商丘市九校2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
河南省商丘市九校2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题理
2017-2018学年下期期末联考高二数学试题（理科）注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1．下列关于残差图的描述错误的是（ ） Ａ．残差图的横坐标可以是编号Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 2.已知随机变量X 的分布列如下表所示：则(25)E X -的值等于（ ） A.1B.2C.3D.43．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） Ａ．1y x =+ Ｂ．2y x =+ Ｃ．21y x =+Ｄ．1y x =-4.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A.32B. 31C. 1D.05某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 （ ）A ．当n=7时该命题不成立B ．当n=7时该命题成立C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立6.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a :1,1,n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 前n 项和，则73S =的概率等于（ ）A.525712()()33C B.225721()()33C C.525711()()33CD.334712()()33C7 若曲线C:ax ax x y 2223+-=上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a =( ) A.-2 B.0 C.1 D.-1 8．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人.9．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（ ） Ａ．13Ｂ．118Ｃ．16 Ｄ．1910．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．280 D ．6011．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A.1 B ．1- C ．0 D ．212.已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<(其中()f x '为()f x 的导数).设(0),a f =1(),2b f =(3)c f =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。
河南省商丘市九校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题 理(扫描版)
河南省商丘市九校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题理（扫描版）2016-2017学年下期期中联考高二理科数学参考答案一、选择题1-5 CDADB 6-10 DABCB 11-12 AC 二、填空题13. 2k ； 14. 15.112,2b a a b++≥≥； 16. 三、解答题17.解:(Ⅰ)()24(2)(4)2f x x x x x =-+-≥---=,当且仅当24x ≤≤时等号成立, 故2m =. ………………5分 (Ⅱ)证明:1111111()()(11)(22)2222b a a b a b a b a b +=++=+++≥+=, 当且仅当22,2b a a b ⎧=⎨+=⎩即1,1a b =⎧⎨=⎩时等号成立. ………………10分18.解:复数z 整理得:22(232)(32)z m m m m i =--+-+(Ⅰ)当23+20m m -≠,即2m ≠且1m ≠时,z 为虚数． ………………4分(Ⅱ)当22232=0320m m m m ⎧--⎪⎨-+≠⎪⎩,即12m =-时,z 为纯虚数． ………………8分(Ⅲ)当22232(32)m m m m --=--+,即0m =或2m =时,z 为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. ………………12分 19.解:(Ⅰ)()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为31y x =+,(1)3114f ∴=⨯+=且(1)3k f '==切. ………………2分 又2()32f x x ax b '=++,(1)154(1)323f a b f a b =+++=⎧∴⎨'=++=⎩,24a b =⎧∴⎨=-⎩, 32()245f x x x x ∴=+-+. ………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,32()245f x x x x =+-+,2()344(2)(32)f x x x x x '∴=+-=+-. 令()0f x '=,则2x =-或23x =, ………………7分列表:10分(3)27181258f -=-+++=,(2)888513f -=-+++=,(1)12454f =+-+=, max ()(2)13f x f ∴=-=. ………………12分20.解:(Ⅰ)由题意有(1)3,f =(2)(1)33212f f =++⨯=,(3)(2)33427f f =++⨯=,(4)(3)33648f f =++⨯=，(5)(4)33875f f =++⨯=. ………………6分(Ⅱ)由题意及(Ⅰ)知,(1)()332()63,f n f n n f n n +=++⨯=++即(1)()63,f n f n n +-=+ ………………8分故(2)(1)613,f f -=⨯+ (3)(2)623,f f -=⨯+(4)(3)633,f f -=⨯+…………………2(11)(1)(1)]1)63(1)33,2n n n n n n +--++--=⨯+-=- ,2n n ≥,而当时,(1)3f =也满足上式,故………………lg lg lg a b c >++, 只需证lg(lg()222abc ⋅⋅>), ………………2分只需证222a b b c c a abc +++⋅⋅>, ………………4分由于0,0,0222a b b c c a +++≥>≥>≥, ………………7分且上述三式中的等号不能同时成立，所以222a b b c c a abc +++⋅⋅>, ………………10分 所以lglg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++. ………………12分22.解:(I)()(1)21x f x x e ax '=++-. 当12a =-时,()(1)(1)(1)(1)x x f x x e x x e '=+-+=+-, ………………2分当0x >或1x <-时,()0f x '>；当10x -<<时,()0f x '<，函数()f x 的单调递增区间为(,1),(0,)-∞-+∞,单调递减区间为(1,0)-. ………………5分（Ⅱ）设2()()()(41)21x g x f x f x a x e ax ax '=--+=---,()22()x g x e ax a u x '=--=.()2x u x e a '=-.0x ≥时,1x e ≥. ………………8分① 当21a ≤,即12a ≤时,()0u x '≥,()22x g x e ax a '=--在[)0+∞，上单调递增，()120g x a '≥-≥,()g x 在[)0+∞，上单调递增,所以()(0)0g x g ≥=恒成立；…………10分② 21a >,即12a >时,令()=0u x ',则=ln2x a . 当[)0,ln2x a ∈时,()0u x '<,()22x g x e ax a '=--在[)0,ln2a 上单调递减,所以()22(0)120x g x e ax a g a ''=--≤=-<,所以()g x 在[)0,ln2a 上单调递减,所以()(0)0g x g ≤=这与()0g x ≥恒成立矛盾.综上可得,a 的取值范围是1(,]2-∞. ………………12分。
2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知物体的运动方程为（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为米每秒的时刻是（）A.秒、秒或秒B.秒、秒或秒C.秒、秒或秒D.秒、秒或秒2. 定义运算，则符合条件的复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4. 若，则A.B.C.D.5. 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则A.B.C.D.6. 设在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A. B.C.D.7. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.8. 设函数可导，则等于（）A.B.C.D.9. 如果对定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”．给出下列函数①；②；③；④其中“函数”的个数为A.B.C.D.10. 等于（）A.B.C.D.11. 证明不等式所用的最适合的方法是（）A.分析法B.综合法C.反证法D.合情推理12. ，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1. 用数学归纳法证明：“”由不等式成立，推理时，不等式左边应增加的项数为________．2. 已知复数，且，则的最大值为________．3. 用反证法证明：已知，且，求证中至少有一个小于，应该假设________．4. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.1. 已知函数的最小值为，正实数，满足．（1）求的值；（2）求证：．2. 已知复数．当实数取什么值时，复数是．虚数；纯虚数；复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．3. 设函数，曲线在点（）处的切线方程为．（1）求的表达式；（2）求在上的最大值．4. 下面图形都是由小正三角形构成的，设第个图形中的黑点总数为．（1）求，，，出的值；（2）找出与的关系，并求出的表达式．5. 若．．是不全相等的正数，求证：．6. 已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对时，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.【答案】C【考点】导数的几何意义【解析】对物体的运动方程求导为瞬时速度，令其为得瞬时速度为米每秒的时刻．【解答】解：令得或或故选：．2.【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】条件，可得，再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵条件，∴，∴的复数在复平面内对应的点位于第四象限．故选：．3.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法空间中直线与平面之间的位置关系【解析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选4. 【答案】D【考点】导数的运算法则【解析】根据题意，由函数的解析式对其求导可得，令可得，解可得的值，即可得的解析式，令计算可得答案．【解答】解：根据题意，，则，令可得：，解可得，则，则；故选：．5.【答案】C【考点】类比推理【解析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为，则，设，，则∴，∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是故正四面体的内切球体积为，外接球体积为之比等于故选6.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】由的图象可得在轴的左侧，图象下降，递减，轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有轴左侧导数小于，右侧导数先小于，再大于，最后小于，对照选项，即可判断．【解答】由的图象可得，在轴的左侧，图象下降，递减，即有导数小于，可排除，；再由轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数递减，再递增，后递减，即有导数先小于，再大于，最后小于，可排除；则正确．7.【答案】B【考点】定积分在求面积中的应用【解析】根据定积分的几何意义求曲边梯形的面积．【解答】解：曲线与直线联立得交点坐标为，所以；故选．8.【答案】C【考点】变化的快慢与变化率【解析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：．故选．9.【答案】B【考点】抽象函数及其应用【解析】由，等价为函数为增函数，利用导数或函数单调性的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：若函数对任意两个不相等的实数，，都有，则等价为函数为增函数，①；则，由得，则函数的单调递增区间为不是，不满足条件．②；则恒成立，即函数在上为增函数满足条件．③在上为增函数，满足条件；④为偶函数，在上不是增函数，不满足条件．故“函数”的个数为个，故选．10. 【答案】A【考点】定积分【解析】，利用定积分的几何意义，即可得出结论．【解答】解：，故选．11.【答案】A【考点】综合法与分析法(选修）【解析】从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．【解答】解：欲证明不等式，只要证明，分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选．12.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的性质【解析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．【解答】解：令，则，因此函数在上是奇函数．①∵当时，，∴在时单调递增，故函数在上单调递增．∵，∴，∴．②当时，函数在上是奇函数，可知：在上单调递增，且，∴，的解集为．∴不等式的解集是．故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1.【答案】【考点】数学归纳法【解析】分别计算当和时左侧最后一项的分母即左侧的项数即可得出答案．【解答】解：当时，不等式左侧为，当时，不等式左侧为不等式左边增加的项数是．故答案为：．2.【答案】【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】，是以为圆心、以为半径的圆，的几何意义：点与原点连线的斜率，由此能求出的最大值．【解答】解：，就是以为圆心以为半径的圆，设，即∴的几何意义为点与原点连线的斜率．最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线）∴结合图象知：的最大值为．故答案为：．3.【答案】【考点】反证法与放缩法【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，已知，且，求证中至少有一个小于的反面；故答案为：；4.【答案】【考点】点到直线的距离公式【解析】由题意知，当曲线上过点的切线和直线平行时，点到直线的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于，可得且点的坐标，此切点到直线的距离即为所求．【解答】点是曲线上任意一点，当过点的切线和直线平行时，点到直线的距离最小．直线的斜率等于，令的导数，，或（舍去），故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标，点到直线的距离等于，故点到直线的最小距离为，三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.1.【答案】解：（1），当且仅当时等号成立，∴．（2）证明：∵，∴，∴．当且仅当即时等号成立．【考点】绝对值三角不等式不等式的证明【解析】（1）利用绝对值不等式的性质得出的最小值；（2）把代入左侧，利用基本不等式得出结论．【解答】解：（1），当且仅当时等号成立，∴．（2）证明：∵，∴，∴．当且仅当即时等号成立．2.【答案】解：由于，复数可表示为．当，即且时，为虚数．当，即时，为纯虚数．当，即或时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．【考点】复数代数形式的混合运算复数的基本概念【解析】把复数化为标准的代数形式：，当，即且时，为虚数．当，即时，为纯虚数．当，即或时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．【解答】解：由于，复数可表示为．当，即且时，为虚数．当，即时，为纯虚数．当，即或时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．3.【答案】解：（1）∵在点（）处的切线方程为，∴且切线的斜率为．又∵，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，∴．令，则或，列表：∴．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的最值【解析】（1）由已知切线的方程可得切点坐标和切线的斜率，求出的导数，可得切线的斜率，解关于，的方程组，即可得到所求的解析式；（2）求出的导数，并分解因式，求出在区间的单调区间和极值，求得和，比较即可得到所求最大值．【解答】解：（1）∵在点（）处的切线方程为，∴且切线的斜率为．又∵，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，∴．令，则或，列表：∴．4. 【答案】解：（1）由题意有，，，，．…（2）由题意及知，，即，…故，，，…，．…将上面个式子相加，得：，又，所以，，而当时，也满足上式，故，．…【考点】进行简单的合情推理【解析】（1）由题意有，借助三角形能求出，，，的值．（2），从而，由此利用累加法能求出的表达式．【解答】解：（1）由题意有，，，，．…（2）由题意及知，，即，…故，，，…，．…将上面个式子相加，得：，又，所以，，而当时，也满足上式，故，．…5.【答案】证明：∵，，，∴，，…又上述三个等式中等号不能同时成立∴成立．…∴．…【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】先根据基本不等式可得，，，然后根据不等式的性质可得成立，两边同取常用对数，即可证得结论．【解答】证明：∵，，，∴，，…又上述三个等式中等号不能同时成立∴成立．…∴．…6.【答案】解：（1），当时，，当或时，；当时，；函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2）设，，，时，．①当，即时，令，在上是单调递增的，，在上单调递增，所以恒成立；②当即时，令，则；当时，，在上是单调递减，所以，所以在上单调递减，所以这与恒成立矛盾．综上，的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）当时，由可求得函数的单调递增区间，由可求得的单调递减区间；（2）设，利用导数可求得，构造函数，分与两种情况讨论，即可求得实数的取值范围．【解答】解：（1），当时，，当或时，；当时，；函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2）设，，，时，．①当，即时，令，在上是单调递增的，，在上单调递增，所以恒成立；②当即时，令，则；当时，，在上是单调递减，所以，所以在上单调递减，所以这与恒成立矛盾．综上，的取值范围是．。
河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题-含答案
2017-2018学年下期期末联考 高二数学试题（理科）注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1．下列关于残差图的描述错误的是（ ） Ａ．残差图的横坐标可以是编号Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 2.已知随机变量X 的分布列如下表所示：则A.1B.2C.3D.43．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与之间的回归直线方程为（ ） Ａ．1y x =+Ｂ．2y x =+Ｃ．21y x =+Ｄ．1y x =-4.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A.32B. 31C. 1D.05某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 （ ）A ．当n=7时该命题不成立B ．当n=7时该命题成立C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立6.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a 1,1,n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 前n 项和，则73S =的概率等于（ ）A.525712()()33C B.225721()()33CC.525711()()33CD.334712()()33C7 若曲线C ax ax x y 2223+-=上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a =( )A.-2B.0C.1D.-18．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人.9．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（ ） Ａ．13Ｂ．118Ｃ．16 Ｄ．1910．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．280 D ．6011．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A.1 B ．1- C ．0 D ．212.已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<(其中()f x '为()f x 的导数).设(0),a f =1(),2b f =(3)c f =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。
河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题含答案
2017-2018学年下期期末联考 高二数学试题（理科）注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1．下列关于残差图的描述错误的是（ ） Ａ．残差图的横坐标可以是编号Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 2.已知随机变量X 的分布列如下表所示：则A.1B.2C.3D.43．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与之间的回归直线方程为（ ） Ａ．1y x =+Ｂ．2y x =+Ｃ．21y x =+Ｄ．1y x =-4.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A.32B. 31C. 1D.05某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 （ ）A ．当n=7时该命题不成立B ．当n=7时该命题成立C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立6.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a 1,1,n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 前n 项和，则73S =的概率等于（ ）A.525712()()33C B.225721()()33CC.525711()()33CD.334712()()33C7 若曲线C ax ax x y 2223+-=上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a =( )A.-2B.0C.1D.-18．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人.9．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（ ） Ａ．13Ｂ．118Ｃ．16 Ｄ．1910．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．280 D ．6011．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A.1 B ．1- C ．0 D ．212.已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<(其中()f x '为()f x 的导数).设(0),a f =1(),2b f =(3)c f =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。
(解析版)河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期
2017-2018学年下期期末联考高二数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1. 下列关于残差图的描述错误的是（）A. 残差图的横坐标可以是编号B. 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．2. 已知随机变量的分布列如下表所示：则的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：由分布列的性质可得，又由数学期望的计算公式求得数学期望，进而可求得．详解：由分布列的性质可得，解得，又由数学期望的计算公式可得，随机变量的期望为：，所以，故选A．点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质即数学期望的计算问题，其中熟记随机变量的性质和数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5），把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选A.考点：线性回归方程.4. 随机变量服从二项分布，且则（）A. B. C. 1 D. 0【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，解得，故选B.考点：服从二项分布的随机变量的数学期望与方差.5. 某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A. 当时该命题不成立B. 当时该命题成立C. 当时该命题不成立D. 当时该命题成立【答案】A【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当对不成立时，则对也不成立，即可得到答案．详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，命题对不成立时，则对也不成立，否则当时命题成立，由已知必推得也成立，与当时命题不成立矛盾，故选A．点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．6. 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前项和，则的概率等于（A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可．详解：由题意说明摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是所以只有两次摸到红球的概率是，故选B．点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．7. 若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数( )A. -2B. 0C. 1D. -1【答案】C【解析】分析：由曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0，即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到实数的取值范围，进而得到实数的值．详解：由题意，函数，则，由题设可得恒成立，所以，解得，又为整数，所以．点睛：本题主要考查了利用导数求解曲线过某点的切线方程的斜率，以及不等式恒成立问题的求解，其中熟记导数的几何意义的应用和二次函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．8. 现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A. 男生人，女生人B. 男生人，女生人C. 男生人，女生人D. 男生人，女生人【答案】B【解析】试题分析：设男学生有人，则女学生有人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，，∴,故选B．考点：排列、组合的实际应用．9. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件“甲骰子的点数大于4”；事件“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；所有情况有12种，事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，7=5+2=6+1有两种，可知其概率值为2:12=,故选C.考点：条件概率点评：本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析10. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先从这5双中选1双，在从剩余4双中选2双，每双取1只，取法共有种．考点：组合的综合应用．11. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：令得，令得考点：二项式定理12. 已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故选B．考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。
河南省商丘市九校2016-2017学年高二下学期期末联考数学(文)试题-含答案
2016-2017学年下学期期末联考高二文科数学试题本试题分第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。
满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合103x A x zx ⎧+⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，},1|{2A x x y y B ∈+==，则集合B 的含有元 素1的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )A ．程序框图B ．组织结构图C ．知识结构图D ．工序流程图3．若复数z 满足()222z z z i +⋅=-（i 为虚数单位），则z 为（ ）A. 1i --B. 12i --C.12i -+D.12i -4．设函数246, 0()6, 0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是 ( )A ．()()1,13,-+∞UB ．()()3,12,-+∞UC ．()()3,13,-+∞UD ．(),3()1,3--∞U5．设函数(]()22,,2()log ,2,x x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足()4f x =的x 的值是 ( ) A ．2或16 B ．2-或16 C ．16 D ． 2 6．函数32()ln2x f x x=-的零点一定位于区间 ( ) A ．()4,5 B ．()3,4 C ．()2,3 D ． ()1,27．若z i i =++|2|)1(2，其中bi a z +=（,,a b R i ∈为虚数单位），则直线0=+-a ay bx 的斜率为（ ）A ．-2B ．-1C ．1 D8．设函数()x f 定义在实数集上，()()x f x f =-2，且当≥1时，()x x f ln =，则有（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛21231f f fB ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛31221f f f C ．()23121f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<31212f f f 9．执行如图的程序框图，输出的结果为（ ）A ．266B ．268C ．136D ．13410．函数()f x 对任意x ∈R ，满足()(2)f x f x =-．如果方程()0f x =恰有2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( )A ．0B ．2016C ．4032D ．8064 11．函数()x x x f 221ln -=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．已知函数f （）=﹣2+4﹣3ln 在[t ，t+1]上不单调，则t 的取值范围是（ ）A ．（0，1]∪[2，3） B ．（0，2） C ．（0，3） D ．（0，1）∪（2，3） 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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商丘市九校2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案 2016-2017学年下期期末联考 高二理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第I卷(共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.对两个变量x和y进行回归分析,得到一组样本数据:1122(,),(,)xyxy,„(,)nnxy,则下列说法中不正确的是( ) A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybxa
必过样本中心(,)xy
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 C.若变量y和x之间的相关系数为0.9362r,则变量y和x之间具有线性相关关系 D.用相关指数2R来刻画回归效果,2R越小,说明模型的拟合效果越好 2.若复数z满足(1)3ziii,则z的虚部是( )
A.12 B.12 C.32 D.32 3.若2(,)XN,则(-+)=0.6826PX,(-2+2)=0.9544PX,已知2(0,5)XN,则(510)PX( ) A.0.4077 B.0.2718 C.01359. D.0.0453 4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( ) A.使用了“三段论”,但大前提错误 B.使用了“三段论”,但小前提错误 C.使用了归纳推理 D.使用了类比推理 5.8386被49除所得的余数是( ) A.14 B.0 C.14 D.35 6.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( ) A.35C B.35A C.35 D.53
7.设随机变量(2,),(4,)BpBp,若5(1)=9P,则(2)P的值为( ) A.1681 B.3281 C.1127 D.6581 8.在区间[1]e,上任取实数a,在区间[01],上任取实数b,使函数21()=++4fxaxxb有两个相异零点的概率是( ) A.11e B.12(1)e C.14(1)e D.18(1)e 9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马 镇西坡村包扶5户贫困户,要求每户都有且只有1人包扶,每人至少包扶1户,则不同的包扶方案种数为( ) A.30 B.90 C.150 D.210 10.箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸球,恰好有3人获奖的概率是 ( )
A.624625 B.96625 C.16625 D.4625 11.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,„,则此数列的第60项是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
12.已知函数2()=ln()=()2afxxxxgxxaxaR,,令()=()-()-hxfxgxax()aR,若()hx在定义域内有两个不同的极值点,则a的取值范围为( )
A.1(0,)e B.1(1)e， C.(1)e, D.()e, 第Ⅱ卷(共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.曲线2()=22fxxx在0P处的切线平行于直线51yx,则点0P坐标为 .
14.已知3442cos()4axdx,则8axx展开式中5x的系数为 . 15.甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 . 16.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)nn的有n个.现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若2,()1aE,则()D的值为 . 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
已知函数2()=(1)1xxfxaax,用反证法证明方程()0fx没有负数根. 18.(本小题满分12分) 用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？ (Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？
19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； (Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表: 表中的数据显示x与y之间存在线性相关关系,求y关于x的回归方程； (Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为7.3万元,求残差ˆe. 附:
20.(本小题满分12分) 社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的200位大学生,得到信息如右表: (Ⅰ)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率； (Ⅱ)是否有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；
广告投入x/万元 1 2 3 4 5 销售收益y/万元 2 3 2 5 7
男大学生 女大学生 不关注“星闻” 80 40 关注“星闻” 40 40
aybx1122211,nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx
(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生,设这4人中关注“星闻”的人数为,求的分布列及数学期望.
附:22,nadbcKnabcdabcdacbd. 0PKk2（） 0.050 0.010 0.001
0k 3.841 6.635 10.828
21.(本小题满分12分)已知()lnfxxx. (Ⅰ)求函数()fx的最小值；
(Ⅱ)求证:对一切(0,)x,都有12lnxxeex成立 .
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线12cos3sinxCy:,曲线2sinC:. (Ⅰ)求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程； (Ⅱ)已知直线:80lxy,求曲线1C上的点到直线l的最短距离.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知222,,,1abcRabc. (Ⅰ)求证:3abc； (Ⅱ)若不等式211()xxabc对一切实数,,abc恒成立,求实数x的取值范围. 2016-2017学年下期期末联考 高二理科数学参考答案 一、选择题 1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题
13. (11)，； 14. 448； 15. 34； 16. 11. 三、解答题 17.证明:假设方程()0fx有负数根,设为00(1)xx, 则有00x,且
0()0fx. „„„„„„2分
000000
22011xxxxaaxx
.
0101xaa，,002011xx.
解上述不等式,得0122x,这与假设00x且01x矛盾. „„„„„„10分 故方程()0fx没有负数根. „„„„„„12分 18.解:(Ⅰ)首位不能为0,有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置, 有3560A种方法； 由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300个. „„„„„„5分 (Ⅱ)分两种情况进行讨论； 第一种:数字0重复:223560CA, 第二种:其它数字重复: ①有0时:21125235180CCAC个,②无0时:31225324360CCAC个, 所以,共有60180360600(个). „„„„„„12分
19.解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为a,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51aa,
故2a. „„„„„„2
分
(Ⅱ)由题意,可知12345232573,3.855xy, 55222222
11122332455769,1234555iiiiixyx
, „„
5分 根据公式,可求得269533.812ˆˆ1.2,3.81.230.2555310ba, 所以y关于x的回归方程为ˆ1.20.2yx. „„„„„„8分 (Ⅲ)当6x时,销售收益预测值ˆ1.260.2=7.4y(万元),又实际销售收益为7.3万元, 所以残差ˆ7.37.40.1e . „„„„„„12分
20.解:(Ⅰ)由已知,知所求概率340380260179CPC． „„„„„„3分 (Ⅱ)由于2200(80404040)505.5563.84112080120809k． „„„„„„5分 故有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”. „„„„„„6分
(Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203,
不关注“星闻”的概率为23. „„„„„„7分 所有可能取值为0,1,2,3,4.
4216(0)381P；314
1232(1)3381PC
；
222412248(2)=338127PC；334
128(3)3381PC
；