优佳学案2018高考数学文(云南)二轮复习课件：2.12 空间中的线面关系、多面体与球切、接问题

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2.(2016浙江,文2)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满 足m∥α,n⊥β,则( C ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n
解析:对于选项A,∵α∩β=l,∴l⊂α,∵m∥α,∴m与l可能平行,也可能异面,
故选项A不正确;
对于选项B,D,∵α⊥β,m∥α,n⊥β,∴m与n可能平行,可能相交,也可能
A.4 B.5 C.6 D.7
解析
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6.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l⊥m,l⊥n, l⊄α,l⊄β,则( D ) A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l 解析:由m⊥平面α,直线l满足l⊥m,且l⊄α,所以l∥α,又n⊥平面β, l⊥n,l⊄β,所以l∥β.由直线m,n为异面直线,且m⊥平面α,n⊥平面β,则 α与β相交,否则,若α∥β,则推出m∥n,与m,n异面矛盾.故α与β相交,且 交线平行于l.故选D.
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3.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理:m⊂α,n⊂α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α. (2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α⇒a∥b. (3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒α⊥β. (4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.
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一、选择题(共12小题,满分60分) 1.设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( B ) A.若a∥α,b∥α,则a∥b B.若a⊥α,a∥b,则b⊥α C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α D.若a∥α,a⊥b,则b⊥α 解析:若a∥α,b∥α,则a,b可能平行、相交或异面,故A错;若a⊥α,则a 与α所成的角为90°,又a∥b,所以b与α所成的角为90°,则b⊥α.故B正 确;若a⊥α,a⊥b,则b可能与α平行,也可能在α内,故C错;若a∥α,a⊥b, 则b可能与α平行,也可能与α垂直,还可能在α内,故D错.
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7.(2016全国丙卷,文11)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体 积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( B )
A.4π
B.92π
C.6π
D.323π
解析:由题意知要使球的体积最大,则它与直三棱柱的若干个面相切.
设球的半径为 R,易得△ABC 的内切圆的半径为6+82-10=2,则 R≤2.
2.12 空间中的线面关系、 多面体与球切、接问题
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命题规律
题型 试 题 统 计
复习策略
高考在立体几何中
的命题通常是两小
一大.小题除必考三
视图外,还经常对球 及有关球内接多面 体、多面体内切球的 组合体进行考查,有 时还对空间中的线

选择 题 填空 题
面关系,以及线面关
系中两直线所成的
角进行考查
(2012 卷,文 8)
故 V 球=43πR3=4 3π. 4.(2016全国甲卷,文4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则
该球的表面积为( A )
A.12π
B.332π
C.8π
D.4π
解析:设正方体的棱长为 a,球的半径为 r.由 a3=8,得 a=2.
由题意可知,正方体的体对角线为球的直径,故 2r= 3������2,则 r= 3.
C.1
372π 3
因为 2R≤3,即 R≤32,
所以 Vmax=43π ×
3 2
3 = 92π,故选 B.
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8.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将 一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得 水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( A )
A.5030π cm3
所以该球的表面积为 4π×( 3)2=12π,故选 A.
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5.(2016河南郑州二模,文9)正三棱锥A-BCD的正视图、侧视图和俯 视图如图所示,则其侧视图的面积是( C )
关闭
由三视图可得直观图如图所示,其中 AC=AB=AD=4,DB=BC=CD=2 3, 取 BD 中点 E,连接 CE,作 A 点关于平面 BCD 的垂线交 CE 于 F,由于三 棱锥 A-BCD 是正三棱锥,所以 F 点为△BCD 的重心,所以 CF=2FE,求得 CF=2,由勾股定理知高 AF=2 3,所以侧视图的面积为 12AF·BD=12×2 3×2 3=6.
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1.多面体与球切、接问题的求解策略 (1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心或接、切点 作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几 何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定 球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程 (组)求解. (2)若球面上四点S,A,B,C构成的三条线段SA,SB,SC两两互相垂直, 且SA=a,SB=b,SC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球的内接长方 体,则4R2=a2+b2+c2(R为球的半径)求解. 2.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α. (2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b. (3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β. (4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.
异面,故选项B,D不正确.
对于选项C,∵α∩β=l,∴l⊂β. ∵n⊥β,∴n⊥l.故选C.
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3.平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为
2,则此球的体积为( B )
A. 6π
B.4 3π
C.4 6π D.6 3π
解析:设球 O 的半径为 R,则 R= 12 + ( 2)2 = 3,
(2013 卷Ⅰ,文 15) (2013 卷Ⅱ,文 15) (2015 卷Ⅱ,文 10)
(2016 卷甲,文 4) (2016 卷乙,文 11) (2016 卷丙,文 11)
复习备考时应 抓住考查的主 要题目类型进 行训练,重点是 球的表面积、体 积,球与多面体 的组合体的表 面积、体积的计 算,空间中的线 面关系及空间 中的异面直线 所成的角