【中考必备】初三数学难题集锦
初三高难度数学题
初三高难度数学题
以下是一些初三数学难题，供您参考：
1. 设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE。
已知△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5。
求
∠APB的度数。
2. 设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA。
求证：∠PAB ＝∠PCB。
3. 设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD。
4. 平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且∠EAP＝∠FCP。
求证：△AEF是等腰三角形。
5. △ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，
∠DCA＝30度，∠EBA＝20度。
求∠BED的度数。
6. 已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4√3。
将线段AB绕点A旋转至AP处，若AP∥BC，求∠ABP的度数。
7. M为边BC下方一点，E为线段BM的中点，Q为线段CM重直平分线上一点，若∠AEQ＝90°，求∠CQM的度数。
8. 取BF的中点M，连接MN，根据三角形中位线定理得到点N在以M为圆心、半径是2的圆上，从而确定过圆心M的AN最大。
9. 若AB＝6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为多少。
以上题目难度较大，需要学生具备扎实的数学基础和较高的思维能力才能解决。
建议学生从基础知识点入手，逐步提高难度和综合运用能力。
【初三数学】二次函数难题压轴题中考精选(共20页)
二次函数中考题精选 1、41、�2009年枣庄市�如图�抛物线的顶点为A �2�1��且经过原点O �与x 轴的另一个交点为B � �1�求抛物线的解析式� �2�在抛物线上求点M �使△M O B 的面积是△A O B 面积的3倍� �3�连结O A �A B �在x 轴下方的抛物线上是否存在点N �使△O B N 与△O A B 相似�若存在�求出N 点的坐标�若不存在�说明理由�2、�2009年株洲市�已知A B C �为直角三角形�90A C B ����A C B C �,点A 、C 在x 轴上�点B 坐标为�3�m ��0m ���线段A B 与y 轴相交于点D �以P �1�0�为顶点的抛物线过点B 、D � �1�求点A 的坐标�用m 表示�� �2�求抛物线的解析式� �3�设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点�连结P Q 并延长交B C 于点E �连结 BQ 并延长交A C 于点F �试证明�()F C A C E C �为定值�y QE DBy x O AB 第24题图3、�2009年重庆市江津区�某商场在销售旺季临近时 �某品牌的童装销售价格呈上升趋势�假如这种童装开始时的售价为每件20元�并且每周�7天�涨价2元�从第6周开始�保持每件30元的稳定价格销售�直到11周结束�该童装不再销售。
�1�请建立销售价格y �元�与周次x 之间的函数关系� �2�若该品牌童装于进货当周售完�且这种童装每件进价z �元�与周次x 之间的关系为12)8(812����x z� 1≤ x ≤11�且x 为整数�那么该品牌童装在第几周售出后�每件获得利润最大�并求最大利润为多少�4、�2009年重庆市江津区�抛物线c b x x y ����2与x 轴交与A (1,0),B (- 3�0)两点��1�求该抛物线的解析式� �2�设�1�中的抛物线交y 轴与C 点�在该抛物线的对称轴上是否存在点Q �使得△Q A C 的周长最小�若存在�求出Q 点的坐标�若不存在�请说明理由. �3�在�1�中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P �使△P B C 的面积最大��若存在�求出点P 的坐标及△P B C 的面积最大值.若没有�请说明理由.5、�2009年滨州� 如图①�某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成�在等腰梯形A B C D 中�A B D C ∥�20c m 30c m 45A B D C A D C ������°�对于抛物线部分�其顶点为C D 的中点O �且过A B 、两点�开口终端的连线M N 平行且等于D C � �1�如图①所示�在以点O 为原点�直线O C 为x 轴的坐标系内�点C 的坐标为(150)�� 试求A B 、两点的坐标� �2�求标志的高度�即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离�� �3�现根据实际情况�需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3c m 的保护膜�如图②�请在图中补充完整镀膜部分的示意图�并求出镀膜的外围周长�6、�2009年常德市�已知二次函数过点A �0�2���B �1��0��C �5948����1�求此二次函数的解析式��2�判断点M �1�12�是否在直线A C 上��3�过点M �1�12�作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点�不同于A �B �C 三点��请自已给出E 点的坐标�并证明△B E F 是直角三角形�N BC D A M yx �第4题图①� � OA B C D �第4题图②� �� � 20c m 30c m 45°7、(2009年陕西省)如图�在平面直角坐标系中�O B⊥O A�且O B�2O A�点A的坐标是(�1�2)��1�求点B的坐标��2�求过点A、O、B的抛物线的表达式��3�连接A B�在�2�中的抛物线上求出点P�使得S△A B P�S△A B O�8、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机�及时调整投资方向�瞄准光伏产业�建成了太阳能光伏电池生产线�由于新产品开发初期成本高�且市场占有率不高等因素的影响�产品投产上市一年来�公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程�公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次��公司累积获得的利润y�万元�与销售时间第x�月�之间的函数关系式�即前x个月的利润总和y与x之间的关系�对应的点都在如图所示的图象上�该图象从左至右�依次是线段O A、曲线A B和曲线B C�其中曲线A B为抛物线的一部分�点A为该抛物线的顶点�曲线B C为另一抛物线252051230 y x x����的一部分�且点A�B�C的横坐标分别为4�10�12�1�求该公司累积获得的利润y�万元�与时间第x�月�之间的函数关系式��2�直接写出第x个月所获得S�万元�与时间x�月�之间的函数关系式�不需要写出计算过程���3�前12个月中�第几个月该公司所获得的利润最多�最多利润是多少万元�9、(2009武汉)某商品的进价为每件40元�售价为每件50元�每个月可卖出210件�如果每件商品的售价每上涨1元�则每个月少卖10件�每件售价不能高于65元��设每件商品的售价上涨x 元�x 为正整数��每个月的销售利润为y 元� �1�求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围� �2�每件商品的售价定为多少元时�每个月可获得最大利润�最大的月利润是多少元� �3�每件商品的售价定为多少元时�每个月的利润恰为2200元�根据以上结论�请你直接写出售价在什么范围时�每个月的利润不低于2200元�10、(2009武汉)如图�抛物线24y a x b x a ���经过(10)A ��、(04)C �两点�与x 轴交于另一点B � �1�求抛物线的解析式� �2�已知点(1)D m m ��在第一象限的抛物线上�求点D 关于直线B C 对称的点的坐标� �3�在�2�的条件下�连接B D �点P 为抛物线上一点�且45D B P ��°�求点P 的坐标�yx O ABC11、(2009年安顺)如图�已知抛物线与x 交于A (�1�0)、E (3�0)两点�与y 轴交于点B (0�3)。
初三数学超难试题及答案
初三数学超难试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴？A. x=-b/2aB. x=b/2aC. x=a/2bD. x=b/2c答案：A2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是多少？A. 12B. 15C. 18D. 21答案：B3. 在一次函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则该函数的图像不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 计算下列二次根式中，哪个是同类二次根式？A. √2和√8B. √3和√12C. √5和√20D. √6和√24答案：C6. 一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 2和-2D. 以上都不对答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 52cm³答案：A8. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A10. 计算：(1/2)^-1的值是多少？A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±52. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°3. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：44. 一个三角形的内角和是______。
九年级上册数学难题及其解答
九年级上册数学难题及其解答一、一元二次方程相关（5题）1. 已知关于x的一元二次方程x^2-(2k + 1)x + k^2+k = 0。
- 求证：方程有两个不相等的实数根。
- 若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5。
当ABC是等腰三角形时，求k的值。
- 解答：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
在方程x^2-(2k + 1)x + k^2+k = 0中，a = 1，b=-(2k + 1)，c=k^2+k。
- Δ=(2k + 1)^2-4(k^2+k)- =4k^2+4k + 1-4k^2-4k- =1>0，所以方程有两个不相等的实数根。
- 由一元二次方程x^2-(2k + 1)x + k^2+k = 0，根据韦达定理x_1+x_2=-(b)/(a)，x_1x_2=(c)/(a)，可得x_1+x_2=2k + 1，x_1x_2=k^2+k。
- 因为ABC是等腰三角形，BC = 5，设AB=x_1，AC = x_2。
- 当AB=BC = 5或AC = BC = 5时，把x = 5代入方程x^2-(2k + 1)x +k^2+k = 0得：- 25-5(2k + 1)+k^2+k = 0- 25-10k - 5+k^2+k = 0- k^2-9k + 20 = 0- (k - 4)(k - 5)=0- 解得k = 4或k = 5。
- 当k = 4时，原方程为x^2-9x+20 = 0，解得x_1=5，x_2=4，三角形三边为5，5，4，满足三角形三边关系。
- 当k = 5时，原方程为x^2-11x + 30 = 0，解得x_1=5，x_2=6，三角形三边为5，5，6，满足三角形三边关系。
2. 若关于x的一元二次方程mx^2-(3m - 1)x+2m - 1 = 0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
- 解答：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
备战中考数学一元二次方程(大题培优 易错 难题)及答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．【答案】（1）12k ≤；（2）3k = 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤12，∴k ＝－3.2．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点． 己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)．（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0和 （2）见解析,（3）AM 的解析式为112y x =--． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点． （3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）． 连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--．3．如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝7cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm 2？【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【解析】【分析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝12•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，12•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．4．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.5．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了45m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值．【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50．【解析】【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，依题意得：7.5-x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+45m%）+1.5×（1+45m%）（1+2m%）=7.5×92%，解得m=50答：m的值为50．【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．7．关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=8 3 .【解析】分析：（1）由题意，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列出关于k的不等式组，解不等式组即可求得对应的k的取值范围；（2）由（1）得到符合条件的k 的值，代入原方程，解方程求得x 的值，然后把所得x 的值分别代入方程x 2+mx -1=0即可求得对应的m 的值. 详解：(1)∵一元二次方程(k-2)x 2-4x+2=0有两个不相等的实数根， ∴△=16-8(k-2)=32-8k ＞0且k-2≠0. 解得：k ＜4且k≠2.(2)由(1)可知，符合条件的：k=3， 将k=3代入原方程得：方程x 2-4x+3=0， 解此方程得：x 1=1，x 2=3.把x=1时，代入方程x 2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0. 把x=3时，代入方程x 2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=83-. ∴m=0或m=83-.点睛：（1）知道“在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当△=240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当△=240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；△=240b ac -<时，方程没有实数根”是正确解答第1小题的关键；（2）解第2小题时，需注意相同的根存在两种情况，解题时不要忽略了其中任何一种情况.8． ∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151∴这家酒店四月份用水量不超过m 吨（或水费是按y=1.7x 来计算的）， 五月份用水量超过m 吨（或水费是按来计算的）则有151=1.7×80+（80－m ）×即m 2－80m+1500=0 解得m 1=30，m 2=50．又∵四月份用水量为35吨，m 1=30＜35，∴m 1=30舍去． ∴m=50 【解析】9．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克；（2）x 的值为2或7. 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.由题得：()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解之得：108a b =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克 （2）由题意得：()()()()410010214010960x x x x +-++-= 解之得：12x =，27x =经检验，12x =，27x =均符合题意 答：x 的值为2或7. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.10．解方程：(x ＋1)(x －1)＝x.【答案】x 1，x 2 【解析】试题分析：根据方程的特点，根据平方差公式化为一般式，然后可根据公式法求解即可.试题解析：(x ＋1)(x －1)＝x 2-2x-1=0 ∵a=1，b=-c=-1 ∴△=b 2-4ac=8+4=12＞0∴x=2b a-±∴x1x 2.。
2020中考数学最新各类题型难题集锦
数 )，如 A 2，3 ， A 3，1 ，…，则 A2015=
A ． (31，50)
B ．(32， 47)
C． (33， 46)
D ．(34， 42)
8． 如图，四边形 ABCD 是边长为 8 的正方形，点 E 在边 CD 上， CE 6 ．作 EF∥ BC，分别交
AC ，AB 于点 G， F ； M ，N 分别是 AG， BE 的中点，则 MN 的长是
2020 中考数学最新难题集锦
一、选择题
2
1． 已知二次函数 y ax bx c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是
A ． abc 0 C． 3a c 0
B ． 4a 2b c 0 D ． am2 bm a b (m 为任意实数 )
2． 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其两顶点 E， F 分别在边 BC ，AD 止，则放入的四个小正方形的面积之和为
①函数有最小值②函数中， y 随 x 的增大而减小③方程 y k (k 为常数 )的解若有 2 个，则
51
k
④方程 y k (k 为常数 )的解可能有 3 个
2
A．1
B．2
C．3
D ．4
12．如图， BC 是△ ABC 外接圆⊙ O 的直径，∠ ABC 的平分线 BD 交⊙ O 于点 E，过点 E 作 AB 的 垂线交 BA 的延长线于点 F ，连结 OF，交 BD 于点 G，连结 CG，若 cos ACB 5 ，则△ COG 与△ BGF 的面积之比为
AD 于点 E， F，在平行四边形内部交于点
G，设 BG
AB x，
y ，则 y 与 x 的函数表达式为
EG
BC
初三上册数学必考难题
初三上册数学必考难题有很多，其中包括：
1. 相似三角形的应用：相似三角形是初三数学的重点之一，也是中考的必考内容。
学生需要掌握相似三角形的性质、判定方法和应用，能够解决一些综合性问题。
2. 锐角三角函数：锐角三角函数是初三数学的重要知识点，也是中考的必考内容。
学生需要掌握正弦、余弦、正切
等三角函数的定义、性质和计算方法，能够解决一些与三角
形相关的问题。
3. 二次函数：二次函数是初三数学的重要知识点，也是
中考的必考内容。
学生需要掌握二次函数的性质、开口方向、顶点和对称轴等，能够解决一些与二次函数相关的问题。
4. 圆的有关性质：圆的有关性质是初三数学的重要知识点，也是中考的必考内容。
学生需要掌握圆的半径、直径、
周长、面积等计算方法，以及与圆相关的定理和性质。
5. 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系是初三数
学的重要知识点，也是中考的必考内容。
学生需要掌握直线
与圆的位置关系的判定方法和应用，能够解决一些综合性问题。
以上是初三上册数学的一些必考难题，学生需要认真学习
和掌握这些知识点，以便在考试中取得好成绩。
同时，学生
还需要多做一些练习题，加深对知识点的理解和掌握，提高
解题能力和思维水平。
中考数学经典难题集锦
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：1≤L ＜中考数学经典难题集锦2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a4、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．。
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初中数学难题集锦
1．（本小题满分10分）
如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°. ⑴求∠A 的度数；
⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥
2．（本小题满分10分） 已知抛物线2y ax bx =+(a ≠0)的顶点在直线112
y x =--上，且过点A (4，0)． ⑴求这个抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为P ，是否在抛物线上存在一点B ，使四边形OPAB 为梯形？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由.
⑶设点C (1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D ，使AD CD -的值最大，请直接写出点D 的坐标.
3．（本小题满分12分）
已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB =40cm ，AD =BC =20cm ，∠ABC =120°．点P 从点B 出发以1cm/s 的速度沿着射线BC 运动，点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度沿着线段CD 运动，当点Q 运动到点D 时，所有运动都停止. 设运动时间为t 秒．
⑴如图1，当点P 在线段BC 上且△CPQ ∽△DAQ 时，求t 的值；
⑵在运动过程中，设△APQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
图1Q
P
D C B A A B
备用图A B C D
3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 交x 轴于A 、B 两点，直线FA⊥x 轴于点A ，点D 在FA 上，且DO 平行⊙O 的弦MB ，连DM 并延长交x 轴于点C. （1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明；
（2）设点D 的坐标为（-2，4），试求MC 的长及直线DC 的解析式.
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－3
2x 2+b x +c ，经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2-x 1=5．
（1）求b 、c 的值；
（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
5．如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，
，，点B 在第一象限且OAB △为正三角形，OAB △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．
（1）求B C ，两点的坐标；
（2）求直线CD 的函数解析式；
（3）设E F ，分别是线段AB AD ，上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长． 试探究：AEF △的最大面积？。