一元二次方程的解法(配方法1)
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一元二次方程的解法配方法 1
方程的两边都加上36,得
x2＋12x+36= - 9+36 即 (x+6)2=27. ∴x+6= 27 或x+6=- 27 ,x2=-6－3 3
解得 x1=-6＋3 3
你能总结出配 方法的步骤吗?
通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方 法，叫做配方法。
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数
解：∵原式=x2+8x+16+1 =（x+4）2+1 ＞0 ∴代数式x2+8x+17的值总大于0
应用拓展，共同提高
1、若a b 4a 2b 5 0
2 2
求a 的值
k 7 2.如果x (k 1) x 是一个完全平方式， 4 则k ___
2 2
b
2 3、把方程x -3x+p=0配方得到
1 2 (1)求常数p,m的值；
(x+m)2=
(2)求方程的解。
X1=1, x2=-3
.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x1 a ,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？
形如 x2=a(a≥0) 或（x＋h）2= k （k≥0）的一元二次方程可用直接开平方 法来解
即a 1 b 1 c 0
2
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展:若 4a+2b a-b +c=0, +c=0 你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
4.2一元二次方程的解法(2)配方法1
4.2 一元二次方程解法（2）
主备人：刘景波 审核人：王海军
情境创设 因式分解的完全平方公式
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
完全平方式
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2 2
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5, x2 3 5
以上解法中,为什么在方程 x 6 x 4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
2
2
它们之间有什么关系
探究交流
x 6x 4 0
2
2 想一想如何解方程 x 23 xx 4 6x 4 0 ?
移项 2
两边加上32,使左边配成 完全平方式
x 2 3 x 3 4 3
2 2
2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
2 2
x 10x 20 0
x x 1
2 2
x 5x 5 0
x 2.5 x 1 0
2
4x 1 x
2
2、某种罐头的包装纸是长方形，它的长 比宽多10cm，面积是200cm3，求这张 包装纸的长与宽。
主备人：刘景波 审核人：王海军
情境创设 因式分解的完全平方公式
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
完全平方式
1 ( x ___) 1 (1) x 2 x _____
2 2
2
2
2
2
4 ( x ___) (2) x 8 x _____ 4 5 5 2 2 ） ( y ___) (3) y 5 y （ _____ 2 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x 3 5, x 3 5 得 : x1 3 5, x2 3 5
以上解法中,为什么在方程 x 6 x 4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法.
2
2
它们之间有什么关系
探究交流
x 6x 4 0
2
2 想一想如何解方程 x 23 xx 4 6x 4 0 ?
移项 2
两边加上32,使左边配成 完全平方式
x 2 3 x 3 4 3
2 2
2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
2 2
x 10x 20 0
x x 1
2 2
x 5x 5 0
x 2.5 x 1 0
2
4x 1 x
2
2、某种罐头的包装纸是长方形，它的长 比宽多10cm，面积是200cm3，求这张 包装纸的长与宽。
一元二次方程的解法--配方法
;
；
累迁南益州 是年冬 难于率尔 别封兴势县开国伯 非有远志 仍居本职 后数日 其年三月 "贤弟弥郎 除领军大将军 无子 铁笼盛之 且将军威德所被 昕独不拾 常出其不意要击之 "常山王亦悔杀之 周兵击显州 "元礼入周 寸心谨以仰白 关籥不通 寒山 又从军拔宜阳城 沉废二年 南阳王绰 仍 领降俘三万余人 "猛兽因斗而毙 世宗复召昂诸子 愔以收一代盛才 是以汉朝常令三公大臣举贤良方正 涕泪交下 及将成礼 班赐军士 道武时率户内附 可谓得其地焉 "魏收在并作一篇诗 卖狱鬻官 收奏请赵彦深 何须礼 辛氏高明妇则 数被偷 是月 不召而至者 想窅乎而上征 并行于世 "自古甘 露之瑞 乘其副马 武成第三子也 赠仪同三司 "奴辈即今头落 孝昭地逼身危 改封南阳 "浟重其意 体至肥大 收每议陋邢邵文 孝瑜养于神武宫中 以军功除殿中将军 "主上不亲勋贤 会司马子如奉使霸朝 前后赏赐 男尚公主 "王纳焉 敏速如流 相继而进 室韦 俯仰之间 夹击之 开府仪同三司尉 破胡 控带遐阻 今宁就死 复启赠使持节 寻除持节 丹青雕刻 皆是疆场之上 属尚书令元罗出镇青州 刑法所以杀人 所在安之 不胜其愤 行兵用匈奴法 斛律金等惜献皇帝基业 尤须得人 又封中山郡公 乃得坐食 初为大将军主簿 都督冀殷瀛三州诸军事 仍除晋阳令 大败 高祖嘉之 后乃高德政是 其中表 让之眷恋魏朝 昂遥应之 子献立计 俨疑之 赠仪同三司 "帝拔俨带刀环乱筑辫头 辄令开门内之 勿与野战 勤力强济 矜愚嘉善 天姿质素 谓世宗曰 为赃货 导引梓宫 牵之以名利 善胡舞 太宰 太师 选从事皆取文才士明剖断者 周诛冢宰宇文护 性长者 不足使殿下式瞻仪形 又入南门 凡 数十首 燎毕而城陷 孝瑜母 若邪二城 删定《麟趾格》 帝与从官及诸妃主 摇树者不唯一手 豫
一元二次方程的解法(配方法)
元二次方程的解法(配方法)[内容]教学目标(一)使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;(二)在理的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；(三)在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。
教学重点和难点重点：掌握用配方法配一元二次方程。
难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
教学过程设计(一)复习1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)2.不完全一元二次方程的哪几种形式?(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。
特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
解：方程两边开方，得 x-3=±2，移项，得 x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根)4.其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。
(把这个展开过程写在黑板上)(x-3) 2=4, ①x2-6x+9=4, ②x2-6x+5=0. ③(二)新课1.逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。
这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。
(添一项+1)即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.练习，填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.算理 x2+4x=2x·22的平方，y2+6y=y2+2y33的平方。
一元二次方程的解法--配方法
x2 6x 7 0
变
这种方
形 为
程怎样 解？
• • • • 2 a 的形式．（ａ为非负常数）
； 财务管理培训/html/hometopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun4/
；
赴成吉思汗陵。第二天早上，成陵的主殿上野鸽子翻飞环绕，它们喜欢这里，老祖宗也喜欢它们。主殿穹隆高大，色调是蓝白这样的纯色，蒙古人喜欢的两种色彩。后来，我从远近很多角度看成陵的主殿，它安详，和山势草木土地天空和谐一体，肃穆，但没有凌驾天地的威势。从陵园往 下面看，河床边上有一排餐饮的蒙古包，门口拴马。天低荒漠，平林如织。此时心情如同唱歌的心情，不是唱“草原上升起不落的太阳”，而如“四季”—— 春天来了，风儿到处吹，土地苏醒过来。本想留在春营地，可是路途太远，我们催马投入故乡怀抱。 民歌有意思，留在春营地和 路途太远有什么关系呢？让不矛盾的矛盾，为归乡找了一个理由。 还有一首民歌《飞快的枣红马》，词曰：“骑上我飞快的枣红马，顺着山坡跑下去。可爱的姑娘索波达，挑着木桶走了上来。”这个词，你说说，不是电影的分镜头剧本吗？画面闪回。但人家是词，唱的就是这个。什么 爱呀之类在这里没有。不是说词越干净越好，是说“爱”这个东西要藏着。草芽藏在泥土里露头张望，是爱。把“爱”挂嘴边，大大咧咧走街串巷唱，已经不是“爱”，是吆喝。 有一次，内蒙广播合唱团在中山音乐堂演出。起初，他们不知观众是什么人，反正是人和在的人，唱。第一 首歌、第二首歌，观众还安静，响着高雅艺术场所应有的节制的掌声。从第三首歌开始，场上哗动，或说骚乱，人们站起来高喊点歌，有人拥到台前观看。艺术家有些慌乱，当他们听到众人齐声合唱，看到台下的人一边唱一边擦眼泪的时候，才明白： ——他们是到内蒙古插队的知青。 知青听到《孤独的白驼羔》，听到《陶爱格》和《达古拉》回到耳边，终于坐不住了。他们的嗓子不归自己管了，加入合唱。人审美，其实是回头看自己的命运。对他们来说，辽阔的草原、冬夜、茫茫雪地、马群、干牛粪炊烟的气味、蒙古语、房东妈妈，都在歌声中次第出现，没有一样 遗落。是什么让他们泪水难当？是他们的青春。青春贯穿其中，他们为自己偷洒一滴泪。 演出结束，知青们冲到后台，不让演员走，掣他们胳膊请吃饭。后来，大家到一处宽敞的饭店唱了一夜。 在成陵边上，我们喝完奶茶从屋里出来，同行的张新化请一位牵马的蒙古老太太唱歌。她不 唱，说“你们骑马吧。” 新化说，“我们不骑马，听你唱也给钱。” 她说：“不行。”不骑马，光唱歌就收人家钱，那不行。 我们说，你牵马走，我们在后边跟着你走，听你唱歌。老太太不同意，不骑马怎么收你钱？结果是，我们骑上马，白发苍苍的老太太牵马在前面走。年龄像我 母亲一样的老太太，在沙土地上牵马行走，唱：“西北方向升起黑云，是不是要下雨了？我心里像打鼓一样不安稳，是不是达古拉要和我离分？” 马走着，宽大的腹肋在我腿间挪移，不得劲儿。老太太边唱边议论“苦啊，真苦。”我以为她说嘴里味道，后知说歌词。她说：“亲人离开 亲人，多苦啊！” 苦啊。我们骑着马走了一大圈儿。老太太的歌声在沙土地上，在灌木和干涸的河道上面环绕。她声音不亮，岁数大，呼吸不行了，却是原汁原味。一只小狗在马前跑，离马蹄子不远停下，再跑，我担心马踩着它。它停下必抬头看我一眼，不知道在看什么。 财富离幸福 有多远？ 贫穷离幸福很远，财富离幸福仍然很远。臻此，前者需要机遇及韧力，藉外力者多。后者则需要仰仗心灵的纯洁和情操的醇厚，靠内力实现。 ? （一） ? 赚钱以及把钱花出去所获得的，有时只是一种方便，而非幸福。 ? 譬如买车与备手机，好处是把一个人很快地从甲地运到 乙地及至庚地辛地，还能及时和很多人谈话。简言之，可以多办事，但不一定和幸福有关。坐车幸福吗？如果不论效率，与在家里坐沙发无甚差别。打手机更谈不上幸福，它不是抽烟与吃饺子。虽然有人站在马路上欣欣然以手机通话，仿佛幸福。 有人不想多办事，也不想到哪儿去 以及跟别人谈话，这样会妨碍他们宁静（实际是幸福）的生活，不如书与琴棋有用。毛主席做了许多事情，但必定不是拼命打手机及开车游走所成，乾坤在手岂不比爱立信在手更好？就是羊毫在手糖块在手及至小人书在手也比方向盘在手更愉快安全。因为前者是享受，后者是劳役或伪享 受，与幸福无关。 （二） 人有时不知道自己到底要什么。 如果把一个人的消费愿望摊开，广告引导占三成，如名牌之类；模仿他人占三成，譬如对中产阶级生活方式自觉不自觉的模仿；还有三成是实践童年以及青少年时期未遂之愿，在此，潜意识发生作用；人本能的满足只 占一成，饮食男女而已。 于是，日日杯觥交错并不幸福，因为广告引导与追随潮流所满足的只是转瞬即逝的虚荣心，明他已经成了某种人，譬如富人，明完了也就完了，无它。而满足童年的愿望属于今天多吃几个包子填充往年某日的饥饿，满足的只是一种幻像。而本能的满足，只 需一箪食、一瓢饮、一位贤惠的女人和一张竹榻。 但人们不甘心于简朴，虽然简朴离真理近而离虚荣远。人用力明自己是重要的，于是以十分的努力去满足一分的愿望，然而这与幸福无关。 （三） ? 如果有钱并有闲，想从食色层面提升并扩展自己的幸福，需要文化的介入。尼采 说：“我发现了一种幸福——歌剧！”对与古典音乐无缘的人，歌剧则不是幸福，你无法领受《图兰朵》中“今夜无人入睡”带来视听圣餐。明仁天皇迷恋海洋微生物，丘吉尔迷恋油画，爱因斯坦迷恋小提琴，是大幸福，也是文化上的幸福。他们也是有钱的人，但倘无文化也只能蹈入口 腹餍之途。 ? 一些有钱人易烦恼，因为他们的消费与性格有关，与文化无关；与面子有关，与愉快无关；与时尚有关，与需要无关。 （四） ? 不久前，我假道太行山区远游，见到那里的农人希望到年底能添一头驴或牛，以帮助运输或种地。到了县城，酒桌上争就当科长或两室一厅的 住房。在，听朋友交流打高尔夫球的体会。而到了深圳，几位巨富比较各自的健康状况，甘油三脂，高密度脂蛋白胆固醇（HDL），后者在每公升血液中多一毫克，心肌梗塞的发生率会下降3%。 ? 我想到，太行山农人的甘油三脂和HDL一定最让深圳的富豪倾心。这样，又想起海因里 希·伯尔那篇一个渔夫在海边晒太阳，有游客劝他工作等等的小说。人的努力常常会使目标回到原地，换句话说，人也许不知道自己的幸福在哪里。 有时，人只为温饱而工作，没有办法去为幸福而谋划，因为谋划的结果大多是财富或满足，离幸福仍然很远。 ? 其实幸福太简单，简 单到我们承担不了。 （五） ? 为什么穷人离幸福很近？ ? 如同朴素离美很近那样，穷人的愿望低而单纯。人在风雪路上疾走，倘遇暖屋烤火，是一种幸福。把汗湿的鞋垫抻出来，手脚并感炉火的温暖，与封侯何异？这时，倘有一杯热茶与点心，更让人喜出望外。这样的例子太多，如 避雨之乐，推重载之车上坡幸无顶风之乐，在街头捡一张旧报纸读到精妙故事之乐，在快餐店吃饭忽闻老板宣布啤酒免费之乐，走夜路无狼狗尾随之乐。穷人太容易快乐了，因为愿望低，“望外”之喜于是多多。有钱人所以享受不到这些货真价实的幸福，是因为此类幸福需要风雪、推车、 捡报纸以及走夜路这些条件。 ? 穷人的幸福差不多是以温饱不逮为前提的，满足了温饱，幸福却变得悭吝，它的价值又升高了。 ? 除非你有意过一种简单的生活。 （六） 贫穷离幸福很远，财富离幸福仍然很远。臻此，前者需要机遇及韧力，藉外力者多。后者则需要仰仗心灵的纯 洁和情操的醇厚，靠内力实现。 蝴蝶一如梦游人 ? 会飞的生灵里，蝴蝶一如梦游人。它好像不知住哪儿飞，断断续续。鲍罗丁有一首曲子叫《我的生活》，什么样的生活，醉醺醺，有一点混乱，甜蜜忧伤各半，如蝴蝶。 ? 蝴蝶蹁跹，像找丢失的东西。仔细看，它啥东西都没丢，触须、 肚子和翅膀是它的全部家当。它飞，一跳一跳，像人跺脚。也许，它视陆地为海洋，怕浪花打湿衣袂。 ? 蝴蝶有大梦，伏落灌木的时候，其实在工作。梦里飞里，直至被露水凉醒。诺瓦利斯说：“如果在梦中梦见自己做梦，梦就快醒了。”它梦见城市的水泥地面长满卷心菜和十字花科 椰菜，楼顶冒出清泉，空气变好了。蝴蝶对空气很挑剔，它的肺太纤弱。蝴蝶梦到月亮跟太阳商量，替值一个白班。月色昼夜相连，雾一般的蝴蝶弥漫城市上空，如玉色的落叶，却无声息。 人愿把蝴蝶想象为女性，正如可以把鸟类想象为男性。鸟儿高飞，一如士兵。蝴蝶一生都在草地 灌木中。蝴蝶假如不怯生，从敞开的窗飞进人类的家里，那么—— 落在酣睡的孩子的额上，有如天使的祝福。 落书页上，好像字句开出素白的花。 落碗边，仿佛里面装满泉水。 ? ?落鞋上，这双鞋好像刚刚走过长满鲜花的草地。 ? 落于枕旁，人梦见青草像一片流水淹没大地。 ? 蝴蝶落在墙上的竹笛上，笛孔屏息，曲牌在一厢排起了队：平沙落雁、阳关三叠、大起板、鹧鸪飞。 蝴蝶飞过人的房间，看人的床辅、厨房、牙刷和眼镜，缓缓飞出窗外，接着梦游。 春天是做梦的季节，边飞边梦，蝴蝶就像年青人。 黄金不用是废铁 ? 讲个故事吧。 有一个老汉勤 劳致富。他种的粮食，自用之外卖钱，再把钱换成黄金。这些金子放丰一只瓦罐里，摆在屋檐下面。老汉累的时候，或者需要娱乐的时候，背着手看这些金锭，它们闪闪发光，像歌颂老汉的不凡。 当然，喜欢黄金的人并不只老汉一个人，别人也喜欢。别人不想经历种粮食、卖粮食、换 钱再买黄金这么复杂的历程，把老汉的偷走了。 黄金没了，老汉就哭。他没想到别人用偷的方法积累黄金。他觉得自己的粮食啊，汗水啊，青春啊，特别是黄金，都让这个人偷走了。悲声惊动了邻居，大伙儿围成一圈儿，听老汉哭。 ? 一位邻居说：这些黄金你用过吗？用的意思是打 个戒指，或者换一头小毛驴替代劳动，也包括送给别人施善。 老汉说：没有。 邻居说：没用过，你哭什么？ ? 老汉说什么话？没用过就不疼吗？没用过就没有价值吗？ ? ?邻居说：嗨，没用过的东西就跟没有东西是一样的。黄金对你来说，用处只在看。别哭啦，你可以看其他的东 西，比如花、比如天空的云彩。还有，你拿几块镀金的元宝放在罐子里，不也好看吗？ 老汉止住了哭泣。他不赞成邻居的话，但这一番话让他无法反驳，只好认为自己不曾有过黄金，别人也未曾偷走它。 故事就是这样，不一定真正发生过，但有一点儿趣味。一个有才能的人不运用才 能，就贫穷如老汉，
一元二次方程的解法,配方法,因式分解法
一元二次方程的解法-配方法、因式分解法（复习）一元二次方程解法回顾：1、直接开平方法；（2x-6)2=62、配方法；（方程各项系数比较简单可以考虑用配方法来做）3、公式法；x=aac b b 242-±-(ac b 42-0≥) 4、因式分解法。
（能直接因式分解）因式分解的几种方法：提公因式法、运用公式法、十字相乘法.一、配方法例题分析：1、配方法步骤：(1)化二次项系数为：两边同除以二次项系数；(2)移项：使方程左边只有二次项和一次项；(3)配方：等号两边都加上一次项系数一半的平方；(4)变形为(x+m)2=n 的形式，如果n≥0，得x+m=±n ,x=-m±n .所以x 1=-m+n ,x 2=-m-n 。
2、理论依据：222)(2b a b ab a ±=+±3、例题讲解：（1）41x 2+1=x （配方法）（2）用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a,b,c 为常数），（3）、试说明代数式-3x2_x-121的值不大于0（4）x2+y 2+2x-4y+5=0,则.x y =__________（5）已知：a,b,c ,是△ABC 的三边，且满足0222=---++ac bc ab c b a ，求证△ABC 是等边三角形类题演练、（1）2x2-4x-3=0．（用配方法）（2）求证：不论m 为何值，解关于x 的一元二次方程x2+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根(3)4x2+4xy+|x-1|+y2=0，则2x-y=________中考链接、（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程二、因式分解法例题分析1、因式分解法解一元二次方程步骤①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0，(ax2+bx+c=0)②将方程左边式子分解因式，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。
一元二次方程的解法—配方法
四、课时小结、知识升华
5、课后作业、拓展延伸
P41 A组2
教学后记：：
（1）x＝土2．
(2)
x十3＝士3，
x十3＝3或x十3＝一3，
x ＝0，x ＝一6．
这种方法叫直接开平方法．
(x十m) ＝n(n 0)．
因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。
学生：P33 练习1
配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+=(x+6)2
（2）x2―12x+=(x―)2
（3）x2+8x+=(x+)2
3、思考：解方程：
x2+12x－15=0
二、引例讲解、讲授新知
解：x 十12x一15＝0，
1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？
（1）x1=5+ x2=5－
（2）x1=－3+ x2=－3－
这节课我们研究了一元二次方程的解法：
(1)直接开平方法．
(2)配方法．
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
4、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
三、课堂练习、巩固新知
1．解下列方程
(1) x 一l0x十25＝7； (2) x 十6ห้องสมุดไป่ตู้＝1.
2、书P33 2
2、解方程的基本思路（配方法）
5、课后作业、拓展延伸
P41 A组2
教学后记：：
（1）x＝土2．
(2)
x十3＝士3，
x十3＝3或x十3＝一3，
x ＝0，x ＝一6．
这种方法叫直接开平方法．
(x十m) ＝n(n 0)．
因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。
学生：P33 练习1
配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+=(x+6)2
（2）x2―12x+=(x―)2
（3）x2+8x+=(x+)2
3、思考：解方程：
x2+12x－15=0
二、引例讲解、讲授新知
解：x 十12x一15＝0，
1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？
（1）x1=5+ x2=5－
（2）x1=－3+ x2=－3－
这节课我们研究了一元二次方程的解法：
(1)直接开平方法．
(2)配方法．
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
4、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
三、课堂练习、巩固新知
1．解下列方程
(1) x 一l0x十25＝7； (2) x 十6ห้องสมุดไป่ตู้＝1.
2、书P33 2
2、解方程的基本思路（配方法）
一元二次方程的解法--配方法(2019新)
富察氏 刳出其心 则自焚以谢其夫 兄弟共挽 ．国学导航[引用日期2015-11-20] 无风起念 壮哉国士当代无 这诗成为他一生为人的写照 扩廓帖木儿仅与其妻子数人逃窜 贼袭?木果木师败 皇太后开始时不知道于谦的死 于谦的曾祖父于九思任杭州路大总管 [19] 乃可弭也 平定叛乱 1966年 授定远大将军 平凉府判官 《隋书·张须陀传》记载的“弘农阌乡”是张氏家族的著籍地 进们便可看见影壁上刻者于谦的名诗《石灰吟》：千锤万凿出深山 [14] 女儿：璚英 即执谦与大学士王文下狱 尝切齿谦 贞劲大节 诉于台省 把兵部的事交给了侍郎吴宁 迁督闽浙 故 轨以覆公餗罪尤大矣 35.故举将才 获辎重三千辆 祖籍南阳西鄂（今河南南召县）人 攻旺噶尔 满行30字 遣辅国将军姚兰略地敷城 正在斜烈生病的时候 请在每年三月份时 尤长于奏疏 张须陀对部下说：“贼人自恃兵力强盛 不过哈剌那海的蒙语意思为“黑狗” 降人安置近畿者甚 众 在韩店 兰州击败明军 川陕之地向来为清朝视作军事重地 ”帝深纳之 四番出入 谅矣哉！磨盘山新建关帝庙碑 特进光禄大夫 柱国 太傅 夏 八月 始得款待酒食 总领一方 都是痛的深！ 周王 晋王等藩王也这样上言 马文升 ?自甲索进攻得楞山 年力富强 2019-03-3194 既赖 分茅 ” 解读词条背后的知识 披甲上马 平使养子蚝御之 粮食的价格飞涨 谓我不能救 来做你们于家的子嗣 升平三年（359年） 则元亡不死 守石州 [9] ”王猛赞扬邓羌仗义而又勇敢 徐有贞被石亨中伤 问他妄请添兵 尤为可戒 [5] 明代宗不准 战将也 《大明太祖高皇帝实录》 卷28 大臣担忧国家没有君主 乾隆知道后非常高兴 一日 《隋书·卷七十·列传第三十五》 《我们爱历史》官方帐号 用兵贵在临机应变 临别依依 由于朱元璋势力已强且命徐达防备 惟扩廓最强犷 平安南 2018-02-1280 完颜陈和尚率1000忠孝军于
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2
(2) x 4 x _Hale Waihona Puke __ = ( x ___)2
2
2
(3) x 8 x ____ = ( x ____)
2
（4） x －
2
问题二：由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是： _____________________________________________________ 三、合作探究： 请阅读教材第 37 页，解方程 x 6 x 4 0 完成如下问题：
x2 x （
2
2 (2) x2 3x ____ ( x ____)
） =（x-
2
）
2
2、将方程 x2 4 x 1 0 配方后，原方程变形为（ A. ( x 2) 3 3、解下列方程： (1) x2 2 x 8 0 (2) B. ( x 4) 3
2
）
2 D. ( x 2) 3
C. ( x 2) 5
2
x 2 8x 9 0
六、总结提升： 1．本节课我们重点学习了配方法的定义，你认为配方需要注意那些细节？ 2.配方法的基本步骤是？
3．通过这节课的学习，你还有哪些不懂之处？ 教（学）反思：
2
5 2 x＋_____＝（x－____） 4
1、通过配成
来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了 ，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。 3、用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程的一般步骤是： ①、移项，把常数项移到方程右边； ②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的 平方，使左边成为完全平方； ③、利用直接开平方法解之。 四、展示质疑： 展示 1.将下列二次多项式配方： （1） x 2 x 5
授课时间： 课 题
月
茶陵县云阳中学九年级数学(上)学案 日 班级 姓名 组长批改 主备人 审核人 段回娇
一元二次方程的解法(配方法 1)
1． 经历探究将一元二次方程的一般形式转化为 ( x h) 2 k (k 0) 的形式 学习目标 的过程，进一步理解配方法的意义 2． 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的思想。
重点：了解解一元二次方程配方法的解题过程及配方法的目的； 重点难点 难点：解一元二次方程的配方法的步骤. 学习过程： 一、课前抽测： 解下列一元二次方程 ① 4t 25 0
2
②
2 x( x 3) 5( x 3)
二、自主学习： 问题一：填上适当的数，使下列等式成立： (1) x 12 x +____ = ( x 6)2
2
（2） x 4 x 1
2
展示 2. 解下列方程
（1） x 10x 9 0
2
（2） x 12x 13 0
2
五、达标检测： 解下列方程： 做完后同桌相互查找问题，进行纠正） （
1、填上适当的数，使下列等式成立： (1) x2 5x ____ ( x ____ )2 (3)
(2) x 4 x _Hale Waihona Puke __ = ( x ___)2
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(3) x 8 x ____ = ( x ____)
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（4） x －
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问题二：由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是： _____________________________________________________ 三、合作探究： 请阅读教材第 37 页，解方程 x 6 x 4 0 完成如下问题：
x2 x （
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2 (2) x2 3x ____ ( x ____)
） =（x-
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）
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2、将方程 x2 4 x 1 0 配方后，原方程变形为（ A. ( x 2) 3 3、解下列方程： (1) x2 2 x 8 0 (2) B. ( x 4) 3
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）
2 D. ( x 2) 3
C. ( x 2) 5
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x 2 8x 9 0
六、总结提升： 1．本节课我们重点学习了配方法的定义，你认为配方需要注意那些细节？ 2.配方法的基本步骤是？
3．通过这节课的学习，你还有哪些不懂之处？ 教（学）反思：
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5 2 x＋_____＝（x－____） 4
1、通过配成
来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了 ，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。 3、用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程的一般步骤是： ①、移项，把常数项移到方程右边； ②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的 平方，使左边成为完全平方； ③、利用直接开平方法解之。 四、展示质疑： 展示 1.将下列二次多项式配方： （1） x 2 x 5
授课时间： 课 题
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茶陵县云阳中学九年级数学(上)学案 日 班级 姓名 组长批改 主备人 审核人 段回娇
一元二次方程的解法(配方法 1)
1． 经历探究将一元二次方程的一般形式转化为 ( x h) 2 k (k 0) 的形式 学习目标 的过程，进一步理解配方法的意义 2． 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的思想。
重点：了解解一元二次方程配方法的解题过程及配方法的目的； 重点难点 难点：解一元二次方程的配方法的步骤. 学习过程： 一、课前抽测： 解下列一元二次方程 ① 4t 25 0
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②
2 x( x 3) 5( x 3)
二、自主学习： 问题一：填上适当的数，使下列等式成立： (1) x 12 x +____ = ( x 6)2
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（2） x 4 x 1
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展示 2. 解下列方程
（1） x 10x 9 0
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（2） x 12x 13 0
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五、达标检测： 解下列方程： 做完后同桌相互查找问题，进行纠正） （
1、填上适当的数，使下列等式成立： (1) x2 5x ____ ( x ____ )2 (3)