初三下学期数学好题难题集锦及答案
初三高难度数学题
初三高难度数学题
以下是一些初三数学难题，供您参考：
1. 设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE。
已知△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5。
求
∠APB的度数。
2. 设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA。
求证：∠PAB ＝∠PCB。
3. 设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD。
4. 平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且∠EAP＝∠FCP。
求证：△AEF是等腰三角形。
5. △ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，
∠DCA＝30度，∠EBA＝20度。
求∠BED的度数。
6. 已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4√3。
将线段AB绕点A旋转至AP处，若AP∥BC，求∠ABP的度数。
7. M为边BC下方一点，E为线段BM的中点，Q为线段CM重直平分线上一点，若∠AEQ＝90°，求∠CQM的度数。
8. 取BF的中点M，连接MN，根据三角形中位线定理得到点N在以M为圆心、半径是2的圆上，从而确定过圆心M的AN最大。
9. 若AB＝6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为多少。
以上题目难度较大，需要学生具备扎实的数学基础和较高的思维能力才能解决。
建议学生从基础知识点入手，逐步提高难度和综合运用能力。
初三数学超难试题及答案
初三数学超难试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴？A. x=-b/2aB. x=b/2aC. x=a/2bD. x=b/2c答案：A2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是多少？A. 12B. 15C. 18D. 21答案：B3. 在一次函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则该函数的图像不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 计算下列二次根式中，哪个是同类二次根式？A. √2和√8B. √3和√12C. √5和√20D. √6和√24答案：C6. 一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 2和-2D. 以上都不对答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 52cm³答案：A8. 已知一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A10. 计算：(1/2)^-1的值是多少？A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：±52. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°3. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：44. 一个三角形的内角和是______。
人教版九年级下册数学解答题专题训练50题-含答案
人教版九年级下册数学解答题专题训练50题含答案(1)一、解答题∥．1．如图，⊙O中，弦AB CD(1)作图：作⊙O的直径EF，使得EF⊙AB；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接CE，DE，求证：CE=DE．⊙=CE DE ．【点睛】本题考查垂径定理．熟练掌握垂径定理：“垂直弦的直径平分弦，并平分弦所对的弧”，中垂线的性质是解题的关键．2．某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T 有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表）（1）求去年六月份最高气温不低于30⊙的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T 满足2530T ≤<（单位：⊙），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．4．在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双降价x 元，请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示：降价x 元后，每售出一双该鞋子获得利润是 元，平均每天售出 双该鞋子；（2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？【答案】（1）（40-x ），()202x +；（2）15元【分析】（1）根据利用40 减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋子获得利润是（40-x ）；平均每天售出()202x +双该鞋子；（2）由题意可列方程（40-x ）（20＋2x ）＝1250 x 2-30x ＋225＝0， （x -15）2＝0，解得x 1＝x 2＝15 ，答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于A ，OP 交O 于C ，连接BC ． （1）如图⊙，若20P ∠=︒，求BCO ∠的度数；（2）如图⊙，过A 作弦AD OP ⊥于E ，连接DC ，若12OE CD =，求P ∠的度数.切O于A，，6．解方程：()2=2x-1-3607．已知：如图，⊙O的半径为5cm，在⊙O所在的平面内有A、B、C三点．（1）点A与⊙O的位置关系是______________.（2）线段OB的长等于_________cm.（3）线段OC与OB的大小关系是：OC______OB(填“＜”、“＞”或“＝”).【答案】（1）点A在⊙O内；（2）点A在⊙O内；（3）＞.【分析】根据点与圆的位置关系，结合图形解答即可.【详解】解：（1）由图可知点A 在⊙O 内； （2）由图可知点线段OB 的长等于5cm ； （3）由图可知OC>OB.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d >r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d <r 时，点在圆内. 8．黄山毛峰是中国十大名茶之一 ，产于安徽省黄山(徽州)一带，也称徽茶．有诗日：“未见黄山面，十里闻茶香”．某茶庄以600元/kg 的价格收购一批毛峰，物价部门规定销售单价不低于成本且不得超过成本的1.5倍，经试销过发现，日销量()y kg 与销售单价/()x kg 元的对应关系如下表：且y 与x 满足初中所学某种函数关系．（1）根据表格，求出y 关于x 的函数关系式；（2）在销售过程中，每日还需支付其他费用9000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润最大?最大利润是多少元?1-<10x<⊙当1100w随着x的增大而增大，x=⊙当900此时最大值为9．某班共30名同学参加了网络上第二课堂的禁毒知识竞赛（共20道选择题），学习委员对竞赛结果进行了统计，发现每个人答题正确题数都超过15题．通过统计制成了下表，结合表中信息，解答下列问题：（1）补统计表中数据：（2）求这30名同学答对题目的平均数、众数和中位数；（3）答题正确率为100%的4名同学中恰好是2名男同学和2名女同学，现从中随机抽取2名同学参加学校禁毒知识抢答大赛，问抽到1男1女的概率是多少？(2)平均数为()11631781891962041830⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 答对18道的人数最多，所以众数为18，把数据从小到大排列，第1516、号数恰好在答对18道的人数中，所以中位数为1818182+=； (3)画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种， ⊙恰好选到一男一女的概率82123==． 【点睛】本题考查利用统计图表获取信息的能力、列表法或树状图法求概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．小莉的爸爸一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），其余三面用长为40m 的塑料网围成矩形鸡圈（其俯视图如图所示矩形ABCD ），设鸡圈的一边AB 长为xm ，面积ym 2．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）如果要围成鸡圈的面积为192m 2的花圃，AB 的长是多少？【答案】(1) y=﹣2x 2+40x;(2)当AB 的长为8m 时，花圃的面积为192m 2【详解】分析：(1)、利用矩形面积公式建立面积与AB 的长的关系式；(2)、利用面积与AB 的长的关系式在已知面积的情况下，求AB 的长，由于是实际问题，AB 的值也要受到限制．详解：(1)、由题意得：矩形ABCD 的面积=x （40﹣2x ），即矩形ABCD 的面积y=﹣2x2+40x．(2)、当矩形ABCD的面积为192时，﹣2x2+40x=192．解此方程得x1=8，x2=12＞11（不合题意，舍去）．⊙当AB的长为8m时，花圃的面积为192m2．点睛：本题主要考查了二次函数的实际应用问题，属于基础题型．根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．11．解方程：⊙4x2－4x＋1＝0 ⊙x2＋2＝4x12．解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．【答案】（1）x1=1+，x2=1﹣．（2）x1=2，x2=5．【详解】试题分析：观察各题特点，确定求解方法：（1）用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；（2）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x﹣2，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．解：（1）x2﹣2x+1=3（x﹣1）2=3x﹣1=±⊙x1=1+，x2=1﹣．（2）（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0x﹣2=0或x﹣5=0⊙x1=2，x2=5．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．13．如图．在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何将⊙ABC先用旋转、再用平移、最后用轴对称这三种图形变换，重合到⊙DEF上．【答案】见解析(答案不唯一)【分析】根据网格结构利用对应点的变化，即可得出答案．【详解】解：将⊙ABC绕点B逆时针旋转90°，再向上平移3单位长度，再向右平移10个单位长度，再把⊙ABC沿BC对折，即可重合到⊙DEF上．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构与旋转的性质，准确找出对应点的位置．14．2(21)6(21)50x x+-++=（换元法）【答案】10x=，22x=【分析】设2x+1=a，原方程可化为2650a a-+=，解一元二次方程即可．【详解】解：设2x+1=a，原方程可化为2650a a-+=，解得a=1或5，当a=1时，即2x+1=1，解得x=0；当a=5时，即2x+1=5，解得x=2；⊙原方程的解为10x=，22x=．【点睛】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．15．先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．⊙m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0⊙m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，⊙（m+n）2+（n﹣3）2＝0⊙m+n＝0，n﹣3＝0⊙m＝﹣3，n＝3．根据你的观察，探究下面的问题：若x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求yx的值．16．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为1C，把锅盖纵断面的抛物线记为2C．()1求1C和2C的解析式；()2如果炒菜锅时的水位高度是1dm，求此时水面的直径；()3如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．数图象上点的坐标特征等，注意数形结合思想在解题中的应用.17．中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．⊙用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；⊙请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．由表可得共有12种情况；⊙由上表可知，圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的情况有2种情况，概率为P=21 126.【点睛】本题考核知识点：用列举法求概率.解题关键点：用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果.18．如图，四边形是正方形，BM=DF，AF垂直AM，点M、B、C在一条直线上，且⊙AEM与⊙AEF恰好关于所在直线成轴对称．已知EF=x，正方形边长为y．（1）图中⊙ADF可以绕点按时针方向旋转后能够与⊙ 重合；（2）写出图中所有形状、大小都相等的三角形；（3）用x 、y 的代数式表示⊙AME 与⊙EFC 的面积．【答案】（1）可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能够与⊙ABM 重合；（2）⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ；（3）A 、顺，90°，ABM ，；⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ．【详解】试题分析：（1）利用旋转的定义求解；（2）利用轴对称性质可判断⊙AEM⊙⊙AEF ，利用旋转的性质得到⊙ADF⊙⊙ABM ； （3）由于⊙AEM⊙⊙AEF ，则EF=EM ，即x=BE+BM=DF+BE ，则根据三角形面积公式得到S △AME =xy ，然后利用S △CEF =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF 可表示出⊙EFC 的面积．解：（1）图中⊙ADF 可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能够与⊙ABM 重合； （2）⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ；（3）⊙⊙AEM 与⊙AEF 恰好关于所在直线成轴对称， ⊙EF=EM ， 即x=BE+BM ， ⊙BM=DF ， ⊙x=DF+BE ，⊙S △AME =•AB•ME=xy ，S △CEF =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △ABE ﹣S △ADF =y 2﹣xy ﹣•y•BE ﹣•y•DF=y 2﹣xy ﹣•y （BE+DF ）=y 2﹣xy ﹣•y•x=y 2﹣xy ．故答案为A 、顺，90°，ABM ，；⊙AEM 与⊙AEF ，⊙ADF 与⊙ABM ． 考点：旋转的性质．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，点C 是BD 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点H ，作CE AB ⊥，垂足为E ．(1)求证：CH AD ⊥；(2)若5,4CD CE ==，求HD 的长． 【答案】(1)见解析 (2)HD 的长为3，然后证明(AAS)HDC EBC≌）证明：如图，连接,OC AC，和EBC中，90CEBBCB︒==∠，⊙(AAS)HDC EBC ≌， ⊙3HD BE ==． ⊙HD 的长为3．【点睛】本题考查了圆内角四边形，切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键． 20．解方程： (1)()22 3 0x --= ； (2)2 3 10x x -+=； (3)2 5 6 =0x x -- ； (4)()()222 33 2x x +=+ ． ⊙()23=--3521x ±=⨯ 该方程的解为（3）解：x()()61=0x x -+60,10x x -=+=所以该方程的解为126,1x x ==-． （4）解：()()222332x x +=+()()2223320x x +-+=()()233223320x x x x ++++--= ()()5510x x +-=550,10x x +=-=所以该方程的解为121,1x x =-=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活运用直接开平方法、公式法、因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．21．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过O （0，0），A （n ，0）（n ≠0）和B （1，1）三点．(1)若该抛物线的顶点恰为点B ，求此时n 的值，并判断抛物线的开口方向； (2)当n ＝﹣2时，确定这个抛物线的解析式，并判断抛物线的开口方向；(3)由（1）（2）可知，n 的取值变化，会影响该抛物线的开口方向．请你求出n 满足什么条件时，抛物线的开口向下？经过22．某校现有10名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生4人，女生6人．（1）若从这10人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为；（2）若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系式；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？【答案】（1）p=﹣50x+850；（2）400【分析】（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x 2=13，根据条件7≤x ≤12确定合适的x 的值，然后代入解析式求出数量即可． 【详解】（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p =kx +b ，根据题意得750012250k b k b +=+=⎧⎨⎩，解得：k =﹣50，b =850，⊙日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p =﹣50x +850； （2）根据题意得一元二次方程：(x ﹣5)(﹣50x +850)﹣250=1350， 解得：x 1=9，x 2=13，⊙销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶， ⊙x =13不合题意，舍去，将x =9代入p =﹣50x +850，得p =400，⊙若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．24．某果园准备修建如图所示的矩形温室种植某种蔬菜，要求矩形温室的长与宽之比为2：1，在温室内，沿左侧的内墙保留3米宽的通道，其它三侧沿内墙保留1米宽的通道，剩余灰色矩形为蔬菜种植区域．问：当矩形温室的长与宽各是多少时，蔬菜种植区域的面积为200平方米．【答案】矩形温室的长为24米，宽为12米【分析】设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【详解】解：设宽为x 米，长为2x 米 由题意，可列式()()242200x x --= 解之，得12x =或-8（舍去） 则长为24米，宽为12米．答：矩形温室的长为24米，宽为12米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，运用含x 的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程是解题关键．25．如图，⊙ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出⊙ABC关于原点对称的⊙A1B1C1；通过作图，你发现了⊙ABC中任意一点（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为．（2）已知点M坐标为（m，n），点P的坐标为（2，－3），则点M关于点P中心对称的点N的坐标为．【答案】（1）画图见解析,（-x，-y），（2）（-m +4，-n -6）【分析】（1）依据中心对称画图，即可得到⊙A1B1C1；根据关于原点对称的坐标变化规律，可得坐标；（2）将P点平移到原点，利用（1）的结论，求出N点坐标．【详解】解：（1）⊙ABC关于原点对称的⊙A1B1C1如图所示，（x，y）关于原点中心对称后的点坐标为（-x，-y）（2）将点P（2，－3）平移到原点，对应的点M坐标变为M1（m-2，n+3），M1（m-2，n+3）关于原点（即现在的点P）对称点M2的坐标为（-m+2，-n-3），再将点P平移回原来的位置，点M2的坐标变为（-m+4，-n-6），即点N的坐标为（-m+4，-n-6）【点睛】本题考查了中心对称的画法以及关于原点对称点的坐标变化规律，通过平移点P ，把关于任意一点成中心对称的问题转化为关于原点对称的问题是解决问题的关键，体现了数学的转化思想．26．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m +2）x +2=0． （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．27．已知二次函数()2621y x x m =-++与x 轴有交点．（1）求m 的取值范围；（2）如果该二次函数的图像与x 轴的交点分别为（x 1，0），（x 2，0），且2 x 1 x 2+ x 1+ x 2≥20，求m 的取值范围． 【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4.【详解】试题分析：（1）由题意可知b 2-4ac≥0，代入相关数值计算即可得； （2）由根与系数的关系可得到关于m 的不等式，再结合（1）中的范围即可得.试题解析：（1）∵二次函数()2621y x x m =-++与x 轴有交点，⊙b 2-4ac≥0，即（-6）2-4（2m+1）≥0， ⊙m≤4；（2）由题意可:x 1+x 2=6，x 1x 2=2m+1， ∵2 x 1 x 2+ x 1+ x 2≥20， ∵2（2m+1）+6≥20， ∵m≥3， 又⊙m≤4， ⊙3≤m≤4.28．如图，在正方形ABCD 中，8cm BC =，动点P 分别从点B 点出发，以1cm/s 向点A 运动，动点Q 从点D 出发，以2cm/s 沿着AD 延长线运动，当点P 运动到A 点时，P ，Q 两点同时停止运动，设动点运动时间为()s t ，以AP ，AQ 为边的矩形APHQ 的面积为()2cm S ．(1)写出S 与关于t 的函数表达式；(2)当t 时多少时，矩形APHQ 的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)22864(08)S t t t =-++<≤(2)当t =2时，矩形APHQ 的面积最大，最大面积是72cm 2【分析】（1）利用两点运动的速度表示出AP ，AQ 的长，进而表示出矩形APHQ 的面积即可；（2）利用配方法求出函数的顶点坐标，即可得出答案． (1)解：由题意得PB t =cm ，2DQ t =cm ，(8)AP t ∴=-cm ，(82)AQ t =+cm ，2(8)(82)2864(08)S AP AQ t t t t t ∴=⋅=-+=-++<≤；(2)解：2228642(2)72S t t t =-++=--+，⊙当t =2时，矩形APHQ 的面积最大，最大面积是72cm 2．【点睛】此题是二次函数与矩形的综合题，主要考查了动点运动问题、矩形的面积、二次函数的应用，难度适中，正确表示出AP ，AQ 的长是解题的关键． 29．如图，已知△ABC 是直角三角形，DE⊙AC 于点E ，DF⊙BC 于点F. (1)请简述图⊙变换为图⊙的过程；(2)若AD=3，DB=4，则△ADE 与△BDF 的面积之和为________.【答案】（1）图⊙可以通过图形的变换得到图⊙，即把△ADE 绕点D 逆时针旋转90°得转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角”是解题的关键. 30．已知关于x 的方程2670x x k -++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根． 【答案】（1）2k <；（2）12x =，24x =．【分析】（1）根据一元二次方程x 2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根可得△=（-6）2-4（k+7）＞0，求出k 的取值范围即可；（2）根据k 的取值范围，结合k 为正整数，得到k 的值，进而求出方程的根． 【详解】（1）⊙原方程有两个不相等的实数根， ⊙0∆>，即2(6)4(7)0k --+>， 解得2k <．（2）⊙2k <且k 为正整数， ⊙1k =， ⊙2680x x -+=， 解得12x =，24x =， 即方程的根为12x =，24x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.31．如图1，AB 是曲线，BC 是线段，点P 从点A 出发以不变的速度沿A ﹣B ﹣C 运动，到终点C 停止，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线分别交x 轴、y 轴于点M 、点N ，设矩形MONP 的面积为S 运动时间为（秒），S 与t 的函数关系如图2所示，（FD 为平行x 轴的线段）（1）直接写出k 、a 的值． （2）求曲线AB 的长l ．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．32．利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝0．33．小明、小林是实验中学九年级的同班同学．今年他俩都被枣阳一中录取，因成绩优异将被随机编入A 、B 、C 三个奥赛班，他俩希望能再次成为同班同学．请你用画树状图法或列表法求两人再次成为同班同学的概率． 【详解】34．用适当的方法解下列方程： （1）2310x x -+=（2）()231)1x x x -=--（【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．35．（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．（1）根据图像，求ｙ与x之间的函数解析式；（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．⊙试用含x的代数式表示w；⊙如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）【答案】（1）y=-5x+600 (2)⊙-5x2+600x ⊙70【详解】试题分析：解：（1）设函数解析式为y=kx+b(k≠0) （1分）⊙函数图像过点（50，350），（60，300）⊙（1分）解得（1分）⊙y=-5x+600 （1分）（2）⊙w=(-5x+600)·x=-5x2+600x（3分）⊙（-5x2+600x）-（-5x+600)·30=10000 （1分）x2-150x+5600=0（x-70）(x-80)=0x1=70，x2=80(舍去) （1分）答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元． （1分）考点:一次函数的图像及性质，及销售问题．点评：学会看清一次函数的图像及其性质，由图像中有两个坐标点可设一次函数的解析式代入即可求出，这是常用的待定系数法．根据销售量与售价可求出收入，需要注意的售价的取值范围，本题是图形与文字结合的题，要从中读懂有关信息，就可解出，属于中档题，难度一般．36．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= ． （1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且，求y 与m 的函数解析式．m【详解】试题分析：（1）证明方程总有两个不相等的实数根，也就是证明判别式大于0；（2）解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-，把1x ，2x 的值代入即可求得y 与m 的函数解析式．⊙．37．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有______人；(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中α的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126P ==． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键．38．如图，过F （0，-1）的直线y =kx +b （k ≠0）与抛物线214y x =-交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点． （1）求b 值； （2）求x 1x 2的值；（3）若线段AB 的垂直平分线交y 轴于N （0，n ），求n 的取值范围．【答案】（1）-1；（2）-4；（3）n ＜-3．39．如图，等边△ABC的边长为3cm，点N在AC边上，AN＝1cm．△ABC边上的动点M从点A出发，沿A→B→C运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x cm，MN 的长为y cm．小西根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小西的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；(2)在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当MN＝2cm时，点M运动的路程为cm．【答案】(1)1.73，2；(2)见解析；(3)2.3或4或6【分析】(1)根据表中x、y的对应值，可得到结论；(2)按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可，图象见解析；(3)在所画的函数图象上找出函数值为2所对应的自变量的值即可.【详解】(1)通过取点、画图、测量可得x=-2时，y=1.73cm；x=4时，y=2 cm；故答案为1.73，2；(2)该函数的图象如图所示；(3)当y＝2时所对应的点如图所示，x的值为2.3或4或6；【点睛】本题考查了函数值，函数的定义，对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应.40．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊙AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形AOCD是菱形；理由见试题解析【分析】（1）连接AC，由题意得AD CB DC==，⊙DAC=⊙CAB，即可证明AE⊙OC，从而得出⊙OCE=90°，即可证得结论；（2）四边形AOCD为菱形．由AD CB=，则⊙DCA=⊙CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；【详解】（1）连接AC，⊙点CD是半圆O的三等分点，⊙ AD CB DC==，⊙⊙DAC=⊙CAB，⊙OA=OC，⊙⊙CAB=⊙OCA，⊙⊙DAC=⊙OCA，⊙AE⊙OC（内错角相等，两直线平行）⊙⊙OCE+⊙E=180°，⊙CE⊙AD，⊙⊙OCE=90°，⊙OC⊙CE，⊙CE是⊙O的切线；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：⊙AD CB=，⊙⊙DCA=⊙CAB，⊙CD⊙OA，又⊙AE⊙OC ，⊙四边形AOCD 是平行四边形， ⊙OA=OC ，⊙平行四边形AOCD 是菱形．41．已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－5，0)、B (－2，3)、C (－1，0)．(1)画出∆ABC 关于坐标原点O 成中心对称的A B C '''；(2)将∆ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，画出对应的A B C ''''''△；(3)若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则点D 坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析(3)（2，3）、（-6，3）、（-4，-3）【分析】（1）根据关于原点对称的的点的横、纵坐标都变为相反数即可解答； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕原点顺时针旋转90度后的点，再顺次连接即可 （3）根据平行四边形的对边平行且相等即可解答 （1）如图A B C '''即为所求 （2）如图A B C ''''''△即为所求（3）以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图点D 的坐标为（2，3）、（-6，3）、（-4，-3） 故答案为（2，3）、（-6，3）、（-4，-3）【点睛】此题考查利用旋转变换作图，平行四边形的性质，平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置时解题关键． 42．已知二次函数23y (t 1)x 2(t 2)x 2=++++在x 0=和x 2=时的函数值相等． （1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y kx 6=+的图象与二次函数的图象都经过点A (3m)-，，求m 和k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B,C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象在点B,C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n(n 0)>个单位后得到的图象记为C ，同时将（2）中得到的直线y kx 6=+向上平移n 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围．。
初三数学试卷超级难题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10等于：A. 25B. 27C. 29D. 312. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，若AB=8cm，则BC的长度为：A. 4√3 cmB. 8√3 cmC. 16√3 cmD. 4√6 cm3. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在区间[0, 3]上有极值，则f(x)的极大值点x为：A. 1B. 2C. 3D. 2或34. 已知函数y = log2(x - 1)的图像关于点(2, 1)对称，则该函数的图像上存在一个点P，使得点P到直线y = x的距离为：A. 1B. √2C. 2D. √35. 在直角坐标系中，点A(-3, 2)，点B(1, -4)，则线段AB的中点坐标为：A. (-1, -1)B. (-2, -1)C. (-1, -2)D. (0, -1)6. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，那么数列的前n项和S_n为：A. 2^n - 1B. 2^n + 1C. 2^n - 2D. 2^n + 27. 若直线y = kx + b与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4相切，则k和b的关系为：A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 + b^2 = 5D. k^2 + b^2 = 98. 在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=120°，则△ABC的外接圆半径R为：A. 2√3B. √3C. √2D. 29. 函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|的最小值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知函数y = e^x - x在x=0处取得极值，则该极值为：A. 1B. 0C. -1D. e二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数y = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a, b, c之间的关系为______。
较难的初三试卷数学及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若 \(a > 0\)，\(b < 0\)，则以下不等式中正确的是：A. \(a + b > 0\)B. \(a - b < 0\)C. \(ab > 0\)D. \(a \div b > 0\)2. 函数 \(y = 2x - 1\) 的图像是一条：A. 斜率为正的直线B. 斜率为负的直线C. 水平直线D. 垂直直线3. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么顶角A的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 若 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则 \(x^2 + 5x + 6 =\)？A. 0B. 1C. 2D. 35. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, -4)，那么线段AB的中点坐标是：A. (-1, -1)B. (-1, 1)C. (1, -1)D. (1, 1)6. 若 \(a, b, c\) 是等差数列的前三项，且 \(a + b + c = 12\)，\(abc = 27\)，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中，点P(1, 2)关于原点对称的点是：A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 若 \(x^2 + y^2 = 25\)，\(x + y = 5\)，则 \(x - y\) 的值为：A. 3B. 4C. 5D. 69. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°10. 若 \(a, b, c\) 是等比数列的前三项，且 \(a + b + c = 27\)，\(abc = 27\)，则该数列的公比是：A. 1B. 3C. 9D. 27二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)，则 \(x^2 + 4x + 3 =\)________。
浙教版初中数学九年级下册专题50题含答案
浙教版初中数学九年级下册专题50题含答案一、单选题1．如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．2．图中几何体的三视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是()A．B．C．4．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ）A ．圆锥B ．三棱锥C ．四棱锥D ．五棱锥 5．在Rt ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（ ）A ．sin a cB =⋅ B ．cos a c B =⋅C ．tan a c B =D ．sin c a A =⋅ 6．如图，PA ，PB 分别与∠O 相切于点A ，B 、过圆上点C 作∠O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，若PA ＝4，则∠PEF 的周长是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12 7．如下图是哪一个物体的三视图（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是（ ）A ．B ．C ．9．计算：202122sin 60|1(1)2-︒----的结果是（ ）A ．74B ．4C ．14D ．14 10．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=︒，42C ∠=︒，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A ．60sin50︒B ．60sin 50︒C ．60cos50︒D ．60tan50︒ 11．下列图形，经过折叠不能折成立方体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图，在Rt ABC 中，5=AC ，12BC =，O 分别与边AB ，AC 相切，切点分别为E ，C ，则O 的半径是（ ）A ．103B ．163C ．203D ．23313．下列几何体中，俯视图为圆的是（ ）A ．B ．C．D．14．如图，在矩形ABCD中，8AD=，E是边AB上一点，且14AE AB=．已知O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB∠为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且:2EG EF=，当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是（）A．9B．4C．12或4D．12或9 15．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB＝125°，则∠C等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°16．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是()A．20海里B．40海里C D17．如图，把左边的图形折起来，它会变成右边的正方体（）.A．B．C．D．18．若α是锐角，sinαcosα=p，则sinα＋cosα的值是（）A．1＋2p B C．1－2p D二、填空题19．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是_____．20．如图所示，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，图中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．主视图________左视图________．21．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图∠主视图、∠左视图、∠俯视图中，是中心对称图形的有_____22．如图，P A、PB是∠O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；23(02cos30π-︒=______.24．在∠ABC 中，tan B ＝1，sin C ＝12，则∠A ＝________．25．计算：()11sin 6022-︒-+=__________． 26．如图，∠ABC 的边AC 与∠O 相交于C 、D 两点，经过圆心O ，边AB 与∠O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是___________．27．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为___28．如图所示，从一块矩形薄板ABCD 上裁下一个工件GEH ─CPD （阴影部分），图中//EF BC ，//GH AB ，1118'AEG ∠=，3342'PCF ∠=，2AG cm =，6FC cm =，则工件GEH ─CPD 的面积为________2cm ．（参考数据：1tan1118'5≈，2tan3242'3≈）29．如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC∠AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD=2，设AD=x ，CF=y ，则y 关于x 的函数解析式是____________．30．在∠ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，AB ＝AC ＝________．31．如图，∠P 的半径为2，圆心P 在抛物线2132y x =-上运动，当∠P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________.32．如图在菱形纸片ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝120°，将菱形纸片翻折，使点A 落在边CD 的中点G 处，折痕为EF ，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，则sin∠GEF 的值为_____．33．如图，AM 是ABC 的角平分线，D 、E 分别是边AB ，AC 上的点，DE 与AM 交于点F ，若1AD =，2AE =，3BD =，4EC =，则AF AM=______．（提示三角形面积公式：1sin 2S AB AC A =⋅⋅面积．）34．如图，矩形ABCD 中，6AB =，9BC =．将矩形沿EF 折叠，使点A 落在CD 边中点M 处，点B 落在N 处．连接EM ，以矩形对称中心O 为圆心的圆与EM 相切于点P ，则圆的半径为________．35．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若⊙A=50°，则⊙COD 的度数为_____．36．矩形ABCD 的面积记为1S 、正方形DEFG 的面积记为2S 、正方形FHMN 的面积记为3S ，它们的位置如图所示，点C 在FH 上，FG 交CD 于点P ，延长DE 交AB 于点K ，26AD AK ==，点B ，C ，M 在同一直线上，则23S S =_______；若123S S S +=，射线EP 交HM 于点Q ，则QM 的长为__________．37．如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，CEF △是由CBD △绕点C 顺时针旋转得到，点B 的对应点E 恰好落在边AD 上，CE 与BD 相交于点G ，GH EF ∥交CF 于点H ，连结DH ，四边形CGDH 恰好是矩形．则以下结论：∠BCE DCF ∠=∠；∠BCG DCH △∽△；∠CG DE =；∠cos BCG ∠=_______．38．如图，在四边形ABCD 中，AB =260AC BAC ACD =∠=∠=︒，，设•AD k BD =，则k 的最小值为 ___________．三、解答题39．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为 ； （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体． 40．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．41．国家“十四五规划”减少化石能源的消耗，减少碳排放作为今后的重要任务之一，各地响应国家号召都在大力发展风电．某学校数学活动小组去实地对风电塔进行测量．如图1风电机组主要由塔杆和叶片组成，图2是由图1画出的平面图．假设站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿F A 方向水平前进25米到达坡底E 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、F 在同一直线上）的仰角是45°，已知叶片的长度为20米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），坡高BE 为10米，BE EF ⊥，CF EF ⊥，求塔杆CF 的长（参考数据：tan55 1.4︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，sin350.6︒≈）．42．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，以AB 为直径的∠O 交AC 于E ，延长DE 交BC 于F ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°．(1)证明：DF 是∠O 的切线．(2)若OA ＝4，CF ＝3，求cos∠DAE 的值．43．计算：(1)()10113tan 30 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ (2)先化简，22442242x x x x x x ⎛⎫+++--÷ ⎪--⎝⎭，然后从22x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．44．如图，这是由三个大小不等的正方体拼成的组合立体图，其中最小的正方体的棱长是最大正方体棱长的13.（1）请按这个立体图画出它的三视图；（2）若组合立体图的主视、俯视和左视图的面积分别为1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 之间大小关系．45．如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小磊正好站在A 处，牵引底端B 离地面1．5米．假设测得60CBD ∠=，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到11.414≈1.732≈）．46．如图，∠O 的直径AB 为10，弦BC 为6，D 、E 分别为∠ACB 的平分线与∠O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点,且PC=PE.（1）求AC 、AD 的长；（2）试判断直线PC 与∠O 的位置关系，并说明理由；（3）直接写出CD 的长为____________.47．我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．（1）如图∠，四边形ABCD 为对直角四边形，∠B=90°，若AB 2-AD 2=4，求CD 2-BC 2的值；（2）如图∠，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC ，若BD 平分∠ADC ，求证：四边形ABCD 为对直角四边形；（3）在（2）的条件下，如图∠，连结AC ，若35ACD ABC SS =，求tan∠ACD 的值．48．已知抛物线2 2y x x c =-+交x 轴于A ，B两点，且点B 的坐标为(3,0)，其对称轴交x轴于点C．（I）求该抛物线的顶点D的坐标；（∠）设P是线段CD上的一个动点（点P不与点C，D重合）．△∠过点P作y轴的垂线l交抛物线（对称轴右侧）于点Q，连接QB，OD，求QBD 面积的最大值；∠连接PB，求PD的最小值．参考答案：1．C【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形．故选：C．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．2．A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线的表示．【详解】解：该几何体的三视图如下：故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．3．A【分析】左视图：从物体左面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】解：依题可得：第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4．C【分析】该几何体的俯视图是一个正方形，正视图以及左视图都是三角形，故可判断该几何体为四棱柱．【详解】解：根据三视图可以想象出该物体由四条棱组成，底面是正方形，此只有四棱柱的三视图与题目中的图形相符，故选：C．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，本题较简单．5．B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可．【详解】解：由题意可得，如下图：sinaAc=，则sina c A=⋅，A选项错误，不符合题意；cosaBc=，则cosa c B=⋅，B选项正确，符合题意；tanbBa=，则tanacB≠，C选项错误，不符合题意；sinaAc=，则sinacA=，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解．6．B【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据∠PEF的周长公式即可求出其结果．【详解】解：∠PA、PB分别与∠O相切于点A、B，∠O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∠AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∠∠PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选B．【点睛】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出∠PEF的周长＝PA+PB．7．C【分析】可以知道，该物体应该是一个直径与长方形的宽相等的圆柱竖直放在这个长方体上．我们在选项中找即可．【详解】经分析可知，该物体应该是一个圆柱竖直放在一个长方体上，A 中的不是一个圆柱，故排除．B 中的圆柱直径小于长方形的宽．D 项中上面不是一个圆柱体．故选C ．【点睛】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．8．B【分析】直接根据三视图进行排除选项即可．【详解】A 、左视图为，俯视图为，不符合题意； B 、左视图为，俯视图为，符合题意； C 、左视图为，俯视图为，不符合题意； D 、左视图为，俯视图为，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．9．A【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，乘方的意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式121)(1)4=--- 1114+- 74=． 故选：A ．【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算顺序是解决为题的关键，先乘方、再乘除、最后加减，注意牢记特殊角的三角函数值．10．A【分析】先求出180884250B ∠=︒-︒-︒=︒，再用三角函数定义，求出sin 60sin50AD AB B =⨯=⨯︒，即可得出答案．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥于点D ，如图所示：∠88A ∠=︒，42C ∠=︒，∠180884250B ∠=︒-︒-︒=︒，在Rt △ABD 中，sin 60sin50AD AB B =⨯=⨯︒，∠点A 到BC 的距离为60sin50︒，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．11．C【详解】试题分析：A 中可以以横着摆放的第三个小正方形为底拼成正方体．B 可以以横着摆放的第二个为底拼成．D 中可以以第二排的第二个为底拼成．考点：图形的空间组合点评：简单题．考的是同学们的空间想象能力．以后接触的空间图形越来越多，同学们要加强在这方面的思维培养．另外同学们也可以用剪纸来进行试验，验证每个图形能否拼成正方体．12．A【分析】连接EO ，根据切线长定理得AE =AC ，根据勾股定理得AB 的长，从而得到BE 的长，由AB 为O 的切线得90OEB ∠=︒，进而证明OEB ACB △△，根据相似比求解即可．【详解】解：连接EO ，∠AE =AC =5， BC =12，∠13AB =，∠BE =8，∠AB 为O 的切线，∠90OEB ∠=︒，又∠90ACB B B ∠=︒∠=∠，，∠OEB ACB △△， ∠OE BE AC BC =， ∠8512OE =， ∠103OE =， ∠圆的半径是103， 故选A ．【点睛】本题综合运用了相似三角形的判定和性质，切线长定理，正确运用这些定理进行计算是解决问题的关键．13．B【分析】根据简单的几何体的三视图判断方法，逐一判断圆锥、圆台、球、正方体的俯视图，即可得答案．【详解】A ．正方体的俯视图是正方形，故该选项符合题意，B ．球的俯视图是圆，故该选项符合题意，C ．圆台的俯视图是2个同心圆，故该选项不符合题意，D ．圆锥的俯视图是圆中间带一个点，故该选项符不合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键． 14．C【分析】边BC 所在的直线与∠O 相切时，过点G 作GN ∠AB ，垂足为N ，可得EN ＝NF ，由:2EG EF =，得EG ：EN ，依据勾股定理即可求得x 的值，然后再次利用勾股定理求出半径r ，根据14AE AB =计算即可；当边AD 所在的直线与∠O 相切时，同理可求AB ＝4．【详解】解：边BC 所在的直线与∠O 相切时，如图，切点为K ，连接OK ，过点G 作GN ∠AB ，垂足为N ，∠EN ＝NF ，又∠:2EG EF =，∠EG ：EN ，又∠GN ＝AD ＝8，∠设EN ＝x ，则GE ，根据勾股定理得：)2264x -=，解得：x ＝4，∠GE ＝设∠O 的半径为r ，由OE 2＝EN 2＋ON 2，得：r 2＝16＋（8−r ）2，∠r ＝5，∠OK ＝NB ＝5，∠EB ＝9， 又14AE AB =，即34EB AB =， ∠AB ＝12；当边AD 所在的直线与∠O 相切时，切点为H ，连接OH ，过点G 作GN ∠AB ，垂足为N ，同理，可得OH＝AN＝5，∠AE＝1，又14AE AB，∠AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．15．B【分析】根据三角形内角和定理得到∠IAB+∠IBA=55°，根据内心的概念得到∠CAB+∠ABC=110°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∠∠AIB＝125°，∠∠IAB+∠IBA＝55°，∠点I是∠ABC的内心，∠∠IAB＝12∠CAB，∠IBA＝12∠ABC，∠∠CAB+∠ABC＝110°，∠∠C＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝70°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握三角形的内心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键．16．D【详解】解：如图，作AM∠BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×4060=40海里，∠NCA=10°， 则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°，∠BD∠CN ，∠∠BCN=∠DBC=20°，∠∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∠∠ACB=∠ABC=30°，∠AB=AC ，∠AM∠BC 于M ， ∠CM=12BC=20海里，在直角∠ACM 中， ∠∠AMC=90°，∠ACM=30°，∠AC=cos CM ACM =∠．故选D ． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题．17．C【详解】解：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A ，B 错误；D 中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D 也错误．故选C ．18．B【详解】解：由sinα+cosα平方，得(sinα+cosα)2=sin 2α+2sinαcosα+cos 2α=1+2p ．∠α是锐角，∠sinα+cosα>0，∠sinα+cosα故选：B.19．8【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2=8个正方体．故答案为：8．20．见解析见解析【分析】利用俯视图结合小立方块的个数分别得出主视图与左视图．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3．据此可画出图形．【详解】解：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3．如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，由三视图判断几何体，解题关键是明确三视图的含义，准确画图.21．∠俯视图【分析】由题意直接根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：∠俯视图.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图，同时利用中心对称图形进行分析．22．60【分析】先根据圆的切线的性质可得90OAP ∠=︒，从而可得60PAB ∠=︒，再根据切线长定理可得PA PB =，然后根据等边三角形的判定与性质即可得．【详解】解：,PA PB 是O 的切线，,PA PB OA AP ∴=⊥，90OAP ∴∠=︒，30OAB ∠=︒，60PAB OAP OAB ∴∠∠=∠-=︒，PAB ∴是等边三角形，60APB ∴∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．231【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】原式121=-=.1.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.24．105° 【详解】试题解析：1tan 1sin 2B C ==，， 45,30,B C ∴∠=∠=1804530105.A ∴∠=--= 故答案为105.25．12【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】()11111sin 6022222-︒--==【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算规则是解题关键.26．30°【分析】根据切线的性质由AB与∠O相切得到OB∠AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=12AOB=30°．【详解】连结OB，如图，∠AB与∠O相切，∠OB∠AB，∠∠ABO=90°，∠∠A=30°，∠∠AOB=60°，∠∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∠∠C=12AOB=30°.故答案为30°.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握切线的性质是解题的关键.27．180︒【分析】根据圆锥的侧面展开图是一个扇形、弧长公式即可得．【详解】设该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n︒，因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，所以1212 180nππ⨯=，解得180n=，即该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180︒，故答案为：180︒．【点睛】本题考查了求圆锥侧面展开图的圆心角，熟练掌握圆锥侧面展开图特点和弧长公式是解题关键．28．48【分析】GH把这一工件分成了四个直角三角形，即∠GEP、、∠GDP、∠EPH、∠CPH，且∠GEP∠∠GAP，∠GDP∠∠FPD，∠EPH∠∠EBH，∠CPH∠∠CPF，所以工件面积正好等于矩形面积的一半．【详解】解：在Rt∠AEG中，由于tan∠AEG=AG：AE，∠AE＝AGtan AEG∠＝21118tan︒'≈20.2=10，在Rt∠PCF中，tan∠PCF=PFFC，∠PF=FC•tan∠PCF=6×tan33°42′≈6×23=4，∠AB=AE+EB=AE+EC=10+6=16，BC=AG+PF=2+4=6，∠S矩形ABCD=AB•BC=16×6=96（cm2），由矩形的性质知，矩形的对角线把矩形分成两个全等的三角形，∠∠GEP∠∠GAP，∠GDP∠∠FPD，∠EPH∠∠EBH，∠CPH∠∠CPF，∠S工件=12S矩形ABCD=12×96=48（cm2）．【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到直角三角形中，利用三角函数进行解答．29．y=1xx+．【详解】连接DF、OE，过点D作DG∠AC于点G，先证明四边形CGDF是矩形，得出DG=CF=y；再证明∠AOE∠∠ADG，根据相似三角形的性质即可求出答案．解：连接DF、OE，过点D作DG∠AC于点G．∠∠C=∠CGD=∠CFD=90°，∠四边形CGDF是矩形，∠DG=CF=y；∠∠AOE∠∠ADG ，∠，即，化简可得y=．30． 【分析】在Rt∠ABD 中，根据AB=2cm ，求出AD 的长、BD 的长，在Rt∠ADC 中，由∠C=45°，得到CD=AD=3，于是得到结论．【详解】解：过A 作AD∠BC 于D ，在Rt∠ABD 中，∠B=60°，，12 在Rt∠ADC 中，∠∠C=45°，∠CD=AD=3，．【点睛】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，灵活运用各边之间的关系是解题的关键．31．()()2- 【分析】根据切线的性质得点P 到x 轴的距离为2，即P 点的纵坐标为2或−2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征，分别计算出y ＝2或y ＝−2所对应的自变量的值，从而可确【详解】解：∠∠P 与x 轴相切，∠点P 到x 轴的距离为2，即P 点的纵坐标为2或−2，当y ＝2时，即213=22y x =-，解得x 1，x 2＝则P 2）或（2）；当y ＝−2时，即213=-22y x =-，解得x 1x 2＝，则P −2）或（，−2），综上所述，圆心P ，2）或（2−2）或（−2）．，2）或（2−2）或（−2）．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．注意分类讨论思想的运用．32【分析】过点G 作HG∠AD 于点H ，连接AG 交EF 于点N ，连接BD ，BG ．根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∠AB 求得∠HDG=∠DAB=60°，根据线段中点的定义得到DG=13CD=2解直角三角形得到DH=1，AH=AD+DH=5，根据勾股定理得到EG=145，=，由折叠的性质得到AG∠EF ，于是得到结论．【详解】解：如图：过点G 作HG ∠AD 于点H ，连接AG 交EF 于点N ，连接BD ，BG ． ∠四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，∠ABC ＝120°，∠∠DAB ＝60°，∠AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，∠DAB ＝∠DCB ＝60°，DC ∠AB∠∠HDG ＝∠DAB ＝60°，∠点G 是CD 中点，∠DG ＝13CD ＝2， 在Rt∠DGH 中，DG ＝2，∠HDG ＝60°∠DH ＝1，HG∠AH ＝AD +DH ＝5，在Rt∠EGH 中，EG 2＝HG 2+EH 2，∠EG 2＝（5﹣EG ）2+3，∠EG ＝145， 在Rt∠AHG 中，AG=由折叠的性质的，AN ＝NGAG ∠EF ，∠sin∠GEF＝5GN GE ==，【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．33．518【分析】先根据线段的和差求出4,6AB AC ==，再根据角平分线的定义得出12BAM CAM BAC ∠=∠=∠，然后利用三角形面积公式分别求出AM 、AF 的长，由此即可得．【详解】1AD =，2AE =，3BD =，4EC =4,6AB AD BD AC AE EC ∴=+==+= AM 是ABC 的角平分线12BAM CAM BAC ∴∠=∠=∠ 设BAM CAM x ∠=∠=，则2BAC x ∠=ABC ABM ACM S S S =+111sin sin sin 222AB AC BAC AB AM BAM AC AM CAM ∴⋅⋅∠=⋅⋅∠+⋅⋅∠ 即11146sin 24sin 6sin 222x AM x AM x ⨯⨯⋅=⨯⋅+⨯⋅ 解得12sin 25sin x AM x= 同理可得：2sin 23sin x AF x =则2sin 212sin 22sin 25sin 53sin 5sin 3sin 12sin 218AF x x x x AM x x x x =÷=⋅= 故答案为：518． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、正弦的应用等知识点，正确利用题干中的三角形面积公式是解题关键．34．2.7【分析】连接OP 、OM 、AC ，根据矩形的性质、折叠的性质和勾股定理即可求出EM=5，ED=4，然后根据三角形中位线的性质和切线的性质可得OM∠AD ，OM=1 4.52=AD ，∠OPM=∠D=90°，从而证出∠OMP∠∠MED ，最后列出比例式即可求出结论．【详解】解：连接OP 、OM 、AC∠矩形ABCD 中，6AB =，9BC =，点M 为CD 的中点∠∠D=90°，CD=AB=6，AD=BC=9，DM=132CD = 由折叠的性质可得AE=EM ，设AE=EM=x ，则ED=AD －AE=9－x∠ED 2＋DM 2=EM 2∠（9－x ）2＋32=x 2解得：x=5∠EM=5，ED=4∠以矩形对称中心O 为圆心的圆与EM 相切于点P ，点M 为CD 的中点∠AC 必过点O 且OM 为∠ACD 的中位线，OP∠EM∠OM∠AD ，OM=1 4.52=AD ，∠OPM=∠D=90° ∠∠OMP=∠MED∠∠OMP∠∠MED ∠=OP OM DM EM 即 4.535=OP 解得： 2.7=OP即圆的半径为2.7故答案为：2.7．【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、中位线的性质、切线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、中位线的性质、切线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．35．80°【详解】试题分析：∠AC 是∠O 的切线，∠∠C ＝90°，∠∠A ＝50°，∠∠B ＝40°，∠OB ＝OD ，∠∠B ＝∠ODB ＝40°，∠∠COD ＝∠B ＋∠ODB ＝40°＋40°＝80°．故答案为80°．36． 14【分析】先推出∠ADK =∠GDP ，可得12AK PG AD DG ==，再证明DPG CPF ≌，然后证明12CH DE HM CE ==，HF =2CF =2DG ， 进而即可得23S S 的值；设DE =x ，则EC = FH =HM =2x ，DC =，列出方程，求出x 的值，再证明12QH AK EH AD ==，进而即可得到QM 的长． 【详解】解：∠在矩形ABCD 、正方形DEFG 中，∠ADC =∠EDG =90°，∠∠ADK =∠GDP ，∠tan∠ADK =tan∠GDP ，即：12AK PG AD DG ==， ∠GP =1122DG FG =， ∠GP=FP ，∠∠DGP =∠CFP =90°，∠DPG =∠CPF ， ∠DPG CPF ≌，∠DG =CF ，∠DE =DG =EF =CF ，即EC =2DE ， ∠点B ，C ，M 在同一直线上， ∠∠DCM =90°，∠∠DCE +∠MCH =∠MCH +∠CMH ， ∠∠DCE =∠CMH ，即：tan∠DCE =tan∠CMH ， ∠12CH DE HM CE ==， ∠HM =HF =2CH ，∠CF =CH ，∠HF =2CF =2DG ， ∠222314S DG S FH ==． 设DE =x ，则EC = FH =HM =2x ，DC ==， ∠123S S S +=，+x 2=4 x 2，解得：xx =0（舍去），∠EH =x +2x =3x∠PF 垂直平分EC ，∠PE =PC ，∠∠PEC =∠PCE =∠PDG =∠ADK ，∠tan∠PEC =tan∠ADK ，即：12QH AK EH AD ==，∠QH =12∠Q M =HM -QH故答案是：14 【点睛】本题主要考查正方形的性质，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定和性质，勾股定理，通过锐角三角函数的定义，推出小正方形边长是大正方形边长的一半，是解题的关键．37．∠∠∠∠【分析】∠根据旋转的性质可证结论成立；∠由∠，结合90BGC CHD ∠=∠=︒可证BCG DCH △∽△；∠先根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质证明CD BG =，再证明BCG CED ≌即可证明结论成立；∠由旋转的性质的BCG DCH ∠=∠，从而sin sin BCG DCH ∠=∠，结合勾股定理可得22CG BC BC CG ⋅=-，进而可证结论成立．【详解】∠CEF △是由CBD △绕点C 旋转得到，∠BCE DCF ∠=∠，故∠正确；∠四边形CGDH 是矩形，∠90BGC CGD CHD ∠=∠=∠=︒，∠BCE DCF ∠=∠，∠BCG DCH △∽△，故∠正确；∠四边形CGDH 是矩形，∠,90,,CD GH CGD DG CH CG DH =∠=︒=∥，∠AD BC ∥， ∠CG BG EG DG=，∠CG BG CE BD=， ∠CEF △是由CBD △绕点C 旋转得到，∠EF BD =，∠GH EF ，∠CGH CEF ∽， ∠CG GH CE EF=， ∠BG GH BD EF ⋅=， ∠BG GH =，∠CD BG =，∠AD BC ∥，∠BCG CED ∠=∠，∠90BGC CDE ∠=∠=︒，∠()AAS BCG CED ≌，∠CG DE =，故∠正确；∠CEF △是由CBD △绕点C 旋转得到，∠BCG DCH ∠=∠，∠sin sin BCG DCH ∠=∠， ∠BG DH BC CD=， ∠CD BG =，∠2BG CG BC =⋅，∠222BG BC CG =-，∠22CG BC BC CG ⋅=-，∠CG =，∠cos CG BCG BC ∠==∠正确． 故答案为：∠∠∠∠．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，锐角三角函数等知识，综合运用各知识点是解题的关键．381##1-【分析】如图，过点C 作CJ AB ⊥于点J ，过点B 作BM DC ⊥交DC 的延长线于点M ，在AB 的上方构造Rt ABE △，使得ABE MBD ∽，取BE 的中点F ，连接AF DF ，．由ABE MBD ∽，推出2,90BE AB BAE M DB MB ===∠=∠=︒，设BD m =,则2BE m =,由勾股定理求得DF ，根据两点之间线段最短可得AD 的最小值，进而根据•AD k BD =，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CJ AB ⊥于点J ，过点B 作BM DC ⊥交DC 的延长线于点M ，在AB 的上方构造Rt ABE △，使得ABE MBD ∽，取BE 的中点F ，连接AF DF ，．在Rt ACJ 中，260AC CAJ =∠=︒，，∠sin 60CJ AC =⋅︒=∠60ACD BAC ∠=∠=︒，∠AB CD ∥，∠BM CD CJ AB ⊥⊥，，∠四边形BJCM 是矩形，∠BM CJ =90MBJ ∠=︒，∠ABE MBD ∽，∠2,90BE AB BAE M DB MB ===∠=∠=︒， ∠设BD m =,则2BE m =,∠EF FB =， ∠12AF BE m ==, ∠ABE MBD ∠=∠，∠90EBD ABM ∠=∠=︒，∠DF ==，∠AD DF AF m ≥-=-，∠AD m -，∠AD kBD =，∠k 1=．1．【点睛】本题考查轴对称问题，勾股定理，相似三角形的性质等知识，解题的关键是相似构造相似三角形解决问题．39．(1)见解析；（2）32．（3）1．【分析】（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为3、1、3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出；（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；（3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）即可．【详解】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）如图1，给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，根据图形可知需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32；（3）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，40．（1）相切，理由见解析；（2）π【分析】（1）过点B作BF∠CD，证明∠ABD∠∠FBD，得到BF=BA，即可证明CD与圆B 相切；（2）先证明∠BCD是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD-S扇形ABE求出阴影部分面积．【详解】解：（1）过点B作BF∠CD，∠AD∠BC，∠∠ADB=∠CBD，∠CB=CD，∠∠CBD=∠CDB，∠∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∠∠ABD∠∠FBD（AAS），∠BF=BA，则点F在圆B上，∠CD与圆B相切；（2）∠∠BCD=60°，CB=CD，∠∠BCD是等边三角形，∠∠CBD=60°∠BF ∠CD ，∠∠ABD =∠DBF =∠CBF =30°，∠∠ABF =60°，∠AB =BF =∠AD =DF =tan30AB ⋅︒=2，∠阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形ABE=(230122360π⨯⨯⨯-=π．【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．41．52.5米【分析】过点B 作BG DF ⊥于点G ，设塔杆CF 的长为x 米，则()20DF x =+米，根据题意易得 ()10EF x =+米，()15AF EF AE x =-=-米，由锐角三角函数得tan 1.415CF x CAF AF x ∠==≈-，解得即可得解； 【详解】解：过点B 作BG DF ⊥于点G ，设塔杆CF 的长为x 米，则()20DF x =+米，∠BE EF ⊥，CF EF ⊥，∠四边形BEFG 是矩形．∠坡高BE 为10米，∠10FG =米，∠()10DG DF FG x =-=+米．在Rt BDG △中，45DBG ∠=︒，。
浙教版初中数学九年级下册专题50题-含答案
浙教版初中数学九年级下册专题50题含答案一、单选题1．如图，已知P A 与O 相切于点A ，22P ∠=︒，则POA ∠=（ ）A ．55︒B ．58︒C ．68︒D ．88︒ 2．在ABC 所在平面内，与直线AB 、直线BC 、直线AC 都相切的圆有（ ）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．如图所示几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是( )A ．B ．C ．D ． 5．在Rt ABC △中，90,2,1C AB BC ∠=︒==，则sin B 的值是（ ）A ．35BCD ．26．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为点B ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，连接BC .已知⊙ACB =32°，则⊙A = ( )A．13ºB．26ºC．30ºD．32º7．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（）A．B．C．D．8．如图所示的立体图形，从上面看到的是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是()A．B．C．D．10．如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若∠的度数为（）∠=︒，则CDA18CA．126︒B．121︒C．20︒D．150︒11．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A ．8πB ．9πC ．10πD ．11π 12．如图，在矩形ABCD 中，AD AB <，9AD =，12AB =，则ACD ∆内切圆的半径是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50方向，距离灯塔P 为10海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是（ ）A ．10海里B ．10sin50海里C ．10cos50海里D ．10tan50海里 14．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．当你在笔直的公路上乘车由A 至E 的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD 的路段是( )A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE 16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，按以下步骤作图：⊙以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于M ，N 两点；⊙分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；⊙作射线AP ，交BC 于点E ．则tan BAE ∠=（ ）A1B C1D．1217．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）A．⊙DCE B．四边形ABCD C．⊙ABF D．⊙ABE 18．在Rt⊙ABC,⊙C="90°,AB=6," cosB =,则BC的长为（）A．4B．C．D．19．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C =90°，⊙ABC=60°，BC=Q为AC上的动点，P为在Rt⊙ABC内一动点，且满足⊙APB=120°．若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（）A B C．4D．二、填空题20．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．21．在Rt⊙ABC中，90∠=︒，4Cc=，则cos B=______．a=，522．如图是一个高为3cm 的圆柱，其底面周长为2πcm ，则该圆柱的表面积为____________2cm ．23．若()2cos 153α-=α＝________°．2445sin 60)4-+°° = _____ 25．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为 _____．26．为倡导“低碳生活”，人们常常选择共享单车作为代步工具．图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB 与地面平行，坐垫C 可以在射线BE 方向自由调节．已知车轮半径为30cm ，BE ＝40cm ，⊙ABE ＝75°．小明将坐垫从位置E 上移至C ，CE ＝20cm ，则此时坐垫C 离地面的高度为___cm ．（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin75°＝0.96，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732）27．如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是_________．28．如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，E 是CD 上一点，⊙FBE ＝45°，则tan⊙FEB 的值是_____．29．在ABC 中，75,45,A B AB ∠=︒∠=︒=BC =__________．（结果保留根号）30．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点O 均落在格点上，则⊙AOB 的正切值为_____．31．如图将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，使得B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则tan⊙ECF 的值是_____；32．如图，在ABC 中，90C ∠=，2AC =，1BC =，CD 是AB 上的高，则tan BCD ∠的值是________．33．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y=k x(k ＞0，x ＞0)交于点A ．过点A 作AC⊙x 轴于点C ，过双曲线上另一点B 作BD⊙x 轴于点D ，作BE⊙AC 于点E ，连接AB ．若OD=3OC ，则tan⊙ABE=______．34．一个边长为3cm 的正ABC 它有一个外接圆⊙O ，我们记为第1个圆，它的内切圆记为第2个圆；在第2个圆内作一个内接正⊙的内切圆，记为第3个圆；在第3个圆内作一个内接正⊙的内切圆，记为第4个圆，…，如此作下去，那么第2022个圆的半径是_____________cm35．如图，在平面直角坐标系中，Rt⊙OAB的顶点A的坐标为（9，0),∠=，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC tan BOA的最小值为_______________.36．如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E 不与B，C重合，点F不与C，D重合），且⊙EAF＝45°，下列说法：⊙点E从B向C运动的过程中，⊙CEF的周长始终不变；⊙以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；⊙⊙AEF⊙⊙CEF其中正确的有_____.（填写序号）37．如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE 高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．三、解答题38（﹣1）2020﹣2sin45°+|．39．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角为45°．若斜坡F A 的坡比i ＝1:）．40．如图，在ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以OA 为半径的O 经过点D ，与AB 交于点E ．（1）求证：2BD BE BA =⋅；（2）若cos 4B AE ==，求CD ．41．计算：3tan30°0﹣（﹣12）﹣2＋2|．42．计算：1|+（﹣1）2018﹣tan60°43．如图，某建筑AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，在距此建筑AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度i ＝1：0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD ＝50m ，在坡顶D 点处测得建筑楼顶A 点的仰角为30°，求此建筑AB 的高度．（结果用无理数表示）44．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊙CD ，垂足为点D ，连结BC ．CD 为⊙O 的切线．(1)求证：BC 平分⊙ABD ．(2)若⊙BCD =30°，OC =6，求弧BC 的长度（用含的代数式表示）．45．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（⊙ABC ）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．46．如图，ABC 内接于⊙O ，2BC =，AB AC =，点D 为劣弧AC 上一点，过A 点作AH BD ⊥垂足为H ，求证：BH CD DH =+．47．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝﹣13x +3与直线CD ：y ＝kx ﹣2相交于点M（6，a），交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，⊙PBM的面积为20．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）直线CD上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若点H为线段BM上一点（不含端点），连接CH，一动点Q从C出发，沿线段CH以每秒1个单位的速度运动到点H，再沿线段HB点B停止，求点Q在整个运动过程中所用的最少时间及此时点H的坐标．参考答案：1．C【分析】根据切线的性质求出90OAP ∠=︒，结合22P ∠=︒可得结果．【详解】解：⊙P A 与O 相切，⊙90OAP ∠=︒，⊙22P ∠=︒，⊙902268POA ∠=︒-︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，解题的关键是掌握切线与过切点的半径垂直． 2．A【分析】根据在⊙ABC 所在平面内，与直线AB 、直线BC 、直线AC 都相切的圆有4种情况，分别画出图形即可．【详解】解：如图所示：在⊙ABC 所在平面内，与直线AB 、直线BC 、直线AC 都相切的圆有4个．故选A ．【点睛】考查了三角形内切圆以及平面内的圆与三角形旁切关系，利用已知画出图象是解题关键．3．C【分析】根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可.【详解】解: 从上向下看, 是三个横行排列的小长方形,其中中间两条应为虚线， 纵观各选项, 只有C 选项图形符合.故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图, 判断出俯视图是三个小长方形是解题的关键.4．D【分析】由正前方看过去所得选择即可．【详解】解：由图，其正视图为：， 故选D ．【点睛】本题考查了几何体的正视图；关键在于明白什么叫做正视图．5．C【分析】利用勾股定理求出AC ，利用sin AC B AB=，进行求解即可； 【详解】解：⊙90,2,1C AB BC ∠=︒==，⊙AC =⊙sin AC B AB == 故选C ．【点睛】本题考查锐角三角函数值．熟记锐角三角函数的定义，是解题的关键． 6．B【详解】分析：连接OB ，根据切线的性质得⊙OBA=90°，又⊙ACB=32°，可得⊙AOB=64°，再用直角三角形的两锐角互余可以求出⊙A 的度数．详解：如图：连接OB ，⊙AB 切⊙O 于点B ，⊙⊙OBA=90°，⊙OB=OC ，⊙ACB=32°，⊙⊙ACB=⊙OBC=32°，⊙⊙AOB=2⊙ACB =64°，⊙⊙A=90°-⊙AOB =26°．故选B.．点睛：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质即可求出角的度数．7．B【分析】根据简单组合体的三视图的画法，即可一一判定．【详解】解：这个组合体的主视图如下：故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．8．C【分析】从上往下俯看，即可得到俯视图．【详解】解：观察几何体，可知俯视图为2个正方形组成的长方形故选C ．【点睛】本题考查了几何体俯视图．解题的关键在于掌握观察俯视图的方法．9．A【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A ．找到从前面看所得到的图形即可．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．10．A【分析】连接OD ，根据切线的性质可知90ODC ∠=︒，从而求得COD ∠的度数，然后根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质可求得ODA ∠的度数，从而求得结果．【详解】解：连接OD ，⊙CD 与O 相切于点D ，⊙90ODC ∠=︒，⊙18C ∠=︒，⊙901872COD ∠=︒-︒=︒，⊙OD OA =， ⊙1362ODA OAD COD ∠=∠=∠=︒，⊙9036126CDA ODC ODA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟知以上性质定理是解题的关键．11．A【详解】圆锥的底面圆周长为2π⨯2=4π， 圆锥的侧面积为12×4π×4=8π． 故选：A ．考点：圆锥的侧面积.12．C【分析】根据矩形ABCD 中，9AD =，12AB =，则可得15AC =，连接OE 、OF 、OG ，根据圆O 是三角形ABC 的内切圆，可得四边形OFDG 是正方形，设圆O 的半径是a ，则有9AE AG a ，12CE CF a ，利用15AC AE CE ，化简求出a 即可．【详解】解：如图示，连接OE 、OF 、OG ，⊙AD AB <，9AD =，12AB =， ⊙22222291215AC AD DC AD AB又⊙圆O 是三角形ABC 的内切圆，AE AG ∴=，DG DF =，CE CF =， 90DFO DGO D ，OE OF OG ，∴四边形OFDG 是正方形，设圆O 的半径是a ，则有：OE OF OG DFDG a ， ⊙9AEAG a ，12CE CF a ， ⊙15AC AE CE ，即：91215aa， 3a ∴=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形的内切圆的性质，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质是解题的关键．13．C 【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出⊙NPA=50°，AP=10海里，⊙ABP=90°，再由AB⊙NP ，根据平行线的性质得出⊙A=⊙NPA=50°．然后解Rt⊙ABP ，得出AB=AP cos⊙A=10cos50°海里．【详解】解：如图，由题意可知⊙NPA=50°，AP=10海里，⊙ABP=90°．⊙AB⊙NP ，⊙⊙A=⊙NPA=50°．在Rt⊙ABP 中，⊙⊙ABP=90°，⊙A=50°，AP=10海里，⊙AB=AP•cos⊙A=10cos50°海里．故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，解题关键正确理解方向角的定义．14．C【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【详解】解：A 、主视图为长方形；B 、主视图为长方形；C 、主视图为两个相邻的三角形；D 、主视图为长方形；故选C ．【点晴】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．B【分析】若不能看到建筑物PD ，则PD 位于此线段的盲区内，可据此进行判断．【详解】由图知：当乘车在BC 段行驶时，建筑物PD 位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD 的路段是BC 段.故选B ．【点睛】理解视点、视角和盲区的定义是解答此类题目的关键．16．A【分析】利用基本作图得AP 平分BAC ∠，作EH AB ⊥于H ，如图，根据角平分线的性质得EC EH =，再利用等腰直角三角形的性质得45B ∠=︒，AB =，22BH EHBE ，设EH BH EC x ，则BE =，(21)BC x ，(2AB x =，所以(21)AH AB BH x ，然后根据正切的定义求解．【详解】解：由作法得AP 平分BAC ∠，作EH AB ⊥于H ，如图，AE 为角平分线，EC AC ⊥，EH AB ⊥，EC EH ∴=，90ACB ∠=︒，AC BC =，45B ∴∠=︒，AB =，BEH ∴∆为等腰直角三角形，BH EH ∴=，设EH x =，则BH EC x ==，BE =，1)BC x ∴=，(2AB x ∴==，1)AH AB BH x ∴=-=，在Rt AEH ∆中，tan 1EH HAE AH ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：作已知角的角平分线，等腰直角三角形的判定与性质，正切等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．17．D【详解】盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．解：根据盲区的定义，位于D 的视点的盲区应该是三角形ABE 的区域．故选D ．18．A【详解】试题分析：⊙cosB ==⊙BC=；故选A考点：三角函数19．A【分析】如图以AB 为边，向左边作等边⊙ABE ，作⊙ABE 的外接圆⊙O ，连接OB ，则点P 在⊙O 上．作点D 关于AC 的对称点D ′，连接OD ′，OP ，PD ′，PD ′交AC 于Q ，则PQ +QD =PQ +QD ′=PD ′，根据PD ′≥OD ′-OP ，求出OP ，OD ′即可解决问题．【详解】解：如图以AB 为边，向左边作等边⊙ABE ，作⊙ABE 的外接圆⊙O ，连接OB ，则点P 在⊙O 上，过点O 作OF ⊙BE 于点F ，在Rt ⊙ABC 中，⊙⊙ACB =90°，⊙ABC =60°，BC⊙ABBE =AB过点O 作OF ⊙BE 于点F ，⊙BF =12BE ⊙OBF =30°， ⊙OB =cos30BF ︒=4，OB ⊙BC ， 作点D 关于AC 的对称点D ′，连接OD ′，OP ，PD ′，PD ′交AC 于Q ，则PQ +QD =PQ +QD ′≥PD ′，⊙PD ′≥OD ′-OP ，OP =OB =4，OD⊙PD 4，⊙PQ +DQ 4，故选：A ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．20．2【详解】根据题意，得该圆的半径是6cm ，即大于圆心到直线的距离5cm ，则直线和圆相交，故直线l 与⊙O 的交点个数为2.故选C.21．45##0.8 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知，4a =，5c =，⊙C =90° ，⊙4cos 5a B c ==， 故答案为：45． 【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．8π【分析】先求出该圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：该圆柱的底面半径为221cm ππ÷=，该圆柱的表面积为2223218cm πππ⨯+⨯=．故答案为：8π【点睛】本题主要考查了求圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积是解题的关键．23．45【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：⊙()2cos 15α-︒⊙()cos 15α-︒=， ⊙1530α-= ，解得：45α= ．故答案为：45．【点睛】题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．2【详解】．解：=原式6分2= 2= 8分25．12【分析】由俯视图看，共有3堆盘子，由主视图和左视图看，个数分别是3、4、5，相加得总数．【详解】解：由题意得，++=．34512故答案为：12．【点睛】本题考查的是由三视图判断几何体，解题的关键是从不同的方向抽象出几何体的实际形状．26．88【分析】过点C作CM⊙AB于M，延长CM交地面与N，由题意可得MN=30cm，只需要求出CM的长即可得到答案．【详解】解：如图，过点C作CM⊙AB于M，延长CM交地面与N，⊙⊙GMB=90°⊙AB与地面垂直，轮子的半径为30cm，⊙MN=30cm⊙BE=40cm，CE=20cm，⊙BC=CE+BE=60cm，⊙sin600.9657.6cm∠==⨯=CM BC CBA⊙87.6cmCN MN CM=+=⊙需要精确到1cm，⊙=88cmCN故答案为：88．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．27．1：．【分析】先求出这个人走的水平距离，再根据坡度的定义即可求解．【详解】由题意得：人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米， 则这个人走的水平距离=，⊙坡度i=10：：．28．3【分析】根据正方形的性质得BA ＝BC ，⊙ABC ＝90°，则可把△BAE 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCG ，如图，根据旋转的性质得⊙BCG ＝⊙BAF ＝90°，⊙FBG ＝⊙ABC ＝90°，AF ＝CG ，所以点G 、C 、F 共线，再利用“SAS ”证明△BFE ⊙⊙BGE ，得到⊙FEB ＝⊙GEB ，设正方形的边长为2a ，CE ＝x ，则AF ＝DF ＝a ，CG ＝AF ＝a ，DF ＝2a ﹣x ，EF ＝EG ＝x +a ，在Rt △DEF 中，利用勾股定理得到a 2+（2a ﹣x ）2＝（x +a ）2，解得x ＝23a ，然后在Rt △BCF 中，根据正切的定义得tan⊙BEC ＝BC EC＝3，即tan⊙FEB 的值为3． 【详解】⊙四边形ABCD 为正方形，⊙BA ＝BC ，⊙ABC ＝90°，把△BAF 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCG ，如图，⊙⊙BCG ＝⊙BAF ＝90°，⊙FBG ＝⊙ABC ＝90°，AF ＝CG ，⊙点G 、C 、E 共线，⊙⊙EBF ＝45°，⊙⊙GBE ＝45°，BG ＝BF ，在△BEF 和△BGE 中，BE BE EBF GBE BF BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙BEF ⊙⊙BGE （SAS ），⊙⊙FEB ＝⊙GEB ，设正方形的边长为2a ，CE ＝x ，则AF ＝DF ＝a ，CG ＝AF ＝a ，DF ＝2a ﹣x ，EF ＝EG＝x +a ，在Rt △DEF 中，⊙DF 2+DE 2＝EF 2，⊙a 2+（2a ﹣x ）2＝（x +a ）2，解得x ＝23a ，在Rt △BCE 中，tan⊙CEB ＝2323BC a EC a ==， ⊙tan⊙FEB ＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和锐角三角函数的定义．29．33【分析】过点A 作BC 边的垂线AD ，得到两个直角三角形，根据锐角三角函数的定义，先求出AD 的长，然后求出CD 和BD 的长，即可得到BC 的长度．【详解】解：如图，过点A 作AD ⊙BC 于点D ，则45BAD ∠=︒，180754560C ∠=︒-︒-︒=︒，在Rt BAD中，sin 32AD AB B =⋅∠==， ⊙3BD AD ==，在Rt CAD中，tan AD CD C ===∠⊙3BC BD CD =+=故答案为：3【点睛】本题考查的是解直角三角形，通过作辅助线把⊙ABC分成两个直角三角形，从而解这两个直角三角形是本题的关键．30．34##0.75 【分析】构造AOB ∠的直角三角形，再根据正切的定义求解即可．【详解】解：过点B 作BC OA ⊥于C ，如下图，11222ABO S OA BC AB =⋅⋅=⋅⋅△，BC ∴= 在Rt BCO △中，OC == 3tan 4BC AOB OC ∴∠==． 故答案为：34． 【点睛】本题解题的关键是构造AOB ∠的直角三角形，再根据勾股定理计算出相应直角边的长度，用到了等面积法求三角形一边上的高．31．12【分析】根据已知条件设AB ＝4k ，则BC ＝5k ；先求出DF 的长（用k 表示），再求出AF 的长；借助勾股定理求出BE 的长，进而根据三角函数求出tan⊙ECF 的值，即可解决问题．【详解】解：⊙AB ：BC ＝4：5，⊙设AB ＝4k ，则BC ＝5k ；⊙四边形ABCD 为矩形，⊙⊙A ＝⊙B ＝⊙D ＝90°；DC ＝AB ＝4k ，AD ＝BC ＝5k ；由题意得：CF ＝BC ＝5k ，BE ＝EF （设为m ），则AE ＝4k ﹣m ；由勾股定理得：DF 2＝CF 2﹣CD 2＝25k 2﹣16k 2，⊙DF ＝3k ，AF ＝5k ﹣3k ＝2k ；由勾股定理得：m 2＝（4k ﹣m ）2+（2k ）2，解得：m ＝2５k ； tan⊙ECF ＝tan⊙ECB ＝525k k＝12． 故答案为12． 【点睛】该题主要考查翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．32．12【分析】在Rt⊙ABC 和Rt⊙BCD 中，利用直角三角形两锐角互余可得⊙A=⊙BCD ，根据正切的定义可知tan⊙A 的值，进而可得答案.【详解】⊙⊙ABC 中，⊙C=90°，⊙⊙A+⊙B=90°，⊙CD 是AB 上的高，⊙⊙B+⊙BCD=90°，⊙⊙A=⊙BCD ， ⊙tan⊙A=BC AC =12， ⊙tan⊙BCD=12， 故答案为12【点睛】本题考查正切的定义，在直角三角形中，正切是锐角的对边与邻边的比，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键.33．13 【分析】由直线y ＝x 过点A ，可设A （a ，a ），根据反比例函数图象上点的坐标特征以及已知条件得到B （3a ，3a ）．然后解直角△ABE ，根据正切函数的定义即可求出tan⊙ABE 的值．【详解】解：如图．⊙直线y ＝x 过点A ，⊙可设A （a ，a ），⊙AC⊙x 轴于点C ，BD⊙x 轴于点D ，OD ＝3OC ，⊙B 点横坐标为3a ．⊙双曲线y ＝k x（k ＞0，x ＞0）过点A 、点B ， ⊙B 点纵坐标为33a a a a =， ⊙B （3a ，3a ）． 在直角△ABE 中，⊙⊙AEB ＝90°，BE ＝3a−a ＝2a ，AE ＝a−233a a =， ⊙tan⊙ABE ＝21323aAE BE a ==， 故答案为13.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，锐角三角函数的定义，难度适中．设A （a ，a ），用含a 的代数式表示出B 点坐标是解题的关键．34【分析】由正三角形的性质求得：下一个正三角形的边长是上一个正三角形边长的一半；从而可以求出第2022个正三角形的边长；再由正三角形外接圆与边长的关系，计算解答；【详解】解：如图，设第二个三角形为DEF ，正三角形ABC 中心为O ，连接OB ，OF ，⊙正三角形的中心与内切圆的圆心重合，⊙点D 、E 、F 为边AB 、AC 、BC 的中点，由三角形的中位线可得：DE =DF =EF =12BC ，同理可得：下一个正三角形的边长是上一个正三角形边长的一半； ⊙第2022个正三角形的边长为：3×202112⎛⎫ ⎪⎝⎭cm ，由图可得cos⊙OBF =BF OB OB ，⊙第2022202112⎛⎫ ⎪⎝⎭cm ，； 【点睛】本题主要考查了正三角形的性质，三角形中位线的性质，特殊角的三角函数；结合图形找到正三角形的边长规律是解题关键．35【详解】试题分析：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN⊙OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN⊙OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，⊙Rt⊙OAB 的顶点A 的坐标为（9，0），⊙OA=9，⊙AB=⊙B=60°，⊙⊙AOB=30°，⊙OB=2AB=由三角形面积公式得：S⊙OAB=12×OA×AB=12×OB×AM ，即9×， ⊙AM=92， ⊙AD=2×92=9， ⊙⊙AMB=90°，⊙B=60°，⊙⊙BAM=30°，⊙⊙BAO=90°，⊙⊙OAM=60°，⊙DN⊙OA ，⊙⊙NDA=30°，⊙AN=12AD=92，由勾股定理得： ⊙C （2，0）， ⊙CN=9-92-2=52，在Rt⊙DNC 中，由勾股定理得：即PA+PC ，考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质；3.解直角三角形．36．⊙⊙⊙【分析】延长CD 至点E ，使得BE E D '=，连接AB '，然后证明FAE FAE '∆≅∆，从而得到CEF ∆的周长；由AD FE '⊥和2AD =可知以A 点为圆心、2为半径的圆与FE '相切，然后利用对称性可得A 与EF 相切；设BE DE x '==，DF y =，则EF DF DE x y '=+=+，然后结合Rt EFC ∆的三边关系得到x 与y 之间的关系，进而可以用含有x 的式子表示AEF ∆的面积和CEF ∆的面积，进而求得对应的最值．【详解】解：如图，延长CD 至点E ，使得BE E D '=，连接AB '，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ABE ADE '∠=∠=∠=︒，BE DE '=，()BAE DAE SAS ''∴∆≅∆，AE AE '∴=，BAE DAE '∠=∠，45EAF ∠=︒，904545FAE FAD DAE FAD BAE ''∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，FAE FAE '∴∠=∠，AE AE '=，AF AF =，EAF ∴∆≅⊙()E AF SAS '，EF FE '∴=，EAF ∆和⊙E AF '关于AF 所在直线对称，EF FD DE FD BE '∴=+=+，4CEF C CE CF EF CE CF FD BE BC CD ∆∴=++=+++=+=，CEF ∴∆的周长始终不变，故⊙正确，符合题意；AD FE '⊥，A 的半径2r =，2AD =，A ∴与FE '相切，EAF ∆和⊙E AF '关于AF 所在直线对称，A ∴与EF 相切，故⊙正确，符合题意；设BE DE x '==，DF y =，则EF DF DE x y '=+=+，2CE x =-，2CF y =-，在Rt EFC 中，222EC CF EF ，222(2)(2)()x y x y ∴-+-=+， 化简得，428222x y x x -==-+++，211882()(2)(2)442222AEF AE F S S E F AD x y x x x x '∆'∴==⋅=⨯⋅+=+-+=++-=+++，211188(2)(2)(2)[2(2)]122[(2)]1222222CEF S CE CF x y x x x x ∆=⋅=⨯-⋅-=⨯---+=-++=-+-++，∴=即2x =时，AEF S ∆的最小值为4，故⊙错误，不符合题意；2x =时，CEF S ∆的最大值为12-⊙正确，符合题意；故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最值，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．37．1.65×105【详解】过H 点作HJ⊙GF 于J ，⊙i=1：1.5，AE=3，⊙DE=4.5，⊙DC=13．⊙S 梯形ABCD =（4+13）×3÷2=25.5（米2）．又⊙GH 、BF 斜坡的i '＝1：2，⊙GJ 为6，⊙GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）．⊙加宽的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×105立方米．故答案为：1.65×105.38．3．【分析】运用算术平方根的定义，乘方的定义，特殊三角函数值，绝对值概念，及实数的混合运算法则即可求解.【详解】解：原式＝2+1﹣3．【点睛】本题是中考常见基础题型，牢固掌握相关知识是解题的基础.39．14m【分析】根据题意和锐角三角函数可以计算出DH、AH的长，再根据题目中的数据，即可求得大树的高度．【详解】解：作DH⊙AC于点H，作DG⊙BC于点G，如下图所示，⊙⊙DHA=90°，斜坡F A的坡比i=1AD=6，⊙DH=3，AH=在Rt⊙BCA中，⊙BAC=45°，则设AC=BC=x米，⊙BG=x-3，DG=x+在⊙DBG中，⊙BDG=30°，tan⊙BDG=BG DG，解得，9x=+，⊙9x=+，答：大树的高度是14米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答．40．（1）见解析；（2）3CD =【分析】（1）连接OD ，如图，利用角平分线的定义及等边对等角的性质证明⊙2=⊙BAD ，则根据AA 定理可判定⊙BDE ⊙⊙BAD ，然后利用相似比可得到结论；（2）先在Rt ⊙BOD 中利用余弦的定义得到cos BD B BO ==，设BD ，则BO =3x ，利用勾股定理计算出OD =x ，所以x =2，则BD ，BO =6，然后根据平行线分线段成比例定理计算CD 的长．【详解】解：（1）连接OD ，如图， ⊙AD 平分BAC ∠， ⊙4BAD ∠=∠， ⊙OA OD =， ⊙1OAD ∠=∠， ⊙14∠=∠， ⊙//AC OD ， ⊙90ODB C ∠=∠=︒， 即3290∠+∠=︒， ⊙AE 为直径，⊙90ADE ∠=︒，即1+3=90∠∠︒， ⊙12∠=∠， ⊙2BAD ∠=∠， 而DBE ABD ∠=∠， ⊙BDE BAD ∽△△， ⊙::BD BA BE BD =，⊙2BD BE BA =⋅； （2）⊙4AE =， ⊙2OD =，在Rt BOD 中，cos BD B BO ==，设BD =，则3BO x =，⊙OD x ==， ⊙2x =，⊙6BD BO ==， ⊙//OD AC ，⊙BD BO CD OA =62=，⊙CD =【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，在应用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理和平行线分线段成比例定理． 41．﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式＝1﹣4＋21﹣4＋2＝﹣1.【点睛】此题考查了实数的计算，正确掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质是解题的关键.42．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】1|+（﹣1）2018﹣tan60°1+1=0．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.43．（）m【分析】过点D作DF⊙AB，垂足为F，作DE⊙BC交BC的延长线于点E，由坡度的定义和锐角三角函数定义分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．【详解】解：如图，过点D作DF⊙AB于F，作DE⊙BC交BC的延长线于点E，由题意得，⊙ADF＝30°，CD＝50m，BC＝60m，在Rt△DEC中，⊙山坡CD的坡度i＝1：0.75，DE EC ＝10.75＝43，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得：CD＝5x，又⊙CD＝50，⊙5x＝50，⊙x＝10，⊙EC＝3x＝30（m），DE＝4x＝40（m）＝FB，⊙BE＝BC+EC＝60+30＝90（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan30°×DF＝（m），⊙AB＝AF+FB＝（）m，即此建筑AB的高度为（）m．【点睛】本题考查了直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义和锐角三角函数定义是解题的关键.44．(1)见解析(2)弧BC的长度为2π【分析】（1）根据切线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质看得到⊙OBC=⊙DBC，进而得出结论；（2）求出弧BC所对应的圆心角的度数，利用弧长公式进行计算即可．(1)⊙CD与⊙O相切于点C⊙OC⊙CD⊙BD⊙CD⊙OC⊙BD⊙⊙OCB=⊙DBC⊙OC=OB⊙⊙OCB=⊙OBC⊙⊙OBC=⊙DBC⊙BC平分⊙ABD．(2)⊙BD⊙CD⊙⊙BDC=90°⊙⊙BCD=30°⊙⊙OBC=⊙CBD=60°⊙⊙OCB=⊙OCB=60°⊙弧BC 的长度为60π62π180⨯⨯= 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理以及弧长的计算，掌握切线的性质、等腰三角形的性质以及弧长的计算方法是正确解答的前提． 45．答案见解析【分析】将角平分线的交点作为圆心，圆心到各边的距离为半径作出O 即可求解． 【详解】解：如图：作⊙ABC 的角平分线，⊙ACB 的角平分线，两线交于点O ， 由点O 向BC 边作垂线OD 交BC 于点D ．以O 为圆点，OD 为半径做圆．由于O 为角平分线交点，所以到各边的距离相等，圆O 与各边相切，所以圆O 为⊙ABC 内面积最大的圆．【点睛】本题考查了作三角形的角平分线，画三角形的内切圆，掌握三角形的内心的性质，角平分线的性质是解题的关键． 46．见解析【分析】在BD 上取一点N ，使得BN CD =，运用SAS 证明ABN ACD △△≌得AN=AD ，由AH BD ⊥得NH HD =，进而可得结论．【详解】解：如图，在BD 上取一点N ，使得BN CD =，在ABN 和ACD 中，,,,AB AC ABD ACD BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
数学试卷难题初三答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (1, 2)答案：A解析：因为f(x)的图像关于直线x=1对称，所以f(1)是f(x)的最小值。
将x=1代入f(x)，得f(1) = 1^2 - 21 + 1 = 0。
所以顶点坐标为(1, 0)。
2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定答案：A解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b。
因为a+b+c=0，所以3b=0，解得b=0。
3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：由勾股定理知，AB^2 = AC^2 + BC^2。
将AC=3，BC=4代入，得AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25。
所以AB=√25=5。
4. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定答案：D解析：由等比数列的性质知，a、b、c成等比数列，所以b^2 = ac。
因为a+b+c=0，所以a=-b-c。
将a=-b-c代入b^2 = ac，得b^2 = (-b-c)c。
化简得b^2 + bc -c^2 = 0。
因为a、b、c是等比数列，所以b≠0。
所以b^2 + bc - c^2 = 0有唯一解，即b的值无法确定。
5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，则第15项a15的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20解析：由等差数列的前n项和公式知，S5 = (a1 + a5) 5 / 2，S10 = (a1 + a10) 10 / 2。
因为S5=15，S10=50，所以(a1 + a5) 5 / 2 = 15，(a1 + a10) 10 /2 = 50。
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初三下学期数学好题难题集锦一、分式：1、如果abc=1，求证++=1．2、已知+=，则+等于多少？3、一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．4、（2009•邵阳）已知M=、N=，用“+”或“﹣”连接M、N，有三种不同的形式，M+N、M﹣N、N﹣M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2．二、反比例函数：5、一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．6、（2009•邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．7、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________．8、（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．9、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，x）．过点C作CE上y轴于E，过点D 作DF上X轴于F．（1）求m，n的值；（2）求直线AB的函数解析式．三、勾股定理：10、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：=m；第二步：=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程．11、（2009•温州）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A、第4张B、第5张C、第6张D、第7张12、（2009•茂名）如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是_________米．13、（2009•恩施州）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X 垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=PA+PB．（1）求S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．14、（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．四、四边形：15、（2008•佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．16、（2008•山西）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．17、（2008•资阳）如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的_________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．18、（2008•哈尔滨）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．19、（2008•常州）如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张．打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长．20、（2008•常州）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．21、（2008•潍坊）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF 的长．22、（2008•新疆）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．23、（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．24、（2008•义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；（2）将原题中正方形改为矩形（如图4﹣6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k ＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；（3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．五、几何：25、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）26、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）27、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）28、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF29、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）30、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）31、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）32、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．33、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）34、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）35、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）36、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E37、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）38、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）39、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）40、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）41、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．42、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．43、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．44、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．AP CB ACBPDEDCB A A CBPD五、数据的分析：45、（2005•南平）为了帮助贫困失学儿童，宿迁市团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐赠给贫困失学儿童．某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数；（2）已知银行一年定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供给1位失学儿童一年的基本费用，那么该学校一学年能够帮助多少位失学儿童？46、（2005•河北）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．（1）请根据图中所提供的信息填写右表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_________的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，_________的体能测试成绩较好．③依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．47、（2005•重庆）如图所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五•一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系y=5﹣．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？答案与评分标准一、分式：1、如果abc=1，求证++=1．考点：分式的混合运算。