电磁场理论2010第6章

z=0
=0
v v v & = −(e − je )E ejk1z ∴Er x y 1
∴反射波是左旋圆极化波。 反射波是左旋圆极化波。
二、垂直入射到理想介质表面
设媒质1中的入射波是 方向 设媒质 中的入射波是x方向 中的入射波是 极化的均匀平面波
v v & (z) = e E e− jk1z Ei x 0 v v & (z) = e E0 e− jk1z Hi y
vp
k1 sinθi = k2 sinθt
∴n1 sin θi = n2 sin θt
折射定律
6.2 对两种不同媒质分界面的垂直入射
一、垂直入射到理想导体表面 不失一般性， 不失一般性，设入射波电 场为x方向的线极化波： 场为 方向的线极化波： 方向的线极化波 v v & (z) = e E e− jk1z Ei x 0 所以， 所以，反射波电场也为 x方向的线极化波： 方向的线极化波： 方向的线极化波 v v & (z) = e ΓE e jk1z Er x 0
v kr
v kt
θr θi
v ki
θt
z
根据边界条件， z=0处电场的切向分量连续 根据边界条件，在z=0处电场的切向分量连续
& & Ei + Er
z=0
& = Et
z=0
∴e− jk1xsinθi +Γe− jk1xsinθr = Τe− jk2xsinθt
∴− jk1xsin θi = − jk1xsin θr = − jk2xsin θt
《电磁场理论基础》 电磁场理论基础》
6.3 对多层媒质分界面的垂直入射
(1) Ι 入 ΙΙ 入
(2)
x
ΙΙΙ
透
反
反
0
h
z
设媒质1中合成波电磁场为： 设媒质 中合成波电磁场为： 中合成波电磁场为
& & & Ex1 = Ei1e− jk1z + Er1ejk1z & = 1 (E e− jk1z − E ejk1z ) & & Hy1 i1 r1
η1
媒质2中合成波电磁场为： 媒质 中合成波电磁场为： 中合成波电磁场为
& & & Ex2 = Ei2e− jk2 (z−h) + Er2ejk2 (z−h) & = 1 (E e− jk2 (z−h) − E ejk2 (z−h) ) & & Hy2 i2 r2
η2
媒质3中的电磁场为： 媒质 中的电磁场为： 中的电磁场为
& Et = ΤE0e
v v − jkt ⋅r
媒 质1
x 媒 质2
Γ、Τ 分别为反射系数和折射系数
v v v ki = k1(ex sin θi + ez cosθi ) v v v kr = k1(ex sin θr −ez cosθr ) v v v kt = k2 (ex sin θt + ez cosθt )
v v v* 3、P = R E×H ] = 0 e[ & & 所以，驻波不传输能量， 所以，驻波不传输能量，只有电场和磁场能量
的相互转换。 的相互转换。 4、极化特性： 极化特性：
v v v & = (e − je )E e− jk1z 如果入射波是右旋圆极化 Ei x y 1
v0 v 根据边界条件： 根据边界条件： ×E n
波腹点、波节点位置不随时间变化，且波节点场 波腹点、波节点位置不随时间变化， 强不为0的电磁波称为行驻波。所以， 强不为0的电磁波称为行驻波。所以，入射波与反射 波的叠加形成行驻波。 波的叠加形成行驻波。
2、反射波与透射波的平均功率流密度之和等于入射 波的平均功率流密度。 波的平均功率流密度。 3、驻波比
η2
z=0处 必须满足理想介质分界面的边界条件， 在z=0处，必须满足理想介质分界面的边界条件， 即电场和磁场的切向分量连续， 即电场和磁场的切向分量连续，由此求出反射系数 η2 −η1 2 2 η 和透射系数 Γ= Τ= η2 +η1 η2 +η1 媒质1中的合成波为： 媒质 中的合成波为： 中的合成波为 v v v v &(z) = E + E = e E (e− jk z + Γe jk z ) & & E i r x 0
1 1
η1 v v & 媒质2中的透射波为 中的透射波为： E (z) = e ΤE e− jk z 媒质 中的透射波为： t x 0
2
v v v v & (z) = H + H = e E0 (e− jk1z −Γe jk1z ) & & H i r y
v v & (z) = e ΤE0 e− jk2z Ht y
& & Ex3 = Ei3e− jk3 (z−h) & = 1 E e− jk3 (z−h) & Hy3 i3
η3
两分界面均为理想介质分界面， 两分界面均为理想介质分界面，在分界面上电场 和磁场的切向分量均连续。 和磁场的切向分量均连续。
(1) Ι ΙΙ 入 (2)
x
ΙΙΙ
入 & & & Ei2 + Er2 = Ei3 反 在z=h面上 1 & 面上 1 & & (Ei2 − Er2 ) = Ei3 0 η η3 2 & & Ei3 23 η Er2 η3 −η2 = Τ= = ∴Γ = 2 2 & & Ei2 η3 +η2 Ei2 η3 +η2
波节点上场强为0 且波腹点、波节点位置不随时间变化的波， 波节点上场强为0，且波腹点、波节点位置不随时间变化的波， 称为驻波。所以，入射波与反射波的叠加形成驻波。 称为驻波。所以，入射波与反射波的叠加形成驻波。
λ
λ λ
v v &(z) =−2 jE e sin(k z) E 0 x 1
入射波和反射波的磁场为： 2、入射波和反射波= k1 sin θr ∴ k1 sin θi = k2 sin θt
v kr
v kt
∴ i =θr θ
反射定律
θr θi
v ki
θt
z
若不计媒质的损耗， 若不计媒质的损耗，则：
k =ω µε =
ω
vp
媒质的折射率： n= c 媒质的折射率：
k1 n ∴ = 1 k2 n2
媒 质1
x 媒 质2
v kr
v kt
θr θi
v ki
θt
z
定律证明
设入射波电场沿分界面的切向分量为： 设入射波电场沿分界面的切向分量为：
& Ei = E0e 反射波和折射波电场沿分界面的切向分量为： 反射波和折射波电场沿分界面的切向分量为： v v − jkr ⋅r & E = ΓE e
r 0
v v − jki ⋅r
沿任意方向传播的均匀平面波， 沿任意方向传播的均匀平面波，其电磁场的一般 表示式为： 表示式为： v v − jken⋅r & =E e v v E & v 0 & 1v v & H = en ×E η
v v & en ⋅ E0 = 0
利用波矢量，可以表示为： 利用波矢量，可以表示为：
η
η
v v 2 2E0 瞬时表达式为： 瞬时表达式为：H(z,t) = ey cos(k1z) cosωt
η
磁场的波腹点是电场的波节点，而磁场的波节点是电场的 磁场的波腹点是电场的波节点， 波腹点。因此，合成波的电场和磁场在空间上相互垂直， 波腹点。因此，合成波的电场和磁场在空间上相互垂直，相 位相差90 位相差900。
SW = R E max E min = 1+ Γ 1− Γ =ρ
∆
v & E(z) = E0 (1+ Γ) v max & E(z) = E0 (1− Γ )
m in
Γ=
ρ −1 ρ +1
行波： 行波： ρ =1 Γ = 0 驻波： 驻波： ρ = ∞ Γ =1 行驻波： 行驻波： 1< ρ < ∞ 0 < Γ <1
x
σ1 = 0, ε1, µ1
入 波 射
σ 2 = 0, ε 2 , µ2
透 波 射
z
反 波 射
η1
v v & (z) = e ΓE e jk1z ∴Er x 0 v v & (z) = −e ΓE0 e jk1z Hr y
η1
v v & (z) = e ΤE e− jk2z Et x 0 v v & (z) = e ΤE0 e− jk2z Ht y
v v v & (z) = 1 e ×E (z) & Hi z i
η
v v v & (z) = 1 (−e )×E (z) & Hr z r
η
磁场为： ∴合成波磁场为： 合成波磁场为
v v v v v v v & (z) = H + H = 1 e ×[E (z) − E (z)] = e 2E0 cos(k z) & & & & H i r z i r y 1
v v v v &(z) = E + E = e E (e− jk1z −e jk1z ) & & E i r x 0 v = −2 j E0ex sin( k1z)
电场强度的瞬时表达式为： 电场强度的瞬时表达式为：
v v E(z,t) = ex 2 2E0 sin( k1z)sin ωt