PVDF压电薄膜制作传感器的理论研究

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PVDF 压电薄膜制作传感器的理论分析
收稿日期 ! 2004 -09 -11 3
修回日期 ! 2004 -10 -20
当将 P VDF 压电薄 膜 贴 在 薄 板 上 时 9 板 的 坐 标 轴 J 的 方 向与薄膜的拉伸方向J, 之 间 的 夹 角 为O 9 z 轴 的 方 向 它 们 是 一 致的 9 如图 2 所示 薄板系统符合克希霍夫 ( Ki rchhof f . G ) 薄板理论的假设
1I
1
PVDF 压电薄膜的压电方程
压电效应的物态 方 程 反 映 了 晶 体 电 学 量 (E 9 D ) 和 力 学 量 (T 9 S ) 之间的相互关系 9 因此压电方程 14 I 为 T (1 ) Di =d iP T ] + Z ij Ei 式中 T 应 力9 E 电 场 强 度3 D 电 位 移9 Z T 压电应变常数矩阵 介电常数矩阵的转置矩阵 9
H
, 1U HT T , 2 = C T m <O > 8
8 0 8J 8u 0 8}
U
+z P C
T m <O >
HT , 6U H
图2 薄板和薄膜位置关系示意图
2 > u f Y <1 uf 2 > Y/ <1 uf 2 8 I - 2 U 8J 2 8 I - 2 8}
0 0 H 8} + 8J U
-3
则选取 9 如图 1 所示
其压电应变常数矩阵为 0 0 0
H 0
= 0
0 0
d 15
0 0
0U 0 0U (2 )
d 24
0
H d 31 d 32 d 33
~z 到 10 9 ~z 均 能 转 换 机 电 效 应 9 而
图1 P VDF 压电薄膜示意图
因此在力学中可以测量应力 2 I 和应 变 3 -4 I 9 在 振 动 中 可 以 制作加速度计和振动模态传感器 5 I 9 在声学上可以制作声辐 射 模态传感器 6 -7 I 和超声换能器 8 I 以及用在主动控制中 9 -10 I 9 在
作者简介 ! 赵东升 (1970 - ) 9 男 9 汉 族 9 硕 士 9 机 械 工 程 师 9 主 要 从 事 结构振动检测和主动控制方向的研究
第7 期
赵东升
P VDF 压电薄膜制作传感器的理论研究
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条件
即薄板系统 内 的 应 力 以 T 1
T2 和 T6 为 主
薄膜的应
16
力和应变符合广义虎克定律 <gener ali zed ~ooke La w >
I 常选取J P VDF 拉伸极化后 具 有 4 mm 点 群 的 对 称 性 15 轴为拉伸方向 9 z 轴垂直 于 膜 面 平 行 于 极 化 方 向 9 } 轴 右 手 定
与压电陶瓷和压电 晶 体 相 比 9 P VDF 压 电 薄 膜 主 要
有以下优点 (1 ) 质量轻 9 它 的 密 度 只 有 常 用 的 压 电 陶 瓷 PZ T 的 四 分 之一 9 粘贴在被测物体上对原结构几乎不产生影响 9 高弹性 柔 顺性 9 可以加工成特定形状可以与任意被测表面完全贴合 9 机 械强度高 9 抗冲击 3 (2 ) 高电压输出 9 在同样受力条 件 下 9 输 出 电 压 比 压 电 陶 瓷高 10 倍 3 (3 ) 高介电强度 9 可以耐受强 电 场 的 作 用 (75 V u m ) 9 此 时大部分压电陶瓷已经退极化了 3 (4 ) 声 阻 抗 低 9 仅 为 压 电 陶 瓷 PZ T 的 十 分 之 一 9 与 水 人体组织以及粘胶体相接近 3 (5 ) 频响宽 9 从 10 且振动模式单纯
8u
<10 >
, 1U HT T ,
2
2 H Y/ <1 -u f > 2 > = u f Y/ <1 uf
0
, 1U UHS S ,
HT , 6U
H
0
2 f
0
0 2 , 6U Y/<3 > 0 0
8 H -2 8 J8 } U
其中 z P = <h s +h P > / 2 膜的厚度 将式 <10 > 代入式 <1 >
Abstract Desi gn of sensors usi ng P VDF pi ezoel ect ri c fil m i s t he ne w f ocus of sensor i n r ecent years . based on t he t heor eti cal anal ysi s of pi ezoel ect ri c pr opert y of P VDF pi ezoel ect ri c fil m 9 t he sensi ng eCuati ons of P VDF pi ezoel ect ri c fil mi s i nduced 9 whi ch i s t he t heor eti cal basi s f or desi gni ng sensors . At l ast 9 t he ske w angl e i s di scussed . Key words P VDF pi ezoel ect ri c fil m 3 sensors 3 pi ezoel ect ri c eCuati on
0 ,1 , 3
2
I
h s 是 板 的 厚 度 h P 是 P VDF 压 电 薄
其中 E =0
0 ,2 , 3
H Y/ <1 -u >
2 > C = u f Y/ <1 uf
u f Y/ <1 u >
2 > Y/ <1 uf
2 f
得
U
<4 >
D3 =D ,
3
= d
d
2
d
0 ,6 , 3
C
T m <O >
图3 薄板微单元变形前后示意图
D 3 d J d} e0 31 8 0 0 8u 0 0 8 0 8u 0 + e 32 + e 36 + 8J 8} 8} 8 J
E
Z P 1 S F <J } >
其中微单元在 J
} 和z 方向的位移为 <
u
I>
<7 >
Ee
0 31
2 2 8 I 08 I e 32 2 +2e 0 36 2 + 8J 8}
<14 > 即压电薄膜两边
<15 > Se =S F <J } > 式中 S 是 P VDF 压 电 薄 膜 的 面 积 当 P VDF 压 电 薄 膜 两 边 都 有电极覆盖时 F <J } > =1 其它 部 分 F <J } > =0 所 以式 <14 > 可以这样表示
] <t > =1 S F <J } > t > =1S F <J }> ]<
9 2 -12
H S6 U
0 0 H 8} + 8J U
8
8u
8 H -2 8 J8 } U
2
I
将式 <9 > 代入式 <5 > 再代入式 <3 > 得
28u mP VDF 压电 薄 膜 为 例
C/ N
d 32 =3 >10
10 9 N/ m2
-12
C/ N
u f =0. 28
取 Y =3 > d 36 =0 Y = 2 4 > 10 N/ m 将它们代入式 <13 > 计算得表 1
2m
m U H S1 U S2 -m m - U H S6 U
2 2 2
0 0 o H 8} + 8J U
8
8u
H 2 8 J8 } U :
2 8 I
<5 >
其中薄膜的压电应力常数和压电应变常数之间的关系为 <12 > e0 e0 e0 d0 d0 C = d0 3 3 3 3 3 3 ,1 , ,2 , ,6 , ,1 , ,2 , ,6 , 0 0 0 0 0 0 坐标变换后为 e 31 e 32 e 36 = e 3, 1, e 3, 2, e 3, 6, Tm <O > <13 > 根据高斯定律 < Guass' s La w > 电 场 内 任 意 一 表 面 的 自 由 电 荷 为
H
式中 Y 变
0 薄膜杨氏模量 uf 弹性刚度矩阵
2 2
0
Y/ 2 <1 +u f > U 薄膜的泊松比 S
TH
应
8 0 8J 8u 0 8}
U
-Z P
H 8 I U0 2 8J
2 8 I 2 8}
C 由于偏转角O 的存在 , 1U H HS S , 2 = m
2
<11 >
应变的转换关系如下 16
m2
HS , 6U
T m <O >
H -2 m H
=
m2
2
m
-m
2 2
U
<6 >
m2
2m m - U 应变 式中 m =cos <O > =si n <O > S < > 转换矩阵 Tm O 薄板系统中应变和位移的关系如图 3 所示
H -2 m
D 3 d J d} Se ] <t > =1 这里 Se 是 P VDF 压电薄膜 的 有 效 积 分 面 积 都有电极覆盖的部分 我们可以让