标不变横坐标加减我们以A（1,2）为例，把A往右平移2个单位到A’，很明显A’的纵坐标不变，但是横坐标变为了1+2=3，即A’（3,2）；同理把A往左平移2个单位到A’’（-1，2）②竖直平移：横坐标不变，纵坐标加减我们以A（1,2）为例，把A往上平移三个单位到A’，很明显A’的横坐标不变，但是纵坐标变为了2+3=5，即A’（1,5）；同理把A往下平移三个单位到A’’（1，-1）,如下图：2. 函数平移：一次函数图像平移①水平平移问题：我们以y=2x+2为例，把它向右平移2个单位，那么新的图像函数解析式为何？分析：由于平移过后仍然是条直线，两点决定一条直线，所以我们选取两个特殊点就可以算出新的函数表达式。
解答：选取原一次函数上两点（0,2）、（-1,0），经过平移后这两点坐标变为（2,2）和（1,0），计算得y=2x-2.观察：平移后，一次函数的系数k（2）不变，b减小了两倍（由2变为-2）推广：对于所有一次函数y=kx+b，向右平移2个单位的函数解析式怎么求？分析：可以按照上面的思路，取特殊点求取新的一次函数解析式解答：方法一：坐标法取两个特殊点（0，b）、（1，k+b），经过平移后这两点坐标变为（2,b）和（3,k+b），计算函数表达式得y=kx+b-2k。
这个式子我们还可以改写成这样y=（k-2）x+b。
反思：解析法特殊点法虽然可以帮助我们解决问题，但是需要计算，有没有更加快速的计算一次函数解析式方法？有！我们回到最初函数的定义，比如坐标系中有一个点A（x,y）,其中y=kx+b 代表是x与y之间的等量关系。
如果把A（x,y）向右平移2单位变成A’（m,y），此时m=x+2。
二次函数的平移
二次函数的平移二次函数是一种常见的数学函数类型，它可以用来描述许多自然界和社会现象中的规律。
在二次函数中，平移是一种对函数图像的变换操作，可以改变函数的位置。
本文将详细介绍二次函数的基本概念和平移的概念，以及如何通过平移来改变函数的图像。
首先，我们来回顾一下二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c。
其中，a、b和c都是实数常数，且a不等于零。
二次函数的图像通常是一个抛物线，其形状由a的正负和大小决定。
在二次函数中，平移是指通过添加或减少常数值来改变函数的位置，而不改变它的形状。
平移可以分为水平平移和垂直平移两种类型。
1. 水平平移：水平平移是指在函数图像上同时将所有点在x轴上向左或向右移动一个固定的距离。
若向左平移h个单位，则二次函数变为y = a(x - h)^2 + bx + c；若向右平移h个单位，则二次函数变为y = a(x + h)^2 + bx + c。
注意，平移的方向和距离由平移量h的正负号决定。
例如，考虑函数y = x^2的图像。
若向左平移2个单位，则函数变为y = (x - 2)^2。
这意味着函数上的每个点在x轴上都向左移动了2个单位。
2. 垂直平移：垂直平移是指在函数图像上同时将所有点在y轴上向上或向下移动一个固定的距离。
若向上平移k个单位，则二次函数变为y = ax^2 + bx + (c + k)；若向下平移k个单位，则二次函数变为y = ax^2 + bx + (c - k)。
同样，平移的方向和距离由平移量k的正负号决定。
例如，考虑函数y = x^2的图像。
若向上平移3个单位，则函数变为y = x^2 + 3。
这意味着函数上的每个点在y轴上都向上移动了3个单位。
通过水平和垂直平移，我们可以改变二次函数图像的位置，从而使其更好地适应问题的需求。
这在许多实际情况下都非常有用。
例如，当我们研究一个抛物线的轨迹时，可能需要将其平移以匹配特定的时间点或位置。
另外，平移还可以用来调整二次函数的顶点位置或对称轴位置。
二次函数图象的平移和对称变换
2二次函数图象的平移、旋转、轴对称专题有关图象的变换一般可采用两种基本的方法，其一是利用特殊点进行变换，其二是利用坐标变换的规律进行变换。
所谓利用特殊点进行变换，即选取原图象上一些特殊的点，把这些点按指定的要求进行变换，再把变换后的点代入到新的解析式中，从而求出变换后的解析式，利用特殊点进行变换，又可以从一般形式入手，选取图象上的三个特殊的点进行变换，也可以把一般形式化为顶点式，选取顶点作为特殊点，然后进行变换。
利用坐标变换的方法，根据题目的要求，利用坐标变换的规律，从而进行变换。
下面由具体的例子进行说明。
一 、 平 移 。
例1、 把抛物线 y=x -4x+6 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后，求其图象的解析式。
法（一）选取图象上三个特殊的点，如（0， 6），（ 1， 3），（ 2，2）【选取使运算最简单的点】，然后把这三个点按要求向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位后得到三个新点（ -3 ， 2），（ -2 ， -1 ），（-1 ，-2 ），把这三个新点代入到新的函数关 系式的一般形式 y=ax 2+bx+c 中，求出各项系数即可。
例 2、已知抛物线 y=2x 位，求其解析式。
法（二）2-8x+5, 求其向上平移 4 个单位，再向右平移 3 个单先利用配方法把二次函数化成y a( x h)2 k 的形式，确定其顶点（ 2，-3 ），然后把顶点（ 2， -3 ）向上平移 4 个单位，再向右平移 3 个单位后得到新抛物线的顶点为（ 5， 1），因为是抛物线的平移，因此平移前后 a 的值应该相等，这样我们就得到新的抛物线的解析式中 a=2，且顶点为（ 5， 1），就可以求出其解析式了。
22222【平移规律：在原有函数的基础上“左加右减、上加下减”】 .法（三）根据平移规律进行平移，不论哪种抛物线的形式，平移规律为 “左右平移即把解析式中自变量 x 改为 x 加上或减去一个常数，左加右减，上下平移即把整个解析式加上或减去一个常数，上加下减。
二次函数的平移与求解析式
二次函数平移平移是二次函数中的常考点，大多以选择题、填空题出现，在判断平移时，首先我们要判断平移类型，再结合口诀“上加下减，左加右减”来解题，拿不准的题目就画图，虽然花费时间较多，但是准确率较高。
1、 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2、平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”。
方法二：⑴ 2y ax bx c =++ 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，2y ax bx c =++ 变成2y ax bx c m =+++（或2y ax bx c m =++- ）⑵2y ax bx c =++沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，2y ax bx c =++变成2()()y a x m b x m c =++++（或2()()y a x m b x m c =-+-+）3、二次函数2()y a x h k =-+与2y ax bx c =++ 的比较从解析式上看，2()y a x h k =-+与2y ax bx c =++ 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，。
注：我们把2()y a x h k =-+直接就可以看出顶点是：（h ，k ），所以也称为顶点式。
这个函【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位数的关系式还能直接看出此二次函数的对称轴是2bh a=-： 例1：将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A ．y=-x 2-x+2B ．y=-x 2+x-2 C. y=-x 2+x+2 D ．y=x 2+x+2例4. 如图所示，已知抛物线C 0的解析式为x x y22-=，则抛物线C 0的顶点坐标 ；将抛物线C 0每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线C 1、C 2、C 3、…、C n （n 为正整数），则抛物线C n 的解析式为 ．例5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C 的顶点为⎪⎭⎫ ⎝⎛--29 3，P ，且过点()0 0，O ．⑴ 写出抛物线1C 与x 轴的另一个交点A 的坐标；⑵ 将抛物线1C 向右平移3个单位、再向上平移54.个单位得抛物线2C ，求抛物线2C 的解析式；⑶ 直接写出阴影部分的面积S ．练习一、选择题1.把抛物线y=-x 2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. y=-（x-1）2+3B. y=-（x+1）2+3C. y=-（x-1）2-3D. y=-（x+1）2-32.抛物线y=x 2+bx+c 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x 2-2x-3，则b 、c 的值为（ ）A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=23.将函数y=x 2+x 的图像向右平移a （a ＞0）个单位，得到函数y=x 2-3x+2的图像，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知二次函数y=x 2-bx+1（-1≤b ≤1），当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C ：y=x 2+3x-10，将抛物线C 平移得到抛物线C ′.若两条抛物线C 、C ′关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（ ）A. 将抛物线C 向右平移 2.5个单位B.将抛物线C 向右平移3个单位C.将抛物线C 向右平移5个单位D.将抛物线C 向右平移6个单位 6.把二次函数y=-41x 2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k 的形式A. y=-41(x-2)2+2B. y=41(x-2)2+4C. y=-41(x+2)2+4 D. y= (21x-21)2+37.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．y=2x 2-2B ．y=2x 2+2C ．y=2(x-2)2D ．y=2(x+2)28.将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y=2(x+1)2B ．y=2(x-1)2C ．y=2x 2+1D ．y=2x 2-19.将函数y=x 2+x 的图象向右平移a(a ＞0)个单位，得到函数y=x 2-x+2的图象，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.把抛物线y=-2x 2向右平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. y=-2（x-2）2+5B. y=-2（x+2）2+5C. y=-2（x-2）2-5D. y=-2（x+2）2-511.要得到二次函数y=-x 2+2x-2的图象，需将y=-x 2的图象（ ）．A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12.若二次函数y=(x-m)2-1，当≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＝1 B ．m ＞1 C ．m ≥1 D ．m ≤1 二、填空题1.抛物线y=ax 2向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线2.二次函数y=-2（x+3）2-1由y=-2（x-1）2+1向_____平移______个单位，再向_____平移______个单位得到3.抛物线y=3（x+2）2-3可由抛物线y=3（x+2）2+2向 平移 个单位得到 4.将抛物线y=53（x-3）2+5向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 5.把抛物线y=-（x-1）2-2是由抛物线y=-（x+2）2-3向 平移 个单位，再向_____平移_____个单位得到6.把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2-3x+5，则a+b+c=__________7.抛物线y ＝x 2-5x+4的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式 8.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 三、解答题1.已知a+b+c=0，a ≠0，把抛物线y=ax 2+bx+c 向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式2.已知二次函数y ＝-x 2-4x-5.①指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；②把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y ＝-x 的图象上，求此时二次函数的解析式；③把这个二次函数的图象左、右平移，使其顶点恰好落在正比例函数y ＝-x 的图象上，求此时二次函数的解析式。
二次函数图像上下和左右平移
函数y=-x2-2的图 象可由y=-x2的图 象沿y轴向下平移2 个单位长度得到.
4
y y=-x2+3
2
-5
O
5
x
10
-2 y=-x2
-4
-6
y=-x2-2
图象向上移还是向下移,移多少个单位-8 长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形 状相同 ，只是_位__置__不同；当c>0时，函数y=ax2+c 的图象可由y=ax2的图象向 上平移 c 个单位得到， 当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
（4）抛物线y=-3x2+5的开口 下 ，对称轴是 y轴 ， 顶点坐标是 (0,5)，在对称轴的左侧，y随x的增大 而 增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而 减小， 当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 5 。
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,
|a|越大,抛物线的开口就越小.
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2+1 …… 5
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图象 沿y轴向上平移1个
单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
20
y
8
12 14
二次函数的平移规律
.
• 分析：把把x轴，y轴分别向上、向右平移2个 单位，也可以看成把抛物线向下，向左平移2 个单位.
例3.如果要得到 y x2 6x 7 的图像，需
将 y x2 的 图像（ ）
A.先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单 位长度
B.先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单 位长度
C.先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单 位长度
例1.在平面直角坐标系中，将抛物线 y 2x 2
向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位
长度，所得抛物线的解析式是
.
y 2x2向下平移3个单位得 y 2x2 3
y 2x2 3
例2.在平面直角坐标系中，如果抛物线 y 2x2 不动， 而把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在
新坐标系下抛物线的解析式是
D.先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单 位长度二次函数一般式直接平移
• 例4.已知抛物线 y x2 2x 1 向右平移
3个单位长度，向下平移2个单位长度得到
的函数解析式是
.
总结：二次函数的平移规律： 上下平移后变化，上加下减； 左右平移括号里面变化，左加右减. 也可以说成： 上下平移函数值y变化，上加下减； 左右平移自变量x变化，左加右减
九年级数学上册
二次函数的平移规律
二次函数的平移规律
• 二次函数的解析式一共有5种形式
1 y ax2 2y ax2 k
3y ax h2
4y ax h2 k
5y ax2 bx c
1 y ax2 2y ax2 k 3y ax h2 4y ax h2 k 5y ax2 bx c
由（1）经过上下平移得到（2）， 即上下平移后变化，上加下减 由（1）经过左右平移得到（3） 即左右平移括号里面变化，左加右减. 由（1）经过上下平移和左右平移得到（4） （4）式和（5）式可以互相转化.
二次函数一般式平移规律总结
二次函数一般式平移规律总结二次函数是高中数学中常用的一种函数，它包含不同类型的函数，如二次多项式函数、指数函数、对数函数等，二次函数已经成为数学研究实际应用中不可或缺的重要内容。
学习过程中，我们一定会接触到二次函数的平移规律，因此，对此要有良好的了解和掌握，本文将结合实例对二次函数的一般式的平移规律进行总结，以更深层次的理解和掌握这一知识点。
二、二次函数的一般式二次函数的一般式为：y＝ax＋bx＋c。
其中，a、b、c为实数，a≠0：（1）当a＞0时，f（x）为凸函数，图象为上支或右支抛物线；（2）当a＜0时，f（x）为凹函数，图象为下支或左支抛物线。
三、二次函数的平移规律1、平移y轴当y轴上的常数变化时，曲线的位置会发生变化。
由f（x）＝ax＋bx＋c可得，当c变化时，曲线的位置也会发生变化，实际上就是曲线在y轴上向上或向下平移。
假设y轴上常数c变化d，则函数f（x）＝ax＋bx＋c变化为f （x）＝ax＋bx＋（c＋d），图象就是向上或向下平移d个单位，可以写作：（1）当d＞0时，f（x）＝ax＋bx＋（c＋d）＝f（x）＋d，曲线向上平移d个单位；（2）当d＜0时，f（x）＝ax＋bx＋（c＋d）＝f（x）－｜d｜，曲线向下平移｜d｜个单位。
2、平移x轴当x轴上的常数b变化d，则函数f（x）＝ax＋bx＋c变化为f （x）＝ax＋（b＋d）x＋c，曲线就是向左或向右平移d个单位，即：（1）当d＞0时，f（x）＝ax＋（b＋d）x＋c＝f（x－d），曲线向左平移d个单位；（2）当d＜0时，f（x）＝ax＋（b＋d）x＋c＝f（x＋｜d｜），曲线向右平移｜d｜个单位。
四、实例分析（1）实例一：已知y＝2x＋3x－2，求y＝2x＋3x＋1的图象。
解：在原函数f（x）＝2x＋3x－2的基础上，x轴上的常数b增加1，即b＋d＝3＋1＝4，因此新函数f（x）＝2x＋（3＋1）x－2＝2x＋4x－2，即所求函数f（x）＝2x＋3x＋1，令d＝1；由上可知，原函数向右平移1个单位，即y＝2x＋3x＋1的图象。