上海交通大学大学物理变化电磁场

S
d 1 2 d i BR dt 2 dt
1 BR 2 2
B
交流发电机原理
t
B S BS cos( ) 2 BS sin t
d BS cos t i dt i BS Ii cos t
R R
ˆn e


t=0 B
例、一长直导线中通电流I，有一长为 l 的金属棒与 导线垂直共面(左端相距为a)。当棒以速度v平行与长 直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。
0 I 解： B 2 x I d i ( v B ) dx Bvdx
A x a dx
m 0
m 0

0

0
判断的方向: 先规定回路正向，从而确定磁通量 (及变化率)的正负，再得感应电动势的正负。若为 正，则与规定的回路方向相同。若为负，则相反。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
磁通链：通过N匝线圈的磁通量总和Nm

dΦ dΨ m N dt dt
1 dΨ 感应电流： I R R dt
法拉第电磁感应定律：
B i E感 dl dS L S t
式中负号表示感应电场与 磁场增量的方向成左手螺 旋关系。
2、动生电动势只存在于 运动的导体上，此时 ( v B ) dl
( 运动导体 )
3、此结果也适用于非匀强磁场中。
d m 4、 此式与法拉第定律 是一致的。 dt
b
dt 时间内扫过 面积的磁通量
d m 非闭合回路： ( v B ) dl dt a
感生电动势：
i
L
E 感 dl
导体静止
d d B dS i B dS S t dt dt S 电磁场的基本 B 方程之一： L E感 dl S t dS
结论： （1）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域) 激发感应电场。（2）感应电场的环流不等于零， 表明感应电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场”
1 2 R B 2 方法一 R i (v B ) dl
铜棒并联
0
B

R A o l dl
vBdl B ldl
0
0
R
R
1 B R 2 2
动生电动势方向：Ao
均匀磁场B
方法二
1 2 S R 2
R

BS
dS ydx x tan dx B dS
S
y B C v o
dS
kx cos t x tan dx
0
l
1 3 kl tan cos t 3
x dx
l
D x
1 3 kl tan cos t 3
由法拉第电磁感应定律

L
N
d
m dt
i
b E k d l ( v B ) dl
a
感生电动势
B i E感 dl dS L S t
v F
电磁阻尼




二、动生电动势的计算 （1）对于导体回路
a . v B dl d m b. dt


I
v
（2）对于一段导体
a. ab
a
b

v B dl

I


b . 设想构成一个回路，则
ab
d m dt
法拉第圆盘发电机——铜盘在磁场中转动。
v

动生涡电流
F
§16.3 感生电动势 感应电场 一、感生电动势 导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然 产生感生电动势的非静电力一定不是洛仑兹力。 产生感生电动势的非静电力是什么？ 1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设 变化的磁场在周围空间要激发出电场，称 为感应电场。感生电流的产生就是这一电场作 用于导体中的自由电荷的结果。
动生电动势
d 1 3 2 dl i kl tan sin t kl tan cos t dt 3 dt
感生电动势
l vt
1 32 i kv t tan ( t sin t 3 cos t ) 3
上次课主要内容 电磁感应现象 法拉第电磁感应定律 动生电动势

k
d
m dt
SI


d
m dt
式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次 定律的数学表示。
d m dt
0 表示 与 L绕向相同， 0 表示 与 L绕向相反 .
B
L
dB dt
m 0
m 0
B
L
dB dt
楞次定律是能量守恒定律的必然结果。 机械功转化为焦耳热
楞次定律： 感应电动势产生的感应电流方向，总 是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通 量的变化。（或感应电流的效果总是反抗引起感应 电流的原因。）
二、法拉第电磁感应定律 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化 时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路 的磁通量对时间的变化率成正比。
第 16 章 变化的电磁场
第 16 章 变化的电磁场
§16.1 电磁感应定律 §16.2 动生电动势 §16.3 感生电动势 感应电场 §16.4 自感和互感 §16.5 磁场能量 §16.6 位移电流 §16.7 麦克斯韦电磁场方程组
§16.1 法拉第电磁感应定律 一、电磁感应现象 实验一： 当条形磁铁插入 或拔出线圈回路时， 在线圈回路中会产生 电流，而当磁铁与线 圈保持相对静止时， 则回路中不存在电流。
作 业 P143 习题 16-1, 2, 3, 4 预习课本 16.3，完成预习作业6-2
例、在垂直于纸面内非均匀的随时间变化的磁场 B(x,t) =kxcost 中，有一弯成角的金属框COD， OD与x轴重合，一导体棒沿x方向以速度v 匀速运 动。设 t =0时x=0，求 t 时刻框内的感应电动势。 解：
N 2 BS
冲击电流计 测电量
铁磁环
当合上N1线圈的开关，电流增 大，它在铁环中的磁场增强，在 N2 线圈中有感应电动势产生，
N2 N1
d d dB | | N2 N2S dt dt dt
N2 线圈的总电阻是R，产生的电流为：
N 2 S dB i R R dt

L
b E k dl ( v B ) dl
a
i
说明：
L
b E k dl ( v B ) dl
a
1、式中 d l 的方向任意取定，当 0 时，表明 的方向 顺着 d l 的方向，当 0 时，表明 的方向逆着 d l 的方向 .
o
讨论: 若线圈同时以速度v向右运动?
讨论: 若线圈同时以速度v向右运动?
0 I 0 l2 r l1 sin t ln 2 r
r l1 d (ln ) dr 0 I 0 r l2 sin t 2 dr dt
d i dt 0 I 0 r l1 l2 cos t ln r 2
v
B
i
a l
a
0 Iv dx 2 x
l
方向: BA
0 Iv a l ln a 2
如果是曲线形导体，如半圆形导体棒，结果如何？
三、动生电动势过程中的能量转化 设均匀磁场
B
F qv u B q v B q u B f1 f 2 f1 u q(v B) u qB u v qu B v f 2 v


Ii
B ++ Fe

Fm e( v B )
非静电场： Fm Ek vB q 电动势：

l


v
Fm - - A
i
设回路2的绕向为bca
+Br c
m1 Br S
m 2 Br S
~1
2
a b
m m 2 m1 2 Br S
d m m 2 Br S dt
方向: bca
讨论: 若原来的剩磁为-Br，则回路2中不产生感应电动势。
例、一长直导线通以电流 I I 0 sin t ，旁边有一个 共面的矩形线圈abcd。求线圈中的感应电动势。
这是测量磁介质中磁感应强度的一种方法。
利用电磁感应可以读出存储元件中存储的信息。 作为存储元件的环形磁芯是用横截面为矩形的铁氧体材料制 成的。若磁芯原来已被磁化，磁化方向如图，剩磁为+Br， 现在回路1中通以脉冲电流 I，使磁芯由原来的剩磁状态+Br变 为-Br，估算在这种剩磁状态翻转过程中，回路2中产生的感 应电动势。设磁芯截面积为S，翻转时间为。
b I
l1
c
l2
v
x a r
dx d x
o
§16.2 动生电动势 根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分 为两种情况加以讨论。 动生电动势：在稳恒磁场中运动着的导体内产 生的感应电动势。 感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的 感应电动势。
一、动生电动势 运动导体内电子受到 洛仑兹力的作用：