【课堂新坐标】高中数学苏教版选修2-3练习：3.1独立性检验

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、填空题
1．为了检验两个事件A与B是否相关，经计算得χ2＝3.850，我们有________的把握认为事件A与B相关．
【答案】95%
2．(2016·连云港月考)为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内的高生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据：
【解析】由χ2＝
－2
142×158×82×218
≈4.512.
【答案】 4.512
3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由χ2＝
n ad－bc
a＋b c＋d a＋c b＋d
算得，
χ2＝
－2
60×50×60×50
≈7.822.
附表：
①有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；
②有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”；
③在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；
④在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．
【解析】 由附表可得知当χ2≥6.635时，有P ＝1－P ＝0.99，当χ2≥10.828时，有P ＝1－P ＝0.999，而此时的χ2≈7.822.显然有0.99<P <0.999，故可以得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
【答案】 ①
4．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
“是”或“否”) 【解析】 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即b a ＋b ＝1858，d c ＋d ＝27
42，两者相差较大，所以经
直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
【答案】 是
5．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1 000位居民进行调查，经过计算得χ2≈4.358，根据这一数据分析，下列说法正确的是________．
①有95%的人认为该栏目优秀；
②有95%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系；
③在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系； ④没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系． 参考数据如表：
视栏目是否优秀与改革有关系．
【答案】 ③
6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了10 671人，经过计算χ2＝27.63.根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”)．
【解析】∵χ2＝27.63>10.828，
∴有99.9%的把握认为“打鼾与患心脏病是有关的．
【答案】有关
7．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
设H0
的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为______.
【导学号：29440067】【解析】由公式计算得χ2≈4.882>3.841，所以有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．
【答案】 4.8825%
8．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
附：
χ2＝
n ad－bc
a＋b c＋d a＋c b＋d
.
参照附表，得到的正确结论的序号是__________．
①在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”；
②在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”；
③有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”；
④有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”．
【解析】根据列联表中的数据得到
χ2＝
－2
55×45×75×25
≈3.03>2.706.
所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选③. 【答案】③
二、解答题
9．某高二班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：
【解】 根据列联表中的数据得到χ2
＝
－
2
25×25×24×26
≈11.538>10.828，
即有99.9%
的把握认为学习的积极性与对待班级工作的态度有关．
10．为研究学生对国家大事的关心与否与性别是否有关，在学生中随机抽样调查，结果如下：
(1)(2)扩大样本容量，将表中每个数据扩大为原来的10倍，然后作出判断分析； (3)从某随机抽取450名学生，其中男，女生数量之比为5∶4，通过问卷调查发现男生关心国家大事的百分率为94%，而女生关心国家大事的百分率为85%，请根据这些数据，判断该的学生是否关心国家大事与性别的关系．
【解】 (1)提出假设H 0：学生对国家大事的关心与否与性别无关． 由公式可得χ2
＝
－
2
200×200×358×42
≈0.958.
因为χ2≈0.958<2.706，
所以我们没有理由认为学生是否关心国家大事与性别有关(当然也不能肯定无关)． (2)χ2
＝
－
2
2 000×2 000×
3 580×420
≈9.577>6.635，所以我们有99%的把握认为是
否关心国家大事与性别有关．
(3)依题意得，男、女生人数分别是250人和200人，男生中关心国家大事的人数为235
人，女生中关心国家大事的人数为170人．
列出2×2列联表如下：
由表中数据，得χ2＝
250×200×405×45＝10>6.635，
所以我们有99%的把握认为该的学生是否关心国家大事与性别有关．
能力提升]
1．(2016·苏州月考)2016年10月8日为我国第十九个高血压日，主题是“在家测量您的血压”．某社区医疗服务部门为了考察该社区患高血压病是否与食盐摄入量有关，对该社区的1 633人进行了跟踪调查，得出以下数据：
计算χ2，得
有关系．
【解析】χ2＝
－2
254×1 379×1 573×60
≈80.155>10.828.
故有99.9%的把握认为患高血压病与食盐的摄入量有关系．
【答案】80.15599.9%
2．(2016·徐州期中)在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：
①若χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；
③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．
其中说法正确的是________．
【解析】χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故①不正确，②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；③正确．【答案】③
3．下列关于χ2的说法中，正确的有________(填序号)． ①χ2的值越大，两个分类变量的相关性越大； ②χ2的计算公式是χ2＝
n ad －bc a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
；
③若求出χ2＝4>3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
④独立性检验就是选取一个假设H 0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H 0的推断．
【解析】 对于①，χ2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad －bc )应为(ad －bc )2，故②错；③④对．
【答案】 ③④
4．有两个分类变量X 与Y ，其一组观测值如下2×2列联表所示：
其中a,15Y 之间有关系． 【解】 查表可知：要使有90%的把握认为X 与Y 之间有关系，则χ2≥2.706， 而χ2
＝n ad －bc 2
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
＝65×[a
＋a －－a －a
2
20×45×15×50
＝a －
2
50×45×60 ＝
a －2
90×60
.
∵χ2≥2.706， ∴
a －2
90×60
≥2.706，
即(13a －60)2≥1 124，
∴13a －60≥33.5或13a －60≤－33.5， ∴a ≥7.2或a ≤2.
又∵⎩
⎪⎨⎪⎧
a >5，
15－a >5，
∴5<a<10且a∈Z.
∴a＝8或9.
∴当a＝8或9时，有90%的把握认为X与Y之间有关系.。