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浙江省嘉兴市2017-2018学年高一下学期期末复习(三)数学试题(考试版)

绝密★启用前浙江省嘉兴市2018年高一下数学期末复习卷三考卷考试范围：必修四、必修五.考试时间：120分钟【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学必修四、必修五等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，数列占比较多，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.第I 卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．已知角的终边经过点，且，则m 等于( )θ()4,P m 3sin 5θ=A. -3 B. 3 C. D.1633±2．已知角的终边与单位圆的交点，则（）αP(‒12,y)sinα·tanα=A. B. C. D. ‒33±33‒32±323．设为等差数列的前项和，，，则（）n S {}n a n 834S a =72a =-9a =A. -6 B. -4 C. -2 D. 24．在函数①，②，③，④中，最小正周期为y =cos|2x|y =|cosx|y =sin (2x +π6)y =tan (2x ‒π4)的所有函数是（）πA. ②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①③5．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，()cos f x x ω=0ω>3π则不可能等于（）24f π⎛⎫ ⎪⎝⎭A. 0 B.16．在各项均为正数的等比数列中，，则（）{a n }a 2a 10=9a 5+a 7A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最大值9 D. 有最小值37．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的ΔABC A B C a b c a =2bsinC tanA +tanB +tanC 最小值是（）A. 4 B. C. 8 D. 6338．已知为数列的前项和，且满足，，，则（）S n {a n }n a 1=1a 2=3a n +2=3a n S 2018=A. B. C. D. 2×31009‒22×3100932018‒1232018+129．如图，在中，，，点在边上，，，为垂足.若ΔABC C =π3BC =4D AC AD =DB DE⊥AB E ，则（）DE =22cosA =A. B. C. D. 22324646310．设，，在，，…，中，正数的个数是（）a n =1n sin nπ25S n =a 1+a 2+⋯+a n S 1S 2S 100A. 25 B. 50 C. 75 D. 100第II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．若，则__________．tan(α‒π4)=16tanα=12．将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到5()sin()6f x x π=+12的图象向右平移个单位，得到的新图像的函数解析式为，的单调递3π()g x =()g x 减区间是．13．设等差数列的前项和为，，则__________．{}n a n n S 112,0,3m m m S S S -+=-==m =14．如图中，已知点在上，，ABC ∆D BC ,sin 3AD AC BAC AB AD ⊥∠===则的长为．BD 15．对于数列，定义数列为数列的“等差数列”，若，的“等差数列”{a n }{a n +1‒a n }{a n }a 1=2{a n }的通项为，则数列的前项和__________．2n {a n }n S n =16．已知中，，，，于点，则的值为__________．ΔABC AC =4BC =27∠BAC =60°AD ⊥BC D BDCD 17．已知数列前项和为，若，则__________．{a n }n S n S n =2a n ‒2n S n =18．数列满足，且对于任意的都有，则__________，{a n }a 1=1n ∈N ∗a n +1=a 1+a n +n a n =___________.1a 1+1a 2+⋯+1a 2018=评卷人得分三、解答题19．设函数的图象关于直线对称，其中，为f(x)=sin 2ωx ‒cos 2ωx +23sinωxcosωx +λx =πωλ常数，且.ω∈(12,1)（1）求函数的最小正周期；f(x)（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.y =f(x)(π4,0)f(x)[0,3π5]20．已知数列满足，.{a n }a 1+2a 2+22a 3+⋯+2n ‒1a n =n 2n ∈N ∗（1）求数列的通项公式；{a n }（2）设，求数列的前项和.b n =(2n ‒1)a n {b n }n S n 21．在中，角的对边分别为，满足． ABC ∆,,A B C ,,a bc (2)cos cos b c A a C -=（1）求角的大小；（2）若，求的周长最大值．A 3a =ABC ∆22．(本题满分14分)已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比{a n },{b n }n a n ,b n ,a n +1b n ,a n +1,b n +1数列，且a 1=10,a 2=15.（Ⅰ）求证：数列是等差数列；{b n }（Ⅱ）求数列的通项公式；{a n },{b n }(Ⅲ) 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范S n =1a 1+1a 2+⋯+1a n ,n 2aS n <2‒b n a n a 围．。

浙江省嘉兴市2017-2018学年高一下学期期末复习(三)数学试题(考试版)

B. 2 × 31009
32018 ‒ 1
C. 2
32018 + 1
D. 2
9．如图，在Δ��中，��
=
��
3，��
=
4，点��在边��上，��
=
��，��
2�� + ��
6
，④�� = ��
2�� ‒ ��
4
中，最
小正周期为��的所有函数是（）
A. ②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①③
5．将函数 f x cos x （其中 0 ）的图象向右平移个单位，若所得图象与
A.
‒
3 3
B.
±
3 3
C.
‒
3 2
D.
±
3 2
3．设 Sn 为等差数列an的前 n 项和， S8 4a3 ， a7 2 ，则 a9 （
）
A. -6 B. -4 C. -2 D. 2
( ) ( ) 4．在函数①��
= ��|2��|，②�� = |��|，③�� = ��
）
A. 25 B. 50 C. 75 D. 100
评卷人得分
第 II 卷（非选择题）
二、填空题
评卷人得分
三、解答题
11．若��(��

嘉兴市2018-2019学年下学期高一期末数学试卷及答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．直线x −3y ＋1＝0的倾斜角为（）A 、32πB 、65πC 、3πD 、6π 2．在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝24，则a 7＝（）A 、32B 、45C 、64D 、963．若sinx ＝55，则cos2x ＝（） A 、−53B 、53C 、−53D 、53 4．已知0＜a ＜b ＜1，则下列不等式不成立的是（）A 、(21)a ＞(21)b B 、lna ＞lnb C 、a 1＞b 1 D 、a ln 1＞b ln 1 5．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥-≤03201y x y x x ，则x ＋y 的最小值是（）A 、−2B 、−1C 、1D 、26．已知数列{a n }满足：a n ＝)2(1+n n ，则{a n }的前10项和S 10为（） A 、1211 B 、2411 C 、132175 D 、264175 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（a 2＋c 2−b 2）tanB ＝ac ，则角B 的值（）A 、6πB 、3πC 、6π或65πD 、3π或32π 8．等比数列{a n }前n 项和为S n ，则下列一定成立的是（）A 、若a 1＞0，则a 2019＜0B 、若a 2＞0，则a 2018＜0C 、若a 1＞0，则S 2019＞0D 、若a 2＞0，则S 2018＞09．已知a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝ab −1，则a ＋2b 的最小值为（）A 、5＋26B 、82C 、5D 、910．在△ABC 中，B ＝4π，C ＝π125，AC ＝26，AC 的中点为D ，若长度为3的线段PQ （P 在Q 的左侧）在直线BC 上移动，则AP ＋DQ 的最小值为（）A 、210230+B 、210330+ C 、210430+ D 、210530+ 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11．计算sin47°cos17°−cos47°sin17°的结果为___________．12．倾斜角为3π且过点(3，1)的直线方程为____________． 13．若直线1l ：x ＋y −1＝0与直线2l ：x ＋a 2y ＋a ＝0平行，则实数a ＝_________．14．已知α为锐角，且cos(α＋4π)＝53，则sin α＝_________． 15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，a 1+n ＝2S n ＋1，n ∈N*，则S 5＝________．16．已知a ＞0，b ＞0，若不等式a 2＋b 1≥ba m +2恒成立，则m 的最大值为____________． 17．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠ABD ＝6π，AC ＝2AD ＝2，则△ABC 的面积为___________．18．设0≤a 1≤a 2，数列{a n }满足a 2+n ＝a 1+n ＋a n （n ≥1），若1≤a 4≤2，则a 5的取值范围是_____________．三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19．已知直线1l ：2x ＋y −1＝0，2l ：x ＋ay ＋a ＝0．（Ⅰ）若1l ⊥2l ，求实数a 的值；（Ⅱ）当1l ⊥2l 时，过直线1l 与2l 的交点，且与原点的距离为1的直线l 的方程．20．已知函数f （x ）＝x 2＋ax ＋2．（Ⅰ）当a ＝3时，解不等式f （x ）＜0；（Ⅱ）当x ∈[1，2]时，f （x ）≥0恒成立，求a 的取值范围．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应的边分别为a ，b ，c ，且sinA ＝3sinC ．（Ⅰ）若B ＝4π，求tanA 的值；（Ⅱ）若S △ABC ＝b 2tanB ，试判断△ABC 的形状．22．已知正项数列{ a n }，其前n 项和为S n ，且对任意的n ∈N*，a n 与1的等差中项等于S n 与1的等比中项．（Ⅰ）求数列{ a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{ b n }满足b 2＝1．b 1+n ＝nn b a 21+，求证：11b ＋21b ＋31b ……＋nb 1≥22+n a −1参考答案1-5DB B BA 6-10 DCCAB 11.21 12.023=--y x 13.1 14.102 15.12116.9 17.3 18.]310,23[ 19.(1)2- (2)0534=--y x20.(1))1,2(--(2)22-≥a 21.(1))63(+-(2)钝角三角形22.(1)12-=n a n (2)略。

浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

嘉兴市2018～2019学年第二学期期末检测高一数学试题卷（2019.6）【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1.直线10x +=的倾斜角为 A.23π B.56π C.3π D.6π 【答案】D 【解析】【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为3=，对应的倾斜角为π6，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2.在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a = A. 32 B. 45 C. 64 D. 96【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得7a 的值.【详解】根据等差数列的性质有1747412,248345a a a a a a +==-=-=，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题.3.已知sin α=，则cos2=αA. 35-B.35C.【答案】B 【解析】【分析】直接利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意223cos 212sin 1255αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A. 11()()22ab>B. ln ln a b >C.11a b> D.11ln ln a b> 【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.5.已知实数,x y 满足约束条件10230x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则x y +的最小值是A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】画出可行域，向下平移基准直线0x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，向下平移基准直线0x y +=到可行域边界点()1,1A --，由此求得最小值为112--=-，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.已知数列{}n a 满足：1(2)n a n n =+，则{}n a 的前10项和10S 为A.1112B.1124C.175132D.175264【答案】D 【解析】【分析】利用裂项求和法求得数列前10项和. 【详解】依题意11122n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，故10111111111112324359111012S ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥⎣⎦11111221112⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦175264=.【点睛】本小题主要考查裂项求和法求数列的前n 项和，考查运算求解能力，属于基础题.7.中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值 A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π 【答案】C 【解析】由题意得，在ABC 中，()222ac b tanB ac +-=222122tan a c b ac B+-∴=根据余弦定理，222cos 2a c b B ac +-=1cos cos 2tan 2sin BB B B∴==tanB 有意义， 2B π∠∴≠，cos 0B ≠1sin 2B ∴=B 是ABC 的内角，B ∴=6π或56π故选C8.等比数列{}n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 A. 若10a >,则20190a < B. 若20a >,则20180a < C. 若10a >,则20190S > D. 若20a >,则20180S >【答案】C 【解析】【分析】根据特殊的等比数列对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设1n a =为等比数列，由此排除A,B 两个选项.不妨设()1nn a =-，220180,0a S >=，由此排除D 选项.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查选择题特殊值的解法，属于基础题.9.已知0a >，0b >，且21a b ab +=-，则2+a b 的最小值为A. 5+B.C. 5D. 9【答案】A 【解析】【分析】先求得a 的表达式，代入2+a b 中，然后利用基本不等式求得最小值. 【详解】由21a b ab +=-得3102a b =+>-，解得2b >.所以2+a b ()3522552b b =++-≥+=+-，当且仅当()3222b b =--，即2b =时等号成立.故本小题选A. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.在ABC ∆中，5,,412B C AC ππ===AC 的中点为D ，若长度为3的线段PQ （P 在Q 的左侧）在直线BC 上移动，则AP DQ +的最小值为C. 2D.2【答案】B 【解析】【分析】先根据正弦定理求得,BC AB ，以BC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.==6,BC AB ==以BC 所在直线x轴，则(0,3A +,()33(,0),3,0,()22P a Q a D ++则AP DQ +表示x 轴上的点P 与A和(的距离和，利用对称性，(关于x轴的对称点为(E ，可得AP DQ +的最小值为AE【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11.计算sin 47cos17cos47sin17︒︒︒︒-的结果为_____．【答案】12. 【解析】【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果. 【详解】依题意，原式()1sin 4717sin 302=-==. 【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12.倾斜角为3π且过点直线方程为______．【答案】2y =-.【解析】【分析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果. 【详解】依题意得(π1tan3y x -=，化简得2y =-. 【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.13.若直线1:10l x y +-=与直线22:0l x a y a ++=平行，则实数a =_____．【答案】1. 【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得a 的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故21110a ⨯-⨯=，解得1a =±，当1a =-时，2:10l x y +-=，与1l 重合，不符合题意，故1a =.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.14.已知α为锐角，且cos(α＋4π)＝35，则sin α＝________．【答案】10【解析】43sin sin cos 44242425510ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。

2018-2019学年嘉兴高一期末统测卷及参考答案

2018学年嘉兴高一下学期期末统测卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.直线10x -+=的倾斜角为（）A.23π B.56π C.3π D.6π2.在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a =（）A.32B.45C.64D.963.已知sin 5α=，则cos 2α=A.35- B.35C.D.4．已知1a a b <<<，则下列不等式不成立的是A.11()(22a b> B.ln ln a b > C.11a b > D.11ln ln a b >5.已知实数,x y 满足约束条件10230x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则的最小值是x y +的最小值是A.2- B.1- C.1 D.26.已知数列{}n a 满足：1(2)n a n n =+，则{}n a 的前10项和10S 为（）A.1112 B.1124 C.175132 D.1752647.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222()tan ,a c b B ac +-=则角B 的值为（）A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π8.等比数列{}n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是（）A.若10a >，则20190a < B.若20a >，则20180a <C.若10a >，则20190a > D.若20a >，则20180a >9.已知0,0,a b >>且21a b ab +=-，则2a b +的最小值为（）A.5+B.C.5D.910.在ABC ∆中，5,,412B C AC ===ππ，AC 的中点为D ，若长度为3的线段()PQ P Q 在的左侧在直线BC 上移动，则AP DQ +的最小值为（）A.2B.2C.2D.2二、填空题（8324⨯=分）11.计算sin 47cos17cos 47sin17-o o o o 的结果为.12.倾斜角为3π且过点)的直线方程为.13.若直线1:1=0l x y +-与直线22:=0l x a y a ++平行，则实数a =.14.已知α为锐角，且3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=.15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若214,21,n n S a S n N *+==+∈，则5S =.16.已知0,0>>b a ，若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值为17.在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，226===∠AD AC ABD π,则ABC ∆的面积为18.设210a a ≤≤，数列{}n a 满足),1(12≥+=++n a a a n n n 若214≤≤a ，则5a 的取值范围是三、解答题（本大题共4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）19.（本题8分）已知直线.0:,012:21=++=-+a ay x l y x l （1）若21l l ⊥，求实数a 的值.（2）当21l l ⊥时，过直线1l 与2l 的交点，且与原点距离为1直线l 的方程.20.（本题8分）已知函数2)(2++=ax x x f （1）当3=a 时，解不等式0)(<x f ；（2）当]2,1[∈x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围21.（本题10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对应的边分别为c b a ,,，且C A sin 3sin =（1）若4π=B ，求A tan 的值；（2）若B b S ABC tan 2=∆，试判断ABC ∆的形状22.（本题10分）已知正项数列}{n a ，其前n 项和为n S ，且对任意的*∈N n ，n a 与1的等差中项等于n S 与1的等比中项；（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足n n n b a b b 21,111+==+，求证：1221111321-+≥++++n na b b b b。

省嘉兴市—2018学年度高一下学期期末考试

浙江省嘉兴市—学年度高一下学期期末考试历史试题试卷Ⅰ：选择题部分一、选择题（本大题有小题，每小题分，共分。

每题所列的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

）．《史记》叙述西周历史时写道：“封周公旦于少昊之虚曲阜。

”下列有关周公受封的叙述，正确的有①按照血缘宗族关系分配权力②对燕国进行世袭统治③对天子定期朝贡并提供军赋④官僚政治进一步完善．①②．①③．②③．③④．有同学在近代中国某不平等条约的历史叙事中看到如下表述：“割绿岛、钓鱼岛、赤尾屿等二十多个岛屿”“大大加深了中国社会的半殖民地半封建化程度”。

据此可知，该条约是．《南京条约》．《北京条约》．《马关条约》．《辛丑条约》．读图。

以下对年月全国形势图解读不正确的是．革命形势发展迅速、影响广泛．清政府统治呈现土崩瓦解之势．革命力量主要分布于中国南方．预示着中国革命即将取得胜利．中国政府在抗日战争某一时期表示：“武汉已为我抗战之政治经济及资源之中枢，故其得失关系至巨。

应战于武汉之远方，守武汉而不战于武汉是为上策。

”这一认识提出的主要背景是．南京政府的沦陷．武汉会战的展开．枣宜会战的进行．百团大战的胜利．《中间地带的革命》写道：“布哈林在中共六大的会议上指出了中国革命‘左’倾盲动本质，纠正了中共中央一味进攻，不考虑力量对比的‘蠢汉’做法，提出了争取群众、扩大苏区、建立红军的任务。

”当时，中共领导的革命应处于．国民革命时期．井冈山时期．延安时期．解放战争时期．年，第一次全国人民代表大会第一次会议审议通过了《中华人民共和国宪法》。

该法体现的原则包括①人民民主②社会主义③一个中国④依法治国．①②．①③．②④．③④．世纪年代初，邓小平提出了“一国两制”的伟大构想，有利于实现祖国的和平统一。

年，的《政府工作报告》阐述了这一伟大构想，使“一国两制”获得了法律效应。

“”处应该填入的是．全国人大五届五次会议．中共十二届三中全会．全国人大六届二次会议．全国人大九届二次会议．年的万隆会议是第一次没有殖民主义国家参加的亚非国际会议；年召开了第一次不结盟国家和政府首脑会议。

浙江省嘉兴市2018年高一下数学期末复习卷三(精品解析)

浙江省嘉兴市2018年高一下数学期末复习试卷三一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意得正确选项填入答题卷，不选、多选、选错均得零分1. 已知的终边经过点，且，则等于（）A. -3B. 3C.D.【答案】B【解析】试题分析：，解得.考点：三角函数的定义.2. 已知角的终边与单位圆的交点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出点的坐标，再利用三角函数的定义得出的值，进而由同角三角函数基本关系式求出结果即可．点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出的值是解题的关键．3. 设为等差数列的前项和，，，则（）A. -6B. -4C. -2D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知得解得．故选A．考点：等差数列的通项公式和前项和公式．4. 在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数是（）A. ②④B. ①③④C. ①②③D. ①③【答案】C【解析】分析：根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．详解：：∵函数①，它的最小正周期为②的最小正周期为③的最小正周期为，④的最小正周期为.故选C．点睛：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．5. 将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．6. 在各项均为正数的等比数列中，，则（）A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最大值9D. 有最小值3【答案】A【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，选A.考点：等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值是（）A. 4B.C. 8D. 6【答案】C【解析】分析：由题意求得①，②，化简，利用基本不等式求得它的最小值．详解：在锐角中，化简可得①．，②，且．则令，则，故当且仅当，即时，取等号，此时，，故的最小值是8，故选：C．点睛：本题主要考查诱导公式，两角和差的正切公式，基本不等式的应用，属于中档题．8. 已知为数列的前项和，且满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知得数列为首项为1公比为3的等比数列，利用分组求和法结合等比数列的前项和公式进行求解即可．详解：∵，，，∴，即是公比为3的等比数列，当是奇数时，是公比为3的等比数列，首项为，当是偶数时，是公比为3的等比数列，首项为，则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，则故选A．点睛：本题主要考查数列求和的计算，根据条件构造等比数列，利用分组求和法结合等比数列的前n项和公式是解决本题的关键．9. 如图，在中，，，点在边上，，，为垂足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：用sinA表示AD，BD，由AD=BD得出∠BDC=2A，在△BCD中使用正弦定理列方程解出cosA．详解：在中，在中，由正弦定理得，即，整理得故选：C．点睛：本题考查了正弦定理解三角形，属于中档题．10. 设，，在，，…，中，正数的个数是（）A. 25B. 50C. 75D. 100【答案】D【解析】分析：由于的周期，由正弦函数性质可知，，单调递减，都为负数，但是从而可判断详解：由于的周期，由正弦函数性质可知， m且但是单调递减，都为负数，但是，∴中都为正，而都为正同理都为正，都为正，故选D．点睛：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．二、填空题（每题8分，每小题3分，共24分）11. 若，则__________．【答案】【解析】故答案为.12. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为__________，的单调递减区间是__________．【答案】(1). (2).【解析】试题分析：将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得，再把得图象向右平移个单位，得；由，即，所以的单调递减区间是．考点：1、三角函数图象的变换；2、正弦函数的性质．13. 设等差数列的前项和为，若，，，则__________．【答案】【解析】因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为.14. 如图所示，在中，已知点在边上，，，，，则的长为__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，在中，，根据余弦定理得：，所以.考点：三角函数的诱导公式和余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的邮递公式、以及垂直的定义的综合应用，其中根据，得，则，求解，利用余弦定理列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，属于中档试题.15. 对于数列，定义数列为数列的“等差数列”，若，的“等差数列”的通项为，则数列的前项和__________．【答案】【解析】分析：先根据，对数列进行叠加，最后求得．进而根据等比数列的求和公式答案可得．详解：故答案为点睛：本题主要考查了数列的求和．对于的形式常可用叠加法求得数列通项公式．16. 已知中，，，，于点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：设，由余弦定理可得：，解得．设．由于于点，可得，解出即可得出．详解：设，由余弦定理可得：，化为，解得．设．∵于点，∴解得，点睛：本题考查了余弦定理、勾股定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 已知数列前项和为，若，则__________．【答案】【解析】分析：令，得，当时，，由此推导出数列是首项为1公差为的等差数列，从而得到，从而得到.详解：令，得，解得，当时，由），得，两式相减得整理得，且∴数列是首项为1公差为的等差数列，可得所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．18. 数列满足，且对于任意的都有，则__________，___________.【答案】(1). (2).【解析】分析：满足，且对于任意的都有，可得利用可得．再利用裂项求和方法即可得出．详解：∵满足，且对于任意的都有，，∴，∴．∴．即答案为(1). (2). .睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、累加求和方法、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数化为型函数，再利用函数的对称性和的范围，计算的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；（Ⅱ）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数的范围即可．详解：（1），∵图象关于直线对称，∴，.∴，又，令时，符合要求，∴函数的最小正周期为；（2）∵∴，∴，∴，∴.点睛：本题主要考查了型函数的图象和性质，复合函数值域的求法，正弦函数的图象和性质，是一道中档题．20. 已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) （）(2)【解析】分析：（1）运用数列的递推式，首先求得首项，再将换为，两式相减，即可得到所求通项公式；（2）由，根据错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．详解：（1）∵，①∴当时，，②①-②得，，∴（），③又∵也适合③式，∴（）.（2）由（1）知，④，⑤④-⑤得，，∴.点睛：本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21. 在中，角，，的对边分别为，，，满足.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值.【答案】(1) (2)9【解析】试题分析：（1）由已知及余弦定理，化简可得则角易求；（2）由（1）得，再由正弦定理得，所以；，的周长，根据可求的周长最大值．试题解析：（1）由及余弦定理，得整理，得∵，∴（2）解：由（1）得∴，由正弦定理得，所以；的周长∵，当时，的周长取得最大值为9．考点：解三角形22. 已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，.（1）求证：数列是等差数列；（2）数列，的通项公式；（3）设，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析(2) ， (3)【解析】分析：(I)通过已知得到关于数列的项的两个等式,处理方程组得到,利用等差数列的定义得证；〔II〕利用等差数列的通项公式求出，求出；（III）先通过裂项求和的方法求出，代入化简得到关于的二次不等式恒成立，构造新函数，通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值，令最大值小于，求出的范围.详解：（I）由已知，得①，② .由②得③.将③代入①得，对任意，有即是等差数列.（Ⅱ）设数列的公差为，由经计算，得（Ⅲ）由（1）得不等式化为即设，则对任意正整数恒成立．当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对称轴为，关于递减，因此，只需解得综上，。

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浙江嘉兴一中2018-2018学年第二学期高一年级数学学科期末试卷
班级姓名学号
一、填空题（3×10=30）
1、若0)s i n (<+-απ且0)cos(>+απ，则α的终边所在的象限为。

2、已知函数)1(1≥--=x x y ，则它的反函数为。

3、函数)124(log 2
3
1
+--=x x y 的单调递减区间是。

4、函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=的值域为。

5、设11
-=-ααtg tg ，则ααααcos sin 2cos sin +-= 。

6、已知sin θcos θ=8
1且4
π＜θ＜2
π，则cos θ－sin θ的值为。

7、函数tgx
y 1
=
的定义域为_______________________。

8、若sinx ＜2
1，则x 的取值范围为。

9、方程sin2x-cos2x=1的解为。

10、2π-arctgx 的取值范围是。

二、选择题（3×4=12）
11、下列各项中表示同一函数的是（）
A 、x y 2log 2=与22log x y =
B 、x y lg 10=与x
y 10lg =
C 、2
x y =与33
x y =
D 、x y =与x y 2log 2=
13、函数y=3sin(2x ―3
π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到（） (A)向左平移3
π (B)向右平移3
π (C)向左平移6
π (D)向右平移6
π
14、在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为（） (A)锐角△ (B)Rt △ (C)钝角△ (D)无法判定一、解答题
15、已知a>0，a ≠1，函数y=log a x 在定义域[2，3]上的最大值比最小值大1，求a 的值。

（8分）
16、设函数y=cos 2x+sinx ，求函数的最大值与最小值，并求相应的x 的值。

（8分）
a a D a
a tg C
b a ab B ab b a A b a b a 1
sec 1
2cos 2sin 12222
2+
=+
=+=
+=
≠θθθθ）（）（）（）（）
的是（
，则下列等式不能成立都是正数，且，、设
17、如图，C、D两个点在以AB为直径的半圆上，∠DCB=1200，
∠ADC=1180，CD=1，求四边形ABCD的面积（精确到0.01）（10分）D
C
18、设A、B、C是 ABC的三个内角，且tgA、tgB是方程x2+3x-4=0的两根，求角C（用反三角函数表示）。

（10分）
（12分）
20、已知函数)(log )1(log 1
1
log )(222
x p x x x x f -+-+-+=。

（1）是否存在实数p ，使函数f （x ）有意义；
（2）f （x ）是否存在最大值或最小值。

如存在，把它求出来，如不存在，请说明理由。

（10分）
）单调递增区间。

（小值是多少？和最小值，最大值和最为何值时，取得最大值）当（）最小正周期；
（求：并在整个定义域范围内图象，
）在一个周期内的大致（、用五点法画出函数3213
2sin 19x x y π
-=
2018-2018学年度第二学期高一年级数学学科期末试卷解答
4
1.5]
2,2.[4]
2,6.(3)
0(1.2.12-
---≤+=x x y 第二象限
一、
C
D
A
D
Z
k k x k x Z k k k Z k k x k x x .14.13.12.11)
25,23.(10,4
2
.9),26
13
,265.(8},4
2
|.{72
3.6二、
或且ππππ
ππ
ππππππ
ππ
∈+=+=∈++∈+≠
+≠-三、
15．解：当a>1时，函数y=log a x 在[2，3]上单调递增， ∴log a 3-log a 2=1，a=3/2 4分当0<a<1时，函数y=log a x 在[2，3]上单调递减，
∴log a 2-log a 3=1，a=2/3 7分综上所述，a=2/3或a=3/2 8分
分
分
时，，即当分
分
时，
，或，即当分）（解：81
722
1sin 545
4265
2621sin 24
5
21sin sin sin 1.
16min max 22-=∈+-=-==∈+=+==+
--=+-=y Z k k x x y Z k k x k x x x x x y ππ
ππππ
分
分
分
，分。

，
，分），
中，在三角形，
，是直径，，连接1059.083
394
3
26222121,22783
3sin 21522
,26,2134512(2sin sin sin 1590.17000≈+=+==⋅=⋅==-=∠⋅⋅=∴==-=
∴=∠==∠=∠=∠=∠∴=∠∴∆∆∆∆ABD BCD ABCD ABD BCD S S S BD AD S AD BCD CD BC S R BD BC DBC CD R
BCD
BD
DBC CD BDC BC BCD BDC ADB AB BD
分
分
，）（分
）（）（分，解：由题意105
3
85
3
75
3
413134
3.
18arctg C B A tg tgC tgAtgB tgB tgA B A tg tgAtgB tgB tgA =∴=+-=-
=---=-+=+∴-=-=+
（1）最小正周期T=π 2分
（2）当x=5π/12+k π，k ∈Z 时，y 有最大值1 2分
当x=11π/12，k ∈Z 时，y 有最小值-1。

2分
（3）（-π/12+k π，5π/12+k π），k ∈Z 3分
20．解：（1）函数定义域满足p x x p x x x <<⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧>->->-+10010
11
，∴当p>1时, f(x)有意义。

4分
（2）)1,1](4
)1()21([log ))(1(log )(2
222p x p p p x x p x x f <<>++---=-+=
分。

既无最大值又无最小值时而当但无最小值有最大值时即只有当）上的二次函数，
，）是定义在开区间（（。

以为设10)(,31;,4
)1()(,321114)1()21()(2
2
2x f p p x p p p p x p p x x ≤<+><-<∴++---=ϕϕϕ。

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