G6.1.2平面直角坐标系

n
1
•
点作x轴的垂线 2、过y轴上表示n的点
x
-1 -1
o
1
m
作y轴的垂线 3、两线的交点即为点Ｑ。
分别在平面内确定点A(3,2)、 B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。
y
5 C (-3,3)4 3 2 1
B (2,3) A(3,2)
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 E (5,-3) -3 -4 D (-7,-5) -5
纵轴 y 5
4
( -2，1 ) 3 2 1 O -1 -2 -3 1
A
( 2，3 )
·
C
-4 -3
·
-1
·
3
B ( 3，2 )
-2
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
相信自己,我能行
坐标轴上点有何特征？
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y) 原点坐标表示为（0，0）
X
自学指导一
3分钟
自己阅读 40-41页，小组交流讨论下面问题。
1、了解平面直角坐标系的有关概念，横轴、纵 轴、原点的规定。 2、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用 一个_____来表示了。
自学指导二
阅读４１页最后一段和42页最下面的例题
探究：
（１）已知点的位置如何写出坐标
（２）给出坐标如何描出点的位置
当a<0，b<0时，M在第______象限。
针对性练习、
点（2，3）到x轴的距离为 3 ，到y距离为
2
。
点（-2，-3）到x轴的距离为 3 ，到y距离为 2 。
点（a，b）到x轴的距离为 ‫ן‬b‫， ן‬到y距离为‫ן‬a‫。 ן‬
y
3 x -2 2
课堂检测
D
4 3 2 1
y
A
1.选择题 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 B （1）如图，点A的坐标是（ B ） C -2 A.(3，2) B.(3，3) C.(3，-3) D.(-3，-3) -3 （2）如图，横坐标和纵坐标都是负数的点 -4 是（ C ） A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 （3）如图，坐标是（-2，2）的点是（ D） A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 （4）若点M的坐标是（a，b），且a>0，b<0，则点M 在第（ D ）象限。 A. 一 B.二 C.三 D.四
思考： 平面内的点与___是一一对应关系。
针对性练习：
纵轴
y 5 4
B（-4，1）
B
3 2
1
A点在x 轴上的坐标为___; A点在y 轴上的坐标为___; A点在平面直角坐标系中 的坐标为____,记作：___.
·
-3 -2 -1
·
1 2 3
A
-4
O -1
4
5
x横轴Leabharlann -2 -3-4针对性练习：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标
平面内两条互相垂直、原点重合 简称直角坐标系。
-20 -10
o
10 20 -10 -20
x
30
的数轴就构成平面直角坐标系，
-30 -40 -50


水平方向的数轴称为x轴或横轴。
习惯取向右方向为正方向。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。习惯取向上 方向为正方向。
（它们统称坐标轴）

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的坐标原点。
坐标平面上的点
一对有序实数
自学指导三：阅读课本42页思考下面的内容， 回答建立了平面直角坐标系以后，坐标平面 被分成了几个部分？分别叫什么？（2分钟） y
6 5 4
第二象限
3 2 1
第一象限
-5
-4
-3 -2
-1
o
-1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
.
A
4
5
6
x
第三象限
第四象限
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
1、什么叫点到直线的距离？什么叫数轴？ 2、数轴上的点可以用____来表示； 用____来确实一个点在数轴上的位置；
复习回忆
针对性练习： 如图，点B在数轴上 的坐标是____；点___在数轴上的坐标 是2.5；点D在数轴上坐标是____。
6.1.2 平面直角坐标系
学习目标
1.知识目标： （1）理解平面直角坐标的有关概念。会画平面 直角坐标系。 （2）能根据坐标描出点的位置，能由点的位置 写出点的坐标； （3）掌握各象限及x轴、y轴上点的坐标的特点。 2.能力目标：提升分析问题解决问题的能力， 培养归纳能力，树立数形结合思想。
谢 谢 大 家!
再 见
•如何写点Ｐ的坐标呢？
横坐标
y b
1 Ｐ （a,b）
•
纵坐标
o
1
-1 -1
a
x
横坐标在前， 纵坐标在后， 中间隔开用逗号 勿忘加括号！
阅读与欣赏——笛卡儿的梦
笛卡儿（1596—1650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。 1619年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜， 万簌俱静，笛卡 儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示 星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完 全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想…… 他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数学 来解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架， 箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天 空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射 向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会 得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道“负 数又该怎样表示呢？”排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向 右为正数，向下向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通 一声跌入河中……正在大喊，却被人叫醒 ，天已大亮了。笛卡儿发疯似地 拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直 角坐标系就是这样从梦中得来的。 直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路， 引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。
针对性练习：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是 Y （D ） Y 2
1
-3 -2 -1 1 O 2 3 X
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
（B）
X
（A）
3 2 1
Y
3 Y 2 1
-3 -2 -1
X
-3 -2 -1 O 2 3 -1 1 -2 -3
（C）
-1 -2 -3 0 （D）
O1 2 3
x
2、点（-1，2）在（ B ） A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限 3、若点（X，Y）在第四象限内，则（ A、X，Y同是正数 C、X是正数，Y是负数
C
）
B、X，Y同是负数 D、X是负数，Y是正数
4.判断下列说法是否正确：
（1）（2，3）和（3，2）表示同一点；（
×）
） √
Y 0
（-，-）
（+，-）
针对性练习. 填空
（1）点A（-3，2）在第______象限，
点B（3，-2）在第______象限， 点C（3，2）在第_____象限， 点D（-3，-2）在第______象限， 点E（0，2）在__________轴上，
点F（2，0）在__________轴上。
（2）已知点M（a，b）， 当a>0，b>0时，M在第______象限； 当a______，b_______时，M在第二象限； 当a______，b_______时， M在第四象限；
3.情感目标：在快乐中走入数学，在探索中感受数学， 在交流中领悟数学，在实际中应用数学。
自学指导一
3分钟
自己阅读 40-41页，小组交流讨论下面问题。
1、了解平面直角坐标系的有关概念，横轴、纵 轴、原点的规定。 2、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用 一个_____来表示了。
y
20 10

各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）
F(-7,2)
5 (-2,3) 4 C 3 2 1
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
课堂小结
通过本堂课的学习 我学会了… … 我体会到… … 我感到困惑的是… …
小组合作探究：
（1）平行于x轴的直线上的点的坐标特点， 平行于y轴的直线上的点的坐标特点
（2）第一、三象限角平分线上的点的坐标特 点；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点； （3）点P(x,y）到x轴的距离为____
到y轴的距离为_____.
（2）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（
（3）（3，0）是第一象限的点。（
（4）如图点A为（-2，3）。（
×）
×）
3
X
-2
•A
5.在平面直角坐标系内，下列各点在第 四象限的是( D ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
6.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限， 那么点B(n,m)在（ B ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限