1.1正数和负数(2)(沪科版七年级上教案)1
沪科版数学七年级上册1.1《正数和负数》教学设计
沪科版数学七年级上册1.1《正数和负数》教学设计一. 教材分析《正数和负数》是沪科版数学七年级上册的第一课时内容。
这部分内容是学生初步接触负数的开始，对于学生理解数学中相反意义的量，以及后续学习有理数的加减法、乘除法等知识有重要意义。
本节课的内容主要包括正数和负数的定义，以及它们的表示方法。
教材通过具体的实例，引导学生理解正数和负数的概念，并通过实际操作，让学生掌握正数和负数的表示方法。
二. 学情分析七年级的学生在小学阶段已经接触过一些简单的数学概念，如加减法、乘除法等，但对负数的概念还没有接触过。
因此，对于这部分内容，学生可能会有新鲜感，但也需要通过具体的实例和操作来帮助他们理解。
此外，学生的学习习惯和方法可能各有不同，需要教师在教学过程中进行引导和调整。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解正数和负数的概念，掌握正数和负数的表示方法。
2.过程与方法目标：通过具体实例和实际操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：正数和负数的概念，正数和负数的表示方法。
2.难点：理解正数和负数的概念，掌握正数和负数的表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体实例和实际操作，引导学生理解正数和负数的概念。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作意识和探究精神。
3.引导发现法：教师引导学生观察、思考，发现正数和负数的表示方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作正数和负数的课件，包括具体实例和操作步骤。
2.教学素材：准备一些实际的例子，如温度、海拔等，用于引导学生理解正数和负数的概念。
3.学生活动材料：准备一些卡片，上面写有正数和负数的表示方法，用于学生的实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾小学学过的数学知识，如加减法、乘除法等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过具体的实例，如温度、海拔等，引导学生理解正数和负数的概念。
沪科版-数学-七年级上册-沪科版七年级数学上册 1.1 正数和负数教案
1.1 正数和负数教学目标1．借助生活中的实例理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类．2．体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．3．会判断一个数是正数还是负数．4．培养学生树立分类讨论的思想．教学重难点1．正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．会应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．3．理解有理数的分类及其分类的标准．教学过程导入新课通过上图，我们看到，这一天北京的最低温度是－5 ℃，读作负5 ℃，表示零下5 ℃.这里，出现了一种新数——负数．在我们的日常生活中，经常可以看到，除了表示温度以外，还有地形的高度等许多量需要用负数来表示．有了负数，数的家族就引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用．本章我将与同学们一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算．首先我们先来学习——1.1 正数和负数．(板书课题)推进新课1．正数和负数的概念问题1：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米；②温度是零上5 ℃和零下7 ℃；③收入500元和支出237元；④水位升高1.2米和下降0.7米．自主探究：以上每个例子中出现的每一对量，虽然内容不同，但它们有一个共同的特点，这个共同的特点是什么？你能用算术中的数表示每一对量吗？(小组讨论解决) 教师归纳总结：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降都具有相反的意义．要表示①中这两个行程的距离，如果只用小学学过的数，都记作：3千米，就不能把它们区别清楚，它们虽是同一个数量，但意义相反．②，③，④题也同样，那么请同学们想一想电视上预报天气时零下10 ℃是怎样标记的？(零下10 ℃是用－10 ℃来表示的，零上5 ℃是用5 ℃来表示的)从而可得出其他几个题目的答案．(学生作答)总结概念：为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了－5，－3，－237，－0.7等，像这样的数是一种新数，叫做负数，过去学过的那些数(零除外)，如3,10,500,1.2等，叫做正数．正数前面也可以添上正号“＋”．如＋3，＋3与3是一样的．一般情况下，正数前面的“＋”号省略不写．特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0 ℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度．(2)正数、负数的“＋”“－”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．2．有理数的定义问题2：想一想：学了负数以后，我们认识的数的范围又扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？教学策略：让三个同学在黑板上写出，其他同学在练习本上写出．(若下面的同学写的和黑板上的不一样，再把它补充到黑板上)问题3：观察黑板上的这些数，并给它们分类．学生先独立思考，后讨论和交流分类的情况．教学策略：学生自己尝试分类，可能会很粗略，如：学生可能只分为正数、负数和0三类，教师应给予引导和鼓励．划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，例如，对于数5和5.1是相同类型的数吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数且是整数，我们就称它为“正整数”，而对于数5.1，称为“正分数”，……通过教师的引导、鼓励和不断的完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的五类不同的数，它们分别是“正整数、0、负整数、正分数、负分数”．通过以上的分析，引导学生对前面的五类数进行概括，得出：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫正整数，如1，2，3， ， ， ，…零，即0；负整数，如－1，－2，－3， ， ， ，…整数 ⎭⎪⎬⎪⎫正分数，如15，25，34， ， ， ，…负分数，如－15，－25，－34， ， ， ，…分数有理数 教师总结：正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数． 3．有理数的分类 让学生在大家总结出的五类数的基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流、讨论和适当的引导，逐步得出下面的两种分类表： 有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 整数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 负整数负分数4．例题分析【例题】 下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？－8.4,22，＋176，0.33,0，－35，－9. 解：22，＋176，0.33是正数； －8.4，－35，－9是负数； 22,0，－9是整数；－8.4，＋176，0.33，－35是分数； －8.4,22，＋176，0.33,0，－35，－9都是有理数． 教学说明：解决这类问题，首先要明确有理数的分类，如正数包括所有的正整数，正分数；负数包括所有的负整数和负分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数；有理数包括整数和分数．解答时还要注意以下三点：(1)正与整的区别：正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的；(2)0既不是正数也不是负数，0是整数；(3)有限小数和百分数都可转化成分数，因此把它们都看成分数．5．巩固训练(1)课本练习．(2)把下列各数填在相应的括号里：3，78，－56，9.7，－11，－6.9，－2 010,0.08,31，－7.91. 正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．注：这里的正整数、负整数、正分数、负分数分别是一个整体的集合，是所有满足条件的数，而题中给出的只是几个有限的，所以题目中的每一个大括号中都有省略号．本课小结教师引导学生回答如下问题：1．本节课学习了哪些基本内容？2．学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？一、用正、负数表示互为相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，可用正、负数来表示，它包含两个要素：一是它们的意义相反，如“零上与零下”“收入与支出”“盈利与亏损”……，二是它们都是数量，且是同类量．具有相反意义的量，一个用正数表示，另一个用负数表示，哪种意义为正，哪种意义为负，是可以任意选择的．但习惯上把“盈利、买进、收入、上升、零上温度”等规定为正；而把“亏损、卖出、支出、下降、零下温度”等规定为负．二、有理数有理吗东方人习惯地称呼两个整数的比为有理数，意思可能是说，这类数的存在是合理合法的．在人类社会早期，有理数是衡量事物大小多寡的唯一的一类数．两千多年前，当希腊人发现2一类的数与有理数不同时，人们难以接受这个事实，认为这个怪物的出现是非理非法的，于是给它扣上一顶无理的帽子，原有的数自然是有理的．如果东方人真是从历史的渊源中理解有理数这个名称，应该还是颇有道理的．其实并不是这么回事．称两个整数比为有理数并没有什么道理，原来是翻译出了问题．Rational nu m ber是有理数的英文名称，而ra tional是多义词，含有“比的”“有理的”等意思．而词根ratio来自希腊文，完全是“比”的意思．对Rational nu m ber的正确翻译应该是“比数”．这个名称确切反映了这类数是两个整数之比的内涵，可谓名副其实．人类在知道有理数之前，只认识自然数，那时所谓的数就是指自然数，把新产生的数叫做比数完全符合古人的逻辑．在东方，最早把Rational number翻译过来的是日本人，可能是因为日本人外语不太好，数学又不太懂，把它译成有理数．而日本文字和汉字形似，中国人把这三个字照搬过来，沿用至今，形成习惯．。
【沪科版】七年级数学上册教案1.1正数和负数教案
第1章有理数1．1 正数和负数1．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数．2．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．3．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．4．会把所给的有理数填入相应的集合．重点理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．难点能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量；会把所给的有理数填入相应的集合．一、创设情境，导入新知大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示．有没有比0更小的数呢？二、自主合作，感受新知阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：正数和负数的概念及其表示的相反意义的量1．引入负数请同学们观察课本P2图1－1天气预报图和图1－2地形局部图，思考：(1)北京、上海、哈尔滨三座城市的最高和最低温度各是多少？你能读出来吗？(2)世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844 m，吐鲁番盆地，图上标着－155 m，你能说说8844、－155各表示什么吗？学生思考，讨论并尝试回答．追问：前面带有“－”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入这一概念呢？学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．2．正数和负数的概念根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：上面两个例子中，分别出现了1，6，7，9，8844这样的数，我们把这样的数叫做正数(为了强调正数，前面也可加上“＋”号)；分别出现了－155，－3，－14这样的数，我们把这样的数叫做负数(负数前面的“－”不能省略)．特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度．(2)正数、负数的“＋”“－”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．3．用正数和负数表示相反意义的量上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的数？教师归纳总结：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量．如果马鞍山的某一天的最高气温5℃，最低气温5℃，如何表示这两个具有相反意义的量呢？得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义量的例子吗？ 温馨提示：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．譬如：用正数表示向南，那么向北3 km 可以用负数表示为－3 km.②“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量．请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们， 如：在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反，若把向东走2 km 记作“2 km ”，那么向西走2.6 km ，应记作“－2.6 km ”．交流：(1)观察课本P2第3、第4题表中的数，各表示什么意思？(2)你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗？探究点二：有理数的概念及其分类1．给出新的整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了．把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数．2．给出有理数概念：整数和分数统称为有理数．3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充.教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．有理数（按定义）⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数，如：1，2，3，…零负整数，如：－1，－2，－3，…分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数，如：12，23，5.2，…负分数，如：－15，－3.5，－37，…交流：有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：有理数按正负可分为三类：正有理数、负有理数和零．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．有理数(按性质)⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数教师强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．四、应用迁移，运用新知1．正数和负数的概念例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数．2．用正数和负数表示具有相反意义的量例2 见课本P3例1.例3 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL )”字样，请问“500±30(mL )”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL ，511 mL ，489 mL ，473 mL ，527 mL ，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30 mL 表示比标准容量多30 mL ，－30 mL 表示比标准容量少30 mL ，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL )”是指500 mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503 mL ，511 mL ，489 mL ，473 mL ，527 mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL )”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．3．有理数的有关概念及其分类例4 下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－423，－0.05是负分数解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括1，8.6，＋101，0，56，故选项C 错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D 正确． 方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．例5 见课本P5例2.4．拓展探究和正、负有关的规律问题例6 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，____________，________，________，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，________，________，________，…. 解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n. 解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)－7，18，－9； 第10个数为110，第105个数是－105，第2016个数是12016. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．五、尝试练习，掌握新知课本P4练习第1、2题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？本节课我们知道了为什么要学习负数，学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量，还知道了有理数都包括哪些数及其分类．七、深化练习，巩固新知课本P5～6习题1.1第1～7题．。
七年级数学上册1.1正数和负数教案(新版)沪科版
1.1 正数和负数教学目标1．借助生活中的实例理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类．2．体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．3．会判断一个数是正数还是负数．4．培养学生树立分类讨论的思想．教学重难点1．正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．会应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．3．理解有理数的分类及其分类的标准．教学过程导入新课通过上图，我们看到，这一天北京的最低温度是－5 ℃，读作负 5 ℃，表示零下5 ℃.这里，出现了一种新数——负数．在我们的日常生活中，经常可以看到，除了表示温度以外，还有地形的高度等许多量需要用负数来表示．有了负数，数的家族就引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用．本章我将与同学们一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算．首先我们先来学习——1.1 正数和负数．(板书课题)推进新课1．正数和负数的概念问题1：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米；②温度是零上5 ℃和零下7 ℃；③收入500元和支出237元；④水位升高1.2米和下降0.7米．自主探究：以上每个例子中出现的每一对量，虽然内容不同，但它们有一个共同的特点，这个共同的特点是什么？你能用算术中的数表示每一对量吗？(小组讨论解决)教师归纳总结：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降都具有相反的意义．要表示①中这两个行程的距离，如果只用小学学过的数，都记作：3千米，就不能把它们区别清楚，它们虽是同一个数量，但意义相反．②，③，④题也同样，那么请同学们想一想电视上预报天气时零下10 ℃是怎样标记的？(零下10 ℃是用－10 ℃来表示的，零上5 ℃是用5 ℃来表示的)从而可得出其他几个题目的答案．(学生作答)总结概念：为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了－5，－3，－237，－0.7等，做正数．正数前面也可以添上正号“＋”．如＋3，＋3与3是一样的．一般情况下，正数前面的“＋”号省略不写．特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0 ℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度．(2)正数、负数的“＋”“－”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．2．有理数的定义问题2：想一想：学了负数以后，我们认识的数的范围又扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？教学策略：让三个同学在黑板上写出，其他同学在练习本上写出．(若下面的同学写的和黑板上的不一样，再把它补充到黑板上)问题3：观察黑板上的这些数，并给它们分类．学生先独立思考，后讨论和交流分类的情况．教学策略：学生自己尝试分类，可能会很粗略，如：学生可能只分为正数、负数和0三类，教师应给予引导和鼓励．划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，例如，对于数5和5.1是相同类型的数吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数且是整数，我们就称它为“正整数”，而对于数5.1，称为“正分数”，……通过教师的引导、鼓励和不断的完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的五类不同的数，它们分别是“正整数、0、负整数、正分数、负分数”．通过以上的分析，引导学生对前面的五类数进行概括，得出：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫正整数，如1，2，3， ， ， ，…零，即0；负整数，如－1，－2，－3， ， ， ，…整数 ⎭⎪⎬⎪⎫正分数，如15，25，34， ， ， ，…负分数，如－15，－25，－34， ， ， ，…分数有理数教师总结：正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．3．有理数的分类 让学生在大家总结出的五类数的基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流、讨论和适当的引导，逐步得出下面的两种分类表： 有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 整数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 负整数负分数4．例题分析【例题】 下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？－8.4,22，＋176，0.33,0，－35，－9. 解：22，＋176，0.33是正数； －8.4，－35，－9是负数； 22,0，－9是整数；－8.4，＋176，0.33，－35是分数； －8.4,22，＋176，0.33,0，－35，－9都是有理数． 教学说明：解决这类问题，首先要明确有理数的分类，如正数包括所有的正整数，正分数；负数包括所有的负整数和负分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数；有理数包括整数和分数．解答时还要注意以下三点：(1)正与整的区别：正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的；(2)0既不是正数也不是负数，0是整数；(3)有限小数和百分数都可转化成分数，因此把它们都看成分数．5．巩固训练(1)课本练习．(2)把下列各数填在相应的括号里：3，78，－56，9.7，－11，－6.9，－2 010,0.08,31，－7.91. 正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．注：这里的正整数、负整数、正分数、负分数分别是一个整体的集合，是所有满足条件的数，而题中给出的只是几个有限的，所以题目中的每一个大括号中都有省略号．本课小结教师引导学生回答如下问题：1．本节课学习了哪些基本内容？2．学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？一、用正、负数表示互为相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，可用正、负数来表示，它包含两个要素：一是它们的意义相反，如“零上与零下”“收入与支出”“盈利与亏损”……，二是它们都是数量，且是同类量．具有相反意义的量，一个用正数表示，另一个用负数表示，哪种意义为正，哪种意义为负，是可以任意选择的．但习惯上把“盈利、买进、收入、上升、零上温度”等规定为正；而把“亏损、卖出、支出、下降、零下温度”等规定为负．二、有理数有理吗东方人习惯地称呼两个整数的比为有理数，意思可能是说，这类数的存在是合理合法的．在人类社会早期，有理数是衡量事物大小多寡的唯一的一类数．两千多年前，当希腊人发现2一类的数与有理数不同时，人们难以接受这个事实，认为这个怪物的出现是非理非法的，于是给它扣上一顶无理的帽子，原有的数自然是有理的．如果东方人真是从历史的渊源中理解有理数这个名称，应该还是颇有道理的．其实并不是这么回事．称两个整数比为有理数并没有什么道理，原来是翻译出了问题．Rational nu m ber是有理数的英文名称，而rational是多义词，含有“比的”“有理的”等意思．而词根ratio来自希腊文，完全是“比”的意思．对Rational nu m ber的正确翻译应该是“比数”．这个名称确切反映了这类数是两个整数之比的内涵，可谓名副其实．人类在知道有理数之前，只认识自然数，那时所谓的数就是指自然数，把新产生的数叫做比数完全符合古人的逻辑．在东方，最早把Rational number翻译过来的是日本人，可能是因为日本人外语不太好，数学又不太懂，把它译成有理数．而日本文字和汉字形似，中国人把这三个字照搬过来，沿用至今，形成习惯．。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：1.1正数和负数教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：1.1正数和负数教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第一章“生活中的数学”第一节“正数和负数”是全册的起始章节，具有举足轻重的地位。
本节内容主要介绍正数、负数的概念，以及它们在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能理解正数和负数的含义，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已具备了一定的数学基础，但对于正数和负数的概念和应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际生活中发现数学问题，激发他们的学习兴趣，培养他们的观察能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正数和负数的概念，掌握它们的性质；能够运用正数和负数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：正数和负数的概念，它们的性质。
2.难点：正数和负数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现数学问题，激发学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考、探索，培养学生的数学思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如购物、温度等。
2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观理解正数和负数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如购物、温度等，引导学生发现数学问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍正数和负数的概念，以及它们的性质。
在此过程中，引导学生积极思考、提问。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生运用所学的正数和负数知识解决问题。
教师引导学生互相讨论、交流，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际生活中的问题，让学生运用正数和负数知识进行解答。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.1 正数和负数 第2课时 有理数的分类教案1 沪科版
第2课时 有理数的分类1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃.这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．二、合作探究探究点一：有理数的概念 【类型一】 有理数的有关概念 下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C 错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D 正确．故选D. 方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．【类型二】 对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A ．3B ．4C ．5D ．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．探究点二：有理数的分类把下列各数填入相应的括号内：－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1. 正数：{ }；负数：{ }；整数：{ }；分数：{ }．解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．解：正数：{8，334，3101，2，3.14，37，0.618}； 负数：{－10，－712，－10%，－67，－1}； 整数：{－10，8，2，0，－67，－1}；分数：{－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618}． 方法总结：在填数时要逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．探究点三：和正、负有关的规律探究问题观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第xx 个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对第n 个数，当n 为奇数是，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n. 解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第xx 个数是－xx ；(2)－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第xx 个数是12016. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．三、板书设计1．有理数的概念2．有理数的分类 ①按定义分类为： ②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数零负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．。
沪科版数学七年级上册1.1 正数和负数教案
[来源 :#zz~ste p&.c%o *m]
（强调：审题和书写格式；） 例题引申： 例 3、在我们家中常，见米袋上面写着：净重 30±0.1kg,说说 3 0kg 和±0.1kg 所表示的意思？ 解：30kg 表示标准重量，+0.1 kg 表示超过标准重量 0.1 kg，-0.1 kg 表示低于标准重量 0.1 kg， 让学生再举出一些用正负数表示数量的实例并给出正确书写. 四、练习讲解（课本 P 5 练习题）. 五、小结 通过本节课的学习，我们学习了哪些知识？ （1）正数、负数的概念；
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其中 0 既不是正数，也不是负数 注：（1）正数前面“+”（读作正）号，通常可省略不写，有时为了强调，也写上，如+7，+1；
[来源:~ 中教&%* 网 ^]
（2）负数前面“-”（读作负）号，不能省 略不写. 3．正、负数常见的表示： （1）计量温度时，人们把冰点作为基准，定为 0℃.0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温
现在我再写几个数如：0，-2, -1.5， 1 ，-23，-12％ … 3
上述这些数我们按整数和分数来分类，你看怎样分类好？
（学生讨论，老师再总结） [来源 :中^ 国&@教育 *出版 网~]
我们今天将学习---有理数及有理数分类． 揭示课题：1.1 正数和负数（2）
[ 来%^@# 源&:中教 网]
1 11 11
【沪科版】七年级数学上册教案1.1 正数和负数 教案
1.1正数和负数
【教学目标】
1.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性.整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念.
2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 【重点难点】
重点：两种相反意义的量与对基准的理解. 难点：正数、负数的意义以及对基准的理解.对有理数的分类的理解.
【教学过程设计】
1.1 正数和负数 有理数
⎩⎪⎨⎪
⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0
负整数分数⎩
⎪⎨⎪⎧正分数负分数
【教学反思】
本节课紧密联系实际生活，使学生体会到数学的应用价值，在授课过程中充分体现了学生自主学习、小组合作交流的教学理念.在知识结构上与以前的知识相连接，体现了数学的。
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2013——2014学年度第一学期淮北市非凡学校
教师集体备课专用教案（复备稿）
课题： 1.1 正数和负数（第二课时）
主备人：杨信坤 授课教师：
一、教学目标：１．使学生理解有理数的意义，能对有理数进行正确的分类；
２．在学习有理数分类的过程中，培养学生树立分类讨论的数学思想．
二、教学重点：有理数的概念和对有理数进行正确的分类．
三、教学难点：对有理数进行正确的分类及分类的标准．
四、教学方法：讨论、交流式
五、教学程序设计：
（一）、温故知新
问题１：请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们．数０表示的意义是什么？
（二）、创设情景 导入新课
问题２：小学所学的整数，可以怎样称呼？（０和正整数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（整数包括正整数、０、负整数）小学小学所学的分数，可以怎样称呼？（正分数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（分数包括正分数和负分数）
交流：小学还学过小数，那么小数可属于有理数？
结论：小学中的小数如果是有限小数或无限循环小数，那么它属于有理数，因为有限小数或无限循环小数都可以化为分数形式．如果是无限不循环小数，那么它不属于有理数，因为无限不循环小数不能化为分数形式． 探索：7
π为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?所有的小数都是分数,对吗? 结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;
(2)分数一定是小数,小数不一定是分数.
⎪⎩
⎪⎨⎧负整数正整数归纳：整数0 ⎩⎨⎧负负数正分数分数
规定：整数和分数统称为有理数．
有理数的分类：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数正分数正整数正数有理数0 （三）、 应用迁移 巩固提高
例 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入表示相应数集中：
-7，3.01，300﹪,-0.142587,0.1,0,39,-133355,32，2
1，－１５﹪ （１）正整数集合：﹛ …﹜ （２）分数集合：﹛ …﹜ （３）正有理数集合：﹛ …﹜ （４）负有理数集合：﹛ …﹜ 解析：（１）根据有理数的分类，如果一个数能化简，则化简后进行归类，如300﹪,
39； （２）如果小数能化成分数，则小数作为分数进行归类．
变式题１ 把下列各数分别填入表示相应数集的圈子中：
０，-85, 51, 112, -8.7, 0.3, 4
11, -3, -722, π.
变式题２ 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:
1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, 3π
-, 3.14159265, 237-,∙∙32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}
整数集合:{ …}
正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}
（四）、 总结反思 拓展升华
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学方法？应注意什么问题？（本节课学习了有理数的分类，学习了分类讨论的数学思想．强调注意：数的分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．０是整数，但不是正数，也不是负数．数的集合注意加上省略号．
（五）、作业 课本第７页第６、７题
补充：１．把下列各数填在相应的集合中：
―3，51，3.6，2
13－，0，+235，―0.75，+3，―2005，103+，76 正数集合：｛ ｝，负数集合：｛ ｝
整数集合：｛ ｝，分数集合：｛ ｝
负整数集合：｛ ｝，非负数集合：｛ ｝
（六）、课后反思。