2017-2018年河南省信阳市商城高中高二上学期期中数学试卷及解析

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河南省信阳市数学高二上学期理数期中考试试卷

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河南省信阳市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2019 高二下·新城期末) 若直线的参数方程为 ()A. B. C. D.2. (2 分) (2018 高二上·万州期中) 已知直线 : 则 a 的值是A . 0或1( 为参数),则直线的倾斜角为,与 :平行,B . 1或C . 0或D. 3. (2 分) 圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为( ) A. B. C.第 1 页 共 23 页D. 4. (2 分) 已知 α,β,γ 是三个不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n.则( ) A . 若 m⊥n,则 α⊥β B . 若 α⊥β,则 m⊥n C . 若 m∥n,则 α∥β D . 若 α∥β,则 m∥n5. (2 分) (2019 高二上·四川期中) 若圆 :与圆 :外切,则正数 的值是( )A.2B.3C.4D.66. (2 分) 已知直线上两点 A,B 的坐标分别为(3,5),(a,2),且直线与直线 3x+4y-5=0 垂直,则|AB|的值 为( )A.B.C. D.5 7. (2 分) (2019 高二下·柳州期中) 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形,俯视图是半径为 1 的四分之一圆周和两条半径,则这个几何体的体积为( )第 2 页 共 23 页A.B.C.D. 8.(2 分)(2019 高二下·南昌期中)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今 有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆 锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体 积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( )A . 14 斛B . 22 斛C . 36 斛D . 66 斛9. (2 分) (2020 高二上·天河期末) 四面体中, , , 两两垂直,且,第 3 页 共 23 页点 是 的中点,异面直线 与 所成角为 ,且 A.,则该四面体的体积为( )B. C.D.10. (2 分) (2018·重庆模拟) 设,则的最小值为( )A.3B.4C.9D . 1611. (2 分) (2018 高一上·湖南月考) 如图,在边长为 2 的正方形的中点, 为 的中点,沿 , , 将正方形折起,使三棱锥中,下列结论错误的是( )中, ,,, 分别为 , 重合于点 ,在构成的A.平面B . 三棱锥的体积为C . 直线与平面所成角的正切值为D . 异面直线与 所成角的余弦值为12. (2 分) (2018 高三上·三明模拟) 若对圆第 4 页 共 23 页上任意一点,的取值与 无关,则实数 的取值范围是( )A.B.C.或D.二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) (2020 高一上·来宾期末) 两平行直线与________.之间的距离14. (1 分) (2019 高二上·增城期中) 已知若,则 等于________.的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,15. (1 分) (2018 高二上·杭州期中) 有且只有一对实数同时满足:与,则实数 的取值范围是________16. (1 分) (2017 高二下·遵义期末) 三棱锥 P﹣ABC 中,PA=AB=BC=2,PB=AC=2 锥 P﹣ABC 的外接球的表面积为________,PC=2,则三棱三、 解答题 (共 6 题;共 52 分)17. (10 分) (2020·嘉祥模拟) 已知圆 直径的圆内切于圆 ,设动点 的轨迹为曲线,定点, 为平面内一动点,以线段 为(1) 求曲线 的方程(2) 过点的直线 与 交于两点,已知点,直线分别与直线交于两点,线段 的中点 是否在定直线上,若存在,求出该直线方程;若不是,说明理由.18. (10 分) (2019 高二上·扶余期中) 在直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于 , 两点,弦 的中点 的轨迹记为 .(1) 求 的方程;第 5 页 共 23 页(2) 已知直线与 相交于 , 两点.(i)求 的取值范围;(ii) 轴上是否存在点 ,使得当 变动时,总有?说明理由.19. (10 分) (2018·吉林模拟) 如图, 和圆 所在的平面互相垂直,已知为圆 的直径,点 , 在圆 上,,.,矩形(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)当 AD=2 时,求多面体 FABCD 体积.20. (10 分) (2019 高三上·静海月考) 如图,已知等腰梯形是 的中点,,将沿着 翻折成中, ,使平面平面.(Ⅰ)求证: (Ⅱ)求二面角; 的余弦值;(Ⅲ)在线段 理由.上是否存在点 P,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,说明第 6 页 共 23 页21. (10 分) (2019 高二下·浙江期中) 已知斜率的直线 L 过定点相交于 A,B 两点,与抛物线相交于 C,D 两点,且满足.,与圆(1) 求直线 L 的方程:(2) 求直线 L 与抛物线相交所截得的弦长.22. (2 分) (2019 高二上·雨城期中) 已知圆(1) 若直线与圆 相切,求 的值;经过点.(2) 若圆与圆 无公共点,求 的取值范围.第 7 页 共 23 页一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)答案:1-1、 考点:参考答案解析: 答案:2-1、 考点:解析: 答案:3-1、 考点:解析:第 8 页 共 23 页答案:4-1、 考点: 解析:答案:5-1、 考点:解析: 答案:6-1、 考点:解析: 答案:7-1、 考点:第 9 页 共 23 页解析: 答案:8-1、 考点: 解析:答案:9-1、 考点:第 10 页 共 23 页解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共52分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:。

2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲

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2017-2018学年高二(上)期中数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效)1.(5分)用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A.3 B.9 C.17 D.512.(5分)以下赋值语句书写正确的是()A.2=a B.a=a+1 C.a*b=2 D.a+1=a3.(5分)某学校高中部组织赴美游学活动,其中高一240人,高二260人,高三300人,现需按年级抽样分配参加名额40人,高二参加人数为()A.12 B.13 C.14 D.154.(5分)有下面的程序,运行该程序,要使输出的结果是30,在处应添加的条件是()A.i>12 B.i>10 C.i=14 D.i=105.(5分)在样本方差的计算公式s2=[(x1﹣20)2+(x2﹣20)2+…+(x10﹣20)2]中,数字10和20分别表示样本的()A.样本容量,方差 B.平均数,样本容量C.标准差,平均数 D.样本容量,平均数6.(5分)如图所示2×2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3、4中的任何一个,允许重复,则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()A.B.C.D.7.(5分)将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均分为91,现场做的7个得分的茎叶图(如图)后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x表示,则x的值为()A.0 B.4 C.5 D.78.(5分)在区间[1,6]上随机取一个实数x,使得2x∈[2,4]的概率为()A.B.C.D.9.(5分)从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黒球与都是黒球B.至少有一个红球与都是红球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球10.(5分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35,则表中m的值为()A.4 B.4.5 C.3 D.3.511.(5分)学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数和平均成绩分别是()A.45,67 B.50,68 C.55,69 D.60,7012.(5分)用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时,V3的值为()A.﹣845 B.220 C.﹣57 D.34二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置、书写不清,模棱两可均不得分)13.(5分)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号(下面摘取了随机数表第7行至第9行).84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.14.(5分)将二进制数101101(2)化为十进制数,结果为;再将结果化为8进制数,结果为.15.(5分)将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于.16.(5分)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填,输出的s=.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内)17.(10分)如图,在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,点P在边BC上沿B→C运动,求△ABP的面积小于4的概率.18.(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(Ⅰ)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.19.(12分)甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.20.(12分)某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况,得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图.(Ⅰ)求图中a的值,并估计日需求量的众数;(Ⅱ)某日,经销商购进130件该种产品,根据近期市场行情,当天每售出1件能获利30元,未售出的部分,每件亏损20元.设当天的需求量为x件(100≤x≤150),纯利润为S元.(ⅰ)将S表示为x的函数;(ⅱ)根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率.21.(12分)运行如图所示的程序框图,当输入实数x的值为﹣1时,输出的函数值为2;当输入实数x的值为3时,输出的函数值为7.(Ⅰ)求实数a,b的值;并写出函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求满足不等式f(x)>1的x的取值范围.22.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表:(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?参考公式:b=,a=﹣b .参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效)1.(5分)用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A.3 B.9 C.17 D.51【分析】用459除以357,得到商是1,余数是102,用357除以102,得到商是3,余数是51,用102除以51得到商是2,没有余数,得到两个数字的最大公约数是51.【解答】解:∵459÷357=1…102,357÷102=3…51,102÷51=2,∴459和357的最大公约数是51,故选D.【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数,本题是一个基础题,是在算法案例中出现的一个案例,近几年在新课标中出现,学生掌握的比较好,若出现一定会得分.2.(5分)以下赋值语句书写正确的是()A.2=a B.a=a+1 C.a*b=2 D.a+1=a【分析】根据赋值语句的格式,逐一进行分析,即可得到答案.【解答】解:由赋值语句的格式我们可知,赋值语句的赋值号左边必须是一个变量,而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同.A中左侧是常数,不是变量,格式不对;B中满足赋值语句的格式与要求,正确;C与D中左侧是运算式,不对;故选:B.【点评】本题考查赋值语句,通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可,属于基础题.3.(5分)某学校高中部组织赴美游学活动,其中高一240人,高二260人,高三300人,现需按年级抽样分配参加名额40人,高二参加人数为()A.12 B.13 C.14 D.15【分析】根据分层抽样的定义,即可得到结论.【解答】解:∵高一240人,高二260人,高三300人,∴按年级抽样分配参加名额40人,高二参加人数为×40=13,故选:B.【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题,是基础题.4.(5分)有下面的程序,运行该程序,要使输出的结果是30,在处应添加的条件是()A.i>12 B.i>10 C.i=14 D.i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数,再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”.【解答】解:因为输出的结果是30,即s=2+4+6+…+10,需执行5次,则程序中UNTIL后面的“条件”应为i>10.故选B.【点评】本题主要考查了直到型循环语句,语句的识别问题是一个逆向性思维,一般认为学习是从算法步骤(自然语言)至程序框图,再到算法语言(程序).如果将程序摆在我们的面前时,从识别逐个语句,整体把握,概括程序的功能.5.(5分)在样本方差的计算公式s2=[(x1﹣20)2+(x2﹣20)2+…+(x10﹣20)2]中,数字10和20分别表示样本的()A.样本容量,方差 B.平均数,样本容量C.标准差,平均数 D.样本容量,平均数【分析】方差计算公式:S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],n表示样本容量,为平均数,根据此公式即可得到答案.【解答】解:由于S2=[(x1﹣20)2+(x2﹣20)2+…+(x10﹣20)2],所以样本容量是10,平均数是20.故选:D.【点评】本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.6.(5分)如图所示2×2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1、2、3、4中的任何一个,允许重复,则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()A.B.C.D.【分析】根据题意,在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种,对于A、B两个方格,由于其大小有序,则可以在l、2、3、4中的任选2个,大的放进A 方格,小的放进B方格,由组合数公式计算可得其填法数目,对于另外两个方格,每个方格有4种情况,由分步计数原理可得其填法数目,最后由分步计数原理,计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数,利用古典概型的概率计算公式求概率.【解答】解:根据题意,在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种,对于A、B两个方格,可在l、2、3、4中的任选2个,大的放进A方格,小的放进B方格,有C42=6种情况,对于另外两个方格,每个方格有4种情况,则共有4×4=16种情况,则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种,则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=.故选D.【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式,考查排列、组合的运用,注意题意中数字可以重复的条件,这是易错点,此题是基础题,也是易错题.7.(5分)将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均分为91,现场做的7个得分的茎叶图(如图)后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x表示,则x的值为()A.0 B.4 C.5 D.7【分析】根据茎叶图提供的数据,去掉1个最高分和1个最低分后,利用公式求平均数可得x的值.【解答】解:选手的7个得分中去掉1个最高分96,去掉1个最低分86,剩余5个得分为88,93,90,94,(90+x);它们的平均分为=91,∴x=0;故选:A.【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题,是基础题.8.(5分)在区间[1,6]上随机取一个实数x,使得2x∈[2,4]的概率为()A.B.C.D.【分析】使2x∈[2,4]的区间为[1,2],由此能求出使得2x∈[2,4]的概率.【解答】解:∵2=2¹,4=22∴使2x∈[2,4]的区间为[1,2],∵x∈[1,6],且[1,6]长为5,[1,2]长为1∴使得2x∈[2,4]的概率p=.故选:B.【点评】本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意几何概型的合理运用.9.(5分)从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黒球与都是黒球B.至少有一个红球与都是红球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解.【解答】解:在A中,至少有一个黒球与都是黒球能同时发生,两个事件不是互斥事件;在B中,至少有一个红球与都是红球能同时发生,两个事件不是互斥事件;在C中,至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生,两个事件不是互斥事件;在D中,恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生,可以同时不发生,两个事件是互斥而不对立事件.故选:D.【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用.10.(5分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35,则表中m的值为()A.4 B.4.5 C.3 D.3.5【分析】先求样本中心点,再代入回归直线方程,即可求得m的值.【解答】解:由题意,,∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35,∴2.5+0.25m=3.15+0.35,∴m=4.故选A.【点评】本题考查回归直线方程,解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点,属于基础题.11.(5分)学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数和平均成绩分别是()A.45,67 B.50,68 C.55,69 D.60,70【分析】根据频率分布直方图,利用频率、频数与样本容量的关系,求出该班的学生数,再计算平均成绩.【解答】解:根据频率分布直方图,得;低于60分的频率是(0.005+0.01)×20=0.3,所以该班的学生人数为=50,;所以,该班的平均成绩为:30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68.故选:B.【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频率=的应用问题,考查了求平均数的计算问题,是基础题目.12.(5分)用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时,V3的值为()A.﹣845 B.220 C.﹣57 D.34【分析】由于多项式f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=(((((3x+5)x+6)x+79)x﹣8)x+35)x+12,可得当x=﹣4时,v0=3,v1=3×(﹣4)+5=﹣7,v2,v3即可得出.【解答】解:∵多项式f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=(((((3x+5)x+6)x+79)x﹣8)x+35)x+12,当x=﹣4时,∴v0=3,v1=3×(﹣4)+5=﹣7,v2=﹣7×(﹣4)+6=34,v3=34×(﹣4)+79=﹣57.故选:C.【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值,考查了计算能力,属于基础题.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置、书写不清,模棱两可均不得分)13.(5分)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785,667,199,507,175(下面摘取了随机数表第7行至第9行).84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.【分析】找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,第二个数916要舍去,第三个数955也要舍去,第四个数667合题意,这样依次读出结果.【解答】解:找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,第二个数916它大于800要舍去,第三个数955也要舍去,第四个数667合题意,这样依次读出结果.故答案为:785、667、199、507、175【点评】抽样方法,随机数表的使用,考生不要忽略.在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的,所以每个数被抽到的概率是一样的.14.(5分)将二进制数101101(2)化为十进制数,结果为45;再将结果化为8进制数,结果为55(8).【分析】根据二进制转化为十进制的方法,分别用每位数字乘以权重,累加后即可得到结果;根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果.【解答】解:101101(2)=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45..又45=8×5+5,∴45=55(8)故答案为:45,55.(8)【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性,解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则,属于基础题.15.(5分)将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于60.【分析】根据比例关系设出各组的频率,在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于1,求出前三组的频率,再频数和建立等量关系即可.【解答】解:设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得,所以前三组数据的频率分别是,故前三组数据的频数之和等于=27,解得n=60.故答案为60.【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识,熟练基本公式是解答好本题的关键,属于基础题.16.(5分)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填i<7(或i≤6),输出的s=51.【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数,故循环次数为6,由于第一次进行循环时,循环变量的初值为1,步长为1,故最后一次进入循环的终值应为6,故不难得到判断框中的条件及输出结果.【解答】解:由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数,故判断框应填i≤6或i<7,输出s的值为:9+13+11+7+5+6=51.故答案为:i<7(或i≤6),51.【点评】本题主要考查了当型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内)17.(10分)如图,在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,点P在边BC上沿B→C运动,求△ABP的面积小于4的概率.【分析】利用线段的长度与面积的关系,直接利用几何概型求解即可.【解答】解:点P在BC边上沿B→C运动,落在BC上的任何一点都是等可能的.全部基本事件可用BC表示.…(2分)设事件M 为“△ABC面积小于4”,则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示,…(4分)由几何概型可知:即所求事件的概率为.…(10分)【点评】本题主要考查了几何概型.几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关解.18.(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(Ⅰ)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.【分析】(Ⅰ)先判断出这是一个古典概型,所以求出基本事件总数,“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数,从而根据古典概型的概率计算公式计算即可;(Ⅱ)先求基本事件总数,即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,有多少中选法,这个可利用分步计数原理求解,再求出“A1被选中,而B1未被选中”事件包含的基本事件个数,这个容易求解,然后根据古典概型的概率公式计算即可.【解答】解:(Ⅰ)设“至少参加一个社团”为事件A;从45名同学中任选一名有45种选法,∴基本事件数为45;通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15;这是一个古典概型,∴P(A)=;(Ⅱ)从5名男同学中任选一个有5种选法,从3名女同学中任选一名有3种选法;∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15,即基本事件总数为15;设“A1被选中,而B1未被选中”为事件B,显然事件B包含的基本事件数为2;这是一个古典概型,∴.【点评】考查古典概型的概念,以及古典概型的概率的求法,分步计数原理的应用.19.(12分)甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.【分析】由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={(x,y)|0<x<60,0<y<60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积,写出满足条件的事件A═{(x,y)|0<x<60,0<y<60,|x﹣y|≤15}对应的集合和面积,根据面积之比得到概率.【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={(x,y)|0<x<60,0<y<60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60,而满足条件的事件对应的集合是A={(x,y)|0<x<60,0<y<60,|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣(60﹣15)×(60﹣15)∴两人能够会面的概率P==,∴两人能够会面的概率是.【点评】本题的难点是把时间分别用x,y坐标来表示,从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题,转化成面积型的几何概型问题.20.(12分)某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况,得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图.(Ⅰ)求图中a的值,并估计日需求量的众数;(Ⅱ)某日,经销商购进130件该种产品,根据近期市场行情,当天每售出1件能获利30元,未售出的部分,每件亏损20元.设当天的需求量为x件(100≤x≤150),纯利润为S元.(ⅰ)将S表示为x的函数;(ⅱ)根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率.【分析】(I)根据所有小矩形的面积之和为1,求得第四组的频率,再根据小矩形的高=求a的值;(II)利用分段函数写出S关于x的函数;根据S≥3400得x的范围,利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率.【解答】解:(Ⅰ)由直方图可知:(0.013+0.015+0.017+a+0.030)×10=1,∴a=0.025,∵,∴估计日需求量的众数为125件;(Ⅱ)(ⅰ)当100≤x<130时,S=30x﹣20(130﹣x)=50x﹣2600,当130≤x≤150时,S=30×130=3900,∴;(ⅱ)若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120,∵100≤x≤150,∴120≤x≤150,∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是(0.030+0.025+0.015)×10=0.7,∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数,考查了分段函数的值域与定义域,在频率分布直方图中小矩形的高=,所有小矩形的面积之和为1.21.(12分)运行如图所示的程序框图,当输入实数x的值为﹣1时,输出的函数值为2;当输入实数x的值为3时,输出的函数值为7.(Ⅰ)求实数a,b的值;并写出函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求满足不等式f(x)>1的x的取值范围.【分析】(I)算法的功能是求f(x)=的值,根据输入实数x 的值为﹣1时,输出的函数值为2;当输入实数x的值为3时,输出的函数值为7求得a 、b ;(II )分别在不同的段上求得函数的值域,再求并集.【解答】解:(Ⅰ)由程序框图知:算法的功能是求f (x )=的值,∵输入x=﹣1<0,输出f (﹣1)=﹣b=2,∴b=﹣2.∵输入x=3>0,输出f (3)=a 3﹣1=7,∴a=2. ∴. (Ⅱ)由(Ⅰ)知:①当x <0时,f (x )=﹣2x >1,∴; ②当x ≥0时,f (x )=2x ﹣1>1,∴x >1.综上满足不等式f (x )>1的x 的取值范围为或x >1}.【点评】本题借助考查选择结构程序框图,考查了分段函数求值域,解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式.22.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表:(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?参考公式:b=,a=﹣b .【分析】(1)利用题目条件直接画出散点图即可.(2)利用条件求解回归直线方程的参数,即可.(3)利用回归直线方程求解推出结果即可.【解答】解:(1)散点图如图所示,…(3分)(2)由表中数据得:=52.5,=3.5,=3.5;=54,∴===0.7,,==3.5﹣0.7×3.5=1.05,∴=0.7x+1.05 …(8分)(3)将x=10代入回归直线方程,得=0.7×10+1.05=8.05(小时)预测加工10个零件需要8.05小时.…(12分)【点评】本题考查回归直线方程的求法,散点图的画法,考查计算能力.。

河南省某重点高中2017-2018学年高二数学上学期期中试卷理及答案【word版】.doc

河南省某重点高中2017-2018学年高二数学上学期期中试卷理及答案【word版】.doc

2017-2018学年上期高二期中考试理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 中,角的对边分别为,已知,,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】在△ABC中,,∴则,∴由正弦定理可得:故选C2. 等比数列中,若,,则()A. 64B. -64C. 32D. -32【答案】A【解析】数列是等比数列,,,即解得那么故选A.3. 已知等差数列中,公差,,,则()A. 5或7B. 3或5C. 7或-1D. 3或-1【答案】D【解析】在等差数列中,公差,,,得,解得或.故选D.4. 中,,,,则()A. 15B. 9C. -15D. -9【答案】B..................故选B.5. 已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于()A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为,即由成等比数列,则,故选B.6. 已知等差数列的公差为整数,首项为13,从第五项开始为负,则等于()A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】A【解析】在等差数列中,由,得,得,∵公差为整数,.故选A.7. 已知中,角的对边分别为,已知,,若三角形有两解,则边的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】,要使三角形有两解,就是要使以为圆心,半径为2的圆与有两个交点,当时,圆与相切;当时交于点,也就是只有一解,,即由正弦定理以及.可得:的取值范围是故选C.8. 中,角的对边分别为,已知,则的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C当时,的形状是等腰三角形,当时,即,那么,的形状是直角三角形.故选C.【点睛】本题考查正弦定理和三角形内角和定理的运用.解题的关键是得到一定要注意分类讨论.9. 已知中,,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】根据正弦定理化简已知等式得:,又为三角形的内角,则.故选D【点睛】此题考查了正弦定理,以及余弦定理的运用,熟练掌握定理是解本题的关键.10. 《九章算术》中有“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”这个问题中,甲所得为()A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.11. 设为等差数列,,公差,则使前项和取得最大值时正整数等于()A. 4或5B. 5或6C. 6或7D. 8或9【答案】B【解析】设等差数列{a n}的首项为公差为解得a或(舍去)则,故使前项和取最大值的正整数是5或6.故选B.12. 已知锐角中,角的对边分别为,若,,则的面积的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,,∴由题为锐角,可得∵由正弦定理可得,可得:,为锐角,可得,可得故选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 在中,角的对边分别为,若,则此三角形面积为__________.【答案】【解析】,故,故三角形面积故答案为14. 数列的首项,,则__________.【答案】-61【解析】由题数列的首项,,则当时。

【精品】2018学年河南省信阳市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

【精品】2018学年河南省信阳市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019学年河南省信阳市高二(上)期中数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)下列给出的赋值语句中正确的是()
A.3=A B.M=﹣M C.B=A=2D.x+y=0
2.(5分)设a∈R,则a>1是<1的()条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
3.(5分)已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,其中正确的是()
A.¬p:∃x∈R,使tanx≠1B.¬p:∃x∉R,使tanx≠1
C.¬p:∀x∈R,使tanx≠1D.¬p:∀x∉R,使tanx≠1
4.(5分)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()
A.恰有1个黑球与恰有2个黑球
B.至少有一个黑球与都是黑球
C.至少有一个黑球与至少有1个红球
D.至多有一个黑球与都是黑球
5.(5分)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
6.(5分)某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为()
A.B.C.D.。

2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题文(含解析)

2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题文(含解析)

河南省南阳市八校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题文(含解析)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在中,角,,所对的边分别为,,,若,,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】得,,所以由正弦定理可知,,故选D。

2. 在中,角,,所对的边分别为,,,若,其中,则角的最大值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理可知,,得,所以角最大值为,故选B。

3. 设,,若,则下列结论成立的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】令,则B、D错,排除;令,则C错,排除;故选A。

4. 如图,要测出山上信号发射塔的高,从山脚测得,塔顶的仰角为,塔底的仰角为,则信号发射塔的高为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知,,的、得,由正弦定理可知,,解得,故选B。

5. 已知数列的前项和为,且满足,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】,得,,,又时,得,,所以,故选D。

6. 若数列满足,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意,,故选C。

7. 已知等比数列的前项和为满足,,称等差数列,且,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得,得,又,设等比数列的着项为,公比为,得,选B.8. 在中,角,,所对的边分别为,,,若,的面积为,则的最小值为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】由得,,,所以,故选A。

9. 2017年国庆节期间,某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动,从山脚处出发,沿一个坡角为的斜坡直行,走了后,到达山顶处,是与在同一铅垂线上的山底,从处测得另一山顶点的仰角为,与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为,两山,的底部与在同一水平面,则山高()A. B. C. D.【答案】D【解析】如图,由题可知,,所以,,,故选D。

河南省信阳市商城县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

河南省信阳市商城县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

河南省信阳市商城县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合要求的)1.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( )A .090B .060C .0120D .01502.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若a 2 ,a 3,a 6成等比数列,则{}n a 前6项的和为( )A .24-B .3-C .3D .8 3.函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为( ) A .65 B .1 C .35 D .154.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A .1盏B .3盏C .5盏D .9盏5. 在数列{}n a 中,122,211=-=+n n a a a ,则101a 的值为A .49B .50C .51D .526.在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,已知45,cos 5b c A ==,则s i n B = ( )7.对于ABC ∆,有如下四个命题:①若sin 2sin 2A B = ,则∆ABC 为等腰三角形,②若sin cos B A =,则∆ABC 是直角三角形③若222sin sin sin A B C +<,则∆ABC 是钝角三角形④若c o s c o s c o s 222ab c A B C ==,则∆ABC 是等边三角形.其中正确的命题个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.48.已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +2π3),则下面结论正确的是A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2B .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 29.在ABC 中,a ,b ,c 分别是A ∠,B ∠,C ∠的对边,已知a ,b ,c 成等比数列,且22a c ac bc -=-,则sin c b B的值为( )A. 12B. 2C. 310.等比数列{}n a 满足0,1,2,3n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,212325221log log log log n a a a a -++++= ( ) A.2(1)n - B. 2(1)n + C. (21)n n - D. 2n11.在数列{}n a 中,12a =, 11ln(1)n n a a n+=++,则n a =( )A .2ln n +B .2(1)ln n n +-C .2ln n n +D .1ln n n ++12.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m ,则河流的宽度BC 等于( )A .240(3-1)mB .180(2-1)mC .120(3-1)mD .30(3+1)m二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填写在答题卷...上) 13.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S , =6S .14.在ABC △中,60A =︒∠,3AB =,2AC =.若2BD DC =,()AE AC AB λλ∈=-R ,且4AD AE ⋅=-,则λ的值为___________.15.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:111111111,,1222363412=+=+=+…,则第(3)n n ≥行第3个数字是 .16.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 .三、解答题:(本大题共6小题,共70分,请将必要的文字说明,证明过程或演算步骤写在答.题卷..上,否则解答无效) 17. (本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11221,1,2a b a b =-=+=(1)若335a b += ,求{}n b 的通项公式;(2)若321T =,求3S .18. (本小题满分12分)△ABC 中,角A ,B ,C 对边分别为a ,b ,c ,若m =(2b ﹣c ,c os C ),n =(a ,c os A ),且m ∥n . (1)求角A 的值;(2)若a =,b +c =4,求S △ABC 的值.19. ( 本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,点(n ,S n )在函数f (x )=2x-1的图象上,数列{b n }满足b n =log 2a n -12(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ,当T n 最小时,求n 的值;(3)求不等式T n <b n 的解集.20.( 本小题满分12分)设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=. (1)求{}n a 的通项公式;(2)求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭ 的前n 项和.21.( 本小题满分12分)如图所示,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min 后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留1 min 后,再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ,山路AC 长为1260 m ,经测量,cos A =1213,cos C =35. (1)求索道AB 的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ,乙步行的速度应控制在什么范围内?22.( 本小题满分12分)设a 1=2,a 2=4,数列{b n }满足:b n =a n +1-a n ,b n +1=2b n +2.(1)求证:数列{b n +2}是等比数列(要指出首项与公比);(2)求数列{a n }的通项公式.高二第一次月考数学试题参考答案一.选择题 CAABD ABDCD AC二.填空题 233 113 )2)(1(2--n n n 64 三.解答题12113311221122q 0q 20q 2221,1)1.(17-=∴===⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=++=+=-=n n b q b d a b a q b d a b a b a ,不合题,故,或得 2115716321584121121)2(332321322=++-=-=---=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=++=++==++-=+S S q d q d q q b b b T q d b a 或或得 18.(1)由m ∥n 得(2b-c )cosA=acosC,由正弦定理, (2sinB-sinC )cosA=sinAcosC,∴sinB(2cosA-1)=0,又 A 、B 为三角形内角∴A=60°433sin 2132122167cos 22)(cos 2a )2(2222==∴=∴⨯--=--+=-+=∆A bc S bc bc bc Abc bc c b A bc c b ABC 即由余弦定理, 11111121,1;2)12(12,2,12)1.(19----=∴====---=-=≥-=n n n n n n n n n n a S a n S S a n S ,也适合上式时当时当由题知{}261N 261,02627,13225,2252)1312(2)(T 3.1312,1312001312log 2222112<<∈<<<+--<-<-=-+-=+==≤≤⎩⎨⎧≥≤-=-=+n n n n n n n n b T n n n n n b b T n n b b n a b n n n n n n n n n 故不等式的解集为解得即)(最小时,或即,解得令,)由题知( 20.(2)由(1)121121)12)(12(212+--=+-=+n n n n n a n , ∴1221211)121121()5131()311(125321+=+-=+--++-+-=++++=n n n n n n a a a S n n21{}na nn b b b a a b b b a a b a a b a a b a a b a a b a a b b b a a b b b b b n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n 2222)1(221)21(22)22()22()22()22(2b b 2-2b 24212.24242,224,2222222)1.(2211124321321113211n 1133422311211n n 1-n 11211-=-=----+=-++-+-+-+=+++++=∴++++=-=-=-=-=-∴=-=⋅=++∴=+∴=-=-==+++=++++-----+++即将上述式子累加,得,故)可得)由((为公比的等比数列为首项以是以又由题知。

河南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(六)

河南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(六)

河南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(六)(考试时间120分钟满分150分)一、单项选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合M={x|﹣4≤x≤7},N={x|x2﹣x﹣12>0},则M∩N为()A.{x|﹣4≤x<﹣3或4<x≤7} B.{x|﹣4<x≤﹣3或4≤x<7}C.{x|x≤﹣3或x>4} D.{x|x<﹣3或x≥4}2.已知等比数列{a n}的公比为正数,且a3•a9=2a52,a2=1,则a1=()A.B.C.D.23.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63 B.45 C.36 D.274.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题;其中真命题为()A.①② B.①③ C.②③ D.③④5.在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件6.设命题P:∃n∈N,n2>2n,则¬P为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n7.在△ABC中,a=2,b=2,B=,则A等于()A.B.C.或 D.或8.若x、y满足条件,则z=﹣2x+y的最大值为()A.1 B.﹣C.2 D.﹣59.已知椭圆+=1(m>0 )的左焦点为F1(﹣4,0),则m=()A.2 B.3 C.4 D.910.已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=111.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率e是()A.B.C.D.12.若x,y∈R+,且2x+8y﹣xy=0,则x+y的最小值为()A.12 B.14 C.16 D.18二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上。

河南省信阳市高二上学期数学期中考试试卷

河南省信阳市高二上学期数学期中考试试卷

河南省信阳市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题;共 15 分)1. (1 分) (2018 高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________.2.(1 分)(2017 高二上·高邮期中) 已知 p:0<m<1,q:椭圆 +y2=1 的焦点在 y 轴上,则 p 是 q 的________ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空)3. (1 分) 已知函数,则[f'(π)]′=________.4. (1 分) 若点 M 是以椭圆 + =1 的短轴为直径的圆在第一象限内的一点,过点 M 作该圆的切线交椭圆 E 于 P,Q 两点,椭圆 E 的右焦点为 F2 , 则△PF2Q 的周长是________ .5. (1 分) 设定义域为(0,+∞)的单调函数 f(x),对任意的 x∈(0,+∞),都有 f[f(x)﹣log2x]=6, 若 x0 是方程 f(x)﹣f′(x)=4 的一个解,且 x0∈(a,a+1)(a∈N*),则实数 a=________ .6. (1 分) (2020·南昌模拟) 已知双曲线 为坐标原点,点 为双曲线右支上一点,若 取值范围为________.() ,的左右焦点分别为,,则双曲线 的离心率的7. (1 分) (2020 高二上·青铜峡期末) 椭圆的离心率为________8. (1 分) (2019 高二下·顺德期末) 已知函数,则________.9. (1 分) (2017·南京模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 x2=2py(p>0)上纵坐标为 1 的一点到焦 点的距离为 3,则焦点到准线的距离为________.10. (1 分) 设 x=1 与 x=2 是函数 f(x)=alnx+bx2+x 的两个极值点,则常数 a=________.11. (1 分) (2017·上海) 设双曲线 ﹣ =1(b>0)的焦点为 F1、F2 , P 为该双曲线上的一点,若 |PF1|=5,则|PF2|=________.12. (1 分) 函数 f(x)=x+2cosx 在(0,2π)上的单调递减区间为________.第 1 页 共 11 页13. (2 分) 设 y=f(x)在[0,+∞)上有定义,对于给定的实数 M,定义函数,给出函数 f(x)=3﹣2x﹣x2 , 若对于任意 x∈[0,+∞),恒有 fM(x)=f(x),则 M 的最小值为________;M 的最大值为________14. (1 分) (2020·辽宁模拟) 已知,有恒成立,则 m 的取值范围为________.二、 解答题 (共 8 题;共 65 分)15. (10 分) (2019 高一上·周口期中) 设集合(1) 当时,求;(2) 若,求实数 的取值范围.,对于 ,集合时都 .16. (10 分) (2016 高三上·台州期末) 如图,椭圆 C: + =1(a>b>0)的左焦点为 F1(﹣1,0), 离心率是 e,点(1,e)在椭圆上.(1) 求椭圆 C 的方程;(2) 设点 M(2,0),过点 F1 的直线交 C 于 A,B 两点,直线 MA,MB 与直线 x=﹣2 分别交于 P,Q 两点,求△MPQ 面积的最大值.17. (5 分) 已知函数( 为常数)与 轴有唯一的公关点 .(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)曲线在点 处的切线斜率为,若存在不相等的正实数,满足,证明:.第 2 页 共 11 页18. (5 分) (2017 高二上·临沂期末) 已知命题 p:实数 x 满足 x2﹣5ax+4a2<0,其中 a>0,命题 q:实数x 满足.(Ⅰ)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围;(Ⅱ)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.19. (10 分) (2018·河南模拟) 已知动点 与,轨迹为曲线 ,过点的直线交曲线 于 , 两点.两点连线的斜率之积为(1) 求曲线 的方程;,点 的(2) 若直线,的斜率分别为 , ,试判断 是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由.20. (5 分) (2020 高二下·南宁期中) 已知椭圆 的一个端点的连线构成的三角形面积为 .(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;的离心率为 ,两焦点与短轴(Ⅱ)设与圆 O:相切的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点(O 为坐标原点),求△AOB 面积的最大值。

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2017-2018学年河南省信阳市商城高中高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.(5分)已知数列,则是它的第()项.A.19 B.20 C.21 D.222.(5分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=()A.1:2:3 B. C.D.3.(5分)若a>b,则下列不等式中正确的是()A.B.a2>b2C.a+b≥2D.a2+b2>2ab4.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a4+a6=15,则S7的值是()A.28 B.35 C.42 D.75.(5分)设x>1,则x+的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.76.(5分)已知数列{a n}为等比数列,其前n项和S n=3n﹣1+t,则t的值为()A.﹣1 B.﹣3 C.D.17.(5分)对于数列{a n},定义数列{a n+1﹣a n}为数列a n的“差数列”若a1=1,{a n}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{a n}的通项公式a n=()A.3n﹣1 B.3n+1+2 C.D.8.(5分)在△ABC中,∠A=30°,AB=4,满足此条件的△ABC有两解,则BC边长度的取值范围为()A.(2,4)B.(2,4) C.(4,+∞)D.(2,4)9.(5分)已知在正项等比数列{a n}中,a1=1,a2a4=16,则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=()A.224 B.225 C.226 D.25610.(5分)在△ABC中,若tanAtanB>1,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定11.(5分)已知数列{a n}为等差数列,若<﹣1,且它们的前n项和S n有最大值,则使得S n>0的n的最大值为()A.21 B.20 C.19 D.1812.(5分)已知方程x2+ax+b=0的一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上,则的取值范围是()A.(2,+∞)B.C. D.二、填空题(共4题;共20分)13.(5分)在约束条件下,目标函数z=x+y的最小值为.14.(5分)已知3是9m与3n的等比中项,且m,n均为正数,则+的最小值为.15.(5分)如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为海里/时.16.(5分)若数列{a n}满足:a n+2=a n+1﹣a n(n∈N*),a1=1,a2=2,则其前2017项的和=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知{a n}为等差数列,且a3=﹣6,a6=0.(1)求{a n}的通项公式;(2)若等比数列{b n}满足b1=﹣8,b2=a1+a2+a3,求{b n}的前n项和公式.18.(12分)在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知csinA=﹣acosC(1)求角C的大小;(2)满足的△ABC是否存在?若存在,求角A的大小.19.(12分)已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),(1)求f(x)的解析式;(2)若对于任意x∈[﹣1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA ﹣sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.21.(12分)某人上午7:00乘汽车以v1千米/小时(30≤v1≤100)匀速从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以v2千米/小时(4≤v2≤20)匀速从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地.设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时,如果已知所需的经费p=100+3(5﹣x)+2(8﹣y)元,那么v1,v2分别是多少时走的最经济,此时花费多少元?22.(12分)已知数列{a n}中,.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{n2a n}的前n项和T n;(Ⅲ)若存在n∈N*,使得a n≤(n+1)λ成立,求实数λ的最小值.2017-2018学年河南省信阳市商城高中高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.(5分)已知数列,则是它的第()项.A.19 B.20 C.21 D.22【解答】解:数列,中的各项可变形为:,,,,,…,∴通项公式为a n==,令=,得,n=21故选:C.2.(5分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=()A.1:2:3 B. C.D.【解答】解:由题意:∵角A,B,C是△ABC的内角,∴B+A+C=π∵A:B:C=1:2:3,∴A=30°,B=60°,C=90°根据正弦定理:sinA:sinB:sinC=a:b:c∴a:b:c=1::2故选:C.3.(5分)若a>b,则下列不等式中正确的是()A.B.a2>b2C.a+b≥2D.a2+b2>2ab【解答】解:取a=1,b=﹣2,则,a2>b2,不成立,因此A,B,C不成立.对于D:∵a>b,∴a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2>0,∴a2+b2>2ab成立.故选:D.4.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a4+a6=15,则S7的值是()A.28 B.35 C.42 D.7【解答】解:由等差数列{a n}的性质,a2+a4+a6=15=3a4,解得a4=5.则S7==7a4=35.故选:B.5.(5分)设x>1,则x+的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解:∵x>1,∴+1=5.当且仅当x=3时取等号.故选:B.6.(5分)已知数列{a n}为等比数列,其前n项和S n=3n﹣1+t,则t的值为()A.﹣1 B.﹣3 C.D.1【解答】解:∵等比数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1+t,∴n=1时,a1=S1=1+t;n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣1+t﹣(3n﹣2+t)=2×3n﹣2,n=1时上式成立,∴1+t=2×3﹣1,解得t=﹣.故选:C.7.(5分)对于数列{a n},定义数列{a n+1﹣a n}为数列a n的“差数列”若a1=1,{a n}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{a n}的通项公式a n=()A.3n﹣1 B.3n+1+2 C.D.【解答】解:∵a1=1,a n+1﹣a n=3n,∴a n=(a n﹣a n﹣1)+(a n﹣1﹣a n﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1=3n﹣1+3n﹣2+…+31+1==.故选:C.8.(5分)在△ABC中,∠A=30°,AB=4,满足此条件的△ABC有两解,则BC边长度的取值范围为()A.(2,4)B.(2,4) C.(4,+∞)D.(2,4)【解答】解∵三角形ABC有两解,∴ABsin30°<BC<4,∴2<BC<4,故选:B.9.(5分)已知在正项等比数列{a n}中,a1=1,a2a4=16,则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=()A.224 B.225 C.226 D.256【解答】解:设正项等比数列{a n}的公比为q>0,∵a1=1,a2a4=16,∴q4=16,解得q=2.∴=2n﹣1,由2n﹣1≤12,解得n≤4.∴|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=12﹣a1+12﹣a2+12﹣a3+12﹣a4+a5﹣12+…+a8﹣12=﹣2(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+…+a8)=﹣+=﹣2(24﹣1)+28﹣1=225.故选:B.10.(5分)在△ABC中,若tanAtanB>1,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【解答】解:因为A和B都为三角形中的内角,由tanAtanB>1,得到1﹣tanAtanB<0,且得到tanA>0,tanB>0,即A,B为锐角,所以tan(A+B)=<0,则A+B∈(,π),即C都为锐角,所以△ABC是锐角三角形.故选:A.11.(5分)已知数列{a n}为等差数列,若<﹣1,且它们的前n项和S n有最大值,则使得S n>0的n的最大值为()A.21 B.20 C.19 D.18【解答】解:由<﹣1,可得<0,由它们的前n项和S n有最大可得数列的d<0,∴a10>0,a11+a10<0,a11<0,∴a1+a19=2a10>0,a1+a20=a11+a10<0.∴使得S n>0的n的最大值n=19.故选:C.12.(5分)已知方程x2+ax+b=0的一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上,则的取值范围是()A.(2,+∞)B.C. D.【解答】解:令f(x)=x2+ax+b,∵方程x2+ax+b=0的一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上,∴,即,由约束条件画出可行域,如右图中的△ABC内的区域,B(﹣2,0),C(﹣1,0),联立,解得A(﹣3,2),∵的几何意义为:可行域内的动点与定点P(3,2)连线的斜率,且k AP=0,=,∴的取值范围为(0,),故选:D.二、填空题(共4题;共20分)13.(5分)在约束条件下,目标函数z=x+y的最小值为1.【解答】解:化简z=x+y为y=﹣x+z,由题意作约束条件平面区域如下,结合图象可知,当y=﹣x+z经过可行域的A(1,0)时,目标函数取得最小值:z=1;故答案为:1.14.(5分)已知3是9m与3n的等比中项,且m,n均为正数,则+的最小值为.【解答】解:∵3是9m与3n的等比中项,∴9m•3n=(3)2,即32m+n=33,即2m+n=3,∴+=(+)(2m+n)=(3+)≥,当且仅当n=m时取等号∴+的最小值为.故答案为:.15.(5分)如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为20(﹣)海里/时.【解答】解:由题意知PM=20海里,∠PMB=15°,∠BMN=30°,∠PNC=45°,∴∠NMP=45°,∠MNA=90°﹣∠BMN=60°,∴∠PNM=105°,∴∠MPN=30°,∵sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=,∴在△MNP中利用正弦定理可得,解得:MN=10(﹣)海里,∴货轮航行的速度v==20(﹣)海里/小时.故答案为:20(﹣)16.(5分)若数列{a n}满足:a n+2=a n+1﹣a n(n∈N*),a1=1,a2=2,则其前2017项的和=1.=a n+1﹣a n,【解答】解:根据题意,数列{a n}满足:a n+2若a1=1,a2=2,则a3=a2﹣a1=2﹣1=1,a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1,a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2,a6=a5﹣a4=﹣2﹣(﹣1)=﹣1,a7=a6﹣a5=﹣1﹣(﹣2)=1,a8=a7﹣a6=1﹣(﹣1)=2,…则有a n=a n+6,且a 1+a2+a3+a4+a5+a6=1+2+1+(﹣1)+(﹣2)+(﹣1)=0则其前2017项的和S=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11+a12)+…(a2011+a2012+a2013+a2014+a2015+a2016)+a2017=a2017=1;故答案为:1.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知{a n}为等差数列,且a3=﹣6,a6=0.(1)求{a n}的通项公式;(2)若等比数列{b n}满足b1=﹣8,b2=a1+a2+a3,求{b n}的前n项和公式.【解答】解:(1)在等差数列{a n}中,由a3=﹣6,a6=0,得d=,∴a n=a6+(n﹣6)d=2n﹣12;(2)在等比数列{b n}中,b1=﹣8,b2=a1+a2+a3=﹣10+(﹣8)+(﹣6)=﹣24,∴q=,∴{b n}的前n项和公式.18.(12分)在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知csinA=﹣acosC(1)求角C的大小;(2)满足的△ABC是否存在?若存在,求角A的大小.【解答】解:(1)由正弦定理,得sinC•sinA=﹣sinA•cosC,∵0<A<π,∴sinA>0,∴sinC=﹣cosC,∵0<C<π,∴cosC≠0,∴tanC=﹣1,则C=;(2)满足sinA﹣cos(B+)=2的△ABC不存在,理由为:∵A∈(0,),∴A+∈(,),∴sin(A+)<1,由(1)知B+=π﹣A,得到sinA﹣cos(B+)=sinA+cosA=2sin(A+)<2,∴这样的三角形不存在.19.(12分)已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),(1)求f(x)的解析式;(2)若对于任意x∈[﹣1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.【解答】解:(1)f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5),∴2x2+bx+c<0的解集是(0,5),∴0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,由韦达定理知,,解得b=﹣10,c=0,∴f(x)=2x2﹣10x;(2)f(x)+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立,∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0.设g(x)=2x2﹣10x+t﹣2≤0,则由二次函数的图象可知,g(x)=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1,1]为减函数,∴g(x)max=g(﹣1)=10+t≤0,解得t≥﹣10.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA ﹣sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.【解答】解:(1)由已知得:﹣cos(A+B)+cosAcosB﹣sinAcosB=0,即sinAsinB﹣sinAcosB=0,∵sinA≠0,∴sinB﹣cosB=0,即tanB=,又B为三角形的内角,则B=;(2)∵a+c=1,即c=1﹣a,cosB=,∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2ac•cosB,即b2=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac=1﹣3a(1﹣a)=3(a﹣)2+,∵0<a<1,∴≤b2<1,则≤b<1.21.(12分)某人上午7:00乘汽车以v1千米/小时(30≤v1≤100)匀速从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以v2千米/小时(4≤v2≤20)匀速从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地.设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时,如果已知所需的经费p=100+3(5﹣x)+2(8﹣y)元,那么v1,v2分别是多少时走的最经济,此时花费多少元?【解答】解:由题意得,,∵30≤v1≤100,4≤v2≤20∴由题设中的限制条件得9≤x+y≤14于是得约束条件目标函数p=100+3(5﹣x)+2(8﹣y)=131﹣3x﹣2y(6分)做出可行域(如图),当平行移动到过(10,4)点时纵截距最大,此时p最小.所以当x=10,y=4,即v 1=30,v2=12.5时,p min=93元(12分)(没有图扣2分)22.(12分)已知数列{a n}中,.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)求数列{n2a n}的前n项和T n;(Ⅲ)若存在n∈N*,使得a n≤(n+1)λ成立,求实数λ的最小值.【解答】解:(Ⅰ)∵数列{a n}中,,①∴,n≥2,②①﹣②:na n=,∴,…(2分)=3na n(n≥2),又由①得n=1时,a1=a2=1,∴2a2=2,即(n+1)a n+1∴n≥2时,数列{na n}是以2为首项,3为公比的等比数列.∴na n=2•3n﹣2,(n≥2),故.…(4分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当n≥2时,,∴当n=1时,T1=1,当n≥2时,,①+2n•3n﹣1,②①﹣②得,﹣2T n=2+2(3+32+…+3n﹣2)﹣2n•3n﹣1=2﹣3+3n﹣1﹣2n•3n﹣1=﹣1+(1﹣2n)•3n﹣1∴,又T1=1也满足,∴…(8分)(Ⅲ),由(Ⅰ)可知:当n≥2时,,令,则,又f(n)>0,∴f(n+1)>f(n)∴当n≥2时,f(n)单增,∴f(n)的最小值是而n=1时,,综上所述,的最小值是,∴,即λ的最小值是.…(12分)。

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