2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期4.2、立方根学案1

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苏科版数学八年级上册 4.2 立方根教案

4.2立方根______年______月______日第_______课时一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根归纳新知【探究】根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（）因为()300=，所以8的立方根是（）因为()328-=-，所以8的立方根是（）因为328327⎛⎫-=-⎪⎝⎭，所以8的立方根是（）【总结归纳】学生尝试用语言叙述立方根的定义。

能区别平方根和立方根。

.学以致用【探究】因为338____,8____,-=-=所以38-= 38-因为3327____,27____-=-=，所以327-= 327-得出一般性结论：()330a a a-=->【说明】由互为相反数的立方根的关系，可将负数的立方根转化为求正数的立方根。

例1 求下列各数的立方根⑴－8 ⑵2764⑶610-（4）—0.125提问：对于非立方数2，它的立方根是多少？。

填空，并总结出立方根的特征巩固提高课本第100页练习第1、2、3题课堂小结整体感知1．本节课你有哪些收获？2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。

作业布置：习题4.2第2题、第3题（2、3）让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯。

初中数学八年级上册苏科版4.2立方根优秀教学案例

2.能够运用立方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.了解立方根在数学和其他学科中的应用，拓宽学生的知识视野。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作立方体模型，让学生直观地感受立方根的意义。
2.设计一系列具有层次性的练习题，引导学生从具体到抽象，逐步理解和掌握立方根的性质和求解方法。
3.鼓励学生积极参与讨论和思考，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
整个教学案例的设计紧密结合教材内容，以学生为主体，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。通过本节课的学习，学生能够掌握立方根的概念和求解方法，并能够将立方根应用到实际问题中，为后续学习更高难度的数学知识打下坚实的基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和求解方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用立方体模型引入立方根的概念，让学生直观地感受立方根的意义。
2.通过展示实际际中的应用价值。
3.创设问题情境，如解决实际问题、设计数学题目等，激发学生的思考和探究兴趣。
（二）讲授新知
1.讲解立方根的定义和性质，让学生理解立方根的概念。
2.通过展示实际生活中的例子，如冰雪融化、物体膨胀等，让学生体验到立方根在实际中的应用价值。
3.创设问题情境，如解决实际问题、设计数学题目等，激发学生的思考和探究兴趣。
（二）问题导向
1.设计一系列具有层次性的问题，引导学生从具体到抽象，逐步理解和掌握立方根的性质和求解方法。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的疑问精神和批判性思维能力。
2.小组合作学习：将学生分成小组，鼓励他们合作探究，培养他们的团队合作意识和交流沟通能力。通过小组讨论活动，学生可以互相学习和借鉴，提高他们的表达能力和人际交往能力。这种合作学习的方式不仅有助于学生对立方根知识的理解和掌握，还能够培养他们的团队合作精神和问题解决能力。

苏科版-数学-八年级上册-4.2 立方根导学案

课题 4.2 立方根自主空间学习目标了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根解决一些简单的实际问题。

学习重难点掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学流程预习导航1.观察思考：棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得：.2.做一个正方体的纸盒,①使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少?②如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少?根据以上两题，回答问题：，问题1：这几个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?问题2:请你回忆平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义。

合作探究一、概念探究：1.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，也称为.也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的，记为x ＝3a，读作“a的立方根”或a的三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为364＝4，又如，x3=2，x是的立方根；x3=5，是的的立方根.2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算。

二、例题分析问题一：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？1.例题：求下列各数的立方根(1)-64 （２）－1258（３）９说明：求a的立方根，就是要求一个数，使得它的立方为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。

2.交流：下列各数有立方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由.，278 0.001, 9, －3, －64, ，1252160.问题二：根据上题的计算结果，你觉得立方根有什么性质？与同学交流。

立方根的性质：任何数都有一个立方根,正数的立方根是_____数, 负数的立方根是_____数,0的立方根是______. 3.讨论：（！）讨论(38-)3等于多少？(32)3等于多少？（2）33)8(-等于多少?332等于多少？归纳出一般形式：(3a )3=_____, 33a =______ .三、展示交流1.-6的立方根用符号表示，正确的是（） A36- B -36 C -36- D ±36-2.下列判断正确的是（）Ａ64的立方根是±４Ｂ（－１）1-的立方根是１Ｃ64的立方根是２ D 、125的立方根是±5 3.立方根等于本身的数是 _______。

【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《4.2 立方根》word教案 (2).doc

立方根
能用立方根解决一些简单的实际问题。

了解开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根．
，本
师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家
本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）
、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。

检测、板演：
求下列各数的立方根
81
体纸盒容积为25cm
请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些人最肯动脑筋，
注意提醒学生握笔姿势、坐势，表扬做的快的。

收作业本子。

八年级数学上册4_2立方根导学案无答案新版苏科版

课题：§ 立方根教学时刻_______学习目标：1.明白得立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根．3.能正确地应用立方根解决一些问题．学习重点、难点：用立方运算求一些数的立方根．学习进程：一.【课前自学】自学讲义第99-100页，试探下列问题：1.体积为8的正方体棱长是多少？体积为2的正方体棱长是多少？2.什么叫做一个数的立方根？立方根如何表示？3.什么叫做开立方？4.每一个数是不是都有立方根？二.【例题探讨】问题１：求下列各数的立方根.（1）125 （2）（3）6427-（4）9小结：立方根与平方根有什么区别，填下表：被开方数类别正数 0 负数平方根有两个平方根立方根问题2：计算下列各式的值 ()338-= , 33)2(= , 33)(a = ； ()338- = , 332 = , 33a = ； 38- = , 38- = , 38- 38(填“>” “=” “<”).问题3：求下列各式中的x . (1)2717133=-x (2) 125)12(3=-x三.【拓展提升】问题4：下列各式中正确的是（）．（A ）28-=- （B ）393= （C ）4.0064.03= D ）8.0064.03= 问题5：－64的立方根是（）．（A ）－4 （B ）±4 （C ）±2 （D ）－2 问题6：一个数的平方等于64，则那个数的立方根是多少？四.【课堂小结】什么是立方根，一个数的立方根有什么特点？五.【反馈练习】1.下列判定正确的是（）的立方根是±4 B.（－１）1-的立方根是１C.64的立方根是2D.若是3a ＝a ，则a ＝02.下列四种说法中，共有（）个是错误的（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）38 的平方根是2±；（4）2122128183=+=+，（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43.求下列各式中的x.(1)8(2x-1)3=27 (2) ()32646311-=-x4.若的平方根求17,23253+-=+x x .。

苏科版数学八年级上册4.2《立方根》教学设计

苏科版数学八年级上册4.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是苏科版数学八年级上册4.2节的内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生巩固知识，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对于抽象的数学概念理解起来较为困难，需要通过具体的实例和操作来帮助他们理解和掌握。

此外，学生对于实际问题解决的能力还有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其性质。

2.难点：求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考，自主探索立方根的性质和运算法则。

3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同解决问题。

4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对立方根的理解和应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备立方体模型等教具，帮助学生直观理解立方根的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长是多少？”引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，通过PPT展示立方根的性质和运算法则。

【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《4.2 立方根》word教案 (3).doc

4.2 立方根课型：新授教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、会求一个数的立方根3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维教学重点掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学难点明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根教学过程一、课前预习与导学（1）1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________．（2）．求下列各数的立方根：（1）－827；（2）－(－0．216)；（3）310-．二、新课讲解（一）创设情境导入新课现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ ⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？（二）合作交流解读探究如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为x ，那么23=x一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”。

例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作4643=，又如23=x ，x 是2的立方根，记作32=x 。

【定义】求一个数的立方根的运算叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

二．例题解析：【例1】求下列各数的立方根 ⑴1258-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(-【总结】立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

【例2】求下列各式的值⑴33)8(-，⑵32)8(-，⑶33)7.0(，⑷316437-【例3】求下列各式中的x ⑴2783=x ，⑵64273=-x ，⑶125)1(3=-x【例4】已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。

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《2.4立方根》学案
学习目标：1.理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注
意感悟"类比"在知识产生和发展过程中的作用。
2 .了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方
运算求一些数的立方根
3 .能用立方根解决一些简单的实际问题。
重点难点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用
学习过程
（一）创设情境
情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？
情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸
盒容积为25cm ，它的棱长是多少？
引入课题2、4立方根
从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符
号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算
设计说明：由学生熟知的实例提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题中遇到困难，
激发他的求知欲，这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境，通过类比可以激发学生认
知结构中的相关知识，为探求新知作好准备，更加积极主动的掌握新知。
（二）探索活动
问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？
设计说明：学生在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力，知道有些数的立方
根可以直接表示出来，如 =3，而有些数的立方根只能用符号表示，如，了解开立方运算
例题求下列各数的立方根
(1)-64 （２）－ 8 （３）９（４）０
设计说明：求a的立方根，就是要求一个数，使锝它的立方根为a，采用符号表示与语言文字相
结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。
问题一根据计算结果，与平方根作比较，有什么不同？与同学交流
设计说明：让学生在充分交流的基础上，借助平方根的学习经验，主动总结出立方根的性质，注
意立方根与平方根的区别与联系：任何一个数都有立方根且只有一个；非负数才有平方根且正数
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的平方根有两个，它们互为相反数。
巩固练习：
１、下列说法正确的是（）
Ａ任意数a的平方根有２个，它们互为相反数Ｂ任意数a的立方根有１个
Ｃ－３是２７的负的立方根Ｄ（－１）的立方根是－１
２、下列判断正确的是（）
Ａ６４的立方根是４Ｂ（－１）的立方根是１
Ｃ的立方根是２Ｄ如果＝a，则a＝０
３、求下列各式中的x
x3 ＋７２９＝０（x－３）3 ＝６４
设计说明：通过第１、２题的观察、比较、判断，进一步澄清平方根、立方根概念，提高学生辨
别是非的能力；第３题是开立方的简单应用，体现立方根的概念在解方程中的应用，显示方程形
式的丰富多彩及解题思路的广泛性。
（三）思维拓展，运用新知
１、讨论(-a )3 等于多少？-( a )3等于多少？
设计说明：适合基础较好班级使用，( -a) 3与依据立方根的定义，不难求出正确结果，可用小
组讨论的形式，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活思维，培养学生的合作精神，集体观
念，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足，有利于学生的全面、
自主发展，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，对于能力较强的学生，鼓励他们从
具体例子中归纳出一般形式( ) =a与 =a
这是特殊到一般的过程。
２、练习Ｐ６９ 2
设计说明：可留作课外思考，鼓励显示动手操作，合作探究，目的不在于得到什么结果，而是让
学生参与这一过程，从多角度寻找解决问题的方法，培养学生的实践能力和创新精神。
四小结
1、立方根和平方根有何异同？
2、利用立方根概念进行有关计算
五、作业 P69 1----5

课后思考
3

一、精心选一选
1、立方根等于本身的数是（）
A、±1 B、1，0 C、±1，0 D、以上都不对
2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）
A、±1 B、±1，0 C、0 D、0，1
3、下列说法中，错误的是（）

A、64的立方根是4 B、的是27131立方根
C、64的立方根是2 D、125的立方根是±5
4、下列说法正确的是（）

A、1的立方根与平方根都是1 B、233aa
C、38的平方根是2 D、252128183
5.-6的立方根用符号表示，正确的是（）
A 36 B -36 C -36 D36

6.若3x+3y=0，则x与y的关系是（）
A B C D
二、细心填一填
（1 ）(-1)2005的立方根是 —0.0027的立方根是
（2）已知x2=64，则3x=

（3）38515= ， 312)1(n=

（4） a为何值时，则a , a2,3a ,a 中，必是非负数的有

三.解答题
1、求下列各数的立方根
4

⑴027.0，⑵512，⑶—729，⑷27174
2、求下列各式中的x的值
⑴8333x，⑵64)1(3x，⑶0125273x
-

3、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？