A new method for computing turbulence in compressible laminar-turbulent transition and boundary
一般状态方程多流体界面数值方法研究(Mie-Grüneisen状态方程)
中国科学技术大学硕士学位论文一般状态方程多流体界面数值方法研究姓名：郑建国申请学位级别：硕士专业：流体力学指导教师：孙德军;尹协远20050501中文摘要摘要①本文发展了一类一般状态方程可压缩多流体界面的数值模拟方法，并具体应用到三种不同的非理想气体状态方程，包括ｓｔｉ＆ｎｆ刚性）气体状态方程，ｖａｒｌｄｅｒＷａａｌｓ状态方程以及工程上广泛适用的更一般的Ｍｉｅ—Ｇｒｉｉｎｅｉｓｅｎ状态方程。
此方法主要的特点是：ｆ１）．采用体积分数多流体数学模型，这是在假设多流体交界面两侧压力和速度平衡的基础上根据二相流理论建立的，并引入计算混合流体压力的“状态方程”使系统封闭。
（２）．将高精度、高分辨率的ＰｉｅｃｅｗｉｓｅＰａｒａｂｏｌｉｃＭｅｔｈｏｄ（ＰＰＭ）数值方法推广到多流体问题中，用膨胀激波代替稀琉波，采用双波近似的方法求解多流体Ｒｉｅｍａｎｎ问题。
（３）．使用Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ－Ｒｅｍａｐｐｉｎｇ两步法求解模型方程组。
与以往的多流体方法相比，本文的方法具有一些优点。
首先，体积分数多流体数学模型所采用的交界面两侧压力和速度平衡的假设与真实的物理情况比较接近，它消除了交界面上压力的振荡；特别是其模型简单，并且不因为具体的状态方程而改变，便于应用到复杂状态方程的多流体流动问题。
其次，文中推广的多流体ＰＰＭ方法处理交界面问题的效果非常好，它继承了原始ＰＰＭ的高分辨率和能有效抑制间断上压力振荡的优点。
最后，Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ—Ｒｅｍａｐｐｉｎｇ形式的ＰＰＭ方法具有Ｌａｇｒａｎｇｅ类方法的特点，它可以有效地处理多流体界面，为了验证方法是否合理有效，进行了大量的数值实验。
一维和二维算例表明本文的方法可以有效地处理一般状态方程的接触间断、激波、激波和接触间断的相互作用以及多维滑移线等物理问题。
从数值结果中可以很明显地看出交界面附近压力无振荡，并能够比其它一般多流体数值方法更糟细地模拟多流体交界面。
本文还研究了柱坐标下内聚激波诱导的Ｐｄｃｈｔｍｙｅｒ—ＭｅｓｈｋｏｖＩｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ（ＲＭｔ）ｅ从模拟的结果来看，演化过程中出现的钉状（ｓｐｉｋｅ）和泡状（ｂｕｂｂｌｅ）结构以及后期的蘑菇状交界面都很清晰。
CFD基础教程-1-introcfd
SPRING 2005
1.1 What is Computational Fluid Dynamics? “Computational fluid dynamics” is simply the use of computers and numerical techniques to solve problems involving fluid flow. Computational fluid dynamics (CFD) has been successfully applied in many areas, including those that are the natural arena of civil engineers (highlighted below). Examples include: • aerodynamics of aircraft and automobiles; • hydrodynamics of ships; • engine flows – IC engines and jet engines; • turbomachinery – pumps and turbines; • heat transfer – heating and cooling systems; • combustion; • process engineering – mixing and reacting chemicals; • windpower; • wind loading – forces and dynamic response of structures; • building ventilation; • fire and explosion hazards; • environmental engineering – transport of pollutants and effluent; • coastal and offshore engineering – loading on coastal and marine structures; • hydraulics – pipe networks, reservoirs, channels, weirs, spillways; • sediment transport – sediment load, scour and bed morphology; • hydrology – flow in rivers and aquifers; • oceanography – tidal flows, ocean currents; • meteorology – numerical weather forecasting; • high-energy physics – plasma flows; • biomedical engineering – blood flow in heart, veins and arteries; • electronics – cooling of circuitry. This range of applications is very broad and encompasses many different fluid phenomena. Accordingly, many of the techniques used for high-speed aerodynamics (where compressibility is a dominant feature and viscosity comparatively unimportant) are different from those used to solve low-speed, frictional and gravity-driven flows typical of hydraulic and environmental engineering. Although many of the techniques learnt will be general, this course will focus primarily on viscous, incompressible flow by the finite-volume technique. CFD 1-1 David Apsley
ANSYS-CFX
ANSYS CFX-Pre User Guide1、CFX-Pre Basics：1、Starting CFX-Pre：File >> New Case；General：通用CFX-Pre界面，用于所有类型CFD模拟；Turbomachinery：涡轮机械CFD模拟；Quick Setup：CFX-Pre简化，仅用于单计算域（single-domain）、单相（single-phase）问题模拟；不支持：多相（multiphase）、燃烧（combustion）、辐射（radiation）、高等湍流模型（advanced turbulence models）CFD模拟。
Library Template：模板库提供特定物理模拟模板；2、CFX-Pre W orkspace：Outline 结构：（1）Mesh：网格操作如：导入（import）、变换（transformation）、渲染（render）、可视化（show、hide）（2）Simulation：AnalysisAnalysis Type：稳态（steady）、瞬态（transient）分析，Domain：流体（fluid）、多孔介质（porous）、固体（solid）计算域，区域、类型、属性设置；Domain Interfaces：计算域、网格连接界面；Global Initialization：全局计算域初始化，单一计算域初始化于Domain中设置；Solver：求解单位（Solution Units）、求解控制（Solver Control）、输出控制（Output Control）；Coordinate Frame：默认笛卡尔坐标系，可创建新坐标系统；Materials、Reactions：材料、化学反应；Expressions、Functions、V ariables：表达式、自定义函数、变量、及子程序；（3）Simulation Control：分析求解控制、及求解结构序列（Configuration）设置；（4）Case Options：显示、标示设置；3、CFS-Pre 文件类型：（1）Case File（.cfx）：CFX-Pre数据文件，包括模拟物理学定义、计算区域设置、网格信息；（2）Mesh File：网格文件；（3）CFX-Solver Input Files（.def，.mdef）：CFX-Solver输入文件，单一结构输入文件（.def）；多结构输入文件（.mdef），需补充构造序列（Configuration Definition）定义文件（.cfg）；（4）CFS-Solver Results File（.res，.mres，.trn，.bak）：结果文件（.res单一结构，.mres多结构），多结构模拟.mres文件，同时可生成单一.res结果文件；中间结果文件（.trn瞬态结果文件，.bak备份文件），Output Control >> Trn Results、Backup设置；（5）CFX-Solver Error Results File（.err）：CFX-Solver求解失败错误信息文件；（6）Session File（.pre）：CFX-Pre录制CCL操作命令；（7）CCL File（CFX Command Language，.ccl）：CFX-Pre保存CCL 命令状态文件，较Session File，仅对当前CCL命令操作状态保存。
一种适合于并行计算的新方法——相对标准法
一种适合于并行计算的新方法——相对标准法1 陈翔等:一种适合于并行计算的新方法--相对标准法一种适合于并行计算的新方法——相对标准法陈翔刘金刚计算机科学联合研究院 (中国科学院计算技术研究所北京 100080 ) (首都师范大学北京 100037 ) (中国科学院研究生院北京 100039 )摘要通过对离散量系统中事物之间相互关系的研究，提出了相对标准这一概念。
通过建立适合于并行计算的数学模型，推导出能够解决实际问题的理论公式。
并以一个实际的例子，通过在曙光1000A MMP并行计算机上的演算，证明该方法具有非常好的并行效率和广泛的应用前景。
关键词相对标准;并行计算;MPI;加速比;并行效率A NEW ALGORITHM SUITABLE FOR PARALLEL COMPUTATION ----THE METHOD OF RELATIVE STANDARDCHEN Xiang LIU Jin-GangJoin Faculty of Computer Scientific Research(Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080)(Capital Normal University, Beijing 100037)(Graduate School of Chinese Academy of Science, Beijing, 100039) Abstract Through the research of relations between the system of discrete quantity, we advance the concept of relativestanard. Through building up the mathematical model suitable for parallel computation, we have derivated the theory formula to solve the practical problems. It is proved that this method has high efficiency through the computing on Dawing-1000A parallel computer .At the same time it is discussed to have diversified prospects of application. Keywords Relative Standard; Parallel Compute; MPI(Message Passing Interface); Speedup; Parallel efficiency 算前就失去了数据的原始性。
压力位差式层流流量传感技术气体测量适用性研究
为了从结构设计方面减少非线性压损影响， Pena等［9］提出了一种三个取压点的层流元件方案 ， 小流量时取全部长度毛细管的压降，大中流量时取 毛细管后半部分的压降，这样一方面可以更好地利 用差压传感器测量范围，另一方面可减小差压非线 性部分占比，不过这种方法中增加了阀门切换系统, 装置相对复杂。近几年，西北工业大学王筱庐等［101 提出微小缝隙式层流元件，利用Berg［3］的模型对数 据进行修正,最大的引用误差为土 0.8%。
sibility effect, the total pressure drops of the two branches of the PPD sensing element are basically identical, and
the flow resistance characteristics are consistent, indicating that the assumption of the PPD sensing technique is rea
and the real flowrate is the smallest when Kexp = 1, verifying the results of previous works of researches. Finally, the
above simulation results are verified by experiments.
利用格子Boltzmann方法计算页岩渗透率
一、UG的模块UG 中有好多模块，模块的切换由下列图中画圈的“开端”栏控制。
下拉开端栏，会出现多个选项，此中，“制图” 和“建模” 是设计者最常用的两个模块。
建模是 3D 制图模块，在这个模块下能够进行 3D 状态的画图；制图是二维制图模式，对 3D 图纸进行投影并标明有关尺寸定义，获取二维图纸。
制图与建模的切换，往常使用快捷键控制；此中，建模模式由键盘 M控制，制图模式由Ctrl+Shift+D 控制。
装置与非装置模式装置模式是 UG特别重要的模式，在装置模式下，UG中的各个零件能够进行相对的装置地点挪动，特别方便。
由快捷键 A 控制能否处于装置模式。
下列图为装置模式的工具条。
此中第二个为增添现有组件，即在图纸中增添UG文件，与图纸中的零件形成装置关系。
第三个为创立新的组件，马上图纸中的零件创立为新的UG 装置组件。
第四个为创立新父体，即创立一个新的组件，成为原图纸中的最高装置。
第五个为组件阵列，一般不合用。
第六个为配对组件，即便用一一配对的关系，将两个组件依照装置关系拘束到一同。
第七个为重定位组件，即对装置组件从头定位（与配对的差别为没有约束，能够任意挪动）。
倒数第二个为WAVE几何链接器，马上装置中的实体link到当前装置下，进而进行编写。
其余的工具使用频率极少，故不介绍。
WAVE几何链接器的激活状态以下列图。
二、UG工具条UG中的基本菜单如上图所示。
各个企业可能会针对UG开发出各具特点的工具，在这里不做赘述。
1、文件（快捷键Alt+F ）文件菜单下拉后以下图，UG需要新建零件或翻开一个零件后才能够进行编写。
除此以外常用的工拥有“绘图”“导入”“导出”和“适用工具”。
此中，画图是针对二维图进行图纸绘制，绘制出的图纸能够进行打印。
“导入”和“导出”是对应的两个工具，常用的为导入或导出零件，马上外面零件导入翻开中的UG零件，或将翻开中的UG 零件导出至独自或已有零件中，这个过程中坐标轴按目前坐标。
基于三种亚格子模型的空腔振荡流动计算
基于三种亚格子模型的空腔振荡流动计算白海涛;赖焕新【摘要】使用三种亚格子应力模型,对长深比(L/D)为5的三维矩形开式空腔的可压缩流体进行大涡模拟计算.研究得到的空腔自激振荡频率与Rossiter公式计算结果和实验结果吻合良好,结果显示振荡能量主要集中在较低频率区域,压力幅值主要出现在前三阶模态.Dynamic Smagorinsky-Lilly (DSM)模型在空腔前后壁面附近区域的脉动强度分布比Smagorinsky-Lily(SM)模型更为接近实验值,Wall Adapting Local Eddy Viscosity(WALE)模型的脉动强度分布与实验值最为接近.由空腔底部监测点声压级分布及声压频谱图可以看出:WALE模型性能最佳,DSM模型结果也与实验结果相符合,SM模型的预测性能略差.【期刊名称】《华东理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(042)001【总页数】7页(P125-131)【关键词】开式空腔;自激振荡;大涡模拟;亚格子应力模型;气动噪声【作者】白海涛;赖焕新【作者单位】华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室,上海200237;华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室,上海200237【正文语种】中文【中图分类】O353.4流体流过物体表面的空腔或缺口时，由于腔外剪切流与腔内流动的相互作用，会出现自激振荡现象，同时出现剧烈的压力、速度脉动，并辐射产生强烈的噪声，该物理现象称为空腔自激振荡。
空腔自激振荡现象广泛存在于飞行器的起落架舱、武器舱及燃烧室等部位，是典型的声-涡干涉、非定常流和流体动力不稳定问题。
从20世纪50年代开始，人们对空腔自激振荡流动特性做了大量研究。
关于开式空腔自激振荡物理机制，虽然有多种解释，但最被人们接受的是Rossiter［1］提出的空腔流声共振反馈模型并给出了预估振荡频率的半经验公式，该公式在一定精度范围内能够较为准确地预测空腔流激振荡的峰值频率，成为评价数值模拟结果的重要标准。
雾化过程的多尺度仿真算法
雾化过程的多尺度仿真算法刘昌波;雷凡培;周立新【摘要】A new multiscale method of primary atomization is proposed.The liquid blobs larger than the grid volumes were captured by the volume of fluid algorithm,the droplets comparable with the grid volumes or smaller were simplified to particles and tracked by a Lagrangian particle tracking model on a virtual rge eddy simulation with one equation sub-grid scale turbulent energy transport model was used to describe the turbulent flow.A new developed code was validated by several cases,and some key parameters were investigated to improve the precision.The primary atomization of a single jet was calculated,and the results of instantaneous and average characteristics are in good agreement with the experimental results.%提出了一种雾化过程多尺度仿真算法：对大块液团运动，采用流体体积法直接模拟；将与网格尺度相当或更小的液滴简化成粒子，采用一种基于虚网格的拉格朗日粒子法进行追踪；湍流运动采用了湍流动能单方程输运模型的大涡模拟。
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Ａｐｐ１．Ｍａｔｈ．Ｍｅｃｈ．一Ｅｎｇ１．Ｅｄ．，２００８，２９（１２）：１５２ １５３４ Ｄ０Ｉ １０．１００７／ｓｌＯ４８３－００８—１２０１一ｚ ⑥Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ａｎｄ Ｓｐｒｉｎｇｅｒ＿ｖｅｒｌａｇ ２００８
Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈ０ｄ ｆ０ｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｉｎ ｃ０ｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ
Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ （Ｅｎｇｌｉｓｈ Ｅｄｉｔｉ０ｎ）
ｌａｍｉｎａｒ．ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｂ０ｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒｓ—ＰＳＥ＋ＤＮＳ
Ｄ０ＮＧ Ｍｉｎｇ（董明） ．＿， ｚＨＡＮＧ Ｙｏｎ ｍｉｎｇ（张永明）。， ｚＨ０ｕ Ｈｅｎｇ（周恒） （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｊ Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７２，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ； ２．Ｔｉａｎｊｉｎ Ｋｅｙ Ｌａｂ０ｒａｔ０ｒｙ ｏｆ ＭｏｄｅｒＩｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｃｈａｎｉｃｓ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７２，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ； ３．Ｓｃｈ０ｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎ百ｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉ ｉｎ Ｕｎｉ、ｒｅｒｓｉｔｙ，ＴｉａｎｊｉＩｌ ３０００７２，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）
（Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅｄ ｂｙ ｚＨ０Ｕ Ｈｅｎｇ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｂｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｌａｍｉｎａ ．ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｉｎ ｃｏｍＤｒｅｓｓｉｂｌｅ ｂＯｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｉｔ ｉｓ ｅｓｐｅｃｉａＵｙ ｕｓｅｆｕｌ ｆ０ｒ ｃＯｍｐｕｔａ七ｉＯｎ Ｏｆ ｌａｍｉｎａｒ．ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｓｔａｒｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｓｍａ１１．ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｄｉ８ｔｕｒｂａｎｃｅｓ． Ｔｈｅ ｌａｍｉｎ８ ｓｔａ暇ｅ，ｕｐ ｔｏ ｔｈｅ ｂｅｇｉｎｎｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｂｒｅ ｋｄ０ｗｎ ｉｎ ｌａｍｉｎａｒ．ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ， ｉｓ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｂｙ ｐａｒａｂｏＩｉｚｅｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｅｑｕａ土ｉｏｎｓ（ＰＳＥ）．Ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｎ咖ｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆＤＮＳ）ｍｅｔｈｏｄ ｉ８ ｕｓｅｄ ｔ０ ｃｏｍＤｕｔｅ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ Ｄｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｆｌｏｗ，ｆｌ０ｒ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｉｎｆｌｃ ｗ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉ８ Ｄｒ（Ⅳｉｄｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ＰＳＥ ｍｅｔｈｏｄ ｕｐ ｔｏ ｔｈａｔ ｓｔａ ．Ｉｎ ｔｈｅ ｔｗ０ ｔｅｓｔ ｃａｓｅｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ａ ｓｕｂｓ０ｎｉｃ ａｎｄ ａ ８ｕｐｅｒｓｏｎｉｃ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌ￡ ｙｅｒ， ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｌｏｃａ土ｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｕｒｂｕｌｅＩ ｆｌ（）ｗ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａ盯ｅｅ ｗｅＵ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｂｔ ｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｏｎｌｖ ＤＮＳ ｍｅｔｈｏｄ ｆｂｒ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ Ｄｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅ∞ｍｐｕｔａ上ｉ０ｎａ１ ｃ０ｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ＤｒｏＤｏｓｅｄ ｍｅｔｈ０ｄ ｉｓ ｍｕｃｈ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｕｓｉｎｇ ｏｎｌｙ ＤＮＳ ｍｅｔｈｏｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ，ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ，ｐａｒａｂ０ｌｉｚｅｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｄｉｒｅｃｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕ１ａｔｉｏｎｓ
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｌｉｂｒａｕｒｙ Ｃｌａｓｓｍｃａｔｉｏｎ Ｏ３５７ ２０００ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｓｕｂｊｅｃｔ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ７６Ｆ６５
Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｔ ａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｆｂｒ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌ ｙｅｒｓ ａｒｅ ｅｓ— ｓｅｎｔｉａｌ ｔｏ ｍａＩｌｙ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｐｒｏｂｌｅＨｌｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｎｙｉｎｇ Ｖｅｈｉｃｌｅ８． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｆｂｒ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｉｎ ｓｕｐｅｒｓｏｎｉｃ ｂｏｕｎｄａｒｙ １ａｙｅｒｓ ａｒｅ ｖｅｒｙ ｄｉｍｃｕｌｔ ａｎｄ ｃｏｓｔｌｙ，ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ａｌｍＯｓｔ ｉｍｐｏｓｓｉｂｌｅ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｄｅｔａ．１ｅｄ ｄａｔａ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｓｔａｇｅ．Ａｓ ａ ｒｅｓｕ１ｔ， ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｆＤＮＳ】ｉｓ ｔｈｅ ｏｎｌｙ ｆｅａｓｉｂｌｅ ｗａｙ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｄｅｔａ订ｅｄ ｄａｔａ ａｓ ａ ｒｅ ｒｅｎｃｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｃｌｒ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｔｕｄｉｅ８ ａｎｄ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ８． Ｈｏｖ ｖｅｒ，ｔｈｅ Ｉ）ＮＳ ｍａ＿ｖ ａｌｓｏ ｂｅ ｔｏ０ ｃｏｓｔｌｙ ｆ０ｒ ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｆｌ０ｒ ｅｘａｍｐｌｅ，ｆ０ｒ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｓｔａｒｔｓ ｆｌｒｏｍ ｓｍａＵ—ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ，ｏｎｅ ｗＤｕｌｄ ｎｅｅｄ ａ ｖｅｒｙ ｌＯｎｇ
｝Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｏｃｔ．８，２００８／Ｒ ｅＶｉｓｅｄ Ｏｃｔ．１４，２ｏ０８ Ｐｒｏｊｅｃｔ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｂｕｎｄａｔ沁ｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ８．１０６３２０５０ ａｎｄ ９０７１６００７），ｔｈｅ Ｆｂｕｎｄａｔ ｎ ｆ０ｒ ｔｈｅ Ａｕｔｈｏｒ ｏｆ Ｎａｔｉ０ｎ ＥｘｃｅＵｅｎｔ Ｄｏｃｔｏｒａｌ Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ （ＦＡＮＥＤＤ）（Ｎｏ．２００３２８） Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ叭ｔｈｏｒ ＺＨ０Ｕ Ｈｅｎｇ，Ｐｒｏｆｅ８８ｏｒ，Ｅ—ｍａｉｌ．ｈｚｈ０ｕ１＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ １５２８ ＤＯＮＧ Ｍｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｙ０ｎ ｍｉｎｇ ａｎｄ ＺＨ０Ｕ Ｈｅｎｇ ｃｏｍｐｕｔａｔｉＯｎａｌ ｄ０ｍａｉｎ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅａｍ—ｗｉｓｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．Ｉｔ ｉｓ ｔｈｕｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｆｉｎｄ ａ ｍｅｔｈＯｄ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｇｒｅａｔｌｙ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａ１ ｃｏｓｔ ｆｂｒ ｓｕｃｈ ｐｒ０ｂｌｅｍｓ． Ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｎａｔｕｒａｌ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｆ０ｕｒ ｓｔａｇｅｓ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ． （Ｉ１ Ｔｈｅ ｄｉｓ＿ ｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｉｎ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ ｉｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｒｅｃｅｐｔｉｖｉｔｙ．Ｆｏｒ七ｈｅ ｆｌｙｉｎｇ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ａｌｔｉｔｕｄｅ，ｔｈｅ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘ ｔｅｒｎａｌ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｉｓ ｕｓｕａｌｌｙ ｖｅｒｙ ｓｍａｌｌ，ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｖｅｒｙ ｓｍａＵ ｉｎｉｔｉａｌ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｂ０ｕｎｄａｒｙ ｌａ＿ｙｅｒ，ｍａｖｂｅ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ０．０１％． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔａｇｅ，ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｉｓ ｇｏｖｅｒｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｌｌｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｓｔａｂｎｉｔ （ＩＩ）Ｉｆ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ—ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ａｒｅ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ａｍｐｌｉｆｉｅｄ，ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅ珏ｌｅｃｔ ｗｉ１ｌ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｂｅ ｃｏｍｅ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍ０ｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ，ｌｅａｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ＃ｒｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍ０ｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ０ｆ ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ａｎｄ ｇｒａｄｕａｌ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｆｌｏｗ ｐｒ０ｆｉｌｅ，ｔｈｏｕｇｈ ｔｈｅ ｍ０ｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍ ｂｅ ｑｕｉｔｅ ｓｌｏＷ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｉｓ ｐｅｒｉｏｄ． （ＩＩＩ１ Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｆｌｏｗ ｐｒｏｆｉｌｅ ｓｔａｒｔｓ ｔｏ ｈａｖｅ ａｎ ａｐｐｒｅｃｉａｂＩｅ ｃｈａｎｇｅ ｄｕｅ ｔＯ ｔｈｅ ｍｏｄｉ６ｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｆｉｌｅ，ｔｈｅ ｂｒｅａｋｄｏｗｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｌａｍｉｎａｒ．ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｓｔａｒｔｓ． ｆＩＶ）Ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｒｅａｃｈｅｓ ｉｔｓ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｓｔａｇｅ ａ ｅｒ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｌａｍｉｎａｒ—ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｉｓ ｓｃｈｅｍａｔｉｃａ儿ｙ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．１，ｗｈｅｒｅ Ｉ，ＩＩ，ＩＩＩ，Ⅳｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｆ０ｕｒ ｓｔａｇｅ８ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｂｏｖｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌ ｙ．ａｎｄ ｐｏｉｎｔｓ Ａ ａｎｄ Ｂ ａｒｅ ｔｈｅ ｓｔａｒｔｉｎｇ ａｎｄ ｅｎｄｉｎｇ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌ ｙ．
－◆ Ｌａｍｉｎａｒ ｒｅｇｉｏｎ Ｔｒａｎｓｉｔｉ０ｎ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｒｅｇｉｏｎ ｒｅｇｉＯｎ
Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｌａｙｅｒ ｐｒｏｂｌｅｍ Ｉｂ ｃｏｍｐｕｔｅ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｂｙ ｔｈｅ ＤＮＳ ｍｅｔｈｏｄ，ｓｍａｌｌ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｅｎｔｒａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｄｏｍａｉｎ．Ｉｎ ｐｒｉｎｃｉｐ１ｅ，ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｃａｎ ｂｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ． Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｆ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ ｏｆ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ａｒｅ ｓｎ１ａｌｌ，ｔｈｅ ｃＯｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｄｏｍａｉｎ ｓｈｏｕ１ｄ ｂｅ ｖｅｒｙ ｌｏｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅａｍ—ｗｉｓｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｍａｙ ｒｅｑＩｌｉｒｅ ａ ｖｅｒｙ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ｃｏｍｐｕｔｅｒ，ｏｒ ｍａｋｅ ｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｃｏｓｔ ｕｎｂｅａｒａｂｌｅ． Ｚｈａｎｇ ａｎｄ Ｚｈ０ｕｌｌ一 ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｈｅ ｅｖ０ｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｉｎ ｃｏｍＤｒｅｓｓｉｂｌｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ １ａｙｅｒｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＰＳＥ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｇｒｅｅｄ ｖｅｒｙ ｗｅ１１ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＤＮＳ ｗｈｉｃｈ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｍｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ＰＳＥ ｍｅｔｈ０ｄ ｗｅｒｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ． Ｔｈｅｖ【３Ｊ ｈａⅣｅ ａｌｓｏ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆ Ｏｍ ｔｈｅ ＰＳＥ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈ ａｌｓｏ ａｇｒｅｅｄ ｗｅｌ１ ｗｉｔｈ ｔｈ０ｓｅ ０ｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＤＮＳ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅ ｆ０ｌｌＯｗｉｎｇ ｉｄｅａ ｃ０ｍｅｓ ｉｎｔ０ ｏｕｒ ｍｉｎｄ ｎａｔｕｒａｌｌｙ ｔｈａｔ ｐｅｒｈａｐｓ ｏｎｅ ｃａｎ ｃｏｍｐｕｔｅ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｔｒａｎｓｉｔｉ０ｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｂｖ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＰＳＥ ｆｂｒ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｌａｍｉｎａｒ ｓｔａｇｅ ｕｒＬｔｉ１ ｉｕｓｔ ｂｅｆｌ０ｒｅ ｔｈｅ ｂｒｅａｋｄｏｗｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ０ｆ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＰＳＥ ａ七ｔｈｅ ｅｎｄ ｏｆ ｉｔｓ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｒｅ ｕｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ａｔ ｔｈｅ ｅｎｔｒａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ ｓｐａｔｉａｌ ｍｏｄｅ ＤＮＳ，ｈｏｐｉｎｇ ｔｈａｔ ｉｔ ｗｍ ｌｅａｄ ｔ０ ｔｈｅ ｂｒｅａｋｄ０ｗｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｍｍｅｄｉａｔｅｌ ｙ． Ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｌａｍｉｎａｒ—ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｂｌｌｏｗｉｎｇ ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｆｌｏｗ ａｇｒｅｅ、）ｌｒｅｌｌ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｐｕｒｅｌｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＤＮＳ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ ａｔ ｔｈｅ ｅｎｄ ｏｆ ｔｈｅ ＰＳＥ ｃ０ｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｃｏｎｓｉｓｔ ｏｆ ｍａＩＷ ｗａｖｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉ珏ｌｅｒｅｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ｗａｖｅ ｎｕｍｂｅｒｓ，ｈＯｗｅｖｅｒ，ａｌ１ ｏｆ ｔｈｅｍ ａｒｅ ｋｎｏｗｎ． Ｓｏ ｉｔ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｕｓｅ ｔｈｅｍ ａＳ ｔｈｅ ｉｎｆｌｏｗ ｃ０ｎｄｉｔｉ０ｎ ０ｆ ｔｈｅ ＤＮＳ． Ｉｎ ｔｈｅ ｆｂｌｌ０ｗｉｎｇ，ｔｗｏ ｔｅｓｔ ｃａｓｅｓ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ